汪小平

(安徽省銅陵市第一中學(xué),安徽 銅陵 244000)

1 問(wèn)題提出

例題.如圖1(甲),均勻帶正電荷的絕緣圓盤,圓盤平面在豎直面內(nèi),一光滑絕緣細(xì)桿過(guò)圓盤中心O點(diǎn)且垂直于盤面,細(xì)桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m=10 g、電荷量q=-5×10-2C的帶電的小環(huán).讓小環(huán)以v0=6 m/s的初速度從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)時(shí),速度圖像的切線斜率最大(圖中標(biāo)出了該切線),到C點(diǎn)時(shí)速度第1次減為0,小環(huán)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖1(乙)．則下列說(shuō)法正確的是

(甲)

(A) 由A到C的過(guò)程中,小環(huán)的電勢(shì)能一直增大.

(B) 由A到C圓盤產(chǎn)生的電勢(shì)逐漸升高.

(C) 圓盤產(chǎn)生的電場(chǎng)中,A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為3.6 V.

(D) 圓盤產(chǎn)生的電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度最大點(diǎn)B點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小為0.2 V/m.

該題是東北師大附中、重慶一中等6所重點(diǎn)中學(xué)所組織的2020屆高三1月聯(lián)考中的一道試題.該題考察了電場(chǎng)、電勢(shì)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理以及運(yùn)動(dòng)的v-t圖像等考點(diǎn),是一道具有一定綜合性的高考模擬題.

通過(guò)以上分析發(fā)現(xiàn)該題的解答似乎沒(méi)有問(wèn)題,但是該題的題干部分給出了小環(huán)在過(guò)O點(diǎn)垂直于圓盤的絕緣細(xì)桿上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像.從該圖像可知小環(huán)向右運(yùn)動(dòng)的速度逐漸減小,加速度先增大后減小.均勻帶電圓盤過(guò)圓心軸線上的電場(chǎng)的分布是具有確定的規(guī)律,那么在該題的物理情景下,能否產(chǎn)生如圖1(乙)所示小環(huán)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像呢?它的加速度能否先增大后減小呢?在B點(diǎn)v-t圖像的切線斜率能否最大呢?

2 問(wèn)題分析

針對(duì)該問(wèn)題需要分析均勻帶電圓盤過(guò)圓心軸線上的場(chǎng)強(qiáng)分布情況,由于均勻帶電圓盤可以看成無(wú)數(shù)個(gè)均勻帶電圓環(huán)的疊加,因此先分析一個(gè)半徑為R、電荷總量為Q的均勻帶電圓環(huán)軸線上離環(huán)中心O點(diǎn)為x處P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E.

圖2 均勻帶電圓環(huán)

(1)

圖3 均勻帶電圓環(huán)沿Ox方向電場(chǎng)強(qiáng)度變化

圖4 均勻帶電圓盤

(2)

對(duì)圓盤從0到R進(jìn)行積分得到圓盤沿x方向的場(chǎng)強(qiáng)

(3)

通過(guò)(3)式可以發(fā)現(xiàn)均勻帶電圓盤沿x軸正方向場(chǎng)強(qiáng)是逐漸減小的,它的E-x圖像如圖5所示(圖5利用Maple軟件繪制,并取kQ=1,R=1).

圖5 均勻帶電圓盤沿Ox方向電場(chǎng)強(qiáng)度變化

通過(guò)比較圖3和圖5可以發(fā)現(xiàn),表面上看圓盤是很多圓環(huán)的疊加,但是它們過(guò)圓心沿x軸產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的分布規(guī)律是完全不同的,比如圓環(huán)在x=0處場(chǎng)強(qiáng)為0,在x→∞處場(chǎng)強(qiáng)為0,場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向是一個(gè)先增大后減小的過(guò)程;但是對(duì)均勻帶電圓盤來(lái)說(shuō),在x趨向于0時(shí)它的場(chǎng)強(qiáng)趨向于一個(gè)不為0的確定值,并且它沿x軸正方向的場(chǎng)強(qiáng)從該值逐漸減小.因此本題中小圓環(huán)沿x軸正方向從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中,它所受到的電場(chǎng)力是逐漸減小的,它的加速度也是逐漸減小的,它的v-t圖像的斜率不可能出現(xiàn)題中的先增大后減小的情形,故本題題干中所給的v-t圖像是值得商榷的.

3 問(wèn)題拓展

帶電小物體在不同電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律必須符合這些電場(chǎng)的特征,因此為了避免此類命題錯(cuò)誤,非常有必要總結(jié)出一些除均勻帶電圓環(huán)(圓盤)以外其他的常見(jiàn)帶電體模型在某個(gè)方向上的電場(chǎng)分布規(guī)律,表1中總結(jié)了6種帶電體模型沿Ox方向場(chǎng)強(qiáng)分布規(guī)律,并繪制圖像,圖像利用Maple軟件繪制,并取kQ=1，d=1，R=1,具體圖像如表1所示.

通過(guò)表1可以發(fā)現(xiàn)不同帶電體模型沿Ox方向它的電場(chǎng)強(qiáng)度變化規(guī)律各不相同,因此在該方向上某個(gè)運(yùn)動(dòng)的帶電小物體如果僅受電場(chǎng)力作用,它運(yùn)動(dòng)的加速度變化規(guī)律必然和這些電場(chǎng)強(qiáng)度變化規(guī)律相一致,其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像也必然受到這些電場(chǎng)強(qiáng)度變化規(guī)律的制約.

表1 不同帶電體模型沿Ox方向場(chǎng)強(qiáng)規(guī)律