郭小穎 唐俊杰 舒 銅 彭 穗 謝開(kāi)貴

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)） 重慶 400044 2. 湖北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司 武漢 430040 3. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心 廣州 510699）

0 引言

電壓源型高壓直流輸電（Voltage Source Converter-High Voltage Direct Current, VSC-HVDC）技術(shù)相比于傳統(tǒng)的電流源型高壓直流輸電（Line Current Converter-High Voltage Direct Current, LCCHVDC）技術(shù)有著控制靈活、無(wú)換相失敗等優(yōu)點(diǎn)，它可以實(shí)現(xiàn)向無(wú)源網(wǎng)絡(luò)供電及多落點(diǎn)受電的功能，且功率定向可控。VSC換流器靈活的控制方式更有利于形成多端交直流混聯(lián)系統(tǒng)。當(dāng)多端直流電網(wǎng)通過(guò)VSC換流站接入傳統(tǒng)的交流電網(wǎng)后，會(huì)對(duì)交流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性造成巨大的影響，且直流電網(wǎng)本身也存在電壓穩(wěn)定性的問(wèn)題。因此，研究AC/VSC-MTDC混聯(lián)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性問(wèn)題成為當(dāng)前的焦點(diǎn)之一，其對(duì)保證交直流混聯(lián)系統(tǒng)大電網(wǎng)安全可靠的運(yùn)行具有極其重要的意義[1-6]。

文獻(xiàn)[7-9]采用靈敏度法對(duì)電壓穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了分析研究。目前靈敏度法主要應(yīng)用于純交流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性問(wèn)題。該方法利用輸入變量與目標(biāo)變量之間的偏微分關(guān)系求得靈敏度指標(biāo)，計(jì)算簡(jiǎn)單且物理概念明確；但該方法的參考價(jià)值嚴(yán)重依賴所選變量的偏微分靈敏度公式。在實(shí)際應(yīng)用中，難以運(yùn)用變量之間的偏微分靈敏度指標(biāo)全面表征系統(tǒng)的運(yùn)行情況，所以靈敏度法存在一定的局限性。

文獻(xiàn)[10-13]采用連續(xù)潮流法（Continuation Power Flow, CPF）對(duì)交流電網(wǎng)進(jìn)行電壓穩(wěn)定性分析。該方法主要用于計(jì)算純交流系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)至電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)之間的最大負(fù)荷裕度。文獻(xiàn)[14]將CPF應(yīng)用于VSC-MTDC交直流混聯(lián)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性研究中，但該方法主要通過(guò)模擬負(fù)荷增長(zhǎng)求解電壓穩(wěn)定裕度，無(wú)法兼顧其他故障場(chǎng)景，如直流電網(wǎng)線路故障；也不能精確定位系統(tǒng)中影響電壓穩(wěn)定的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)或線路，且計(jì)算速度較慢。

文獻(xiàn)[15-17]中將短路比指標(biāo)應(yīng)用于交直流系統(tǒng)中，但大部分短路比指標(biāo)的表達(dá)式中，均有部分變量取值于系統(tǒng)額定運(yùn)行工況。而實(shí)際運(yùn)行中，系統(tǒng)參數(shù)是實(shí)時(shí)變化的（如直流閉鎖后的緊急功率恢復(fù)過(guò)程），因此，這些指標(biāo)不能及時(shí)、準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)的變化，導(dǎo)致其常應(yīng)用于交直流混聯(lián)系統(tǒng)的規(guī)劃和設(shè)計(jì)階段，在指導(dǎo)實(shí)際電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)準(zhǔn)確性不足。

文獻(xiàn)[18]應(yīng)用模態(tài)分析法對(duì)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行分析。模態(tài)分析法能夠判斷系統(tǒng)在某一運(yùn)行狀態(tài)下的電壓穩(wěn)定情況，得到系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)距電壓不穩(wěn)定點(diǎn)之間的距離，并找出影響系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和線路。因此，模態(tài)分析法是靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析方法中常用的一種。但是，傳統(tǒng)的模態(tài)分析法是基于降階Q-V雅可比矩陣JR計(jì)算的，忽略了系統(tǒng)有功功率對(duì)電壓穩(wěn)定的影響[18]；文獻(xiàn)[19]雖然對(duì)傳統(tǒng)的模態(tài)分析法進(jìn)行了改進(jìn)，但也只在系統(tǒng)PQ節(jié)點(diǎn)達(dá)到無(wú)功功率限制時(shí)考慮有功功率對(duì)電壓穩(wěn)定的影響；文獻(xiàn)[20]對(duì)模態(tài)分析法進(jìn)一步改進(jìn)，基于交流系統(tǒng)全雅可比矩陣進(jìn)行分析，提出一種新的狀態(tài)-模態(tài)指標(biāo)，能夠量化表征系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)臨界模態(tài)的貢獻(xiàn)，但該文的分析對(duì)象是純交流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[21]將模態(tài)分析法應(yīng)用于交直流系統(tǒng)，但針對(duì)的是基于LCC（line current converter）技術(shù)的交直流混聯(lián)系統(tǒng)，且僅考慮了一條直流線路，直流比例低且未能成網(wǎng)。

因此，本文旨在對(duì)傳統(tǒng)模態(tài)分析法進(jìn)行改進(jìn)，并提出將交直流混聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行解耦分析。解耦之后，交流電網(wǎng)基于其全雅可比矩陣而非降階Q-V矩陣進(jìn)行計(jì)算與模態(tài)分析，所以考慮了有功功率對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響；而直流電網(wǎng)由于僅傳輸有功功率，改進(jìn)后的模態(tài)分析法能夠推廣應(yīng)用到直流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性評(píng)估過(guò)程中。因此，本文將改進(jìn)的模態(tài)分析法推廣應(yīng)用到AC/VSC-MTDC混聯(lián)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性評(píng)估領(lǐng)域。并且，本文將狀態(tài)-模態(tài)指標(biāo)推廣應(yīng)用到交直流系統(tǒng)中，對(duì)影響電壓穩(wěn)定性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和線路進(jìn)行準(zhǔn)確辨識(shí)，能夠分析交流、直流系統(tǒng)負(fù)荷增長(zhǎng)及線路故障對(duì)交直流混聯(lián)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。此外，通過(guò)改變換流站的控制功率和換流站在交流電網(wǎng)的連接位置，能夠量化分析換流站、交流電網(wǎng)及直流電網(wǎng)之間的相互影響，從而進(jìn)一步量化換流站作為連接交流電網(wǎng)與直流電網(wǎng)的“橋梁”所發(fā)揮的關(guān)鍵作用，進(jìn)而改善整個(gè)交直流混聯(lián)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

1 VSC換流站模型建立

當(dāng)前許多研究在對(duì)VSC換流站建模時(shí)，沒(méi)有考慮換流站的損耗或是直接省略了濾波器元件[22-23]，這不符合實(shí)際，會(huì)對(duì)潮流計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。因此，本文采用精確計(jì)及VSC換流站損耗的模型。VSC可采用兩電平、三電平中點(diǎn)鉗位或模塊化多電平換流器結(jié)構(gòu)。換流站直流側(cè)采用雙極接線，連接到直流母線。交流電網(wǎng)通過(guò)換流變壓器、濾波器和換相電抗器連接在VSC換流器上。VSC換流站的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 VSC換流站的結(jié)構(gòu)Fig.1 Diagram for the structure of VSC station

圖1 中，換流變壓器的等值阻抗為Zt=Rtf+jXtf，相應(yīng)的導(dǎo)納1/Zt=Gtf+jBtf；電抗器阻抗為Zc=Rcf+jXcf，相應(yīng)的導(dǎo)納1/Zc=Gcf+jBcf；濾波器的電納為jBf；Us∠δs表示交流節(jié)點(diǎn)電壓；Uf∠δf表示濾波器節(jié)點(diǎn)的電壓；Uc∠δc為VSC換流站交流側(cè)的電壓。

以圖1中的功率方向?yàn)檎较?，則VSC換流站注入到交流電網(wǎng)的有功和無(wú)功功率則可分別表示為

VSC換流站交流側(cè)的有功和無(wú)功功率可以分別表示為

本文采用精確計(jì)及換流站損耗的模型，具體的損耗為流過(guò)換流站電流Ic的二次函數(shù)，即

式中，a、b、c為損耗系數(shù)，通常從實(shí)際工程中獲取，本文采用的換流站及直流電網(wǎng)參數(shù)可參見(jiàn)文獻(xiàn)[24]。

2 交直流系統(tǒng)雅可比矩陣建立

電力系統(tǒng)的潮流方程可分為以節(jié)點(diǎn)注入功率、電流和電壓為網(wǎng)絡(luò)注入量的三種類型。根據(jù)節(jié)點(diǎn)注入功率，可以建立一組非線性潮流方程。為了計(jì)算方便，本文將交直流混聯(lián)系統(tǒng)的潮流模型進(jìn)行統(tǒng)一表達(dá)，主要分為三個(gè)部分：交流電網(wǎng)、換流站和直流電網(wǎng)。進(jìn)而采用牛頓拉夫遜法進(jìn)行迭代求解，并取最后一次迭代收斂的雅可比矩陣用于后續(xù)的模態(tài)分析。

交流電網(wǎng)、換流站以及直流電網(wǎng)的功率失配方程如下[24]。

交流電網(wǎng)功率失配方程為

式中，XAC為交流電網(wǎng)的狀態(tài)變量向量，XAC=[δTUT]T，δ為交流電網(wǎng)所有非平衡節(jié)點(diǎn)的電壓相角，U為交流電網(wǎng)所有PQ節(jié)點(diǎn)電壓幅值；ΔP為所有PQ節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)有功不平衡量；ΔQ為所有PQ節(jié)點(diǎn)的無(wú)功不平衡量。

VSC換流站功率失配方程為

式中，XVSC為換流站的狀態(tài)變量向量，本文VSC換流站采用單點(diǎn)電壓控制，故XVSC=[δTfUTfδTcUTc]T；ΔPf和ΔQf為濾波器節(jié)點(diǎn)的功率不平衡量；ΔPs和ΔQs為VSC換流器注入到交流電網(wǎng)的功率不平衡量。

直流電網(wǎng)的失配方程為

式中，XDC為直流電網(wǎng)的狀態(tài)變量向量為所有直流節(jié)點(diǎn)的電壓幅值向量；ΔPdc為直流節(jié)點(diǎn)的有功不平衡量。

由上述可知，式（6）~式（8）組成了交直流系統(tǒng)潮流計(jì)算的非線性方程組。其中所有待求電壓幅值的初值設(shè)為1.0(pu)，相位初值設(shè)為0°。采用牛頓拉夫遜法，對(duì)非線性方程組式（6）~式（8）進(jìn)行迭代求解，忽略泰勒展開(kāi)式的高階項(xiàng)，即可得到相應(yīng)的修正方程式為

為了方便后續(xù)推導(dǎo)計(jì)算，將式（8）簡(jiǎn)記為F(X)=JΔX，其中J為交直流系統(tǒng)的雅可比矩陣。

3 交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓性穩(wěn)定分析

交流電網(wǎng)的失配方程中不包括直流電網(wǎng)的變量，同樣地，直流電網(wǎng)的失配方程也不包括交流電網(wǎng)的變量[24]。而交流、直流電網(wǎng)的失配方程同時(shí)都包含了換流站的變量。由式（9）中雅可比矩陣J的元素也可以看出，?FAC/?XDC=0，?FDC/?XAC=0，這說(shuō)明交流電網(wǎng)中控制變量的改變不會(huì)直接引起直流電網(wǎng)變量的改變；反之亦然。二者之間的相互作用是通過(guò)換流站傳遞的。換流站通常分為整流站和逆變站，整流站從交流電網(wǎng)吸收有功功率，注入到直流電網(wǎng)；逆變站則從直流電網(wǎng)吸收有功功率，注入到交流電網(wǎng)。這兩種類型的換流站對(duì)交流電網(wǎng)和直流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性影響是完全相反的。因此，將傳統(tǒng)的模態(tài)分析法直接套用在整個(gè)交直流系統(tǒng)是不可取的，必須對(duì)傳統(tǒng)的模態(tài)分析法進(jìn)行改進(jìn)。因此，本文提出對(duì)交直流混聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行解耦。下面將證明對(duì)交直流系統(tǒng)進(jìn)行解耦分析的可行性。

在傳統(tǒng)的模態(tài)分析法中，若系統(tǒng)的降階Q-V雅可比矩陣奇異，則判斷系統(tǒng)電壓失穩(wěn)[18]。同樣地，在交直流混聯(lián)系統(tǒng)中，若交直流系統(tǒng)的雅可比矩陣J奇異，則整個(gè)交直流混聯(lián)系統(tǒng)電壓失穩(wěn)。但是，由于不同類型的換流站對(duì)交流電網(wǎng)和直流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性影響是完全相反的，因此，直接對(duì)交直流系統(tǒng)的雅可比矩陣J進(jìn)行模態(tài)分析是不可取的。本文對(duì)交流分塊矩陣JAC和直流分塊矩陣JDC分別進(jìn)行模態(tài)分析。接下來(lái)將證明JAC和JDC其中之一出現(xiàn)奇異，則J也會(huì)奇異[25]。

根據(jù)式（9），對(duì)矩陣J求逆，可以推導(dǎo)出交直流混聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)變量的修正量表達(dá)式為

其中

由式（10）可以得出一些重要結(jié)論：

（1）交直流系統(tǒng)雅可比矩陣J的逆矩陣在很大程度上同時(shí)取決于交流分塊矩陣JAC和直流分塊矩陣JDC。

（2）JAC和JDC是分別代表交直流系統(tǒng)在交流電網(wǎng)和直流電網(wǎng)的矩陣，如果這兩個(gè)矩陣中有一個(gè)矩陣奇異，則不可能求出J的逆，故J也會(huì)奇異。

上述結(jié)果說(shuō)明JAC和JDC均包含了足夠的信息來(lái)表征交流、直流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性；而整體交直流混聯(lián)系統(tǒng)中，一旦交流電網(wǎng)或直流電網(wǎng)任何一方失穩(wěn)，都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)交直流系統(tǒng)電壓失穩(wěn)，從而在理論上保證了將交直流系統(tǒng)解耦分析的可行性。

3.1 交流電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性分析

將交直流系統(tǒng)中的交流電網(wǎng)修正方程展開(kāi)為

與傳統(tǒng)的模態(tài)分析法不同，本文基于整個(gè)交流分塊矩陣JAC對(duì)交流電網(wǎng)進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析。因此，能夠考慮有功功率對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響。

對(duì)交流電網(wǎng)矩陣JAC進(jìn)行模態(tài)分析，JAC為

則特征值矩陣可進(jìn)一步表示為

相應(yīng)地，交流電網(wǎng)的最小特征值可以表示為

式中，ηmin、ξmin分別為λmin對(duì)應(yīng)的左右特征向量。與傳統(tǒng)模態(tài)分析法中的參與因子指標(biāo)不同，本文采用一種新的分析視角，通過(guò)對(duì)JAC進(jìn)行分解，將交流電網(wǎng)的最小特征值λmin表示為系統(tǒng)狀態(tài)的加權(quán)和，從而產(chǎn)生了狀態(tài)-模態(tài)參與因子（State-in-Mode Participation Factor, SIMPF）和狀態(tài)-模態(tài)靈敏度（State-in-Mode Sensitivity, SIMS）的定義[20]。SIMPF可以量化系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)臨界模態(tài)的直接貢獻(xiàn)，而SIMS則用于量化系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)臨界模態(tài)的控制靈敏度。相應(yīng)地，將λmin重新改寫為[20]

λmin由三個(gè)部分組成，Cnet、Cinj、Cline越小，λmin就越小，系統(tǒng)則越趨于不穩(wěn)定，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行具體分析。

Cnet表示電力網(wǎng)絡(luò)耦合強(qiáng)度對(duì)最小特征值的貢獻(xiàn)，且Cnet恒為正[20]，表明網(wǎng)絡(luò)耦合對(duì)電壓穩(wěn)定性有積極影響，這與我們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)一致[20]。因此，臨界模態(tài)的形成主要取決于Cinj和Cline。Cinj量化了節(jié)點(diǎn)注入功率對(duì)最小特征值的貢獻(xiàn)大?。欢鳦line則體現(xiàn)了線路傳輸功率對(duì)最小特征值的貢獻(xiàn)。

將λmin對(duì)應(yīng)的左右特征向量ηmin、ξmin的有功、無(wú)功部分分別記為ηmp、ηmq、ξmp、ξmq，i∈vpq和j∈vpv分別表示交流節(jié)點(diǎn)i、j的類型，則Cinj可具體展開(kāi)為[20]

同理，可將Cline具體展開(kāi)為[18]

根據(jù)式（16），定義節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無(wú)功功率的SIMPF指標(biāo)為

式中，SPi和SQi分別為相應(yīng)的SIMS指標(biāo)，將其分別展開(kāi)為

一般而言，可認(rèn)為Pij≈Pji，因此，根據(jù)式（17），可定義表征線路Lij之間傳輸功率的SIMPF指標(biāo)為

Sij為線路Lij的SIMS指標(biāo)，將其展開(kāi)為

SIMPF和SIMS分別衡量系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)臨界模態(tài)的直接貢獻(xiàn)大小和控制靈敏度。因此，具有負(fù)SIMPF的系統(tǒng)狀態(tài)不利于電壓穩(wěn)定，具有正SIMPF的系統(tǒng)狀態(tài)有利于電壓穩(wěn)定。而SIMS指標(biāo)的符號(hào)則指明了調(diào)整相應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)以改善靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的方向。且SIMS的絕對(duì)值越大，同樣的狀態(tài)調(diào)整量可產(chǎn)生更好的效果。

相比傳統(tǒng)模態(tài)分析法中參與因子（Mode-in-State Participation Factor, MISPF）指標(biāo)[20]，本文所采用的狀態(tài)-模態(tài)指標(biāo)具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）MISPF是一種模態(tài)-狀態(tài)指標(biāo)，只能表征在臨界模態(tài)下，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率對(duì)該節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響。而狀態(tài)-模態(tài)指標(biāo)將臨界模態(tài)表示為系統(tǒng)狀態(tài)的加權(quán)和，能夠具體量化系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)臨界模態(tài)形成的直接影響。

（2）MISPF指標(biāo)基于純交流系統(tǒng)中降階Q-V雅可比矩陣JR進(jìn)行分析，假定各節(jié)點(diǎn)的有功功率不變，只考慮節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率對(duì)電壓穩(wěn)定的影響。這一近似處理在距系統(tǒng)臨界運(yùn)行點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)是成立的。但隨著負(fù)荷加重，系統(tǒng)逼近臨界運(yùn)行點(diǎn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率逐漸達(dá)到其上限，此時(shí)，節(jié)點(diǎn)有功功率的變化無(wú)法忽略，假設(shè)ΔP=0是不符合實(shí)際的。因此，MISPF指標(biāo)應(yīng)用在臨界運(yùn)行點(diǎn)時(shí)存在一定局限。而狀態(tài)-模態(tài)指標(biāo)基于整個(gè)交流分塊雅可比矩陣JAC分析，能夠同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)注入有功、無(wú)功功率對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響，在實(shí)際應(yīng)用中更為全面、合理。

（3）狀態(tài)-模態(tài)指標(biāo)能夠計(jì)及有功功率對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響，而直流部分只傳輸有功功率，因此，狀態(tài)-模態(tài)指標(biāo)能夠推廣應(yīng)用到直流電網(wǎng)，并且能夠具體量化分析直流電網(wǎng)與交流電網(wǎng)之間的相互影響。

3.2 MISPF與SIMS的區(qū)別與聯(lián)系

無(wú)論是運(yùn)用本文方法對(duì)整個(gè)交流分塊雅可比矩陣JAC進(jìn)行模態(tài)分析，還是運(yùn)用傳統(tǒng)的模態(tài)分析法對(duì)純交流系統(tǒng)的降階Q-V雅可比矩陣JR進(jìn)行模態(tài)分析，當(dāng)系統(tǒng)處于臨界模態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的最小特征值均為0。因此有JACξmin=0和ηTminJAC=0，其中ηmin和ξmin分別為JAC的臨界特征值對(duì)應(yīng)的左右特征向量；同理，也有JRξq=0和ηTqJR=0，ηq和ξq分別為JR的臨界特征值對(duì)應(yīng)的左右特征向量。因此，JR在臨界模態(tài)時(shí)的左右特征向量ηq和ξq實(shí)際上是JAC的臨界特征向量ηmin和ξmin的無(wú)功部分[20]。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，節(jié)點(diǎn)i在臨界模態(tài)時(shí)的MISPF指標(biāo)為ηqiξqi，該指標(biāo)與式（21）中的SQi成正比。所以，MISPF在數(shù)值上等于SQi/2。但傳統(tǒng)的MISPF指標(biāo)側(cè)重于臨界模態(tài)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響，該指標(biāo)只能表征在臨界模態(tài)下，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率對(duì)該節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響；而本文采用的SIMS指標(biāo)從狀態(tài)-模態(tài)的角度出發(fā)，將系統(tǒng)狀態(tài)表示為臨界模態(tài)的加權(quán)和，因此能夠量化系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)臨界模態(tài)形成的直接貢獻(xiàn)。

3.3 直流電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性分析

狀態(tài)-模態(tài)指標(biāo)SIMPF和SIMS能夠計(jì)及有功功率對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的影響，而直流電網(wǎng)只傳輸有功功率，因此，本文將SIMPF和SIMS指標(biāo)推廣應(yīng)用于直流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性評(píng)估。

設(shè)直流部分共有ndc個(gè)直流節(jié)點(diǎn)，與交流部分類似，直流部分的修正方程式為

同理，將直流雅可比矩陣的最小特征值λcri用直流電網(wǎng)系統(tǒng)狀態(tài)表示為

式中，ηcri和ξcri分別為直流電網(wǎng)最小特征值λcri對(duì)應(yīng)的左、右特征向量。

同樣地，將直流部分的雅可比矩陣JDC進(jìn)行分解，JDC可表示為[26]

不同于交流部分的雅可比矩陣，直流雅可比矩陣JDC中元素只有?Pdc/?Udc,且直流導(dǎo)納矩陣Y中只有實(shí)部G而沒(méi)有虛部B，因此JDC分解后只含有兩部分，具體為

其中

實(shí)際中，電力系統(tǒng)多為微損系統(tǒng)，因此JDC的不對(duì)稱程度較低又由于恒為正，因此恒為正。由此可知，λcri的變小甚至變負(fù)主要由決定，現(xiàn)將其展開(kāi)為

式中，i為直流的節(jié)點(diǎn)，i∈ndc。

因此，直流節(jié)點(diǎn)i的SIMPF指標(biāo)可以定義為

相應(yīng)的控制靈敏度指標(biāo)SIMS則為

SIMPF指標(biāo)反映了節(jié)點(diǎn)注入有功功率對(duì)直流系統(tǒng)最小特征值的直接貢獻(xiàn)，而SIMS則定位了影響直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

4 算例

本文采用經(jīng)修改的IEEE 57節(jié)點(diǎn)交直流混聯(lián)系統(tǒng)[24]，并在文獻(xiàn)[24]算例的第2、3、4、7個(gè)直流節(jié)點(diǎn)分別增加了0.1(pu)的直流負(fù)荷，同時(shí)將2號(hào)換流站的連接位置從交流12節(jié)點(diǎn)更換至13節(jié)點(diǎn)。如圖2所示，換流站分別通過(guò)1、13、16、17、15交流節(jié)點(diǎn)接入交流系統(tǒng)。

圖2 改進(jìn)IEEE 57節(jié)點(diǎn)7端VSC-MTDC系統(tǒng)示意圖Fig.2 Diagram for modified IEEE 57-bus system with 7-terminal VSC-MTDC

換流站的控制方式為單點(diǎn)電壓控制，控制參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[24]。潮流計(jì)算中，交直流混聯(lián)系統(tǒng)的基準(zhǔn)功率設(shè)為100MV·A，直流電網(wǎng)的基準(zhǔn)電壓設(shè)為200kV，交流電網(wǎng)基準(zhǔn)電壓設(shè)為220kV，收斂的精度設(shè)為10-6。為了增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)效果，交流電網(wǎng)的原始負(fù)荷被提高到1.4倍，作為本算例的基本負(fù)荷水平。

4.1 最小特征值指標(biāo)的有效性驗(yàn)證

增加交流電網(wǎng)的負(fù)荷直至潮流計(jì)算結(jié)果不收斂，分別繪制交流、直流電網(wǎng)最小特征值指標(biāo)隨著交流電網(wǎng)負(fù)荷增加的變化趨勢(shì)；而直流電網(wǎng)部分，由于直流電網(wǎng)初始的最小特征值指標(biāo)λcri較大，即電壓穩(wěn)定裕度較高，因此，為了明確量化λcri的變化情況，直流負(fù)荷倍數(shù)需提高至很高的水平，才能使潮流計(jì)算結(jié)果不收斂。分別繪制交流、直流電網(wǎng)最小特征值指標(biāo)隨直流電網(wǎng)負(fù)荷增加的變化趨勢(shì)，其結(jié)果如圖3所示。

由圖3a可知，隨著交流電網(wǎng)負(fù)荷增加，交流電網(wǎng)最小特征值λmin逐漸減小，當(dāng)系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果臨界收斂時(shí)，λmin接近于0，系統(tǒng)極不穩(wěn)定，而直流電網(wǎng)的最小特征值變化卻不大。由圖3b可知，隨著直流電網(wǎng)負(fù)荷增加，直流電網(wǎng)最小特征值λcri逐漸減小，當(dāng)系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果臨界收斂時(shí)，λcri接近于0，系統(tǒng)的電壓趨于崩潰，而交流電網(wǎng)最小特征值幾乎不變。

圖3 交直流電網(wǎng)最小特征值隨交直流負(fù)荷增長(zhǎng)變化曲線Fig.3 AC-DC minimum eigenvalue change curves with increase of AC-DC load

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，將交、直流最小特征值作為表征交直流系統(tǒng)失穩(wěn)的指標(biāo)是可行的；同時(shí)也表明，在換流站控制功率不變的前提下，交流、直流系統(tǒng)無(wú)法傳遞對(duì)彼此之間的影響，二者之間的影響是間接的。這一結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了本文將交直流系統(tǒng)進(jìn)行解耦分析的可行性。

4.2 交流電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性分析

4.2.1 交流電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別

Cinj指標(biāo)能夠準(zhǔn)確定位交流電網(wǎng)中對(duì)電壓穩(wěn)定性影響較大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。表征交流節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功功率的SIMPF和SIMS指標(biāo)見(jiàn)表1和表2。SIMPF指標(biāo)表征系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)最小特征值的直接貢獻(xiàn)：若SIMPF指標(biāo)為負(fù)，則說(shuō)明該系統(tǒng)狀態(tài)不利于電壓穩(wěn)定。而SIMS指標(biāo)的符號(hào)則指明了調(diào)整相應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)以增強(qiáng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的方向，且SIMS的絕對(duì)值越大，意味著同樣的狀態(tài)調(diào)整量可產(chǎn)生更好的效果。

表1 SIMS指標(biāo)排名靠前的節(jié)點(diǎn)注入有功率Tab.1 Node active power injection with high SIMS ranking

表1 、表2分別列出了SIMS絕對(duì)值取值最大的前5個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)。表中SIMPF指標(biāo)為負(fù)，說(shuō)明相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)不利于電壓穩(wěn)定，而SIMS指標(biāo)為正，說(shuō)明減小相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)能夠改善系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，即需要對(duì)上述的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)采取相應(yīng)的補(bǔ)償措施。在以上節(jié)點(diǎn)分別通過(guò)有功儲(chǔ)能裝備額外增加該節(jié)點(diǎn)的有功出力10MW、通過(guò)無(wú)功補(bǔ)償增加無(wú)功出力10Mvar。采取有功、無(wú)功補(bǔ)償措施后，交流電網(wǎng)的最小特征值λmin變化如圖4所示。

表2 SIMS指標(biāo)排名靠前的節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功功率Tab.2 Node reactive power injection with high SIMS ranking

圖4 交流電網(wǎng)最小特征值對(duì)比圖Fig.4 Comparison for the minimum eigenvalue of AC system

分別在前五個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)采取有功、無(wú)功補(bǔ)償措施后，λmin從0.163 8增大到0.2左右，且SIMS指標(biāo)越大，采取同樣的補(bǔ)償量，λmin增大程度越大，交流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性改善越好。作為對(duì)比，在表1中所涉及節(jié)點(diǎn)外的任一位置如44節(jié)點(diǎn)處增加10MW有功出力，λmin變?yōu)?.164 3；同理，在表2指標(biāo)所涉及節(jié)點(diǎn)外的任一位置如19節(jié)點(diǎn)處增加10Mvar無(wú)功補(bǔ)償，λmin變?yōu)?.168 7。

由圖4可知，在表1、表2所示關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)之外的其他位置采取同樣的補(bǔ)償之后，λmin雖有增大，但較圖4中對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)采取補(bǔ)償而言，λmin增大幅度微弱。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)SIMS指標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而采取相應(yīng)的補(bǔ)償方案是有效的。

4.2.2 交流電網(wǎng)關(guān)鍵線路識(shí)別

Cline指標(biāo)能夠準(zhǔn)確定位交流電網(wǎng)中對(duì)其電壓穩(wěn)定性影響較大的關(guān)鍵線路，表3列出了SIMS絕對(duì)值取值最大的前5個(gè)線路狀態(tài)。為了驗(yàn)證該指標(biāo)識(shí)別關(guān)鍵線路的準(zhǔn)確性，分別斷開(kāi)上述關(guān)鍵的交流線路，交流電網(wǎng)的最小特征值λmin變化見(jiàn)表4。

表3 SIMS指標(biāo)排名高的交流線路Tab.3 AC lines with high SIMS ranking

表4 交流線路開(kāi)斷后的最小特征值Tab.4 Minimum eigenvalue after tripping off AC lines

若線路L34,32故障斷開(kāi)，此時(shí)潮流計(jì)算的結(jié)果不收斂，系統(tǒng)電壓失穩(wěn)，說(shuō)明線路L34,32對(duì)維持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定具有重要意義；而線路L24,25為雙回線，若兩條線都發(fā)生故障斷開(kāi)，此時(shí)潮流計(jì)算結(jié)果也不收斂，即系統(tǒng)失穩(wěn)；若只有一回線路發(fā)生故障，λmin的下降程度也比其他線路大。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Cline指標(biāo)能夠?qū)涣麟娋W(wǎng)中的關(guān)鍵線路進(jìn)行識(shí)別，且線路SIMS指標(biāo)的絕對(duì)值越大，線路發(fā)生故障后，λmin下降程度越大，說(shuō)明線路對(duì)維持交流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性越重要。

4.3 直流電網(wǎng)電壓穩(wěn)定分析

4.3.1 直流負(fù)荷對(duì)直流電壓穩(wěn)定的影響

同樣地，將直流節(jié)點(diǎn)的SIMS指標(biāo)按其絕對(duì)值從大到小排列，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 直流電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入有功SIMS指標(biāo)Tab.5 SIMS of node active power injection in DC Grid

表5 中SIMPF指標(biāo)為負(fù)，說(shuō)明直流節(jié)點(diǎn)的有功負(fù)荷不利于電壓穩(wěn)定，而SIMS指標(biāo)為正，則說(shuō)明減小節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷有利于電壓穩(wěn)定，即要對(duì)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)采取補(bǔ)償措施。在以上節(jié)點(diǎn)位置分別額外增加有功出力10 MW，采取補(bǔ)償措施后的直流系統(tǒng)最小特征值λcri變化趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 采取補(bǔ)償措施后直流最小特征值對(duì)比圖Fig.5 Comparison for DC minimum eigenvalue after compensation measure

由圖5可知，分別在直流節(jié)點(diǎn)2、4、3、7處額外增加有功出力，λcri變大，直流電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性得到改善，且SIMS指標(biāo)越大，采取同樣的有功補(bǔ)償量，λcri的提高幅度越大。

4.3.2 直流線路對(duì)直流電壓穩(wěn)定的影響

由于直流雅可比矩陣中元素只有?Pdc/?Udc，且直流導(dǎo)納矩陣Y只有實(shí)部G，所以直流系統(tǒng)的狀態(tài)-模態(tài)指標(biāo)中并沒(méi)有識(shí)別關(guān)鍵直流線路的指標(biāo)。因此，本文采取模擬直流線路故障的方式，對(duì)直流線路的關(guān)鍵程度進(jìn)行判斷。

該算例中共有7條直流線路，斷開(kāi)線路L17、L16和L56會(huì)使得潮流計(jì)算結(jié)果不收斂，結(jié)合圖2分析可知，這三條線路中的任一條線路故障都會(huì)使交流與直流系統(tǒng)解列，因此這三條線路對(duì)維持交直流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性至關(guān)重要。而分別斷開(kāi)剩余4條直流線路后，原本流過(guò)該線路的有功功率，就會(huì)被其他直流線路分擔(dān)，而導(dǎo)致這些線路承擔(dān)的傳輸功率比之前增加了，因此直流電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性會(huì)下降。繪制直流電網(wǎng)最小特征值λcri隨直流線路故障的變化如圖6所示。當(dāng)線路L37和L47發(fā)生故障時(shí)，λcri下降程度要比線路L24和L32大，這是由于線路L37和L47傳輸?shù)挠泄β时萀24和L32大，因此線路L37和L47對(duì)維持直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性有著更為重要的作用?？傊ㄟ^(guò)模擬直流線路故障的思路，可以對(duì)直流系統(tǒng)的關(guān)鍵線路進(jìn)行識(shí)別。

圖6 直流最小特征值變化趨勢(shì)Fig.6 Trend for DC minimum eigenvalue change

4.4 換流站對(duì)交、直流電壓穩(wěn)定性的影響

4.4.1 換流站控制功率對(duì)交、直流電壓穩(wěn)定性的影響

由第3節(jié)可知，交直流混聯(lián)系統(tǒng)中，換流站與交流、直流系統(tǒng)直接相連，換流站的控制功率的增大（或減小）會(huì)直接影響交流、直流系統(tǒng)之間的電壓穩(wěn)定性。分別繪制直流、交流系統(tǒng)最小特征值隨換流站控制功率增加的趨勢(shì)如圖7、圖8所示。

圖7 直流最小特征值隨換流站控制功率變化曲線Fig.7 DC minimum eigenvalue change curves with VSC control power

圖8 交流最小特征值隨換流站控制功率變化曲線Fig.8 AC minimum eigenvalue change curves with VSC control power

由圖7可知，隨著換流站控制功率的增加，直流系統(tǒng)的最小特征值λcri逐漸減小，當(dāng)換流站的有功功率增加到原來(lái)的12.6倍時(shí)，λcri變負(fù)，此時(shí)直流系統(tǒng)中部分節(jié)點(diǎn)的電壓幅值已降至很低的水平，從而最終導(dǎo)致直流電網(wǎng)的電壓失穩(wěn)。

如圖8所示，隨著換流站控制功率的增加，交流系統(tǒng)的最小特征值λmin先增大后減小。這是由于換流站控制功率增大后，逆變站注入到與其直接相連的交流節(jié)點(diǎn)的有功功率也會(huì)增大，會(huì)導(dǎo)致與這幾個(gè)交流節(jié)點(diǎn)直接相連的交流線路傳輸?shù)挠泄β实姆较虬l(fā)生改變，從而改變了交流線路的SIMPF指標(biāo)。而SIMPF反映了線路傳輸功率對(duì)λmin的直接影響。因此，圖8中同時(shí)繪制了所有線路的SIMPF指標(biāo)之和隨換流站控制功率的變化趨勢(shì)圖。由圖8可知，λmin的變化趨勢(shì)與SIMPF指標(biāo)的變化趨勢(shì)是一致的，這說(shuō)明換流站控制功率的變化通過(guò)改變交流系統(tǒng)線路之間的潮流分布，從而影響到交流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。盡管λmin先增大后減小，但最終都比VSC控制功率未改變時(shí)大。因此，交流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性仍然得到改善。由圖7、圖8可知，換流站控制功率的改變，對(duì)交流、直流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性的影響是完全相反的，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了將交直流系統(tǒng)進(jìn)行解耦分析的正確性。

4.4.2 直流電網(wǎng)對(duì)交流電壓穩(wěn)定性的影響

直流電網(wǎng)與交流電網(wǎng)通過(guò)換流站相連，二者之間的影響是間接的。直流電網(wǎng)通過(guò)直接影響VSC換流站，再由換流站影響交流節(jié)點(diǎn)的注入功率，從而影響交流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性。因此，通過(guò)改變換流站在交流電網(wǎng)的連接位置，可以分析直流系統(tǒng)對(duì)交流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性影響。 換流站與交流電網(wǎng)最初的連接位置如圖2所示，與換流站相連接的交流節(jié)點(diǎn)的有功SIMS與SIMPF指標(biāo)見(jiàn)表6。

表6 與換流站連接的交流節(jié)點(diǎn)有功指標(biāo)Tab.6 Index for active power of AC bus connecting to the VSC

對(duì)交流系統(tǒng)而言，逆變站相當(dāng)于有功電源，逆變站接入交流系統(tǒng)，可以改善交流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。根據(jù)表1、表2中的交流節(jié)點(diǎn)指標(biāo)，將逆變站的位置分別更改為SIMS指標(biāo)為前四的節(jié)點(diǎn)處，SIMS從大到小分別為交流節(jié)點(diǎn)31、33、32、30。繪制交流電網(wǎng)的最小特征值指標(biāo)如圖9所示。

由圖9可知，根據(jù)SIMS指標(biāo)改變換流站在交流電網(wǎng)的連接位置，交流電網(wǎng)的最小特征值指標(biāo)λmin明顯提高，均提高至0.3以上，交流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性上升。作為對(duì)比，將換流站2的落點(diǎn)更換到除表1外的任意位置，如節(jié)點(diǎn)44，λmin從原來(lái)的0.163 8增加到0.194 6，提升幅度有限。

圖9 改變VSC位置后交流最小特征值變化圖Fig.9 Diagram for minimum eigenvalue after relocation of VSC

該結(jié)果表明，換流站在交流電網(wǎng)的連接位置不同，對(duì)交流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性影響也不同。根據(jù)SIMS指標(biāo)，改變換流站在交流電網(wǎng)的連接位置，不會(huì)對(duì)直流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性造成影響，但卻能夠?qū)⒅绷麟娋W(wǎng)對(duì)交流電網(wǎng)的積極影響發(fā)揮到最大，從而改善整個(gè)交直流混聯(lián)電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性。這一應(yīng)用也可以為換流站在交流電網(wǎng)的落點(diǎn)選址提供依據(jù)。

4.4.3 交流電網(wǎng)對(duì)直流電壓穩(wěn)定性的影響

同樣地，交流系統(tǒng)對(duì)直流系統(tǒng)的影響也是間接的。在實(shí)際運(yùn)行中，交流電網(wǎng)內(nèi)部功率傳輸?shù)淖兓?，?huì)對(duì)與它相連的換流站節(jié)點(diǎn)處的功率提出不同的要求。也就是說(shuō)，根據(jù)交流電網(wǎng)的不同運(yùn)行情況，會(huì)對(duì)換流站的功率進(jìn)行調(diào)整，而換流站的控制功率變化會(huì)進(jìn)一步改變直流電網(wǎng)傳輸?shù)挠泄β剩M(jìn)而引起直流系電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性變化。因此，通過(guò)改變換流站的功率分配，可以量化交流電網(wǎng)對(duì)直流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性的影響。

由圖2可知，該算例共有五個(gè)換流站，其中1號(hào)站為整流站，其余四個(gè)為逆變站，整流站與逆變站之間滿足有功功率平衡：即整流站向直流電網(wǎng)注入的有功功率等于四個(gè)逆變站從直流電網(wǎng)吸收的有功功率之和，總計(jì)200MW。在1號(hào)站總功率不變的情況下，可以根據(jù)交流電網(wǎng)的運(yùn)行情況，將四個(gè)逆變站的控制功率進(jìn)行重新分配。又因?yàn)榕c逆變站相連的四個(gè)直流節(jié)點(diǎn)的SIMPF指標(biāo)全為負(fù)，因此，逆變站對(duì)直流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性影響是不利的，且直流節(jié)點(diǎn)SIMS指標(biāo)越大，該不利因素的影響越大。

因此，在1號(hào)站總功率不變的情況下，連接節(jié)點(diǎn)2、3、4、5的逆變站的控制功率應(yīng)該與這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的SIMS指標(biāo)大小成負(fù)相關(guān)進(jìn)行分配；直流節(jié)點(diǎn)2、3、4的SIMS指標(biāo)已在表4中展示，節(jié)點(diǎn)5的SIMS指標(biāo)約為0。因此，對(duì)換流站的控制功率重新分配后，其功率大小應(yīng)滿足VSC2≤VSC4≤VSC3≤VSC5。改變逆變站的控制功率后，直流電網(wǎng)的最小特征值指標(biāo)λcri見(jiàn)表7。

表7 換流站控制功率對(duì)λcri的影響Tab.7 Influence of VSC control power on λcri

根據(jù)與換流站直接相連的直流節(jié)點(diǎn)的SIMS指標(biāo)，改變換流站的控制功率后，直流電網(wǎng)最小特征值λcri變大，直流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性得到改善。且VSC2的功率越小，同時(shí)VSC5處的功率越大，λcri增大幅度越明顯，即直流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性越好。

改變換流站的控制功率后，直流電網(wǎng)中，直流節(jié)點(diǎn)電壓幅值增加的平均數(shù)量級(jí)為10-3；作為對(duì)比，交流電網(wǎng)中，交流節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化的平均值的數(shù)量級(jí)為10-4，可認(rèn)為交流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性基本不變。因此，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改變換流站的功率分配，不會(huì)影響交流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性，卻能夠改善直流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定水平，從而提升整個(gè)交直流混聯(lián)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文對(duì)傳統(tǒng)的模態(tài)分析法改進(jìn)，將交直流混聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行解耦分析，并將模態(tài)分析法應(yīng)用到VSCMTDC交直流混聯(lián)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析中。同時(shí)，將狀態(tài)-模態(tài)指標(biāo)引入并推廣到交直流系統(tǒng)中，能夠計(jì)及有功功率對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響。所提方法與指標(biāo)不僅可以量化交、直流負(fù)荷變化對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響，還能夠分析交、直流線路故障情況。

此外，本文通過(guò)改變換流站的控制功率及換流站在交流電網(wǎng)的連接位置，詳細(xì)探討了交流電網(wǎng)、VSC換流站及直流電網(wǎng)之間的直接、間接影響。該方法為VSC-MTDC交直流混聯(lián)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行提供了有價(jià)值的參考信息，運(yùn)行人員可以對(duì)交直流系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)、線路采取相應(yīng)的補(bǔ)償措施或者調(diào)節(jié)換流站的控制功率，從而改善整個(gè)交直流混聯(lián)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。