原曉偉，卓興建，姜禮杰，孫顏明，楊 航

(中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司，河南 鄭州 450016)

0 引言

TBM是實(shí)施《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》、“一帶一路”倡議等路網(wǎng)建設(shè)的重大核心裝備[1]，高效、安全是采用TBM開展隧道施工的核心競爭優(yōu)勢(shì)[2]。

TBM施工中，巖爆、頂部坍塌掉塊導(dǎo)致渣石堆積在隧道底部拱架安裝機(jī)附近，清渣已成為鋼拱架立拱前的必備環(huán)節(jié)[3]。目前，渣石的清理主要依靠人工作業(yè)，即人工采用鐵鍬和編織袋將積渣裝袋，然后采用運(yùn)渣車運(yùn)輸出去。該方法作業(yè)效率低，嚴(yán)重制約隧道快速開挖。因此，提升隧道底部清渣的自動(dòng)化程度，已成為提高開挖效率、加快施工進(jìn)度亟需解決的問題[4-5]。但隧道底部積渣體量、位置和粒徑分布具有隨機(jī)性，給清渣裝置的設(shè)計(jì)帶來巨大挑戰(zhàn)。

德國Herrenknecht公司采用小型裝載機(jī)實(shí)現(xiàn)機(jī)械化作業(yè)，但對(duì)工作空間和操作人員技能要求高。意大利SELI公司研制了提斗式清渣機(jī)(見圖1)，但無法進(jìn)行尋渣作業(yè)，且對(duì)工作空間要求較高。美國Robbins設(shè)計(jì)了一種4自由度輔助清渣機(jī)械臂(見圖2)，但其運(yùn)渣工作需人工完成。西安理工大學(xué)研制了一種6自由度清渣機(jī)械臂[6]，但該機(jī)械臂僅具有一種末端執(zhí)行器，無法滿足大范圍渣石的清理。綜上所述，目前底部清渣總體上尚未實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，渣土采集與運(yùn)輸自動(dòng)化在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)上有待突破。

圖1 提斗式清渣機(jī)

圖2 輔助清渣機(jī)械臂

針對(duì)上述實(shí)際問題，結(jié)合隧道底部積渣狀態(tài)和現(xiàn)有的鋼拱架施工工法，以開挖直徑6 400 mm的敞開式TBM為搭載對(duì)象并建立試驗(yàn)臺(tái)，提出一種隧道底部積渣清理機(jī)構(gòu)搭配運(yùn)渣小車的清渣方案，建立其清渣機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與軌跡規(guī)劃方法，為渣石的快速清理提供條件。

1 清渣機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 主要邊界參數(shù)

清渣機(jī)器人系統(tǒng)以直徑6 400 mm的敞開式TBM為搭載對(duì)象，隧道清渣區(qū)域示意如圖3所示。開挖隧道斷面半徑O′A=3 200 mm，主梁高度OO′=1 062 mm，主梁寬度DE=1 372 mm，石渣堆積位置主要為隧道底部扇形ABC區(qū)域內(nèi)，∠AO′B=∠CO′B=45°，清渣范圍最近距離OB=2 138 mm，最遠(yuǎn)距離OA=OC=2 420 mm。

圖3 隧道清渣區(qū)域示意圖

根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際施工作業(yè)情況及清渣機(jī)器人的作業(yè)邊界，清渣機(jī)器人的作業(yè)參數(shù)如表1所示。

表1 清渣機(jī)器人作業(yè)參數(shù)

1.2 本體機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

清渣機(jī)器人本體機(jī)構(gòu)如圖4所示。清渣機(jī)器人主要由吊梁鋼軌、滑動(dòng)平臺(tái)、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、回轉(zhuǎn)支承、末端執(zhí)行器和工業(yè)相機(jī)等組成。機(jī)構(gòu)本體可沿主梁上吊梁鋼軌進(jìn)行隧道軸向移動(dòng)，滑臺(tái)驅(qū)動(dòng)輪組、減速電機(jī)均安裝在滑動(dòng)平臺(tái)安裝板上，滑動(dòng)平臺(tái)由驅(qū)動(dòng)輪組驅(qū)動(dòng)； 回轉(zhuǎn)支承連接滑動(dòng)平臺(tái)安裝板與機(jī)械臂安裝板，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂安裝板的轉(zhuǎn)動(dòng)?？紤]到施工現(xiàn)場渣石粒徑不同，清渣機(jī)器人搭載3個(gè)臂身，分別為鏟斗臂、搭配高負(fù)壓工業(yè)吸塵器的吸塵臂以及瓣型抓手機(jī)械臂，并在末端配備不同的執(zhí)行器。瓣型抓手機(jī)械臂用于處理粒徑大于300 mm的少量孤石，鏟斗臂用于處理60～300 mm中等粒徑積渣，吸塵臂用于處理粒徑小于60 mm的積渣。

1—吊梁鋼軌； 2—減速電機(jī)； 3—滑臺(tái)滑輪組； 4—滑臺(tái)驅(qū)動(dòng)輪組； 5—滑動(dòng)平臺(tái)安裝板； 6—回轉(zhuǎn)支承； 7—機(jī)械臂安裝板； 8—鏟斗臂； 9—瓣型抓手機(jī)械臂； 10—吸塵臂。

清渣機(jī)器人本體機(jī)構(gòu)中3種機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)相同，僅末端執(zhí)行器不同。以圖5所示的鏟斗臂為例進(jìn)行分析，該臂身采用液壓驅(qū)動(dòng)，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)將液壓缸的直線位移分別轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)俯仰和伸縮，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂對(duì)不同位置渣石的抓取。

J1—肩部回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)； J2—臂身俯仰關(guān)節(jié)； J3—臂身伸縮關(guān)節(jié)； J4—腕部俯仰關(guān)節(jié)。

1.3 作業(yè)流程

工業(yè)攝像頭集成安裝于主梁導(dǎo)軌上，采用機(jī)器視覺對(duì)渣石進(jìn)行智能識(shí)別，并將圖像信息送至上位機(jī)進(jìn)行特征提?。环治霁@得渣石的位置坐標(biāo)、渣量以及渣石粒徑等信息，指導(dǎo)機(jī)器人作業(yè)模式?jīng)Q策；然后進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)(或手動(dòng)控制)，上位機(jī)將運(yùn)動(dòng)軌跡轉(zhuǎn)換為每個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)變量，將其發(fā)送給運(yùn)動(dòng)控制器控制清渣機(jī)器人各關(guān)節(jié)的聯(lián)動(dòng)；按給定的軌跡將渣石放置于清渣儲(chǔ)存裝置中，重復(fù)動(dòng)作，直至石渣清理完畢。

2 清渣機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

以清渣機(jī)器人鏟斗臂為研究對(duì)象，建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其末端鏟斗的位姿與關(guān)節(jié)變量關(guān)系進(jìn)行求解。由于鏟斗臂在主梁上的滑動(dòng)只改變清渣機(jī)器人的相對(duì)位置，而對(duì)末端姿態(tài)沒有影響，因此，分析時(shí)先不考慮其在吊梁鋼軌上的移動(dòng)自由度。

2.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

采用標(biāo)準(zhǔn)Denavit-Hartenberg(D-H)參數(shù)法，對(duì)機(jī)械臂的連桿和關(guān)節(jié)進(jìn)行建模[7]，然后以連桿的末端為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立清渣機(jī)器人鏟斗臂的坐標(biāo)系，獲得其連桿坐標(biāo)系，如圖6所示。由圖6所示的連桿坐標(biāo)系可得清渣機(jī)器人鏟斗臂的D-H參數(shù)，結(jié)果如表2所示。

圖6 鏟斗臂連桿坐標(biāo)系

表2 鏟斗臂D-H參數(shù)

借助齊次坐標(biāo)變換矩陣i-1Ti來表示相鄰連桿坐標(biāo)系i與i-1間的變換關(guān)系，見式(1)。

(1)

經(jīng)簡化，所研究的鏟斗臂有4個(gè)自由度，則可通過4個(gè)變換矩陣0T1、1T2、2T3、3T4表示連桿間的變換關(guān)系。將表2的參數(shù)代入式(1)，鏟斗斗尖在基坐標(biāo)系下的位姿

(2)

式(2)中：

nx=cos(θ2+θ4)cosθ1。

(3)

ny=cos(θ2+θ4)sinθ1。

(4)

nz=sin(θ2+θ4)。

(5)

ox=-sin(θ2+θ4)cosθ1。

(6)

oy=-sin(θ2+θ4)sinθ1。

(7)

oz=cos(θ2+θ4)。

(8)

ax=sinθ1。

(9)

ay=-cosθ1。

(10)

az=0。

(11)

px=cosθ1[0.413 4cos(θ2+θ4)+0.025cosθ2-

k3sinθ2+0.47]。

(12)

py=sinθ1[0.413 4cos(θ2+θ4)+0.025cosθ2-

k3sinθ2+0.47]。

(13)

pz=0.413 4sin(θ2+θ4)+sinθ2/40+k3cosθ2+0.39。

(14)

2.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是將位姿空間向關(guān)節(jié)空間轉(zhuǎn)換，直接關(guān)系到運(yùn)動(dòng)分析和軌跡規(guī)劃[8]。為了將鏟斗末端定位在期望的位姿，需要采用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析確定各連桿的長度和關(guān)節(jié)角度。

目前，機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法主要有解析法、數(shù)值迭代法、幾何法等[9]。幾何法一般需要與解析法結(jié)合才能使用；數(shù)值迭代法一般只能獲得1組解；解析法不僅能夠求解出所有的解，還能證明無解的情況。因此，本文基于解析法進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算。已知清渣機(jī)器人末端位姿如式(2)所示，各關(guān)節(jié)變量求解過程如下。

1)求解θ1。根據(jù)式(9)得

θ1=arcsinax。

(15)

(16)

根據(jù)式(16)中對(duì)應(yīng)元素第3行第1列相等，得到

sinθ4(oycosθ1-oxsinθ1)-cosθ4(nycosθ1-nxsinθ1)=0。

由于θ4∈[0°，180°]，因此需要分情況討論：

①當(dāng)nycosθ1-nxsinθ1=0時(shí)，

若oycosθ1-oxsinθ1>0，則θ4=0°；

若oycosθ1-oxsinθ1<0，則θ4=180°；

若oycosθ1-oxsinθ1=0，則θ4=90°。

②對(duì)于其他情況，θ4有唯一解，即

(17)

3)求解θ2。式(16)中，根據(jù)對(duì)應(yīng)元素第2行第1列相等，得到

nzcosθ4-ozsinθ4=sinθ2。

則

θ2=arcsin(nzcosθ4-ozsinθ4)。

(18)

4)求解d3。式(16)中，根據(jù)對(duì)應(yīng)元素第2行第4列相等，得到

pz-0.413 4nz-0.39=d3cosθ2+0.025sinθ2。

則

(19)

通過上述過程，即可獲得末端斗尖想要達(dá)到任意位姿0T4時(shí)各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)變量θ1、θ2、d3、θ4。

3 機(jī)械臂工作空間計(jì)算

工作空間表示機(jī)器人末端可以到達(dá)的幾何空間，是清渣機(jī)械臂的重要指標(biāo)之一。目前，計(jì)算和描繪方法有很多，包括解析法、數(shù)值法、圖解法等。其中，數(shù)值法中最具代表性的蒙特卡洛法具有思路簡單、不受機(jī)械臂構(gòu)型限制的優(yōu)點(diǎn)。因此，本文采用該方法進(jìn)行工作空間計(jì)算，其具體實(shí)現(xiàn)過程為：

1)確定各關(guān)節(jié)變量的運(yùn)動(dòng)極限；

2)用Matlab的rand函數(shù)生成大量關(guān)節(jié)變量的隨機(jī)值；

3)將得到的隨機(jī)值代入到正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，即式(2)，獲得大量空間坐標(biāo)；

4)用plot3函數(shù)將各散點(diǎn)顯示在空間中，即為鏟斗臂斗尖的可達(dá)空間范圍。

根據(jù)上述方法，獲得清渣機(jī)械臂工作空間云圖，如圖7所示。

(a) 作業(yè)空間云圖

(b) 作業(yè)空間投影

從作業(yè)空間在YOZ平面上的投影(即圖7(b))可以看出，清渣機(jī)器人清渣臂末端鏟斗的最大作業(yè)深度為2 458 mm，最大作業(yè)半徑為2 064 mm。對(duì)比1.1節(jié)中的系統(tǒng)邊界參數(shù)與作業(yè)參數(shù)可知，清渣機(jī)器人清渣臂能夠滿足掘進(jìn)機(jī)的清渣需求。

4 機(jī)械臂軌跡規(guī)劃

在實(shí)際清渣過程中，一般是已知鏟斗臂的當(dāng)前位姿、目標(biāo)位姿、路徑所經(jīng)過有限個(gè)節(jié)點(diǎn)以及關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的速度、加速度極限信息，然后采用數(shù)學(xué)方法計(jì)算得到鏟斗臂的時(shí)變規(guī)律，以保證清渣臂在約束范圍內(nèi)快速、平穩(wěn)、無沖擊地完成作業(yè)[10]。

目前，常用的方法主要有多項(xiàng)式插值、梯形速度曲線和樣條曲線插值[11-13]等。其中，梯形速度曲線能夠保證機(jī)械臂以最大加速度運(yùn)動(dòng)，能夠使運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，但是加速度發(fā)生突變，導(dǎo)致機(jī)器人沖擊較大；多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃通過對(duì)速度和加速度進(jìn)行約束，能夠使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、無沖擊。

(20)

(21)

(22)

(23)

圖8 關(guān)節(jié)角度變化曲線

圖9 關(guān)節(jié)角速度變化曲線

圖10 關(guān)節(jié)角加速度變化曲線

關(guān)節(jié)角度、角速度、角加速度是清渣機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中關(guān)節(jié)變量與運(yùn)行時(shí)間的函數(shù)，是運(yùn)動(dòng)的重要參數(shù)。從圖8—10中可以看出，該關(guān)節(jié)的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3.75 s。其中，0～1.50 s為加速運(yùn)動(dòng)過程，在1.50 s時(shí)速度達(dá)到最大；在1.50～2.25 s關(guān)節(jié)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，直到2.25 s時(shí)，關(guān)節(jié)開始做減速運(yùn)動(dòng)；在3.75 s時(shí)，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置，速度、加速度均為0。

圖8所示關(guān)節(jié)角度變化曲線直接反映了清渣機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的平滑性。由圖9可知，在清渣機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中，關(guān)節(jié)的速度滿足約束條件、無突變的要求，可快速平穩(wěn)地完成清渣過程。由圖10表明，在清渣機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中，在有限的行程內(nèi)，滿足設(shè)定的約束條件下，匹配以相對(duì)應(yīng)的加速度可使速度快速達(dá)到設(shè)定值，同時(shí)可保證機(jī)構(gòu)運(yùn)行的平穩(wěn)性。從速度變化曲線和加速度變化曲線來看，機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)連續(xù)、平滑、無沖擊。

5 結(jié)論與討論

1)本文設(shè)計(jì)了一種新型的隧道底部積渣清理機(jī)器人機(jī)構(gòu)，以實(shí)際的TBM為搭載對(duì)象，對(duì)其結(jié)構(gòu)及作業(yè)流程進(jìn)行闡述。通過正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及工作空間計(jì)算最終表明，該機(jī)構(gòu)滿足設(shè)定的清渣作業(yè)需求，為掘進(jìn)機(jī)底部積渣清理提供了新的方案。

2)為保證機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中其關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)能連續(xù)、平滑、無沖擊地完成作業(yè)，基于多項(xiàng)式插值和梯形速度曲線，提出了一種混合插值軌跡規(guī)劃方法。根據(jù)得到的角度變化曲線、角速度變化曲線、角加速度變化曲線可知，機(jī)械臂運(yùn)行過程中，關(guān)節(jié)的平滑性及平穩(wěn)性良好。

3)針對(duì)此清渣機(jī)構(gòu)解決方案，下一步將深度融合機(jī)器視覺及智能識(shí)別技術(shù)，進(jìn)行樣機(jī)搭載試驗(yàn)，以滿足TBM施工清渣自動(dòng)化及智能化的迫切需求。