韓毅博，馬 亮，王 剛

(中國電力工程顧問集團(tuán)中南電力設(shè)計院有限公司，湖北 武漢 430071)

0 引 言

導(dǎo)體載流量計算是直流換流站設(shè)計的重要組成部分。目前，國內(nèi)直流換流站導(dǎo)體選擇設(shè)計時，一般采用電氣設(shè)計手冊中的公式[1]計算或直接引用現(xiàn)行DL/T 5222—2005《導(dǎo)體和電器選擇設(shè)計技術(shù)規(guī)定》[2]附錄中的有關(guān)結(jié)果。然而，直流換流站導(dǎo)體承受的電流應(yīng)力較為復(fù)雜：直流側(cè)導(dǎo)體主要承載較小諧波的直流電流；閥廳及交/直流濾波器的部分導(dǎo)體承載諧波含量十分豐富的交流電流或帶紋波的直流電流。上述公式及規(guī)范均僅針對導(dǎo)體流過常規(guī)交流電流時的工況分析，并不完全適用于直流換流站中導(dǎo)體載流量的計算。因此，有必要開展換流站導(dǎo)體載流量計算方法的比較與研究，確定合適的計算方法。

1 換流站導(dǎo)體載流量計算原理分析

1.1 換流站導(dǎo)體載流量熱平衡方程的修正

同交流導(dǎo)體類似，直流換流站中導(dǎo)體載流量計算的基本物理學(xué)原理同樣基于熱平衡方程，即導(dǎo)體的總散熱量同總發(fā)熱量相等。

空氣中導(dǎo)體的散熱途徑主要包括對流散熱、輻射散熱和傳導(dǎo)散熱，發(fā)熱來源包括焦耳熱和太陽輻射吸熱?？紤]上述各方面因素，IEEE 605—2008給出交流導(dǎo)體熱平衡方程可用式(1)表示[3]。

I2RF+qs=qc+qr+qcond

(1)

式中：I為流過導(dǎo)體的電流，A；R為一定溫度下單位長度導(dǎo)體直流電阻，Ω/m；F為集膚效應(yīng)系數(shù)；qs為太陽輻射吸熱功率，W/m；qc為對流散熱功率，W/m；qr為輻射散熱功率，W/m；qcond為傳導(dǎo)散熱功率，W/m，一般忽略不計。

對于直流換流站中的導(dǎo)體，由于其承受電流應(yīng)力較為復(fù)雜，故應(yīng)將式(1)中導(dǎo)體電流熱效應(yīng)擴(kuò)充至適用于換流站導(dǎo)體實際電流應(yīng)力的情況。

根據(jù)疊加原理，考慮不同頻率諧波集膚效應(yīng)的損耗因數(shù)，含諧波的工作電流流過導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱功率按式(2)計算。

式中：k為諧波次數(shù)；Ik為k次諧波電流；Rack為k次諧波電流下導(dǎo)體的交流電阻。

集膚效應(yīng)引起的損耗因數(shù)Ys由式(3)計算。

其中：

式中：D為鋼芯鋁絞線外徑，cm；Ds為鋼芯絞線外徑，cm；Rd為導(dǎo)體的直流電阻。

考慮集膚效應(yīng)的k次諧波電流下導(dǎo)體的交流電阻Rack為

Rack=(1+Ys-k)Rd

(7)

式中，Ys-k為k次諧波下的導(dǎo)體集膚效應(yīng)損耗因數(shù)。

這樣，換流站單導(dǎo)體載流量計算的熱平衡方程由式(1)修正為

對于多分裂導(dǎo)線及鋼芯鋁絞線，還需分別考慮鄰近效應(yīng)和鋼芯磁化損耗的影響，其熱平衡方程表示為

(9)

式中：Yp-k為k次諧波下的導(dǎo)體臨近效應(yīng)損耗因數(shù)；Yc-k為k次諧波下的鋼芯鋁絞線磁化損耗因數(shù)。集膚效應(yīng)和磁化損耗因數(shù)的計算詳見文獻(xiàn)[2]。

1.2 換流站導(dǎo)體載流量計算實例

對于諧波含量極少的換流站直流導(dǎo)體，其載流量、熱效應(yīng)計算相比交流導(dǎo)體更為簡單，計算時僅將交流電阻改為直流電阻即可，故本節(jié)不再贅述。這里主要針對換流站中部分除流過正常工作電流外，還流過可觀諧波電流的導(dǎo)體，計算其諧波電流的熱效應(yīng)。以某±800 kV/10 000 MW直流換流站換流變壓器閥側(cè)為例，其電流諧波頻譜如表1所示。

由表1可以看出，換流變壓器閥側(cè)的導(dǎo)體除流過正常工作電流外，還流過可觀的諧波電流。計算導(dǎo)體載流量時，一方面需確定考慮諧波的導(dǎo)體電阻損耗；另一方面考察不同次數(shù)諧波電流作用下集膚效應(yīng)系數(shù)的區(qū)別。

表1 某±800 kV/10 000 MW直流換流站換流變壓器閥側(cè)出線諧波電流頻譜

以直流換流站閥廳內(nèi)常用的LJ-1120純鋁絞線為例，計算得到1.05 pu下各次頻率諧波電流的集膚效應(yīng)損耗因數(shù)及其焦耳熱，如表2所示。

由表2可以看出，對于換流變壓器閥側(cè)的LJ-1120純鋁絞線，考慮諧波后全電流產(chǎn)生的焦耳熱功率比基波載流量焦耳熱功率高約7.1%；此外，對于換流變壓器閥側(cè)，5、7次諧波貢獻(xiàn)的焦耳熱占所有5～49次諧波焦耳熱總和的94%。上述結(jié)果表明，諧波電流熱效應(yīng)在換流站導(dǎo)體載流量計算中是不可忽略的，而具有較高幅值的低次諧波電流的熱效應(yīng)是導(dǎo)體選擇中需要重點考慮的對象。

表2 考慮諧波的換流變壓器閥側(cè)LJ-1120焦耳熱功率

2 換流站導(dǎo)體載流量計算方法研究

國內(nèi)工程交流導(dǎo)體載流量一般根據(jù)DL/T 5222—2005附錄中的數(shù)值選取。在某些涉外工程中，業(yè)主提出應(yīng)根據(jù)后續(xù)發(fā)布的IEEE 738—2006(2012)或IEEE 605—2008等規(guī)范進(jìn)行較為詳細(xì)的載流量計算，而其計算原理與DL/T 5222—2005及電氣一次手冊不盡相同。文獻(xiàn)[9]對比了IEC 61957—1995[5]和IEEE 738—2006[6]的載流量計算方法，根據(jù)不同方法的計算結(jié)果，提出了不同環(huán)境條件下建議采用的方法，但未將電氣一次手冊解析計算法及DL/T 5222—2005載流量計算方法納入比較。下面從計算原理出發(fā)，結(jié)合工程設(shè)計實際需求，對比國內(nèi)外5種載流量計算方法，探討適用于換流站導(dǎo)體載流量計算的方法。

2.1 導(dǎo)體載流量計算的幾種方法

2.1.1 導(dǎo)體直流電阻R的計算方法

各規(guī)范規(guī)定的一定溫度下單位長度導(dǎo)體直流電阻R計算方法相同，按式(10)計算。

R=R20[1+α20(θ-20)]

(10)

式中：R20為20 ℃時導(dǎo)體直流電阻，Ω/m；α20為導(dǎo)體電阻溫度系數(shù)；θ為導(dǎo)體最高允許溫度，℃。R20可根據(jù)導(dǎo)體樣本給出的數(shù)值選擇，或根據(jù)導(dǎo)體截面積及材料電阻率計算得到。

2.1.2 對流散熱功率qc的計算方法

根據(jù)傳熱學(xué)基本原理，根據(jù)流動起因的不同，對流散熱可以區(qū)別為強(qiáng)制對流散熱和自然對流散熱。前者是由于外部動力源造成的，而后者通常是由于流體內(nèi)部的密度差所引起。兩種流動的成因不同，流體中的速度場也有差別，換熱規(guī)律不一樣。因此，對流散熱功率qc包括強(qiáng)迫對流散熱功率qcf和自然對流散熱功率qcn。根據(jù)調(diào)研，現(xiàn)有文獻(xiàn)對以上兩個參數(shù)的計算方法不盡相同，具體情況如下。

1) 《電氣一次設(shè)計手冊》相關(guān)計算方法

《電氣一次設(shè)計手冊》給出了導(dǎo)體對流散熱功率計算方法，對于軟導(dǎo)線的強(qiáng)迫對流散熱功率，風(fēng)襲角取90°，按式(11)計算。

qcf=0.57πλfΔtRe0.485

(11)

式中：λf為導(dǎo)線表面空氣層的傳熱系數(shù)，W/(m·℃)；Re為雷諾數(shù)。

Re=VD/vf

(12)

式中：V為垂直于導(dǎo)線的風(fēng)速，m/s；D為圓柱形導(dǎo)體外徑，m；vf為導(dǎo)線表面空氣層的動態(tài)粘度，m2/s。

vf=1.32×10-5+9.6(θa+θ/2)×10-8

(13)

式中，θa為環(huán)境溫度，℃。

上述方法主要用于有風(fēng)條件下計算軟導(dǎo)線的對流散熱功率，計算了其中強(qiáng)迫對流散熱的部分。但對于室內(nèi)的無風(fēng)或微風(fēng)情況，自然對流散熱效應(yīng)占主導(dǎo)地位，《電氣一次設(shè)計手冊》并未涉及這一方面。此外，上述計算方法并未直接體現(xiàn)海拔的影響。

2)DL/T 5222—2005 《導(dǎo)體和電器選擇設(shè)計技術(shù)規(guī)定》采用的載流量計算方法

DL/T 5222—2005中附錄A給出的各型號導(dǎo)體載流量結(jié)果最早見于文獻(xiàn)[7]，以式(14)描述對流散熱功率Qc為

Qc=α1(tm-t0)F1(W/m)

(14)

式中：αl為對流換熱系數(shù)，W/(m2·°C)；tm為導(dǎo)體運行溫度，℃；t0為周圍空氣溫度，℃；Fl為單位長度對流換熱面積，m2/m。

由于對流條件不同，分為自然對流和強(qiáng)迫對流兩種情況。屋內(nèi)自然通風(fēng)或屋外風(fēng)速小于0.2 m/s，屬于自然對流換熱?？諝庾匀粚α鲹Q熱系數(shù)，可按大空間湍流(又稱紊流)狀態(tài)來考慮，自然對流換熱系數(shù)按式(15)計算。

α1-natural=1.5(tm-t0)0.35

(15)

對圓管導(dǎo)體，有

F1=πD

(16)

屋外配電裝置中的管形導(dǎo)體，常受到大氣中風(fēng)吹的作用，風(fēng)速越大，空氣分子與導(dǎo)體表面接觸的數(shù)目增多，對流換熱的條件就越好，形成強(qiáng)迫對流換熱。強(qiáng)迫對流換熱系數(shù)αl-force為

式中：λ為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，當(dāng)氣溫為25 ℃時，λ=2.55×10-2W/(m·℃)；D為圓管外徑，m；Nu為努塞爾數(shù)，其值為

式中：V為風(fēng)速，m/s；v為空氣的運動粘度系數(shù)，當(dāng)氣溫為25 ℃時，v=16.16×10-6m2/s。

根據(jù)上述方法，戶內(nèi)導(dǎo)體按自然對流散熱原理計算，戶外導(dǎo)體按強(qiáng)迫對流散熱原理計算。此外，上述計算方法仍未直接體現(xiàn)海拔的影響，而是通過海拔修正系數(shù)對標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境條件下的計算結(jié)果進(jìn)行修正。該方法公式雖同《電氣一次設(shè)計手冊》形式不同，但計算結(jié)果及原理基本一樣，以下將兩者作為同一種方法介紹。

3) IEEE 605—2008相關(guān)計算方法

IEEE 605—2008 IEEE氣體敞開式絕緣變電站母線設(shè)計導(dǎo)則(IEEE Guide for Bus Design in Air Insulated Substations)提出強(qiáng)迫對流散熱功率按式(19)計算。

(19)

式中：ka為導(dǎo)線表面空氣層的傳熱系數(shù)，W/(m·℃)；L為導(dǎo)體直徑，m；Pr為空氣的普朗特數(shù)，取0.7；A為單位長度導(dǎo)體的迎風(fēng)面積，m2/m；ΔT為導(dǎo)體最高允許溫度Tc和周圍空氣溫度Ta之差，°C；Re為雷諾數(shù)。

ka與導(dǎo)體表面空氣膜溫度有關(guān)，按式(20)計算

式中，Tfilm為導(dǎo)體表面空氣膜溫度，等于導(dǎo)體最高允許溫度Tc和周圍空氣溫度Ta的平均值。

IEEE 605—2008 給出的雷諾數(shù)計算方法同《電氣一次設(shè)計手冊》的式(12)有所區(qū)別，雷諾數(shù)Re為

式中：ρf為空氣絕對密度，kg/m3；μf為空氣動力粘度，kg/(m·s)。

不同溫度及海拔條件下，ρf按式(23)計算。

式中，H為海拔高度，m。

μf取值同溫度有關(guān)：

IEEE 605—2008提出，對于無風(fēng)或多導(dǎo)體近距離平行排布的情況，應(yīng)計算自然對流散熱功率。對于水平圓柱體自然對流散熱，其引用了IEEE 738—2006的公式，計算風(fēng)速為0時的自然對流功率，如式(25)所示(風(fēng)襲角取90°)。

4) IEEE 738—2012相關(guān)計算方法

IEEE 738—2012 IEEE計算架空裸導(dǎo)體電流-溫度特性的規(guī)范(IEEE Standard for Calculating the Current-Temperature of Bare Overhead Conductors)指出，式(26)適用于低風(fēng)速，式(27)適用于大風(fēng)速，強(qiáng)迫對流散熱功率取式(26)和式(27)的最大值(風(fēng)襲角取90°)。

式(26)、式(27)和IEEE 738—2006中的表達(dá)式是等價的，但I(xiàn)EEE 738—2012明確其適用的導(dǎo)體外徑范圍為20～150 mm。

對于自然對流散熱功率，按式(28)計算。

5) IEC 61597相關(guān)計算方法

IEC 61597(Overhead electrical conductors-calculation methods for stranded bare conductors)僅考慮強(qiáng)迫對流散熱，其中強(qiáng)迫對流散熱功率按式(29)計算。

qcf=λfNu(Tc-Ta)π

(29)

式(29)中部分物理量取值同前述方法不同：λf為導(dǎo)體表面空氣膜熱導(dǎo)率，IEC 61597規(guī)范規(guī)定其取常數(shù)0.025 85 W/(m·K)。

Nu為努塞爾數(shù)，按式(30)計算。

Nu=0.65Re0.2+0.23Re0.61

(30)

Re為雷諾數(shù)，按式(31)計算。

(31)

式中：v為風(fēng)速，m/s；D為導(dǎo)體直徑，m；Tc為導(dǎo)體最高允許溫度，K；Ta為周圍空氣溫度，K。

2.1.3 輻射散熱功率qr的計算方法

IEEE 605—2008及《電氣一次設(shè)計手冊》均采用式(32)所示的斯蒂芬-玻爾茲曼方程計算導(dǎo)體的輻射散熱功率。

qr=5.669 7×10-8×επD[(Tc+273)4-(Ta+273)4]

(32)

式中：qr為輻射散熱功率，W/m；ε為輻射散熱/吸熱系數(shù)(黑度系數(shù))。ε取值詳見表3，對于換流站內(nèi)的管型母線，ε=0.5；對于換流站內(nèi)長期運行的鋁絞線，可以認(rèn)為其表面氧化變黑，ε=0.9。

表3 典型導(dǎo)體表面輻射散熱/吸熱系數(shù)

2.1.4 太陽輻射吸熱功率qs的計算方法

根據(jù)IEEE 605—2008，太陽輻射吸熱功率qs按式(33)計算。

qs=εQsA′Ksinφ

(33)

式中：qs為太陽輻射吸熱功率，W/ m；ε為輻射吸熱系數(shù)，取值同表3；φ為太陽輻射角，保守考慮時可取90°；A′ 為單位長度導(dǎo)體垂直于太陽輻射的投影面積，對于圓柱型導(dǎo)體其A′=πD，m2/m；Qs為太陽輻射強(qiáng)度, W/m2；K為海拔輻射修正系數(shù)，IEEE 738-2012給出其計算公式為

K=1+1.148×10-4H-1.108×10-8H2

(34)

需要指出的是，IEEE還給出了導(dǎo)線所處緯度、季節(jié)、時間、環(huán)境、高度、走向等不同因素下的太陽輻射吸熱功率計算方法。針對工程設(shè)計應(yīng)用的實際情況，這里僅計算其最嚴(yán)格條件下的數(shù)值。

2.2 導(dǎo)體外表面對流散熱原理分析及計算方法

從第2.1節(jié)可以看出，在熱平衡方程中，各規(guī)程規(guī)范或手冊中關(guān)于導(dǎo)體對流散熱的計算公式不盡相同：一些明確區(qū)分了強(qiáng)迫對流散熱和自然對流散熱；一些僅考慮了強(qiáng)迫對流散熱。在強(qiáng)迫對流散熱方面，計算公式也不盡相同，因此，對流散熱原理進(jìn)行簡要分析，從工程應(yīng)用和傳熱原理兩方面出發(fā)，討論選擇相應(yīng)合適的計算方法。

2.2.1 強(qiáng)迫對流散熱計算結(jié)果分析

采用第2.1節(jié)對應(yīng)的不同公式，分別計算導(dǎo)體在海拔為0 m和1000 m時的強(qiáng)迫對流散熱功率?；居嬎銞l件為：環(huán)境溫度25 ℃，導(dǎo)體最高允許溫度80 ℃，風(fēng)速0.5m/s。海拔為0 m的計算結(jié)果如圖1所示(在這一條件下，《電氣一次設(shè)計手冊》計算結(jié)果和DL/T 5222—2005計算結(jié)果一致，下同)。可以看出，對于外徑60～400 mm范圍內(nèi)的導(dǎo)體，采用《電氣一次設(shè)計手冊》計算得到的強(qiáng)迫對流散熱功率最小，即最保守。然而，《電氣一次設(shè)計手冊》相關(guān)計算方法并未給出海拔影響，需對其進(jìn)行修正，以計算不同海拔條件下的載流量。

圖1 不同計算方法得到的導(dǎo)體強(qiáng)迫對流散熱功率(海拔0 m)

根據(jù)傳熱學(xué)基本原理，容易知道海拔對強(qiáng)迫對流散熱的影響主要體現(xiàn)在海拔升高、空氣密度下降、強(qiáng)迫對流散熱效應(yīng)減弱?！峨姎庖淮卧O(shè)計手冊》及DL/T 5222—2005相關(guān)計算方法中，雷諾數(shù)的計算應(yīng)考慮海拔修正，其計算公式應(yīng)修正為式(35)，即

空氣密度隨著海拔高度的改變而改變，但是特定模型特定區(qū)域的尺寸和流速是不變的。參照文獻(xiàn)[8-9]，根據(jù)空氣密度與海拔的關(guān)系，可以得到Re的海拔修正公式為

Re(H)=η(H)Re(0)

(36)

式中：Re(H)為海拔H處的雷諾數(shù)；η(H)為海拔為H處的空氣相對密度，表達(dá)式為

η(H)=(1-2.255 77×10-5H)5.255 9

(37)

上述雷諾數(shù)Re的海拔修正方法，和IEEE 738—2012中空氣絕對密度ρf和空氣動力粘度μf關(guān)于海拔H的關(guān)系式是等價的，可以得到相同的修正結(jié)果。

采用上述修正后的《電氣一次設(shè)計手冊》計算方法，計算海拔為1000 m的不同直徑導(dǎo)體的強(qiáng)迫對流散熱功率，結(jié)果如圖2所示。綜合圖1和圖2可以看出，采用未修正的《電氣一次設(shè)計手冊》及IEC 61597—1995方法計算的強(qiáng)迫對流散熱功率并沒有隨著海拔增加而變化；而IEEE 605—2008及IEEE 738—2012方法計算的高海拔下強(qiáng)迫對流散熱功率明顯下降；采用修正后《電氣一次設(shè)計手冊》計算方法得到的強(qiáng)迫對流散熱功率同樣隨海拔增加而下降。

圖2 不同計算方法得到的導(dǎo)體強(qiáng)迫對流散熱功率(海拔1000 m)

從計算結(jié)果看，海拔為0 m時，各種方法計算的強(qiáng)迫對流散熱功率計算值大小有“IEC 61597—1995”>“IEEE 738—2012”>“IEEE 605—2008”>“電氣一次設(shè)計手冊”的關(guān)系；考慮海拔修正時，有“IEEE 738—2012”>“IEEE 605—2008”>“電氣一次設(shè)計手冊(修正)”的關(guān)系。IEC 61597—1995主要針對輸電線路，其散熱環(huán)境好于變電站、換流站內(nèi)，故其散熱功率計算值最大，計算得到的導(dǎo)體載流量也最大，有利于最大程度地利用導(dǎo)體載流面積，提升輸電線路的經(jīng)濟(jì)性。而修正電氣一次設(shè)計手冊計算方法得到的散熱功率最小，計算得到的導(dǎo)體載流量也最小。因此，對于換流站內(nèi)的戶外導(dǎo)體，若保守考慮，工程中可采用修正的《電氣一次設(shè)計手冊》的方法計算導(dǎo)體的強(qiáng)迫對流散熱功率，具有足夠的裕度。

2.2.2 自然對流散熱計算結(jié)果分析

根據(jù)第2.1節(jié)內(nèi)容，對于換流站戶內(nèi)導(dǎo)體，由于一般沒有均勻風(fēng)速的空氣流動，沒有強(qiáng)迫對流散熱過程，應(yīng)采用自然對流散熱原理計算其對流散熱功率。分別采用不同方法計算了導(dǎo)體的自然對流散熱功率，如圖3所示，雖然IEEE 605—2008在IEEE 738—2012給出的公式基礎(chǔ)上將系數(shù)四舍五入、向上取整，但方法是統(tǒng)一的，其散熱功率隨外徑增加而增加的趨勢是一致的。根據(jù)DL/T 5222—2005的計算結(jié)果，熱源向周圍傳遞的熱量與導(dǎo)體外徑成正比，同IEEE計算結(jié)果相比存在一處轉(zhuǎn)折點：當(dāng)導(dǎo)體外徑小于100 mm時，DL/T 5222—2005的自然對流換熱功率計算結(jié)果比IEEE小，當(dāng)導(dǎo)體外徑大于100 mm時，DL/T 5222—2005的自然對流換熱功率計算結(jié)果比IEEE計算結(jié)果大，且差值逐漸增加。實際工程中，可根據(jù)導(dǎo)體的外形尺寸，選擇相對保守的計算方法。

圖3 不同計算方法得到的導(dǎo)體自然對流散熱功率

3 結(jié) 語

上面根據(jù)載流量計算的基本原理，給出了換流站中不同載流工況下導(dǎo)體載流量計算的基本原則，確定了適用于換流站導(dǎo)體載流量計算的修正的熱平衡方程；在載流量計算方法方面，綜合分析比較了電氣一次設(shè)計手冊、DL/T 5222—2005、 IEEE 738—2012、IEEE 605—2008、IEC 61597—1995等5個規(guī)程規(guī)范給出的交流導(dǎo)體載流量計算方法及其計算結(jié)果，重點對比不同的對流散熱功率計算方法。分析表明，對于適用于戶外導(dǎo)體的強(qiáng)迫對流散熱功率，IEEE 738-2012給出的計算方法綜合考慮了溫度、海拔等因素的影響，比《電氣一次設(shè)計手冊》計算方法更為完備，而根據(jù)其原理修正的《電氣一次設(shè)計手冊》計算方法的計算結(jié)果則最為保守?？紤]IEEE 738—2012不適用于外徑大于150 mm的導(dǎo)體，結(jié)合國內(nèi)工程設(shè)計實際情況，建議采用修正的《電氣一次設(shè)計手冊》計算方法計算換流站戶外導(dǎo)體載流量。對于適用于戶內(nèi)導(dǎo)體的自然對流散熱功率，導(dǎo)體外徑大于100 mm時采用IEEE 738—2012計算方法更保守；導(dǎo)體外徑小于等于100 mm時，采用DL/T 5222—2005計算方法更保守。相關(guān)研究結(jié)論可供涉外工程設(shè)計及換流站導(dǎo)體選擇設(shè)計相關(guān)規(guī)程規(guī)范的編制參考使用。