徐 星 陳向榮 杜振東 裘立峰

（1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 浙江省電機(jī)系統(tǒng)智能控制與變流技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州 310027 2. 浙江華云電力工程設(shè)計(jì)咨詢(xún)有限公司 杭州 310000）

0 引言

隨著“全球能源互聯(lián)網(wǎng)”戰(zhàn)略的提出以及海洋能源工程的迅猛發(fā)展，海上風(fēng)能發(fā)電和海洋油氣資源開(kāi)采等項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)規(guī)模不斷擴(kuò)大，近海經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，海上輸電系統(tǒng)的建設(shè)已成為我國(guó)未來(lái)電力系統(tǒng)發(fā)展的重點(diǎn)[1-3]。電力電纜作為新能源跨海輸電系統(tǒng)的重要組成部分，通過(guò)橋梁敷設(shè)電力電纜相比于海底電纜敷設(shè)具有更高的經(jīng)濟(jì)性和運(yùn)行維護(hù)可靠性，已成為跨海輸電系統(tǒng)的優(yōu)先選擇。然而，為了抑制接地電流對(duì)大橋鋼管樁結(jié)構(gòu)的腐蝕作用，電纜通常只能在大橋某些固定位置引下接地，如大橋鉆孔灌注樁或大橋登陸處[4-5]。大橋引下接地的限制使得隨橋電纜的接地方式成為決定輸電系統(tǒng)安全可靠的關(guān)鍵，因此有必要對(duì)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下隨橋電纜的接地方式開(kāi)展研究。

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，針對(duì)隨橋電纜接地方式的研究主要有以下三個(gè)方面：一是電纜金屬護(hù)套接地方式的設(shè)計(jì)，如單端接地、雙端接地或交叉互聯(lián)接地；二是電纜金屬護(hù)套的感應(yīng)電壓，主要影響施工檢修人員的人身安全；三是電纜金屬護(hù)套的接地環(huán)流，主要決定了輸電系統(tǒng)的損耗及能量傳輸效率。針對(duì)隨橋電纜接地方式的設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了廣泛的研究。文獻(xiàn)[4]提出了Maracaibo地區(qū)的230kV隨橋電纜工程的接地方案，即在大橋登陸處采取金屬護(hù)套單端接地，大橋的中部采取兩段交叉互聯(lián)接地。文獻(xiàn)[6]對(duì)東海大橋110kV電纜工程接地方式進(jìn)行了設(shè)計(jì)，將長(zhǎng)度為25km的隨橋電纜分為四段，每段首尾端的金屬護(hù)套采取單端接地，中間部分金屬護(hù)套采取交叉互聯(lián)接地，在最大負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)下，電纜護(hù)套的感應(yīng)電壓最高可以達(dá)到92V。

在電纜金屬護(hù)套的感應(yīng)電壓和接地環(huán)流方面，文獻(xiàn)[7-8]基于多導(dǎo)體分析方法，建立電纜的等效π型節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，計(jì)算了地下電纜系統(tǒng)金屬護(hù)套的感應(yīng)電壓分布。文獻(xiàn)[9]建立了單回路電纜金屬護(hù)套感應(yīng)電壓的三維簡(jiǎn)化模型，利用有限元軟件計(jì)算分析了不同電導(dǎo)率下金屬護(hù)套的感應(yīng)電壓。文獻(xiàn)[10]運(yùn)用矩陣級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法計(jì)算地下電纜系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，得到了電纜金屬護(hù)套的感應(yīng)電壓和環(huán)流分布，并對(duì)電纜的降損措施進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了雙回路電纜金屬護(hù)套的環(huán)流的計(jì)算公式，分析了不同因素對(duì)于雙回路電纜護(hù)套環(huán)流的影響。文獻(xiàn)[12]建立了單芯電纜交叉互聯(lián)接地方式下接地電流的計(jì)算模型，分析了不同排列方式和負(fù)載電纜之間的關(guān)系。但是，上述研究主要針對(duì)地下電纜系統(tǒng)，而對(duì)于隨橋電纜系統(tǒng)的相關(guān)研究還較少，因此有必要針對(duì)隨橋電纜系統(tǒng)金屬護(hù)套的感應(yīng)電壓和接地環(huán)流開(kāi)展相關(guān)的研究工作。

本文考慮架空敷設(shè)環(huán)境對(duì)電纜電氣特性的影響，推導(dǎo)隨橋電纜的單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣；然后采用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非解耦形式簡(jiǎn)化節(jié)點(diǎn)電壓方程的求解；基于隨橋電纜系統(tǒng)的邊界條件和節(jié)點(diǎn)約束條件，推導(dǎo)同階和不同階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的級(jí)聯(lián)公式，構(gòu)建隨橋電纜系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)計(jì)算的矩陣解法。利用上述矩陣解法對(duì)舟岱大橋220kV隨橋電纜工程開(kāi)展接地方式研究，計(jì)算金屬護(hù)套和回流電纜的感應(yīng)電壓及環(huán)流分布，求解隨橋電纜系統(tǒng)的總損耗功率，并研究不同串聯(lián)阻抗的降損效果。

1 隨橋電纜節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的構(gòu)建

1.1 隨橋電纜單位長(zhǎng)度電氣參數(shù)的計(jì)算

隨橋電纜實(shí)質(zhì)上屬于架空電纜，其電氣特性與地下電纜和海底電纜有較大差別[13]。目前的電纜電氣參數(shù)計(jì)算公式主要針對(duì)地下電纜系統(tǒng)，而對(duì)于隨橋電纜系統(tǒng)卻不適用[14]。本節(jié)以圖1所示的隨橋電纜系統(tǒng)為例推導(dǎo)計(jì)算電纜線(xiàn)路的單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗矩陣和單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納矩陣。

圖1 隨橋電纜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of the bridge-cable system

圖1 所示的隨橋電纜系統(tǒng)中，1、2和3分別為A、B和C相電纜，4為回流電纜；R1為電纜纜芯半徑，R2為電纜內(nèi)絕緣層半徑，R3為電纜金屬護(hù)套半徑，R4為電纜外絕緣層半徑，R5為回流電纜纜芯半徑，R6為回流電纜絕緣半徑；hi為電纜i的離地高度；dik為電纜i和電纜k的水平距離。

1.1.1 隨橋電纜單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗矩陣的計(jì)算

考慮到架空敷設(shè)環(huán)境對(duì)隨橋電纜的影響，將圖1所示的隨橋電纜系統(tǒng)分解為電纜及外部介質(zhì)兩部分，其單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗矩陣為

式中，Zc為隨橋電纜系統(tǒng)中電纜部分的單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗矩陣；Zo為隨橋電纜系統(tǒng)中外部介質(zhì)部分的單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗矩陣。

電纜部分的單位長(zhǎng)度串聯(lián)矩陣可由式（2）求得。

式中，下標(biāo)i為整數(shù)，代表相應(yīng)的電纜序號(hào)；矩陣的各部分元素可由Schelkunhoff回路理論和Pollaczek理論給出[15-16]。

若土壤電導(dǎo)率為σ，真空磁導(dǎo)率為μ0，信號(hào)的角頻率為ω，則外部介質(zhì)中的單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗矩陣的自阻抗部分

其中

式中，zoii為外部介質(zhì)部分中電纜i的對(duì)地串聯(lián)自阻抗；zo44為外部介質(zhì)部分中回流導(dǎo)體的對(duì)地串聯(lián)自阻抗；iR′為電纜i的外絕緣層半徑或回流電纜絕緣層的半徑。

外部介質(zhì)中的單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗矩陣的互阻抗部分可由式（6）求得。

其中

式中，下標(biāo)i和k為整數(shù)，代表相應(yīng)的電纜序號(hào)；zoik為外部介質(zhì)部分中電纜i和k之間的對(duì)地互阻抗；zoi4為外部介質(zhì)部分中電纜i與回流導(dǎo)體之間的對(duì)地互阻抗。

1.1.2 隨橋電纜單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算

考慮架空敷設(shè)環(huán)境對(duì)隨橋電纜的影響，將圖1所示的隨橋電纜系統(tǒng)分解為電纜（不包括電纜外絕緣層）及外部介質(zhì)（包括電纜外絕緣層）兩部分，其單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納矩陣為

式中，Yc為隨橋電纜系統(tǒng)中電纜部分（不包括電纜外絕緣層）的單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納矩陣；Yo為隨橋電纜系統(tǒng)中外部介質(zhì)部分（包括電纜外絕緣層）的單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納矩陣。

若信號(hào)角頻率為ω，真空介電常數(shù)為ε0，則電纜部分（不包括電纜外絕緣層）的單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納矩陣為

其中

式中，下標(biāo)i為整數(shù)，代表相應(yīng)的電纜序號(hào)；εin為電纜內(nèi)絕緣層相對(duì)介電常數(shù)。

外部介質(zhì)（包括電纜外絕緣層）中的單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納矩陣的互導(dǎo)納部分可由式（11）求得。

其中

式中，εex為電纜外絕緣層相對(duì)介電常數(shù)；hε為回流電纜絕緣層的相對(duì)介電常數(shù)。

外部介質(zhì)中的單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納矩陣的自導(dǎo)納部分可表示為

其中

1.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非解耦形式

根據(jù)多導(dǎo)體分析理論[17-18]，圖1所示的隨橋電纜系統(tǒng)可以等效為7根互相耦合的平行輸電導(dǎo)體，其等效電路模型如圖2所示。其中，電纜線(xiàn)路長(zhǎng)度為l，Z為單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗矩陣，Y為單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納矩陣，U1為電纜首端的對(duì)地電壓向量，U2為電纜末端的對(duì)地電壓向量，I1為電纜首端的電流向量，電流方向朝右，I2為電纜末端的電流向量，電流方向朝左。

圖2 等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model

由頻域的傳輸線(xiàn)電報(bào)方程和邊界條件可以得到等效電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為

其中

式中，YJ為電纜線(xiàn)路的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；Γ為傳輸系數(shù)矩陣。

從式（18）中可以得到，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YJ的求解包括傳輸系數(shù)矩陣Γ，即必須進(jìn)行矩陣對(duì)角化。但當(dāng)矩陣的階數(shù)較高時(shí)，對(duì)角化分解將會(huì)非常復(fù)雜，在某些情況下甚至無(wú)法進(jìn)行矩陣的對(duì)角化。因此引入矩陣的非解耦形式，對(duì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行Laurent級(jí)數(shù)逼近，通過(guò)式（19）和式（20）進(jìn)行求解[19-20]。

其中

式中，Bm為伯努利數(shù)，[m=0]表示m=0時(shí)取1，其余取0，B0=1；級(jí)數(shù)在0＜Γl＜π時(shí)收斂，即保證

2 隨橋電纜系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)計(jì)算的矩陣解法

在得到隨橋電纜非解耦形式的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的情況下，可基于系統(tǒng)的邊界條件和節(jié)點(diǎn)約束條件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，求取電纜金屬護(hù)套和回流電纜上的感應(yīng)電壓及環(huán)流分布。本節(jié)以圖3所示的隨橋電纜系統(tǒng)為例介紹一種隨橋電纜穩(wěn)態(tài)計(jì)算的矩陣解法。其中，隨橋電纜采取交叉互聯(lián)接地，通過(guò)回流電纜與接地裝置保持電氣連接，變電站等效為帶阻抗的三相電源，負(fù)載和電纜接地箱等效為阻抗。

圖3 隨橋電纜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of the bridge cable system

隨橋電纜系統(tǒng)的等效節(jié)點(diǎn)電路如圖4所示。根據(jù)電纜線(xiàn)路的結(jié)構(gòu)特征，將其分為9段，Si和Si′為分段的端口名稱(chēng)，上標(biāo)“′”表示該端口的節(jié)點(diǎn)數(shù)量為7，無(wú)上標(biāo)代表該端口的節(jié)點(diǎn)數(shù)量為4。Yi_j和為相應(yīng)端口之間的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，規(guī)定系統(tǒng)的電流正方向?yàn)橛摇?/p>

圖4 等效節(jié)點(diǎn)電路Fig.4 Equivalent node circuit

2.1 同階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的級(jí)聯(lián)

式中，I′3、I′4和I′5分別為端口S′3、S′4和S′5的電流向量；下標(biāo)a代表電流方向?yàn)檎较?，下?biāo)b代表電流方向?yàn)樨?fù)方向；U′3、U′4和U′5分別為端口S′3、S′4和S′5的對(duì)地電壓向量。

由于流入及流出端口S′4的電流之和為0，即

結(jié)合式（22）和式（23），得到級(jí)聯(lián)后的等效節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′eq為

2.2 不同階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的級(jí)聯(lián)

以等效電路圖4中的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y1_2和Y′2_9為例，說(shuō)明不同階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的級(jí)聯(lián)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′2_9可由同階矩陣的級(jí)聯(lián)求得。分別建立端口S1和S2之間的線(xiàn)路分段及端口S′2和S′9之間的線(xiàn)路分段的節(jié)點(diǎn)電壓方程，其結(jié)構(gòu)分別如圖5a和圖5b所示。其中，I1a、I2b、U1和U2為4階列向量，I′2a、I′9b、U′2和U′9為7階列向量，Y1_2為8階方陣，Y′2_9為14階方陣。

圖5 不同端口之間的節(jié)點(diǎn)電壓方程Fig.5 Node voltage equation between different ports

根據(jù)端口S2和端口S′2之間的節(jié)點(diǎn)約束條件，有關(guān)系式

其中

根據(jù)以上關(guān)系式，引入電流變換矩陣T1、電壓變換矩陣T2和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納變換矩陣T3對(duì)圖5b中虛線(xiàn)部分的行向量和列向量進(jìn)行合并，T1、T2和T3的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 T1、T2和T3的結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of T1, T2 and T3

利用變換矩陣T1、T2和T3對(duì)圖5b所示的節(jié)點(diǎn)電壓方程進(jìn)行變換，得到為

也即

變換之后得到的等效節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yeq2_9為8階矩陣，可以通過(guò)式（25）完成和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y1_2的級(jí)聯(lián)。

2.3 隨橋電纜系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)計(jì)算

在得到同階矩陣和不同階矩陣的級(jí)聯(lián)公式情況下，可以分別求得電纜線(xiàn)路各段的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和電纜線(xiàn)路總的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。再由隨橋電纜系統(tǒng)邊界電壓向量求得首尾端電流分布，根據(jù)以下公式逐段求取整個(gè)線(xiàn)路的金屬護(hù)套和回流電纜中的感應(yīng)電壓及環(huán)流分布[21]。

其中

式中，Ia為電纜首端電流向量；Ib為電纜末端電流向量；Ua為電纜首端電壓向量；Ub為電纜末端電壓向量；Y為電纜段的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

3 隨橋電纜接地方式研究

本節(jié)以浙江舟岱大橋中間段混凝土箱梁的220kV隨橋電纜工程為對(duì)象開(kāi)展接地方式研究。該電纜系統(tǒng)總長(zhǎng)6 580m，采取首尾段電纜金屬護(hù)套單端接地，中間電纜金屬護(hù)套三段交叉互聯(lián)接地，單端接地段長(zhǎng)為590m，交叉互聯(lián)單元長(zhǎng)為600m，具體結(jié)構(gòu)如圖7所示。輸電電纜的型號(hào)為127/220kVYJLW03，回流電纜的型號(hào)為VV-0.6/1-1×400，電纜采取水平布置，三相電纜之間間距為0.5m，回流電纜與C相電纜之間間距為1m，電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別見(jiàn)表1和表2。

圖7 舟岱大橋隨橋電纜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.7 Bridge-cable system structure of Zhoudai Bridge

表1 輸電電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of transmission cables

表2 回流電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of return cable

3.1 隨橋電纜的護(hù)套感應(yīng)電壓和環(huán)流分布

利用隨橋電纜系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)計(jì)算的矩陣解法對(duì)圖7所示系統(tǒng)進(jìn)行求解，其中對(duì)稱(chēng)三相電源A相電壓為220∠0°kV，輸送的有功功率為528MW，電源等效阻抗為5Ω，回流電纜接地阻抗為1Ω，接地箱連接阻抗為1mΩ，得到A、B和C三相電纜的金屬護(hù)套感應(yīng)電壓分布如圖8所示。由圖8可知，在電纜單端接地段，金屬護(hù)套的感應(yīng)電壓幅值隨距離變化呈現(xiàn)線(xiàn)性上升的趨勢(shì)，在不接地端達(dá)到最高值；三相電纜中，A相電纜的金屬護(hù)套上出現(xiàn)的感應(yīng)電壓大，其幅值最高可以達(dá)到83.76V。在電纜交叉互聯(lián)接地段，金屬護(hù)套上出現(xiàn)的感應(yīng)電壓在電纜交叉互聯(lián)接頭處最大，其幅值最高可以達(dá)到87.15V；三相電纜中，A相電纜的金屬護(hù)套上出現(xiàn)的感應(yīng)電壓最大，B相和C相電纜金屬護(hù)套上出現(xiàn)的感應(yīng)電壓較為接近，隨距離呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)分布的趨勢(shì)。結(jié)果表明，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下隨橋電纜系統(tǒng)的金屬護(hù)套感應(yīng)電壓最大值小于300V，符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求[22]。

圖8 輸電電纜的感應(yīng)電壓分布Fig.8 Distribution of induced voltage of transmission cables

A、B和C三相電纜的金屬護(hù)套環(huán)流分布如圖9所示。由圖9可知，在電纜單端接地段，金屬護(hù)套的環(huán)流幅值隨距離變化呈現(xiàn)線(xiàn)性下降的趨勢(shì)，在不接地端處環(huán)流幅值降為0；三相電纜的護(hù)套環(huán)流分布基本一致，其幅值最高可以達(dá)到9.91A。在電纜交叉互聯(lián)接地段，B相電纜的金屬護(hù)套上出現(xiàn)的環(huán)流最大，其幅值最高可以達(dá)到40.76A，C相電纜的金屬護(hù)套上出現(xiàn)的環(huán)流最小，其幅值最低為22.24A。結(jié)果表明，與交叉互聯(lián)接地相比，單端接地能有效減小電纜金屬護(hù)套環(huán)流。

圖9 輸電電纜的環(huán)流分布Fig.9 Circulating current distribution of transmission cables

回流電纜的感應(yīng)電壓和環(huán)流分布如圖10所示。由圖10可知，在輸電電纜的單端接地段，回流電纜的感應(yīng)電壓隨距離變化呈現(xiàn)線(xiàn)性下降的趨勢(shì)，接地端處感應(yīng)電壓最大，其幅值最高可達(dá)到17.13V；回流電纜的環(huán)流隨距離變化保持恒定，其幅值為17.51A。在輸電電纜交叉互聯(lián)接地段，回流電纜的感應(yīng)電壓隨距離變化呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，在輸電電纜單端接地與交叉互聯(lián)接地的交界處達(dá)到最高幅值14.32V；回流電纜的環(huán)流隨距離變化保持恒定，其幅值為79.57A。結(jié)果表明，與輸電電纜的金屬護(hù)套相比，回流電纜的感應(yīng)電壓較小，接地環(huán)流較大。

圖10 回流電纜的感應(yīng)電壓和環(huán)流分布Fig.10 Distribution of induced voltage and circulating current of return cable

3.2 隨橋電纜護(hù)套損耗的計(jì)算

由隨橋電纜系統(tǒng)的護(hù)套感應(yīng)電壓和環(huán)流分布結(jié)果可以得到：金屬護(hù)套和回流電纜的接地環(huán)流是限制隨橋電纜系統(tǒng)輸電性能的主要因素。本節(jié)基于金屬護(hù)套和回流電纜的接地環(huán)流分布，對(duì)隨橋電纜金屬護(hù)套和回流電纜的損耗進(jìn)行計(jì)算。

將電纜劃分為足夠小的微元段，每個(gè)電纜微元段的環(huán)流視為恒定值，則隨橋電纜的金屬護(hù)套和回流電纜的損耗功率計(jì)算式為

式中，Ploss_m為三相電纜金屬護(hù)套和回流電纜的損耗功率，下標(biāo)m=1~4，分別代表A、B、C相電纜金屬護(hù)套及回流電纜的損耗功率（W）；N為電纜劃分的微元段個(gè)數(shù)；Im_k為對(duì)應(yīng)電纜金屬護(hù)套或回流電纜的第k微元段的環(huán)流，A；Rm為對(duì)應(yīng)電纜金屬護(hù)套或回流電纜的單位長(zhǎng)度電阻（Ω）；L為線(xiàn)路總長(zhǎng)度（m）；Ploss_all為隨橋電纜系統(tǒng)總損耗功率（W）。

微元段長(zhǎng)度取為1m，計(jì)算得到三相電纜金屬護(hù)套、回流電纜及總損耗功率如圖11所示。由圖11可知，A相電纜的金屬護(hù)套損耗功率為45.11kW，B相電纜的金屬護(hù)套損耗功率為42.58kW，C相電纜的金屬護(hù)套損耗功率為33.66kW，回流電纜的損耗功率為238.98kW，總損耗功率為360.34kW。結(jié)果表明，隨橋電纜系統(tǒng)的損耗主要集中于回流電纜，回流電纜損耗功率占總體損耗功率的比例達(dá)到66.3%；隨橋電纜系統(tǒng)的總體損耗較高，不可忽略。

圖11 損耗功率分布Fig.11 Power loss distribution diagram

3.3 隨橋電纜的降損措施

目前，電纜系統(tǒng)常見(jiàn)的降損措施一般可采用電纜長(zhǎng)度補(bǔ)償，提高金屬護(hù)套層的電阻率，在電纜終端接入補(bǔ)償電感，以及在電纜交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)阻抗等方法[23-25]。其中，在電纜交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)阻抗不但能有效降低電纜損耗，而且投資成本較小，安裝施工便利，具有較高的工程實(shí)踐價(jià)值。本節(jié)針對(duì)隨橋電纜的降損措施，研究不同串聯(lián)阻抗特性下的降損性能。

3.3.1 不同串聯(lián)電阻的降損性能

在電纜交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)電阻，既能有效地降低護(hù)套環(huán)流損耗，在故障情況下也不會(huì)額外的引入電感復(fù)雜的電磁暫態(tài)效應(yīng)，適用于過(guò)電壓要求較為嚴(yán)格的線(xiàn)路，但需保證良好的散熱環(huán)境。在電纜交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)不同阻值的電阻，三相電纜護(hù)套損耗、回流電纜損耗及總損耗的計(jì)算結(jié)果分別如圖12所示。由圖12可知，當(dāng)串聯(lián)電阻小于0.5Ω時(shí)，隨著電阻阻值的增大，損耗功率抑制效果顯著，在電阻阻值為0.5Ω時(shí)，損耗降低達(dá)到初始總損耗的77.0%；當(dāng)串聯(lián)電阻大于0.5Ω時(shí)，隨著電阻阻值的增大，損耗功率抑制效果較小，在電阻阻值為2.0Ω時(shí)，三相電纜護(hù)套損耗、回流電纜損耗及總損耗趨于恒定，損耗降低達(dá)到初始總損耗的96.2%。結(jié)果表明，在交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)電阻能有效降低電纜損耗。

圖12 不同串聯(lián)電阻下的損耗功率Fig.12 Power loss under different series resistance

在電纜交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)不同阻值的電阻，計(jì)算得到三相電纜護(hù)套及回流電纜的最大感應(yīng)電壓如圖13所示，圖中UAmax為A相護(hù)套感應(yīng)電壓最大值，UBmax為B相護(hù)套感應(yīng)電壓最大值，UCmax為C相護(hù)套感應(yīng)電壓最大值，UHmax為回流電纜的感應(yīng)電壓最大值。由圖13可知，隨著串聯(lián)電阻阻值的增大，三相電纜護(hù)套和回流電纜的感應(yīng)電壓最大值均有一定程度的上升。在串聯(lián)電阻阻值為2.75Ω時(shí)，C相電纜金屬護(hù)套的感應(yīng)電壓最大值達(dá)到峰值，為93.13V，遠(yuǎn)小于電纜護(hù)套感應(yīng)電壓的限制值300V。結(jié)果表明，在交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)電阻對(duì)護(hù)套感應(yīng)電壓的影響程度不大。

圖13 不同串聯(lián)電阻下的感應(yīng)電壓最大值Fig.13 Maximum induced voltage under different series resistance

3.3.2 不同串聯(lián)電感的降損性能

在電纜交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)電感，既能有效降低護(hù)套環(huán)流損耗，裝置本身也不會(huì)產(chǎn)生額外的熱損耗，對(duì)散熱環(huán)境的要求較低，但是需要校驗(yàn)故障情況下線(xiàn)路的過(guò)電壓特性。在電纜交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)不同阻值的電感，三相電纜護(hù)套損耗、回流電纜損耗及總損耗的計(jì)算結(jié)果分別如圖14所示。由圖14可知，當(dāng)串聯(lián)電感小于0.5Ω時(shí)，隨著電感阻抗的增大，損耗功率抑制效果顯著，在電感阻抗值為0.5Ω時(shí)，損耗降低達(dá)到初始總損耗的80.3%；當(dāng)串聯(lián)電感大于0.5Ω時(shí)，隨著電感阻抗的增大，損耗功率抑制效果較小，在電感阻抗值為2.0Ω時(shí)，三相電纜護(hù)套損耗、回流電纜損耗及總損耗趨于恒定，損耗降低達(dá)到初始總損耗的96.3%。結(jié)果表明，在交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)電感能有效的降低電纜損耗。

圖14 不同串聯(lián)電感下的損耗功率Fig.14 Power loss under different series inductance

在電纜交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)不同阻抗的電感，計(jì)算得到三相電纜護(hù)套及回流電纜的最大感應(yīng)電壓如圖15所示。由圖15可知，隨著串聯(lián)電感阻抗的增大，B相電纜護(hù)套和回流電纜的感應(yīng)電壓最大值有一定程度的上升，A相和C相電纜護(hù)套的感應(yīng)電壓最大值有一定程度的下降。在串聯(lián)電感感抗值為0.5Ω時(shí)，A相電纜金屬護(hù)套的感應(yīng)電壓最大值出現(xiàn)峰值，為89.93V，遠(yuǎn)小于電纜護(hù)套感應(yīng)電壓的限制值300V。結(jié)果表明，在交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)電感對(duì)護(hù)套感應(yīng)電壓的影響程度不大。

圖15 不同串聯(lián)電感下的感應(yīng)電壓最大值Fig.15 Maximum induced voltage under different series inductance

3.3.3 不同相角串聯(lián)阻抗的降損性能

在電纜交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)阻抗，既能有效地降低護(hù)套環(huán)流損耗，裝置產(chǎn)生的熱損耗也較小，兼具了電阻和電感的優(yōu)點(diǎn)。為了清晰地展示不同阻抗值下，串聯(lián)阻抗的相角對(duì)降損性能的影響，對(duì)總損耗功率進(jìn)行歸一化處理，其表達(dá)式為

式中，PG為總損耗功率歸一化值；Pzi表示串聯(lián)阻抗為z，相角為i時(shí)的總損耗功率；Pz0表示串聯(lián)阻抗為z，相角為0°時(shí)的總功率損耗。

計(jì)算得到不同阻抗值及阻抗相角下總損耗的歸一化值如圖16所示。由圖16可知，同一阻抗值下，阻抗相角不為0°的總損耗功率歸一化值總小于1，即電感和電阻配合使用的降損效果優(yōu)于純電阻；同一阻抗值下，阻抗角為60°時(shí)總損耗功率歸一化值最小，即阻抗相角為60°時(shí)降損性能最優(yōu)；阻抗相角不為0°時(shí)，隨著阻抗值增大，相同阻抗角下的總損耗功率歸一化值逐漸增大，即隨著阻抗值增大，相同阻抗相角下的降損效果相對(duì)于純電阻而言是逐漸減小的。結(jié)果表明，調(diào)節(jié)串聯(lián)阻抗角能提高降損性能，且阻抗角為60°時(shí)降損性能最優(yōu)。

圖16 總損耗歸一化值分布Fig.16 Distribution of normalized value of total loss

計(jì)算得到不同阻抗值及阻抗角下金屬護(hù)套和回流電纜的感應(yīng)電壓最大值如圖17所示。由圖17可知，同一阻抗值下，隨著阻抗角的增大，金屬護(hù)套和回流電纜的感應(yīng)電壓最大值呈現(xiàn)先下降后上升的總體趨勢(shì)，即純電阻和純電感下，感應(yīng)電壓的最大值出現(xiàn)峰值，阻抗角為50°時(shí)，感應(yīng)電壓的最大值出現(xiàn)谷值；同一阻抗相角下，隨著阻抗值的增大，感應(yīng)電壓最大值呈現(xiàn)下降的總體趨勢(shì)，且阻抗角越大，感應(yīng)電壓最大值下降的越明顯；金屬護(hù)套和回流電纜的感應(yīng)電壓最大值為97.6V，遠(yuǎn)小于電纜護(hù)套感應(yīng)電壓的限制值300V。結(jié)果表明，調(diào)節(jié)串聯(lián)阻抗相角對(duì)感應(yīng)電壓的影響不大，感應(yīng)電壓最大值始終小于300V。

圖17 感應(yīng)電壓最大值分布圖Fig.17 Distribution diagram of maximum induced voltage

4 結(jié)論

本文考慮架空敷設(shè)環(huán)境的影響，推導(dǎo)了隨橋電纜系統(tǒng)的單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納計(jì)算公式。針對(duì)高階矩陣難以對(duì)角化的問(wèn)題，引入節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非解耦形式，對(duì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算進(jìn)行了簡(jiǎn)化。同時(shí)基于隨橋電纜系統(tǒng)的邊界條件和節(jié)點(diǎn)約束條件，推導(dǎo)了同階和不同階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的級(jí)聯(lián)公式，構(gòu)建了隨橋電纜系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)計(jì)算的矩陣解法。基于穩(wěn)態(tài)計(jì)算的矩陣解法，以浙江舟岱大橋中間段混凝土箱梁的220kV隨橋電纜工程為對(duì)象開(kāi)展接地方式研究，得到以下結(jié)論：

1）穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，三相電纜金屬護(hù)套和回流電纜上出現(xiàn)的感應(yīng)電壓較小，其幅值最高可以達(dá)到87.15V，符合相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求；三相電纜金屬護(hù)套和回流電纜上出現(xiàn)的環(huán)流較大，且主要集中于回流電纜，其幅值最高可以達(dá)到79.57A。

2）三相電纜金屬護(hù)套和回流電纜的接地環(huán)流是限制隨橋電纜系統(tǒng)輸電性能的主要因素；隨橋電纜系統(tǒng)的總損耗功率為360.34kW，其中回流電纜損耗占主要部分，占比達(dá)到66.3%；隨橋電纜系統(tǒng)的總體損耗較高，不可忽略。

3）在交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)電阻能有效的降低電纜損耗，在電阻阻值為2.0Ω時(shí)，損耗降低達(dá)到初始總損耗的96.2%，同時(shí)串聯(lián)電阻對(duì)護(hù)套感應(yīng)電壓的影響程度不大，護(hù)套感應(yīng)電壓最大值為93.13V；在交叉互聯(lián)接頭處串聯(lián)電感也能有效地降低電纜損耗，電感阻抗為2.0Ω時(shí)，損耗降低達(dá)到初始總損耗的96.3%，同時(shí)串聯(lián)電阻對(duì)護(hù)套感應(yīng)電壓的影響程度不大，護(hù)套感應(yīng)電壓最大值為89.93V。

4）電感和電阻配合使用的降損效果優(yōu)于純電阻；相對(duì)于純電阻而言，隨著阻抗值增大，相同阻抗角下的降損效果逐漸減??；調(diào)節(jié)串聯(lián)阻抗角為60°時(shí)，降損性能達(dá)到最優(yōu)；調(diào)節(jié)串聯(lián)阻抗角對(duì)感應(yīng)電壓的影響不大，感應(yīng)電壓最大值始終小于300V。