周 超 (蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME 14)在延遲了一年之后，于2021年7月11日—7月18日在上海華東師范大學(xué)中山北路校區(qū)隆重召開(圖1)．

圖1

這是一屆具有里程碑意義的大會．當大會主席王建磐教授宣布閉幕的那個瞬間，現(xiàn)場的許多參會者眼中都含著激動的淚花．“我們做到了”，中國為全世界奉獻了一屆成功的數(shù)學(xué)教育大會，中國的數(shù)學(xué)教育人向全世界展示了自己的風采，完成了幾乎不可能完成的任務(wù)．

1 眾多的“第一次”

·這是第一次在中國召開的ICME！

四年一屆的ICME是國際最高水平的綜合性大會．上海之所以能夠從競爭對手(檀香山和悉尼)中脫穎而出、成功申辦，除了中國的國際影響力及中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的聲譽外，也是與幾代數(shù)學(xué)教育工作者的努力分不開的．

老一輩中國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家早在上個世紀七十年代就有意識地走出國門．1980年，中國大陸首次派代表參加國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME 4)，在會上，華羅庚先生作了題為“在中國普及數(shù)學(xué)方法的若干個人經(jīng)驗”的大會報告．隨后，中國的數(shù)學(xué)教育工作者逐步走上國際舞臺，其中張奠宙、王建磐、梁貫成、張英伯、徐斌艷前后擔任了國際數(shù)學(xué)教育委員會(ICMI)的執(zhí)行委員．中國學(xué)生在國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽和PISA測試中的杰出表現(xiàn)使得中國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育令世人矚目．在這樣的背景下，ICME在中國的大地上召開也就“順理成章”了．

·這是第一次有中國數(shù)學(xué)教育研究者作大會報告的ICME！

能夠在國際數(shù)學(xué)教育大會上作一個小時的大會報告，那是一個研究者畢生的榮耀．按照ICME的慣例，每屆大會只安排四個左右的1小時大會報告，報告者將通過國際程序委員會的反復(fù)甄選，能夠入選的都是那些對本國乃至國際數(shù)學(xué)教育有重大影響的研究成果和研究者．這次入選四個大會報告者之一的是我國著名的“青浦實驗”的主持人顧泠沅教授．這標志著中國的數(shù)學(xué)教育研究與實踐已經(jīng)達到了國際一流的水準．

·這是第一次采用線上線下相結(jié)合的ICME！

受新冠疫情的影響，原計劃有近三千名來自一百多個國家與地區(qū)的參會者都無法來到上海會場．在經(jīng)過國際程序委員會的商量之后，大會決定采用一種創(chuàng)新的線下線上相結(jié)合的會議模式．

由于ICME本身的活動非常豐富，各種活動的組織形式都不完全一樣，特別是各種形式的在線討論對組織、技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)的要求都很高，給組織者帶來的挑戰(zhàn)是外人難以想象的．但最終，“我們做到了！”這種創(chuàng)新模式的圓滿成功，不僅得到了國際數(shù)學(xué)教育委員會的高度評價，得到了與會者的普遍認可，也為以后的類似活動提供了經(jīng)驗與范式．

本來是一家的女兒，翠姨她們兩姊妹卻像有錢的人家的小姐，而那個堂妹妹，看上去卻像鄉(xiāng)下丫頭。這一點使她得到常常到我們家里來住的權(quán)利。

·這是第一次把主要活動安排在晚上的ICME！

網(wǎng)絡(luò)雖然消除了人與人之間的距離，但這世界畢竟很大．當我們“鋤禾日當午”時，世界的某個地方已經(jīng)“月上樹梢頭”．考慮到時區(qū)的差異，組織者為了盡可能地照顧到來自129個國家或地區(qū)的參會者，大會的日程安排都在北京時間14：30以后，大會最重要的學(xué)術(shù)活動則在北京時間晚上七點半開始，直至深夜．以至于許多本地的參會者都開玩笑說，不出國居然也會有“時差”．最辛苦的是大會的眾多志愿者，每天會議結(jié)束后他們回到住地已經(jīng)是第二天的凌晨2點．

有趣的是，在這次大會上人們聽到最多的問候方式是“Good morning,good afternoon,and good evening”，每次聽到這種特別的問候方式，總讓人忍俊不禁．

·這是第一次有超過千名中國參會者的ICME！

以往在許多普通的數(shù)學(xué)教育工作者眼里，ICME像是一個高不可攀的神壇，再加上語言等因素，每屆大會的中國參會者都不是很多．但這次，正像許多中國同行所說，這是“我們自己的大會”，僅中國大陸的參會人數(shù)就超過了歷屆所有中國參會者的總和．可以說，會議雖然已經(jīng)結(jié)束了，但ICME帶給中國數(shù)學(xué)教育界的影響將是深遠的．

2 數(shù)學(xué)教育的“饕餮盛宴”

ICME其實不像傳統(tǒng)意義上的大會，而是一個“博覽會”，或者說，像是一個能調(diào)“眾口”的“饕餮盛宴”，每位參會者都可以找到適合自己的“營養(yǎng)”，都可以發(fā)現(xiàn)從未嘗試過的“味道”．

ICME 14遵循大會傳統(tǒng)，安排的活動種類全面，包括4個1小時的大會報告(Plenary Lectures,PL)、3場1.5小時的大會團隊(Plenary Panels,PP)報告、4個1.5小時的調(diào)研組(Survey Teams,ST)報告、5個1小時的獲獎?wù)邎蟾?Awardee Lectures,AL)、60多場45分鐘的邀請報告(Invited Lectures,IL)、62個專題研究小組(Topic Study Groups,TSG)總計進行了超過 1 200場報告．除此以外，還包括15個1.5小時的討論組(Discussion Groups,DG)、超過300個海報(Posters)、27個1.5小時的工作坊(Workshops)，還有ICMI附屬機構(gòu)特別活動(Special Sessions for Affiliated Organizations)、國家展示(National Presentations,NP)以及ICME研究(ICME Studies)等．內(nèi)容則涵蓋不同學(xué)段、數(shù)學(xué)教育研究的不同領(lǐng)域(課程、教材、教、學(xué)、評價、信息技術(shù)、文化、認知科學(xué)、教師專業(yè)發(fā)展等等)．所有這些活動都是為了實現(xiàn)ICME的宗旨：

·反映所有水平上數(shù)學(xué)教育的國際性潮流與問題，提供廣泛的研究合作與交流．

·從數(shù)學(xué)的最新發(fā)展中學(xué)習(xí)與收益．

除了ICME的常規(guī)活動外，特別值得一提的是大會第一天的“早期研究生涯”學(xué)術(shù)活動．這個活動匯集了國際數(shù)學(xué)教育界頂尖期刊的主編和資深的研究專家，為各國的青年學(xué)者開啟“學(xué)術(shù)之門”．

3 中國之“聲”響徹星空

在ICME 14舉辦期間，所有的大會信息都通過網(wǎng)絡(luò)傳遍世界的星空，這其中，最響亮的是發(fā)自中國數(shù)學(xué)教育的聲音．

在這次ICME 14的開幕式上，眾多嘉賓發(fā)表了熱情而深刻的致辭，在線觀看開幕式的人數(shù)超過50萬，這代表了各級領(lǐng)導(dǎo)和全社會對數(shù)學(xué)教育的厚愛與期望；會議期間，各主流媒體更是爭相報道，或頭條或整版．當然，本屆大會之所以能夠產(chǎn)生如此巨大的影響，離不開中國的數(shù)學(xué)教育工作者為大會奉獻的“中國智慧”．

3.1 顧泠沅先生的大會報告“一項數(shù)學(xué)教改實驗的45年見證”

7月13日17：00的主會場座無虛席，線上的國外數(shù)學(xué)教育研究者也十分期待，上海教育科學(xué)研究院顧泠沅先生介紹了終其一生、還在進行的關(guān)于理論與實踐相結(jié)合的一項長期研究．

作為中國數(shù)學(xué)教育扎根研究的集大成者，顧先生先從上海數(shù)學(xué)教育改革的歷史出發(fā)，首先說明為了改善青浦區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量低下的問題，從1977年起，經(jīng)3年調(diào)查、1年篩選經(jīng)驗、3年實驗、8年推廣，歸納出了“情意原理、序進原理、活動原理、反饋原理”[1]四條教學(xué)原理及相應(yīng)的教學(xué)措施，提煉出了“嘗試指導(dǎo)、效果回授”[2]等讓所有學(xué)生有效學(xué)習(xí)的教學(xué)基本策略，創(chuàng)造了大面積提高教學(xué)質(zhì)量的成功經(jīng)驗．(該時期的教學(xué)研究已經(jīng)產(chǎn)生了變式教學(xué)的雛形，見文[3])

此后，顧先生介紹了21世紀前后，青浦實驗對學(xué)生數(shù)學(xué)認知能力的關(guān)注，以及由此而產(chǎn)生的變式教學(xué)理論(由三位數(shù)學(xué)教育博士聯(lián)袂研究，見文[4]～[6])．

最后，顧先生介紹了2002年起他在青浦區(qū)開展的數(shù)學(xué)教師在職培訓(xùn)模式的研究中所做的努力，形成了以課例為載體、以“三關(guān)注兩反思”[7]為主要特征的教師“行動教育”模式，并提及針對學(xué)生探究與創(chuàng)造能力改善不佳的現(xiàn)狀所作的進一步理論與實踐的思考．

在許多斐然的成績之下，我們不能忘了這一路走來的歷史，以及鮮衣下的問題．顧先生的報告見證了中國社會從改革開放到教育現(xiàn)代化的重大變化，展示了數(shù)學(xué)教育從經(jīng)驗走向研究的歷程．

3.2 中國數(shù)學(xué)教育有自信走向世界

ICME 14設(shè)置了13場中國數(shù)學(xué)教育特色主題活動(Thematic Afternoon,TA)，向全球數(shù)學(xué)教育學(xué)者展示中國數(shù)學(xué)教育各領(lǐng)域的傳統(tǒng)與創(chuàng)新，進一步提高了中國數(shù)學(xué)教育及其研究的國際化程度．

例如，中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會的“平面幾何課的展示與討論：平行的判定與性質(zhì)”，展示了以基本而簡單的平面圖形為載體，進行本單元的數(shù)學(xué)活動整體設(shè)計以幫助學(xué)生更好且更容易地理解幾何知識以及研究幾何問題的方式，促進學(xué)生通過幾何概念的學(xué)習(xí)形成歸納和抽象的技能、通過幾何性質(zhì)探索形成發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的能力、通過幾何性質(zhì)推導(dǎo)活動形成邏輯思維和推理能力．

來自江蘇教育科學(xué)研究院的“數(shù)學(xué)實驗：中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革”，介紹了從20世紀90年代開始的對數(shù)學(xué)實驗的理論與實踐的探索．他們不僅形成了數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的理論框架，形成了各種數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式，還開發(fā)了一系列實驗工具和數(shù)學(xué)實驗操作手冊，并進行了一系列的實證研究.其研究表明，數(shù)學(xué)實驗?zāi)苁箤W(xué)生更好地通過直接經(jīng)驗學(xué)習(xí)抽象的概念和一般化的規(guī)則，與此同時學(xué)生還從方法論上獲得了如何學(xué)習(xí)、如何數(shù)學(xué)式地思考的洞察．

來自浙江省教育廳教學(xué)研究室的“從‘告知’到‘展示’：浙江數(shù)學(xué)新手教師向熟手教師學(xué)習(xí)的教師專業(yè)發(fā)展模型”，展示了浙江省近年來所形成的“三階段十步驟”的新手教師專業(yè)發(fā)展有效模式．該模式下，新手教師、教研員、熟手教師形成研究共同體，用兩到三天的時間觀察學(xué)習(xí)、討論指導(dǎo)、修改反饋．

還有來自北京師范大學(xué)出版集團的“12年綜合數(shù)學(xué)教科書：促進學(xué)生全面發(fā)展”、來自西南大學(xué)宋乃慶團隊的“中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革歷程”等，體現(xiàn)中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)特色的名詞，諸如“鋪墊”“變式”“銜接”等，以拼音的形式走向世界，擴大了中國話語體系的影響力．

4 數(shù)學(xué)教育“回家”

在許多人眼里，“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”，高高在上，威嚴而難以親近；在許多人的工作與生活中，數(shù)學(xué)只是一些枯燥的數(shù)字，誰都離不開卻又莫名其妙；在許多人的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，數(shù)學(xué)留下的是痛苦與失望……在親歷了ICME 14之后，我的一個深切感受是，數(shù)學(xué)正在“回家”的路上．

說數(shù)學(xué)“回家”，有下面這樣幾層含義：

第一層含義是數(shù)學(xué)回到普通民眾之間，成為一種雅俗共享的文化現(xiàn)象．在ICME14的開幕式當晚，2010年菲爾茲獎得主、法國數(shù)學(xué)家Cédric Villani做了首場大會報告“社會中的數(shù)學(xué)”．Villani認為“數(shù)學(xué)家在社會中扮演著一個特殊的角色，是問題的解決者，是藝術(shù)的守護者……尤其在如今算法轉(zhuǎn)換的時代，數(shù)學(xué)家要對社會負責，負責保持社會與科學(xué)的聯(lián)系”．他以自己所做的數(shù)學(xué)科普工作為豪，在FreedominMathematics一書中，他不僅介紹了數(shù)學(xué)的起源，聯(lián)系了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(數(shù)學(xué)是理解和作用于現(xiàn)實的一種工具/數(shù)學(xué)是自足的整體/數(shù)學(xué)對象的特征/數(shù)學(xué)中的美學(xué)原則/確定性、混沌與可預(yù)測性)，還梳理了數(shù)學(xué)教育的政治與社會歷史(數(shù)學(xué)在教育系統(tǒng)中的作用/從抽象到具體？/數(shù)學(xué)：大眾化或社會再生產(chǎn)的工具？/受到質(zhì)疑的數(shù)學(xué)的教學(xué)法/有數(shù)學(xué)文化嗎？/應(yīng)用數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育和文化的基礎(chǔ)嗎？/教授數(shù)學(xué)的歷史)，并闡述了數(shù)學(xué)研究的性質(zhì)與挑戰(zhàn)(布爾巴基范例的復(fù)合遺產(chǎn)/數(shù)學(xué)中正在進行的變革/工業(yè)活動數(shù)學(xué)化中所包含的利益/基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的趨同性/數(shù)學(xué)與工業(yè)：一種文化沖擊/數(shù)學(xué)，其他科學(xué)的輔助學(xué)科？/科學(xué)政策：數(shù)學(xué)研究的組織與發(fā)展/新工具，新實踐/新范例，新領(lǐng)域/世界上的數(shù)學(xué))．[8]由于他的精彩數(shù)學(xué)科普報告，Villani已經(jīng)成為歐洲網(wǎng)紅，許多普通人通過他的報告改變了對數(shù)學(xué)的看法．

美國數(shù)學(xué)協(xié)會(Mathematical Association of America)的首位非白人主席(2015—2017)、華裔數(shù)學(xué)家Francis Su在其邀請報告“為了人類繁榮的數(shù)學(xué)”(Mathematics for human flourishing)中提到，數(shù)學(xué)在很多人們眼里只是一套技能，就像做算術(shù)題或分解二次方程．但實際上數(shù)學(xué)還能形成美德，例如毅力、創(chuàng)造性以及解決從未見過的問題的能力．在Su的眼里，數(shù)學(xué)能滿足所有人共同的基本需求(玩樂、美、真理、公正和愛)，教數(shù)學(xué)的目的不是讓所有人都成為數(shù)學(xué)博士，教數(shù)學(xué)也不是教一堆事實，它真正的目的是培養(yǎng)一種思維習(xí)慣，無論人們?nèi)蘸髲氖潞畏N行業(yè)，這些思維習(xí)慣都能讓他們受益．Francis Su將數(shù)學(xué)描述成通往人類繁榮的大道，人人都應(yīng)該享有參與數(shù)學(xué)的機會，他說如果將數(shù)學(xué)教育的目的擴大到促進人類的繁榮，是可以改進數(shù)學(xué)被接受和實踐的方式的．

第二層含義是數(shù)學(xué)回到所有孩子的心中，成為一門所有孩子都能夠欣賞和喜愛的學(xué)科，而不只是少數(shù)天才學(xué)生的專利．中國科學(xué)院院士、中國數(shù)學(xué)會理事長田剛在開幕式致辭中就重復(fù)了他在2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會上的一段話：“有人覺得數(shù)學(xué)很枯燥、很深奧，但我覺得數(shù)學(xué)很漂亮、很干凈．數(shù)學(xué)之所以漂亮，關(guān)鍵是看你的興趣，只

要有興趣，數(shù)學(xué)就會變得迥然不同．各種不同現(xiàn)象背后都有一個本質(zhì)的聯(lián)系，如果能找到這種聯(lián)系，你就會感受到數(shù)學(xué)無盡的魅力．”他希望，通過我們一起努力，不僅要讓我們的孩子們?nèi)〉脙?yōu)異的數(shù)學(xué)成績，更期望他們喜歡數(shù)學(xué)，覺得數(shù)學(xué)是有趣的、是漂亮的．

第三層含義是數(shù)學(xué)教育回到數(shù)學(xué)的“大家庭”．在ICME 14大會期間(7月12日)，中國數(shù)學(xué)會數(shù)學(xué)教育分會在華東師范大學(xué)召開了成立大會，第一屆理事長由中國數(shù)學(xué)會理事長田剛院士兼任，很多的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育研究者是其常務(wù)理事，這意味著數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)將成為名副其實的“一家親”．

其實，數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育從來都是不可能“分家”的．但由于數(shù)學(xué)教育，特別是基礎(chǔ)教育所受到的各方面影響因素眾多，以至于在世界各國的教育改革歷程中都出現(xiàn)了一些像已故的張奠宙先生所說的“去數(shù)學(xué)化”的現(xiàn)象．我相信，通過數(shù)學(xué)教育的“回家”，可以讓中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育更好地回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．