賴晨光，付 航，凌志偉，賈 浩，周毓婷

(1.汽車(chē)零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶理工大學(xué))， 重慶 400054；2.重慶理工大學(xué) 車(chē)輛工程學(xué)院， 重慶 400054)

圓柱繞流問(wèn)題是流體力學(xué)的經(jīng)典問(wèn)題，蘊(yùn)含了豐富的流動(dòng)現(xiàn)象和機(jī)理，一直是空氣動(dòng)力學(xué)、水動(dòng)力學(xué)和風(fēng)工程領(lǐng)域中的重點(diǎn)研究問(wèn)題[1-3]。針對(duì)此問(wèn)題，許多研究者提出了各種流動(dòng)控制方法，如以被動(dòng)控制為主的添加附屬桿[4]、分隔板[5]、渦流發(fā)生器[6]和在圓柱表面開(kāi)細(xì)縫[7]等，和以主動(dòng)控制為主的移動(dòng)附面層[8]、吹吸氣[9]、合成射流[10]、電磁控制[11]等。

近些年來(lái)，等離子體主動(dòng)流動(dòng)控制由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、能耗低、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)深受各國(guó)研究人員的關(guān)注[12]。等離子體是除固體、液體和氣體之外的物質(zhì)第四態(tài)。等離子體由大量的電子和離子所組成，其整體呈電中性，并且其運(yùn)動(dòng)主要受電磁場(chǎng)力的支配，從而表現(xiàn)出顯著的集體性行為[13]。由于非對(duì)稱布置表面介質(zhì)阻擋放電(surface dielectric barrier discharge，SDBD)產(chǎn)生的等離子體較均勻，控制效果較好，利用其進(jìn)行流動(dòng)控制是目前最常用的方法，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[14]。電極由絕緣介質(zhì)層隔開(kāi)，非對(duì)稱布置，上電極接電源正極，下電極接電源負(fù)極，當(dāng)電壓達(dá)到某一定值時(shí)，上電極右端空氣被電離，產(chǎn)生穩(wěn)定的等離子體，從而誘導(dǎo)流體加速流動(dòng)。

圖1 SDBD結(jié)構(gòu)示意圖

國(guó)內(nèi)外各研究人員使用等離子體主動(dòng)流動(dòng)控制技術(shù)抑制氣流流動(dòng)分離，從而達(dá)到改善控制對(duì)象氣動(dòng)特性的目的[15-17]。更有不少學(xué)者對(duì)等離子體氣動(dòng)激勵(lì)控制圓柱繞流流動(dòng)分離做了相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究[18-20]，從公開(kāi)文獻(xiàn)看，其大多數(shù)研究都只考慮了在特定來(lái)流條件以及固定激勵(lì)器位置時(shí)的控制效果，并且利用數(shù)值模擬方法研究等離子體激勵(lì)對(duì)圓柱繞流尾流區(qū)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響也相對(duì)較少。

綜上所述，基于Suzen等[21]提出的等離子體唯象學(xué)模型，通過(guò)Fluent仿真軟件中的用戶自定義標(biāo)量(UDS)求解電勢(shì)分布和電荷密度分布方程，并將得到的等離子體體積力以動(dòng)量源項(xiàng)的形式耦合到大渦數(shù)值模擬控制方程中，從而探究等離子體氣動(dòng)激勵(lì)對(duì)三維圓柱繞流流動(dòng)分離的控制效果，同時(shí)分別考慮不同來(lái)流雷諾數(shù)和等離子體激勵(lì)器激勵(lì)位置對(duì)控制效果的影響，最后對(duì)控制前后圓柱繞流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變化進(jìn)行了分析。研究結(jié)果對(duì)應(yīng)用等離子體對(duì)圓柱繞流流場(chǎng)進(jìn)行主動(dòng)流動(dòng)控制，從而實(shí)現(xiàn)減阻降噪具有一定指導(dǎo)意義。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

由于在三維圓柱繞流中其尾流區(qū)存在復(fù)雜的三維渦結(jié)構(gòu)，為了更加精確地捕捉到其流動(dòng)細(xì)節(jié)，將采用大渦數(shù)值模擬方法進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。而大渦模擬的基本思想是使用一個(gè)濾波函數(shù)將流場(chǎng)中的大、小尺度的湍流脈動(dòng)分隔開(kāi)來(lái)，大尺度脈動(dòng)可以通過(guò)湍流模型直接進(jìn)行計(jì)算，而小尺度脈動(dòng)將使用亞格子應(yīng)力模型計(jì)算其對(duì)大尺度脈動(dòng)的作用。大渦模擬控制方程為：

(1)

(2)

由于可以將等離子體激勵(lì)對(duì)流體的作用效果等價(jià)于等離子體放電產(chǎn)生的電動(dòng)體積力對(duì)流體的作用效果，忽略其放電過(guò)程。因此，將等離子體氣動(dòng)激勵(lì)產(chǎn)生的體積力耦合到大渦模擬控制方程中：

(3)

(4)

1.2 等離子體唯象學(xué)模型及其驗(yàn)證

要得到等離子體對(duì)流體的作用效果，需要計(jì)算由等離子體放電所產(chǎn)生的電動(dòng)體積力大小。在忽略電磁場(chǎng)力的條件下，單位體積的體積力可以近似表示為：

(5)

(6)

由高斯定律得：

▽·(ε▽?duì)?=-ρc

(7)

其中ε為介電常數(shù)。

由于氣體粒子是被弱電離的，可以認(rèn)為總電勢(shì)Φ由兩部分組成：一部分由外部電場(chǎng)產(chǎn)生的電勢(shì)φ，另一部分由等離子體中凈電荷密度產(chǎn)生的電勢(shì)φ，即：

Φ=φ+φ

(8)

因此，可由2個(gè)電勢(shì)分別寫(xiě)出2個(gè)獨(dú)立的方程，一個(gè)是由于電極上所加電壓產(chǎn)生的外部電場(chǎng)：

▽(ε▽?duì)?=0

(9)

另一個(gè)是帶電粒子產(chǎn)生的電場(chǎng)：

(10)

其中λD是德拜長(zhǎng)度，方程(10)的詳細(xì)推導(dǎo)請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。通過(guò)求解方程(9)(10)即可得到電荷密度ρc和電勢(shì)φ，從而由方程(5)得到等離子體作用下的電動(dòng)體積力。

通過(guò)對(duì)比在靜止空氣中等離子體誘導(dǎo)流場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)流線及數(shù)值模擬流線，對(duì)數(shù)值方法進(jìn)行了校準(zhǔn)，如圖2所示。從實(shí)驗(yàn)流線圖可以觀察到，在等離子體作用下，流體被吸入到植入電極上方表面區(qū)域中，并以射流的形式在大約1 m/s的速度下向下游發(fā)展，所得到的速度流線與文獻(xiàn)[17]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和文獻(xiàn)[21]的仿真結(jié)果都吻合。這表明本文對(duì)等離子體誘導(dǎo)流體流動(dòng)仿真的準(zhǔn)確性，并說(shuō)明該模型可以應(yīng)用到等離子體控制圓柱繞流流動(dòng)分離的數(shù)值模擬計(jì)算中。

圖2 等離子體在靜止空氣中誘導(dǎo)的速度流線圖

1.3 幾何模型與求解域

圓柱幾何模型如圖3(a)所示，圓柱直徑為50 mm，厚為10 mm，展向?qū)挾葹棣蠨。圖3(b)展示了等離子體激勵(lì)器安裝在圓柱表面的位置，使用從圓柱前駐點(diǎn)到暴露電極最右端的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角θ表示其位置。在圓柱表面上下對(duì)稱各布置一對(duì)等離子體激勵(lì)器，激勵(lì)器軸向?qū)挾葹?0 mm，展向?qū)挾扰c圓柱展向?qū)挾认嗟龋?lì)器厚為0.1 mm，暴露電極與植入電極軸向間距為0.5 mm，縱向間距(絕緣介質(zhì)層厚度)取0.1 mm。

圖3 圓柱幾何模型和等離子體激勵(lì)器安裝位置示意圖

數(shù)值模擬的計(jì)算域如圖4所示，其中D為圓柱的直徑。為了使流體流動(dòng)充分發(fā)展，計(jì)算域的長(zhǎng)和高分別取20D和10D，圓柱中心距離計(jì)算域入口與出口分別為5D與15D，圓柱中心距離上下邊界均為5D。由于本文探究的是無(wú)限長(zhǎng)三維圓柱繞流且Re均在亞臨界區(qū)內(nèi)，其流場(chǎng)均呈現(xiàn)三維特性，而當(dāng)計(jì)算域展向?qū)挾热ˇ蠨時(shí)，就能體現(xiàn)出圓柱繞流的三維效應(yīng)[22]，所以計(jì)算域?qū)挾扰c圓柱的展向長(zhǎng)度一致，均取為πD。

圖4 流體計(jì)算域示意圖

1.4 計(jì)算網(wǎng)格

數(shù)值計(jì)算的網(wǎng)格使用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格劃分細(xì)節(jié)如圖5所示。圓柱周?chē)捎肙型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，這能保證圓柱周?chē)烧恍粤己玫慕Y(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，提高其網(wǎng)格質(zhì)量，對(duì)圓柱近壁面區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，使能更好地模擬其流動(dòng)細(xì)節(jié)，同時(shí)保證邊界層內(nèi)第一層網(wǎng)格的y+≤1。不同雷諾數(shù)Re=3 900、10 000、20 000和30 000近壁處第一層網(wǎng)格厚度Δy=0.001D、0.000 5D、0.000 1D和0.000 05D。網(wǎng)格總數(shù)均保持在400萬(wàn)左右。

圖5 網(wǎng)格劃分細(xì)節(jié)示意圖

1.5 邊界條件與求解設(shè)置

設(shè)置的邊界條件如表1所示，計(jì)算域入口為速度入口，速度大小分別設(shè)置為U∞=1.14、2.92、5.84和8.76 m/s，對(duì)應(yīng)不同的雷諾數(shù)3 900、10 000、20 000和30 000，計(jì)算域出口為壓力出口，參考?jí)毫榇髿鈮海瑘A柱表面設(shè)置為無(wú)滑移壁面邊界條件，其他邊界均設(shè)置為對(duì)稱壁面邊界條件。數(shù)值求解方法采用SIMPLE算法，空間離散采用有界中心差分格式，時(shí)間離散采用隱式有界2階差分格式，時(shí)間步長(zhǎng)均取0.001 s。

表1 邊界條件

1.6 數(shù)值方法驗(yàn)證

為檢驗(yàn)計(jì)算方法的可靠性，利用上述方法對(duì)未施加等離子體激勵(lì)的圓柱繞流流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。待計(jì)算穩(wěn)定后，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行采樣，并將采樣得到的斯特勞哈爾數(shù)St、平均阻力系數(shù)Cd等流場(chǎng)特征參數(shù)與文獻(xiàn)[23]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。特征參數(shù)St和Cd定義式分別如下：

(11)

(12)

圖6為在不同雷諾數(shù)下未加等離子體激勵(lì)的平均阻力系數(shù)和斯特勞哈兒數(shù)與以往實(shí)驗(yàn)值的比較，可以清楚地看到數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，說(shuō)明所采用的數(shù)值模擬方法具有可靠性，這為研究施加等離子體激勵(lì)的控制效果奠定了基礎(chǔ)。

圖6 斯特勞哈爾數(shù)、阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線

2 計(jì)算結(jié)果及分析

為了探究來(lái)流雷諾數(shù)和激勵(lì)器安裝位置對(duì)控制效果的影響，保持等離子體激勵(lì)器激勵(lì)參數(shù)不變。而根據(jù)文獻(xiàn)[24]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，激勵(lì)電壓是影響等離子體控制效果最主要的參數(shù)，其值越大，等離子體控制能力越強(qiáng)，即等離子體誘導(dǎo)流體的流速越大，但當(dāng)達(dá)到18 kV后，等離子體激勵(lì)器放電將會(huì)達(dá)到飽和狀態(tài)，此時(shí)誘導(dǎo)流速會(huì)趨于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的值(3 m/s左右)。而激勵(lì)頻率幾乎對(duì)平均最大誘導(dǎo)流速?zèng)]有影響，所以為了得到較好的控制效果，激勵(lì)電壓取18 kV。

2.1 無(wú)控制狀態(tài)下圓柱繞流流場(chǎng)特性分析

圖7給出了Re=3 900、10 000、20 000、30 000情況下z=0處截面的平均流向速度云圖。由圖7可直觀地看出圓柱體尾流區(qū)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。氣流在受到圓柱前端阻擋后沿著圓柱表面向下游發(fā)展，并發(fā)生了明顯的氣流分離現(xiàn)象，最終導(dǎo)致在圓柱尾部形成一個(gè)明顯的速度回流區(qū)，這是導(dǎo)致圓柱產(chǎn)生較大阻力的主要原因。而隨著來(lái)流雷諾數(shù)的增加，即來(lái)流速度增大，回流區(qū)的速度也相對(duì)增大。

圖7 平均流向速度云圖(z=0)

2.2 不同來(lái)流雷諾數(shù)對(duì)控制效果的影響結(jié)果分析

為了對(duì)比在不同來(lái)流雷諾數(shù)下等離子體激勵(lì)的控制效果，保持等離子體激勵(lì)器安裝位置一致，從圓柱前駐點(diǎn)開(kāi)始，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，如圖3(b)所示，取θ=90°。圖8給出了等離子體激勵(lì)控制前后三維圓柱繞流升阻力系數(shù)變化曲線，從圖中可以清楚地看到在相對(duì)較低來(lái)流雷諾數(shù)下施加一定等離子體激勵(lì)強(qiáng)度對(duì)圓柱繞流都有一定的控制效果，特別是在來(lái)流雷諾數(shù)為3 900的情況下，平均減阻率達(dá)到了63.65%，升力的上下波動(dòng)幅度也有所減小。在來(lái)流雷諾數(shù)為10 000和20 000的工況下，等離子體的控制效果也比較好，相對(duì)于來(lái)流雷諾數(shù)為3 900的工況控制效果有所減弱。當(dāng)來(lái)流雷諾數(shù)增加到30 000時(shí)，幾乎沒(méi)有明顯的控制效果。這說(shuō)明隨著來(lái)流雷諾數(shù)的增加，等離子體的控制效果會(huì)逐漸減弱。

圖8 升阻力系數(shù)變化曲線

由于篇幅有限，僅選取了Re=3 900與Re=30 000兩個(gè)典型結(jié)果進(jìn)行流場(chǎng)分析。圖9顯示了在2種來(lái)流雷諾數(shù)情況下未施加等離子體激勵(lì)與施加等離子體激勵(lì)的圓柱繞流流場(chǎng)的平均流向速度云圖。在Re=3 900情況下，可以看出施加了等離子體激勵(lì)的圓柱尾部的流動(dòng)分離明顯得到抑制，相對(duì)與未施加等離子體激勵(lì)的情況分離點(diǎn)向后推遲，尾部分離區(qū)也明顯變小。造成這一結(jié)果的原因可能是在施加了等離子體激勵(lì)后，產(chǎn)生的等離子體對(duì)近壁面氣流有一個(gè)力的作用，進(jìn)而誘導(dǎo)近壁面流體加速，增加了近壁面流體的動(dòng)能，從而增強(qiáng)了邊界層抵抗逆壓梯度的能力。在Re=30 000情況下，等離子體激勵(lì)的施加帶來(lái)的影響并不如Re=3 900時(shí)效果那么明顯，甚至可以說(shuō)是微乎其微，這可能是由于隨著雷諾數(shù)的增加，來(lái)流動(dòng)能也相應(yīng)增加，而當(dāng)前激勵(lì)參數(shù)下所產(chǎn)生的流動(dòng)擾動(dòng)能力有限，還無(wú)法對(duì)較高雷諾數(shù)流動(dòng)造成明顯的影響，如果想要在高雷諾數(shù)條件下得到明顯的流動(dòng)控制效果，需要優(yōu)化等離子體激勵(lì)器結(jié)構(gòu)及參數(shù)從而提高其控制強(qiáng)度。

圖9 平均流向速度云圖

2.3 不同激勵(lì)位置對(duì)控制效果的影響結(jié)果分析

激勵(lì)器位置的安裝也是影響其流動(dòng)控制效果的一個(gè)重要參數(shù)。這里以3 900的來(lái)流雷諾數(shù)為基準(zhǔn)工況，分別選取了3個(gè)激勵(lì)位置，分別為θ=70°，90°，110°。圖10給出了當(dāng)Re=3 900時(shí)不同激勵(lì)位置下的平均流向速度云圖。

圖10 平均流向速度云圖

在將激勵(lì)器位置前移至70°時(shí)，圓柱表面的流體分離點(diǎn)明顯提前，并且圓柱尾部的回流區(qū)明顯比激勵(lì)位置為90°時(shí)更大，控制效果變?nèi)?。而將激?lì)器位置后移至110°時(shí)，圓柱表面的流體分離點(diǎn)明顯后移了，同時(shí)圓柱尾部的回流區(qū)相較于激勵(lì)位置為90°得到進(jìn)一步壓縮，其控制效果明顯要更好，這與之前的研究者得出的將激勵(lì)位置盡量安裝在流體分離點(diǎn)之前的位置相悖。造成這一結(jié)果的原因可能是在流動(dòng)分離點(diǎn)前施加激勵(lì)時(shí)，激勵(lì)器周?chē)鷼饬鞯膭?dòng)能較大，其對(duì)周?chē)臍饬饔绊懽內(nèi)?，而在流?dòng)分離點(diǎn)之后施加激勵(lì)時(shí)，激勵(lì)器周?chē)鷼饬鞯膭?dòng)能較小，其對(duì)周?chē)臍饬饔绊憰?huì)大一些。這說(shuō)明在當(dāng)前來(lái)流工況下，等離子體激勵(lì)位置安裝在靠近尾流區(qū)時(shí)有利于減小圓柱所受阻力。

為了更加直觀地觀察激勵(lì)位置對(duì)圓柱尾流區(qū)的流場(chǎng)特征的影響，現(xiàn)取如圖11特征位置所示近場(chǎng)直線進(jìn)行流場(chǎng)分析，即x/D=1.06處平行于y軸的直線，直線范圍是-3.0D～3.0D。圖12給出了在Re=3 900情況下x/D=1.06處x方向的時(shí)均速度值。由圖12可知，在90°位置施加了等離子體后，在圓柱尾部中心位置處速度損失減少，且速度恢復(fù)較快。將激勵(lì)角度變?yōu)?10°后，在圓柱尾部中心部位出現(xiàn)了速度增長(zhǎng)區(qū)域，這可能是由于在等離子體激勵(lì)作用下，主流核心區(qū)域的流體在等離子體誘導(dǎo)的作用下，與圓柱近壁面流體進(jìn)行了參混，使近壁面流體動(dòng)能增加，在到達(dá)圓柱后駐點(diǎn)之前，圓柱上下表面流體穩(wěn)定地離開(kāi)圓柱表面，并在圓柱尾流區(qū)中心橫向軸處融匯，從而導(dǎo)致此處的流體流速出現(xiàn)增長(zhǎng)。而將安放角度移動(dòng)至70°后，速度的損失情況同原始模型幾乎一致，但是損失速度的范圍較原始模型有所改善。

圖11 圓柱周?chē)奶卣魑恢檬疽鈭D

圖12 x/D=1.06處時(shí)均速度曲線

3 結(jié)論

1) 在等離子體激勵(lì)強(qiáng)度下，等離子體對(duì)圓柱繞流氣動(dòng)特性都有改善作用。

2) 當(dāng)來(lái)流雷諾數(shù)增加時(shí)，等離子體控制效果明顯減弱，要提高其控制效果，需增強(qiáng)等離子體控制能力。

3) 等離子體激勵(lì)器安裝位置對(duì)其控制效果影響明顯，存在一個(gè)最佳控制位置。在相對(duì)較低的雷諾數(shù)下，將其安裝在靠近圓柱尾流區(qū)時(shí)的控制效果明顯好于安裝在圓柱繞流氣流分離之前的位置，具體原因還有待進(jìn)一步深入研究。

本研究只探究了3 900雷諾數(shù)情況下的等離子體激勵(lì)器安裝位置對(duì)控制效果的影響，并未對(duì)相對(duì)較高雷諾數(shù)情況下的等離子激勵(lì)進(jìn)行位置比較研究。另外對(duì)于相對(duì)較高雷諾數(shù)的情況，使用多對(duì)等離子體激勵(lì)器同時(shí)串聯(lián)工作，是否會(huì)提高其控制效果，這些都是接下來(lái)需要去探究的內(nèi)容。