張 贇，邱忠宇，蔡云澤

（1.上海交通大學(xué)自動化系，上海 200240；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 引言

在導(dǎo)彈實現(xiàn)集群智能作戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)中，協(xié)同決策系統(tǒng)是重中之重，其主要功能是負(fù)責(zé)導(dǎo)彈集群的任務(wù)分配。任務(wù)分配的目標(biāo)可以概括為：在當(dāng)前態(tài)勢環(huán)境下，對我方資源進(jìn)行調(diào)配以實現(xiàn)我方效益的最大化。

大量研究成果針對不同場景提出了各種任務(wù)分配模型和算法，這些方法按照架構(gòu)主要分為集中式和分布式。隨著作戰(zhàn)集群規(guī)模的不斷擴(kuò)大，集中式算法漸漸不再適應(yīng)任務(wù)分配的需求。相對于集中式算法，分布式算法賦予了各智能體一定的自主性和決策能力，因此具有更適應(yīng)大規(guī)模集群、魯棒性更好、響應(yīng)迅速等優(yōu)勢。

目前分布式任務(wù)分配算法主要有基于市場機(jī)制的方法［1］、分布式馬爾可夫決策過程方法［2］和博弈論方法?；谑袌鰴C(jī)制的方法主要有合同網(wǎng)方法和拍賣算法，合同網(wǎng)［3］包含發(fā)布者和競標(biāo)者，并將分配過程分為招標(biāo)、投標(biāo)、中標(biāo)、確認(rèn)4 個階段；拍賣算法［4］以競價的方法將任務(wù)分配給出價最高者，使得全體競價者的滿意值最高，經(jīng)典的拍賣分配算法有一致性包算法（consensus-based bundle algorithm，CBBA）［5］?；诜植际今R爾可夫法是基于分布式馬爾可夫過程模型的分配算法［6］，通常使用強化學(xué)習(xí)進(jìn)行訓(xùn)練得到最優(yōu)分配解，這種方法適用于動態(tài)復(fù)雜的場景下的分配，但訓(xùn)練難度較大、收斂較慢。

運用博弈論解決分布式任務(wù)分配問題時，鑒于博弈參與者只關(guān)注自身利益最大化，而無需關(guān)注全局利益，通過一定的頂層設(shè)計可使得全局利益與局部利益一致，這意味著智能體自身不需要復(fù)雜的決策系統(tǒng)，不需要關(guān)注過多全局信息。

聯(lián)盟形成博弈（coalition formation game，CFG）模型是一種常用的博弈模型，屬于合作博弈模型的范疇。在博弈過程中參與者會自行組成若干個聯(lián)盟，從全局來看即形成了若干分組。在此基礎(chǔ)上，偏好聯(lián)盟博弈（hedonic coalition game，HCG）模型中的參與者會選擇自己最喜好的聯(lián)盟加入。HCG 模型被越來越多地應(yīng)用于多種場景下的分布式優(yōu)化問題中，包括無線通信網(wǎng)絡(luò)［7］、認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)［8］、無人機(jī)［9］等場景中的資源調(diào)配、安全傳輸［10］、任務(wù)分配［11］等問題。

本文基于偏好聯(lián)盟博弈模型，設(shè)計了空空導(dǎo)彈集群攻擊場景下的分布式任務(wù)分配模型，并針對該模型選擇空間自適應(yīng)學(xué)習(xí)（spatial adaptive play，SAP）算法進(jìn)行求解，通過仿真實驗驗證了設(shè)計模型和算法的有效性，并取得了較好的優(yōu)化結(jié)果和收斂效率。本文貢獻(xiàn)主要有兩點：1）基于HCG 模型建立了含約束的分布式任務(wù)分配模型；2）針對SAP 算法收斂效率較低、易于陷入局部最優(yōu)的局限對其進(jìn)行了改進(jìn)。

1 基本分配模型

1.1 彈目相對運動模型

在建立多對多任務(wù)分配模型之前，需要先建立一對一的空戰(zhàn)模型［12］。本文所考慮的模型是在二維平面內(nèi)，不考慮導(dǎo)彈和目標(biāo)具體形狀的影響，即將導(dǎo)彈和目標(biāo)當(dāng)作質(zhì)點處理，導(dǎo)彈與目標(biāo)速度均為常值，且導(dǎo)彈速度遠(yuǎn)大于目標(biāo)。

圖1展示的是本文所使用的導(dǎo)彈與目標(biāo)相對運動模型。 其中：M 表示導(dǎo)彈；T 表示目標(biāo)；分別表示導(dǎo)彈和目標(biāo)的位置、速度、加速度和航向角；R為彈目距離；λ表示彈目視線角。

圖1 導(dǎo)彈與目標(biāo)相對運動模型Fig.1 Relative motion model of missile and target

建立導(dǎo)彈與目標(biāo)的運動方程如下：

令vR、vλ分別表示彈目相對速度平行于和垂直于視線角方向的分量，vR表示彈目相對接近速度，則彈目相對運動方程為

1.2 攻擊成本

攻擊成本考慮兩個因素，剩余攻擊時間和預(yù)計消耗能量。其中剩余攻擊時間采用文獻(xiàn)［13］中的方法，將目標(biāo)狀態(tài)投影到彈目視線方向，將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為相對靜止?fàn)顟B(tài)的思想，實現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的剩余攻擊時間估計。

針對機(jī)動目標(biāo)，采用虛擬目標(biāo)的思路，將vT和aT對彈目相對運動的影響均投影到彈目視線角方向上，并修正由目標(biāo)機(jī)動引起的航向角和視線角變化，將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為相對靜止?fàn)顟B(tài)。修正后的剩余攻擊時間估計為

估計預(yù)計消耗能量的方法是在預(yù)計剩余攻擊時間的基礎(chǔ)上，借鑒文獻(xiàn)［14］的方法，基于最優(yōu)控制原理設(shè)計，使得導(dǎo)彈機(jī)動最小化的最優(yōu)制導(dǎo)律為

由此可計算導(dǎo)彈i攻擊目標(biāo)j的預(yù)計消耗能量指標(biāo)為

式中：w1和w2為權(quán)重。

1.3 任務(wù)分配模型

假設(shè)我方有nM枚導(dǎo)彈，其集合表示為M：={M1，M2，…，MnM}；戰(zhàn)場上有nT個目標(biāo)需要攻擊，其集合表示為T：={T0，T1，…，TnT}，其中T0表示空目標(biāo)。本文只考慮導(dǎo)彈數(shù)量不少于目標(biāo)數(shù)量，即nM≥nT的情況。

設(shè)Ai?T表示第i枚導(dǎo)彈的可選目標(biāo)集。特別地，引入T0∈Ai(i=1，…，nM)，表示所有導(dǎo)彈總是可以選擇不攻擊任何目標(biāo)。導(dǎo)彈i從自己的目標(biāo)集Ai中選出目標(biāo)ai，則向量組a=(a1，a2，…，anM)組成了一個分配解。設(shè)，其中Sj表示分配解a下選擇目標(biāo)j的導(dǎo)彈集合，sj表示Sj中的導(dǎo)彈個數(shù)，即sj=|。

將全局目標(biāo)函數(shù)定義為攻擊所有目標(biāo)可得收益之和，可建立任務(wù)分配模型如下：

2 面向任務(wù)分配的偏好聯(lián)盟博弈模型

2.1 偏好聯(lián)盟博弈模型

在HCG 模型［15］中，任務(wù)分配問題被看作是聯(lián)盟劃分問題，定義聯(lián)盟劃分為一個集合Π={S0，S1，…，SnT}，Sj(j=1，…，nT)的定義與1.3 節(jié)相同，特別地，引入新的集合S0，代表沒有選擇任何任務(wù)的導(dǎo)彈集合。由于每枚導(dǎo)彈只能選擇一個任務(wù)，因此，這里M為1.3 節(jié)中定義的導(dǎo)彈集合。為了后續(xù)論述方便，用Π(i)表示導(dǎo)彈Mi選擇的目標(biāo)編號，用SΠ()i表示導(dǎo)彈Mi所屬的聯(lián)盟集合，即。

對于每個導(dǎo)彈Mi，將二元組x=(Tj，p)稱為一組聯(lián)盟對，意味著“導(dǎo)彈Mi將與p個隊友一起執(zhí)行任務(wù)Tj”。在所有聯(lián)盟對上定義一個關(guān)于效用的偏序關(guān)系?i，對任意x1，x2∈X，x1?i x2意味著導(dǎo)彈Mi對聯(lián)盟對x1偏好。

HCG模型G=(M，T，?i)是由導(dǎo)彈集合、任務(wù)集合和導(dǎo)彈的偏好關(guān)系組成的博弈模型。在HCG 模型框架下解決任務(wù)分配問題，實質(zhì)上是將選擇相同目標(biāo)的導(dǎo)彈視為一個聯(lián)盟，導(dǎo)彈可根據(jù)自己的偏好選擇加入某個聯(lián)盟。當(dāng)模型獲得納什均衡狀態(tài)時即可得到分配結(jié)果，HCG 模型的納什均衡狀態(tài)下的聯(lián)盟劃分Π*滿足對于任何導(dǎo)彈Mi有

2.2 導(dǎo)彈效用函數(shù)

在設(shè)計模型時，設(shè)計效用函數(shù)Ui(Tj，p)表示導(dǎo)彈的聯(lián)盟偏好關(guān)系，p表示聯(lián)盟成員數(shù)量。該效用函數(shù)與目標(biāo)和聯(lián)盟成員數(shù)有關(guān)，且導(dǎo)彈偏好的聯(lián)盟具有更大的效用。

為了保證HCG 模型的納什均衡狀態(tài)的存在性，由文獻(xiàn)［16］的結(jié)論可知，當(dāng)導(dǎo)彈效用函數(shù)滿足關(guān)于聯(lián)盟成員數(shù)遞減，即

HCG 模型的納什均衡狀態(tài)一定存在。根據(jù)此性質(zhì)，設(shè)計導(dǎo)彈效用函數(shù)為

式中：r(Tj，|Sj|)為導(dǎo)彈和聯(lián)盟成員一起攻擊目標(biāo)Tj可獲得的回報，并假設(shè)聯(lián)盟所有成員平分任務(wù)回報。在空戰(zhàn)場景中，攻擊同一個目標(biāo)的導(dǎo)彈數(shù)量越多，擊中目標(biāo)的概率越大。但當(dāng)數(shù)量超過一定界限時，再增加導(dǎo)彈數(shù)量對于攻擊目標(biāo)所起的作用很小，即隨著聯(lián)盟成員的數(shù)量增加，導(dǎo)彈所得到的邊際回報在遞減。因此可定義任務(wù)回報函數(shù)r(Tj，|Sj|)為

在本文的HCG 模型的場景中，需要限定得到的聯(lián)盟劃分滿足約束條件式（9）。由于本節(jié)定義的導(dǎo)彈效用函數(shù)與聯(lián)盟成員數(shù)有關(guān)，而約束條件也是對于執(zhí)行同一任務(wù)的導(dǎo)彈個數(shù)的限定，因此可以直接對導(dǎo)彈效用函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，使得導(dǎo)彈在加入一個聯(lián)盟時，會考慮到加入該聯(lián)盟后該聯(lián)盟成員數(shù)是否仍滿足約束條件。如果加入該聯(lián)盟后約束條件不再滿足，則導(dǎo)彈不會選擇加入該聯(lián)盟。具體來說，設(shè)計最終的導(dǎo)彈效用函數(shù)為

當(dāng)導(dǎo)彈即將選擇加入的聯(lián)盟已經(jīng)達(dá)到約束邊界時，若導(dǎo)彈加入，則得到的效用將會是0，因此導(dǎo)彈最終不會選擇再加入該聯(lián)盟，從而保證了求解的可行性。

2.3 模型性能分析

2.3.1 收斂性分析

若將HCG 模型G下的導(dǎo)彈效用函數(shù)設(shè)計成如式（15）所示的形式，可以得到G收斂到一個納什均衡劃分的迭代次數(shù)上界。從只包含1枚導(dǎo)彈的模型開始，逐一在模型中增加導(dǎo)彈并且找到新模型的納什均衡劃分。當(dāng)1枚新的導(dǎo)彈加入1個已得到納什均衡劃分的k個導(dǎo)彈模型時，至多會造成原有的所有導(dǎo)彈都改變策略，即總計（k+1）次策略改變，新的模型就可以獲得新的納什均衡劃分。因此，對于含有nM個導(dǎo)彈的模型，要獲得其納什均衡劃分，至多需要的迭代次數(shù)為

2.3.2 均衡性能分析

選擇無秩序代價（price of anarchy，PoA）作為衡量納什均衡性能的指標(biāo)。設(shè)純納什均衡分配解為a*，全局最優(yōu)分配解為aopt，則PoA 的定義為全局最優(yōu)效用和納什均衡效用之比的上界，即

由PoA 的定義可知，PoA 越大，代表最差情況下納什均衡效用越小，即意味著HCG 模型的性能越差。關(guān)于本文建立的HCG 模型，我們可以用以下命題得到該模型PoA 的上界，從而保證了HCG 模型性能的下界。

命題1（HCG 模型PoA 上界）根據(jù)式（15）設(shè)計的導(dǎo)彈效用函數(shù)建立的HCG 模型G，且令εj=ε>1 和，則該HCG模型的PoA滿足

式中：

在可行解范圍內(nèi)，根據(jù)任務(wù)回報函數(shù)r(Tj，|Sj|)單調(diào)遞增的性質(zhì)，結(jié)合全局效用函數(shù)為任務(wù)回報函數(shù)之和的定義，對全局效用函數(shù)有

將全局最優(yōu)劃分Πopt和納什均衡劃分Π*分別取代式（20）中的ΠA和ΠB，則不等式左側(cè)為Ug(Πopt)。對于不等式右側(cè)，代入式（13），忽略常值代價函數(shù)，將式（20）右側(cè)化為

因此可得命題結(jié)論。

由命題1 可知，若要控制HCG 模型的性能下界PoA<1+η0（0<η0<1），則需要設(shè)置衰減參數(shù)ε滿足

3 博弈學(xué)習(xí)算法

SAP 算法［16］原本是空間博弈中的一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)方法，本文將針對任務(wù)分配問題的特點，將其改造為適用于任務(wù)分配問題的SAP算法。

SAP算法的特點是在第k次迭代時等可能地隨機(jī)選擇1 枚導(dǎo)彈Mi進(jìn)行目標(biāo)的選擇，其他導(dǎo)彈保持目標(biāo)選擇a-i(k-1)不變。被選中的導(dǎo)彈Mi根據(jù)自己的可選集Ai使用以下方法計算其目標(biāo)選擇概率分布為

式中：σ(·)為softmax函數(shù)。

在原始的SAP 算法迭代后期，由于只有少部分導(dǎo)彈尚未達(dá)到均衡，此時若仍然等可能地選擇1枚導(dǎo)彈，會導(dǎo)致收斂過程加長。因此，對原始SAP 算法作出以下改進(jìn)。

在第k次迭代時刻，每枚導(dǎo)彈會統(tǒng)計前（k-1）次迭代過程中自己被選中且沒有改變目標(biāo)的次數(shù)Ni(k)。設(shè)計選擇導(dǎo)彈的概率分布為

這樣設(shè)計的意義在于：較大的Ni(k)使得選中已處于均衡狀態(tài)的導(dǎo)彈的概率減少；如果導(dǎo)彈改變了目標(biāo)，則Ni(k)清零，使導(dǎo)彈重新進(jìn)入均衡迭代過程。

另外，HCG 模型下導(dǎo)彈效用函數(shù)均為非負(fù)值，可能導(dǎo)致計算pi(k)時各分量之間差距不大而使得導(dǎo)彈反而加入不符合約束的聯(lián)盟，從而導(dǎo)致約束條件不再滿足。為了保證收斂解的可行性與快速性，對SAP 算法作出修正，將計算pi(k)的方法改為導(dǎo)彈效用值為正的聯(lián)盟參與計算，如果所有分量均為0，則隨機(jī)選擇聯(lián)盟加入。因此pi(k)的計算公式為

本章提出的改進(jìn)SAP算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)SAP算法流程Fig.2 Flow of improve SAP algorithm

4 仿真實驗與分析

本章設(shè)計仿真實驗測試本文HCG 模型與算法的性能。為了對比效果，使用幾種集中式啟發(fā)算法對式（8）所示模型進(jìn)行對比，使用到的集中式啟發(fā)算法包括遺傳算法（genetic algorithm，GA）、粒子群算法（paticle swarm optimization，PSO）、退火遺傳算法（simulated annealing genetic algorithm，SAGA）、蟻群退火遺傳算法（ant colony optimization-simulated annealing genetic algorithm，ACOSAGA）。

將GA 和SAGA 算法的參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)量為20，迭代次數(shù)為200步，交叉算子為PMX 算子，交叉概率為0.4，變異算子為EM 算子，變異概率為0.4。ACOSAGA 算法使用蟻群算法對SAGA 算法中使用的交叉和變異算子進(jìn)行尋優(yōu)。

此外，使用文獻(xiàn)［17］中的分布式一致交互算法（distributed mutual exclusion algorithm，DMEA）作為分布式算法中的對比算法參與實驗。

為了消除隨機(jī)因素影響，本文將6 種算法針對同一場景的任務(wù)分配問題求解100 次，每次迭代隨機(jī)產(chǎn)生初始解，以此比較各算法下優(yōu)化性能的穩(wěn)定性。此外，為了比較不同場景下的算法性能，本文將同一場景下所有算法重復(fù)計算得到的所有優(yōu)化值中的最優(yōu)值作為參照值，將各算法所得目標(biāo)值與參照值作比，作為各算法的優(yōu)化程度表現(xiàn)。下面將使用的“AvsB”表示A枚導(dǎo)彈對戰(zhàn)B個目標(biāo)的場景。

任務(wù)分配中的場景通?？梢苑譃閮煞N，分別為平衡分配場景和非平衡分配場景。平衡分配場景指的是n枚導(dǎo)彈攻擊n個目標(biāo)，即導(dǎo)彈數(shù)量等于目標(biāo)數(shù)量；非平衡分配問題指的是導(dǎo)彈數(shù)量不等于目標(biāo)數(shù)量，在本文中只研究導(dǎo)彈數(shù)大于目標(biāo)數(shù)的情況。

平衡分配問題可以反映出問題規(guī)模對算法的影響。在使用集中式啟發(fā)算法解決非平衡問題時，引入虛擬目標(biāo)將非平衡問題轉(zhuǎn)換成平衡問題?；贖CG模型的SAP 算法（HCGSAP）沒有引入虛擬目標(biāo)，也沒有對可選目標(biāo)集加以約束，因此在處理非平衡問題和平衡問題時的性能有所差別。本章將針對任務(wù)分配中的這兩種問題場景進(jìn)行仿真實驗，對比HCGSAP算法與集中式啟發(fā)算法的性能。

本文使用的仿真平臺是Ubuntu16.04 系統(tǒng)下的Matlab R2018a。

4.1 平衡分配場景

首先分析平衡分配場景，設(shè)計導(dǎo)彈和目標(biāo)數(shù)量等同地從10 增加到50，圖3 展示了6 種算法在5 種場景下的優(yōu)化結(jié)果的箱型圖分布及其平均值曲線，具體平均值數(shù)據(jù)見表1。

圖3 平衡分配場景下算法優(yōu)化效果對比Fig.3 Comparison of algorithm optimization performance in balance scenarios

表1 平衡場景下不同算法優(yōu)化效果平均值對比Tab.1 Comparison of different algorithm optimization performance in balance scenarios

從同場景的不同算法角度對比可見，集中式啟發(fā)算法的優(yōu)化效果普遍比分布式算法好，且SAGA 算法的優(yōu)化效果最好。本文提出的HCGSAP 算法優(yōu)化效果達(dá)到97.5%以上，但相比于集中式啟發(fā)算法和另一種分布式算法DMEA還存在差距。

從不同場景變化角度來看，隨著任務(wù)分配規(guī)模的擴(kuò)大，集中式啟發(fā)算法除了SAGA 外，優(yōu)化效果都有略微下降。而HCGSAP 算法和基于HCG 模型的DMEA 算法（HCGDMEA）性能則有所提升，表現(xiàn)為得到的解更加收斂和穩(wěn)定，且結(jié)果與部分集中式算法相當(dāng)，如PSO 算法。在50 vs 50 的場景中，HCGSAP可達(dá)到98%以上的優(yōu)化效果。由此可見，HCG 模型下的分布式算法在處理較大規(guī)模問題上具有較好的優(yōu)化能力。

關(guān)于收斂效率方面，由于集中式算法和分布式算法的框架不同，表2 中只比較了HCGSAP 和HCGDMEA 的平均收斂步數(shù)。由表2 可以看出，HCGSAP 的總收斂步數(shù)比HCGDMEA 多，但實際上由于SAP 算法的迭代特點，將收斂步數(shù)平均到每枚導(dǎo)彈后，即表2 第3 行所示的HCGSAP 收斂步數(shù)是很小的。考慮到算法中計算效用函數(shù)以及交互通信達(dá)到一致性需要消耗較多資源，實際上HCGSAP 可以節(jié)約更多的時間和資源。

表2 平衡場景下分布式算法平均收斂步數(shù)對比Tab.2 Comparison of average convergence steps in balance scenarios

4.2 非平衡分配場景

選擇固定導(dǎo)彈數(shù)量為55，目標(biāo)數(shù)量由10 增加到50，對于目標(biāo)分配的不平衡，設(shè)定約束條件的確定方法為盡量平均分配，不平均部分隨機(jī)分配。圖4 展示的是非平衡場景下不同算法的優(yōu)化效果對比，具體平均值數(shù)據(jù)見表3。

圖4 非平衡分配場景下不同算法優(yōu)化效果對比Fig.4 Comparison of different algorithm optimization performance in unbalance scenarios

從同場景下不同算法的對比來看，可看出在非平衡問題下，集中式算法效果有所下降，而分布式算法則有所提升，尤其是HCGSAP 算法，在部分場景下優(yōu)化效果已經(jīng)超過了HCGDMEA 算法，且達(dá)到了與PSO算法相當(dāng)?shù)乃健?/p>

從不同場景變化看，隨著目標(biāo)數(shù)量的增加，任務(wù)分配的非平衡程度減小，HCGSAP算法的性能逐漸降低，但優(yōu)化效果也達(dá)到了98%以上；而在目標(biāo)數(shù)量為10 時，問題非平衡程度最大，且此場景下HCGSAP 算法性能可與PSO 算法和ACOSAGA 算法相當(dāng)。由此可見，HCGSAP算法在非平衡分配問題上的優(yōu)化效果比集中式算法更優(yōu)。

關(guān)于收斂效率方面，表3 列出了非平衡分配場景下分布式算法的平均收斂步數(shù)對比。從不同場景的對比情況分析，HCGDMEA算法所需的迭代步數(shù)會隨著目標(biāo)數(shù)量增加而增加。在非平衡程度較高時，HCGSAP 算法下平均到每枚導(dǎo)彈所需的迭代次數(shù)最多，在非平衡程度較低即目標(biāo)數(shù)量較多時，HCGSAP算法下平均到每枚導(dǎo)彈的迭代次數(shù)反而減少，這是由于HCGSAP 算法的總迭代步數(shù)幾乎不隨目標(biāo)數(shù)量的改變而改變。

表3 非平衡場景下不同算法優(yōu)化效果對比Tab.3 Comparison of different algorithm optimization performance in unbalance scenarios

從上述兩個場景的仿真對比可以看出，與集中式啟發(fā)算法以及分布式的DMEA算法對比，本文設(shè)計的HCG 模型及SAP 算法具有較好的優(yōu)化能力和收斂效率，尤其是在非平衡程度較高的分配問題和較大規(guī)模問題上具有更好的性能，在某些場景下可以達(dá)到與集中式算法相當(dāng)?shù)男阅堋?/p>

表4 非平衡場景下分布式算法平均收斂步數(shù)對比Tab.4 Comparison of average convergence steps in unbalance scenarios

5 結(jié)束語

針對實際空戰(zhàn)場景下空空導(dǎo)彈集群攻擊中任務(wù)分配技術(shù)所面臨的高動態(tài)性、強博弈性需求，本文使用HCG 作為基本理論工具，設(shè)計了基于HCG 的任務(wù)分配模型，并針對該模型改進(jìn)了SAP 算法。仿真實驗表明，本文設(shè)計的模型與算法在較大規(guī)模分配問題和非平衡分配問題下具有良好的性能和收斂效率。

但本文提出的算法仍存在不少問題，比如在部分場景下仍不能達(dá)到集中式算法的水平。另一方面，分布式算法的優(yōu)化結(jié)果分散性較大，因此提高分布式算法求解結(jié)果的優(yōu)化性和穩(wěn)定性是下一步的研究工作。