彭貴榮

（江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)江安實驗學(xué)校，江蘇南通 226534）

引 言

當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在一些不足。一方面，部分教師將教學(xué)的重心放在優(yōu)等生身上，個性化教學(xué)成為針對少數(shù)學(xué)生的教學(xué)；另一方面，有的學(xué)生探究意識不強，總是被動地接受教師的講解，被動地完成相應(yīng)的作業(yè)，常常陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”中。要解決這些問題，教師就要在提升學(xué)生探究能力的同時，關(guān)注每位學(xué)生的切實發(fā)展，使探究成為每位學(xué)生的成長方式。

一、給予學(xué)生充足的思考時間，讓每位學(xué)生參與探究活動

教師設(shè)置題目的目的是引發(fā)學(xué)生探究，而不是為了得出最后的答案。探究是讓學(xué)生不間斷地進行思考與發(fā)現(xiàn)，即不停地發(fā)現(xiàn)問題并努力解決問題[1]。在此過程中，教師應(yīng)為學(xué)生提供充足的思考時間。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，解決題目的速度自然也不一樣。在實際教學(xué)中，教師可以在一道大的題目中設(shè)置兩道小的題目，要求學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生完成兩道題目；學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生只解答一道題目即可，使其有充足的時間思考；而學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，教師可以適當(dāng)?shù)赜枰砸龑?dǎo)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

例題：如圖1 所示，在矩形ABCD中，E是BC的中點，DF⊥AE，垂足為F。求證：ΔABE∽ΔDFA；若AB=6，BC=4，求DF的長。

圖1

這是一道有關(guān)相似三角形的題目。首先，教師應(yīng)為學(xué)生提供充足的時間進行思考，要求他們認(rèn)真讀題并在圖中注明題目條件。這一過程也是學(xué)生整理題目條件的過程，能夠為學(xué)生進一步探究做好鋪墊。其次，教師應(yīng)給予學(xué)生列出相關(guān)知識點的時間，這一過程也是學(xué)生梳理自身知識體系的過程。最后，教師應(yīng)給予學(xué)生轉(zhuǎn)化結(jié)論的時間，如學(xué)生應(yīng)思考，如果要求相似，是否要求其中的角相等。有了充足的思考時間，學(xué)生自然能由四邊形ABCD是矩形，想到AD//BC，∠B=90°，∠DAF=∠AEB；再由DF⊥AE，想到∠AFD=∠B=90°，進而推斷出ΔABE∽ΔDFA。對于第二問，教師應(yīng)為學(xué)生提供想象的時間，讓學(xué)生由DF想到其是三角形的邊，再想到與其相關(guān)的相似三角形，看能否找出相關(guān)的線段比，進而求出結(jié)論。例如，有的學(xué)生由E是BC的中點，BC=4，得出有的學(xué)生由四邊形ABCD是矩形，想到AD=BC=4，ΔABE∽ΔDFA，進而推斷出想象的過程中，教師需要不斷地鼓勵學(xué)生，以確保學(xué)生思維的完整性。

二、構(gòu)建自我評價模式，讓學(xué)生感知探究的過程

很多學(xué)生會在探究的過程中選擇放棄，這是因為他們沒有得到教師的正面評價，缺乏成就感，進而放棄了探究。探究是學(xué)生思維的放飛，因此教師要盡可能地將探究與評價相結(jié)合，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身優(yōu)點，進而得到更好的自主探究。評價能促進學(xué)生自主探究，能讓教師了解每位學(xué)生的真實想法，進而更好地開展個性化教學(xué)。一般來說，教師的評價帶有一定的主觀色彩，會出現(xiàn)以偏概全的現(xiàn)象，而自我評價能反映學(xué)生的真實表現(xiàn)。

例題：如圖2 所示，在ΔABC中，AC=BC，D是AB上一點，⊙O經(jīng)過點A、C、D，交BC于點E，過點D作DF//BC，交⊙O于點F。求證：四邊形DBCF是平行四邊形。

圖2

學(xué)生可以先依據(jù)題目進行簡單的自我評價，即評價自己對平行四邊形及圓的相關(guān)知識的掌握情況。在完成題目后，學(xué)生應(yīng)對之前的評價進行調(diào)整，從而準(zhǔn)確認(rèn)識到自身的不足。例如，學(xué)生一開始的評價是，基本能掌握相關(guān)認(rèn)知。他們是這樣解題的：因為AC=BC，所以∠BAC＝∠B；由DF//BC，推斷出∠ADF＝∠B；再由∠BAC＝∠CFD，推斷出∠ADF=∠CFD；進而得出BD//CF，DF//BC，最后推斷出四邊形DBCF是平行四邊形。

鑒于學(xué)生依據(jù)第一題的自我評價，教師應(yīng)關(guān)注他們能否靈活解答第二題，即在不同的知識點中找到突破點。教師這樣設(shè)置第二題：能否在圖中找到兩條相等的線段？這道題的難度增大了，需要學(xué)生進行多方面思考。教師還是讓學(xué)生在做題前先評價一下自己的能力，讓他們找到自己的最近發(fā)展區(qū)。憑直覺，學(xué)生認(rèn)為AF=EF。他們是這樣評價自己的：自己的推理能力不強，總是找不到隱藏在題目中的蛛絲馬跡。學(xué)生的評價反映出其信心不足，此時，教師可以提供支架，連接AE，看能否實現(xiàn)角與邊之間的轉(zhuǎn)換。這其實就是關(guān)注學(xué)生的個性需要，進一步提高他們的解題能力。學(xué)生輕松地發(fā)現(xiàn)∠AEF＝∠B，再利用四邊形AECF是⊙O的內(nèi)接四邊形，就能得出∠ECF+∠EAF=180°，再由BD//CF，得出∠ECF+∠B=180°，進而推出∠EAF＝∠B，∠AEF＝∠EAF，再推出AE=EF。學(xué)生的自我評價不僅為其提供了探究的勇氣，還給教師的個性化教學(xué)提供了可能性。

三、精心布置課后作業(yè)，讓每位學(xué)生都深化對知識的理解

當(dāng)前，一些教師過度使用“題海戰(zhàn)術(shù)”，為學(xué)生布置大量習(xí)題，讓學(xué)生一度陷入題海中。學(xué)生雖然能在短時間內(nèi)記住解題思路，但容易形成定式思維，不能實現(xiàn)舉一反三。教師為學(xué)生布置大量作業(yè)缺乏針對性，未能根據(jù)學(xué)生的實際情況選擇適合的作業(yè)，導(dǎo)致其思維發(fā)展陷入困境。教師應(yīng)反思自己布置的作業(yè)是否具有針對性，能否讓每名學(xué)生參與其中，能否對課堂教學(xué)帶來積極效果，以確保學(xué)生通過完成作業(yè)繼續(xù)探究課堂所學(xué)的知識。

例如，在直角坐標(biāo)系中，點O′的坐標(biāo)為(2，0)，⊙O′與x軸交于原點O和點A，B、C、E三點的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(0，3)，(0，b)，且0 < b < 3。（1）畫出題目圖形；（2）求點A的坐標(biāo)和經(jīng)過B、C兩點的直線的解析式；（3）當(dāng)點E 在線段OC上移動時，直線BE與⊙O′有哪幾種位置關(guān)系。對于這樣的作業(yè)，教師能從學(xué)生的解題過程看出他們的課堂聽講情況，也能從解題結(jié)果看出學(xué)生的探究能力。對學(xué)生而言，這樣的作業(yè)有一定的梯度，他們只要盡力完成能力范圍內(nèi)的題目即可。換言之，學(xué)生不一定要解答全部題目，甚至有的學(xué)生只要答出線與圓的三種位置關(guān)系即可。

結(jié) 語

綜上所述，探究能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中每位學(xué)生都需要具備的能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要方式。關(guān)注學(xué)生的個性成長既能滿足其身心健康發(fā)展的需要，又符合時代的特征，有利于其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的不斷發(fā)展。