馮永存 馬成云 楚明明 鐘 毅 鄧金根

1. 中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 2. 中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院

0 引言

低產(chǎn)低效氣井的治理風(fēng)險(xiǎn)較高。因此，針對這些低產(chǎn)的薄弱層位，進(jìn)行封堵作業(yè)，是一種比較有效的措施[1]。解決此問題通常是利用鉆井液攜帶堵漏顆粒流入裂縫，顆粒在裂縫中堆積、架橋，形成一個(gè)緊密而穩(wěn)定的封堵層，從而讓鉆井液的漏失降到安全水平[2]。如何有效設(shè)計(jì)堵漏顆粒是提高漏失裂縫堵漏效率的關(guān)鍵。

目前，針對堵漏顆粒的堵漏機(jī)理研究，絕大部分基于實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果偶然性大。設(shè)計(jì)一組堵漏配方，實(shí)驗(yàn)周期長，需耗費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力。最重要的是：堵漏實(shí)驗(yàn)無法從微觀角度解釋堵漏顆粒橋堵漏失裂縫的機(jī)理。數(shù)值模擬法能夠模擬受限制的實(shí)驗(yàn)，便于分析微觀機(jī)理。隨著計(jì)算流體力學(xué)（CFD）和離散單元法（DEM）的發(fā)展，CFD-DEM耦合模擬技術(shù)在石油工程各領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。目前，CFD-DEM耦合技術(shù)主要集中在壓裂充填過程中支撐劑的運(yùn)移[3-6]、地層出砂和防砂[7-9]、鉆井過程攜巖[10-13]以及顆粒堵塞[14-18]等方面的數(shù)值模擬研究中。例如：Wang等利用DEM研究了顆粒參數(shù)對裂縫堵塞性能的影響[19]，但未考慮流體的作用。劉春亭等利用CFD-DEM，研究了支撐劑在裂縫內(nèi)的沉降運(yùn)移情況，分析了顆粒和流體參數(shù)對砂堤形態(tài)影響[20]。Xu等利用CFD-DEM方法研究了顆粒狀堵漏劑的橋接過程，認(rèn)為存在臨界橋聯(lián)濃度[21]。Yang利用CFD-DEM方法分析了顆粒在頁巖孔隙中的堵塞過程，提出了粒徑和濃度是影響堵塞成功的關(guān)鍵因素[22]。Feng等基于兩相流理論模擬了顆粒的動態(tài)橋接過程，但裂縫僅為15 mm的長度，與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)[23]。針對低效天然氣井的封堵的數(shù)值模擬，楊現(xiàn)禹重構(gòu)了顆粒在納米孔隙中流動模型，利用CFD-DEM模擬顆粒性質(zhì)、運(yùn)動狀態(tài)以及孔喉特征對頁巖封堵效率的影響[24]。薄克浩提出了兩種新的封堵顆粒設(shè)計(jì)規(guī)則，并對顆粒封堵孔喉的過程進(jìn)行了模擬[25]。Mansour 研究了球形顆粒堵漏材料的膨脹特性對裂縫封堵能力的影響[26]；Feng等在構(gòu)建CFD-DEM耦合裂縫封堵模型過程中，考慮了裂縫面粗糙度的影響，模擬了堵漏材料在粗糙裂縫中的非均勻架橋與鋪置[27]。Li等考察了裂縫尺寸和鉆井液流變參數(shù)對裂縫堵漏效果的影響[28]；Lee等研究了顆粒粒度分布、摩擦系數(shù)、楊氏模量和流體黏度對裂縫堵漏效果的影響[29]。盡管上述研究采用不同的方法對堵漏過程進(jìn)行了模擬，但對堵漏機(jī)理認(rèn)識還不夠清楚，尤其封堵過程中，堵漏材料及裂縫特征參數(shù)的影響。為此，筆者基于CFD-DEM數(shù)值仿真方法，研究了顆粒類堵漏材料封堵漏失裂縫的影響規(guī)律，揭示了漏失裂縫封堵機(jī)理。

1 CFD-DEM數(shù)值理論

在CFD-DEM數(shù)值方法中，DEM模塊基于牛頓第二定律求解顆粒運(yùn)動，CFD模塊基于Navier－Stokes（N-S）方程求解流體流動。CFD與DEM模塊計(jì)算得到的數(shù)據(jù)通過耦合模塊進(jìn)行交換，計(jì)算顆粒—流體相互作用力，并將計(jì)算更新的流場與顆粒運(yùn)動信息返回各自模塊中，如此循環(huán)計(jì)算。CFD-DEM耦合原理如圖1所示。

1.1 流體控制方程

在CFD-DEM數(shù)值算法中，對不可壓縮流的質(zhì)量和動量守恒方程修改，以考慮每個(gè)計(jì)算單元中的固體和流體相互作用。需在流體連續(xù)性方程和動量方程中增加一個(gè)流體計(jì)算網(wǎng)格中的體積分?jǐn)?shù)參數(shù)，即f；動量方程中還需增加一個(gè)動量原項(xiàng)ffp來考慮顆粒對流體的作用。在CFD-DEM耦合模擬中，液相視連續(xù)相，由N-S方程求解。因此，其連續(xù)性和動量守恒方程[31]如下：

1.2 顆?？刂品匠?/h3>

DEM模塊中將每個(gè)粒子建模為一個(gè)單元，并跟蹤每個(gè)粒子的位置和速度?；谂ｎD第二定律，DEM模塊求解顆粒運(yùn)動，包括平移運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，其控制方程如下[32]：

式中ui、wi分別表示顆粒i的速度和角速度，m/s和分別表示流體—顆粒相互作用力、作用在顆粒上的接觸力、重力，N；Ii表示顆粒慣性動量，kg·m/s；Mij表示顆粒i的扭矩，N·m。

1.3 流體—顆粒的作用力

顆粒—流體相互作用力包括拖拽力、升力、浮力、重力、壓力梯度力、Basset力等[17]。其中虛質(zhì)量力、升力和Basset力對本研究影響極小，所以在仿真計(jì)算時(shí)不考慮。拖拽力是流體—顆粒最重要的相互作用力，通常利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算。常見的拖拽力模型有 Gidaspow[33]、Di Felice[34]、Wun-Yu Drag Model[35]、Ergun relation[36]和Koch Hill[37]等，其中Di Felice模型在已報(bào)道的多篇關(guān)于顆粒堵塞和顆粒在裂縫中的運(yùn)移模擬研究中應(yīng)用[17-18]。因此，本研究選擇Di Felice拖拽力模型計(jì)算流體—顆粒相互作用力，其表達(dá)式如式（5）[38]：

2 建立模型

2.1 幾何模型

裂縫封堵幾何模型如圖2-a所示。裂縫高度為10 mm，裂縫長為150 mm，平均開度為1.5 mm，開度范圍介于1～2 mm。

仿真前，利用ANSYS ICEM軟件對該幾何模型進(jìn)行了流場網(wǎng)格劃分。需要注意的：在非解析CFD-DEM算法中，要求流體流動方向流場網(wǎng)格尺寸至少是顆粒尺寸的2～4倍[39]。因此，本研究設(shè)置顆粒尺寸為0.3～0.8 mm，流場網(wǎng)格尺寸為0.5×2 mm，如圖2-b。

2.2 邊界條件

基于鉆井現(xiàn)場堵漏案例，定壓驅(qū)動堵漏漿的流動相比于定排量驅(qū)動更加合理。因此，本研究在仿真中采用恒壓邊界條件，設(shè)定入口壓力為50 kPa，出口壓力為0 kPa。此外，假定裂縫壁面是無滑移邊界條件，液相為牛頓流體且不可壓縮，重力方向與流體流動方向垂直。

2.3 模擬參數(shù)

真實(shí)的漏失裂縫封堵過程中，堵漏漿中含有多種類型和尺寸的顆粒，如黏土顆粒、巖屑、各種封堵材料和加重材料，屬于多分散體系。所包含的顆粒尺寸從微米級到毫米，屬于廣顆粒分布。其中，較大的封堵顆粒用于架橋漏失裂縫，分割原始漏失裂縫空間；而較小一級的顆粒會堆疊在架橋顆粒周圍和填充在架橋顆粒中間的空隙中，以此來形成致密的封堵層，阻止鉆井液繼續(xù)向裂縫內(nèi)泄漏。

在相同的體積濃度下，小尺寸顆粒的加入，會大大增加顆粒數(shù)量。但在CFD-DEM仿真計(jì)算中，顆粒數(shù)量的增加和顆粒半徑的減小會大大增加仿真時(shí)間，顯然不現(xiàn)實(shí)。結(jié)合已報(bào)道的CFD-DEM堵塞模擬文獻(xiàn)，本研究主要模擬架橋顆粒對裂縫的架橋封堵效率，而忽視了極小顆粒在架橋顆粒周圍滯留的過程。仿真參數(shù)具體設(shè)置為，①流體參數(shù)：流體密度1 100 kg/m3，流體黏度30 mPa·s，初始流速0.5 m/s，入口壓力50 kPa，出口壓力0 kPa；②顆粒參數(shù)：顆粒初始濃度7%～25%；直徑0.3～0.8 mm；密度2 500 kg/m3；楊氏模量0.25 GPa；顆粒摩擦系數(shù)0.2～0.8；恢復(fù)系數(shù)0.5；泊松比0.25；③裂縫尺寸：裂縫長度150 mm；裂縫高度10 mm；裂縫出口寬度1 mm；裂縫入口寬度2 mm。

2.4 漏失裂縫橋堵過程

圖3展示了裂縫出口漏速隨著時(shí)間的變化曲線。從圖3可看出，從t1到t2時(shí)間段，出口漏速出現(xiàn)了大幅度下降；t2～t3時(shí)刻出口漏速下降速率減緩?？赏茢?，t1時(shí)刻前裂縫內(nèi)局部發(fā)生了“橋堵”，導(dǎo)致出口漏速略有下降；隨著“橋堵”面積增加，出口漏速下降更加明顯；當(dāng)仿真時(shí)間達(dá)到t2時(shí)刻時(shí)，裂縫橫截面已全部被橋堵，導(dǎo)致t2時(shí)刻的出口漏速相對t1時(shí)刻有較大幅度的下降；但從t2時(shí)刻以后，隨著仿真繼續(xù)進(jìn)行，后續(xù)的堵漏顆粒只能堆積在已橋堵顆粒的表面，此時(shí)對裂縫出口漏速影響較小。

綜上所述，裂縫橫截面被全部“橋堵”的時(shí)刻是決定裂縫被封死的關(guān)鍵時(shí)刻。因此，本文在后續(xù)研究過程中通過對比開始發(fā)生橋堵的時(shí)間、裂縫被完全橋堵的時(shí)間以及不同時(shí)間點(diǎn)裂縫出口漏失速率來分析漏失裂縫橋堵效率的影響因素。

3 結(jié)果與分析

3.1 顆粒粒徑對漏失裂縫橋堵效果的影響

基于上述堵漏仿真模擬過程，設(shè)置了6種尺寸的堵漏顆粒，直徑（D）依次為0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm，用于研究堵漏顆粒尺寸對同一寬度漏失裂縫橋堵效果的影響。通過記錄裂縫出口漏速隨時(shí)間的變化及堵漏位置來分析顆粒尺寸對漏失裂縫橋堵效果的影響規(guī)律，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4-a可看出，隨著堵漏顆粒粒徑的增加，裂縫出口漏速開始下降的時(shí)間點(diǎn)縮短，漏速重新獲得穩(wěn)定的時(shí)間縮短。其中，堵漏顆粒粒徑在0.4～0.5 mm時(shí)，需要大約1.2 s，漏速可基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；堵漏顆粒粒徑在0.6～0.8 mm時(shí)，漏速僅需0.4 s可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。說明隨著顆粒粒徑的增加，顆粒類材料更容易橋堵漏失裂縫。此外，觀察發(fā)現(xiàn)，隨著堵漏顆粒粒徑增加，“橋堵”位置越接近裂縫入口處。結(jié)合1/3～2/3架橋原則和裂縫尺寸可計(jì)算出，在裂縫入口處形成“橋堵”的顆粒粒徑應(yīng)在（0.66～1.33 mm）；在裂縫中間位置形成“橋堵”的顆粒粒徑應(yīng)在（0.33～0.66 mm）；在裂縫出口位置形成“橋堵”的顆粒粒徑應(yīng)在（0.5～1.0 mm）。由此，進(jìn)一步解釋了圖4中“橋堵”現(xiàn)象，具體表現(xiàn)在以下方面：①當(dāng)堵漏顆粒粒徑等于0.3 mm時(shí)，不能在整條裂縫內(nèi)形成“橋堵”；②當(dāng)堵漏顆粒粒徑等于0.4 mm時(shí)，可在裂縫出口附近形成“橋堵”；③當(dāng)堵漏顆粒粒徑為0.7 mm和0.8 mm時(shí)，可在裂縫入口附近形成“橋堵”；④堵漏顆粒顆粒粒徑為0.5 mm和0.6 mm時(shí)，可在裂縫中間位置到出口處均有可能發(fā)生“橋堵”。

對比圖4-a中1.4 s時(shí)裂縫出口的漏速（表1），可發(fā)現(xiàn)，隨著堵漏顆粒粒徑增加，漏速呈現(xiàn)增加趨勢。說明堵漏顆粒粒徑?jīng)Q定著橋堵位置，顆粒粒徑越大，橋堵位置越接近入口。但堵漏顆粒粒徑越大，形成的封堵層滲透率越高，需更多的細(xì)顆粒填充于架橋顆粒空隙。

表1 顆粒粒徑對裂縫出口漏失速率的影響結(jié)果表

3.2 顆粒級配對漏失裂縫橋堵效果的影響

上述仿真過程僅采用單一尺寸的堵漏顆粒對同一寬度裂縫進(jìn)行封堵。為進(jìn)一步研究顆粒復(fù)配對顆粒橋堵漏失裂縫的影響，本研究采用0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm和0.7 mm 4種尺寸的顆粒進(jìn)行復(fù)配，具體配比如表2所示。

根據(jù)表2中的橋堵開始時(shí)間和橋堵完成時(shí)間，可發(fā)現(xiàn)：隨著復(fù)配顆粒的中值直徑（D50）增加，堵漏顆粒在裂縫內(nèi)形成橋堵的速度加快，裂縫被完全橋堵所需的時(shí)間縮短。這與單一尺寸顆粒堵漏仿真結(jié)果一致。即隨著堵漏顆粒粒徑增加，在裂縫內(nèi)建立有效“橋堵”的時(shí)間越短。

表2 顆粒復(fù)配方案及測試結(jié)果表

對比5組復(fù)配堵漏仿真實(shí)驗(yàn)的最終漏速（表3），發(fā)現(xiàn)，隨著復(fù)配堵漏顆粒中的細(xì)顆粒含量增加，堵漏完成后裂縫出口漏速相對較低。說明堵漏顆粒中細(xì)顆粒含量越多，建立的封堵層滲透率越低。結(jié)合前面結(jié)論，可進(jìn)一步說明：堵漏顆粒中的細(xì)顆粒主要影響著堵漏完成后封堵層致密性，而堵漏顆粒中相對較粗的顆粒主要影響橋堵位置和橋堵效率。

表3 顆粒級配對裂縫出口漏失速率的影響結(jié)果表

3.3 顆粒濃度對漏失裂縫橋堵效果的影響

根據(jù)以往的實(shí)驗(yàn)研究經(jīng)驗(yàn)知，只有當(dāng)堵漏顆粒達(dá)到一定濃度，才能在裂縫內(nèi)形成有效橋堵。本研究采用直徑0.5 mm顆粒模擬堵漏顆粒，分別完成濃度為7%、10%、15%、20%、25%的堵漏仿真模擬實(shí)驗(yàn)（圖5、表4）。

表4 顆粒濃度對裂縫出口漏失速率的影響結(jié)果表

從圖5和表4可以看出，堵漏顆粒濃度對于堵塞效果影響十分顯著。隨著濃度增大，堵漏顆粒在同一寬度的裂縫中建立有效橋堵的時(shí)間越短，堵漏完成后最終的漏速越低。但當(dāng)堵漏顆粒濃度超過20%以后，繼續(xù)增加堵漏顆粒對堵漏效率影響不大，反而會增加成本。此外，過多堵漏材料容易使堵漏材料在裂縫入口發(fā)生堆積，降低整體堵漏效率。

對比圖5不同時(shí)間點(diǎn)的漏速變化，發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)“橋堵窗口”。當(dāng)堵漏顆粒濃度低于“橋堵窗口”下限（即濃度7%）時(shí)，堵漏顆粒很難在裂縫中建立有效“橋堵”。這是由于低于7%的顆粒濃度，顆粒在漏失裂縫中相互作用的頻率較低，導(dǎo)致顆粒材料很難在漏失裂縫中形成橋堵。當(dāng)堵漏顆粒濃度高于“橋堵窗口”上限（即濃度20%）時(shí)，堵漏材料易在漏失裂縫入口形成滯留，形成假堵塞，后期易引發(fā)二次漏失。

3.4 顆粒摩擦系數(shù)對漏失裂縫橋堵效果的影響

本研究將顆粒間摩擦系數(shù)分別設(shè)置為0.2、0.4、0.5、0.6和0.8（顆粒壁面間摩擦系數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為0.8），用于研究封堵材料摩擦系數(shù)對裂縫封堵效率的影響。

圖6分別展示了0.6 mm和0.5 mm顆粒，不同摩擦系數(shù)對漏失裂縫橋堵效果的影響規(guī)律?？煽闯觯瑢τ?.5 mm顆粒，當(dāng)摩擦系數(shù)為0.2和0.4時(shí)，粒子間的力不足以使顆粒間相互搭橋。當(dāng)顆粒間的摩擦系數(shù)大于等于0.5時(shí)，堵漏顆粒在經(jīng)過一定時(shí)間的相互組合后，能夠在漏失裂縫內(nèi)建立有效的封堵層。然而對于0.6 mm顆粒，幾種摩擦系數(shù)作用下的堵漏效果基本相同，均能夠建立有效的封堵層。說明，當(dāng)堵漏顆粒粒徑大于等于0.6 mm時(shí)，摩擦系數(shù)對漏失裂縫橋堵效果影響不大。

3.5 裂縫形態(tài)對漏失裂縫橋堵效果的影響

康毅力等[40]研究了顆粒形狀對同一形態(tài)漏失裂縫的橋堵效果，研究發(fā)現(xiàn)球狀堵漏顆粒能夠在漏失裂縫中形成有效橋堵，封堵效率高，然而作者未考慮裂縫特征參數(shù)影響，所獲得堵漏顆粒加量和搭配未必是最佳的。因此，本研究針對不同形態(tài)的漏失裂縫，采用相同的堵漏體系對其進(jìn)行了堵漏仿真模擬。漏失裂縫形態(tài)為直裂縫和在一定距離分別設(shè)有15°、30°、45°彎折角的彎折裂縫，裂縫總長度保持一致。仿真模擬結(jié)果如圖7所示。

通過對比3組相同寬度，不同形態(tài)的漏失裂縫堵漏仿真實(shí)驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)裂縫寬度為0.4 mm和0.5 mm時(shí)，裂縫中的彎折角對堵漏效率影響較大。彎折角越大，顆粒橋堵漏失裂縫的效率相對越高。但當(dāng)裂縫寬度達(dá)到0.6 mm時(shí)，裂縫中的彎折角對堵漏效率影響不明顯。由此可推斷，堵漏顆粒在曲折的裂縫中運(yùn)移時(shí)，裂縫寬度越小，裂縫中的彎折角對橋堵效率的影響越大。

4 結(jié)論

通過分析鉆井液堵漏顆粒的粒徑、濃度、粒徑級配以及裂縫形態(tài)等參數(shù)對漏失裂縫橋堵效果的影響規(guī)律，得出了以下認(rèn)識：

1）顆粒橋堵漏失裂縫的過程主要包括堵漏顆粒在漏失裂縫內(nèi)的運(yùn)移、顆粒搭橋和顆粒堆積填充，其中顆粒搭橋效率是決定漏失裂縫封堵效率根本因素。

2）在一定的顆粒尺寸/裂縫開口尺寸比范圍內(nèi)，堵漏顆粒特征參數(shù)和裂縫特征參數(shù)，對顆粒在漏失裂縫內(nèi)搭橋的影響不可忽略。主要表現(xiàn)為：越高的摩擦系數(shù)，越有利于顆粒在漏失裂縫中形成橋堵；裂縫中彎折角會增加顆粒在漏失裂縫中搭橋的概率。

3）堵漏顆粒濃度是影響堵漏成功的另一關(guān)鍵因素。對于漏失裂縫橋堵，存在一個(gè)“橋堵窗口”。當(dāng)濃度低于“橋堵窗口”下限，堵漏顆粒不能在漏失裂縫中形成有效的堵塞；當(dāng)濃度高于“橋堵窗口”上限，繼續(xù)增加堵漏顆粒含量，對橋堵效率影響不大。相反，顆粒含量過多，會造成在漏失裂縫入口附近形成假堵塞，后期易引發(fā)二次漏失。只有當(dāng)濃度處于“橋堵窗口”范圍內(nèi)時(shí)，顆粒才能在漏失裂縫中形成高效的封堵。