李仲興， 宋鑫炎， 劉晨來， 薛紅濤

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

為了響應(yīng)國家綠色發(fā)展理念的號召，電動汽車已經(jīng)成為汽車研究的熱點。采用輪轂電機驅(qū)動系統(tǒng)的電動汽車，具有控制靈活、傳動高效、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，被公認(rèn)為未來電動汽車的理想構(gòu)型[1]。

輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)是由車輪、輪轂電機和懸架組成的復(fù)雜機電耦合系統(tǒng)。由于輪轂電機的特殊布置位置，使整個系統(tǒng)的非簧載質(zhì)量增大，在輪轂電機的轉(zhuǎn)矩波動和不平衡電磁力共同作用下，導(dǎo)致汽車行駛平順性和乘坐舒適性惡化[2]。

為抑制輪轂電機給輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)帶來的垂向負(fù)面振動，寧國寶等[3]對系統(tǒng)存在的問題進行了研究，總結(jié)了非簧載質(zhì)量增加對車輛垂向性能的影響并提出了解決該問題的主要方法。童煒等[4]基于1/4輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)的響應(yīng)均方根值和傳遞特性，提出了車輛行駛平順性和輪轂電機垂向振動的評價指標(biāo)[4]。馬英等[5]基于輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)特殊的結(jié)構(gòu)，對配有輪轂電機的懸架系統(tǒng)的構(gòu)型進行分析和優(yōu)化，其研究有效地降低了輪轂電機的垂向振動對整個系統(tǒng)的影響。董明明與李哲等[6-7]分別通過對輪內(nèi)主動減振結(jié)構(gòu)參數(shù)、主動懸架構(gòu)型與控制器參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化，有效削弱了車輛垂向負(fù)效應(yīng)振動。

由于輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)引入了輪轂電機，與路面的低頻激勵不同，輪轂電機的徑向高頻振動不僅影響系統(tǒng)的垂向振動特性，還會影響系統(tǒng)的縱向振動特性[8]。在輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)縱向動力學(xué)方面，張立軍等[9]建立了包含輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動模型和輪胎剛性環(huán)模型的電動輪耦合模型，并分析了輪轂電機運行過程中的轉(zhuǎn)矩波動對輪胎縱向接地力的影響。在此基礎(chǔ)上，毛鈺等[10-11]將電動輪耦合模型和懸架振動模型相結(jié)合，建立了輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)垂縱向耦合模型，分析了轉(zhuǎn)矩波動下系統(tǒng)的縱向階次振動特性和機電耦合振動特性。譚迪與靳彪等[12-13]分別建立了輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)整車模型，并分析了輪轂電機不平衡電磁力對整車垂向、縱向和橫向動力學(xué)特性的影響，為后續(xù)基于整車的系統(tǒng)模型的控制奠定了研究基礎(chǔ)。

以上學(xué)者通過建立輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)的機電耦合模型，分別分析了輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)的垂向與縱向振動特性，并通過懸架構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化與控制，抑制了輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)產(chǎn)生的垂向或縱向負(fù)效應(yīng)振動，然而，在穩(wěn)態(tài)運行工況下，綜合考慮輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)垂向與縱向性能的研究卻較少。因此，本文在以前的基礎(chǔ)上，提出了一種半主動懸架自適應(yīng)最優(yōu)控制方法，有效改善了輪轂電機驅(qū)動汽車的垂向與縱向性能。

1 輪轂電機驅(qū)動汽車模型的建立

1.1 輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)耦合模型建模

基于輪轂電機-懸架三質(zhì)量系統(tǒng)振動模型[7]與懸架-電動輪振動模型[11]，將線性的空氣彈簧模型、輪轂電機振動模型和輪胎剛性環(huán)模型進行組合，建立了如下所示的輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)耦合模型。

圖1中，ms為簧載質(zhì)量；mms為輪轂電機定子質(zhì)量；mw_mr為車輪與輪轂電機轉(zhuǎn)子質(zhì)量；mt為輪胎質(zhì)量；θw_mr為車輪與輪轂電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角位移；Iw_mr為車輪與輪轂電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；θt為輪胎旋轉(zhuǎn)角位移；It為輪胎轉(zhuǎn)動慣量；xms為輪轂電機定子縱向位移；xw_mr為車輪與輪轂電機轉(zhuǎn)子縱向位移；xt為輪胎縱向位移；zs為簧載質(zhì)量垂向位移；zms為輪轂電機定子垂向位移；zw_mr為車輪與輪轂電機轉(zhuǎn)子質(zhì)量垂向位移；zt為輪胎垂向位移；Fu為懸架控制力；Fspr為空氣懸架空氣彈簧力；cs為空氣懸架減振器阻尼；kux為空氣懸架襯套剛度；cux為空氣懸架襯套阻尼；FUMPz為輪轂電機垂向不平衡電磁力；FUMPx為輪轂電機縱向不平衡電磁力；kbea為輪轂電機軸承剛度；kt_rd為輪胎徑向剛度；ct_rd為輪胎徑向阻尼；kt_rt為輪胎旋轉(zhuǎn)剛度；ct_rt為輪胎旋轉(zhuǎn)阻尼；kcz為輪胎垂向殘余剛度；kcx為輪胎胎面縱向剛度；ccx為輪胎胎面縱向阻尼。

圖1 輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)耦合模型示意圖

將輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)耦合模型分解為垂向振動、縱向振動與扭轉(zhuǎn)振動3個模型，并分別進行描述，其垂向振動動力學(xué)模型如下所示。

(1)

輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)縱向振動動力學(xué)模型如下所示。

(2)

縱向驅(qū)動力Ftx的計算公式如下所示。

(3)

由于滾動阻力Ff的計算公式為非線性，所以將其作為系統(tǒng)的輸入，其公式如下所示。

(4)

式中：TL為輪轂電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩；f為輪胎滾動摩擦系數(shù)；wn為輪轂電機轉(zhuǎn)速。

輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動動力學(xué)模型如下所示。

(5)

1.2 輪轂電機不平衡電磁力建模

選用輪轂電機為外轉(zhuǎn)子永磁無刷直流電機，基于已采集的數(shù)據(jù)，將輪轂電機參數(shù)輸入至Matlab中BLDC直流無刷電機模型，可以獲得輪轂電機的電流、轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩，模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 輪轂電機模型結(jié)構(gòu)示意圖

在輪轂電機運行過程中，輪轂電機的定子與轉(zhuǎn)子之間會產(chǎn)生偏心，由于電磁場的作用，會產(chǎn)生不平衡電磁力。基于輪轂電機轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系，計算了輪轂電機轉(zhuǎn)子偏心時的氣隙磁場，進而計算了垂向與縱向的不平衡電磁力?；谖墨I[14]提出的氣隙磁密公式，可以計算得到輪轂電機垂向和縱向的不平衡電磁力，公式如下所示。

(6)

式中：r為氣隙半徑；α為定子角度；t為時間；Ber、Bet分別為偏心狀態(tài)下的徑向與切向氣隙磁密；Bmr、Bar分別為非偏心狀態(tài)下永磁體與電樞繞組的徑向氣隙磁密；Bmt、Bat分別為非偏心狀態(tài)下永磁體與電樞繞組的切向氣隙磁密；εδ為偏心狀態(tài)下的磁導(dǎo)修正系數(shù)。

磁導(dǎo)修正系數(shù)的具體公式如下所示。

(7)

式中：δ0為實際氣隙長度；hm為永磁體厚度；μr為永磁體相對磁導(dǎo)率。

(8)

式中：FUMPz與FUMPx分別為輪轂電機垂向與縱向不平衡電磁力；L為輪轂電機軸向長度；μ0為真空磁導(dǎo)率。

1.3 路面模型

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 7031—2005建立的路面時域模型為：

(9)

式中：f0為截止頻率，f0=0.01 Hz；q(t)為路面激勵；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；w(t)為白噪聲；v為輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)縱向速度(km/h)，其值可通過輪轂電機實時轉(zhuǎn)速wn計算得到；ξtx為輪胎滑移率，ξtx= 0.1，具體計算公式如下所示。

v=3.6(1-ξtx)Rtwn

(10)

2 自適應(yīng)最優(yōu)控制器設(shè)計

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)空間建立

根據(jù)所提出數(shù)學(xué)模型，可將輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)耦合模型建立為狀態(tài)空間方程的形式。

(11)

其中

(12)

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)量；u為控制量；ω為系統(tǒng)其他非線性的輸入量；y為輸出向量。A、Bu、Bω、C、Du、Dω分別為對應(yīng)的狀態(tài)矩陣。

2.2 評價指標(biāo)選取

圍繞懸架性能的研究中，車輛行駛平順性是最重要的性能之一。行駛平順性主要通過簧載質(zhì)量垂向振動加速度均方根值、懸架動行程均方根值與輪胎動載荷均方根值來體現(xiàn)[4]。由于路面不平時，輪轂電機因徑向激勵誘發(fā)輪轂電機定轉(zhuǎn)子偏心，會引起不平衡電磁力，從而影響到整個系統(tǒng)的振動特性。因此，需要加入輪轂電機偏心距均方根值作為系統(tǒng)垂向性能的評價指標(biāo)。

(13)

(14)

2.3 適應(yīng)LQR控制器設(shè)計

在半主動懸架的控制策略中，LQR控制策略能有效改善汽車的行駛平順性與安全性[15]，因此基于LQR控制策略設(shè)計控制器。

建立的輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)耦合模型中，可控部分為垂向動力學(xué)模型中的懸架控制力Fu，在縱向動力學(xué)模型中不含可控制的執(zhí)行部件。因此，基于耦合系統(tǒng)垂向振動動力學(xué)模型，以輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)耦合系統(tǒng)最優(yōu)垂向振動性能為目標(biāo)，設(shè)計了自適應(yīng)LQR控制器。

在設(shè)計控制器時，需要對系統(tǒng)模型進行簡化，簡化的垂向動力學(xué)模型狀態(tài)方程如下所示。

(15)

其中，對應(yīng)的狀態(tài)矩陣為

(16)

LQR控制器的性能指標(biāo)函數(shù)為

(17)

其中，

(18)

式中：Q為狀態(tài)量權(quán)重矩陣；q1～q4為狀態(tài)量權(quán)重系數(shù)；R為控制量權(quán)重矩陣；p1為狀態(tài)量權(quán)重系數(shù)；Qc、Rc和Nc為交叉乘積項的加權(quán)矩陣。

調(diào)用Matlab的線性二次最優(yōu)控制器LQR工具箱，可以計算得到最優(yōu)反饋增益矩陣K以及系統(tǒng)的控制輸入u。

(19)

2.4 權(quán)重矩陣參數(shù)優(yōu)化

若需要LQR控制器獲得最優(yōu)的控制效果，則需要對權(quán)重矩陣Q與R進行最優(yōu)參數(shù)的篩選?；谶z傳算法對LQR控制器權(quán)重矩陣進行全局最優(yōu)解的尋找。選取設(shè)計目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量如下所示，其中下標(biāo)b為初始LQR控制器性能指標(biāo)。

(20)

在控制器設(shè)計過程中，需要考慮實際系統(tǒng)的物理限制。優(yōu)化問題的約束通常包含控制量u和狀態(tài)量x的約束。本文的控制量u為垂向懸架控制力Fu，最終的懸架控制力為可調(diào)阻尼器產(chǎn)生的可調(diào)節(jié)阻尼力。通過計算所需要理想懸架力和獲取當(dāng)前采樣時刻的動行程導(dǎo)數(shù)，可以得到可調(diào)阻尼減振器需要調(diào)節(jié)的阻尼系數(shù)[16]。若將可變阻尼減振器的阻尼視作可控部分[0cmax-cmin]與不可控部分cmin的組合，則可得到控制量Fu的約束。狀態(tài)量x的約束體現(xiàn)在對當(dāng)前系統(tǒng)在初始LQR控制下的懸架動行程fd、輪轂電機偏心距e與輪胎動載荷Ftz最值的限制。約束條件如下：

(21)

在采用遺傳算法進行優(yōu)化的過程中，使用懲罰函數(shù)實現(xiàn)對約束的處理。通過將遺傳算法隨機生成的權(quán)重矩陣代入模型中運行，然后根據(jù)式(20)計算得到目標(biāo)函數(shù)值，即遺傳算法所需的適應(yīng)度函數(shù)。若模型運行所輸出的各項參數(shù)滿足條件(21)的約束，則輸出適應(yīng)度函數(shù)，否則使用懲罰函數(shù)，將在該賦值下的適應(yīng)度函數(shù)值賦予較大正數(shù)，以此保證種群向滿足約束的方向進化。遺傳算法選取的參數(shù)為：種群規(guī)模為60，終止代數(shù)為80。

設(shè)計的自適應(yīng)LQR控制原理如圖3所示。將最優(yōu)懸架控制力同時輸入輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)耦合模型中，將耦合模型的輸出作為分析系統(tǒng)控制效果的依據(jù)。

圖3 輪轂電機驅(qū)動汽車自適應(yīng)LQR控制原理框圖

3 仿真結(jié)果分析

采用Matlab/Simulink建立仿真模型，獲得的系統(tǒng)垂縱向性能評價指標(biāo)如圖4所示。

圖4 輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)垂縱向性能評價指標(biāo)曲線

仿真模型的輸入車速為100 km/h的C級別路面激勵。仿真開始時，車輛在0.5 s內(nèi)勻加速至目標(biāo)車速，然后穩(wěn)定運行至50 s。模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

由圖4、表2可以看出，所設(shè)計的自適應(yīng)LQR控制器能夠有效提高系統(tǒng)的垂向與縱向性能。簧載質(zhì)量垂向振動均方根值、輪轂電機偏心距均方根值與縱向驅(qū)動力波動的提升較為明顯，分別達到了12.49%、24.48%與15.58%，懸架動行程均方根值、輪胎動載荷均方根值與簧載質(zhì)量縱向振動加速度均方根值提升有限，分別為8.68%、9.29%和6.03%，負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動提升效果并不顯著。由以上數(shù)據(jù)可得，所設(shè)計的控制器能有效提高輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)的行駛平順性與乘坐舒適性。

表2 垂縱向性能評價指標(biāo)提升效果

4 結(jié)論

1) 基于已有的電動輪與三質(zhì)量系統(tǒng)模型，建立了考慮系統(tǒng)垂向、縱向與扭轉(zhuǎn)振動耦合的輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)動力學(xué)模型。圍繞建立的動力學(xué)模型提出了衡量輪轂電機驅(qū)動汽車系統(tǒng)的垂縱向評價指標(biāo)。

2) 以最優(yōu)垂向振動性能為目標(biāo)，設(shè)計了自適應(yīng)最優(yōu)控制器。通過自適應(yīng)遺傳算法實現(xiàn)LQR最優(yōu)控制權(quán)重矩陣的確定。仿真結(jié)果表明：所提出的自適應(yīng)LQR控制策略有效降低了簧載質(zhì)量垂向與縱向振動加速度均方根值、懸架動行程均方根值、輪轂電機偏心距均方根值、輪胎動載荷均方根值與縱向驅(qū)動力波動，有效提高了車輛的行駛平順性與乘坐舒適性。