黃 坤，姬聯(lián)濤，莊 俊，王德順，廖溢文，楊威嘉

(1.國家電網(wǎng)公司水新部，北京 100031；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司，江蘇 南京 210003；3.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072)

0 引 言

水電作為目前最大的可再生能源，其運(yùn)行靈活、啟停迅速、跟蹤負(fù)荷能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)使其成為電力系統(tǒng)中一次調(diào)頻的主要電源，承擔(dān)著間歇性能源滲透率日益增高的可再生能源系統(tǒng)中的重要調(diào)節(jié)任務(wù)[1]，可預(yù)見在未來很長一段時(shí)間內(nèi)水電作為調(diào)控儲(chǔ)備的重要性將愈發(fā)顯著。

為了滿足遠(yuǎn)距離、大容量輸電，我國西南地區(qū)很多水電站均采用高壓直流輸電方式。通常該類水電站的送端整流站與交流主網(wǎng)之間電氣聯(lián)系薄弱，極易形成水電孤島運(yùn)行系統(tǒng)，而頻率振蕩問題是這類系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定研究中最主要的內(nèi)容之一。在水電孤島運(yùn)行系統(tǒng)中，水電站及其機(jī)組調(diào)速器的動(dòng)態(tài)行為對電網(wǎng)的頻率穩(wěn)定性有很大的影響，實(shí)際電網(wǎng)的頻率振蕩也主要存在于這類系統(tǒng)當(dāng)中，如在天廣直流、錦蘇直流孤島試驗(yàn)以及云南異步聯(lián)網(wǎng)試驗(yàn)中觀察到的超低頻頻率振蕩現(xiàn)象[2- 4]。因此，深入研究水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性具有十分重要的意義。前人也已開展了許多有意義的研究，文獻(xiàn)[5-7]從控制策略的角度對水電機(jī)組的調(diào)節(jié)性能進(jìn)行了比較與分析，文獻(xiàn)[8-10]則針對水輪機(jī)調(diào)速器參數(shù)和調(diào)壓室的特征參數(shù)進(jìn)行了相關(guān)研究。

雖然水電系統(tǒng)的小擾動(dòng)分析可基于其線性化模型進(jìn)行開展，但實(shí)際水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的一次調(diào)頻過程卻包含了諸如接力器反饋間隙、主配壓閥和接力器限位等非線性環(huán)節(jié)[11-14]。而頻率死區(qū)是水力發(fā)電系統(tǒng)中最為典型的一個(gè)非線性特性，其廣泛存在于大中型水電站的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)當(dāng)中，是為了使系統(tǒng)避免過于敏感地頻繁動(dòng)作采取的一種可調(diào)節(jié)人工措施，也是影響調(diào)節(jié)系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的主要因素。為降低水輪機(jī)磨損和保持調(diào)節(jié)性能，通過與傳統(tǒng)的人工死區(qū)進(jìn)行對比，文獻(xiàn)[15]提出了一種能降低機(jī)組調(diào)節(jié)動(dòng)作量并保證電力系統(tǒng)頻率質(zhì)量的控制器濾波器，文獻(xiàn)[16]提出的一種改進(jìn)的頻率死區(qū)可以在一定程度上提高水電機(jī)組的一次調(diào)頻綜合性能，文獻(xiàn)[17]分析了3種調(diào)速器死區(qū)對單機(jī)等值電力系統(tǒng)中頻率振蕩的影響，文獻(xiàn)[18]則進(jìn)一步分析了多機(jī)系統(tǒng)中普通型死區(qū)和增強(qiáng)型死區(qū)引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。但已有研究未能針對其中一種死區(qū)非線性對不同運(yùn)行工況下的系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行深入分析，進(jìn)一步研究死區(qū)環(huán)節(jié)對各種運(yùn)行狀態(tài)下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響對于分析電力系統(tǒng)的頻率振蕩特性具有重要意義。

本文建立了考慮頻率死區(qū)的水電孤島運(yùn)行系統(tǒng)模型，并給出了頻率死區(qū)的描述函數(shù)，運(yùn)用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)研究了死區(qū)非線性環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)力學(xué)特征的影響，進(jìn)一步利用時(shí)域數(shù)值模擬的方法分析了頻率死區(qū)對不同運(yùn)行狀態(tài)下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的作用規(guī)律，為水輪發(fā)電機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行提供了理論支撐。

1 水電孤島運(yùn)行系統(tǒng)模型

本文以簡化PI型調(diào)速器建立水電孤島運(yùn)行系統(tǒng)模型。圖1為孤網(wǎng)運(yùn)行模式下的水力發(fā)電機(jī)組單機(jī)帶負(fù)荷系統(tǒng)示意，其中G為水電機(jī)組，Pm0為外接負(fù)荷。完整的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是由水輪機(jī)控制系統(tǒng)和被控制系統(tǒng)組成的閉環(huán)系統(tǒng)，其中被控制系統(tǒng)包括了引水與泄水系統(tǒng)、水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)及其負(fù)荷，而控制系統(tǒng)主要指水輪機(jī)調(diào)速器[13]。各子系統(tǒng)的相互關(guān)系見圖2。其中，xc為頻率給定；x為系統(tǒng)頻率；Pm為機(jī)械功率相對偏差量。

圖1 水電孤島運(yùn)行系統(tǒng)接線示意

圖2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

對于典型非線性系統(tǒng)，通常可將其閉環(huán)系統(tǒng)簡化為非線性環(huán)節(jié)與其線性部分相串聯(lián)的形式。以下將首先建立頻率調(diào)節(jié)模式下線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，各子模塊數(shù)學(xué)描述如下。

1.1 引水系統(tǒng)及水輪機(jī)

引水系統(tǒng)中水頭和流量的關(guān)系是非線性的，如式(1)所示。為了簡化模型并保持一定的精度，本文采用經(jīng)泰勒展開線性化后的變參數(shù)二階彈性水擊模型，如式(2)所示。

(1)

(2)

式中，a為壓力管道彈性系數(shù)；H為水頭；Q為水輪機(jī)流量；s為拉普拉斯算子；f為壓力管道摩擦系數(shù)；Te為水流彈性時(shí)間常數(shù)；Tw為水流慣性時(shí)間常數(shù)。

由于本文主要研究機(jī)組小波動(dòng)過渡過程，故可采用由傳遞系數(shù)表示的線性水輪機(jī)模型

(3)

式中，Mg為水輪機(jī)動(dòng)力矩；eh為水輪機(jī)力矩對水頭的偏微分；eqy為水輪機(jī)流量對導(dǎo)葉開度的偏微分；eqh為水輪機(jī)流量對水頭的偏微分；ey為水輪機(jī)力矩對導(dǎo)葉開度的偏微分。

1.2 發(fā)電機(jī)及負(fù)荷

水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部分主要包括水輪機(jī)、主軸和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子，采用一階發(fā)電機(jī)模型可將水輪機(jī)力矩至發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)表示為

(4)

進(jìn)一步將發(fā)電機(jī)功率考慮為阻力矩置入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程中則有如下發(fā)電機(jī)傳遞函數(shù)

(5)

式中，Ta為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；en為機(jī)組綜合自調(diào)節(jié)系數(shù)，其具體表達(dá)式為en=eg-ex，其中eg為發(fā)電機(jī)負(fù)載力矩對轉(zhuǎn)速的偏微分；eqx為水輪機(jī)流量對轉(zhuǎn)速的偏微分；ex為水輪機(jī)力矩對轉(zhuǎn)速的偏微分。

1.3 調(diào)速器

水電機(jī)組的調(diào)速控制系統(tǒng)是整個(gè)機(jī)組的控制核心，目前使用最為廣泛的是PID型調(diào)速器。為便于理論分析，此處調(diào)速器模型部分采用“PI型調(diào)速器+液壓隨動(dòng)系統(tǒng)”，即測頻裝置不采用微分測頻回路。故理想調(diào)速器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(6)

式中，Y為主接力器行程相對偏差值，又可表示為導(dǎo)葉相對開度；X為發(fā)電機(jī)頻率；Kp為調(diào)速器比例環(huán)節(jié)參數(shù)；Ki為調(diào)速器積分環(huán)節(jié)參數(shù)；bp為伺服系統(tǒng)暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；Ty為接力器時(shí)間常數(shù)。

1.4 系統(tǒng)線性模型

以上過程將水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處線性化，聯(lián)立式(2)、(3)、(5)和式(6)能得到如式(7)所示的線性系統(tǒng)總傳遞函數(shù)，其詳細(xì)拓展形式如公式(8)，可見該水電機(jī)組模型為一5階線性系統(tǒng)。故能作出頻率調(diào)節(jié)模式下的水電孤島運(yùn)行系統(tǒng)框圖，如圖3所示。

圖3 線性系統(tǒng)整體框圖

(7)

(8)

式中，ai、bi分別為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母及分子系數(shù)。

2 死區(qū)非線性及描述函數(shù)分析法

2.1 調(diào)速器頻率死區(qū)

隨著水電機(jī)組容量的增大，為了統(tǒng)籌兼顧調(diào)速系統(tǒng)越來越高的速動(dòng)性與穩(wěn)定性要求，必須人為使機(jī)組對一定范圍內(nèi)的微小頻率信號不予響應(yīng)，使機(jī)組調(diào)速器靜態(tài)特性曲線實(shí)際上表現(xiàn)為一條帶狀區(qū)域，如圖4所示。

圖4 調(diào)速器頻率死區(qū)

這塊區(qū)域即為水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的頻率死區(qū)，其定義為

(9)

式中，ef為頻率死區(qū)；x1、x2分別為開度為y′時(shí)可能對應(yīng)的頻率(轉(zhuǎn)速)最大值和最小值；xr為額定頻率(轉(zhuǎn)速)。

頻率死區(qū)表示了在給定開度信號恒定時(shí)，不起調(diào)節(jié)作用的2個(gè)轉(zhuǎn)速偏差相對值間的最大區(qū)間，一般規(guī)定其大小應(yīng)在0.05 Hz(0.1%)以內(nèi)。其具有如圖5所示的輸入輸出關(guān)系，數(shù)學(xué)描述為

圖5 死區(qū)環(huán)節(jié)

(10)

式中，k為變化段斜率，對于水輪機(jī)調(diào)速器有k=1。

因?yàn)橄到y(tǒng)頻率和開度信號分別為頻率死區(qū)的輸入與輸出，所以系統(tǒng)頻率死區(qū)可置于調(diào)速器輸入信號部分，則水輪機(jī)調(diào)速器模型框圖如圖6所示。

圖6 含死區(qū)的水輪機(jī)調(diào)速器框圖

2.2 死區(qū)的描述函數(shù)表示

描述函數(shù)法是分析非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性和自振蕩問題的一種經(jīng)典方法[19]。描述函數(shù)法具有以下應(yīng)用條件：①非線性系統(tǒng)應(yīng)簡化成非線性環(huán)節(jié)和線性部分閉環(huán)連接的典型結(jié)構(gòu)形式；②非線性環(huán)節(jié)的輸出應(yīng)是輸入信號的奇函數(shù)，或正弦輸入下的輸出為時(shí)間t的奇對稱函數(shù)；③系統(tǒng)的線性部分應(yīng)具有較好的低通濾波性能。因考慮死區(qū)環(huán)節(jié)的水電孤島運(yùn)行系統(tǒng)滿足以上應(yīng)用條件，故可將頻率死區(qū)表示成描述函數(shù)

(11)

式中，A為輸入信號的幅值。

結(jié)合圖6和式(11)，可得出如圖7所示的考慮死區(qū)環(huán)節(jié)后的非線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)框圖。

圖7 非線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)框圖

3 頻率死區(qū)影響分析

3.1 參數(shù)設(shè)置說明

本文將采用如下系統(tǒng)主要參數(shù)：ey=0.5(p.u.);ex=-1.0(p.u.);eh=1.5(p.u.);eqy=0.8(p.u.);eqx=0(p.u.);eqh=0.5(p.u.);Tw=1.28 s;Ty=0.2 s;Ta=10.25 s;bp=0;a=0.5；Te=0.491 s;eg=0。

則式(13)即為式(12)所示系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程，且式(13)恒有正實(shí)部極點(diǎn)個(gè)數(shù)P=0。故對于該非線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定性僅由開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist曲線Γ與死區(qū)特性負(fù)倒描述函數(shù)曲線-1/N(A)的相對位置決定。

Go(s)=Gc(s)Gt(s)Gg′(s)

(12)

s(c1s+1)(c2s+1)(c3s2+c4s+c5)=0

(13)

式中，ci為開環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程系數(shù)。

3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在上述參數(shù)情況下，對于線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，運(yùn)用Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)可繪制出系統(tǒng)Kp-Ki坐標(biāo)下的穩(wěn)定域，如圖8所示。圖中灰色區(qū)域即為系統(tǒng)穩(wěn)定域。

圖8 線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定域及部分工況點(diǎn)

分別選取四組調(diào)速器參數(shù)使系統(tǒng)具有不同的開環(huán)傳遞函數(shù)，各工況點(diǎn)相對位置見圖8。對于線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，根據(jù)Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)，因方框工況點(diǎn)(工況1，Kp=3.0，Ki=0.8)和菱形工況點(diǎn)(工況2，Kp=4.0，Ki=0.5)均位于系統(tǒng)穩(wěn)定域內(nèi)且離穩(wěn)定邊界較遠(yuǎn)，可判斷系統(tǒng)處于穩(wěn)定工況并具有較大的穩(wěn)定裕度；對于叉形工況點(diǎn)(工況3，Kp=8.0，Ki=1.6)，因其位于穩(wěn)定域之外，可知系統(tǒng)此時(shí)處于失穩(wěn)狀態(tài)；而圓形工況點(diǎn)(工況4，Kp=5.0，Ki=1.5)雖然位于穩(wěn)定域內(nèi)，但因較為靠近穩(wěn)定域邊界，故可判斷此時(shí)系統(tǒng)接近運(yùn)行于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)不考慮死區(qū)環(huán)節(jié)時(shí)，對線性系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域數(shù)值模擬得到圖9所示的時(shí)域數(shù)值模擬響應(yīng)曲線。模擬工況為系統(tǒng)在10.0 s時(shí)發(fā)生10%的有功功率階躍擾動(dòng)(若無專門提及，文中所有模擬工況均為該擾動(dòng)工況)。由圖9可知，當(dāng)系統(tǒng)處于工況1和工況2時(shí)，系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后很快趨于收斂；當(dāng)系統(tǒng)處于工況3時(shí)，系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后趨于發(fā)散；當(dāng)系統(tǒng)處于工況4時(shí)，雖然系統(tǒng)最終將收斂，但其持續(xù)振蕩時(shí)間顯著增加。理論分析和時(shí)域數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)了良好的一致性。

圖9 線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)

當(dāng)考慮頻率死區(qū)時(shí)，可采用描述函數(shù)法對非線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，當(dāng)開環(huán)Nyquist曲線Γ不包圍-1/N(A)曲線時(shí)，非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的；而當(dāng)曲線Γ完全包圍-1/N(A)曲線時(shí)，非線性系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)；若曲線Γ與-1/N(A)曲線存在交點(diǎn)，則非線性系統(tǒng)視-1/N(A)曲線的變化方向?qū)⒋嬖诜€(wěn)定或不穩(wěn)定的自激振蕩點(diǎn)。

同樣取上述4個(gè)工況點(diǎn)，可作出如圖10所示當(dāng)頻率死區(qū)為0.05%時(shí)開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist曲線Γ和死區(qū)環(huán)節(jié)的-1/N(A)曲線。雖然式(13)顯示系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)存在一個(gè)積分環(huán)節(jié)，但補(bǔ)充虛線并不影響本系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，故圖中不予顯示。如圖10所示，工況1與工況2的系統(tǒng)Nyquist曲線Γ不包圍且遠(yuǎn)離-1/N(A)曲線，故非線性系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；工況4下的曲線Γ接近臨界穩(wěn)定點(diǎn)(-1，j0)，此時(shí)系統(tǒng)亦接近運(yùn)行于臨界穩(wěn)定工況。而工況3下的曲線Γ與-1/N(A)曲線存在一個(gè)交點(diǎn)N1，假設(shè)其對應(yīng)的系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)幅值為A1，但因?yàn)?1/N(A)曲線是由Γ之外的穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入到被Γ包圍的不穩(wěn)定區(qū)域，則若外界擾動(dòng)幅值小于A1時(shí)，系統(tǒng)將最終收斂；若外界擾動(dòng)幅值大于A1時(shí)，系統(tǒng)將趨于發(fā)散。據(jù)此對考慮頻率死區(qū)的系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域數(shù)值模擬，分別令負(fù)荷擾動(dòng)幅度相對較小(負(fù)荷擾動(dòng)為1%)和相對較大(負(fù)荷擾動(dòng)為1.5%)，可作出如圖11所示的非線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的頻率-頻率一階導(dǎo)數(shù)相圖。可見系統(tǒng)并不存在一穩(wěn)定的極限環(huán)，當(dāng)外界擾動(dòng)較

圖10 頻率死區(qū)ef=0.05%時(shí)的系統(tǒng)Nyquist示意

圖11 頻率-頻率的一階導(dǎo)數(shù)相圖

小時(shí)相軌跡向零點(diǎn)收斂，外界擾動(dòng)較大時(shí)相軌跡向外發(fā)散。并且由于實(shí)際狀態(tài)下系統(tǒng)不可避免會(huì)存在各種擾動(dòng)因素，不穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)也不可能維持，故可判斷該點(diǎn)為非線性系統(tǒng)一不穩(wěn)定的自激振蕩點(diǎn)。

由以上分析可知，當(dāng)線性系統(tǒng)維持穩(wěn)定時(shí)，考慮頻率死區(qū)后的非線性系統(tǒng)依舊穩(wěn)定；當(dāng)線性系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)，考慮頻率死區(qū)后的非線性系統(tǒng)卻有可能收斂，可見頻率死區(qū)并不會(huì)縮小系統(tǒng)穩(wěn)定域。以下將對各工況點(diǎn)下的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。

3.3 頻率死區(qū)對穩(wěn)定系統(tǒng)的影響

如前所述，當(dāng)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)運(yùn)行于工況1和工況2時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。分別取不同的頻率死區(qū)(ef=0，ef=0.05%，ef=0.10%，ef=0.15%，ef=0.20%)進(jìn)行時(shí)域數(shù)值模擬，以對比分析頻率死區(qū)非線性對穩(wěn)定工況下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)小波動(dòng)過渡過程的影響。圖12和圖13分別為考慮頻率死區(qū)時(shí)工況1和工況2的系統(tǒng)時(shí)域數(shù)值模擬響應(yīng)曲線。

圖12 工況1時(shí)非線性系統(tǒng)時(shí)域數(shù)值模擬響應(yīng)(Kp=3.0，Ki=0.8)

圖13 工況2時(shí)非線性系統(tǒng)時(shí)域數(shù)值模擬響應(yīng)(Kp=4.0，Ki=0.5)

當(dāng)水輪機(jī)調(diào)速器參數(shù)Kp/Ki較小即處于工況1(Kp=3.0，Ki=0.8)時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)振蕩收斂。由圖12可知，考慮頻率死區(qū)之后，死區(qū)非線性將會(huì)使頻率超調(diào)量變大，系統(tǒng)振蕩相位延遲；隨著死區(qū)不斷增大，頻率振蕩時(shí)間顯著延長。

當(dāng)水輪機(jī)調(diào)速器參數(shù)Kp/Ki較大即處于工況2(Kp=4.0，Ki=0.5)時(shí)，系統(tǒng)受到擾動(dòng)后僅有一個(gè)波峰，之后便迅速收斂至穩(wěn)定狀態(tài)。由圖13可知，考慮頻率死區(qū)之后，死區(qū)非線性會(huì)使頻率超調(diào)量變大，且使線性系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，這是因?yàn)楫?dāng)擾動(dòng)信號幅值減小到|A|

3.4 頻率死區(qū)對失穩(wěn)系統(tǒng)的影響

當(dāng)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)運(yùn)行于工況3時(shí)，系統(tǒng)處于失穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)。分別取不同的頻率死區(qū)進(jìn)行時(shí)域數(shù)值模擬，以對比分析頻率死區(qū)非線性對失穩(wěn)工況下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)小波動(dòng)過渡過程的影響。圖14為考慮頻率死區(qū)時(shí)工況3的系統(tǒng)時(shí)域數(shù)值模擬響應(yīng)曲線。

圖14 工況3的非線性系統(tǒng)時(shí)域數(shù)值模擬響應(yīng)(Kp=8.0，Ki=1.6)

由圖14可知，當(dāng)線性系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，頻率死區(qū)使系統(tǒng)頻率振蕩相位延遲，卻在一定程度上減小了系統(tǒng)振蕩幅值；且隨著死區(qū)的加大，這種作用還愈發(fā)顯著。說明死區(qū)對系統(tǒng)頻率發(fā)散能起到一定的抑制作用。

3.5 頻率死區(qū)對近似臨界穩(wěn)定系統(tǒng)的影響

當(dāng)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)運(yùn)行于工況4時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行于臨界狀態(tài)附近。分別取不同的頻率死區(qū)進(jìn)行時(shí)域數(shù)值模擬，以對比分析頻率死區(qū)非線性對位于臨界穩(wěn)定狀態(tài)附近的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)小波動(dòng)過渡過程的影響。圖15、16均為考慮頻率死區(qū)時(shí)工況4的系統(tǒng)時(shí)域數(shù)值模擬響應(yīng)曲線。

圖15 工況4時(shí)非線性系統(tǒng)時(shí)域數(shù)值模擬響應(yīng)(Kp=5.0，Ki=1.5，t=0～150 s)

由圖15和圖16可知，對于位于臨界穩(wěn)定狀態(tài)附近的系統(tǒng)，頻率死區(qū)使系統(tǒng)頻率振蕩相位滯后。且在擾動(dòng)剛發(fā)生時(shí)，死區(qū)能對系統(tǒng)頻率振蕩起到一定的抑制作用，且死區(qū)越大，抑制作用越好，如圖15所示；然而當(dāng)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)間較長后，較大的死區(qū)卻加劇了系統(tǒng)的頻率振蕩現(xiàn)象，如圖16所示。故對于運(yùn)行于近似臨界穩(wěn)定狀態(tài)的系統(tǒng)，頻率死區(qū)能在一定程度上抑制初始頻率擾動(dòng)。

圖16 工況4時(shí)非線性系統(tǒng)時(shí)域數(shù)值模擬響應(yīng)(Kp=5.0，Ki=1.5，t=150～300 s)

4 結(jié) 論

通過建立含頻率死區(qū)的非線性水電孤島運(yùn)行系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用理論分析與時(shí)域數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，分析了各種工況下頻率死區(qū)對系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能的影響。得出主要結(jié)論如下：

(1)頻率死區(qū)不會(huì)減小機(jī)組穩(wěn)定域，其非線性特性也不會(huì)使水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)定的自激振蕩點(diǎn)，從而不會(huì)形成極限環(huán)。

(2)各工作狀態(tài)下的系統(tǒng)對頻率死區(qū)具有不同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)機(jī)制。頻率死區(qū)將使穩(wěn)定機(jī)組調(diào)節(jié)品質(zhì)變差，并可能使系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差；頻率死區(qū)能在一定程度上抑制失穩(wěn)系統(tǒng)的頻率發(fā)散速度；頻率死區(qū)可改善近似臨界穩(wěn)定系統(tǒng)在擾動(dòng)初期的頻率振蕩狀態(tài)，但死區(qū)過大會(huì)使其后期的過渡過程惡化。

水輪機(jī)非線性因素使水輪發(fā)電機(jī)組動(dòng)力學(xué)特性趨于復(fù)雜。本文分析了固有頻率死區(qū)對不同狀態(tài)下水電孤島運(yùn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，為合理選取人工死區(qū)提供了理論參考，包含多種非線性特性的多機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性還有待進(jìn)一步研究。