王文東 胡緒權 徐正玉 王浩文 付志紅

（1. 重慶大學電氣工程學院 重慶 400044 2. 重慶璀陸探測技術有限公司 重慶 402660 3. 長江師范學院 重慶 408100）

0 引言

我國普遍采用碳鋼作為接地網材料，常年埋于地下容易發(fā)生腐蝕，致使其電氣性能惡化，嚴重時直接危及電網的穩(wěn)定運行[1-6]。查找接地網的斷點及嚴重腐蝕段已成為電力部門一項重大的預防事故措施。國家能源局給出了DL/T 1532—2016《接地網腐蝕診斷技術導則》，用于指導敞開式變電站、換流站等電力工程接地網腐蝕狀態(tài)的評估[7]，導則給出的方法要求接地網的全部或者部分拓撲結構已知。

目前，接地網拓撲結構探測方法主要有探地雷達法[8]和電磁場分析法[9-12]。探地雷達探測效果容易受目標體尺寸、深度和周圍介質的影響，如何準確地從回波數據和圖像中識別接地網結構有待進一步研究。文獻[9]提出了一種基于電磁場理論的方法，使用特種電源通過引下線向接地網注入和抽出數百赫茲異頻正弦電流，接收線圈采集地表磁場，利用模擬前置放大器、工頻陷波器和帶通濾波器從背景噪聲中分離出感應磁場，根據地面磁感應強度峰值位置定位導體。但實際測量得到的磁場數據受地面設備和地下管線等干擾會出現異常凸起和跌落點，磁場峰值定位會導致對導體的漏判和誤判，而且遠離電流注入點的區(qū)域磁場峰值不明顯，難以識別，需要對接地網分區(qū)分塊測量。

基于電磁場分析理論，文獻[13-15]研究了基于磁場計算的網格定位方法。文獻[13]揭示了變電站接地網正逆問題的內在聯系，采用正則化方法計算接地網回路電流判斷腐蝕情況，但求解過程復雜。文獻[14]提出了一種微分法，利用磁場形函數水平分量偶數階導數和垂直分量奇數階導數的主峰特性，對注入電流后接地網上方磁場測量數據進行濾波和數值微分處理，診斷得到精確的載流網格拓撲結構。但微分對噪聲敏感，會放大數據測量誤差，降低了抗干擾能力，因此對數據的精確性提出了很高的要求。文獻[15]結合磁梯度張量特征算子將磁場測面數據的邊緣表征為梯度矢量模極大值，引入小波邊緣檢測場位分離方法識別接地網孔。但計算梯度進行邊緣檢測同樣依賴測量數據的精確性，而且只能處理磁場垂直分量。

數學形態(tài)學作為一種行之有效的非線性濾波工具，廣泛應用于圖像處理[16]、電弧識別[17]、信號分析[18]、電力系統保護[19]和局放檢測[20]等領域，但目前尚無針對形態(tài)學接地網拓撲成像方法的研究。組合形態(tài)學濾波器能夠濾除白噪聲脈沖噪聲，在信號伴隨嚴重噪聲甚至發(fā)生畸變的情況下，依然可以識別基本幾何結構，實現從復雜電磁環(huán)境下磁場數據中提取接地網骨架和重建拓撲。

本文提出了一種基于形態(tài)濾波的接地網拓撲結構檢測方法，避免了復雜的磁場計算，解決了弱磁場峰值難以識別和強干擾下易誤判的問題，實現了直接提取出精確、完整的接地網拓撲結構。

1 載流導體的空間磁場分布

1.1 載流單導體模型

接地導體的尺寸相對于地下空間而言很小，將單段接地導體等效為不計尺寸的有限長載流直導線。在實際測量中，相對于測量系統所采用的坐標系，接地網導體的走向可能是未知的。因此考慮一段與平面坐標軸有任意夾角α的有限長載流直導體，其模型如圖1所示，導體埋深為h，土壤為單層均勻土壤，磁導率為0μ。P是地表任意一點，與導體兩端點連線同導體夾角分別為θ1、θ2，與導體垂直距離r，磁感應強度方向矢量e。

圖1 單根有限長載流導體模型Fig.1 Single conductor current-carrying model with limited length

以導體軸向作為y′方向建立x′Oy′坐標系，導體流過電流I，忽略土壤的散流效應，由畢奧-薩法爾定律和坐標變換方法計算得到任意坐標系xOy下載流導體在空間P點的磁感應強度為

其中

式中，(x,y)和(x′,y′)分別為xOy和x′Oy′坐標系下的坐標；(x0,y0)和(x1,y1)為直導體兩端點坐標；ex、ey為方向矢量。

1.2 載流接地網模型

網格狀接地網由多段導體組成，地表面磁場分布可以描述為各段載流導體的疊加。由式（1）可得載流接地網在空間中產生的磁感應強度水平分量為

式中，n為導體總段數；Bxi和Byi分別為第i段導體產生的空間磁感應強度x、y分量。

當導體與某一坐標軸平行時，式（1）中該方向的感應磁場為0，該導體的感應磁場便不會在式（2）中體現，故只采用單一方向的磁感應強度無法全面描述載流接地網所有導體的空間磁感應強度分布。因此，本文采用x和y方向磁場共同描述。將兩方向磁感應強度Bx、By求矢量和，使用磁通密度模值描述載流接地網的空間磁場分布，可以兼顧沿各個方向埋設的導體，磁通密度模MBf為

對于如圖2a所示的網格大小為5m的5×5的接地網模型，選取左下角A為電流注入點，右上角C為電流抽出點，埋深h=0.8m，計算出其空間磁場分布如圖2b所示。

圖2 載流接地網地表磁場分布Fig.2 Magnetic field induced by current-carrying grids

在接地網區(qū)域(x,y)∈R上，對于任意的常數x0、y0，當磁通密度模梯度?MBf滿足則稱在該點取得局部極大值。

磁通密度模局部極大值在導體正上方取得，局部極大值點的集合構成連通圖，即為載流導體構成的接地網拓撲。由于接地網電流分布不均，遠離電流注入點的導體正上方的局部極大值很快衰減到全局極大值的1/10左右，甚至小于注入點附近的局部極小值，因此弱磁場區(qū)域拓撲難以被有效識別。

2 形態(tài)濾波接地網拓撲提取方法

數學形態(tài)學的基礎是集合論，具有完備的數學基礎，其本質是非線性濾波器。形態(tài)濾波器可以簡化圖像數據，保持基本形狀特性并去除不相干結構[14-16]，因此形態(tài)濾波方法可以很好地排除異常數據干擾，獲得接地網拓撲結構。

2.1 形態(tài)濾波接地網拓撲提取原理

一般而言，灰值數學形態(tài)學的處理對象是圖像信號波形的拓撲特性，本文將磁通密度模值MBf函數視為灰度圖像，作為輸入信號。

對于輸入信號MBf(x,y)和結構元素g，定義形態(tài)學運算操作。

1）腐蝕

式中，（x,y）、（s,t）分別為形態(tài)學運算前后的坐標；Θ為數學形態(tài)學“腐蝕”運算符；Df和Dg分別為信號定義域和結構元素定義域。

從幾何上講，腐蝕運算使用結構元素在信號下部進行滑動，消除信號中向下的尖峰，起到濾波效果。

2）膨脹

式中，⊕為數學形態(tài)學“膨脹”運算符。

膨脹運算是腐蝕運算的對偶運算，當結構元素在信號定義域內滑動時，利用結構元素的反射，在當前結構元素的定義域內，上推結構元素，使結構元素超過信號的最小值，從上部對信號進行濾波，消除向上的異常尖峰噪聲。

（1）先腐蝕再膨脹的迭代運算為開運算

式中，○為數學形態(tài)學“開”運算符。

（2）先膨脹再腐蝕為閉運算

式中，?為數學形態(tài)學“閉”運算符。

接地網拓撲是一個封閉圖形，由基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律可知，電流的流通路徑也必然是閉合的，因此不存在孤立的支路和節(jié)點。地表磁場測量數據若出現孤立的極大值區(qū)域或不連續(xù)的支路，必然由噪聲或干擾導致。當接地導體出現斷點或嚴重腐蝕，其上電流為零或近似為零，整段導體上方磁場降低為背景磁場，不存在段中局部磁場跌落的情況，如果出現，也必然為噪聲或干擾導致。

形態(tài)學開運算作為一個基于幾何運算的濾波器，消除比結構元素小的孤立點、毛刺和小橋，而總的位置和形狀不變。開運算只消除磁場數據中孤立的噪點而不改變原有拓撲結構。閉運算通過填充凹角來濾波，能夠填平前景內的小裂縫，當載流導體正上方磁場出現異常跌落，閉運算對其進行填補，增強連接，保證拓撲的完整性。

結構元素的大小和形狀決定了濾波效果，選擇合理的結構元素能夠有效濾除噪聲并保持原信號的結構特征。

2.2 改進的分水嶺算法

分水嶺算法是一種基于拓撲理論的數學形態(tài)學分割方法，將輸入信號各點的值視為該點的海拔，將輸入信號曲面視為地形圖，運用地理學上的測線重構思想找到邊界實現分水嶺變換[21]。

經典的分水嶺算法是L. Vincent等提出的浸入模擬法[22]，局部極小值點作為集水盆的起始點，隨著水位不斷上升，集水盆的區(qū)域向外擴散，到一定高度后兩個或多個集水盆發(fā)生匯合，匯合處即為分水嶺。

使用分水嶺算法處理接地網地表感應磁場函數，可以獲得精確、封閉、連通的拓撲結構圖。但是由于噪聲影響和插值方法限制，實際數據中會出現大量偽極小值，進而產生偽分水嶺，拓撲圖上表現為偽導體。

分水嶺算法示意圖如圖3所示。浸入式分水嶺算法要求浸水閾值h1、h2，地表磁通密度模局部極大值的變化范圍較大，不恰當的閾值會導致有用分水嶺丟失。

圖3 分水嶺算法示意圖（浸入模擬）Fig.3 Watershed algorithm(immersion simulation)

針對感應磁場的數據特點，進行分水嶺算法處理之前首先進行背景補償和信號增強，實現數據規(guī)范化。對于磁通密度模函數MBf，使用濾波器W對對其進行卷積。

濾波器wuv=1，U、V為卷積核大小，卷積核需略大于最大網格間距，以使其能夠同時覆蓋局部極大值和局部極小值，保證后續(xù)數據增強效果。對函數MBf等距抽樣選點得到一個二維矩陣，卷積獲得該點附近領域U×V點個值的累加和，實際上為避免峰值影響，應選取其中值最小的20%的點求算數平均，定義求取到的點(x,y)的背景值為MBfh(x,y)。

背景值越小，說明該點越遠離導體正上方，越遠離電流注入和抽出點。使用距離反比法進行背景補償，點(x,y)處的距離d和補償函數分別定義為

MBf′(x,y)為補償后的磁場，λ、p、k1、k2取值應使得分段函數連續(xù)，一般而言，k1可取3~8之間的的一個常數，k2可取0.8~1.5。全局閾值濾波器d0用于濾除數據中的微小噪點，分界點d1~d3為先驗值，根據實驗結果確定取值。

圖4 a給出了圖2b三維圖中y=2.5m處的磁通密度模，對其進行背景補償和數據增強處理，補償倍數1~6.2倍，d1和d3分別取距離最大值dmax的80%和10%，結果如圖4b所示。

圖4 y=2.5m磁通密度模規(guī)范化結果Fig.4 Normalization results for magnetic flux at y=2.5m

2.3 接地網拓撲結構提取流程

接地網拓撲結構提取流程分為數據預處理和組合形態(tài)濾波獲得拓撲兩個部分。圖5給出了基于形態(tài)濾波的接地網拓撲提取流程。

圖5 接地網拓撲提取流程Fig.5 Topology extraction process

采集到地表磁場數據后，首先對數據預處理。變電站測量到的磁場數據幅值較小，信號容易被以工頻噪聲為主的背景噪聲淹沒。使用模擬濾波器濾除信號中的干擾較強的工頻以及低次諧波，再通過高速數據采集卡對信號采樣后經過數字帶通濾波器獲得與激勵源同頻磁場信號，每個測點保存一個磁場數據幅值用于計算和成像。對原始磁場數據二次曲面插值，近似得到整個測面的數據。再對數據進行高斯平滑，濾除測面上的高斯噪聲。

然后構建復合形態(tài)濾波器，其構成包括形態(tài)開(Og1)、形態(tài)閉(Cg1)、腐蝕重建(ERg1)、膨脹重建(DRg1)、數據規(guī)范化(DN)、形態(tài)開-閉(OCg2)、形態(tài)學分水嶺邊界提取(WA)。

預處理后的數據歸一化到灰度值0~255，經過形態(tài)開濾波器消除孤立凸起點，形態(tài)閉濾波器填充結構裂縫，腐蝕重建和膨脹重建增強數據，數據規(guī)范化增強弱磁場區(qū)域峰值，小結構元素g2形態(tài)開-閉濾波消除數據規(guī)范化產生的噪點，通過分水嶺算法提取出接地網拓撲。

3 仿真算例

建立圖2a中接地網的多物理場仿真模型，仿真模型如圖6a所示，導體截面積6cm×5mm，網格大小5m×5m，埋深0.8m，10A電流從A點注入、C點抽出。單層土壤，厚度50m，土壤電阻率50Ω·m，土壤磁導率近似取真空磁導率0μ。圖6b給出了仿真結果，將磁通密度模轉換得到大小為351×351像素灰度圖。對灰度圖數據分別使用文中提出的形態(tài)學方法、canny邊緣檢測算子、直接使用分水嶺算法處理，結果如圖7所示。網格間距為50像素，結構元素尺寸不能大于該值，否則將造成局部極大值之間的粘連；結構元素尺寸同樣不宜小于網格間距的1/2，否則不能實現網格中心異常凸起的去除。綜合考慮，形態(tài)學處理時選擇結構元素大小為31。

圖6 仿真結果Fig.6 Simulation results

圖7 拓撲結構提取結果Fig.7 Topology extraction results

可以看出，直接使用canny邊緣檢測算法處理，存在磁場較弱的區(qū)域的接地網結構不能有效識別的情況，而直接使用分水嶺算法，同樣不能有效識別出弱磁場區(qū)域的接地導體，而且存在一定程度的過分割情況。定義識別到的導體段數與導體總段數之比為拓撲完整率，定義識別到“偽導體”段數導體總段數之比為誤判率，對比三種方法拓撲提取結果。

仿真結果對比見表1，傳統的邊緣檢測算法canny算子提取的拓撲完整率僅為不到90%，弱磁場區(qū)域的拓撲結構丟失，而本文的形態(tài)學方法達到了100%。相比于直接使用分水嶺算法，形態(tài)學處理后提取到的拓撲更完整，而且基本消除了過分割情況。仿真結果表明，數學形態(tài)學方法可以有效處理弱磁場區(qū)域數據，提取到更完整的接地網拓撲結構。

表1 仿真結果對比Tab.1 Comparison of simulation results

4 實驗分析

在實驗場開展模擬實驗。整個實驗接地網長13.6m，寬10.2m，由4×3個網格構成，網格間距3.2~3.4m，接地導體使用60mm×8mm鍍鋅扁鋼，埋設深度0.8m。

接地網模擬實驗如圖8所示。從圖8中A、B兩點注入和抽出頻率9kHz、幅值9.9A的雙極性電流。采用直徑15cm，匝數600的接收線圈采集地表感應磁場，選用數字多用表34401A測量和記錄接收線圈感應電壓有效值。接收線圈感應電壓有效值可以表征地表磁感應強度，磁場測量區(qū)域應遠離電流注入點[4]，選擇網格EFGH進行測量，測點間隔10cm。測量區(qū)域內，各段導體的正上方均布置測點。

圖8 接地網模擬實驗Fig.8 Simulation experiment of grounding grids

使用感應電壓有效值成像，以1cm為間隔對原始數據進行插值，測量結果如圖9a所示。形態(tài)學方法處理結果如圖9b所示，處理后提取到單像素寬的拓撲結構圖。F點靠近電流注入點，直線距離僅為3.6m，磁場受到強干擾導致定位出現較大偏移，其余導體定位較為準確。實際值與測量值對比見表2。

表2 實驗結果對比Tab.2 Comparison of simulation results

圖9 形態(tài)濾波處理結果Fig.9 Processing results based on morphological filtration

將提取得到的拓撲結構與實際施工圖紙比較，以網格大小3.4m×3.4m作為基準值計算定位誤差。F點距離電流注入點較近，在強干擾的情況下，形態(tài)學方法仍然能夠定位端點，且誤差不超過網格大小的10%。遠離電流注入點的區(qū)域，各導體和端點的定位誤差不超過3%。實驗結果驗證了使用形態(tài)濾波方法提取接地網拓撲結構的可行性。

5 結論

本文提出了一種基于形態(tài)濾波的接地網拓撲結構提取方法，通過構建復合形態(tài)濾波器，直接從磁場數據中識別和定位接地網。在數據精度有限的情況下得到較為精確的結果。仿真和模擬地網實驗結果驗證了該方法的可行性，為應用于實際變電站接地網拓撲檢測奠定了基礎。