林毓軍，苗世洪，尹斌鑫，趙海彭，姚福星，楊志豪

（1. 華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074；2. 華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院 電力安全與高效湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

0 引言

隨著能源危機(jī)和環(huán)境污染問(wèn)題的日益突出，構(gòu)建可持續(xù)發(fā)展能源體系、提高能源利用率已成為能源領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。綜合能源系統(tǒng)（IES）以電力系統(tǒng)為核心，耦合電、熱、冷、氣多種能源，通過(guò)各種能源生產(chǎn)、傳輸、儲(chǔ)存、轉(zhuǎn)換、分配等環(huán)節(jié)的協(xié)調(diào)優(yōu)化，可以實(shí)現(xiàn)能源的高效利用，從而滿足工業(yè)生產(chǎn)與居民生活的能源多樣化需求［1-2］。近年來(lái)，IES在國(guó)內(nèi)外引起了廣泛的關(guān)注。相比于獨(dú)立運(yùn)行的能源系統(tǒng)，IES 的設(shè)備類型更加豐富，運(yùn)行特性更為復(fù)雜，且不同能量流之間存在密切的耦合關(guān)系。因此，制定合理有效的規(guī)劃方法是實(shí)現(xiàn)IES 高效、經(jīng)濟(jì)、可靠運(yùn)行的重要前提［3］。IES 優(yōu)化規(guī)劃的基本思路是以經(jīng)濟(jì)性、可靠性為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)行模擬，從而確定使目標(biāo)最優(yōu)的綜合能源設(shè)備類型與容量配置。

針對(duì)IES 的優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)［4］考慮天然氣管網(wǎng)、配電線路、燃?xì)獍l(fā)電廠在內(nèi)的選址定容，提出了包含電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的多階段規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［5］考慮到電轉(zhuǎn)氣設(shè)備對(duì)可再生能源的消納作用，研究包含風(fēng)電場(chǎng)的IES 優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題，以最小化投資、運(yùn)行與棄風(fēng)成本為目標(biāo)，建立協(xié)同規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［6］在滿足用戶多種能源需求的前提下，以系統(tǒng)投資和用能成本之和最小為優(yōu)化目標(biāo)建立IES 規(guī)劃模型，并采用改進(jìn)Kriging 模型快速準(zhǔn)確地得到系統(tǒng)最佳規(guī)劃方案。上述研究在分析多能流耦合特性的基礎(chǔ)上，建立IES 優(yōu)化規(guī)劃模型，表明采用合理有效的規(guī)劃方案可以實(shí)現(xiàn)IES 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。然而，以上文獻(xiàn)僅針對(duì)IES 運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行優(yōu)化，難以滿足系統(tǒng)多維度優(yōu)化規(guī)劃的需求。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)［7］針對(duì)計(jì)及電轉(zhuǎn)氣設(shè)備的IES，建立含經(jīng)濟(jì)性與可靠性的多維度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。文獻(xiàn)［8］提出了一種由經(jīng)濟(jì)性分層優(yōu)化模型和可靠性校驗(yàn)?zāi)Ｐ徒M成的園區(qū)IES 規(guī)劃模型，通過(guò)經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化模型和可靠性校驗(yàn)?zāi)Ｐ偷难h(huán)迭代，從而兼顧規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性與可靠性。文獻(xiàn)［9］考慮分布式熱電聯(lián)產(chǎn)（CHP）機(jī)組對(duì)電力子系統(tǒng)運(yùn)行可靠性的影響，以全周期凈收益和可再生能源滲透率為優(yōu)化目標(biāo)建立規(guī)劃模型。上述文獻(xiàn)分析了IES可靠性對(duì)規(guī)劃方案整體效益的影響，為IES 優(yōu)化規(guī)劃研究提供了一定的理論基礎(chǔ)。然而，現(xiàn)有研究提出的規(guī)劃模型大多是以IES 運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)，可靠性僅作為經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化模型的輔助約束條件或后檢驗(yàn)手段。隨著生產(chǎn)方式的轉(zhuǎn)變和人民生活質(zhì)量的不斷提高，用戶對(duì)能源供應(yīng)的可靠性提出了更高的要求［10］。國(guó)家能源局將在2021 年頒布《電力可靠性監(jiān)督管理辦法》，促進(jìn)電能可靠性的提高［11］。此外，隨著城市現(xiàn)代化水平的提高以及多能流耦合程度的加深，如何確保冷熱能源的可靠供應(yīng)成為亟待研究的問(wèn)題。因此，在制定IES 規(guī)劃方案時(shí)，有必要將經(jīng)濟(jì)性與可靠性置于統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行衡量?jī)?yōu)化。

為此，本文提出了基于改進(jìn)協(xié)同演化算法（ICEA）的IES 經(jīng)濟(jì)性與可靠性優(yōu)化規(guī)劃方法。首先，在多場(chǎng)景經(jīng)濟(jì)性評(píng)估模型與基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛（MCMC）法供能可靠性評(píng)估模型的基礎(chǔ)上建立IES多目標(biāo)優(yōu)化模型；然后，結(jié)合正交試驗(yàn)法計(jì)算決策變量對(duì)經(jīng)濟(jì)性與可靠性的影響因子矩陣，將決策變量進(jìn)行分組獲得經(jīng)濟(jì)性和可靠性演化子種群的變量集合；最后，通過(guò)經(jīng)濟(jì)性和可靠性子種群的種群間交互協(xié)同以及種群內(nèi)部演化，求解多目標(biāo)優(yōu)化模型的Pareto 解集。算例結(jié)果表明本文模型所獲得的規(guī)劃方案可實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性與可靠性的協(xié)調(diào)優(yōu)化。

1 IES經(jīng)濟(jì)性與可靠性評(píng)估模型

1.1 IES基本運(yùn)行模型

本文所研究的IES 包含冷、熱、電和氣4 種能源形式。IES 內(nèi)主要包括CHP 機(jī)組、熱泵、電制冷機(jī)、吸收式制冷機(jī)、燃?xì)忮仩t、蓄電池、儲(chǔ)熱器和儲(chǔ)冷器等設(shè)備。IES 結(jié)構(gòu)如圖1 所示。在源側(cè)，系統(tǒng)通過(guò)集中式母線與燃?xì)夤艿缽哪茉摧o助市場(chǎng)中購(gòu)買電量與天然氣，同時(shí)系統(tǒng)配置風(fēng)電機(jī)組以充分利用內(nèi)部的清潔能源；在荷側(cè)，IES 通過(guò)CHP 機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組出力和電力市場(chǎng)購(gòu)買電量來(lái)滿足居民用電需求，熱負(fù)荷由CHP 機(jī)組、熱泵和燃?xì)忮仩t共同提供，冷負(fù)荷由電制冷機(jī)和吸收式制冷機(jī)聯(lián)合供應(yīng)；蓄電池、儲(chǔ)熱器和儲(chǔ)冷器共同組成綜合儲(chǔ)能裝置，有助于系統(tǒng)內(nèi)多種能量在不同時(shí)間段內(nèi)的協(xié)調(diào)調(diào)度和轉(zhuǎn)移，使系統(tǒng)運(yùn)行更加安全經(jīng)濟(jì)。

圖1 IES結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of IES

IES運(yùn)行場(chǎng)景的多樣化和不同能流之間的耦合，導(dǎo)致難以用解析法描述元件運(yùn)行狀態(tài)與系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性和可靠性之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。因此，本文構(gòu)建多場(chǎng)景下經(jīng)濟(jì)性評(píng)估模型與基于MCMC法的供能可靠性評(píng)估模型對(duì)IES運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和可靠性進(jìn)行合理評(píng)估。

1.2 多場(chǎng)景下經(jīng)濟(jì)性評(píng)估模型

針對(duì)不同典型場(chǎng)景下多能流負(fù)荷需求不同的特點(diǎn)，本文提出多場(chǎng)景下經(jīng)濟(jì)性評(píng)估模型，通過(guò)優(yōu)化運(yùn)行方式，從而合理評(píng)估運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。模型的輸入為設(shè)備的配置容量，輸出為系統(tǒng)最小年化運(yùn)行成本。

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以IES 的年化運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，優(yōu)化系統(tǒng)的運(yùn)行方式，從而獲得經(jīng)濟(jì)性評(píng)估結(jié)果。其目標(biāo)函數(shù)為：

1.2.2 約束條件

針對(duì)所研究的小型IES，本文主要考慮設(shè)備運(yùn)行約束和多能流系統(tǒng)功率平衡約束。由于小型IES 中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，網(wǎng)絡(luò)線路較短，能量傳輸損耗較小，因此本文忽略多能源網(wǎng)絡(luò)的物理運(yùn)行約束，僅計(jì)及系統(tǒng)的多能流功率平衡［13］。

1）CHP機(jī)組約束。

本文采用背壓式燃?xì)廨啓C(jī)作為CHP 機(jī)組，其輸出電功率、熱功率和耗氣量之間的關(guān)系為：

式中：uCHP，t為CHP 機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)變量，uCHP，t=1 時(shí)表示CHP 機(jī)組處于運(yùn)行狀態(tài)，uCHP，t=0 時(shí)表示CHP機(jī)組處于關(guān)閉狀態(tài)；PCHP_min、PCHP_max和HCHP_min、HCHP_max分別為規(guī)劃方案中CHP 機(jī)組的最小、最大輸出電功率和熱功率。

2）電功率平衡約束。

此外，燃?xì)忮仩t、熱泵、吸收式制冷機(jī)、電制冷機(jī)、蓄電池、儲(chǔ)熱器、儲(chǔ)冷器、風(fēng)電機(jī)組的詳細(xì)運(yùn)行模型以及天然氣流量平衡約束可參見(jiàn)文獻(xiàn)［14］。

1.3 基于MCMC法的供能可靠性評(píng)估模型

針對(duì)IES 中各種能源形式之間存在復(fù)雜的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系和耦合關(guān)聯(lián)的特點(diǎn)，本文建立基于MCMC法的供能可靠性評(píng)估模型。相比于隨機(jī)采樣的蒙特卡洛方法，MCMC 法考慮了系統(tǒng)狀態(tài)間的相互影響，克服了蒙特卡洛法的靜態(tài)限制，通過(guò)設(shè)備兩狀態(tài)模型和Gibbs 采樣器獲取系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)樣本，從而快速計(jì)算得到系統(tǒng)負(fù)荷期望斷供容量，加快了評(píng)估速度。模型的輸入為設(shè)備的配置容量，輸出為系統(tǒng)負(fù)荷斷供容量期望值。

1.3.1 MCMC采樣方法

MCMC 采樣方法在傳統(tǒng)的蒙特卡洛模擬中引入馬爾科夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，考慮了時(shí)間序列元素之間的關(guān)聯(lián)性，通過(guò)重復(fù)采樣，建立一個(gè)平穩(wěn)分布與系統(tǒng)先驗(yàn)概率分布相同的馬爾科夫鏈，從而得到可靠性評(píng)估的狀態(tài)樣本［15］。對(duì)于IES 中的多類型設(shè)備，其運(yùn)行狀態(tài)s(t)是一種隨機(jī)過(guò)程，可采用如圖2所示的兩狀態(tài)模型進(jìn)行建模。兩狀態(tài)模型中，設(shè)備僅有正常和故障2 種狀態(tài)，根據(jù)設(shè)備的參數(shù)可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型如式（9）所示。

圖2 兩狀態(tài)模型Fig.2 Two-state model

式中：si(t)=1表示設(shè)備i正常運(yùn)行，si( )t=0表示設(shè)備i因故障停運(yùn)；λi、μi分別為設(shè)備i的故障率和修復(fù)率。

基于設(shè)備兩狀態(tài)模型，本文使用Gibbs 采樣器來(lái)產(chǎn)生MCMC 法中所需的馬爾科夫鏈。假設(shè)IES 中需要采樣的設(shè)備個(gè)數(shù)為m，則Gibbs 采樣器中的第k個(gè)樣本S(k)可表示為：

考慮到用于可靠性采樣的MCMC法具有較強(qiáng)的收斂能力和較低的計(jì)算復(fù)雜度，且計(jì)算結(jié)果較為穩(wěn)定，因此，本文設(shè)定最大采樣樣本量為N。當(dāng)Gibbs采樣器所采集的系統(tǒng)狀態(tài)樣本量大于最大采樣樣本量N時(shí)，模型認(rèn)為采集到的樣本為已經(jīng)達(dá)到平穩(wěn)分布的馬爾科夫鏈，可以代表IES的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。

假設(shè)IES 內(nèi)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程是相互獨(dú)立的，給定初始狀態(tài)下所有設(shè)備均為正常運(yùn)行的條件，Gibbs采樣器的工作流程如下。

1）設(shè)定狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)閾值為N1，需要采樣的樣本數(shù)為N2，則最大采樣樣本量N=N1+N2。

2）根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)S(k)獲取狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件分布π，產(chǎn)生服從均勻分布U(0，1)的隨機(jī)數(shù)u與條件分布進(jìn)行比較，從條件分布π(s1|s1(k)，s2(k)，…，sm(k))中抽取設(shè)備1下一時(shí)刻的運(yùn)行狀態(tài)s1(k+1)。重復(fù)m次，直至完成狀態(tài)S(k+1)的抽?。?6-17］。

3）令k=k+1，判斷采樣次數(shù)是否大于最大采樣樣本量，若是則認(rèn)為采樣完成，否則重復(fù)步驟2）再次進(jìn)行采樣，直至獲得所需樣本數(shù)。

1.3.2 最小負(fù)荷斷供容量模型

通過(guò)MCMC 采樣獲得IES 可靠性評(píng)估的狀態(tài)樣本后，本節(jié)建立IES 的再調(diào)度優(yōu)化模型，求解故障狀態(tài)下IES 的優(yōu)化運(yùn)行方式和最小負(fù)荷斷供容量。設(shè)再調(diào)度模型中調(diào)度周期為24 h，單位調(diào)度時(shí)長(zhǎng)為1 h。模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件具體如下。

1）目標(biāo)函數(shù)。

再調(diào)度模型以購(gòu)能成本、運(yùn)行成本和負(fù)荷斷供懲罰成本之和最小為目標(biāo)函數(shù)，如式（11）、（12）所示。

2）約束條件。

當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的設(shè)備發(fā)生故障后，需要在經(jīng)濟(jì)性評(píng)估模型約束條件的基礎(chǔ)上修改設(shè)備出力約束和功率平衡約束中的負(fù)荷項(xiàng)，如式（13）、（14）所示。

1.3.3 可靠性評(píng)估流程

結(jié)合可靠性評(píng)估的狀態(tài)樣本和最小負(fù)荷斷供容量模型可獲得IES 在故障狀態(tài)下的最小斷供容量。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)采用能量不足期望值（EENS）指標(biāo)評(píng)估IES 規(guī)劃方案的可靠性。EENS 指在被研究的狀態(tài)樣本中系統(tǒng)負(fù)荷斷供容量的期望值［18］，計(jì)算公式如式（15）所示。

式中：EEENS為負(fù)荷斷供容量期望值；S為狀態(tài)樣本集合；pk為狀態(tài)樣本k出現(xiàn)的概率；Pk、Hk、Uk分別為狀態(tài)樣本k對(duì)應(yīng)的電負(fù)荷、熱負(fù)荷和冷負(fù)荷斷供容量值，MP、MH、MU為相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。

基于上述研究，本節(jié)提出基于MCMC 采樣方法的IES可靠性評(píng)估方法，具體流程見(jiàn)附錄A圖A1。

可靠性評(píng)估流程具體實(shí)施步驟如下：

1）初始化，輸入設(shè)備的故障率和修復(fù)率、風(fēng)電輸出功率和冷熱電負(fù)荷數(shù)據(jù)，輸入最大采樣樣本量N；

2）設(shè)置所有設(shè)備的初始狀態(tài)均為正常運(yùn)行，利用MCMC法采樣獲取可靠性評(píng)估所需的樣本；

3）判斷狀態(tài)樣本k中系統(tǒng)內(nèi)是否有設(shè)備發(fā)生故障，若有則轉(zhuǎn)至步驟4），否則轉(zhuǎn)至步驟5）；

4）通過(guò)求解最小負(fù)荷斷供容量模型，計(jì)算狀態(tài)樣本k下系統(tǒng)的負(fù)荷斷供容量；

5）判斷仿真次數(shù)是否小于最大值，若小于則重復(fù)步驟2）—4）進(jìn)行下一個(gè)狀態(tài)樣本的仿真，否則結(jié)束仿真并輸出可靠性評(píng)估指標(biāo)。

1.4 考慮經(jīng)濟(jì)性與可靠性的IES 多目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃模型

在上述模型的基礎(chǔ)上，本節(jié)建立計(jì)及經(jīng)濟(jì)性與可靠性的IES 多目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃模型。模型的目標(biāo)函數(shù)為最小化系統(tǒng)年化運(yùn)行成本和最小化故障狀態(tài)下的負(fù)荷斷供容量期望值，如式（16）所示。

式中：f1(x)、f2(x)分別為經(jīng)濟(jì)性和可靠性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。模型的決策變量為CHP 機(jī)組、燃?xì)忮仩t、吸收式制冷機(jī)、電制冷機(jī)、熱泵、蓄電池、儲(chǔ)熱器和儲(chǔ)冷器的規(guī)劃容量。由于各類設(shè)備的配置容量受場(chǎng)地、可用投資成本、最小規(guī)劃單元容量等多方面因素的限制，因此設(shè)備的規(guī)劃容量為一系列離散的取值：

式中：ci為設(shè)備i的規(guī)劃容量；為設(shè)備i的最小規(guī)劃單元容量；nmax為最大可用規(guī)劃單元數(shù)。規(guī)劃模型產(chǎn)生一組設(shè)備規(guī)劃容量，將其分別輸入經(jīng)濟(jì)性評(píng)估模型和可靠性評(píng)估模型，從而得到規(guī)劃方案對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)年化運(yùn)行成本和負(fù)荷斷供容量期望值。

2 基于ICEA的模型優(yōu)化求解方法

系統(tǒng)負(fù)荷水平的提升和用戶需求的多樣化對(duì)IES運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性與可靠性提出了更高的要求，然而經(jīng)濟(jì)性與可靠性的提升往往是以犧牲對(duì)方為代價(jià)的，難以得到兼顧經(jīng)濟(jì)性與可靠性的規(guī)劃方案。

為此，本文提出了一種基于ICEA 的模型優(yōu)化求解方法。該方法在考慮規(guī)劃方案經(jīng)濟(jì)性與可靠性之間制約關(guān)系的基礎(chǔ)上，采用正交試驗(yàn)法計(jì)算決策變量對(duì)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與可靠性的影響因子，進(jìn)而構(gòu)建經(jīng)濟(jì)性演化子種群與可靠性演化子種群，以便對(duì)規(guī)劃方案進(jìn)行針對(duì)性的優(yōu)化。通過(guò)經(jīng)濟(jì)性子種群與可靠性子種群的種群間交互協(xié)同和種群內(nèi)部演化，獲取兼顧經(jīng)濟(jì)性與可靠性的規(guī)劃方案。相較于傳統(tǒng)的協(xié)同演化算法，本文方法引入了正交試驗(yàn)法預(yù)處理環(huán)節(jié)和最優(yōu)個(gè)體協(xié)同機(jī)制，有效實(shí)現(xiàn)了IES 經(jīng)濟(jì)性與可靠性的協(xié)調(diào)優(yōu)化。

2.1 基于正交試驗(yàn)法的決策變量分組方法

正交試驗(yàn)法利用標(biāo)準(zhǔn)化正交表安排試驗(yàn)方案，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析，從而確定各因素對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度［19］。正交表可簡(jiǎn)單表示為L(zhǎng)aˉ(bˉcˉ)，其中aˉ為需實(shí)施試驗(yàn)的次數(shù)，bˉ為因素的水平數(shù)，水平數(shù)是指因素在試驗(yàn)時(shí)所選取的不同值，cˉ為正交表的列數(shù)，每一列可安排一個(gè)因素。

在IES 優(yōu)化規(guī)劃模型中，CHP 機(jī)組、燃?xì)忮仩t、電制冷機(jī)等設(shè)備的容量均會(huì)影響系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性與可靠性。然而，不同設(shè)備的容量變化對(duì)規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性與可靠性影響程度不同。為了獲取設(shè)備容量對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性與可靠性的影響因子矩陣，以便對(duì)規(guī)劃方案進(jìn)行針對(duì)性的優(yōu)化，本文提出一種基于正交試驗(yàn)法的決策變量分組方法，計(jì)算步驟如下。

1）根據(jù)IES 經(jīng)濟(jì)性評(píng)估模型和可靠性評(píng)估模型對(duì)設(shè)備規(guī)劃方案進(jìn)行優(yōu)化，分別得到以經(jīng)濟(jì)性和可靠性為單目標(biāo)的最優(yōu)解。

2）基于IES 規(guī)劃模型中待規(guī)劃的設(shè)備數(shù)量（因素?cái)?shù)）選取合適的正交水平表。結(jié)合步驟1）中的結(jié)果分別選取臨近單目標(biāo)最優(yōu)解的水平，從而安排部分試驗(yàn)的規(guī)劃方案，計(jì)算出不同規(guī)劃方案對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和可靠性。

3）采用極差分析法分別計(jì)算各決策變量所有取值對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的平均值，并由此計(jì)算出各決策變量關(guān)于經(jīng)濟(jì)性與可靠性的影響因子。

4）根據(jù)影響因子矩陣，計(jì)算模糊隸屬度，從而將決策變量進(jìn)行分組，構(gòu)造經(jīng)濟(jì)性演化子種群和可靠性演化子種群。

2.2 基于ICEA的模型優(yōu)化求解

協(xié)同演化算法借鑒自然界中的協(xié)同演化機(jī)制，通過(guò)將復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題分解為多個(gè)子系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題，并且在演化過(guò)程中考慮不同種群間動(dòng)態(tài)的選擇決策和相互作用的過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體的優(yōu)化［20］。

假設(shè)圖3 為正交試驗(yàn)法的分組結(jié)果。在協(xié)同演化算法中，將經(jīng)濟(jì)性與可靠性作為模型的優(yōu)化目標(biāo)，分別生成2 個(gè)種群。每個(gè)種群中有若干個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體記錄一個(gè)決策向量與針對(duì)特定目標(biāo)的評(píng)估值，此外，種群中保留當(dāng)前的最優(yōu)個(gè)體及其評(píng)估值。種群間交互協(xié)同機(jī)制如圖4所示。

圖3 基于正交試驗(yàn)法的分組結(jié)果Fig.3 Grouping results based on orthogonal test method

圖4 種群間交互協(xié)同機(jī)制Fig.4 Interaction and synergy mechanism between populations

改進(jìn)協(xié)同演化算法借鑒了合作型協(xié)同進(jìn)化算法的思想，當(dāng)經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化種群中的個(gè)體xi=[li1，li2，…，lip] 與 可 靠 性 優(yōu) 化 種 群 中 的 個(gè) 體yj=[kj1，kj2，…，kjq]交互時(shí)，二者協(xié)同構(gòu)成一個(gè)完整的規(guī)劃方案分別進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性評(píng)估與可靠性評(píng)估。其中，將經(jīng)濟(jì)性評(píng)估結(jié)果作為xi在本次交互協(xié)同過(guò)程的收益值g1，ij，可靠性評(píng)估結(jié)果作為yj的收益值g2，ij。

在演化算法的每一代，改進(jìn)協(xié)同演化算法分別從2 個(gè)種群中隨機(jī)挑選成對(duì)的個(gè)體進(jìn)行若干次協(xié)同交互［21］。被挑選的個(gè)體與另一個(gè)種群的最優(yōu)個(gè)體額外進(jìn)行一次協(xié)作評(píng)估。當(dāng)交互完成后，將個(gè)體的評(píng)估值定義為所有協(xié)同交互中所獲取的收益值的最優(yōu)值：

式中：k=1 時(shí)表示經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化種群個(gè)體，k=2 時(shí)表示可靠性優(yōu)化種群個(gè)體；fk，i為個(gè)體i在本輪交互協(xié)同過(guò)程中的評(píng)估值；gk，ia、gk，ib分別為個(gè)體i與個(gè)體a、個(gè)體b交互協(xié)同的收益值；gk，ibest為個(gè)體i與最優(yōu)個(gè)體交互協(xié)同的收益值。通過(guò)最優(yōu)個(gè)體協(xié)同機(jī)制，改進(jìn)協(xié)同演化算法可以提高種群個(gè)體的趨優(yōu)性，從而更有效搜索到Pareto前沿面。

在采用種群間交互協(xié)同獲取個(gè)體的評(píng)估值后，本文采用差分進(jìn)化算法分別對(duì)每個(gè)種群進(jìn)行演化，生成子代種群。差分進(jìn)化算法是一種基于群體差異的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，具有記憶種群內(nèi)個(gè)體最優(yōu)解和種群內(nèi)信息共享的特點(diǎn)，主要包括變異、交叉和選擇3個(gè)基本操作［22］。

1）變異。差分進(jìn)化算法通過(guò)差分策略實(shí)現(xiàn)個(gè)體變異，對(duì)于第g代個(gè)體的變異操作，具體如下：

2）交叉。交叉操作的目的是隨機(jī)選擇個(gè)體，增加種群的多樣性，具體如下：

3）選擇。差分進(jìn)化算法采用貪婪選擇的策略，選擇較優(yōu)的個(gè)體作為新個(gè)體：

綜上所述，本文所提模型的具體優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 基于ICEA的模型優(yōu)化流程Fig.5 Model optimization process based on ICEA

1）初始化。輸入設(shè)備最大規(guī)劃單元數(shù)量、設(shè)備經(jīng)濟(jì)性評(píng)估參數(shù)與可靠性評(píng)估參數(shù)、子種群最大進(jìn)化次數(shù)NE和算法最大迭代次數(shù)GE。

2）采用正交試驗(yàn)法進(jìn)行分組預(yù)處理，獲取決策變量對(duì)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與可靠性的影響因子矩陣。

3）根據(jù)影響因子矩陣將決策變量分為經(jīng)濟(jì)性子種群和可靠性子種群。

4）在每一輪交互中，分別從2 個(gè)子種群中隨機(jī)挑選若干個(gè)個(gè)體組成完整決策變量進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性評(píng)估和可靠性評(píng)估，根據(jù)式（18）計(jì)算個(gè)體評(píng)估值。

5）采用差分進(jìn)化算法對(duì)2 個(gè)子種群分別進(jìn)行變異、交叉和選擇操作，各自生成下一代子種群。

6）判斷子種群演化次數(shù)是否滿足nE

7）將子種群與父代種群合并，進(jìn)行Pareto 非支配排序和擁擠度計(jì)算，并基于精英保留策略生成下一代整體種群。

8）判斷算法迭代次數(shù)是否滿足gE

由于本文模型求解得到的是Pareto 前沿解集，而在實(shí)際規(guī)劃過(guò)程中，IES投資商會(huì)根據(jù)對(duì)經(jīng)濟(jì)性與可靠性的偏好程度從Pareto 最優(yōu)解集中選擇特定規(guī)劃方案。為了描述IES 投資商的偏好程度，本文對(duì)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與可靠性進(jìn)行歸一化，從而獲得IES 投資者關(guān)于規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性與可靠性的效用函數(shù)F*，如式（22）所示。

式中：f1max、f1min分別為Pareto解集中經(jīng)濟(jì)性成本的最大值和最小值；f2max、f2min分別為Pareto解集中負(fù)荷斷供容量的最大值和最小值；A、B分別為IES關(guān)于經(jīng)濟(jì)性和可靠性的偏好系數(shù)，滿足A+B=1。通過(guò)選取不同的A、B值，可以獲得不同偏好下的IES 投資者的最優(yōu)方案。

本文的優(yōu)化模型涉及到混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解，因此采用Pycharm2019.3.x64 調(diào)用Gurobi優(yōu)化求解器進(jìn)行求解，優(yōu)化建模平臺(tái)為Intel Xeon Gold 6148，主頻為2.4 GHz。

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)設(shè)置

取某地區(qū)的IES 實(shí)際參數(shù)進(jìn)行仿真分析。算例中將全年劃分為過(guò)渡季、供冷季與供熱季3個(gè)典型場(chǎng)景，比例為61∶153∶151。附錄A 圖A2—A4 為3 個(gè)典型日的風(fēng)電出力和電熱冷負(fù)荷，根據(jù)該數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)備容量規(guī)劃。根據(jù)文獻(xiàn)［23］，購(gòu)電市場(chǎng)采用分時(shí)電價(jià)形式，其中谷時(shí)段01:00—08:00、23:00—24:00為0.24 元／（kW·h），平時(shí)段09:00—11:00、21:00—22:00 為0.57 元／（kW·h），峰時(shí)段12:00—20:00 為0.95 元／（kW·h）。購(gòu)氣價(jià)格為2.37 元／m3。CHP機(jī)組、燃?xì)忮仩t等設(shè)備建設(shè)單元的運(yùn)行規(guī)劃參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A1—A3［24-25］。調(diào)度周期T=24 h，單位時(shí)間間隔為1 h。工程周期取20 a，折現(xiàn)率r取8%。設(shè)備的最大規(guī)劃單元取10。算法參數(shù)設(shè)置中，最大采樣樣本量取876 000。電負(fù)荷、熱負(fù)荷和冷負(fù)荷斷供容量加權(quán)系數(shù)取MP∶MH∶MU=2∶1∶1。整體種群規(guī)模取150，算法最大迭代次數(shù)GE取50，子種群的最大演化次數(shù)NE取3。

3.2 決策變量分組結(jié)果

根據(jù)經(jīng)濟(jì)性評(píng)估模型和可靠性評(píng)估模型，分別對(duì)IES 經(jīng)濟(jì)性與可靠性2 個(gè)目標(biāo)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃。其中，由于可靠性評(píng)估模型主要是面向現(xiàn)有規(guī)劃方案計(jì)算負(fù)荷斷供容量期望值，評(píng)估其運(yùn)行可靠性水平，無(wú)法根據(jù)可靠性目標(biāo)完成設(shè)備容量配置優(yōu)化。因此，本文采用差分進(jìn)化算法獲取可靠性單目標(biāo)優(yōu)化解，通過(guò)啟發(fā)式搜索得到負(fù)荷斷供容量最小對(duì)應(yīng)的IES 規(guī)劃方案。單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如附錄A 表A4所示。

本文所提出的優(yōu)化模型為一個(gè)有8 個(gè)決策變量、2 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，故選取三水平正交試驗(yàn)表L27(313)進(jìn)行試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)。由于表中列數(shù)大于決策變量個(gè)數(shù)，依據(jù)正交表的正交性，本文算例選取前八列安排正交試驗(yàn)方案，從而獲取決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響因子矩陣?；趩文繕?biāo)的優(yōu)化結(jié)果，分別進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性與可靠性的正交試驗(yàn)表設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)果見(jiàn)附錄A 表A5 和表A6。采用極差法對(duì)正交試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析，可得到CHP 機(jī)組、燃?xì)忮仩t等設(shè)備對(duì)經(jīng)濟(jì)性與可靠性的影響因子矩陣如附錄A表A7所示。

結(jié)合影響因子矩陣和模糊隸屬度計(jì)算結(jié)果可以看出，經(jīng)濟(jì)性子種群由CHP機(jī)組、電制冷機(jī)和吸收式制冷機(jī)的規(guī)劃容量組成；可靠性子種群由燃?xì)忮仩t、熱泵、蓄電池、儲(chǔ)熱器和儲(chǔ)冷器的規(guī)劃容量組成。

3.3 模型優(yōu)化結(jié)果分析

基于經(jīng)濟(jì)性與可靠性子種群劃分結(jié)果，本文在相同演化次數(shù)下采用所提ICEA 和非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）求解IES 多目標(biāo)規(guī)劃模型，所獲得的Pareto前沿解集和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比如表1和圖6所示。

圖6 NSGA-Ⅱ和ICEA優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of optimization results between NSGA-Ⅱand ICEA

表1 ICEA和NSGA-Ⅱ運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Table 1 Comparison of running time between ICEA and NSGA-Ⅱ

從ICEA 所獲取的Pareto 前沿解集可以看出，隨著系統(tǒng)規(guī)劃方案可靠性的提高，系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性隨之下降。為了減少IES 故障狀態(tài)下負(fù)荷斷供容量，系統(tǒng)必須考慮增設(shè)儲(chǔ)能設(shè)備或者提高能流轉(zhuǎn)換設(shè)備的冗余度，而設(shè)備的擴(kuò)建必然會(huì)增加系統(tǒng)投資成本，降低規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性。IES 優(yōu)化規(guī)劃模型充分考慮規(guī)劃資源的限制以及經(jīng)濟(jì)性與可靠性之間相互制約的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與可靠性的協(xié)調(diào)提升，滿足現(xiàn)代能源利用的多樣化需求。對(duì)比NSGA-Ⅱ和ICEA 的優(yōu)化結(jié)果可知，在相同的演化次數(shù)下，本文提出的ICEA 運(yùn)行時(shí)間更短，搜索得到的規(guī)劃方案能夠很好地逼近多目標(biāo)優(yōu)化模型的Pareto前沿，此外，規(guī)劃方案分布的多樣性也得到了較好的改善。相較于NSGA-Ⅱ，ICEA 引入了正交試驗(yàn)法預(yù)處理環(huán)節(jié)和種群交互協(xié)同機(jī)制。一方面，ICEA 通過(guò)正交試驗(yàn)法對(duì)決策變量進(jìn)行預(yù)分組處理，減小了搜索空間維數(shù)，從而針對(duì)性地優(yōu)化規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性與可靠性，提高算法運(yùn)行速度；另一方面，通過(guò)不同種群之間隨機(jī)個(gè)體與最優(yōu)個(gè)體的交互協(xié)同，并保留最優(yōu)值作為個(gè)體的收益，提高了種群個(gè)體的趨優(yōu)性，從而更有效搜索到Pareto 前沿面，改善算法的計(jì)算精度。通過(guò)對(duì)比算例結(jié)果驗(yàn)證了本文所提算法的有效性和優(yōu)越性。

3.4 經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)與可靠性目標(biāo)的協(xié)調(diào)優(yōu)化

為了說(shuō)明所提模型和算法可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)規(guī)劃方案經(jīng)濟(jì)性與可靠性的協(xié)調(diào)優(yōu)化，在獲得模型Pareto前沿解集的基礎(chǔ)上，對(duì)IES 投資者關(guān)于規(guī)劃方案經(jīng)濟(jì)性與可靠性的不同偏好程度進(jìn)行假設(shè)，共設(shè)置了以下5 種場(chǎng)景，從而根據(jù)IES 投資者的不同效用函數(shù)，從Pareto最優(yōu)解集中獲取優(yōu)化規(guī)劃方案。

1）場(chǎng)景1：IES 投資者以完全傾向經(jīng)濟(jì)性的偏好程度從Pareto 前沿解集中獲取規(guī)劃方案，取效用函數(shù)的偏好系數(shù)為A=1，B=0。

2）場(chǎng)景2：IES 投資者以更傾向經(jīng)濟(jì)性的偏好程度從Pareto 前沿解集中獲取規(guī)劃方案，取效用函數(shù)的偏好系數(shù)為A=0.7，B=0.3。

3）場(chǎng)景3：IES 投資者關(guān)于規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性與可靠性并無(wú)明顯偏好，取效用函數(shù)的偏好系數(shù)為A=0.5，B=0.5。

4）場(chǎng)景4：IES 投資者以更傾向可靠性的偏好程度從Pareto 前沿解集中獲取規(guī)劃方案，取效用函數(shù)的偏好系數(shù)為A=0.3，B=0.7。

5）場(chǎng)景5：IES 投資者以完全傾向可靠性的偏好程度從Pareto 解集中獲取規(guī)劃方案，取效用函數(shù)的偏好系數(shù)為A=0，B=1。

結(jié)合式（22）對(duì)Pareto 解集中的規(guī)劃方案進(jìn)行效用函數(shù)的計(jì)算，可得到4 種場(chǎng)景下系統(tǒng)的最優(yōu)規(guī)劃方案以及對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)性與可靠性優(yōu)化值如附錄A 表A8所示。

從不同場(chǎng)景下的規(guī)劃方案優(yōu)化結(jié)果可以得出，隨著IES 投資者對(duì)可靠性偏好程度的增加，最終選擇的規(guī)劃方案對(duì)應(yīng)的負(fù)荷斷供容量隨之減小，系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性也隨之下降，驗(yàn)證了規(guī)劃方案是通過(guò)犧牲系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性從而換取可靠性的提升。優(yōu)化結(jié)果表明，本文所構(gòu)建的模型可以實(shí)現(xiàn)規(guī)劃方案經(jīng)濟(jì)性與可靠性的協(xié)調(diào)優(yōu)化，從而為不同偏好的IES 投資者提供決策參考依據(jù)。

此外，從IES 投資者不同偏好程度下設(shè)備規(guī)劃容量結(jié)果可以看出，隨著IES 投資者對(duì)可靠性偏好程度的增加，規(guī)劃方案中儲(chǔ)能設(shè)備的配置容量增加最為明顯。實(shí)際系統(tǒng)中，設(shè)備的修復(fù)率往往高出故障率幾個(gè)數(shù)量級(jí)，設(shè)備故障時(shí)間僅持續(xù)短暫幾個(gè)小時(shí)便恢復(fù)正常運(yùn)行。儲(chǔ)能設(shè)備通過(guò)能量的快速存儲(chǔ)與釋放，實(shí)現(xiàn)能量在不同時(shí)段的轉(zhuǎn)移，從而在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)短暫地提供功率支撐，減少不必要的負(fù)荷斷供容量，提高系統(tǒng)可靠性。

對(duì)比IES 投資者僅偏好經(jīng)濟(jì)性和僅偏好可靠性的優(yōu)化結(jié)果可知，相較于場(chǎng)景1，場(chǎng)景5 獲得的優(yōu)化規(guī)劃方案中燃?xì)忮仩t、熱泵、電制冷機(jī)和多能流儲(chǔ)能設(shè)備的配置容量均有所增加，而減少了CHP 設(shè)備配置容量。這是由于當(dāng)所有設(shè)備尤其是儲(chǔ)能設(shè)備的規(guī)劃容量達(dá)到一定限值時(shí)，系統(tǒng)的負(fù)荷斷供容量期望值已減少到0。此時(shí)，再增加CHP 設(shè)備投資容量給規(guī)劃方案可靠性帶來(lái)的邊際提升較小，設(shè)備投資量的冗余反而會(huì)降低規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性。綜上所述，本文所提模型可以根據(jù)IES 投資者的偏好獲取合理的規(guī)劃方案，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性與可靠性的協(xié)調(diào)提升。

為了進(jìn)一步分析可靠性評(píng)估模型中電負(fù)荷、熱負(fù)荷和冷負(fù)荷斷供容量加權(quán)系數(shù)取值對(duì)規(guī)劃方案結(jié)果的影響，本文在場(chǎng)景3對(duì)應(yīng)的IES投資者效用函數(shù)(A=0.5，B=0.5)的基礎(chǔ)上設(shè)置以下4 種加權(quán)系數(shù)取值場(chǎng)景，對(duì)比不同加權(quán)系數(shù)下IES 設(shè)備最優(yōu)容量配置結(jié)果。

1）場(chǎng)景6：可靠性評(píng)估模型中電負(fù)荷、熱負(fù)荷和冷負(fù)荷斷供容量加權(quán)系數(shù)MP∶MH∶MU=4∶1∶1。

2）場(chǎng)景7：可靠性評(píng)估模型中電負(fù)荷、熱負(fù)荷和冷負(fù)荷斷供容量加權(quán)系數(shù)MP∶MH∶MU=2∶1∶1。

3）場(chǎng)景8：可靠性評(píng)估模型中電負(fù)荷、熱負(fù)荷和冷負(fù)荷斷供容量加權(quán)系數(shù)MP∶MH∶MU=2∶3∶3。

4）場(chǎng)景9：可靠性評(píng)估模型中電負(fù)荷、熱負(fù)荷和冷負(fù)荷斷供容量加權(quán)系數(shù)MP∶MH∶MU=1∶3∶3。

求解得到不同加權(quán)系數(shù)取值下IES 規(guī)劃方案以及多能流系統(tǒng)負(fù)荷斷供容量期望值如附錄A 表A9所示。

對(duì)比不同加權(quán)系數(shù)下IES 設(shè)備容量配置結(jié)果可知，隨著可靠性評(píng)估模型中冷、熱負(fù)荷斷供容量加權(quán)系數(shù)的增大，IES 投資者會(huì)減少部分蓄電池的建設(shè)，轉(zhuǎn)而增加電制冷機(jī)、熱泵和儲(chǔ)熱器等設(shè)備容量，以減少熱、冷子系統(tǒng)負(fù)荷斷供容量期望值，從而優(yōu)先提升熱、冷子系統(tǒng)運(yùn)行可靠性水平。通過(guò)可靠性評(píng)估模型中電負(fù)荷、熱負(fù)荷和冷負(fù)荷斷供容量加權(quán)系數(shù)的合理取值，IES多目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃模型可以反映投資者關(guān)于電、熱、冷能流系統(tǒng)運(yùn)行可靠性水平的提升優(yōu)先級(jí)。

4 結(jié)論

本文在經(jīng)濟(jì)性評(píng)估模型和可靠性評(píng)估模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建IES 多目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃模型，并結(jié)合正交試驗(yàn)法提出了一種基于ICEA的模型求解方法，通過(guò)仿真算例分析得出以下結(jié)論。

1）在充分考慮規(guī)劃方案經(jīng)濟(jì)性與可靠性之間制約關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立IES 多目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃模型。該模型相較于僅考慮經(jīng)濟(jì)性的單目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃模型，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與可靠性的協(xié)調(diào)提升，滿足現(xiàn)代能源利用的多樣化需求。

2）ICEA 引入了正交試驗(yàn)法預(yù)處理環(huán)節(jié)和種群交互協(xié)同機(jī)制，一方面針對(duì)性地優(yōu)化規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性與可靠性，提高了算法運(yùn)行速度；另一方面通過(guò)不同種群之間隨機(jī)個(gè)體與最優(yōu)個(gè)體的交互協(xié)同，提高種群個(gè)體的趨優(yōu)性，改善了算法計(jì)算精度。

3）IES 多目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃模型可以根據(jù)投資者的偏好設(shè)定效用函數(shù)的偏好系數(shù)，為不同偏好的IES投資者選取合適的規(guī)劃方案，作為其決策參考依據(jù)。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。