杜 懿，王大洋，林泳恩，王大剛

(中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州 510275)

眾所周知，中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)對(duì)于區(qū)域或流域的水資源規(guī)劃和管理具有重要意義，可靠的預(yù)測(cè)模型可為相關(guān)部門(mén)在水庫(kù)調(diào)度、水資源配置、水利工程運(yùn)行等方面提供決策指導(dǎo)[1]。然而，由于徑流時(shí)間序列具有高度的非線性和隨機(jī)性特征，傳統(tǒng)預(yù)報(bào)方法往往很難取得滿(mǎn)意的效果。比如自回歸類(lèi)模型、灰色模型、集對(duì)分析模型和馬爾科夫鏈模型等針對(duì)于平穩(wěn)水文時(shí)間序列一般表現(xiàn)較好；而對(duì)于具有趨勢(shì)變化特征的非平穩(wěn)時(shí)間序列，預(yù)測(cè)誤差往往較大。機(jī)器學(xué)習(xí)模型如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、隨機(jī)森林等雖然具有強(qiáng)大的非線性擬合能力，但是容易忽略序列自身所隱含的連續(xù)性和相依性，而將其簡(jiǎn)單視作為純隨機(jī)序列，模型表現(xiàn)通常也不盡如人意。

“分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)”思想的提出為解決這一問(wèn)題提供了新的途徑，其本質(zhì)是將信號(hào)分解方法與時(shí)間序列分析方法進(jìn)行聯(lián)合[2-3]。該類(lèi)方法總體表現(xiàn)出色，可有效提高模型的預(yù)測(cè)能力。基于此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，馬細(xì)霞等[4]于2008年利用結(jié)合DB4小波分解的SVM模型對(duì)某水庫(kù)的月徑流進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，結(jié)果表明模型預(yù)測(cè)效果較好；錢(qián)曉燕等[5]于2010年提出了EMD與LS-SVM的耦合預(yù)測(cè)模型，并對(duì)紫坪鋪水文站的年徑流進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明耦合模型的表現(xiàn)要優(yōu)于LS-SVM模型；覃光華等[6]于2013年建立了小波分析與GRNN聯(lián)合的預(yù)測(cè)模型，在對(duì)三皇廟水文站年徑流的預(yù)測(cè)研究中發(fā)現(xiàn)，該組合模型的預(yù)測(cè)能力較傳統(tǒng)方法更好；2015年，張洪波等[7]構(gòu)建了基于EMD的RBF預(yù)測(cè)方法，在對(duì)渭河流域降雨和徑流的預(yù)測(cè)研究中發(fā)現(xiàn)，該方法適用于具有強(qiáng)趨勢(shì)變化的非平穩(wěn)時(shí)間序列；2016年，馬超等[8]基于EEMD-ANN模型對(duì)三峽水庫(kù)的年徑流進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與自回歸模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了對(duì)比，預(yù)測(cè)誤差明顯減??；2018年，杜懿等[9]建立了WA-ARIMA和EMD-ARIMA組合模型，在對(duì)南寧市年降水量的預(yù)測(cè)研究中發(fā)現(xiàn)，兩種模型的預(yù)測(cè)精度相較于ARIMA模型均有明顯提高；桑宇婷等[10]于2019年建立了CEEMD-BP模型用于汾河上游的月徑流預(yù)測(cè)，并與BP模型和EMD-BP模型進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明該模型的預(yù)測(cè)精度最高；ZHANG等[11]于2020年利用MEEMD-ARIMA組合模型對(duì)黃河下游年徑流進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該模型要優(yōu)于EEMD-ARIMA模型和CEEMD-ARIMA模型；2020年，李文武等[12]提出了VMD和深度門(mén)控神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的組合預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明，所建模型與單一模型以及其他組合模型相比，預(yù)測(cè)誤差最小。

以上研究在建立組合模型時(shí)，信號(hào)分解方法的選取較為單一，一般只采用了一種或最多三種方法用于目標(biāo)信號(hào)的分解，沒(méi)有進(jìn)行過(guò)不同種類(lèi)下的多種分解方法的相互比較。鑒于此，本文在構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型時(shí)，分別采用了WA、EMD、EEMD、CEEMD、MEEMD、VMD等兩類(lèi)共6種信號(hào)分解方法，盡可能優(yōu)選出最佳組合模型，以提高預(yù)測(cè)精度。

1 研究數(shù)據(jù)

利津水文站為黃河最下游水文站，是全國(guó)大江大河重要水文站,,始建于1934年6月，1937年11月因抗戰(zhàn)停測(cè)，后于1950年1月重新設(shè)站。站址位于山東省東營(yíng)市利津縣利津鎮(zhèn)劉家?jiàn)A河村，現(xiàn)隸屬于黃河水利委員會(huì)山東水文水資源局，主要用于監(jiān)測(cè)黃河入海水量、沙量，為黃河下游防洪、防凌以及水資源調(diào)度等提供水情資料。黃河流域3大主要控制斷面從上往下依次為蘭州斷面(103.49°E，36.04°N)、花園口斷面(113.39°E，34.55°N)和利津斷面(118.18°E，37.31°N)，利津斷面年徑流變化過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 1952年～2018年黃河利津斷面年徑流變化過(guò)程

由圖1可見(jiàn)，1952年～2018年間黃河利津斷面年徑流序列存在較為明顯的下降趨勢(shì)，為一典型非平穩(wěn)過(guò)程。鑒于自回歸類(lèi)模型對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)效果較差，本文考慮借助機(jī)器學(xué)習(xí)模型來(lái)進(jìn)行該非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)研究。

2 研究方法

2.1 信號(hào)分解方法

目前，常用的信號(hào)分解方法主要有小波分解及模態(tài)分解兩大類(lèi)。水文時(shí)間序列中常用的小波函數(shù)有Harr小波、Morlet小波、Daubechies小波和Symlets小波，考慮到Daubechies小波應(yīng)用最為廣泛，本文選用DB4小波分析來(lái)對(duì)目標(biāo)序列進(jìn)行分解。模態(tài)分解類(lèi)方法主要包括有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)、互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)、改進(jìn)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(MEEMD)以及變分模態(tài)分解(VMD)。下面對(duì)各模態(tài)分解方法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

EMD是由Huang等于1998年提出的一種新型自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法，該方法依據(jù)序列自身的時(shí)間尺度特征來(lái)進(jìn)行信號(hào)分解，能夠得到多個(gè)具有物理意義的固有模態(tài)函數(shù)和一個(gè)具有單調(diào)特征的趨勢(shì)項(xiàng)[13-14]。鑒于EMD分解過(guò)程中存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，Huang等在2009年又提出了EEMD，該方法可以有效改善模態(tài)混疊現(xiàn)象[15-16]。針對(duì)EEMD重構(gòu)誤差大等問(wèn)題，Yeh等于2010年提出了CEEMD，該方法通過(guò)添加成對(duì)的符號(hào)相反的白噪聲到目標(biāo)信號(hào)，大大減小了重構(gòu)誤差[17-18]。由于EEMD和CEEMD中添加了高斯白噪聲，導(dǎo)致計(jì)算量增大，鄭近德等在2013年又提出了MEEMD，該方法在CEEMD的基礎(chǔ)上結(jié)合了排列熵算法，利用排列熵算法對(duì)時(shí)間序列變化敏感的特性來(lái)檢測(cè)信號(hào)的隨機(jī)性，既抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象，又減小了計(jì)算量[19]。CEEMD雖然減小了白噪聲引起的誤差，但分解后會(huì)存在虛假模態(tài)，影響算法的精確度，基于此，Dragomiretskiy等于2014年提出了一種新的信號(hào)分解方法，即VMD，該方法可以實(shí)現(xiàn)固有模態(tài)函數(shù)的有效分離，表現(xiàn)出了更好的噪聲魯棒性[20]。

2.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是由Vapnik等于1995年提出的一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，能夠有效解決“非線性”、“過(guò)學(xué)習(xí)”、“維數(shù)災(zāi)”等難題，為小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題提供了一個(gè)較好的理論框架[21-22]。

本文基于LIBSVM開(kāi)源工具箱來(lái)實(shí)現(xiàn)SVM模型的構(gòu)建，該工具箱提供了許多默認(rèn)參數(shù)，當(dāng)使用RBF作為核函數(shù)時(shí)，模型需要優(yōu)化的參數(shù)主要有c、g、p。為了盡可能高效、客觀地尋找到模型的最優(yōu)參數(shù)組合，采用遺傳算法來(lái)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。尋優(yōu)過(guò)程中，參數(shù)c、g、p的初始取值范圍分別設(shè)置為[0，100]，[0，1 000]，[0，1]，種群規(guī)模取為20，最大進(jìn)化次數(shù)設(shè)為300，并以模型訓(xùn)練期的均方根誤差最小為目標(biāo)函數(shù)。需要說(shuō)明的是，以下所有方案中的預(yù)測(cè)模型，均以GA-SVM為基模型。

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了能夠較為準(zhǔn)確、全面地對(duì)各個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，選取了合格率(Qualified Rate，QR)，平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)和均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)共3個(gè)指標(biāo)，計(jì)算公式如下

QR=(n/N)×100%

(1)

(2)

(3)

3 研究結(jié)果

3.1 方案一

水文時(shí)間序列自身存在著一定的相依性和連續(xù)性，序列的未來(lái)狀態(tài)與當(dāng)前及過(guò)去狀態(tài)之間存在著某種聯(lián)系，因而可以考慮利用序列自身所隱含的規(guī)律來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。

為準(zhǔn)確識(shí)別過(guò)去多長(zhǎng)時(shí)間尺度的狀態(tài)對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的影響最為顯著，綜合采用自相關(guān)分析及Morlet小波分析來(lái)確定利津斷面年徑流序列的最佳自回歸階數(shù)，進(jìn)而用于指導(dǎo)GA-SVM預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建。

圖2顯示，當(dāng)滯時(shí)大于3 a后，利津斷面年徑流序列的自相關(guān)圖開(kāi)始逐漸呈現(xiàn)出拖尾現(xiàn)象；圖3顯示，3 a為利津斷面年徑流序列的一個(gè)小尺度周期。綜合來(lái)看，可以確定利津斷面年徑流序列的最佳自回歸階數(shù)為3。

圖2 利津斷面年徑流序列的自相關(guān)系數(shù)

圖3 利津斷面年徑流序列的小波方差

基于方案一，在建立GA-SVM預(yù)測(cè)模型的過(guò)程中，將Qt-3、Qt-2、Qt-1作為模型的輸入，將Qt作為模型的輸出。其中，t為預(yù)測(cè)年份；Q為年徑流。經(jīng)整理，共得到64組樣本，將前50組樣本作為模型的訓(xùn)練集，后14組樣本作為模型的驗(yàn)證集，并利用上述指標(biāo)對(duì)模型表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.2 方案二

由于天然河道中的水量存在著空間連續(xù)性，同一河道內(nèi)不同位置斷面間的徑流量存在著一定的相關(guān)性?；诖耍梢試L試?yán)命S河上游蘭州斷面的徑流量Qup，t來(lái)預(yù)測(cè)下游利津斷面的徑流量Qdown，t。

3.2 方案三

在方案二的基礎(chǔ)上，將黃河中游花園口斷面的年徑流Qmid，t也加入到模型輸入中，即同時(shí)利用上游蘭州斷面的年徑流Qup，t和中游花園口斷面的年徑流Qmid，t來(lái)預(yù)測(cè)下游利津斷面的年徑流Qdown，t。

經(jīng)整理，方案二和方案三均可得到67組樣本數(shù)據(jù)，將前50組樣本(1952年～2001年)作為訓(xùn)練集，后17組樣本(2012年～2018年)作為驗(yàn)證集來(lái)建立預(yù)測(cè)模型，并利用評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)各個(gè)方案的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

由表1可見(jiàn)，僅利用利津斷面自身的徑流信息來(lái)建立預(yù)測(cè)模型，效果并不理想，驗(yàn)證期內(nèi)的合格率僅為57.14%，模型尚未達(dá)到合格水平。方案二中，由于模型的輸入增加了蘭州斷面的徑流信息，因而模型的預(yù)測(cè)精度有了一定提高，相較于方案一，不僅平均絕對(duì)百分比誤差有所降低，合格率也由原來(lái)的57.14%上升到76.47%，模型表現(xiàn)合格。方案三中，同時(shí)將上游蘭州斷面和中游花園口斷面的徑流信息作為模型輸入，模型的預(yù)測(cè)精度得到了較大程度的提高，訓(xùn)練期和驗(yàn)證期內(nèi)的平均絕對(duì)百分比誤差僅有1.98%和3.42%，驗(yàn)證期內(nèi)的模型合格率高達(dá)94.11%，模型表現(xiàn)優(yōu)秀，模擬精度較高。

表1 3種預(yù)報(bào)方案的預(yù)測(cè)效果對(duì)比

3.4 方案四

鑒于方案一的預(yù)測(cè)效果并不理想，在不額外增加模型輸入信息的同時(shí)為提高預(yù)測(cè)精度，將信號(hào)分解技術(shù)與方案一進(jìn)行組合，制訂出了方案四。其主要步驟為：

(1)分別使用DB4小波、EMD、EEMD、CEEMD、MEEMD、VMD等信號(hào)分解方法對(duì)黃河利津斷面年徑流量序列Yt進(jìn)行逐層分解，得到n個(gè)具有不同頻率尺度的子序列y1t，y2t，…，ynt。

(2)將每個(gè)子序列均看作成獨(dú)立的時(shí)間序列，參照方案一的建模過(guò)程，訓(xùn)練得到n個(gè)基于GA-SVM的預(yù)測(cè)模型。

(3)將全部子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行求和疊加，即可得到重構(gòu)后的預(yù)測(cè)徑流Xt。

(4)綜合比較DB4小波、EMD、EEMD、CEEMD、MEEMD、VMD等6種信號(hào)分解方法的改進(jìn)效果，確定最優(yōu)改進(jìn)模型。

方案四的技術(shù)路線見(jiàn)圖4。

圖4 方案四的技術(shù)流程示意

圖5顯示的是6種信號(hào)分解方法對(duì)黃河利津斷面年徑流序列的分解結(jié)果。對(duì)比6種分解方法得到的趨勢(shì)項(xiàng)可以看出，1952年～2018年間黃河利津斷面的年徑流呈現(xiàn)出較為明顯的下降趨勢(shì)，這與前面的分析結(jié)論一致。下面以EMD分解結(jié)果為例，詳細(xì)介紹EMD-GA-SVM模型的構(gòu)建過(guò)程。

圖5 利津斷面年徑流序列的分解結(jié)果

(1)對(duì)利津斷面1952年～2018年的徑流序列進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，分別得到了三個(gè)本征模態(tài)分量IMF1、IMF2、IMF3和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)RES。

(2)以IMF1為基序列，分別取基序列1952年～2015年的樣本為序列X，取1953年～2016年的樣本為序列Y，取1954年～2017年的樣本為序列Z，取1955年～2018年的樣本為序列T。

(3)將X、Y、Z作為輸入，T作為輸出，建立GA-SVM預(yù)測(cè)模型，建模過(guò)程中，取前50組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后14組數(shù)據(jù)為測(cè)試集，并將模型的預(yù)測(cè)值記為y1。

(4)同樣地，依次將IMF2、IMF3、RES等作為基序列，重復(fù)步驟(2)和(3)，并將預(yù)測(cè)值分別記為y2、y3、y4。

(5)對(duì)y1、y2、y3、y4進(jìn)行累加，結(jié)果即為EMD-GA-SVM模型的預(yù)測(cè)值。

方案四中不同改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可見(jiàn)，方案四中的全部預(yù)測(cè)模型均表現(xiàn)良好，驗(yàn)證期內(nèi)的合格率均超過(guò)70%，平均絕對(duì)百分比誤差均低于15%。對(duì)比6種組合模型， VMD-GA-SVM、MEEMD-GA-SVM、CEEMD-GA-SVM的合格率較高，均超過(guò)了90%；VMD-GA-SVM、CEEMD-GA-SVM、MEEMD-GA-SVM的平均絕對(duì)百分比誤差較小，均低于10%。綜合來(lái)看，VMD-GA-SVM模型表現(xiàn)最為優(yōu)秀，精度最高，誤差最小。

表2 方案四中不同改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比

圖6顯示的是4種方案的預(yù)測(cè)效果對(duì)比，除方案一外，其余3種方案的預(yù)測(cè)表現(xiàn)均較好，以方案三最好。利用信號(hào)分解技術(shù)對(duì)方案一進(jìn)行改進(jìn)后，模型的預(yù)測(cè)能力有了大幅提升，高于具有更多輸入信息的方案二，略微低于方案三。

圖6 4種方案下的預(yù)測(cè)模型模擬效果對(duì)比

4 結(jié) 論

(1)基于GA-SVM模型共制定了4種方案來(lái)對(duì)黃河下游利津斷面的年徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，方案三中的預(yù)測(cè)模型模擬精度最高，驗(yàn)證期內(nèi)的平均絕對(duì)百分比誤差僅為3.42%，合格率達(dá)94.11%。

(2)由于方案一中僅使用了利津斷面自身的徑流信息來(lái)構(gòu)建模型，因而模型誤差較大。為提高預(yù)測(cè)精度，方案四中對(duì)原始模型進(jìn)行了改進(jìn)，主要是對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，共構(gòu)造了WA-GA-SVM、EMD-GA-SVM、EEMD-GA-SVM、CEEMD-GA-SVM、MEEMD-GA-SVM、VMD-GA-SVM等6種組合模型。研究發(fā)現(xiàn)，模型精度得到了明顯提升，驗(yàn)證期內(nèi)的平均絕對(duì)百分比誤差均低于15%，合格率均超過(guò)70%。其中，以VMD-GA-SVM模型表現(xiàn)最佳，驗(yàn)證期內(nèi)模型合格率達(dá)到100%，平均絕對(duì)百分比誤差下降到7.17%。

(3)對(duì)比方案一、二、三可以發(fā)現(xiàn)，在使用機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)水文時(shí)間序列時(shí)，隨著輸入信息的增加，模型的精度也得到不斷提升；對(duì)比方案二和四，方案四的輸入信息更少而預(yù)測(cè)精度更高，說(shuō)明利用信號(hào)分解技術(shù)進(jìn)行預(yù)處理可以有效挖掘出時(shí)間序列的隱含信息，彌補(bǔ)輸入信息的不足，提高模型的預(yù)測(cè)能力。