周銘杰 譚海云 周巖 諸葛蘭劍 吳雪梅?

1) (蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 蘇州納米科技協(xié)同創(chuàng)新中心, 蘇州 215006)

2) (江蘇省薄膜材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 蘇州 215006)

3) (蘇州大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院, 蘇州 215006)

4) (蘇州大學(xué)分析測試中心, 蘇州 215123)

利用一維光子晶體和二維等離子體光子晶體構(gòu)建了一種基于束縛態(tài)的可調(diào)窄帶濾波器, 濾波器的工作頻率位于兩個(gè)光子晶體的共同禁帶內(nèi).使用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件研究了一維光子晶體的幾何參數(shù)和等離子體參數(shù)對濾波器性能的影響.研究發(fā)現(xiàn)兩個(gè)禁帶的中心頻率和深度越接近, 則濾波器的峰值透射率越大, 且中心頻率占主導(dǎo)作用.另一方面, 濾波器的工作頻率與等離子體密度成正比, 與碰撞頻率成反比.濾波器品質(zhì)因子和峰值透射率隨等離子體密度的增大先增大后減小, 隨碰撞頻率的增加而減小.最后,隨著等離子體碰撞頻率的增加, 峰值透射率和品質(zhì)因子沒有發(fā)生顯著下降, 這表明濾波器對等離子體損耗有一定抵抗力.我們相信這項(xiàng)工作有助于一些新型等離子體光子晶體濾波器的研究.

1 引 言

光子晶體（photonic crystals, PCs）自提出以來引起了人們的廣泛關(guān)注[1,2].人們基于PCs對電磁波的調(diào)控能力提出了許多應(yīng)用.例如光子晶體光纖[3]、光子晶體濾波器[4]、光子晶體波導(dǎo)[5]和光子晶體天線[6]等.其中, 光子晶體濾波器[7,8]是一種具有信號頻率選擇功能的器件, 其在微波通信領(lǐng)域得到廣泛的研究[9?12].一般而言, 可調(diào)光子晶體濾波器是一種波導(dǎo)-諧振腔-波導(dǎo)結(jié)構(gòu)[4].通過在諧振腔中填充折射率可調(diào)介質(zhì), 例如液晶[13]和熱敏材料[14], 濾波器可以獲得一定的調(diào)諧能力.值得注意的是, Wang等[15]在諧振腔中添加等離子體, 并研究了等離子體參數(shù)對濾波器的影響, 利用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了等離子體光子晶體（plasma photonic crystals,PPCs）濾波器是一種可調(diào)濾波器.

諧振腔濾波器對腔的結(jié)構(gòu)非常敏感, 在腔中引入擾動會影響濾波器性能.對此, 基于束縛態(tài)的濾波器可能是一種解決方案.研究表明, PCs存在一種與光子晶體拓?fù)湫再|(zhì)有關(guān)的束縛態(tài)[16], 其對擾動不敏感.嚴(yán)格來講, 調(diào)節(jié)PCs使帶結(jié)構(gòu)發(fā)生反轉(zhuǎn), 帶隙的拓?fù)湫再|(zhì)會發(fā)生變化[17].如果將兩種拓?fù)湫再|(zhì)不同的帶隙材料拼接在一起并保證兩者存在公共帶隙, 則交界面可能存在局域的束縛態(tài), 透射譜的禁帶區(qū)域會出現(xiàn)一個(gè)透射峰.這種伴隨高透射率的束縛態(tài)具有高度魯棒性, 其電磁性質(zhì)對界面附近的擾動不敏感.

基于上述研究基礎(chǔ), 本文設(shè)想了一種基于光子晶體束縛態(tài)的窄帶濾波器, 并利用等離子體使濾波器獲得動態(tài)可調(diào)能力.本文同時(shí)研究了影響濾波器性能的因素, 討論了等離子體參數(shù)對峰值透射率和品質(zhì)因子的影響.研究發(fā)現(xiàn)該濾波器對等離子體損耗不敏感, 這與填充等離子體的諧振腔濾波器不同.

2 濾波器模型及機(jī)理分析

本文所設(shè)想的濾波器模型如圖1所示, 其由位于 x oy 平面的兩塊PCs構(gòu)成, 兩個(gè)PCs相交于紅色虛線處.左側(cè)為氧化鋁在空氣中的周期堆疊, 晶格常數(shù)為 L , 周期數(shù)量為 N1, x 方向總長為 N1L ,氧化鋁的相對介電常數(shù)和厚度分別為8.9和 d.右側(cè)是空氣中放電管的長方晶格, x 方向和 y 方向的晶格常數(shù)分別為 ax和 ay, x 方向總長度為 N2ax,N2表示 x 方向的周期數(shù)量.放電管由等離子體和石英環(huán)組成, 其中, 石英環(huán)的相對介電常數(shù)和厚度分別為3.7和 ( r2?r1) , r1表示等離子體半徑, r2為石英柱半徑.等離子體的相對介電常數(shù)為[18]

圖1 濾波器示意圖, 下圖展示了兩種光子晶體的原胞Fig.1.Schematic diagram of the filter.The figure below shows the unit cells of two photonic crystals.

其中, ZL和 ZR分別表示左側(cè)和右側(cè)光子晶體的表面阻抗.PCs的有效阻抗 Zeff可以表示為Zeff=在公共帶隙內(nèi), 如果兩種PCs的εeff異號, 就可能滿足條件 ZL+ ZR=0.文獻(xiàn)[19, 20]則指出, 兩種PCs的 εeff異號就是指兩種PCs帶隙的拓?fù)湫再|(zhì)不同.因此, 束縛態(tài)依賴兩個(gè)拓?fù)湫再|(zhì)不同的光子帶隙.

若要改變帶隙的拓?fù)湫再|(zhì), 需要調(diào)節(jié)PCs參數(shù)讓帶隙先關(guān)閉再打開, 使得上下能帶發(fā)生交換[17,20].對于放電管構(gòu)成的PPCs, 可以調(diào)節(jié)等離子體密度使次序?yàn)?n （ n 為大于0的正整數(shù)）的帶隙關(guān)閉, 然后增加等離子體密度重新打開帶隙[21].圖2展示了調(diào)節(jié)過程, 其中, 2維 (2D) PPCs參數(shù)為ax=40mm , ay=12mm , r1=4mm , r2=5mm ,N2=10, νe=0.計(jì)算中取 n =1.本文利用有限元仿真軟件COMSOL對模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.

圖2 隨等離子體密度增加, 2D PPC的1階帶隙經(jīng)歷了從關(guān)閉到再打開的過程Fig.2.As the plasma density increases, the first-order band gap of 2D PPC undergoes a process from closing to reopening.

從圖2中可以看出, 隨等離子體密度增加, 帶隙經(jīng)歷了從關(guān)閉到再打開的過程.這種現(xiàn)象與波阻抗有關(guān)[22].詳細(xì)地說, 調(diào)節(jié)等離子體密度可以讓石英放電管的有效阻抗和背景介質(zhì)的阻抗相等, 從而關(guān)閉帶隙.進(jìn)一步增大等離子體密度會破壞阻抗匹配條件, 從而打開帶隙.帶隙從關(guān)閉到重新打開的過程就是上下能帶交換的過程, 帶隙的拓?fù)湫再|(zhì)因此發(fā)生變化.

在圖1所示模型中, 首先調(diào)節(jié)等離子體密度ne使2D PPCs的1階帶隙先消失再重新打開, 再調(diào)節(jié)1D PCs參數(shù)以確保兩者的1階帶隙重合, 從而獲得束縛態(tài).圖3展示了調(diào)節(jié)過程, 其中, 圖3(a)和圖3(b)分別表示1D PCs和兩種2D PPCs的能帶圖, 圖中均以黃色區(qū)域表示公共帶隙, 兩者的區(qū)別在于圖3(b)中2D PPCs的帶隙是重新打開的帶隙.圖3(c)表示上述兩種情況下的透射譜, 圖3(d)表示束縛態(tài)在濾波器中的場分布.在計(jì)算中, 1D PCs的參數(shù)為 L =20mm , d =0.45L , N1=3.2D PCs的 參 數(shù) 為 ax=40mm , ay=12mm ,r1=4mm , r2=5mm , N2=10 , νe=0.對 于 圖3(a),ne=0.對于圖3(b), ne=6×1011cm?3.

圖3(a)和圖3(b)表明兩種2D PPCs的帶隙均和1D PCs的帶隙有所重合.但圖3(c)表明, 僅當(dāng)2D PPCs的帶隙性質(zhì)發(fā)生變化后, 濾波器才能進(jìn)行工作.從圖中可以看出, 當(dāng) ne=0 時(shí), 透射譜中沒有出現(xiàn)透射峰.相比較而言, 當(dāng)ne=6×1011cm?3時(shí), 因?yàn)?D PPCs的1階帶隙經(jīng)歷了先關(guān)閉再打開的過程, 帶隙性質(zhì)發(fā)生了變化, 所以透射譜中出現(xiàn)了一個(gè)尖銳的透射峰, 其位于約4.078 GHz處,峰值透射率接近100%.透射峰的位置與束縛態(tài)的阻抗條件有關(guān), 其一定位于公共帶隙內(nèi).從圖3(d)可以看出, 束縛態(tài)集中在光子晶體交界面附近, 距離交界面的距離越遠(yuǎn), 電場強(qiáng)度也越小.有趣的是,電場主要局域在2D PPC表面而非1D PC表面,并且其在PPC內(nèi)衰減得更慢.

圖3 (a) n e=0 時(shí)兩種光子晶體的能帶圖; (b) n e=6×1011cm?3 時(shí)兩種光子晶體的能帶圖; (c) n e=0 和ne=6×1011cm?3時(shí)濾波器的透射譜; (d) 電場強(qiáng)度沿模型邊界的線分布, 其中, 插圖表示濾波器中的電場分布Fig.3.(a) Band structure of two different PCs with n e=0 ; (b) band structure of two different PCs with n e=6×1011cm?3 ; (c) transmission spectrum of the filter when n e=0 and n e=6×1011cm?3 ; (d) the intensity of electric field along the line of the model boundary, where the inset shows the electric field distribution in the filter.

3 影響濾波器性能的因素

根據(jù)(2)式, PCs的有效阻抗可以影響濾波器性能, 而有效阻抗與PCs的光學(xué)參數(shù)與周期數(shù)量有關(guān).本節(jié)將研究這些參數(shù)對濾波器性能的影響.

3.1 1D PCs參數(shù)的影響

首先研究1D PCs參數(shù)對濾波器性能的影響,圖4(a)和圖4(b)分別表示濾波器透射譜隨1D PCs周期數(shù)和氧化鋁厚度的變化情況.在計(jì)算中,2D PPCs參數(shù)不變, 即 ax=40mm , ay=12mm ,N2=10 , ne=6×1011cm?3, νe=0.與 此 同 時(shí),保持1D PCs的周期長度 L =20mm 不變.在圖4(a)中, 氧化鋁厚度 d 為 0.45L , 在圖4(b)中, 1D PCs周期數(shù)N1=3.

從圖4(a)可以看出, 約4.08 GHz附近存在一個(gè)透射峰.隨著周期數(shù)量 N1增大, 透射峰的中心頻率有微小變化.此外, 峰值透射率先增大后減小,當(dāng) N1=3 時(shí), 峰值透射率達(dá)到最大.在圖4(b)中,隨著氧化鋁厚度 d 增大, 透射峰的中心頻率向低頻移動, 峰值透射率先增大后減小.圖4表明存在一個(gè)最佳1D PCs參數(shù).

研究發(fā)現(xiàn)禁帶匹配度可以衡量1D PCs參數(shù)對濾波器的影響.禁帶匹配度由禁帶深度（以透射率為單位）和禁帶的中心頻率進(jìn)行表征.定義中心頻率匹配度 ?f為禁帶深度匹配度 ?s為其中, f1和 s1分別是1D PCs的禁帶中心頻率和禁帶深度, f2和 s2分別是2D PPCs的禁帶中心頻率和禁帶深度,圖5展示了禁帶匹配度隨1D PCs參數(shù)的變化情況, 其中, 圖5(a)展示了禁帶匹配度與 N1的關(guān)系,圖5(b)展示了禁帶匹配度與 d 的關(guān)系.可以看到,禁帶匹配度隨1D PCs參數(shù)不斷變化, 并且當(dāng)禁帶匹配度最大時(shí), 峰值透射率最高.例如在圖5(a)中, 當(dāng) N1=3 時(shí), ?f=98% , ?s=77.6% , 兩者均為最大值, 而在圖4(a)中, N1=3 可以獲得最大的峰值透射率.因此, 匹配度越大, 峰值透射率越大, 該規(guī)律在圖5(b)中同樣存在.有趣的是, 研究發(fā)現(xiàn)峰值透射率更依賴 ?f.例如在圖5(b)中, 當(dāng) d /L 分別為0.35和0.55時(shí), 前者的 ?s較小但 ?f更大.而在圖4(b)中, d /L=0.35 可以獲得更大的峰值透射率.

圖4 (a)濾波器透射譜與 N 1 的關(guān)系; (b) 濾波器透射譜與d的關(guān)系Fig.4.(a) The relationship between the transmission spectrum of the filter and N 1 ; (b) the relationship between the transmission spectrum of the filter and d.

圖5 (a)禁帶匹配度與 N 1 的關(guān)系; (b)禁帶匹配度與 d 的關(guān)系Fig.5.(a) The relationship between the band gap matching degree and N 1 ; (b) the relationship between the band gap matching degree and d.

3.2 等離子體密度的影響

為了進(jìn)一步研究濾波器的性能, 圖6展示了等離子體密度 ne對濾波器性能的影響.其中, 圖6(a)表示濾波器透射譜與 ne的關(guān)系, 圖中還以點(diǎn)線表示透射峰中心頻率隨 ne的變化情況.圖6(b)表示濾波器峰值透射率和品質(zhì)因子Q與 ne的關(guān)系, 其中,品質(zhì)因子Q定義為[16]：

其中, f0表示透射峰的中心頻率, F WHM 表示透射峰的半高寬.定義 T0為透射峰的峰值透射率.在計(jì)算中, 1D PCs的參數(shù)為 N1=3 , L =20mm ,d=0.45L.2D PPCs的參數(shù)為 N2=10 , ax=40mm ,ay=12mm , r1=4mm , r2=5mm , νe=0.

從圖6(a)可以看出透射峰中心頻率對 ne十分敏感.隨著 ne增加, 濾波器中心頻率向高頻移動.增大 ne會降低等離子體的介電常數(shù), 使禁帶中心頻率上升[23].因此, 改變 ne會影響2D PPCs的禁帶中心頻率并對透射峰位置進(jìn)行調(diào)制.

從圖6(b)可以看到, 隨 ne增加, 峰值透射率先增加再減小, 拐點(diǎn)出現(xiàn)在 ne=6×1011cm?3處.這種現(xiàn)象與禁帶匹配度的變化有關(guān).另一方面, Q值同樣隨 ne先增大后減小.有趣的是, Q值的拐點(diǎn)位置與峰值透射率的拐點(diǎn)位置并不相同, Q值的拐點(diǎn)出現(xiàn)在 ne=7×1011cm?3處.這說明濾波器Q值與峰值透射率沒有必然聯(lián)系.

3.3 等離子體碰撞頻率的影響

最后研究等離子體碰撞頻率 νe對濾波器性能的影響, 計(jì)算結(jié)果如圖7所示.其中, 圖7(a)表示濾波器透射譜與 νe的關(guān)系, 圖中還以點(diǎn)線表示透射峰中心頻率隨 νe的變化情況.圖7(b)表示濾波器峰值透射率和品質(zhì)因子與 νe的關(guān)系.在計(jì)算中,ne=6×1011cm?3, 其余參數(shù)與圖6一致.

圖6 (a) 濾波器透射譜與 ne 的關(guān)系, 點(diǎn)線表示濾波器的中心頻率隨 ne 的變化; (b) 濾波器峰值透射率以及品質(zhì)因子與 ne 的關(guān)系Fig.6.(a) The relationship between the transmission spectrum of the filter and ne , while the dotted line shows the evolution of the center frequency of the filter with ne ; (b) the relationship between the peak transmittance of the filter as well as the quality factor and ne.

圖7 (a) 濾波器透射譜與 νe 的關(guān)系, 點(diǎn)線表示濾波器的中心頻率隨 νe 的變化; (b) 濾波器峰值透射率以及品質(zhì)因子與 νe 的關(guān)系Fig.7.(a) The relationship between the transmission spectrum of the filter and νe , while the dotted line shows the evolution of the center frequency of the filter with νe ; (b) the relationship between the peak transmittance of the filter as well as the quality factor and νe.

從圖7(a)中可以看到, 當(dāng) νe增加時(shí), 透射峰中心頻率向低頻移動, 這是因?yàn)樵黾?νe會增大等離子體介電常數(shù)的實(shí)部項(xiàng), 使2D PPCs的禁帶中心頻率紅移.另一方面, 從圖7(b)可以看出峰值透射率和品質(zhì)因子Q隨 νe的增加而不斷減小, 但下降幅度很低.比如, 當(dāng) νe/ωp從0.01增加到0.09時(shí), 峰值透射率從0.9385下降到0.8875, 下降幅度約為5.4%; 品質(zhì)因子從410下降到374, 下降幅度約為8.78%.這說明本文所提出的濾波器對碰撞頻率不敏感, 其與填充等離子體的諧振腔濾波器明顯不同[24].這種現(xiàn)象與本文所提出濾波器的原理有關(guān).在這里, 濾波器的窄帶高透射率現(xiàn)象依賴局域的束縛態(tài), 其電場幾乎集中在兩種PCs之間的空氣區(qū)域, 僅有一少部分“滲透”進(jìn)入有損等離子體.因此,等離子體損耗對濾波器的性能影響較低.

4 總 結(jié)

本文提出了一種基于束縛態(tài)的光子晶體濾波器.通過引入等離子體, 濾波器有一定的可調(diào)能力.研究表明, 通過調(diào)節(jié)等離子體密度, 使得2D PPCs的禁帶消失再重新打開, 再調(diào)節(jié)1D PCs的參數(shù)使得兩個(gè)光子晶體的禁帶重合, 便可以在禁帶區(qū)域內(nèi)獲得窄帶透射峰.濾波器的性能與兩個(gè)PCs的禁帶匹配度有關(guān), 并且禁帶匹配度越好, 峰值透射率越高.與此同時(shí), 該濾波器對等離子體密度較為敏感.調(diào)節(jié)等離子體密度可以調(diào)節(jié)濾波器中心頻率和品質(zhì)因子, 且兩者均隨著等離子體密度的增大先增大后減小.最后, 本文提出的濾波器對等離子體碰撞頻率不敏感, 在低溫等離子體的范疇內(nèi), 增加碰撞頻率對濾波器性能幾乎沒有影響.