潘子君 潘 成 唐 炬 郝留成 王亞祥

（1. 武漢大學電氣與自動化學院 武漢 430072 2. 平高集團有限公司 平頂山 467001）

0 引言

近年來，高壓直流輸電技術以其輸送容量大，可靠性高，環(huán)境兼容性好等優(yōu)勢在遠距離電能傳輸、新能源接入以及大規(guī)模電網互聯(lián)等方面?zhèn)涫荜P注[1-3]。但隨著電壓等級的提升與運行范圍的擴大，以直流氣體絕緣組合電器（Gas Insulated Switchgear, GIS）和氣體絕緣輸電線路（Gas Insulated transmission Line, GIL）為主的氣體絕緣設備的大范圍應用與推廣仍存在一定的障礙與技術瓶頸[4-5]。主要原因在于，長期單極性直流電場作用將促使固體絕緣的表面?zhèn)鲗Ш腕w傳導以及氣體側的微放電等來源途徑產生的大量自由電荷沿直流電場方向，不斷地積聚在絕緣子表面[6-8]，進而導致氣-固界面局部電場畸變而引發(fā)絕緣子沿面閃絡。這將大大降低設備的絕緣等級，從而影響其運行的安全性與穩(wěn)定性。因此，準確地測量絕緣子表面電荷分布特性，進而研究其聚散機理與調控策略對高壓直流氣體絕緣設備的科學設計與安全運行具有重要意義[9]。

目前被廣泛采用的有源靜電探頭[10-11]雖然能有效檢測表面電位分布大小，但無法直接定量表征表面電荷密度分布[12]。因此，在全面掌握絕緣材料表面電位分布的基礎上，研究者們通過建立電位測量值與電荷密度分布之間的關系，即電位-電荷轉換矩陣，來開展表面電荷反演計算，進而獲取絕緣子實際表面電荷密度分布[13]。

早期，D. K. Davis等認為電位分布與電荷密度分布之間呈線性關系，進而提出了基于線性標度的表面電荷反演算法[10]。該方法未考慮整個材料表面積聚電荷的綜合影響，且假設靜電探頭測量系統(tǒng)的等效電路中各電容值保持不變[12]。而T. Takuma等的研究表明，該方法僅適用于厚度小于5mm的薄層試樣，在針對厚度較大材料的表面電荷檢測過程中，會因等效電容值變化以及整體積聚電荷的相互影響而引入較大誤差[14]。近年來研究者們利用有限元思想，將待測試樣表面剖分為若干區(qū)域，利用電場數(shù)值計算來考慮絕緣子表面積聚所有電荷對每個剖分區(qū)域電位分布的影響?；诖耍楷F(xiàn)了多種表面電荷反演算法，包括視在電荷法[15]、λ函數(shù)法[16]、φ函數(shù)法[17]等。但這些方法在計算過程中均需要進行電位-電荷轉換矩陣的求逆運算，而大型矩陣的求逆往往存在不適定問題，即使轉換矩陣或電位分布矩陣中存在很小的擾動，也會在計算結果中引入較大的誤差[18]。針對這類問題，研究者們通過借鑒維納濾波中的最小方均誤差估計準則對計算過程進行優(yōu)化[18-20]。該方法基于Tikhonov正則化原理，以系統(tǒng)輸出與期望之間的均方誤差最小為計算準則[21]，求解表面電荷密度分布的估計解。這種方法有效改善了因電位-電荷轉換矩陣維數(shù)過大而存在的矩陣求逆不適定問題，大大提升了計算精度與算法穩(wěn)定性，對盆形或錐形絕緣子這類平移改變系統(tǒng)中的表面電荷反演有著良好的計算效果。

而針對幾何模型為平板的這類平移不變系統(tǒng)的表面電荷反演，上述算法還存在一定局限性。因為當測量點數(shù)為N時，一般需要進行N×N次電場數(shù)值計算以求取電位-電荷轉換矩陣。而盆形或錐形絕緣子的幾何形狀為旋轉對稱結構，其電位-電荷轉換矩陣為分塊循環(huán)矩陣，這大大減少了轉換矩陣求取過程中的電場數(shù)值計算次數(shù)。但平移不變系統(tǒng)的電位-電荷轉換矩陣為實對稱矩陣，必須進行N×N次數(shù)值計算才可獲取轉換矩陣的所有信息[22]。這導致計算量十分龐大，在測量點數(shù)較多的高空間分辨率測試環(huán)境中難以應用。針對這類問題，研究者們基于圖像處理技術提出了針對平移不變系統(tǒng)的表面電荷反演算法[23-24]，該方法采用二維傅里葉變換將空間域中向量的卷積運算轉換為頻域中的乘積運算，在規(guī)避了多次電場數(shù)值計算的同時省去了大型矩陣的求逆過程，并利用維納濾波器以抑制噪聲干擾，進而獲取表面電荷密度分布的估計解。目前這種算法存在的問題是，維納濾波器的濾波系數(shù)需要通過獲取噪聲功率譜與未退化圖像功率譜的比值來確定，但實際功率譜往往很難獲取。實際操作中大多采用某一特定的常數(shù)K作為濾波系數(shù)的替代值，通過人為調整K值，以獲取一個較好的反演結果。但人為選擇濾波系數(shù)會引入較多主觀因素，且存在選擇效率較低，選擇方式不統(tǒng)一等問題。因此，后續(xù)有必要對頻域中的濾波器構建過程進行優(yōu)化，研究濾波系數(shù)的自適應選擇手段，提升算法的精度與可靠性。

綜上所述，本文提出了一種針對“平移不變系統(tǒng)[20,23]”的表面電荷反演算法，借鑒圖像復原技術的處理思路，在結合二維傅里葉變換的基礎上利用約束最小二乘方濾波器（Constrained Least Square filter, CLS-fliter）抑制噪聲干擾，通過迭代手段來自適應地獲取濾波系數(shù)的最優(yōu)解，最終實現(xiàn)表面電荷密度分布的反演。本文詳細介紹了該算法的設計思路與實現(xiàn)流程，并在討論算法精度的基礎上將其與維納濾波反演和模擬電荷反演算法進行了對比，最后通過實驗驗證了算法的有效性。

1 表面電荷反演理論

1.1 圖像復原技術

在圖像復原領域，把原始圖像經傳遞函數(shù)作用與外界噪聲干擾后得到輸出圖像的過程稱作圖像的退化，而利用輸出圖像反推至原始圖像的過程稱作圖像的復原[25]。其中，傳遞函數(shù)即是上述過程中的退化模型。圖1顯示了圖像退化與復原的過程。

圖1 圖像退化與復原過程Fig.1 Process of image deterioration and restoration

因此，空間域中圖像的退化過程可表示為[25]

式中，*表示空間卷積；g(x,y)為退化后的圖像；h(x,y)為退化模型H在空間域中的函數(shù)表示；f(x,y)為原始圖像；n(x,y)為噪聲函數(shù)。

當給定關于H和n(x,y)的相關知識后，圖像復原的目的即為利用g(x,y)獲取原始圖像f(x,y)的估計解，因此圖像復原過程可表示為[25]

式中，C為復原函數(shù)的空間域表示。

1.2 表面電位-電荷轉換關系的建立

將待測絕緣子表面分為N個區(qū)域，則表面電位?與表面電荷密度σ之間滿足矩陣關系[26]為

式中，電位-電荷轉換矩陣H中的元素hij為待測絕緣表面上第j個測量區(qū)域內單位電荷密度對第i個測量區(qū)域內表面靜電位的貢獻值。

針對“平移不變系統(tǒng)”而言，其響應與激勵施加于系統(tǒng)的位置無關[27]，即待測試樣表面沉積的電荷引起的電位分布與該電荷所處的材料表面位置無關，則利用平移不變性質可將式（3）改寫為[20]

式 中，σ(x′,y′)為 坐 標(x′,y′)處 的 表 面 電 荷 密 度；h為卷積核；h(x?x′,y?y′)表示(x′,y′)位置的單位電荷在測量點(x,y)處產生的感應電位。

由卷積定理可知，空間域中的卷積可等價為頻域中的乘積運算[25]。對式（4）進行二維傅里葉變換為

式中，U(u,v)、H(u,v)、Q(u,v)分別為?(x,y)、h(x,y)、σ(x,y)在頻域中的傅里葉變換表達式。則頻域中的表面電荷密度分布為

對式（6）進行二維傅里葉逆變換即可獲取空間域中的表面電荷密度分布的估計解。但實際測量中會不可避免地引入噪聲干擾，直接采用式（6）計算將無法排除噪聲信號對目標圖像的干擾，影響最終圖像復原精度。因此，有必要針對測量結果進行濾波處理以抑制噪聲干擾。

2 CLS-Filter表面電荷反演算法實現(xiàn)

2.1 約束最小二乘方濾波器

本文通過在頻域中構建約束最小二乘方濾波器（CLS-filter） 抑制噪聲干擾，進而實現(xiàn)表面電荷密度分布的反演。

在測量平移不變系統(tǒng)的表面電荷過程中，可將式（1）可改寫為向量-矩陣形式為

式中，?、H、σ、n分別為?(x,y)、h(x,y)、σ(x,y)、n(x,y)的向量-矩陣形式。

此時約束最小二乘方濾波的約束準則可定義[25]為

由上述準則可推得約束最小二乘方濾波器的頻域表達式為[25]

式中，H?(u,v)為H(u,v)的共軛矩陣；β為濾波系數(shù)；P(u,v)為拉普拉斯算子的傅里葉變換[25]。

綜上所述，經約束最小二乘方濾波器處理后的表面電荷密度分布圖像復原的估計解為

2.2 濾波系數(shù)的自適應求解

與維納濾波器類似，本研究所述約束最小二乘方濾波器也可通過手動調參來交互式的選取濾波系數(shù)，以獲取一個視覺上可接受的圖像復原結果。但手動選取參數(shù)往往不能獲取圖像復原的最優(yōu)解，且計算效率較低。在已知干擾噪聲參數(shù)的條件下，可采用迭代算法實現(xiàn)對濾波系數(shù)取值的篩選，以進一步提升圖像復原精度。

根據(jù)式（8）所述約束準則，定義誤差向量為

則式（8）可改寫為

式（13）中，α取值越小，迭代結果的精確度越高。當精確度因子為零時，迭代結果嚴格滿足式（12）。在指定濾波系數(shù)初值的基礎上計算誤差向量r的歐式范數(shù)r2，并結合式（13）迭代調整濾波系數(shù)大小，直到滿足迭代約束條件。

為完成上述迭代過程，需要對r2與n2值進行求解，即求解r(x,y)與n(x,y)。對r2而言，式（11）在頻域中的表達式為

因此，可通過計算R(u,v)的值，并對其進行傅里葉反變換來獲取迭代過程中的r(x,y)， 而對噪聲信號n(x,y)向量的歐式范數(shù)而言，只需獲取該噪聲信號的均值與方差即可求解[25]。

2.3 算法流程與實現(xiàn)

綜合2.1節(jié)與2.2節(jié)所述，圖2給出了基于濾波系數(shù)迭代的CLS-filter反演算法流程。本文將表面電荷的反演過程分為濾波器函數(shù)的建立與濾波系數(shù)的求解兩步。具體地，本節(jié)以平板絕緣試樣為例詳細介紹該算法的計算過程，圓柱或圓管試樣等平移不變模型本方法同樣適用。

圖2 CLS-filter反演算法流程Fig.2 Flowchart of inversion algorithm based on constrained least square filter

首先，通過在待測試樣中心處設置單位電荷密度來模擬系統(tǒng)的沖擊響應，進而獲取傳遞函數(shù)在頻域中的表達式。假設待測試樣為一厚度3mm的環(huán)氧樹脂板，測量區(qū)域面積為45mm × 45mm。這里設置每個測量點間距1mm。在COMSOL Multiphysics中按實際試樣大小建模，在位于試樣表面幾何中心測量點處設置單位電荷密度σ0(x,y)為1C/m2，并計算此時試樣的表面電位分布?0(x,y)，如圖3所示。對σ0(x,y)、?0(x,y)進行二維傅里葉變換（2D-FT），代入式（6）求得傳遞函數(shù)H(u,v)與系統(tǒng)逆濾波器1/H(u,v)的表達式，基于此作出了二者在頻域中的二維幅頻特性分布圖。

圖3 單位電荷設置條件下的表面電荷與電位分布Fig.3 Surface potential and charge distribution caused by a unit charge

系統(tǒng)函數(shù)在頻域中的二維分布如圖4所示，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幅頻響應隨頻率增大逐漸減小，到高頻區(qū)域收斂至一較小值。因此，系統(tǒng)逆濾波器的幅頻響應將在高頻區(qū)域展現(xiàn)為一較大值。而系統(tǒng)逆濾波器的幅頻特性分布則表現(xiàn)為從低頻到高頻逐漸增大，在高頻區(qū)域呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)，且分布圖譜的幅頻響應在高頻區(qū)域達到了10-7量級，而低頻區(qū)域僅為10-9~10-8。若直接采用逆濾波反演將使高頻噪聲被放大近100倍，甚至淹沒測量信號。因此，所構建CLSfilter需為一低通濾波器以實現(xiàn)對高頻噪聲的抑制。

圖4 系統(tǒng)函數(shù)在頻域中的二維分布Fig.4 Two-dimensional distribution of system function in frequency domain

為研究該算法的計算精度，本文利用仿真算例來模擬實際測量中的計算過程。具體地，在COMSOL Multiphysics 中設置待測試樣表面電荷分布，并疊加一定干擾信號來模擬實際測量中引入的噪聲干擾。設置“WHU”形狀電荷分布，每個字母電荷密度大小依次為：1C/m2，0.5C/m2，1C/m2，并計算此時試樣表面電位分布，如圖5所示。另外，通過在表面電位分布圖譜上疊加高斯噪聲來模擬實際測量引入的噪聲信號。高斯噪聲均值為零，標準差設為表面電位最大值的0.5%。本文令精確度因子α=0.01對上述算例開展反演計算。

圖5 模擬設置的表面電荷與電位分布Fig.5 Simulated surface charge and potential distribution

圖6 所示為迭代所得CLS-filter傳遞函數(shù)C(u,v)的幅頻特性分布圖，可見其增益幅度隨頻率上升呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在高頻段增益幅度被明顯抑制, 此時約束最小二乘方濾波器為一低通濾波器。將迭代所得C(u,v)函數(shù)代入式（10）并進行二維傅里葉反變換，即可獲得反演后的表面電荷密度分布。

圖6 約束最小二乘方濾波器在頻域中的二維分布Fig.6 Two-dimensional distribution of CLS-filter in frequency domain

圖7 a和圖7b分別為直接采用逆濾波器反演與采用約束最小二乘方濾波反演的計算結果?？梢娭苯硬捎媚鏋V波計算的結果雖然可見清晰的電荷分布輪廓，但背景噪聲殘留較多。過多的噪聲殘留可能在實際應用中覆蓋部分有效信號，從而影響對測量結果的判斷。而采用約束最小二乘方濾波的反演結果與實際表面電荷密度分布基本一致，且背景噪聲被有效抑制，視野內無顯著噪點。相比實際表面電荷密度分布，反演圖像僅在電荷密度值突變的字母邊緣處稍顯模糊。其原因在于，此時CLS-filter為一低通濾波器，高頻分量在計算過程中會被衰減，而實際電荷分布測量結果往往是漸變的，很少出現(xiàn)圖5a所顯示的電荷密度分布突變的極端情況[16,18]。

圖7 表面電荷反演結果Fig.7 Inversion result of surface charge distribution based on different method

2.4 精度分析

本文在2.3節(jié)算例的基礎上疊加不同大小的高斯噪聲來測試不同噪聲等級下CLS-filter算法的反演效果，并采用信噪比（SNR）與峰值方均誤差（PMSE）的二次方根來評估算法的反演精度。其計算方法為[11]

圖8 所示為不同噪聲疊加下的表面電荷反演結果，可見復原圖像均能與實際表面電荷密度分布良好吻合，且外加噪聲等級在0.5%以下時背景噪聲抑制效果優(yōu)異，視野內幾乎觀察不到顯著噪點。根據(jù)上述算例評估本算法的反演精度，不同噪聲下反演電荷的信噪比與峰值方均誤差見表1。當噪聲等級為0.1%時，反演算法的信噪比可達42.3 dB，其峰值方均誤差PMSE的平方根僅為0.78%。隨噪聲等級的提升，反演精度下降，但在2%噪聲干擾下其SNR仍有25.3dB?？梢灶A見，若原始表面電荷分布不發(fā)生本文所設置的突變效果，則算法的精度會更高，因此在實際測量中本算法將對表面電荷分布圖譜有更好的復原效果。

圖8 不同噪聲疊加下的CLS-filter反演結果Fig.8 Inversion results of different Gaussian noise superimposition based on CLS-filter

表1 不同噪聲下反演電荷的信噪比與峰值均方誤差Tab.1 SNR and PMSE for the inversed charge distribution with different noise level

3 各反演算法對比

根據(jù)反演計算中是否需要通過多次電場數(shù)值計算來求解電位-電荷轉換矩陣及其逆矩陣，本節(jié)將電荷反演算法分為兩類。A類：不需要求??；B類：需要求取。并分別選擇這兩類算法中的一種為代表來與本文所述CLS-Filter算法進行對比。

3.1 A類算法：維納濾波法

維納濾波法作為同樣是利用頻率域濾波實現(xiàn)表面電荷反演的算法，近年來廣受關注。維納濾波器的頻域表達式[25]為

式中，Sn(u,v)為噪聲功率譜；Sf(u,v)為未退化圖像的功率譜。

在基于維納濾波的反演計算過程中，為獲取最佳的圖像復原結果，需要求取系統(tǒng)的噪聲功率譜與未退化圖像的功率譜，但這兩個量在實際中很難獲取，通常令Sn(u,v)/Sf(u,v)為一固定常數(shù)K，在計算過程中交互式地調整K值的大小，來獲取視覺上較好的圖像復原效果。但功率譜比值的常數(shù)估計并不總是一個適合的解決方案，這將給計算結果引入較多主觀因素，在實際操作中難以控制反演精度且手工調試濾波系數(shù)將大大降低計算效率。相對而言，本文所述約束最小二乘方濾波器的濾波系數(shù)求取僅需噪聲方差與均值的知識，這些參數(shù)往往可以通過給定的退化圖像計算出來[25]。因此，在計算效率與運算精度的把控方面，CLS-filter要優(yōu)于維納濾波器。

圖9 和表2所示為不同等級噪聲疊加下的維納濾波反演結果與精度計算。對比相同仿真算例下維納濾波法與CLS-filter法兩種反演算法的結果可知：對于低噪聲的情況，兩種算法都能較好地復原電荷分布圖譜。在噪聲等級小于0.5%范圍內，信噪比均大于30dB，峰值方均誤差的平方根小于3%。而對于高噪聲的情況，基于CLS-filter的反演算法所得結果則優(yōu)于維納濾波法，具體表現(xiàn)為CLS-filter法在視覺上具備更好的背景噪點抑制效果，且其計算結果具備更高的信噪比與更小的峰值方均誤差。

圖9 不同噪聲疊加下的維納濾波反演結果Fig.9 Inversion result of different Gaussian noise superimposition based on Wiener filter

表2 不同噪聲下維納濾波法反演電荷的信噪比與峰值方均誤差Tab.2 SNR and PMSE for the inversed charge distribution with different noise level based on Wiener filter

3.2 B類算法：模擬電荷法

模擬電荷法作為一種常規(guī)的反演算法，其適用范圍包括平移不變系統(tǒng)與平移改變系統(tǒng)。該方法的實現(xiàn)需要經過兩個過程[29-30]：①N×N次電場數(shù)值計算求取轉換矩陣H；②求H的逆矩陣并代入式（3）求解電荷密度分布。

本次模擬所用計算機CPU：i7-8700，內存64G，靜電場計算在COMSOL中完成，建模所用幾何尺寸與測量網格同2.3節(jié)所述完全一致?？紤]到該算法的計算精度受網格剖分影響較大，本節(jié)控制其網格密集度與A類算法的矩陣維度保持一致。具體地，如圖10a和圖10b所示，試樣表面每一行剖分為45個區(qū)域，一共45行。每次計算時，令其中一個區(qū)域表面電荷密度為1C/m2，其余區(qū)域電荷密度為零。依次進行2 025次(45×45)循環(huán)計算來獲取系統(tǒng)轉換矩陣。單次計算耗時約8s，求取該網格下的轉換矩陣共計耗時約4 h 30 min。相比只需通過系統(tǒng)沖擊響應來獲取轉換矩陣頻域表達式的A類算法而言，模擬電荷法在絕緣子形狀非旋轉對稱的情形中計算量過大，尤其是在網格剖分密集時的計算效率較低。

圖10 模擬電荷法計算模型Fig.10 Calculation result of simulated charge method

針對相同算例，圖11與表3所示為不同等級噪聲疊加下的模擬電荷法反演結果與精度計算?？梢娔M電荷法對干擾噪聲的抑制作用弱于維納濾波法與CLS-Filter法，宏觀表現(xiàn)為反演所得電荷分布圖譜的背景噪點較多。在噪聲等級為0.1%的低干擾條件下信噪比僅為36.9dB，但從整體結果來看，仍能較好地復原實際電荷分布。而當噪聲等級上升至2%時，視野中殘留背景噪點顯著增多，有淹沒目標電荷密度分布的趨勢，且伴有明顯的電荷分布圖譜的形狀畸變。因此，該算法抗噪聲干擾能力弱，在外加干擾噪聲下的計算精度較低。且對于絕緣形狀非旋轉對稱的試樣而言，在網格密集的計算條件下會大大增加計算量，降低計算效率。

圖11 不同噪聲疊加下的模擬電荷法反演結果Fig.11 Inversion result of different Gaussian noise superimposition based on simulated charge method

表3 不同噪聲下維納濾波法反演電荷的信噪比與峰值方均誤差Tab.3 SNR and PMSE for the inversed charge distribution with different noise level based on Wiener filter

3.3 偏差度分析

為進一步研究各算法對圖像中目標信號的復原能力，本節(jié)提取了上述三種算法所得結果中的數(shù)據(jù)點，來評估反演結果與原始“WHU”字母處電荷密度值之間的偏差，進而在電荷量級上分析不同等級噪聲干擾下各算法的圖像復原效果。

這里引入偏差系數(shù)ξ定義為

式中，δ為“WHU”各字母處原始表面電荷密度分布；?δ為反演所得各字母處表面電荷密度平均值。

不同噪聲疊加下的各算法反演結果的偏差度如圖12所示，在噪聲等級為0.1%的低干擾條件下各算法所得結果與實際電荷密度相比偏差度較小。其中，本文所述CLS-filter算法偏差度最低，平均偏差系數(shù)不足1%。隨著干擾等級的提升，各算法所得結果的偏差度均有一定程度的上升，在不超過0.5%的噪聲條件下，CLS-filter法的計算結果略優(yōu)于維納濾波法，二者平均偏差系數(shù)分別為2.732%與3.065%。相對而言，模擬電荷法的計算偏差顯著升高，最大偏差系數(shù)上升至6.842%。隨著噪聲等級進一步上升至2%，各算法偏差度顯著提升，但CLF-filter法仍保持著三者中最小偏差系數(shù)。需要注意的是，外部過高的噪聲干擾可能會淹沒目標信號，因此頻率域濾波算法在復原圖像輪廓的過程中將不可避免地濾除部分目標信號，進而導致復原圖譜中的電荷密度低于實際電荷密度，這也是高噪聲條件下反演偏差系數(shù)顯著提升的主要原因。

圖12 不同噪聲疊加下的各算法反演結果的偏差度Fig.12 Deviation level of inversion results under different Gaussian noise superimposition

4 實驗驗證

為驗證本算法的有效性，本文搭建了基于針-板電極結構的測量平臺，通過電暈放電對絕緣子表面進行充電并開展實驗驗證，基于針-板電極的絕緣子表面電荷測量平臺如圖13所示。

圖13 基于針-板電極的絕緣子表面電荷測量平臺Fig.13 Measuring platform of surface charge distribution based on needle-plate electrode

所用試樣為3mm厚的圓形環(huán)氧樹脂板，設置針尖間距試樣表面3mm，靜電探頭距試樣表面2mm。利用直流-8kV加壓2min后測量其表面電位分布，詳細測量過程參見前文的研究[31]，測量條件與2.3節(jié)中的仿真算例保持一致，即：探頭掃描區(qū)域大小為45mm×45mm，每個測量點間隔1mm。在獲取表面電位分布的基礎上，利用不同反演算法求取試樣表面電荷密度分布，進一步采用粉塵圖法檢驗反演結果與實際電荷分布圖譜的吻合度。

粉塵圖法實驗過程示意圖如圖14所示，粉塵圖法采用球形黑色碳粉，平均粒徑10μm，粉塵容器的封口處為孔徑800目的篩網。當靜電探頭測量完畢后，從試樣上方噴灑粉塵，粉塵容器中孔徑大于800目的雜質顆粒被篩網有效隔絕。由于粉塵顆粒細，質量輕，將在試樣周圍的空間中呈現(xiàn)近似懸浮狀態(tài)。進而在一段時間后，受絕緣子表面電荷自建電場作用，自由附著于絕緣子表面，形成表面電荷分布輪廓。通過讓粉塵懸浮于周圍空氣中并自由吸附至絕緣子表面可在一定程度上減小粉塵噴灑過程對原有電荷分布的影響，從而盡可能地提升粉塵圖像準確度[32]。

圖14 粉塵圖法實驗過程示意圖Fig.14 Schematic diagram of dust figure method

表面電位測量值如圖15所示，在針-板電極結構下絕緣子表面電位分布主要積聚在試樣中央，近似呈橢圓形分布。相比粉塵圖的結果而言，表面電位分布圖譜邊緣存在輕微的鋸齒狀斑紋，這意味著表面電位分布與電荷密度分布圖譜存在一定差異性。因此在實際工程中，不可直接采用電位分布來代替電荷密度分布。

圖15 表面電位測量值Fig.15 Calculated results of surface charge distribution under different inversion algorithm

圖16 所示為分別采用模擬電荷法、維納濾波法、約束最小二乘方濾波法、粉塵圖法所得表面電荷分布?？梢?，模擬電荷法所得結果與粉塵圖所示相差較大，電荷斑邊緣處有顯著的波動，且圖像背景噪點較多。而維納濾波法與約束最小二乘方濾波法則有更好的背景噪聲抑制效果，且從圖像復原效果來看，本文所述約束最小二乘方濾波法所得結果與粉塵圖所示電荷分布圖譜更為吻合。

圖16 不同方法所得表面電荷分布Fig.16 Surface charge distribution based on different method

進一步地，本文提取了圖16中各算法所得反演結果，針對其電荷密度進行定量對比。圖17所示為不同算法所得結果沿測量區(qū)域中心線的表面電荷密度分布?？梢娙N算法均能復原出針-板電極加壓下的典型“火山口”狀電荷分布[33-35]，但模擬電荷法下的沿線電荷分布波動顯著高于CLS-filter法與維納濾波法。進一步印證了其抗干擾能力較弱的缺點，所得反演結果因背景噪聲的存在而產生較大波動。相對而言，另外兩種算法的沿線電荷分布曲線則相對平滑，相較模擬電荷法有著更好的噪聲抑制效果。

圖17 沿測量區(qū)域中線的表面電荷密度分布Fig.17 Surface charge distribution along the center line of measuring area

圖18 所示為三種反演結果所得表面電荷密度的最大值與平均值。其中，模擬電荷法所得結果最大值與平均值分別為14.98pC/mm2與6.34pC/mm2，結合圖17分析可知，該方法由于抗干擾能力較弱，在反演結果中將殘留較多干擾信號，該信號與同符號的原始信號疊加是導致其計算所得電荷密度值高于其余兩種算法的主要原因。而CLS-filter法與維納濾波法所得電荷密度值相近，但維納濾波法的結果更小，分別為：最大12.67pC/mm2，平均5.42pC/mm2。結合本文第3節(jié)的分析可知，維納濾波法雖能有效抑制噪聲干擾，但其理論計算精度相比CLS-filter法更低。另外，在圖像處理領域已經被證明，維納濾波器對噪聲的抑制能力弱于約束最小二乘方濾波器，且利用維納濾波器的圖像復原過程是建立在最小化統(tǒng)計準則的基礎之上，因此其計算結果在平均意義上是最優(yōu)的；而約束最小二乘方濾波器則對其作用的每幅圖像都能產生最優(yōu)結果[25]。在相同干擾條件下，為了在視覺上獲取同級別的背景噪點抑制效果，必須進一步增大維納濾波系數(shù)以增強其去噪能力，這將不可避免地衰減目標信號大小，使反演所得電荷密度值（目標信號）偏小。綜上所述，本文所述CLS-filter算法相比前兩者具備更好的準確性與抗干擾能力，圖像復原精度更高。

圖18 不同算法所得表面電荷密度最大值與平均值Fig.18 The maximum and average value of calculated charge density based on different inversion algorithm

5 結論

針對平移不變系統(tǒng)的絕緣子表面電荷測量，本文提出了一種基于約束最小二乘方濾波的絕緣子表面電荷反演算法，主要結論為：

1）本文所述基于約束最小二乘方濾波的表面電荷反演算法能有效濾除測量過程中引入的噪聲信號，提升電荷反演的穩(wěn)定性。

2）與維納濾波法相比，在高噪聲引入的條件下本算法能更好地抑制背景噪聲，反演精度更高。而在低噪聲條件下兩種算法的反演精度相當，均能良好地復原電荷分布圖譜。而與模擬電荷法相比，本算法具備更好的抗干擾能力與算法穩(wěn)定性，在高、低噪聲疊加下均展現(xiàn)更高的信噪比與更低的峰值方均誤差，且計算速度更快。

3）本算法所得反演圖譜與粉塵圖實驗結果更為吻合，實際視覺效果優(yōu)于模擬電荷法與維納濾波法，具備一定的準確性與可靠性。