任 杰 尤文龍

(1. 常熟理工學(xué)院電子信息學(xué)院,江蘇 蘇州 215500； 2. 南京航空航天大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京 210016)

前蘇聯(lián)物理學(xué)家朗道參考天文學(xué)上的“星等”概念,對(duì)所有物理學(xué)家的貢獻(xiàn)進(jìn)行排名．這個(gè)排名分為0到5級(jí),以對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示出來,處于上一級(jí)的人要比下一級(jí)的人貢獻(xiàn)大10倍． 排在最前面的0等大神是艾薩克·牛頓,0.5等獻(xiàn)給了愛因斯坦,1等則分別是量子力學(xué)的奠基者尼爾斯·玻爾、維爾納·海森堡、保羅·狄拉克、埃爾溫·薛定諤以及與他同時(shí)代的天才尤金·維格納(圖1)等人．

圖1 尤金·維格納

在這個(gè)星光熠熠的排名中,1等科學(xué)家維格納這個(gè)名字,物理學(xué)界以外知道的人就相對(duì)少得多．維格納最為外人所知的是有位“有名的妹夫”,偉大的物理學(xué)家狄拉克．實(shí)際上,維格納是20世紀(jì)最重要的物理學(xué)家之一,他把群論應(yīng)用到量子力學(xué)中,對(duì)原子核模型的建立起到了至關(guān)重要的作用．他和狄拉克、約當(dāng)?shù)热艘黄鸪蔀榱孔訄?chǎng)論的奠基人．維格納的眾多成就從許多以他命名的術(shù)語(yǔ)可以看得出來,比如維格納定理(Wigner’s theorem),巴格曼-維格納方程(Bargmann-Wigner equations),維格納-埃卡特定理(Wigner-Eckart theorem),約當(dāng)—維格納變換(Jordan-Wigner transformation),維格納晶體(Wigner crystal),維格納-賽茲半徑(Wigner-Seitz radius),維格納分類(Wigner classification),布萊特-維格納分布(Breit—Wigner distribution),維格納D-矩陣(Wigner D-matrix),牛頓-維格納局域化(Newton-Wigner localization),維格納-魏爾變換(Wigner-Weyl transform)．光是從這些五花八門的術(shù)語(yǔ)不難看出維格納研究的廣度與深度．雖然他早就有資格問鼎諾貝爾獎(jiǎng),卻要一直等到1963年,由于“在原子核和基本粒子物理理論上的貢獻(xiàn),尤其是基本對(duì)稱原理的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用”,他才和瑪麗亞·格佩特-梅耶(Maria Goeppert Mayer)、約翰內(nèi)斯·延森(Johannes Hans Daniel Jensen)一同獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．[1]

對(duì)稱性是自然界留給人類的一筆巨額財(cái)富．小到一片雪花,大到物理學(xué)中的三大基本相互作用(除引力),它們都存在一種自然的數(shù)學(xué)對(duì)稱關(guān)系．維格納的出現(xiàn)使微觀物理世界的對(duì)稱之美得到了綻放．他將群論嚴(yán)格地應(yīng)用于量子力學(xué)問題,為后世的物理工作者開辟出一條嶄新的道路．雖然常常感慨自己錯(cuò)過了量子理論發(fā)現(xiàn)的黃金時(shí)代,但他依然依靠群論在物理學(xué)中的應(yīng)用為量子力學(xué)這幢宏偉的大廈添磚加瓦．[2]群論應(yīng)用于量子力學(xué)研究是一件美妙而又有趣的事情,猶如完成一件精雕細(xì)琢的藝術(shù)品,充滿奇遇;又好比是書寫一段奇幻的故事,字里行間足見“起承轉(zhuǎn)合”． 元代范德璣的《詩(shī)格》有云:“作詩(shī)有四法:起要平直,承要舂容,轉(zhuǎn)要變化,合要淵水．”這四句恰如其分地描述了維格納的工作歷程．

1 埋下科學(xué)的種子

20世紀(jì)之交前后,歐洲小國(guó)匈牙利中猶太人取得顯著的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)地位,養(yǎng)育出一撥出才華橫溢的科學(xué)大師和藝術(shù)大師,像馮·卡門(錢學(xué)森的導(dǎo)師)、查爾斯·德海韋西(同位素示蹤法發(fā)明者)、利奧·西拉德、尤金·維格納、馮·諾伊曼、愛德華·泰勒(楊振寧的導(dǎo)師)．后來這批人紛紛離開了匈牙利,飄洋過海到了美國(guó)．后來為了抵抗納粹,西拉德聯(lián)合泰勒以及維格納一起協(xié)商,并竭力說服愛因斯坦,給富蘭克林·羅斯福總統(tǒng)寫信,建議美國(guó)要趕在納粹德國(guó)之前研制出原子彈，直接促成了美國(guó)曼哈頓計(jì)劃的啟動(dòng)．藍(lán)色多瑙河在短短幾十年間為世界貢獻(xiàn)了一代天才,開創(chuàng)了一個(gè)教育史上的奇跡．

維格納于1902年出生于布達(dá)佩斯的一個(gè)中產(chǎn)猶太家庭．家道殷實(shí),父母和善．維格納的父親是當(dāng)時(shí)匈牙利的第二大制革廠的一名經(jīng)理．他的外祖父則是一名內(nèi)科醫(yī)生．他常沉迷于外祖父所講的各種新奇的科學(xué)發(fā)現(xiàn)中．他的父親也堅(jiān)定地認(rèn)為一份頂尖的學(xué)歷將會(huì)是他安身立命的利器．良好的家庭給予了維格納很好的啟蒙教育,也在他的內(nèi)心種下了一顆科學(xué)的種子．尤其是從家庭教師那里,維格納發(fā)現(xiàn)了自己對(duì)數(shù)學(xué)的興趣．1915年,順利完成了高中教育的維格納來到了美國(guó),進(jìn)入了一所小的預(yù)科學(xué)校．在這里他的興趣得以滿足,他可以盡情釋放對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛．同樣是在這所預(yù)科學(xué)校,他結(jié)識(shí)了日后給予他莫大幫助的馮·諾伊曼．馮·諾伊曼是一個(gè)十足的數(shù)學(xué)天才,對(duì)于維格納來說他可謂亦師亦友,維格納在馮·諾伊曼那里得到了大量關(guān)于數(shù)學(xué)的幫助,這為他日后理解群論鋪平了道路．

在預(yù)科學(xué)校的學(xué)習(xí)中,維格納逐漸發(fā)現(xiàn)自己的熱愛——物理學(xué),明確了他將為此奉獻(xiàn)終身．這一信念化作強(qiáng)大的動(dòng)力,促使維格納通過各種途徑如饑似渴地學(xué)習(xí)物理,甚至跑去聽相對(duì)論的報(bào)告．1920年,維格納從路德宗預(yù)科學(xué)校畢業(yè),之后他又在布達(dá)佩斯的一所叫穆格耶屯的工科大學(xué)注冊(cè)了一年學(xué)籍．他選讀了物理課程,但像大多數(shù)匈牙利大學(xué)一樣,這所大學(xué)似乎對(duì)現(xiàn)代物理學(xué)并不感興趣．毫無(wú)疑問,成為一名物理學(xué)家才是他真正的理想．作為皮革廠經(jīng)理的父親不能認(rèn)可他的想法．父親經(jīng)營(yíng)的制革廠正迫切地需要一些真正懂行的人,在父親看來他成為一名化學(xué)工程師并接手自己的工作才是一個(gè)明智的選擇．而維格納也愿意做一個(gè)聽父母話的好兒子．之后,維格納去了父親幫他選擇的柏林工業(yè)大學(xué)學(xué)習(xí)化學(xué)工程．然而,在他內(nèi)心中,物理學(xué)才是他的真愛．離工業(yè)大學(xué)很近的柏林大學(xué)在每個(gè)星期三下午都會(huì)舉行德國(guó)物理學(xué)會(huì)的報(bào)告,報(bào)告會(huì)向來是座無(wú)虛席．這些報(bào)告對(duì)維格納來說正是夢(mèng)寐以求的．在報(bào)告會(huì)上,維格納第一次見到了愛因斯坦、普朗克、馮·勞厄這些量子力學(xué)的先驅(qū),這也是他第一次真正接近近代物理．在那里,他終于找到了一直以來缺乏的歸屬感．報(bào)告會(huì)為維格納打開了一個(gè)新的世界．他曾經(jīng)學(xué)到的物理學(xué)沒有在報(bào)告會(huì)中被提到,他所熟悉的牛頓,他所理解的電子與原子圖像并不能讓他對(duì)報(bào)告的內(nèi)容有所幫助．于是他開始閱讀大量的資料．很快地,他就能跟得上報(bào)告會(huì)了,甚至還幫助構(gòu)思了研究思路．某一天,他被選中準(zhǔn)備一個(gè)評(píng)述報(bào)告,要向愛因斯坦和馮·勞厄那樣的物理學(xué)大家作報(bào)告,這使得他倍感興奮．報(bào)告會(huì)第一排的椅子上坐著愛因斯坦．但這并沒有使維格納感到害怕,相反,他覺得很輕松,因?yàn)閻垡蛩固顾憩F(xiàn)出的謙虛使他明白,人類的智慧是有限的,沒有人能夠獨(dú)自發(fā)現(xiàn)一切,我們大家都有所貢獻(xiàn)．也許這就是他沒有在報(bào)告會(huì)上感到緊張的原因．[3,4]

2 邂逅真正的“朋友”

楊振寧先生曾在2002年聯(lián)合國(guó)教科文組織舉行的理論物理大會(huì)的報(bào)告中指出,對(duì)稱性是20世紀(jì)理論物理的主旋律之一．楊先生提到,[5]在他寫學(xué)士畢業(yè)論文期間,父親給了他一本狄克遜(Dickson)所寫的一本書,叫做Modern Algebraic Theories． 這本書寫得非常簡(jiǎn)妙, 令他從中領(lǐng)悟到群論的美妙,激發(fā)了對(duì)對(duì)稱原理的興趣, 對(duì)他后來的諸多工作產(chǎn)生了決定性的影響．自然界的對(duì)稱原理不僅展現(xiàn)了自然的美妙,更是人類理解并深入探索世界客觀規(guī)律的一個(gè)有力工具．但如何簡(jiǎn)潔有效地描述量子體系的對(duì)稱性,并對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析以期得到體系的各項(xiàng)物理性質(zhì),在量子力學(xué)建立之初并不是那么的顯然．

20世紀(jì)之前,理論物理中幾乎看不到對(duì)稱性原理的影子．能量、動(dòng)量和角動(dòng)量守恒律被認(rèn)為就是自然界的重要規(guī)律,甚至1865年建立的麥克斯韋方程中蘊(yùn)含的洛倫茲不變和規(guī)范不變?cè)谙喈?dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間中沒有被物理學(xué)家覺察到．第一個(gè)認(rèn)識(shí)到對(duì)稱性原理是自然界的主要規(guī)律的物理學(xué)家是愛因斯坦．1905年, 愛因斯坦意識(shí)到,電磁場(chǎng)的變換特性是相對(duì)論不變性的結(jié)果,而不是像洛倫茲那樣是從麥克斯韋方程中推導(dǎo)出來的結(jié)果,并且實(shí)際上正是相對(duì)論不變性很大程度地決定了麥克斯韋方程的形式．10年后,這種觀點(diǎn)在愛因斯坦構(gòu)建廣義相對(duì)論中取得了驚人的成功．等效原理 (自然法則在時(shí)空坐標(biāo)局部變化下保持不變)被認(rèn)為是引力的最基本的物理性質(zhì)．然而,即使在這個(gè)偉大的成功之后,愛因斯坦的觀點(diǎn)也只對(duì)廣義相對(duì)論方面的研究有所助益,對(duì)理論物理學(xué)幾乎沒有產(chǎn)生任何影響．這在一定程度上是由于在利用對(duì)稱性原理時(shí)總要涉及到不熟悉的、全新的數(shù)學(xué)知識(shí),即群論．[6]實(shí)則,19世紀(jì)末20世紀(jì)初,數(shù)學(xué)家們已經(jīng)創(chuàng)造出群論．它的誕生并不是源于對(duì)稱性,但在隨后的發(fā)展中逐漸延伸出兩個(gè)方向——代數(shù)方向和幾何方向．尤其是幾何方向與近代物理學(xué)有著密切的聯(lián)系,但這一條線索并不足夠清晰,在隨后的一個(gè)世紀(jì)里物理學(xué)家也曾嘗試使用群論去解決一些物理問題,礙于群論的復(fù)雜,研究者們也僅僅將其當(dāng)成是一個(gè)過渡的工具,直到維格納的出現(xiàn)．

3 是挑戰(zhàn),更是機(jī)遇

1925年,維格納在柏林工業(yè)大學(xué)取得學(xué)位之后回到了布達(dá)佩斯．順從父親的意愿,他在皮革廠謀到一個(gè)職位．但他并沒有放棄物理研究,他同制革廠里的一些優(yōu)秀物理化學(xué)家談?wù)撐锢韺W(xué),并把一些有趣的結(jié)果寫成文章并投到德國(guó)最高級(jí)的物理學(xué)期刊《物理學(xué)雜志》, 這成為他在制革廠里找到了一絲慰藉．就在一切仿佛要陷入死寂的時(shí)候,1926年他的人生出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機(jī)．維格納收到了在威廉皇帝研究院的一位叫做魏森貝格(Karl Weissenberg)的晶體學(xué)家的邀請(qǐng)．魏森貝格博士希望他能幫助自己做X射線光譜學(xué),以及X射線和晶體學(xué)方面的研究．[3]經(jīng)過多次的交流與討論,他知道魏森貝格希望他能找到晶體中的原子得以保持在一些對(duì)稱軸和對(duì)稱平面的位置上的原因．他拿到參考資料——韋伯的《代數(shù)學(xué)》,花了3個(gè)星期研究,并找到了一個(gè)粗略的解法．當(dāng)他向魏森貝格講解他的解法時(shí),他發(fā)現(xiàn)魏森貝格并沒有完全領(lǐng)會(huì)他的方法．魏森貝格希望他做出更簡(jiǎn)單并且通俗易懂的回答．也正是這種適度精致的追求,使得他越來越深入地鉆研到群論中．[3,4]1927年,維格納收到了阿諾·索末菲的邀請(qǐng)前往哥廷根擔(dān)任數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特的助手．哥廷根大學(xué)是當(dāng)時(shí)世界上最大的數(shù)學(xué)中心之一,它在理論物理學(xué)方面非常強(qiáng)大．此時(shí),馮·諾伊曼也在哥廷根大張旗鼓地研究數(shù)學(xué)．有意思的是,馮·諾伊曼也因?yàn)楦赣H覺得學(xué)數(shù)學(xué)不來錢,出于妥協(xié),在進(jìn)修數(shù)學(xué)博士的同時(shí),攻讀化學(xué)學(xué)士學(xué)位并獲得了學(xué)位．在馮·諾伊曼幫助下,他開始研究弗洛比尼斯(Frobenius)和舒爾(Schur)關(guān)于群論的研究成果,成功解決了魏森貝格交給他的一個(gè)又一個(gè)有關(guān)群論的問題,并且他開始嘗試把群論應(yīng)用于量子力學(xué)．在這里,他建立了量子力學(xué)中對(duì)稱性的理論基礎(chǔ)——魏格納D-矩陣．1930年,求賢若渴的普林斯頓大學(xué)為了能與哥廷根大學(xué)相提并論,同時(shí)招聘了馮·諾伊曼和維格納,以振興他們的數(shù)學(xué)和理論物理實(shí)力．當(dāng)時(shí),德國(guó)的反猶太主義浪潮越來越大,這兩位后起之秀因而得以逃避歐洲的納粹和戰(zhàn)爭(zhēng)．

好比一部引人入勝的小說,在其高潮部分必然是充滿了矛盾與荒誕,但在矛盾的背后又流淌著事物發(fā)展的必然規(guī)律．維格納將群論嚴(yán)格地運(yùn)用到物理學(xué)中．在量子力學(xué)的群論方法里,電子的軌道不再是表示成一些軌道而是表示成一些球面,這遭到了許多老物理學(xué)家的反對(duì)．泡利戲稱它為“群禍”．一時(shí)間“群禍”流行開來．馮·勞厄,作為維格納的支持者對(duì)群論依然無(wú)法完全接受,而維格納一直崇拜的愛因斯坦也認(rèn)為群論所處理的僅僅是量子力學(xué)當(dāng)中的一些細(xì)枝末節(jié)的問題．即使維格納曾經(jīng)做過貝克爾的助手,貝克爾也經(jīng)常會(huì)在不經(jīng)意間流露出對(duì)群論的反感．面對(duì)外界不屑,1931年,維格納著作——《群論及其在原子光譜的量子力學(xué)中的應(yīng)用》誕生．這本書一經(jīng)出版就引起了物理學(xué)界的極大關(guān)注．但他在序言中即提到,“物理學(xué)家們非常不愿意接受群論的論點(diǎn)．”[7]薛定諤更是將群論看成是量子力學(xué)中的異端．即使到了1934年,針對(duì)群論,薛定諤表示:“這或許是推導(dǎo)出光譜根源的唯一方法,但在5年后,肯定沒有誰(shuí)仍然用這個(gè)方法來做研究”．維格納將所有這些懷疑的論調(diào)都轉(zhuǎn)述給馮·諾依曼．馮·諾依曼堅(jiān)定地相信,5年后每一個(gè)物理專業(yè)的大學(xué)生都要學(xué)習(xí)群論．果然,不久之后所有物理學(xué)家都在學(xué)習(xí)群論,甚至泡利也在學(xué)習(xí)．波恩在認(rèn)真閱讀過此書后還贈(zèng)送給維格納一份有關(guān)這本書的錯(cuò)誤列表,詳細(xì)地列出了書中一些勘誤．

4 維格納的遺產(chǎn)

至此,群論迅速地進(jìn)入物理學(xué)家的視野．維格納的研究也越來越受到科學(xué)界的重視．1958年,他獲得恩里科·費(fèi)米獎(jiǎng),1969年獲美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)拢欢? 維格納依然被認(rèn)為是世界上目前為止最謙卑的物理學(xué)家．他毫不掩飾對(duì)馮·諾依曼的崇敬,甚至到了“卑微”的地步．維格納在1963年發(fā)表諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)演說時(shí),有人問:匈牙利如何在同時(shí)代培育出那么多天才?他的回答是: 只有馮·諾依曼是天才．太早結(jié)識(shí)真正的天才,這讓維格納早早認(rèn)識(shí)到自己雖然是出色的,但并不是杰出的．即使他在數(shù)學(xué)上也很有天賦,但是在馮·諾依曼面前,他只能自嘲為“二流數(shù)學(xué)家”,并且告訴別人這就是他轉(zhuǎn)行搞物理的原因．1963年,物理學(xué)界為了向維格納將對(duì)稱性引入量子力學(xué)表示崇高敬意,授予他諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．他個(gè)人聲稱從未預(yù)料到會(huì)獲獎(jiǎng):“我從沒料想到我會(huì)在沒做壞事的情況下登上報(bào)紙”．

維格納將自己畢生的精力和心血都奉獻(xiàn)給了物理學(xué),他為人稱道的故事有很多,像“維格納的朋友”,又或者晚年投入曼哈頓計(jì)劃對(duì)原子彈的貢獻(xiàn)．1939年8月2日,維格納把利奧·西拉德介紹給愛因斯坦,促成了歷史上知名的愛因斯坦——西拉德信．20世紀(jì)的物理學(xué)界群星璀璨．維格納年齡上只比狄拉克小3個(gè)月、比約當(dāng)小1個(gè)月,與泡利和海森堡相比也只小了一兩年．當(dāng)他投入物理學(xué)研究的時(shí)候,已經(jīng)錯(cuò)過了那個(gè)黃金年月．雖不比愛因斯坦家喻戶曉,他依然是獨(dú)自閃耀的一顆．在他還是一個(gè)躊躇滿志的年輕物理學(xué)家時(shí),就斷言“物理學(xué)的任務(wù)應(yīng)該是,提供一幅生動(dòng)逼真的圖像來描繪我們的世界,揭示自然事件之間的聯(lián)系,將物理世界的完全和諧性、美妙性以及自然的偉大之處展示給人們”．回顧維格納的一生,正是他使得量子力學(xué)有了超越經(jīng)典“哥本哈根詮釋”的“普林斯頓詮釋”．