董 俊,曾永平,陳克堅,鄭曉龍,劉力維,龐 林

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031; 2.四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 交通與市政工程系, 成都 610399)

中國是地震頻發(fā)國，近年來西部地區(qū)時常發(fā)生地震[1]。隨著中國鐵路交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，西部地區(qū)鐵路網(wǎng)正逐步完善，長昆、云桂、西成、成貴鐵路陸續(xù)開通，拉林、成蘭、玉墨、成昆復(fù)線、麗香正在緊鑼密鼓地進(jìn)行建設(shè)，上述鐵路不可能完全避開潛在地震區(qū)域，而即將開工建設(shè)的川藏、渝昆等鐵路也將穿越數(shù)十條活動斷裂帶，由于西部山區(qū)地形復(fù)雜多變，為跨越該地區(qū)鐵路簡支梁橋被廣泛采用，因此西部地區(qū)鐵路橋梁將面臨高烈度地震區(qū)的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。地震已經(jīng)嚴(yán)重影響到中國鐵路運(yùn)輸網(wǎng)的運(yùn)營安全[2]，而中國現(xiàn)行鐵路抗震設(shè)計規(guī)范并未涉及高烈度地震區(qū)橋梁抗震性能設(shè)計和評估的方法[3]，因此亟需開展西部高烈度地震區(qū)典型鐵路簡支梁抗震性能評估的工作。

目前世界各國利用多種抗震評估方法開展橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能分析，其中橋梁地震易損性評估方法被廣泛采用[4]，該方法分3大類：經(jīng)驗(yàn)法[5]、試驗(yàn)法[6]、理論分析法[7]。因橋梁震害資料匱乏，理論分析法被各國學(xué)者廣泛采用，文獻(xiàn)[8]基于蒙特卡洛法對美國伊利諾伊南部多跨簡支梁橋進(jìn)行地震易損性分析，研究了土壤液化對橋梁地震易損性的影響。文獻(xiàn)[9]基于極大似然估計法對帶減隔震支座的多跨連續(xù)梁開展了易損性分析。文獻(xiàn)[10]基于云圖法對加拿大魁北克省55號高速公路一座三跨連續(xù)梁橋開展了易損性分析，研究了減隔震支座對橋梁抗震性能的影響。文獻(xiàn)[11]對已使用30 a的簡支梁橋進(jìn)行了地震易損性分析，考慮了結(jié)構(gòu)材料劣化性能對橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。文獻(xiàn)[12]基于云圖法對近海多跨連續(xù)梁橋開展了易損性分析，研究了非一致氯離子侵蝕下橋梁地震損傷風(fēng)險變化規(guī)律。文獻(xiàn)[13]對采用減震榫-活動支座的鐵路連續(xù)梁進(jìn)行減震效果和易損性分析。上述學(xué)者采用了傳統(tǒng)分析法建立了橋梁易損性曲線，而這些傳統(tǒng)方法往往需要計算大量的時程分析結(jié)果才能保證易損性分析的精度[4]，且不同墩高、不同跨度橋梁計算結(jié)果不能相互參考，都需要“一橋一算”，結(jié)果相對獨(dú)立。此時，若依然采用常用方法來開展西部地區(qū)各種墩高、各類跨徑的典型鐵路橋梁的地震易損性評估，則計算量巨大，會占用大量計算資源，且不易實(shí)現(xiàn)。

因此，為了提高橋梁地震易損性分析的效率，減少計算工作量，并得到真實(shí)可靠的分析結(jié)果，同時使類似橋梁分析結(jié)果可相互借鑒，本文引入貝葉斯估計法(Bayesian estimation method, BEM)，建立一種基于貝葉斯估計的橋梁易損性分析方法(下文簡稱BEM法)，以8度地震區(qū)某典型鐵路簡支梁橋?yàn)檠芯繉ο?，運(yùn)用BEM法建立不同墩高、不同跨度常見鐵路簡支梁橋的易損性曲線，評估橋梁的抗震性能，并采用常用易損性分析方法(云圖法[7]，簡稱CM法)計算結(jié)果驗(yàn)證本文方法的正確性和適應(yīng)性，在此基礎(chǔ)上，對本文方法的應(yīng)用推廣也進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。

1 貝葉斯估計的橋梁地震易損性分析方法

1.1 貝葉斯基本原理

目前貝葉斯理論已成為統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域主要分析方法之一[14]，貝葉斯估計是利用貝葉斯定理結(jié)合新的證據(jù)及以前的先驗(yàn)概率，來得到新的發(fā)生概率。貝葉斯理論的基本形式為先驗(yàn)信息⊕樣本信息得到后驗(yàn)信息[15]：

π(θ)⊕p(x|θ)?π(θ|x)

(1)

式中：⊕表示貝葉斯定理;π(θ)為未知參數(shù)θ的先驗(yàn)分布;π(θ|x)為后驗(yàn)分布，即θ取一定值時，樣本x對θ的條件分布函數(shù)。

對于貝葉斯估計，π(θ)是表征抽樣之前對參數(shù)θ的認(rèn)知，π(θ|x)是表征抽樣后對參數(shù)θ有新的認(rèn)知。先驗(yàn)和后驗(yàn)出現(xiàn)了差異，是因?yàn)槟承┮蛩貤l件變化后，在抽取新樣本x后對參數(shù)θ認(rèn)知上也隨之發(fā)生變化。因此π(θ|x)可認(rèn)為是利用總體及抽樣信息對π(θ)進(jìn)行客觀調(diào)整后的認(rèn)知。貝葉斯方法具體計算步驟如下：

1)假設(shè)Θ是參數(shù)θ的分布函數(shù)，結(jié)合當(dāng)前θ已有的抽樣信息，可得到變量Θ的先驗(yàn)分布為π(θ)。

2)由文獻(xiàn)[15]可知，變量X的概率密度函數(shù)可等價為Θ取特定數(shù)值對應(yīng)的條件密度函數(shù)，這里定義為p(θ|x)。

4)對h(x,θ)進(jìn)行積分，可以得到樣本的邊緣密度函數(shù)為

(2)

5)根據(jù)貝葉斯理論，參數(shù)θ的后驗(yàn)分布則為

(3)

其離散形式表達(dá)式為

(4)

基于上述計算步驟可知，貝葉斯估計法是基于原事物的先驗(yàn)分布信息，在事物條件變化后，結(jié)合新的觀測信息，推測新事物的后驗(yàn)信息。已有研究[16]表明相似橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的地震響應(yīng)具有類似的規(guī)律。正是由于存在類似的計算規(guī)律，設(shè)計人員在進(jìn)行全線鐵路橋梁抗震設(shè)計時，才往往選取典型橋梁開展抗震分析，不會對全線所有橋梁一橋一算，而是以典型橋梁結(jié)果作為設(shè)計的依據(jù)，而這些橋梁的數(shù)量及計算工作量依然龐大。而本文正好利用類似橋梁地震響應(yīng)規(guī)律相似的特點(diǎn)，將貝葉斯估計法引入到橋梁易損性分析中，利用已有橋梁易損性評估結(jié)果開展類似橋梁的易損性分析，間接提高分析效率。

1.2 貝葉斯估計的易損性計算理論

由文獻(xiàn)[4]可知，橋梁結(jié)構(gòu)地震易損概率為

Pf(IM,C)=P[D≥C|IM]

(5)

式中：Pf(IM,C)為損傷概率；D為結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)需求值；C為結(jié)構(gòu)抗震能力值；IM為地震波強(qiáng)度指標(biāo)。

求解Pf首先需要建立地震動強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)地震需求之間的關(guān)系，即概率地震需求模型[1]：

(6)

文獻(xiàn)[17]給出了橋梁地震易損性函數(shù)：

(7)

因此在開展橋梁易損性分析時，可以利用貝葉斯理論來解決一些類似橋梁的易損性分析問題，即基于原橋計算結(jié)果，對類似橋梁開展適量的地震時程分析，運(yùn)用貝葉斯理論重新評估α和β的分布特征，從而建立新橋的易損性曲線。

本文對“類似橋梁”的定義說明：首先類似橋梁須與原橋有相同的結(jié)構(gòu)類型(如簡支梁、連續(xù)梁、連續(xù)剛構(gòu)、拱橋等)，以簡支梁橋?yàn)槔?，?dāng)改變原橋跨度、墩高、配筋率、樁基數(shù)量、橋墩主梁截面形式等設(shè)計參數(shù)，或者在原橋上增加減震耗能裝置等措施形成新的簡支梁橋，若新橋的地震響應(yīng)規(guī)律與原橋相近，且原橋與新橋各構(gòu)件地震易損性部位類似，則可視為本文所說的類似橋梁。下面將詳述具體計算方法。

1.2.1 確定易損性函數(shù)形狀參數(shù)的先驗(yàn)分布

將式(7)橋梁結(jié)構(gòu)易損性函數(shù)變?yōu)?/p>

Pf(IM)=f(IM,α,β)

(8)

(9)

式中：σα為橋梁在特定損傷狀態(tài)下對應(yīng)形狀參數(shù)α的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，具體計算方法見2.4節(jié)；β1、β2分別為橋梁構(gòu)件特定損傷狀態(tài)下形狀參數(shù)β的均勻分布上、下限值，計算方法見文獻(xiàn)[4]。

根據(jù)概率統(tǒng)計分析理論[20]，易損性函數(shù)式(7)可改寫為

(10)

1.2.2 確定新橋似然函數(shù)

在貝葉斯推論的理論框架中，需要尋求更新參數(shù)的“知識”，這里可以理解為尋找類似橋梁新的地震響應(yīng)和需求模型似然函數(shù)。即通過時程分析得到其他類似橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析結(jié)果，這里的類似橋梁與原橋計算參數(shù)存在一些差異，如墩高、跨度、配筋、構(gòu)造尺寸等參數(shù)存在差異，或者調(diào)整地震波，如遠(yuǎn)場地震波改為近場地震波，通過時程分析獲得的一組新的時程分析響應(yīng)數(shù)據(jù)，新的計算結(jié)果可由3個矢量數(shù)據(jù)組成數(shù)組：

(11)

數(shù)組Y表明了將地震強(qiáng)度IM分為k個強(qiáng)度等級，在地震動強(qiáng)度為IMi時，進(jìn)行了ni次測試或計算分析，這其中觀察到了ri次結(jié)構(gòu)發(fā)生了某種程度的地震損傷破壞。

基于數(shù)值分析結(jié)果Y，可以得到似然函數(shù)：

(12)

1.2.3 計算新橋形狀參數(shù)的后驗(yàn)分布

(13)

(14)

故依據(jù)概率統(tǒng)計分析理論，可得新橋的地震易損性函數(shù)計算公式：

(15)

采用式(15)便可得到變化設(shè)計參數(shù)后橋梁結(jié)構(gòu)的地震損傷概率，從而建立橋梁易損性曲線。

1.3 算法分析步驟

本文所提方法分析步驟如圖 1所示。主要分為以下7步：1)研究原橋主要設(shè)計參數(shù)的隨機(jī)性，抽樣生成橋梁設(shè)計參數(shù)分析樣本組；2)搜集橋址區(qū)域?qū)崪y地震波或根據(jù)規(guī)范反應(yīng)譜生成人工地震波，構(gòu)成橋梁地震波輸入樣本組；3)基于生成的橋梁設(shè)計參數(shù)建立模型，再與地震波組合，開展時程分析，獲得原橋關(guān)鍵構(gòu)件最大地震響應(yīng)；4)研究構(gòu)件損傷指標(biāo)，考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，研究不同損傷狀態(tài)下?lián)p傷指標(biāo)的分布函數(shù)及分布參數(shù)，獲得損傷指標(biāo)臨界值；5)利用最大響應(yīng)數(shù)據(jù)建立概率地震需求模型，獲得原橋易損性函數(shù)形狀參數(shù)中位值以及參數(shù)的先驗(yàn)分布函數(shù)，而后建立原橋地震易損性曲線；6)建立其他類似橋梁數(shù)值仿真模型，輸入少量地震波，進(jìn)行橋梁模型時程分析，提取最大響應(yīng)；7)利用新橋計算結(jié)果求解似然函數(shù)，獲得新橋后驗(yàn)分布函數(shù)，進(jìn)而建立新橋易損性曲線。前5步是常用易損性評估方法的分析步驟。為獲得先驗(yàn)信息，實(shí)際應(yīng)用時，若原橋的先驗(yàn)信息可以通過已有的研究文獻(xiàn)確定，則不用開展前5步分析，直接確定原橋易損性函數(shù)形狀參數(shù)及其對應(yīng)的先驗(yàn)分布函數(shù)。

圖1 基于貝葉斯估計的易損性分析流程圖

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況及有限元模擬

本文首先以成蘭鐵路8度0.3g地震區(qū)4×24 m等墩高鐵路簡支梁橋?yàn)檠芯繉ο螅肂EM法建立不同墩高簡支梁各關(guān)鍵構(gòu)件的地震易損性曲線，而后采用傳統(tǒng)易損性分析方法驗(yàn)證本文方法的正確性，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用本文算法開展4×32 m典型鐵路等墩高簡支梁地震易損性分析。之所以選取等高墩橋梁為分析對象，主要是成蘭鐵路全線簡支梁橋數(shù)量眾多，如果針對每座橋進(jìn)行抗震設(shè)計，則工作量巨大，有限的時間和人力資源無法完成這樣的計算工作，故設(shè)計人員不會“一橋一算”，而是選取典型等墩高簡支梁進(jìn)行抗震性能分析(即以典代線的思路)，并且經(jīng)過長期的研究發(fā)現(xiàn)，采用等墩高計算出的橋梁抗震性能，與實(shí)際類似橋梁分析結(jié)果差異不大，故采用等墩高進(jìn)行抗震分析。

對于24 m簡支梁橋，本文擬研究5種墩高(10、12.5、15、17.5、20 m)的易損性情況，如果按照常規(guī)易損性分析方法開展分析則工作量巨大，考慮到5種模型橋梁均為簡支梁橋，其中墩高、橋墩截面尺寸、配筋率等參數(shù)不同，而樁基、主梁、支座參數(shù)保持一致，符合前文“類似橋梁”的定義；因此本文以24 m跨15 m墩高簡支梁作為先驗(yàn)信息，按云圖法先求解15 m墩高模型的易損性曲線，其他10、12.5、17.5、20 m墩高橋梁作為待求解的后驗(yàn)信息，采用本文提出的BEM法建立各墩高橋梁易損性曲線。

簡支梁上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力混凝土T梁，采用C55混凝土；24 m跨梁高2.1 m，32 m跨梁高2.5 m，橋梁總寬4.9 m，3～25 m為實(shí)心墩，26～35 m為空心墩，2#～4#墩高度相等，采用ZK活載形式；橋梁支座采用摩擦擺支座，活動支座型號為TJGZ(CRRC)-FPB-3000ZX-0.3g，固定支座型號為TJGZ(CRRC)-FPB-3000GD-0.3g，采用鋼防落梁進(jìn)行限位，圖2、3分別給出了主梁和橋墩截面示意圖，各橋墩截面幾何參數(shù)見表1，表2、3分別給出了實(shí)心墩和空心墩關(guān)鍵截面鋼筋設(shè)計參數(shù)。

圖2 主梁截面示意(mm)

(a)實(shí)心墩截面 (b)空心墩截面

采用OpenSees建立橋梁模型，用梁單元模擬T形主梁，纖維單元模擬圓端形橋墩，橋墩混凝土和鋼筋力學(xué)本構(gòu)分別采用Kent-Scott-Park和雙線性滯回本構(gòu)模型；支座采用OpenSees中的摩擦擺支座單元模擬，橋臺剛度采用彈簧單元進(jìn)行模擬，其有效剛度及被動土壓力則依據(jù)美國加州橋梁抗震設(shè)計規(guī)范進(jìn)行求解；采用等效土彈簧模擬樁土作用。

表1 簡支梁實(shí)心橋墩截面幾何參數(shù)

表2 實(shí)心橋墩截面鋼筋設(shè)計參數(shù)

表3 空心橋墩截面鋼筋設(shè)計參數(shù)

2.2 地震波選取

鑒于成蘭鐵路穿越四川省北部地區(qū)，為保證分析輸入地震波與線路穿越地區(qū)地震特征相似，故采用汶川地震波作為輸入地震，基于文獻(xiàn)[21]確定了本文計算用到的100條汶川地震動，因15 m墩高簡支梁橋依然采用云圖法建立易損性曲線，其他墩高簡支梁采用本文所提貝葉斯法建立易損性曲線，而云圖法需要足夠數(shù)量的地震波，因此為了獲得足夠地震動分析樣本，將所選汶川地震波PGA歸一化，并將每條波的PGA調(diào)整為10個不同峰值，從0.1g至1.0g，步長為0.1g，通過調(diào)幅的方法生成1 000條地震波，形成了地震波數(shù)據(jù)樣本。

2.3 參數(shù)不確定性

受到施工、材料供應(yīng)、外部其他因素的影響，橋梁結(jié)構(gòu)性能及自身荷載存在不確定性[21]，這些不確定性使得橋梁的抗震能力并不是一個確定值，因此需從概率的角度運(yùn)用概率論分析方法來研究這些不確定性參數(shù)的取值。參考文獻(xiàn)[22]研究成果，選取混凝土屈服荷載、混凝土容重、鋼筋屈服荷載、鋼筋硬化比、二期恒載、支座摩擦系數(shù)、固定支座擋塊剪斷力等作為主要隨機(jī)性參數(shù)，取值詳見文獻(xiàn)[1,22]，采用隨機(jī)抽樣方法得到1 000組上述參數(shù)組成的橋梁參數(shù)樣本。

2.4 橋梁構(gòu)件損傷指標(biāo)

本文研究對象為常用跨度簡支梁橋，為了建立簡支梁橋的易損性曲線，本文參考文獻(xiàn)[16]研究成果選取位移延性比作為橋墩損傷指標(biāo)，以墩梁相對位移作為支座的損傷狀態(tài)評判值。

對于橋墩損傷指標(biāo)，考慮2.3節(jié)所列參數(shù)的不確定性，按照參數(shù)的分布特征進(jìn)行抽樣，抽取1 000組參數(shù)樣本，然后通過OpenSees軟件編程程序，循環(huán)開展每組參數(shù)下橋墩Pushover分析，提取橋墩在輕微、中等、嚴(yán)重、完全破壞4種狀態(tài)對應(yīng)的1 000組墩頂位移結(jié)果，并計算出4種損傷狀態(tài)對應(yīng)的位移延性比，利用MATLAB軟件對每種損傷狀態(tài)下的1 000組位移延性比結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到橋墩各損傷狀態(tài)下?lián)p傷指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，表 4為橋墩和支座縱橋向損傷指標(biāo)計算結(jié)果。

表4 橋梁構(gòu)件縱橋向損傷指標(biāo)匯總

2.5 計算先驗(yàn)分布及地震易損性曲線

基于2.4節(jié)得到的損傷指標(biāo)值，將橋梁參數(shù)樣本與地震波隨機(jī)匹配形成橋梁分析模型，開展時程分析，得到1 000組{(PGAi,Di),i=1,…,N}地震強(qiáng)度與構(gòu)件最大地震響應(yīng)值，通過最小二乘法擬合得到各關(guān)鍵構(gòu)件的概率地震需求模型，進(jìn)而計算出形狀參數(shù)α，β的分布函數(shù)及分布參數(shù)。由于篇幅有限，下面僅給出15 m墩高簡支梁3#墩的分析結(jié)果。圖4給出了15 m墩高簡支梁3#墩頂位移延性比的概率地震需求模型，表5給出了15 m墩高簡支梁3#橋墩易損性函數(shù)形狀參數(shù)的先驗(yàn)分布信息。

圖4 15 m墩高24 m跨度簡支梁3#墩需求回歸模型

表5 15 m墩高24 m跨簡支梁3#墩易損性函數(shù)先驗(yàn)分布信息

基于3#墩易損性函數(shù)形狀參數(shù)α和β的先驗(yàn)分布參數(shù)，利用MATLAB軟件編程對式(10)進(jìn)行離散積分求解，便可得到不同地震峰值加速度PGA條件下4種損傷狀態(tài)對應(yīng)的橋墩地震損傷發(fā)生概率(見表6)，圖5給出了對應(yīng)的3#墩地震易損性曲線。

由圖5分析表明：在8度罕遇地震作用下(PGA=0.57g)，3#墩發(fā)生輕微損傷概率約為53%，而發(fā)生完全破壞的概率小于8%，橋墩抗震性能良好。

表6 15 m墩高24 m跨度簡支梁3#墩地震損傷概率計算結(jié)果

圖5 15 m墩高24 m跨度簡支梁3#墩易損性曲線

2.6 計算后驗(yàn)分布及其易損性曲線

表7 各墩高簡支梁3#橋墩各損傷狀態(tài)失效次數(shù)計算結(jié)果

基于形狀參數(shù)的后驗(yàn)分布函數(shù)及分布參數(shù)值，通過對式(15)進(jìn)行積分便得到特定地震強(qiáng)度IM條件下新橋構(gòu)件地震損傷發(fā)生概率，將各強(qiáng)度IM下的損傷概率連線便可得到構(gòu)件地震易損性曲線。值得注意的是在求解式(15)積分時，可利用MATLAB軟件采用離散積分的方式求解最終結(jié)果。

由于篇幅有限，下面僅給出了各墩高24 m簡支梁3#橋墩及對應(yīng)支座地震易損性曲線計算結(jié)果(見圖6、7，縱向地震作用)。分析表明：在相同強(qiáng)度地震作用下，隨著墩高的逐漸增大，其橋墩與支座發(fā)生損傷的概率越大，在罕遇地震作用下，20 m墩高橋墩發(fā)生輕微損傷的概率達(dá)到66%，中等損傷達(dá)到43%，支座發(fā)生輕微損傷的概率為70%，中等損傷概率為46%。此外在罕遇地震下各墩高橋墩發(fā)生完全破壞的概率均小于8%，表明橋墩的抗震性能良好。

2.7 算法驗(yàn)證

為研究本文算法是否正確，下文將采用目前常用的分析方法(云圖法)進(jìn)行驗(yàn)證，研究兩種算法分析結(jié)果的一致性情況，對于常用方法建立易損性曲線的具體步驟：分別建立各墩高數(shù)值模型，考慮參數(shù)不確定性，抽樣提取1 000組橋梁分析樣本，與1 000組地震動匹配，建立橋梁-地震動分析樣本，然后根據(jù)1 000組樣本的計算結(jié)果，建立各墩高橋梁的概率需求模型，而后利用式(7)建立10、12.5、17.5、20 m墩高簡支梁的易損性曲線，并將其與本文算法結(jié)果進(jìn)行對比，分析兩種算法的差異性，來驗(yàn)證本文所提方法的正確性。

由于篇幅有限，圖8給出了兩種方法計算出的10、12.5、17.5、20 m墩高橋梁3#墩易損性結(jié)果。分析可知：本文方法與常用方法計算結(jié)果較為吻合，所算出的損傷概率曲線幾乎重合，這說明本文所建立的方法是正確的。

表8 不同墩高24 m簡支梁3#墩易損性函數(shù)后驗(yàn)分布信息

圖6 24 m跨徑各墩高橋梁3#橋墩易損性曲線

圖7 24 m跨徑各墩高橋梁3#橋墩支座易損性曲線

圖8 兩種分析方法得到的3#墩構(gòu)件縱向易損性曲線

為深入分析兩種算法計算結(jié)果的差異特征，圖9給出了兩種算法概率偏差變化趨勢。

由圖9(a)分析可知，對于10 m墩高簡支梁3#橋墩，兩種算法結(jié)果偏差小，輕微損傷狀態(tài)出現(xiàn)了最大偏差4.2%，輕微和中等兩種損傷的偏差曲線走勢相近，均是正弦波變化形式。對于嚴(yán)重和完全破壞狀態(tài)，兩種方法偏差較小，最大偏差值均在0.7%左右，綜上對于10 m墩高橋梁兩種算法概率偏差均小于4.5%，計算結(jié)果較為吻合。

由圖9(b)分析可知，對于12.5 m墩高簡支梁，兩種方法計算的3#墩損傷概率偏差最大為3.8%，出現(xiàn)在輕微損傷時；輕微和中等損傷對應(yīng)的偏差曲線走勢一致，近似服從正弦波式的變化。而對于嚴(yán)重?fù)p傷、完全破壞下的概率偏差較小，最大偏差值為2.9%，故兩種方法計算結(jié)果較為吻合。

由圖9(c)分析可知，對于17.5 m墩高橋梁，3#橋墩在輕微、中等、嚴(yán)重、完全破壞4種狀態(tài)下的最大概率偏差分別為2.21%、1.97%、3.03%、2.96%，前兩種損傷狀態(tài)的偏差曲線變化趨勢一致，后兩種損傷狀態(tài)的偏差曲線變化趨勢一致。

由圖9(d)分析可知，對于20 m墩高簡支梁，3#墩兩種方法計算結(jié)果最大概率偏差達(dá)到5.61%，為輕微損傷狀態(tài)的計算結(jié)果，但較大偏差僅出現(xiàn)在PGA≈0.2g～0.4g時，其他范圍內(nèi)兩者的概率偏差均小于4%。對于中等、嚴(yán)重、完全破壞狀態(tài)對應(yīng)的概率偏差值均小于4%。

圖9 兩種分析方法3#橋墩構(gòu)件損傷概率偏差

表9給出了CM法和BEM法開展一種墩高橋梁易損性分析時所需計算耗時(總耗時用1臺電腦同時計算6個橋梁模型，將1 000條地震波結(jié)果全部算完所需總時間表示)。由表9可知本文所提方法計算工作量相比傳統(tǒng)分析方法可減少50%以上，顯著提高了分析效率。

表9 BEM法和CM法計算耗時

綜上所述，對于各墩高橋梁關(guān)鍵構(gòu)件，基于貝葉斯估計的易損性分析法與常用方法建立的橋梁易損性曲線變化趨勢一致，局部PGA出現(xiàn)最大概率偏差5.61%，依據(jù)文獻(xiàn)[23]研究成果，上述偏差在工程應(yīng)用允許的范圍內(nèi)，這表明本文算法是正確的，此外本文算法在保證精度的前提下，顯著降低了計算工作量，提高了分析效率，因此本文算法具有良好的計算效率和穩(wěn)定性.

2.8 典型鐵路32 m簡支梁地震易損性分析

2.7節(jié)驗(yàn)證了本文算法的正確性，并對典型鐵路24 m跨徑簡支梁橋開展了易損性分析，為研究常用32 m跨徑鐵路簡支梁橋的地震易損性，運(yùn)用本文提出的易損性分析方法，以2.5節(jié)中4×24 m跨簡支梁15 m墩高模型計算結(jié)果為先驗(yàn)信息，對4×32 m跨徑簡支梁7種實(shí)心墩高(墩高分別為3、5、8、10、15、20、25 m)和兩種空心墩高(墩高分別為30、35 m)橋梁開展地震易損性分析，圖10、11分別為BEM法計算得到的橋墩、支座構(gòu)件在縱向地震作用下的易損性曲線。

由圖10(a)、10(b)分析可知：在輕微和中等損傷狀態(tài)下，實(shí)心墩隨著墩高增高，其越容易發(fā)生地震破壞，25 m墩最易發(fā)生地震損傷，3 m墩高最不容易發(fā)生地震損傷。分析其原因?yàn)槎丈斫孛娉叽珉S墩高的增加按一定規(guī)律增長，是墩高對損傷概率起決定性作用，故出現(xiàn)墩底損傷概率隨著橋墩高度的增加而增加的現(xiàn)象。對于空心截面的橋墩，其地震損傷概率均小于15 m以上墩高的實(shí)心墩，輕微和中等損傷狀態(tài)下橋墩損傷排序?yàn)?5、20、15、35、30、10、8、5、3 m。對于所有橋墩而言，當(dāng)設(shè)計地震時(PGA=0.3g)，各橋墩輕微損傷發(fā)生概率小于50%，中等損傷發(fā)生概率小于30%左右，這說明設(shè)計地震下部分橋墩出現(xiàn)屈服；在罕遇地震下(PGA=0.57g)，10 m以下橋墩出現(xiàn)輕微、中等破損傷的概率不超過35%。

由圖10(c)和10(d)分析可知：對于嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)，25 m墩高的橋墩最易損，其次是35、20、30 m墩高，10 m以下橋墩發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷概率較低。對于完全破壞狀態(tài)，在罕遇地震下(PGA=0.57g)，所有墩高橋墩幾乎不會發(fā)生完全破壞，這說明各墩高橋墩具有良好的抗震性能。

由圖11分析可知：對25 m墩高以下簡支梁，隨著墩高的增加支座易損概率并非線性增加，其墩高的易損排序?yàn)椋?5、20、15、3、5、10、8 m。對于3 m和5 m墩高梁橋支座易損性的變化規(guī)律與其他墩高存在較大差異。3 m和5 m墩高對應(yīng)支座損傷概率均高于8 m和10 m墩高結(jié)果。對于30 m以上墩高簡支梁，地震作用下，墩高越高，支座越容易損傷，且墩高對支座地震損傷影響較敏感。

圖10 32 m跨度簡支梁3#橋墩地震易損性曲線

圖11 32 m跨度簡支梁3#墩活動支座易損性曲線

3 方法推廣應(yīng)用分析

本文將貝葉斯理論應(yīng)用到橋梁易損性分析中，基于已有易損性結(jié)果，結(jié)合貝葉斯理論通過少量計算建立其他類似橋梁易損性曲線，最后提出了一種新的易損性分析方法。相比常用易損性分析方法(如云圖法、似然函數(shù)法、蒙特卡洛法)，可顯著減少計算工作量，適用于多種情況下的應(yīng)用，具體說明如下：

1)目前各國學(xué)者主要開展遠(yuǎn)場地震易損性評估，對近斷層區(qū)橋梁易損性評估研究較少，主要的一個原因是大部分地區(qū)缺乏實(shí)測近斷層地震波記錄，易損性分析需要的近斷層地震樣本不足，只能通過人工地震波來彌補(bǔ)，但人工地震波有時不能反映實(shí)際情況，因此可以利用本文算法，通過少量橋址地區(qū)近斷層地震動實(shí)測樣本計算分析便可建立起橋梁近斷層地震易損性曲線，對橋梁進(jìn)行抗震性能評估。此外，對于相同橋梁在不同地震烈度、不同特征周期、不同場地類型地震作用下的易損性特征，也可運(yùn)用本文算法方便、快捷地開展分析評估，研究地震動特性對橋梁抗震性能的影響。

2)目前常用橋梁易損性分析方法都是“一橋一算”，這導(dǎo)致運(yùn)用地震易損性分析方法開展橋梁抗震設(shè)計參數(shù)(如配筋率、截面尺寸、支座摩擦系數(shù)、支座剛度、樁基強(qiáng)度等)優(yōu)化分析難度較大，主要是所需計算工作量巨大，實(shí)施起來很困難。而本文算法提供了一種高效的途徑，先利用常用方法計算一種橋梁參數(shù)的易損性結(jié)果，而后利用貝葉斯方法通過少量計算便可開展設(shè)計參數(shù)優(yōu)化分析。

3)目前國內(nèi)外學(xué)者利用橋梁易損性分析方法比選橋梁抗震加固方案，因合理的加固方案一般是多種方案的組合，因此導(dǎo)致方案比選過程中需要開展大量計算，分析效率低。故可采用本文所提方法進(jìn)行多種方案易損性分析，既減少計算工作量，又可快速地對加固方案的設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。

4)目前高烈度區(qū)全線鐵路橋梁設(shè)計過程中，往往需要對比多種橋式方案，如不同跨徑、不同墩高、不同減隔震措施等參數(shù)均需要優(yōu)化比選。而采用傳統(tǒng)易損性分析方法來評估這些橋梁抗震性能時，需要開展大量計算分析工作。此外在簡支梁橋設(shè)計過程中，通常會“以典代線”，選取典型橋梁進(jìn)行抗震性能評估，由于不能一橋一算，有時可能會使一些橋梁設(shè)計偏于不安全，有時還可能提高工程造價，因此可采用本文算法，通過少量計算評估各種參數(shù)下橋梁抗震性能，優(yōu)化設(shè)計方案。

4 結(jié) 論

1)將貝葉斯理論引入易損性分析中，提出了一種新的橋梁易損性分析方法(BEM法)，提高了易損性分析效率，并對該方法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，以某8度地震區(qū)典型24 m和32 m鐵路簡支梁為研究對象，開展了不同墩高橋梁抗震性分析，并對本文方法在多個領(lǐng)域的推廣應(yīng)用進(jìn)行了論述。

2)所提出的基于貝葉斯理論的橋梁地震易損性評估法與常用方法相比計算結(jié)果一致，偏差較小，故BEM法計算理論和分析結(jié)果是正確的。

3)通過本文算法與常用方法對比分析表明：本文算法在滿足計算精度前提下可減少計算工作量50%以上，提高分析效率，具有較好的適應(yīng)性。當(dāng)需要開展大規(guī)模橋梁地震易損性評估、橋梁多種減震方案比選、橋梁多種抗震加固方案比選時，建議采用BEM法開展分析。