王 麗 (江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)校 215006)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是當(dāng)前基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的一個(gè)新熱點(diǎn)．對于教師而言，要讓學(xué)生在課堂上獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠進(jìn)行深度學(xué)習(xí)．因?yàn)榻滩氖且罁?jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的，為數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)的主題、基本線索、知識結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容，所以研讀不同版本的教材，就可以幫助教師博采眾長地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)．平行四邊形是一種特殊的四邊形，和三角形一樣，是圖形與幾何領(lǐng)域中最基本的幾何圖形之一，在生活中有著十分廣泛的應(yīng)用．后續(xù)還將學(xué)習(xí)平行四邊形的判定方法、特殊平行四邊形等內(nèi)容．如何讓學(xué)生認(rèn)識到平行四邊形的本質(zhì)特征？通過什么樣的路徑來研究平行四邊形的性質(zhì)？如何設(shè)計(jì)性質(zhì)的遷移應(yīng)用才能促進(jìn)學(xué)生對性質(zhì)的深度理解？下面以“平行四邊形”第一課時(shí)為例，就蘇科版[1]、人教版[2]、浙教版[3]三種版本初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較研究．

1 教材比較

1.1 教學(xué)內(nèi)容編排的比較與分析

本節(jié)課有兩個(gè)主要內(nèi)容：(1)平行四邊形的定義；(2)平行四邊形的性質(zhì)．課程標(biāo)準(zhǔn)對這一節(jié)的要求是：理解平行四邊形的概念，探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理[4]．內(nèi)容編排的比較見表1．

表1 三個(gè)版本教材內(nèi)容編排比較

蘇科版強(qiáng)調(diào)從中心對稱的角度來整體研究平行四邊形，人教版和浙教版比較強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化為三角形來研究平行四邊形．后兩個(gè)版本的教材因?yàn)橐芯康膬?nèi)容較多，在課時(shí)安排上都超過了一課時(shí)．

1.2 平行四邊形定義引入方式的比較與分析

關(guān)于平行四邊形定義引入方式的比較見表2．

表2 平行四邊形定義引入方式的比較

三種教材都是從生活中的實(shí)例復(fù)習(xí)引入，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是從生活中來的，但盡管學(xué)生在小學(xué)里學(xué)過平行四邊形，只看圖是沒有辦法說出平行四邊形的本質(zhì)特征的．相比而言，浙教版的引入強(qiáng)調(diào)了“為什么要學(xué)習(xí)平行四邊形”．

1.3 關(guān)于性質(zhì)探究的比較與分析

關(guān)于“平行四邊形性質(zhì)探究”的比較見表3．

三個(gè)版本都比較強(qiáng)調(diào)研究圖形幾何性質(zhì)的思路和方法，即通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行合情推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，再用演繹推理加以證明.蘇科版比較強(qiáng)調(diào)平行四邊形的“中心對稱性”，但證實(shí)結(jié)論的過程比較抽象，學(xué)生不易理解．人教版和浙教版盡管數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)置的內(nèi)容不一樣，但都比較強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想．從培養(yǎng)學(xué)生“幾何直觀能力”來說，人教版的設(shè)置會(huì)更好一點(diǎn)．

表3 平行四邊形性質(zhì)探究的比較

1.4 關(guān)于例題和練習(xí)題的比較與分析

關(guān)于例題和練習(xí)題設(shè)置的比較見表4．

從有效性來看，三個(gè)版本都實(shí)現(xiàn)了對本堂課重難點(diǎn)的覆蓋，而且體現(xiàn)了與之前所學(xué)知識的聯(lián)系．從題目形式的多樣性來看，浙教版題目的形式最多，除了常見的證明題、計(jì)算題，還有填空題、作圖題、探究題．從數(shù)量來看，無論是例題，還是練習(xí)題，蘇科版都是最少的．

表4 例題和練習(xí)題的設(shè)置

2 多版本整合后的教學(xué)設(shè)計(jì)

以蘇科版教材為基礎(chǔ)，借鑒其他兩版教材，從知識結(jié)構(gòu)的完整性這個(gè)角度出發(fā)，安排兩課時(shí)的教學(xué)：第一課時(shí)研究平行四邊形的定義和性質(zhì)，第二課時(shí)應(yīng)用平行四邊形定義和性質(zhì)解決綜合問題．以下是第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)．

2.1 創(chuàng)設(shè)情境,引入新知

活動(dòng)1——說一說

問題1：之前我們學(xué)習(xí)了三角形，你們能說出一些特殊的三角形嗎？

問題2：給一般三角形加了什么條件得到等腰三角形？加什么條件得到直角三角形？

平行四邊形，顧名思義一定是一個(gè)四邊形，你們認(rèn)為關(guān)鍵詞“平行”這個(gè)條件加在四邊形定義里的哪里呢？

問題3：你們能給平行四邊形下定義嗎？

問題4：從定義中可看出平行四邊形的本質(zhì)特征是什么？

活動(dòng)2——議一議

問題1：舉出生活中平行四邊形的例子.

追問：梯形是平行四邊形嗎？

活動(dòng)3——畫一畫

問題1：在筆記本上畫一個(gè)平行四邊形(學(xué)生板演)，你是怎么畫的？這么畫的依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖從單元整體設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，找到本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)是三角形，以此作為生長點(diǎn)，通過類比特殊三角形的定義，自然生成平行四邊形的定義．借鑒人教版的做法，讓學(xué)生根據(jù)定義畫出平行四邊形，再通過舉反例進(jìn)行概念的辨析，這樣就深刻地認(rèn)識到平行四邊形定義的本質(zhì)，達(dá)成了深度學(xué)習(xí)．尋找生活中的平行四邊形屬于對平行四邊形定義的遷移，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界的習(xí)慣．在這個(gè)過程中同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的類比推理能力和歸納概括的能力．

2.2 展開活動(dòng)，探究性質(zhì)

活動(dòng)4——憶一憶

問題1：回憶之前學(xué)習(xí)等腰三角形的過程，研究幾何圖形的一般思路是什么？從哪些方面研究的？

問題2：類比等腰三角形性質(zhì)的研究方法來研究平行四邊形的性質(zhì)，可從哪些方面來研究？

設(shè)計(jì)意圖在學(xué)習(xí)一個(gè)新知識時(shí)，我們比較關(guān)注的問題是“它是什么？我們怎么用它來解決問題？”，關(guān)于“知識的研究思路和研究的路徑”這樣的問題，我們關(guān)注得較少．類比，就是一個(gè)很好地遷移研究思路和學(xué)習(xí)路徑的方法，能借他山之石攻玉，從而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)學(xué)科的研究方法．

活動(dòng)5——做一做

問題1：剛才我們初步認(rèn)識了平行四邊形，知道了它的兩組對邊分別平行，那么除了這條性質(zhì)以外，還有其他性質(zhì)嗎？

圖1

問題2：請同學(xué)們觀察自己剛才畫的平行四邊形(圖1)，進(jìn)行大膽的猜想，也可以借助直尺、三角板和量角器進(jìn)行驗(yàn)證．

猜想1 四邊形ABCD是平行四邊形?AB=CD，AD=BC．

猜想2 四邊形ABCD是平行四邊形?∠A=∠C，∠B=∠D．

問題3：你能證明這些結(jié)論嗎？(學(xué)生分組討論并上講臺講解)

追問1：在之前的幾何學(xué)習(xí)中，我們通常是怎樣證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等的呢？

追問2：你怎么會(huì)想到連結(jié)對角線AC(圖2)？

追問3：關(guān)于證明兩組角相等，你還有其他的做法嗎？

圖2 圖3

活動(dòng)6——想一想

問題1：如果再連結(jié)另一條對角線BD，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O(圖3)，你還有什么發(fā)現(xiàn)？(請同桌之間互相討論)

猜想3 四邊形ABCD是平行四邊形?AO=CO，BO=DO．

問題2：你能證明你的結(jié)論嗎？

(學(xué)生獨(dú)立思考并在黑板上寫出證明過程)

問題3：我們繼續(xù)從對稱性的角度來研究平行四邊形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖借鑒人教版教材的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)，通過設(shè)置學(xué)生易于操作的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)來使得學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程，從活動(dòng)中獲得體驗(yàn)，并把體驗(yàn)歸納成猜想．然后再聯(lián)結(jié)之前證明線段相等和角相等的方法，通過追問，引導(dǎo)學(xué)生想到連對角線造全等三角形來解決問題,自然地生成了“轉(zhuǎn)化”的思想方法,從而輕松地突破了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)．在此環(huán)節(jié)學(xué)生通過參與活動(dòng)，獲得了體驗(yàn)，得到了知識，除此之外還收獲了更深刻的數(shù)學(xué)思想方法．真正實(shí)現(xiàn)了對學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度體驗(yàn)和深度思考，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力．

2.3 問題講練，鞏固新知

活動(dòng)7——做一做

圖4

(1)已知∠A=40°，則∠B=，∠C=．

(2)已知AB=6，BC=8，則ABCD的周長=．

(3)已知周長為20，AB∶BC=2∶3，則AB=．

(4)若點(diǎn)E,F分別是AD,BC上的點(diǎn)，且AF∥CE，求證：DE=BF，∠BAF=∠DCE．

活動(dòng)8——練一練

圖5

(1)已知BC=7，則△AOD的周長=．

(2)已知BC=m，那么m的取值范圍是．

(3)已知AC⊥BD，則AB=．

設(shè)計(jì)意圖借鑒浙教版教材靈活多變的題型，由淺入深地串聯(lián)三本教材中的例題和練習(xí)題，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的主動(dòng)遷移．在這個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)中，學(xué)生需要思考和表達(dá)，教師需要適時(shí)進(jìn)行思路的點(diǎn)撥和解題思路的小結(jié)．在師與生、生與生的溝通中，實(shí)現(xiàn)了知識的鞏固和遷移．

2.4 回顧反思，總結(jié)新知

活動(dòng)9——議一議

問題1：本堂課我們學(xué)習(xí)了什么？是從哪些方面研究平行四邊形性質(zhì)的？

問題2：本堂課用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

問題3：接下來我們還可以從哪些方面來研究平行四邊形？

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過小結(jié)，梳理本課所學(xué)的知識及研究思路，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法．反思的過程能促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識框架體系，同時(shí)也為后續(xù)幾何圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)指明方向．這個(gè)環(huán)節(jié)促使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行總結(jié)與評價(jià)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和數(shù)學(xué)抽象能力．

2.5 拓展研究，深化新知

活動(dòng)10——想一想

在圖5的前提下，過點(diǎn)O任作一條直線EF，分別交線段AD,BC于點(diǎn)E和F，你發(fā)現(xiàn)了什么？能用不同的方法來證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？

變式 如果過點(diǎn)O的直線EF分別交直線AB,DC于點(diǎn)E和F，你又有什么發(fā)現(xiàn)？(課后思考)

設(shè)計(jì)意圖借鑒人教版教材對探索題的設(shè)置，在活動(dòng)8的基礎(chǔ)上進(jìn)行了變式，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，把問題走向了開放．由要求學(xué)生解決問題走向了要求學(xué)生提出問題并解決問題.實(shí)現(xiàn)了知識的深度遷移，培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)新能力．

3 一點(diǎn)思考

在整合教材時(shí)，首先要鉆研教材，理解編寫者的編寫理念和意圖．然后根據(jù)教學(xué)的需要調(diào)整知識的呈現(xiàn)順序或者對教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充、串聯(lián)，使之能凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更加適應(yīng)學(xué)情．在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要把整合后的素材轉(zhuǎn)化為清晰可操作的教學(xué)路徑，要考慮在重要的節(jié)點(diǎn)組織學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)．本節(jié)課嘗試以活動(dòng)為抓手促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與，用問題串聯(lián)活動(dòng)促使學(xué)生積極思考．