黃 昭，潘敦輝，董麗瀾，郭瑞鵬

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州310058；2.杭州沃瑞電力科技有限公司，浙江 杭州310027）

0 引 言

配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)利用系統(tǒng)采集的測量數(shù)據(jù)來估計(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，對配電網(wǎng)運(yùn)行的分析和管理具有重要意義。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)是一個(gè)靜態(tài)估計(jì)問題，多采用加權(quán)最小二乘（weighted least squares，WLS）方法求解。隨著相量測量單位（phasor measurement unit，PMU）部署在系統(tǒng)中[1]，測量數(shù)據(jù)更新頻率大大提高，電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)監(jiān)測已經(jīng)成為可能。電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)（dynamic state estimation，DSE）可以由歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)估計(jì)下一時(shí)刻狀態(tài)，再用量測數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，所以更適合實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)跟蹤[2]。

電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)多為擴(kuò)展卡爾曼濾波（extend Kalman filter，EKF）狀態(tài)估計(jì)[3]，雖然目前EKF有許多改進(jìn)方法[4]，但EKF有其局限性，即在計(jì)算Jacobian矩陣時(shí)不可避免地引入線性化誤差[5]。容積卡爾曼濾波（cubature Kalman Filter，CKF）基于數(shù)值積分理論[5]，通過選取確定的采樣方法來近似非線性分布，進(jìn)而解決非線性問題，濾波精度在二階以上。同時(shí)相比Julier等提出的無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）算法[7]，CKF算法有嚴(yán)格完整的理論基礎(chǔ)，具有更好的數(shù)值穩(wěn)定性。因此本文引入CKF實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)計(jì)算。目前，大多數(shù)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法在狀態(tài)預(yù)測步驟中采用指數(shù)平滑法直接對狀態(tài)變量進(jìn)行線性外推[8]。然而這一過程，并不符合電力系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律。實(shí)際上，狀態(tài)量的變化是節(jié)點(diǎn)負(fù)荷以及發(fā)電機(jī)出力改變的結(jié)果。由此，通過母線負(fù)荷預(yù)測解決狀態(tài)預(yù)測問題更具有現(xiàn)實(shí)意義和物理意義。

綜上，本文在傳統(tǒng)CKF動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法基礎(chǔ)上，通過引入動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測（dynamic load prediction，DLP）模型，改進(jìn)DSE狀態(tài)預(yù)測環(huán)節(jié)；將預(yù)測量作為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量，在量測方程中加入預(yù)測量與狀態(tài)量之間的等式約束關(guān)系；針對配電網(wǎng)特點(diǎn)提出基于動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法。最后用文獻(xiàn)[9]所提IEEE119節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)模型數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)仿真算例，驗(yàn)證了算法有效性。

1 容積卡爾曼濾波原理

電力系統(tǒng)中的狀態(tài)方程和量測方程可用如下形式表示：

式中：k為離散時(shí)間，xk為系統(tǒng)在k時(shí)刻的狀態(tài)變量，zk為對應(yīng)狀態(tài)的觀測信號(hào)，f（～）是狀態(tài)方程；h（～）是量測方程；wk為k時(shí)刻系統(tǒng)過程噪聲序列，vk為k時(shí)刻系統(tǒng)觀測噪聲序列。

設(shè)wk和vk是互不相關(guān)的均值為零的高斯白噪聲，且具有時(shí)變統(tǒng)計(jì)特性，即

其中，Rk表示k時(shí)刻量測噪聲方差矩陣，由各量測設(shè)備和量測類型決定。Qk表示k時(shí)刻過程噪聲方差矩陣，由狀態(tài)模型準(zhǔn)確程度決定。N（μ，δ2）表示均值為μ方差為δ2的高斯噪聲。

1.1 容積變換過程

容積變換[6]是基于三階球面徑向容積準(zhǔn)則選擇適合的采樣策略來選取一組容積采樣點(diǎn)，使選取的采樣點(diǎn)均值和協(xié)方差原狀態(tài)分布的均值和協(xié)方差，將采樣點(diǎn)進(jìn)行非線性變換，使得變換后的均值和協(xié)方差逼近附加高斯噪聲的非線性系統(tǒng)的狀態(tài)均值和協(xié)方差，是理論上當(dāng)前最接近貝葉斯濾波的近似算法。

對于非線性變換y=f（x），狀態(tài)變量x為n維隨機(jī)變量，其CKF采樣點(diǎn)和相應(yīng)權(quán)值選取如下：

其中，ξi取式（5）中的第i個(gè)n維列向量，代表第i個(gè)采樣點(diǎn)；wi代表與第i個(gè)采樣點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)重值。

1.2 CKF濾波過程

（1）狀態(tài)預(yù)測

xk-1為k-1時(shí)刻狀態(tài)量，Pk-1｜k-1為k-1時(shí)刻狀態(tài)量的協(xié)方差，由式（4）（5）得到Cubature點(diǎn)集和對應(yīng)的權(quán)值，由非線性變換y=f（x）得到一步預(yù)測點(diǎn)，及一步預(yù)測協(xié)方差。

根據(jù)一步預(yù)測值，再次進(jìn)行容積變換，產(chǎn)生容積點(diǎn)并代入量測方程，得到量測預(yù)測值：

其中，Zi，k表示k時(shí)刻量測預(yù)測值對應(yīng)的容積點(diǎn)；表示k時(shí)刻量測預(yù)測值。

（2）濾波更新

由經(jīng)過量測方程傳播得到的量測預(yù)測點(diǎn)Zi，k和量測預(yù)測值算出新息協(xié)方差矩陣Pzz，k和狀態(tài)量測交叉協(xié)方差矩陣Pxz，k：

最后通過式（12）求解卡爾曼增益Kk，結(jié)合量測實(shí)際值zk和量測預(yù)測值z^k｜k-1求得修正量，對狀態(tài)預(yù)測值進(jìn)行后驗(yàn)校正，并完成協(xié)方差矩陣更新，得到當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，見式（13）至式（14）[12]。

2 動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測

2.1 兩參數(shù)指數(shù)平滑負(fù)荷預(yù)測

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中，一般把節(jié)點(diǎn)電壓幅值和節(jié)點(diǎn)電壓相角設(shè)為狀態(tài)變量，即：x=[V，θ]T。在動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的狀態(tài)預(yù)測環(huán)節(jié)需要通過狀態(tài)方程，由k時(shí)刻狀態(tài)量xk預(yù)測下一時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)xk+！。由于電力系統(tǒng)的模型參數(shù)具有不確定性，所以尚無準(zhǔn)確的狀態(tài)方程建模方法。目前電力系統(tǒng)DSE大多采用指數(shù)平滑法直接對狀態(tài)量[V，θ]T做線性外推。這種狀態(tài)推測方法雖然在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下效果可行，但缺乏理論支撐。因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)狀態(tài)量是一組因變量，節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角隨系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力改變而變化。而電網(wǎng)中負(fù)荷與發(fā)電機(jī)出力的變化是有規(guī)律性的。因此，通過動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測間接獲取狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，從而預(yù)測下一時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)更具可信性和合理性。

在本文探討的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)中，基于配電網(wǎng)運(yùn)行特點(diǎn)做如下假設(shè)：

系統(tǒng)中主電源節(jié)點(diǎn)的有功出力是其余節(jié)點(diǎn)功率注入的函數(shù)，可不對其進(jìn)行預(yù)測。選取主電源節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓相角為0；預(yù)測向量取為：分別表示除主電源節(jié)點(diǎn)外其余節(jié)點(diǎn)的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷。

電力系統(tǒng)負(fù)荷隨時(shí)間變化趨勢明顯，在假定負(fù)荷沒有跳躍性變化的情況下，可使用趨勢外推法進(jìn)行超短期負(fù)荷預(yù)測。由于動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)中狀態(tài)預(yù)測過程具有時(shí)間粒度小，計(jì)算頻率高的特點(diǎn)，這里選用兩參數(shù)指數(shù)平滑法，算式如下：其中，α和β表示兩參數(shù)指數(shù)平滑法選取的平滑參數(shù)。α表征趨勢預(yù)測中對近期歷史數(shù)據(jù)的信任度，β表征對遠(yuǎn)期歷史數(shù)據(jù)的信任度。由于電力系統(tǒng)負(fù)荷具有明顯的日周期變化規(guī)律，因此可通過歷史日負(fù)荷曲線獲得最優(yōu)平滑參數(shù)α，β。實(shí)際生產(chǎn)中，供電部門一般只能提供配電饋線根節(jié)點(diǎn)的總負(fù)荷曲線，而無法提供每臺(tái)配電變壓器負(fù)荷曲線。這時(shí)計(jì)算時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際配電網(wǎng)運(yùn)行特點(diǎn)，計(jì)及歷史數(shù)據(jù)，把根節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷按照一定分配系數(shù)及各配電變壓器額定容量進(jìn)行分配，再根據(jù)所得變壓器負(fù)荷曲線獲得各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對應(yīng)平滑參數(shù)αi，βi。實(shí)際中一般更信任近期歷史數(shù)據(jù)，因此可?。?/p>

2.2 預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣計(jì)算

在基于容積卡爾曼濾波的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的狀態(tài)預(yù)測環(huán)節(jié)引入動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測后，預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣算式需要做出調(diào)整。

令Pk-1為k-1時(shí)刻狀態(tài)量xk-1的誤差協(xié)方差矩陣。由式（4）（5）得到Cubature點(diǎn)集和對應(yīng)的權(quán)值。根據(jù)式（15），把采樣點(diǎn)集[χi，k-1]變換為對應(yīng)的負(fù)荷采樣點(diǎn)集合[Si，k-1]。再由k-1時(shí)刻對應(yīng)的負(fù)荷采樣點(diǎn)，按照兩參數(shù)指數(shù)平滑法計(jì)算k時(shí)刻預(yù)測負(fù)荷采樣點(diǎn)集。預(yù) 測 負(fù)荷采樣點(diǎn) 對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣為：

3 基于動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測的CKF算法

3.1 基于DLP的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法

在電力系統(tǒng)CKF動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的狀態(tài)預(yù)測環(huán)節(jié)引入動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測后，需通過約束條件使負(fù)荷預(yù)測信息作用于狀態(tài)量，以替代傳統(tǒng)算法中狀態(tài)預(yù)測步驟所起的作用。因此，本文將負(fù)荷預(yù)測量S作為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量，建立負(fù)荷預(yù)測向量S與狀態(tài)向量x的等式約束關(guān)系；將負(fù)荷預(yù)測值作為特殊量測數(shù)據(jù)；最后通過卡爾曼增益系數(shù)將量測信息作用于狀態(tài)量，完成狀態(tài)校正，求得狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。

目前，由全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)授時(shí)的PMU設(shè)備正逐步應(yīng)用在配電網(wǎng)中，但短期尚無法取代SCADA系統(tǒng)提供滿足狀態(tài)估計(jì)可觀測性要求的量測數(shù)據(jù)[10]。在一段時(shí)間內(nèi)，采用PMU和SCADA混合量測數(shù)據(jù)是解決配電網(wǎng)態(tài)勢感知問題的有效手段[11]。因此，本文所提基于動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法采用混合量測模型。

基于動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測的電力系統(tǒng)CKF算法將負(fù)荷預(yù)測量PL，QL作為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量，因此狀態(tài)空間為：[x，S]T，其中x=[V，θ]T，S=[PL，SL]T。

負(fù)荷預(yù)測向量S與狀態(tài)向量x存在等式約束關(guān)系S=g（x）如下：

因此，將負(fù)荷預(yù)測值作為一類特殊量測，有量測方程zs=hs（x，S），如下式所示：

式中，上角標(biāo)～用于區(qū)分量測量和狀態(tài)量，下同。

SCADA系統(tǒng)可以提供的量測數(shù)據(jù)有：節(jié)點(diǎn)電壓幅值Vi、支路有功功率Pij，支路無功功率Qij，節(jié)點(diǎn)注入有功功率Pi和節(jié)點(diǎn)注入無功功率Qi。設(shè)流入節(jié)點(diǎn)為正，流出為負(fù)。SCADA量測方程為：

式中，v表示量測誤差，下角標(biāo)表示量測類型。vscada表示SCADA量測誤差向量。函數(shù)hscada（x，S）表達(dá)式如下：

其中，i，j表示節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)，θij表示節(jié)點(diǎn)i，j之間電壓相角差，gij和bij分別是節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)和電納，gsi和bsi分別是此支路上節(jié)點(diǎn)i的對地電導(dǎo)和對地電納。

PMU量測系統(tǒng)可以測量節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角，與該節(jié)點(diǎn)相連支路的電流相量（設(shè)流入節(jié)點(diǎn)為正）。根據(jù)基爾霍夫電流定律，令流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，Ii，Re和Ii，Im分別表示節(jié)點(diǎn)注入電流Ii的實(shí)部和虛部，Iij，Re和Iij，Im分別表示支路電流Iij的實(shí)部和虛部。PMU量測方程為：

式中，vpmu表示PMU量測誤差向量。函數(shù)hpmu（x）表達(dá)式如下：

式中，Ωi表示配電網(wǎng)中與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)集合，Gij，Bij分別表示節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中（i，j）項(xiàng)元素的實(shí)部和虛部。

綜上所述，本文考慮的量測模型為混合量測模型，量測方程由SCADA量測方程、PMU量測方程和等式約束關(guān)系組成，即：

3.2 基于動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測的CKF算法流程圖

圖1 基于動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測的CKF算法流程圖

4 算例分析

基于所提模型和算法，采用MATLAB編寫了仿真程序，用IEEE119節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)數(shù)據(jù)對所提方法有效性進(jìn)行驗(yàn)證。為保證狀態(tài)估計(jì)可觀測性，在算例系統(tǒng)中采用的量測配置方案如下：隨機(jī)設(shè)置30%的節(jié)點(diǎn)（36個(gè)）布置PMU量測，40%的節(jié)點(diǎn)（47個(gè)）布置SCADA量測，其余節(jié)點(diǎn)以偽量測補(bǔ)足。PMU電壓幅值量測標(biāo)準(zhǔn)差取0.002 pu，電壓相角量測標(biāo)準(zhǔn)差取0.05°。定義電流相量量測誤差：分別表示電流相量真實(shí)值和量測值。電流相量量測標(biāo)準(zhǔn)差取0.001 pu；SCADA電壓量測標(biāo)準(zhǔn)差取0.01 pu，功率量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差取0.001 pu。偽量測數(shù)據(jù)類型和SCADA量測相同，精度較低，量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差為SCADA同類型量測3倍。設(shè)置三組實(shí)驗(yàn)：分別使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法、容積卡爾曼濾波算法、基于動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測的容積卡爾曼濾波算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)。為模擬配電網(wǎng)運(yùn)行狀況，令節(jié)點(diǎn)負(fù)荷按某地區(qū)日負(fù)荷曲線變化，通過潮流計(jì)算獲得狀態(tài)真值。設(shè)置動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)平啟動(dòng)，即狀態(tài)初值設(shè)置如下：各節(jié)點(diǎn)電壓幅值初值為1pu，電壓相角初值為0°，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷初值為0 pu。設(shè)一日內(nèi)每1 min做一次動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)，計(jì)算1440次，統(tǒng)計(jì)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。

隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)81，比較改進(jìn)后的CKF算法與標(biāo)準(zhǔn)CKF算法估計(jì)性能差別，圖2和圖3分別為1440次動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)中節(jié)點(diǎn)81電壓幅值和電壓相角估計(jì)結(jié)果。

圖2 節(jié)點(diǎn)81電壓幅值狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

圖3 節(jié)點(diǎn)81電壓相角狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

由圖2和圖3可見，DLP-CKF動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法在平啟動(dòng)的情況下，負(fù)荷預(yù)測難以跟隨系統(tǒng)狀態(tài)變化。但是隨著估計(jì)次數(shù)的增加，基于負(fù)荷預(yù)測的狀態(tài)預(yù)測效果逐漸顯現(xiàn)，與標(biāo)準(zhǔn)CKF算法相比，在負(fù)荷發(fā)生波動(dòng)時(shí)仍能保持很好的狀態(tài)追蹤效果，電壓幅值估計(jì)準(zhǔn)確度提升明顯。

式中：Vk與θk分別為k時(shí)刻電壓幅值與電壓相角狀態(tài)估計(jì)值，分別為k時(shí)刻電壓幅值與電壓相角的狀態(tài)真值。隨機(jī)取穩(wěn)定后某狀態(tài)估計(jì)點(diǎn)分別計(jì)算上述性能指標(biāo)，統(tǒng)計(jì)、整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法估計(jì)誤差比較

由表中數(shù)據(jù)可見，基于容積卡爾曼濾波器模型的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法，在估計(jì)效果上明顯由于傳統(tǒng)EKF算法。在給定量測數(shù)據(jù)冗余度較高，動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)整體精度較高時(shí)，EKF在計(jì)算雅可比矩陣時(shí)引入的線性化誤差突顯出來。三種算法中，DLP-CKF算法表現(xiàn)出相對最優(yōu)的估計(jì)性能。相比標(biāo)準(zhǔn)CKF算法，該算法提供了更有效的狀態(tài)預(yù)測手段，因此提高了狀態(tài)估計(jì)精度。

5 結(jié) 論

本文為改進(jìn)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法狀態(tài)預(yù)測環(huán)節(jié)，引入動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測模型預(yù)測電力系統(tǒng)運(yùn)行狀況，對節(jié)點(diǎn)負(fù)荷做兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測；再將預(yù)測負(fù)荷量作為特殊量測，通過在量測方程中添加等式關(guān)系約束狀態(tài)量；從而代替?zhèn)鹘y(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)直接對狀態(tài)量做線性外推的預(yù)測方法。在容積卡爾曼濾波算法框架下，文中給出狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中的計(jì)算公式，提出基于動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測的配電網(wǎng)CKF動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法。最后在IEEE119節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真分析，證明算法有效性。

仿真結(jié)果表明，基于動(dòng)態(tài)負(fù)荷預(yù)測的CKF動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法相比標(biāo)準(zhǔn)CKF算法計(jì)算精度有所提高。本文所提算法在負(fù)荷預(yù)測步選用兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測模型，預(yù)測準(zhǔn)確度相對較低，選用更精確的配電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測算法有利于進(jìn)一步提高狀態(tài)估計(jì)精度。