姜 濤，張東輝，李 雪，張儒峰，李國慶

（東北電力大學 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室，吉林 吉林 132012）

0 引言

近年來，隨著配電網(wǎng)中分布式電源接入比例不斷提高，特別是分布式光伏PV（PhotoVoltaic）的大量并網(wǎng)，配電網(wǎng)潮流逆向流動更加頻繁，導致配電網(wǎng)電壓分布發(fā)生劇烈變化；同時，PV 出力的不確定性導致配電網(wǎng)電壓波動和越限等問題愈發(fā)突出［1］，給配電網(wǎng)的安全運行帶來了巨大挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)的配電網(wǎng)運行常利用電容器組和有載調(diào)壓器等設(shè)備解決PV大規(guī)模并網(wǎng)帶來的電壓越限問題，但其調(diào)節(jié)速度慢且會增加投資成本，若頻繁調(diào)節(jié)還將導致設(shè)備使用壽命下降。分布式PV 在并網(wǎng)發(fā)電過程中，除了可輸出有功功率外還具有一定的無功功率調(diào)節(jié)能力［2］，通過在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)PV 的無功功率輸出，可改善配電網(wǎng)電壓質(zhì)量，降低網(wǎng)絡(luò)損耗。同時，當PV出力大、負荷小時，可適當削減有功輸出，增強無功調(diào)節(jié)能力，改善配電網(wǎng)運行狀況［3］。因此，在主動配電網(wǎng)中，合理地優(yōu)化控制分布式PV的有功和無功輸出，對保障配電網(wǎng)安全、經(jīng)濟運行意義重大。

目前，含分布式PV的主動配電網(wǎng)電壓優(yōu)化控制方法主要分為以下3 種：本地優(yōu)化控制、集中式優(yōu)化控制和分布式優(yōu)化控制。文獻［4］提出了一種基于PV 無功調(diào)節(jié)的主動配電網(wǎng)本地電壓控制策略；文獻［5］提出了基于分布式電源有功、無功調(diào)節(jié)的本地電壓控制策略，以改善配電網(wǎng)電壓質(zhì)量。它們都具有響應(yīng)速度快、不需要通信網(wǎng)絡(luò)等優(yōu)點，但缺乏對分布式PV全系統(tǒng)范圍的協(xié)調(diào)，無法實現(xiàn)電壓的全局最優(yōu)控制。文獻［6］提出了一種PV逆變器集中／本地兩階段電壓／無功控制方法，彌補了采用本地控制難以實現(xiàn)整體協(xié)調(diào)的不足，但存在單點故障、通信計算負擔大及信息私密性差的弊端。文獻［7］提出了一種基于電壓靈敏度的電壓協(xié)調(diào)控制方案，利用疊加定理求得電壓越限節(jié)點對不同位置PV 的靈敏度因子，然而該控制方案通信負擔重，并且計算量大。文獻［8］提出了一種配電網(wǎng)分布式電壓控制策略，采用分布式緊急控制時先利用下游節(jié)點再利用上游節(jié)點PV 提供電壓支持。文獻［9］針對PV 滲透率過高導致電壓越限的問題，提出了一種兩級電壓／無功分布式控制策略調(diào)節(jié)PV 逆變器的無功輸出。文獻［8-9］提高了電壓調(diào)節(jié)能力，但未采用對配電網(wǎng)進行分區(qū)的分布式優(yōu)化控制，優(yōu)化效果有限。配電網(wǎng)的電壓分區(qū)分布式優(yōu)化控制方法，通過配電網(wǎng)分區(qū)和多區(qū)域間協(xié)調(diào)，不僅能實現(xiàn)電壓的全局最優(yōu)控制，還可以降低計算復雜度，提高優(yōu)化計算效率，具有良好的優(yōu)化效果。然而，目前含分布式PV的主動配電網(wǎng)電壓分區(qū)分布式優(yōu)化控制仍處于初步研究階段。

近年來，交替方向乘子法ADMM（Alternating Di?rection Method of Multipliers）已成為求解電力系統(tǒng)分布式優(yōu)化控制問題的重要方法。文獻［9-10］均以節(jié)點為單元構(gòu)建了基于ADMM的分布式PV無功分布式優(yōu)化控制方法。文獻［11］提出了一種基于ADMM的主動配電網(wǎng)日前兩階段分布式優(yōu)化調(diào)度策略。然而，在求解過程中，上述文獻采用的ADMM 易出現(xiàn)迭代次數(shù)過多、計算速度慢等問題［12］。因此，研究ADMM 的加速方法以提高主動配電網(wǎng)電壓分布式優(yōu)化控制算法的計算效率具有重要意義。

為此，本文提出一種含分布式PV的主動配電網(wǎng)電壓分布式優(yōu)化控制策略。首先，以節(jié)點電壓偏差、PV 削減量和網(wǎng)損最小為目標構(gòu)建含分布式PV 的主動配電網(wǎng)電壓優(yōu)化控制模型；其次，利用二階錐SOC（Second-Order Cone）松弛技術(shù)對該模型進行凸化處理；然后，基于分解協(xié)調(diào)原則將配電網(wǎng)合理分區(qū)，構(gòu)建基于ADMM 的多區(qū)域分布式電壓協(xié)同優(yōu)化控制框架；進一步地，基于殘差平衡原理和松弛技術(shù)，提出一種加速ADMM 來改善算法收斂性能；最后，通過IEEE 33 節(jié)點測試系統(tǒng)對所提方法進行分析和驗證。

1 含分布式PV 的主動配電網(wǎng)電壓優(yōu)化控制模型

本節(jié)首先構(gòu)建含分布式PV 的主動配電網(wǎng)電壓優(yōu)化控制模型，進而利用SOC 松弛技術(shù)對該非凸模型進行凸化處理。

1.1 電壓優(yōu)化控制模型

本文的配電網(wǎng)電壓優(yōu)化控制目標為節(jié)點電壓偏差、PV 削減量和網(wǎng)損最小，其約束條件包括配電網(wǎng)支路潮流約束、運行安全約束和PV 逆變器控制約束。

1.1.1 目標函數(shù)

根據(jù)配電網(wǎng)不同運行需求，本文擬通過調(diào)節(jié)分布式PV 的有功和無功輸出來實現(xiàn)節(jié)點電壓偏差、PV 削減量和網(wǎng)損最小的控制目標，因此所建立的電壓優(yōu)化控制目標函數(shù)為：

式中：Nbus為配電網(wǎng)中節(jié)點集合；Un為節(jié)點n電壓幅值；設(shè)節(jié)點1 電壓幅值為電壓基準值，即U1=1 p.u.；NPV為配電網(wǎng)中接有PV 的節(jié)點集合；和PPV，n分別為PV 最大有功輸出功率和節(jié)點n的PV 有功輸出功率；k：n→k表示以節(jié)點n為首端節(jié)點的支路末端節(jié)點集合；rnk和lnk分別為支路n-k的電阻和電流幅值平方；ω1—ω3為最小化權(quán)重系數(shù)，均大于等于0 且ω1+ω2+ω3=1；ξ1—ξ3為大于0 的校正系數(shù)，以保證式（1）中3 項數(shù)值為同一數(shù)量級。式（1）中第一項為節(jié)點電壓偏差，第二項為PV削減量，第三項為網(wǎng)損，顯然第一項是非線性的。

1.1.2 約束條件

1）配電網(wǎng)潮流約束。

本文的配電網(wǎng)潮流模型采用圖1 所示的已廣泛應(yīng)用的配電網(wǎng)支路潮流模型［13］。

圖1 配電網(wǎng)支路潮流模型Fig.1 Branch power flow model of distribution network

圖1 中，um、un分別為節(jié)點m、n電壓幅值的平方；xmn為支路m-n的電抗；Pmn和Qmn分別為由節(jié)點m流過支路m-n的有功和無功功率；Pn和Qn分別為注入節(jié)點n的凈有功負荷和無功負荷。與該支路有關(guān)的電流及有功、無功功率約束可表示為：

不難看出，式（2）為非凸非線性約束，其他均為線性等式約束。

2）配電網(wǎng)運行安全約束。

為確保配電網(wǎng)安全運行，運行過程中支路電流不應(yīng)越限，且節(jié)點電壓應(yīng)保持在安全范圍內(nèi)，因此對應(yīng)的配電網(wǎng)安全運行約束條件為：

3）PV逆變器控制約束。

本文采用文獻［14］中的PV 逆變器最優(yōu)控制模型，該最優(yōu)控制模式可對逆變器的有功、無功輸出進行調(diào)節(jié)，其工作區(qū)域示意圖如附錄A 圖A1所示。根據(jù)圖A1所示的PV 逆變器工作區(qū)域，可得PV 的運行約束為：

式中：QPV，n為節(jié)點nPV逆變器的無功輸出功率；SPV，n為節(jié)點nPV 逆變器的額定容量；kf=cosθ，為PV 逆變器的最小功率因數(shù)，其為給定常數(shù)。易知，式（7）為凸約束。

顯然，式（7）所示的約束充分考慮了PV 逆變器額定容量和最小功率因數(shù)的限制。以圖A1 中的區(qū)域Ⅰ為例，PV 逆變器運行在邊界0-1上時表示PV 僅有功輸出可調(diào)，無功輸出為0；運行在邊界1-2 上時表示PV 僅無功輸出可調(diào)，有功按最大功率輸出；運行在邊界2-3上時表示PV有功、無功輸出均可調(diào)，但受逆變器額定容量限制；運行在邊界3-0 上時表示PV 有功、無功輸出均可調(diào)，但受最小功率因數(shù)限制。整個區(qū)域Ⅰ均滿足PV逆變器的運行約束條件，且逆變器輸出的無功功率為感性，故在該區(qū)域優(yōu)化PV逆變器的功率輸出，有利于低電壓的提升。區(qū)域Ⅱ的運行邊界與區(qū)域Ⅰ的運行邊界約束相同，但區(qū)域Ⅱ內(nèi)PV 逆變器輸出容性無功，即消耗感性無功，故在該區(qū)域優(yōu)化PV的功率輸出，有利于過電壓恢復。

1.2 模型的凸化處理

式（1）所示的非線性目標和式（2）所示的非凸非線性等式約束將導致所構(gòu)建的模型非凸，進而難以獲得模型最優(yōu)解。為此，本節(jié)對上述模型進行凸化處理。為了將式（1）中非線性目標線性化，引入節(jié)點電壓幅值與其平方的等式關(guān)系，如式（8）所示。進一步地，利用SOC 松弛技術(shù)對式（2）和式（8）進行凸化處理，分別如式（9）和式（10）所示。

其標準的SOC形式分別為：

上述SOC 松弛過程如附錄A 圖A2 所示。利用SOC 松弛技術(shù)，可將原問題的非凸可行域Coriginal松弛成一個凸錐可行域CSOC，進而將原問題轉(zhuǎn)化成了一個凸問題。由于引入了SOC 松弛，在CSOC中求解得到的最優(yōu)解S是原問題的下界解，若最優(yōu)解S為原始可行域Coriginal中的點，則SOC 松弛被認為是精確的，即最優(yōu)解S也為原問題最優(yōu)解。文獻［15］嚴格推導了松弛精確成立的充分條件，在滿足一定條件下，即目標函數(shù)為關(guān)于支路電流的增函數(shù)、網(wǎng)絡(luò)拓撲為輻射形連通圖等，證明了原問題在得到最優(yōu)解時，可以保證松弛后的等號足夠精確，滿足原問題的所有約束。而本文所提主動配電網(wǎng)電壓優(yōu)化問題可以滿足上述條件。由于松弛后為凸模型，采用傳統(tǒng)的分支定界法和切平面法也可以保證解的最優(yōu)性和計算效率。經(jīng)凸化處理后，式（1）所示的模型可重新表述為：

2 電壓分布式優(yōu)化控制模型及其求解

針對上述電壓優(yōu)化控制模型，一般可通過附錄A 圖A3 所示的集中式和分布式優(yōu)化控制來實現(xiàn)全局最優(yōu)控制。圖A3（a）中，集中式優(yōu)化控制將所有的PV 和負荷運行信息經(jīng)過通信網(wǎng)絡(luò)傳送到中央控制中心，由中央控制器統(tǒng)一進行優(yōu)化計算，并發(fā)布最優(yōu)的控制指令，以實現(xiàn)控制的全局最優(yōu)。然而，隨著高比例分布式PV電源的接入，集中式優(yōu)化控制存在通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)成本高、計算復雜度大、信息私密性差且易出現(xiàn)單點故障等弊端［16］。分布式優(yōu)化控制方法可以很好地克服上述問題，該控制模式如圖A3（b）所示。PV 和負荷運行信息僅需上傳到其所屬子區(qū)控制中心，各子區(qū)控制器可獨立、并行計算，相鄰子區(qū)僅需交換少量邊界信息，通過迭代計算實現(xiàn)全局最優(yōu)，各子區(qū)獨立發(fā)布最優(yōu)控制指令。因此，本文采用分布式優(yōu)化控制方法實現(xiàn)配電網(wǎng)電壓的全局最優(yōu)控制。

為此，本節(jié)首先基于分解協(xié)調(diào)原則將配電網(wǎng)分區(qū)，構(gòu)建基于ADMM 的電壓分布式優(yōu)化控制模型；然后，基于殘差平衡原理和松弛技術(shù)，提出一種加速ADMM 來改善算法收斂性能；最后，采用加速ADMM對電壓分布式優(yōu)化模型進行求解。

2.1 基于ADMM的電壓分布式優(yōu)化控制模型

為實現(xiàn)含分布式PV 的主動配電網(wǎng)電壓分布式優(yōu)化控制，首先根據(jù)分解協(xié)調(diào)原則［17］，將配電網(wǎng)分區(qū)；然后，基于ADMM 一般一致性優(yōu)化方法［18］，建立電壓分布式優(yōu)化控制模型。

2.1.1 配電網(wǎng)分區(qū)

本節(jié)以圖2所示6節(jié)點輻射形配電網(wǎng)為例，根據(jù)分解協(xié)調(diào)原則，對配電網(wǎng)進行分區(qū)。

圖2 6節(jié)點輻射形配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of 6-bus radial distribution network

圖3 6節(jié)點輻射形配電網(wǎng)分區(qū)過程Fig.3 Partition process of 6-bus radial distribution network

2.1.2 基于ADMM的分布式優(yōu)化控制模型

ADMM 的思想是將凸問題中的原始變量分解為不同變量x和y，目標函數(shù)也分解為兩部分，以保證優(yōu)化過程的可分解性，算法標準形式如下：

式中：f(x)和g(y)均為凸函數(shù)；A、B、c為系數(shù)矩陣。變量x和y的約束條件Ax+By=c構(gòu)成了ADMM 目標函數(shù)中變量的可行域［19］。

基于文獻［18］所提ADMM 的一般一致性優(yōu)化方法，本文以式（14）中f(x)表示各子區(qū)獨立優(yōu)化目標，構(gòu)建的基于ADMM 一般一致性優(yōu)化方法的電壓分布式優(yōu)化控制模型為：

圖4 子區(qū)獨立優(yōu)化和子區(qū)間的邊界變量交互Fig.4 Independent optimization of sub-network and boundary variables exchange between sub-networks

2.2 加速ADMM

由于采用ADMM 求解所提電壓分布式優(yōu)化控制模型過程時，傳統(tǒng)ADMM 的計算效率受懲罰參數(shù)影響嚴重且迭代次數(shù)過多，為此，本文基于殘差平衡原理和松弛技術(shù)［18］，提出一種加速ADMM 來改善算法收斂性能，具體方法如下。

1）自適應(yīng)懲罰參數(shù)。

由于懲罰參數(shù)選取不當將導致初始、對偶殘差的收斂速度差別較大，迭代次數(shù)過多，故基于殘差平衡原理，提出一種自適應(yīng)懲罰參數(shù)方法，具體如下：

式中：η>1，τincr>1，τdecr>1，一般情況下，令η=10、τincr=τdecr=2。若增大ρj的數(shù)值，將增強式（16）和式（17）中范數(shù)項的最小化程度，促進子區(qū)邊界變量x?j與其全局變量y?j相等，加快rk+1j收斂；若減小ρj的數(shù)值，可抑制目標函數(shù)振蕩，加快y?j的收斂。

2）超松弛。

在利用ADMM 迭代計算過程中，基于松弛技術(shù)引入松弛參數(shù)α∈(0，2)，若α>1 則為超松弛；在y?和μ的更新公式中，計及上一次迭代計算結(jié)果，用αAxk+1-(1-α)(By-c)代替Axk+1，有助于數(shù)值平穩(wěn)更新。經(jīng)整理，迭代計算過程如下：

2.3 基于加速ADMM的模型求解

綜上，本文利用所提加速ADMM 求解含分布式PV 的主動配電網(wǎng)電壓分布式優(yōu)化控制的計算流程如附錄A圖A4所示，相關(guān)計算過程如下。

4）由式（21）計算初始殘差rj和對偶殘差sj，并利用式（22）判斷是否收斂，若初始、對偶殘差均小于收斂閾值，則停止迭代并輸出電壓優(yōu)化控制結(jié)果；否則，根據(jù)式（23），利用自適應(yīng)懲罰參數(shù)方法，更新懲罰參數(shù)ρj并返回到步驟3）。

3 算例分析

針對所提含分布式PV 的主動配電網(wǎng)電壓分布式優(yōu)化控制方法，本節(jié)通過含分布式PV 的IEEE 33節(jié)點測試系統(tǒng)進行算例分析，以驗證所提模型的可行性和算法的有效性。

IEEE 33 節(jié)點測試系統(tǒng)如圖5 所示。分布式PV編號為PV1—PV9，依次安裝在節(jié)點5、8、11、15、18、21、25、29 和33，最小功率因數(shù)kf=0.95；基于文獻［19］提出的利用系統(tǒng)分區(qū)形成的全局變量數(shù)量來指導系統(tǒng)分區(qū)的方法，綜合考慮配電網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、地理區(qū)域和PV 分布等情況，以節(jié)點5、6 和支路5-6 為邊界分解子區(qū)A1和A2，以節(jié)點8、9和支路8-9為邊界分解子區(qū)A2和A3；子區(qū)A1—A3安裝的分布式PV電源分別為（PV1，PV6，PV7）、（PV2，PV8，PV9）和（PV3，PV4，PV5）。在本文算例中，令電壓基準值為12.66 kV，基準負荷為3 715+j2 300 kV·A，功率基準值為10 MW，節(jié)點電壓安全運行范圍為［0.95，1.05］p.u.。

圖5 IEEE 33節(jié)點測試系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of IEEE 33-bus test system

3.1 電壓優(yōu)化控制前后對系統(tǒng)運行的影響

為研究所提電壓優(yōu)化控制策略對配電網(wǎng)電壓、PV 削減量和網(wǎng)損的影響，分別設(shè)置以下2 種場景：場景1 為PV 出力大且負荷水平低導致系統(tǒng)節(jié)點電壓出現(xiàn)越上限的情景；場景2 為PV 出力小且負荷水平高導致系統(tǒng)節(jié)點電壓出現(xiàn)越下限的情景。

上述2 種場景下式（1）中各權(quán)重系數(shù)取值為ω1=0.4，ω2=0.3，ω3=0.3，各場景的計算結(jié)果說明如下。

1）場景1。

晴朗天氣下，在10:00—14:00間的某一時刻，光照充足且負荷水平低，造成PV 出力過剩，從而導致部分節(jié)點電壓越限，此時PV輸出功率如附錄B表B1中控制前的輸出功率所示，負荷為基準負荷的50%。采用所提控制策略對分布式PV 進行有功、無功調(diào)節(jié)，優(yōu)化控制前、后系統(tǒng)節(jié)點電壓分布如圖6 所示。圖中，節(jié)點電壓為標幺值，后同。

圖6 場景1下控制前、后系統(tǒng)節(jié)點電壓分布Fig.6 Node voltage profiles of system before and after control in Scenario 1

圖6 中，優(yōu)化控制前由于PV 出力過剩，導致節(jié)點10—18 電壓出現(xiàn)了越上限現(xiàn)象，其中節(jié)點18 電壓越限至1.08 p.u.。為使配電網(wǎng)節(jié)點電壓均在安全運行范圍內(nèi)，采用所提電壓優(yōu)化控制策略后PV輸出功率及其變化量如附錄B表B1中控制后的輸出功率所示，其中正值表示PV增發(fā)有功／感性無功，負值表示削減有功／發(fā)出容性無功。根據(jù)本文所提算法可得PV2—PV5、PV8和PV9均發(fā)出容性無功，用于抑制節(jié)點電壓的升高；由于節(jié)點18 電壓越限最為嚴重，PV5需削減64 kW 有功輸出來彌補無功調(diào)節(jié)的不足，進而滿足電壓控制要求。通過對PV有功、無功輸出進行調(diào)節(jié)，系統(tǒng)各節(jié)點電壓均運行在1～1.0479 p.u.之間，滿足電壓安全約束。同時，由于PV1、PV6和PV7的無功調(diào)節(jié)對電壓越限節(jié)點的影響小，故其發(fā)出感性無功主要用于優(yōu)化系統(tǒng)潮流分布，補償無功負荷，以減小網(wǎng)損。然而，為消除電壓越限，PV增發(fā)的容性無功將導致系統(tǒng)凈無功負荷增加了641 kvar，進而導致網(wǎng)損增大了54.8 kW。

2）場景2。

選擇傍晚（17:00—19:00）的某一時刻，此時光照強度下降、負荷增大，導致部分末端節(jié)點電壓越下限，PV 輸出功率為附錄B 表B2 中控制前的輸出功率，負荷為基準負荷的1.2倍。采用本文所提方法對分布式PV 控制前、后的配電網(wǎng)節(jié)點電壓分布如圖7所示。

圖7 場景2下控制前、后系統(tǒng)節(jié)點電壓分布Fig.7 Node voltage profiles of system before and after control in Scenario 2

圖7 中，由于PV 出力變小且負荷增加，電壓優(yōu)化控制前，系統(tǒng)節(jié)點電壓水平較低且末端節(jié)點29—33 電壓低于下限值，如節(jié)點32 電壓低至0.942 p.u.。采用所提優(yōu)化控制策略后PV 輸出功率及其變化量如附錄B 表B2 中控制后的輸出功率所示。此時，PV1—PV9有功輸出變化量均為0，即系統(tǒng)PV 有功輸出未發(fā)生變化，各PV 無功輸出受最小功率因數(shù)限制，充分利用PV逆變器無功輸出能力增發(fā)感性無功789 kvar 以減小系統(tǒng)凈無功負荷，進而提高系統(tǒng)節(jié)點電壓水平，系統(tǒng)節(jié)點電壓運行在0.952 1～1 p.u.之間，網(wǎng)損減小了45.7 kW。

場景1、2的分析結(jié)果表明：采用本文所提含分布式PV 的主動配電網(wǎng)電壓分布式優(yōu)化控制策略可有效解決配電網(wǎng)電壓越限問題。場景1 下，PV 通過增發(fā)容性無功和適當削減有功，可消除電壓越上限的現(xiàn)象；場景2 下，PV 通過增發(fā)感性無功補償無功負荷，可消除電壓越下限的現(xiàn)象，同時可減小網(wǎng)損。因此，通過調(diào)節(jié)分布式PV的有功、無功輸出，有助于改善系統(tǒng)電壓安全性，使系統(tǒng)運行更安全、經(jīng)濟。

3.2 權(quán)重系數(shù)對系統(tǒng)運行的影響

由式（1）可知，不同的權(quán)重系數(shù)ω1—ω3將直接影響所提電壓分布式優(yōu)化控制策略的結(jié)果，為此本節(jié)進一步研究了不同ω1—ω3取值對系統(tǒng)電壓、PV削減量和網(wǎng)損的影響。由于減小單位網(wǎng)損可能導致削減更多的PV，故在本節(jié)算例中僅研究權(quán)重系數(shù)對電壓偏差和PV 削減量的影響。令ω1+ω2=1，ω3為十分接近于0 的數(shù)值，用于保證SOC 松弛后原問題的精確性，可忽略其對電壓偏差和PV削減量的影響。設(shè)置以下5種不同的權(quán)重系數(shù)(ω1，ω2)組合：G1=（1，0）、G2=（0.75，0.25）、G3=（0.5，0.5）、G4=（0.25，0.75）和G5=（0，1），這5 種組合代表了目標函數(shù)從完全最小化電壓偏差到完全最小化PV削減量的變化。

圖8 為不同權(quán)重系數(shù)下節(jié)點電壓分布情況。不難看出，隨著電壓偏差最小化權(quán)重系數(shù)的減小，組合G1—G5的系統(tǒng)節(jié)點最大電壓偏差逐漸增大，由0.0005 p.u.增大到0.05 p.u.。

圖8 不同權(quán)重系數(shù)下節(jié)點電壓計算結(jié)果Fig.8 Calculation results of node voltage with different weight coefficients

不同權(quán)重系數(shù)下的PV 功率輸出情況如附錄B 圖B1 所示。圖B1（a）為PV 電源有功輸出情況，隨著PV 削減量最小化權(quán)重系數(shù)的增大，組合G1—G5的系統(tǒng)總PV 有功輸出由1 966.3 kW 逐漸增大到4 479.9 kW；在組合G2中，電壓偏差最小項影響仍較大，PV5位于系統(tǒng)末端且距根節(jié)點1 最遠，其有功出力增加不利于電壓分布，為了增大系統(tǒng)PV電源有功出力，同時保持較好的電壓分布，此時削減了PV5的有功輸出。圖B1（b）為PV 電源無功輸出情況，由于組合G1完全最小化電壓偏差，此時PV 電源發(fā)出的感性無功用于補償系統(tǒng)無功負荷，以減小電壓偏差；然而，在組合G2—G4中，最優(yōu)潮流下，PV 電源發(fā)出容性無功來抑制電壓的升高，同時隨著電壓偏差最小化影響程度的下降，發(fā)出的無功逐漸減小；在組合G5中，由于完全最小化PV削減量，部分PV電源發(fā)出感性無功用于減小網(wǎng)損。

表1 為不同權(quán)重系數(shù)下系統(tǒng)的PV 削減量、網(wǎng)損和功率損失，其中功率損失為PV 削減量和網(wǎng)損之和?？梢婋S著PV 削減量最小化程度增加，PV 削減量和系統(tǒng)功率損失逐漸減小，由于電壓偏差和PV削減量存在最小化的平衡過程，網(wǎng)損呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。

表1 不同權(quán)重系數(shù)下系統(tǒng)的PV削減量、網(wǎng)損和功率損失Table 1 PV curtailment，network loss and power loss of system with different weight coefficients單位：kW

上述分析表明：調(diào)整權(quán)重系數(shù)可實現(xiàn)不同的優(yōu)化方案，組合G1實現(xiàn)了電壓偏差最小，有利于系統(tǒng)的安全運行；組合G5實現(xiàn)了PV 削減量最小，同時系統(tǒng)功率損失最小，使系統(tǒng)運行更經(jīng)濟。因此，改變優(yōu)化模型中的權(quán)重系數(shù)，可有效權(quán)衡電壓偏差與PV削減量間的最小化程度，使配電網(wǎng)運行更加主動、靈活。

3.3 基于加速ADMM的分布式優(yōu)化方法分析

本節(jié)首先對比了3.1 節(jié)中場景1 和3.2 節(jié)中組合G3的分布式優(yōu)化結(jié)果與集中式優(yōu)化結(jié)果，以驗證所提電壓分布式優(yōu)化方法的可行性；然后，分析了所提模型SOC松弛的精確性，以驗證該模型的有效性；最后，對本文采用的加速ADMM 收斂性能進行分析、驗證。

表2 為場景1 和組合G3下分布式與集中式優(yōu)化結(jié)果的數(shù)值對比，表中電壓偏差為標幺值。不難看出，采用分布式優(yōu)化后的系統(tǒng)節(jié)點電壓偏差、PV 削減量和網(wǎng)損與集中式優(yōu)化結(jié)果十分接近，偏差均在合理范圍內(nèi)，故利用所提方法可實現(xiàn)配電網(wǎng)電壓全局最優(yōu)控制；同時，分布式優(yōu)化計算效率高于集中式。由此可得，采用所提分布式優(yōu)化方法可通過交換少量邊界信息實現(xiàn)系統(tǒng)全局最優(yōu)控制，且計算效率高，能適應(yīng)含分布式PV的主動配電網(wǎng)運行需求。

表2 分布式與集中式優(yōu)化結(jié)果對比Table 2 Comparison of results between distributed and centralized optimization

為驗證所提電壓分布式優(yōu)化中SOC松弛的精確性，由式（25）定量計算了場景1、2 和組合G1—G5的節(jié)點電壓和支路電流的SOC 松弛間隙最大值δu，SOC和δl，SOC。各分布式優(yōu)化中SOC 松弛間隙最大值如附錄B 表B3 所示。由表可知，各分布式優(yōu)化中節(jié)點電壓SOC 松弛間隙最大值均小于10-7p.u.，支路電流SOC 松弛間隙最大值均小于10-5p.u.，滿足松弛后原問題的精確性要求，因此可認為所提電壓分布式優(yōu)化模型的計算結(jié)果是原非凸問題的全局最優(yōu)解。

圖9為利用傳統(tǒng)ADMM 和加速ADMM 求解時目標函數(shù)值（標幺值）的收斂過程。不難發(fā)現(xiàn)：利用加速ADMM 進行求解時，目標函數(shù)可快速收斂到與集中式優(yōu)化結(jié)果十分接近的數(shù)值。傳統(tǒng)ADMM 收斂所需的迭代次數(shù)為107 次，計算耗時為3.77 s；而本文所提的加速ADMM 所需迭代次數(shù)僅為42次，計算耗時為1.73 s，是傳統(tǒng)ADMM 計算耗時的0.46。由此可得，本文所提加速ADMM 具有良好的收斂性能，可有效減少迭代次數(shù)，提高算法計算效率。

圖9 目標函數(shù)值的收斂過程Fig.9 Convergence process of objective function value

不同懲罰參數(shù)下的算法收斂性能如附錄B 表B4 所示?？梢钥闯觯翰煌瑧土P參數(shù)下，加速ADMM的收斂迭代次數(shù)和計算時間均小于傳統(tǒng)ADMM；同時，所提加速ADMM 可有效降低算法收斂性能對懲罰參數(shù)的敏感性。當懲罰參數(shù)ρ取值在［4，32］之間時，加速ADMM 的收斂迭代次數(shù)和計算時間變化不大；當ρ=64 時，加速ADMM 迭代77 次可自動收斂，而傳統(tǒng)ADMM 達到最大迭代次數(shù)時才停止收斂。由此可知，所提加速ADMM 可有效解決由懲罰參數(shù)選取不當導致算法收斂困難的問題。

4 結(jié)論

針對高比例分布式PV接入配電網(wǎng)帶來的電壓越限問題，本文提出一種含分布式PV 的主動配電網(wǎng)電壓分布式優(yōu)化控制策略，通過IEEE 33 節(jié)點測試系統(tǒng)對所提方法進行分析、驗證，得到相關(guān)結(jié)論如下：

1）所提含分布式PV 的配電網(wǎng)電壓分布式優(yōu)化控制策略可有效消除電壓越限現(xiàn)象，減小網(wǎng)損，有利于主動配電網(wǎng)的安全、經(jīng)濟運行；

2）所提加速ADMM 通過調(diào)整優(yōu)化目標的權(quán)重系數(shù)，可有效實現(xiàn)不同的電壓分布式優(yōu)化控制目標，提高主動配電網(wǎng)運行的主動性和靈活性；

3）與集中式控制方式相比，所提配電網(wǎng)電壓分布式優(yōu)化控制方法不僅可實現(xiàn)電壓的全局最優(yōu)控制，還可提高計算效率；

4）所提加速ADMM 有效減少了迭代次數(shù)，降低了算法收斂性能對懲罰參數(shù)的敏感性，對求解未來含高比例分布式電源的主動配電網(wǎng)優(yōu)化運行模型具有一定的參考價值。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。