曾順奇，吳杰康，李 欣，劉國新

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣東 廣州 510000；2.廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引 言

配電網(wǎng)的拓?fù)浔孀R分析為電力系統(tǒng)的仿真、狀態(tài)估計、動態(tài)潮流計算和故障診斷等計算模塊提供了基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)[1]，但隨著城市人口數(shù)量的劇增以及人們對供電可靠性要求的日益提高，這導(dǎo)致了配電網(wǎng)接線的復(fù)雜程度與規(guī)模不斷加大，進(jìn)一步加大了配電網(wǎng)拓?fù)涞碾y度，大大降低了配電網(wǎng)拓?fù)涞男?。所以針對降低配電網(wǎng)拓?fù)潆y度，提高拓?fù)湫实难芯吭絹碓蕉唷?/p>

配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中各個斷路器的狀態(tài)來判斷網(wǎng)絡(luò)中各個元件的連接關(guān)系，再將網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行母線分析與電氣島分析[2]。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用了分布式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳⑿屑铀俚募夹g(shù)，將整個網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行劃分，由不同的服務(wù)器進(jìn)行并行加速，充分提高了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞男?。文獻(xiàn)[2]針對鄰接矩陣具有對稱性，并將對稱性應(yīng)用到對鄰接矩陣進(jìn)行節(jié)點(diǎn)消去簡化的過程中，相對于傳統(tǒng)的矩陣法辨識，減少了一半左右的計算量，大大提高了拓?fù)湫?。文獻(xiàn)[3]針對鄰接矩陣是稀疏矩陣，具有稀疏性，將稀疏矩陣技術(shù)應(yīng)用到矩陣拓?fù)鋬?yōu)化中提高拓?fù)湫?。文獻(xiàn)[4]針對鄰接鏈表的儲存圖表示不夠直觀的缺點(diǎn)，提出了鄰接矩陣染色法，使得拓?fù)溥^程直觀、快速、有效。以上文獻(xiàn)通過不同的方法對拓?fù)溥^程進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，也取得不錯的效果，但是這些改進(jìn)均局限于全局拓?fù)洌磳植客負(fù)溥M(jìn)行研究。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某個斷路器因?yàn)榕潆娋€路發(fā)生故障而導(dǎo)致變位，此時網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可能發(fā)生了變化，需要重新拓?fù)洌苯舆M(jìn)行全局拓?fù)鋾斐捎嬎阗Y源的浪費(fèi)。因?yàn)樽兾粩嗦菲髦挥绊懲妷旱燃壍哪妇€形成[5]，即變位斷路器只影響局部網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)?，而非全局網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)洹６?，在正常情況下，配電系統(tǒng)中多個斷路器的狀態(tài)同時發(fā)生變化的情況是極少的，就算是調(diào)度員進(jìn)行調(diào)度，也不會一次性關(guān)斷許多斷路器，所以局部拓?fù)涞倪m用范圍廣。文獻(xiàn)[6]針對局部拓?fù)浔孀R，提出了樹搜索法，以斷路器斷開的一端母線為起點(diǎn)進(jìn)行樹搜索，但并未考慮聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合的情況，這樣會加大樹搜索的難度，而且樹搜索法面對配電網(wǎng)中復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)和環(huán)網(wǎng)，拓?fù)鋾r間也會大大加長，拓?fù)湫瘦^差。因此，針對這些情況，需要對網(wǎng)絡(luò)的局部拓?fù)溥M(jìn)行研究。

綜上所述，下面提出一種改進(jìn)矩陣算法，將網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浔孀R分為全局拓?fù)?、局部拓?fù)鋬蓚€過程，并對兩種拓?fù)浔孀R分別進(jìn)行改進(jìn)。

1 考慮運(yùn)行狀態(tài)的全局拓?fù)浔孀R

矩陣法的全局拓?fù)浔孀R，即對得到的全連通矩陣進(jìn)行分析，以此來對整個網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)浔孀R。全局拓?fù)?，首先將反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)-支路連接關(guān)系的關(guān)聯(lián)矩陣與它的轉(zhuǎn)置進(jìn)行一次乘法運(yùn)算得到鄰接矩陣；然后使用鄰接矩陣法，即對鄰接矩陣進(jìn)行最多次(n-1)的自乘運(yùn)算(n為鄰接矩陣的階數(shù))，當(dāng)任意兩次自乘運(yùn)算得到的結(jié)果一致時，停止自乘運(yùn)算，所得結(jié)果就是全局拓?fù)湫枰娜B通矩陣；最后對全連通矩陣進(jìn)行行掃描、母線分析和電氣島分析，進(jìn)而得到整個網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浞治?。但是，?dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目非常多的時候，矩陣法需要占用大量的內(nèi)存資源，而且拓?fù)渌俣茸兟?，拓?fù)湫首兊汀Ｋ?，要對矩陣法做出如下改進(jìn)：

1)使用節(jié)點(diǎn)消去法代替鄰接矩陣法來處理鄰接矩陣，即對鄰接矩陣中不重要的節(jié)點(diǎn)的行和列刪除，只留下重要節(jié)點(diǎn)，減少鄰接矩陣的階數(shù)；

2)對使用節(jié)點(diǎn)消去法所求得的連通矩陣直接使用行掃描法，不需要求取全連通矩陣。

通過這兩個方面對矩陣法進(jìn)行改進(jìn)，可以很好地減少運(yùn)算量，提高拓?fù)湫省?/p>

1.1 關(guān)聯(lián)矩陣

在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪^程中，可以用關(guān)聯(lián)矩陣來表示網(wǎng)絡(luò)中的連接情況。關(guān)聯(lián)矩陣是描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)-支路(或者支路-節(jié)點(diǎn))之間連接情況的矩陣。對于一個包含n個節(jié)點(diǎn)和m條支路的網(wǎng)絡(luò)，可以用一個n×m階矩陣A=[aij]來表示，矩陣的每一行對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點(diǎn)，矩陣的每一列對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中的一條支路。如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)，從物理模型到數(shù)學(xué)模型的過程中，即從網(wǎng)絡(luò)到關(guān)聯(lián)矩陣的過程中，應(yīng)該把網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)作為關(guān)聯(lián)矩陣的行，把網(wǎng)絡(luò)中的支路作為關(guān)聯(lián)矩陣的列。關(guān)聯(lián)矩陣中的元素aij的取值表示節(jié)點(diǎn)i與支路j的連接情況。aij=1，即節(jié)點(diǎn)i與支路j相連接；aij=0，則節(jié)點(diǎn)i與支路j不相連。

首先，進(jìn)行全局拓?fù)涞哪康氖谦@取整個網(wǎng)絡(luò)的全局拓?fù)淠Ｐ停瑸橹蟮木植客負(fù)涮峁┍匾耐負(fù)湫畔?。所以，網(wǎng)絡(luò)中所有的支路斷路器(除聯(lián)絡(luò)斷路器、廠站之間的支路斷路器以及變壓器之外)都默認(rèn)為處于閉合狀態(tài)。支路斷路器狀態(tài)矢量S為

對于圖1中網(wǎng)絡(luò)，關(guān)聯(lián)矩陣A為

圖1 正常的低配電網(wǎng)臺區(qū)網(wǎng)絡(luò)

1.2 鄰接矩陣

1.2.1 鄰接矩陣與關(guān)聯(lián)矩陣的聯(lián)系

鄰接矩陣是描述網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)之間連接情況的矩陣。對于一個包含n個節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，可以用一個n×n階矩陣B=[bij]來表示。如果兩個節(jié)點(diǎn)之間通過一條支路直接連接，則bij=1，否則bij=0；而對角線的元素則恒等于1，即bii=1，因此鄰接矩陣一定是對稱矩陣。因?yàn)橄噙B節(jié)點(diǎn)之間是靠支路來連接的，所以可以通過反映節(jié)點(diǎn)-支路連接關(guān)系的關(guān)聯(lián)矩陣來得到相對應(yīng)的鄰接矩陣。對于有個n節(jié)點(diǎn)、m條支路的網(wǎng)絡(luò)，關(guān)聯(lián)矩陣與鄰接矩陣的運(yùn)算式為：

B=A·AT

(3)

式中：A為節(jié)點(diǎn)-支路的關(guān)聯(lián)矩陣；B為節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)的鄰接矩陣。

對于圖1中網(wǎng)絡(luò),鄰接矩陣B為

1.2.2 鄰接矩陣的簡化

在用矩陣法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)鋾r，雖然矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，易于理解，不受接線方式變化的影響，適用于復(fù)雜的接線網(wǎng)絡(luò)。但網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)眾多，所形成矩陣的階數(shù)十分大，這將給存儲空間帶來巨大的壓力，使鄰接矩陣自乘法的運(yùn)算量呈爆炸式增長，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞乃俣茸兟?。而網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚褪且髮?shí)時性，所以需要對矩陣法進(jìn)行一些改進(jìn)。

由于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳⒉恍枰浪泄?jié)點(diǎn)之間的連接情況，其目標(biāo)就是將重要節(jié)點(diǎn)(廠站之間的支路節(jié)點(diǎn)、變壓器節(jié)點(diǎn)、供電電源節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn))之間的連接情況反映出來。所以可以將剩下的節(jié)點(diǎn)消去降低鄰接矩陣的階數(shù)，減輕存儲壓力，加快拓?fù)渌俣取?/p>

若兩個節(jié)點(diǎn)通過一條支路直接連接，則稱這種連接關(guān)系為一級連通關(guān)系；若節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j通過節(jié)點(diǎn)k間接連接，則稱這種連接關(guān)系為二級連通關(guān)系，以此類推。

如圖1所示，圖中有11個節(jié)點(diǎn)，其中屬于重要節(jié)點(diǎn)的有1、2、3、4、5、6、7，也就是說，只需要知道節(jié)點(diǎn)1—7的連接情況，其他的節(jié)點(diǎn)都可以消去。將矩陣中的元素更新后，就將矩陣中要消去節(jié)點(diǎn)的行和列刪去，則矩陣的階數(shù)降低一階。節(jié)點(diǎn)消去的運(yùn)算式為

鄰接矩陣元素更新后，將矩陣中的第k行、第k列刪去。

若將節(jié)點(diǎn)8消去，根據(jù)鄰接矩陣B可知，節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)4、節(jié)點(diǎn)7這些重要節(jié)點(diǎn)通過節(jié)點(diǎn)8形成二級連通關(guān)系，所以將節(jié)點(diǎn)8消去后，可得矩陣B′為

將B′所有不重要的節(jié)點(diǎn)都消去后，就可得到連通矩陣C為

1.3 全連通矩陣

所得到的連通矩陣C并不是想要得到的全連通矩陣，還需對連通矩陣C進(jìn)行最多(n-1)次自乘運(yùn)算(n為連通矩陣的階數(shù))，當(dāng)任意兩次自乘運(yùn)算的結(jié)果都一樣時，則得到了全連通矩陣T為

最后對全連通矩陣進(jìn)行行掃描、母線分析和電氣島分析。

在上述步驟中，可以將求取全連通矩陣的步驟刪去。因?yàn)閷θB通矩陣進(jìn)行行掃描，即是對矩陣中行向量的線性相關(guān)性進(jìn)行判別，而這些行向量的線性相關(guān)性在所得到的連通矩陣中就已經(jīng)存在了，而不是在求取全連通矩陣的過程中出現(xiàn)的。所以，可以直接對連通矩陣使用行掃描法。行掃描法的運(yùn)算式為

C′(i)=C′(j)=[C(i)⊕C(j)]

(10)

式中：C(i)、C(j)為連通矩陣中行向量的第i行、第j行，且線性相關(guān)；C′(i)、C′(j)為連通矩陣中元素更新后的第i行行向量、第j行行向量。

通過直接對連通矩陣C使用行掃描法，就可以進(jìn)一步減少矩陣法的運(yùn)算量，減輕存儲壓力，加快拓?fù)渌俣取?/p>

通過對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全局拓?fù)浔孀R，可以將圖1網(wǎng)絡(luò)分為兩個部分，在進(jìn)行母線分析時，每一部分形成一條母線。第一部分是(節(jié)點(diǎn)1、2)，編號為母線1號；另一部分是(節(jié)點(diǎn)3、4、5、6、7)，編號為母線2號。在進(jìn)行電氣島分析時，將變壓器以及廠站之間的支路視為閉合支路，即可得到整個網(wǎng)絡(luò)的連通模型，如圖2所示。通過觀察圖2，發(fā)現(xiàn)母線1號、母線2號形成一個電氣島；然后返回到圖1，可以知道：進(jìn)線XL1，通過變壓器向負(fù)荷4、5、6、7供電。

圖2 正常的網(wǎng)絡(luò)連通模型

2 考慮故障狀態(tài)的局部拓?fù)浔孀R

在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪^程中，網(wǎng)絡(luò)中的支路斷路器會因?yàn)楦鞣N各樣的原因，如線路發(fā)生故障、斷路器本身發(fā)生故障、調(diào)度員調(diào)度等，使得斷路器狀態(tài)發(fā)生變化。斷路器狀態(tài)發(fā)生變化后，可能會使之前的網(wǎng)絡(luò)全局拓?fù)淠Ｐ桶l(fā)生變化，一般情況下，為了保險起見，只能對整個網(wǎng)絡(luò)再進(jìn)行一次全局拓?fù)?。但是，?dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目太多時，則全局拓?fù)涞乃俣染蜁兟瑫r效性就比較差。如果能圍繞狀態(tài)發(fā)生變化的斷路器進(jìn)行局部拓?fù)洌敲淳涂梢怨?jié)省拓?fù)鋾r間，加快拓?fù)渌俣取?/p>

在網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲?，每個電氣島中的母線分為一個或幾個電壓等級，不同電壓等級的母線之間是不能通過斷路器直接連接的。所以，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某個斷路器狀態(tài)發(fā)生變化時，只會對斷路器所處電壓等級的母線的拓?fù)湓斐捎绊?，而不會對不同電壓等級的母線造成影響。也就是說，斷路器狀態(tài)發(fā)生變化對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞挠绊懼皇蔷植康??；谶@一點(diǎn)，可以在斷路器狀態(tài)發(fā)生變化時，只對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行局部拓?fù)?，而不是全局拓?fù)?。這樣就可以進(jìn)一步減少拓?fù)鋾r間，提升拓?fù)湫省?/p>

2.1 局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣的形成

2.1.1 對關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第1次節(jié)點(diǎn)消去

在全局拓?fù)渲蝎@得的關(guān)聯(lián)矩陣，如式(2)所示。關(guān)聯(lián)矩陣表示配電網(wǎng)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)-支路的連接關(guān)系。根據(jù)節(jié)點(diǎn)消去法的目的，即將矩陣中不重要的節(jié)點(diǎn)消去，降低矩陣的階數(shù)，減少運(yùn)算量。而關(guān)聯(lián)矩陣中也存在許多不重要的節(jié)點(diǎn)，需對其行向量進(jìn)行節(jié)點(diǎn)消去處理。但是對關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行節(jié)點(diǎn)消去時，對重要節(jié)點(diǎn)的定義與鄰接矩陣不盡相同，還要加上母線節(jié)點(diǎn)，即關(guān)聯(lián)矩陣中的重要節(jié)點(diǎn)包括：廠站之間的支路節(jié)點(diǎn)、變壓器節(jié)點(diǎn)、供電電源節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及母線節(jié)點(diǎn)。

對鄰接矩陣進(jìn)行消去時，圖1中的重要節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1—7，現(xiàn)在對關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行節(jié)點(diǎn)消去時，重要節(jié)點(diǎn)還需增加節(jié)點(diǎn)8、節(jié)點(diǎn)9這兩個母線節(jié)點(diǎn)，所以需要消去的節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)10、節(jié)點(diǎn)11。對關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第1次節(jié)點(diǎn)消去處理的公式為

A′(i)=[A(i)⊕A(j)]

(11)

式中：j為將要被消去的節(jié)點(diǎn)；i為被留下的重要節(jié)點(diǎn)；A(i)、A(j)為關(guān)聯(lián)矩陣中行向量的第i行、第j行，且線性相關(guān)；A′(i)為關(guān)聯(lián)矩陣中元素更新后的第i行行向量。

關(guān)聯(lián)矩陣元素更新后，將矩陣的第j行進(jìn)行刪去處理。

所以，對關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第1次節(jié)點(diǎn)消去處理后，可以得到關(guān)聯(lián)矩陣A′為

2.1.2 對關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第2次節(jié)點(diǎn)消去

當(dāng)?shù)玫疥P(guān)聯(lián)矩陣A′后，就可以對這個關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第2次節(jié)點(diǎn)消去，將矩陣中的母線節(jié)點(diǎn)消去，即將節(jié)點(diǎn)8、節(jié)點(diǎn)9進(jìn)行消去處理。對關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第2次節(jié)點(diǎn)消去處理的公式為

A″(i)=[A′(i)+A′(j)]

(13)

式中：j為將要被消去的母線節(jié)點(diǎn)；i為被留下的重要節(jié)點(diǎn)；A′(i)、A′(j)為關(guān)聯(lián)矩陣中行向量的第i行、第j行，且線性相關(guān)；A″(i)為關(guān)聯(lián)矩陣中元素更新后的第i行行向量。

關(guān)聯(lián)矩陣元素更新后，將矩陣的第j行進(jìn)行刪去處理。

所以，對關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第2次節(jié)點(diǎn)消去后，可以得到關(guān)聯(lián)矩陣A″為

關(guān)聯(lián)矩陣A″的行代表網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，列代表網(wǎng)絡(luò)中的支路斷路器。矩陣任意一列中，元素值不為0且相等的行，表示支路斷路器與這些節(jié)點(diǎn)直接相連，以矩陣的第1列為例，斷路器[1]處于關(guān)斷狀態(tài)時，節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2斷開連接；矩陣任意一列中，元素值不為0且不相等的行，元素值最大的行表示與支路斷路器直接相連的節(jié)點(diǎn)，以矩陣的第2列為例，斷路器[2]處于關(guān)斷狀態(tài)時，節(jié)點(diǎn)3與節(jié)點(diǎn)4之間、節(jié)點(diǎn)3與節(jié)點(diǎn)7之間斷開連接。

2.2 局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣的使用

配電網(wǎng)系統(tǒng)中任意一個斷路器都可能會因?yàn)楦鞣N各樣的原因?qū)е聰嗦菲鳡顟B(tài)發(fā)生改變，進(jìn)而可能導(dǎo)致系統(tǒng)的拓?fù)浒l(fā)生變化，這時可以通過遙信獲取故障斷路器的信息，根據(jù)局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣，針對變位斷路器進(jìn)行一次局部拓?fù)浼纯伞?/p>

2.2.1 獲取變位斷路器信息

假設(shè)圖1的網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)異常情況，網(wǎng)絡(luò)中斷路器[3]、斷路器[4]狀態(tài)發(fā)生改變，從閉合狀態(tài)變?yōu)殛P(guān)斷狀態(tài)，如圖3所示。

圖3 異常的配電網(wǎng)臺區(qū)網(wǎng)絡(luò)

通過遙信獲取的當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)支路斷路器狀態(tài)矢量S′為

通過與初始支路斷路器狀態(tài)矢量S形成對比，很容易發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的斷路器[3]、斷路器[4]狀態(tài)發(fā)生變化。

2.2.2 獲取變位斷路器連接信息

當(dāng)知道網(wǎng)絡(luò)中斷路器[3]、斷路器[4]狀態(tài)發(fā)生變化后，可通過局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣A″，獲取變位斷路器的連接信息。

由變位斷路器[3]對應(yīng)矩陣的第3列，可知節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)3之間、節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)7之間斷開連接；由變位斷路器[4]對應(yīng)矩陣的第4列，可知節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)5之間、節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)6之間斷開連接。

2.2.3 對連通矩陣進(jìn)行局部修改

當(dāng)知道變位斷路器的連接信息后，就可以根據(jù)所得到的信息，對連通矩陣C(如式(8)所示)進(jìn)行局部修改，得到修改后的連通矩陣C′為

2.2.4 對連通矩陣直接進(jìn)行矩陣行掃描

由于連通矩陣C′與全連通矩陣T′相同，所以直接對連通矩陣C′進(jìn)行母線分析，可以將圖3網(wǎng)絡(luò)分為4部分。第1個部分為(節(jié)點(diǎn)1、2)，編號為母線1號；第2部分為(節(jié)點(diǎn)3、7)，編號為母線2號；第3部分為(節(jié)點(diǎn)4)，編號為母線3號；第4部分為(節(jié)點(diǎn)5、6)，編號為母線4號。進(jìn)行電氣島分析，即可得到斷路器[3]、斷路器[4]狀態(tài)發(fā)生變化的異常網(wǎng)絡(luò)連通模型，如圖4所示。通過觀察圖4，發(fā)現(xiàn)母線1號、母線2號形成一個電氣島，母線3號和母線4號分別形成一個電氣島；然后返回到圖3，可以知道：進(jìn)線XL1，通過變壓器，向負(fù)荷7供電；負(fù)荷4連接的配電線路可能發(fā)生故障，所以被隔離開來，需要電力部門進(jìn)行檢修；負(fù)荷5、負(fù)荷6處于停電狀態(tài)，調(diào)度員可以根據(jù)局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣A″，對最近的聯(lián)絡(luò)開關(guān)(斷路器[10])進(jìn)行道閘操作，恢復(fù)供電，保證供電的可靠性。

圖4 異常的網(wǎng)絡(luò)連通模型

圖5 配電網(wǎng)臺區(qū)網(wǎng)絡(luò)

通過局部拓?fù)浔孀R，可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中斷路器狀態(tài)發(fā)生變化，只會影響電壓等級相等的母線，而不會影響到電壓等級不相等的母線，所以，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中斷路器狀態(tài)發(fā)生變化時，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行局部拓?fù)涫强尚械?。通過局部拓?fù)鋪泶嫒滞負(fù)?，可以大大提高網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞男省?/p>

3 算例分析

如圖5所示的配電網(wǎng)臺區(qū)網(wǎng)絡(luò)，該配電網(wǎng)臺區(qū)網(wǎng)絡(luò)中包含45個節(jié)點(diǎn)、47個斷路器。首先，對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全局拓?fù)?，全局拓?fù)淞鞒倘鐖D6所示。

圖6 全局拓?fù)淞鞒?/p>

然后，將節(jié)點(diǎn)消去法的運(yùn)算量與鄰接矩陣法的運(yùn)算量進(jìn)行對比。其中鄰接矩陣法在最壞的情況下需要進(jìn)行(n-1)次自乘運(yùn)算，所以對于圖5中的網(wǎng)絡(luò)，鄰接矩陣法的最大運(yùn)算量為4 009 500次。但是通過仿真可知，鄰接矩陣法只需要進(jìn)行20次自乘運(yùn)算即可得到全連通矩陣，則鄰接矩陣法的實(shí)際運(yùn)算量為1 822 500次。圖5中的網(wǎng)絡(luò)，有13個重要節(jié)點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)1—13，所以利用節(jié)點(diǎn)消去法將其余的節(jié)點(diǎn)消去。

表1列出了針對圖5的網(wǎng)絡(luò)求取全連通矩陣所用方法的運(yùn)算量。

表1 鄰接矩陣法與節(jié)點(diǎn)消去法運(yùn)算量的比較

表2列出了采用節(jié)點(diǎn)消去法所獲得的連通矩陣C用不同的方法進(jìn)行母線分析和電氣島分析的運(yùn)算量。

表2 間接行掃描法與直接行掃描運(yùn)算量的比較

表3列出了求取局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣A″時，第1次節(jié)點(diǎn)消去以及第2次節(jié)點(diǎn)消去的運(yùn)算量。針對圖5網(wǎng)絡(luò)，第1次節(jié)點(diǎn)消去需要將除重要節(jié)點(diǎn)1—13以及母線節(jié)點(diǎn)18和母線節(jié)點(diǎn)23之外的節(jié)點(diǎn)消去；第2次節(jié)點(diǎn)消去再將母線節(jié)點(diǎn)18、母線節(jié)點(diǎn)23消去。

表3 關(guān)聯(lián)矩陣節(jié)點(diǎn)消去法運(yùn)算量

全局拓?fù)渫戤吅?，針對網(wǎng)絡(luò)中狀態(tài)發(fā)生變化的斷路器進(jìn)行局部拓?fù)?，局部拓?fù)涞牧鞒倘鐖D7所示。

圖7 局部拓?fù)淞鞒?/p>

表4列出了針對圖5網(wǎng)絡(luò)中斷路器狀態(tài)發(fā)生變化時，進(jìn)行全局拓?fù)?、局部拓?fù)浞抡娴玫綔?zhǔn)確結(jié)果所用的時間。

表4 全局拓?fù)渑c局部拓?fù)涞姆抡鏁r間

通過仿真結(jié)果，節(jié)點(diǎn)消去法相對于鄰接矩陣法，可以減少許多的運(yùn)算量；直接對連通矩陣使用行掃描法是可行的，相對于連通矩陣自乘獲取全連通矩陣再進(jìn)行行掃描來說，也可以減少一定的運(yùn)算量；針對圖5中的網(wǎng)絡(luò)使用局部拓?fù)渌玫臅r間是全局拓?fù)涞?/3左右，使拓?fù)涞男矢吡恕?/p>

4 結(jié) 語

對配電網(wǎng)臺區(qū)用矩陣法進(jìn)行拓?fù)浔孀R，針對矩陣法拓?fù)浔孀R存在的運(yùn)算量大、拓?fù)湫实偷膯栴}，提出了解決方案。通過全局拓?fù)?、局部拓?fù)鋬蓚€方面來解決這些問題。針對以往全局拓?fù)渲凶詈臅r的鄰接矩陣法，選擇用節(jié)點(diǎn)消去法來替代；然后，對從全連通矩陣到行掃描法、母線分析和電氣島分析的過程進(jìn)行簡化；最后，針對關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行兩次節(jié)點(diǎn)消去，獲取局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣，大大減小了全局拓?fù)溥\(yùn)算量。全局拓?fù)浜?，在網(wǎng)絡(luò)中斷路器狀態(tài)發(fā)生變化時，對斷路器進(jìn)行局部拓?fù)?，雖然仿真結(jié)果顯示局部拓?fù)溆脮r是全局拓?fù)涞?/3左右，效果并不算特別好，這是由于所選網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)少以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單所導(dǎo)致的。如果選用節(jié)點(diǎn)數(shù)多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，則全局拓?fù)鋾r間會大大加長，這時，局部拓?fù)涞膬?yōu)勢就能體現(xiàn)出來了。