齊 放

(中國廣核新能源控股有限公司, 北京 100000)

0 引 言

近年來，由于暫態(tài)失穩(wěn)所引發(fā)的電力系統(tǒng)事故時(shí)有發(fā)生，對社會和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生極大的危害。然而，傳統(tǒng)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算基于時(shí)域仿真，包含復(fù)雜的微分代數(shù)方程，在大電網(wǎng)中計(jì)算復(fù)雜，難以進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定在線評估與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警[1-4]。

近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)被引入電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估中，通過非線性方程替代復(fù)雜微分代數(shù)方程計(jì)算，加速暫態(tài)穩(wěn)定評估速度，以滿足在線應(yīng)用需求。文獻(xiàn)[5]提出了暫態(tài)穩(wěn)定安全域的概念，并在安全域下提出基于多支持向量機(jī)的綜合電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法，可減少暫態(tài)失穩(wěn)場景的誤判。文獻(xiàn)[6]中離線數(shù)據(jù)通過相量測量單元PMU采集得到，并通過串行集成多棵回歸樹構(gòu)建基于XGBoost的暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)暫態(tài)穩(wěn)定特征重要度排序關(guān)系，提高了模型的可解釋性。文獻(xiàn)[7]將概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，形成復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并用于故障臨界切除時(shí)間裕度的預(yù)測，提升預(yù)測精度。文獻(xiàn)[8] 將深度置信網(wǎng)絡(luò)作為黑盒模型擬合發(fā)電機(jī)出力和系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定系數(shù)間映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)暫態(tài)穩(wěn)定評估。文獻(xiàn)[9]直接基于底層數(shù)據(jù)，將堆疊自動編碼器引入電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估中，采用“預(yù)訓(xùn)練-參數(shù)微調(diào)”的兩階段學(xué)習(xí)方法和稀疏化技術(shù)提升暫態(tài)穩(wěn)定評估準(zhǔn)確度。

下面提出一種基于一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(one dimensional convolutional neural network, 1DCNN)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定在線評估方法，將在圖像學(xué)習(xí)中廣泛應(yīng)用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network, CNN)引入電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估中，相較于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，有更強(qiáng)的抽象擬合能力，并且1DCNN是傳統(tǒng)CNN的一維形式，更適合電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)。

1 樣本生成

1.1 馬爾可夫鏈蒙特卡洛抽樣

馬爾可夫鏈?zhǔn)且粋€序列模型，其中數(shù)據(jù)樣本之間存在依賴關(guān)系，且時(shí)刻t的狀態(tài)概率只與前一時(shí)刻t-1的狀態(tài)有關(guān)。在馬爾可夫鏈中有狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，狀態(tài)概率矩陣本身通過一定次數(shù)的矩陣乘法后，轉(zhuǎn)移矩陣每一行的概率會趨向于穩(wěn)定的值，稱為馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布，即[10-12]：

P(xt∣xt-1,xt-2,…,x1)=P(xt∣xt-1)

(1)

(2)

式中：P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；x為樣本；π為平穩(wěn)概率分布；n為轉(zhuǎn)移次數(shù)，當(dāng)接近無窮時(shí)，P接近π，即達(dá)到平穩(wěn)分布。

馬爾可夫鏈蒙特卡洛抽樣算法(Markov chain Monte carlo sampling algorithm，MCMC)是馬爾可夫鏈和蒙特卡洛抽樣的結(jié)合。設(shè)給定的初始樣本為x0，根據(jù)馬爾可夫鏈的收斂性質(zhì)，經(jīng)過一定次數(shù)的矩陣連乘后，x的采樣概率都會收斂到一個平穩(wěn)分布，設(shè)為π(x)，則后續(xù)所有樣本均服從概率分布π(x)。MCMC是從xn+1開始的采樣(設(shè)n為矩陣連乘次數(shù))：

(3)

式中，x*為新樣本。πt+1(x*)和πt+1(x)同分布。

實(shí)際中采用經(jīng)典的MCMC采樣的Metropolis Hasting算法進(jìn)行采樣：

1)初始化：初始化t0時(shí)刻樣本為x0，所需抽樣的樣本總數(shù)為M。

2)循環(huán)：

(1)從均勻分布U(0, 1)中采樣u；

(2)從概率分布q(x*|xi)中采樣樣本x*；

則xi+1=x*，否則xi+1=xi；

(4)當(dāng)所生成樣本數(shù)達(dá)到M，結(jié)束循環(huán)。

3)結(jié)束：得到基于MCMC采樣的Metropolis Hasting算法采樣結(jié)果。

1.2 基于MCMC的電力系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)生成

電力系統(tǒng)包括PV節(jié)點(diǎn)、PQ節(jié)點(diǎn)和Vθ節(jié)點(diǎn)，以電力系統(tǒng)潮流計(jì)算和時(shí)域仿真計(jì)算的初始參數(shù)為所需抽樣的特征參數(shù)，因此所考慮的電力系統(tǒng)特征包括：發(fā)電機(jī)有功出力、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓、有功負(fù)荷和無功負(fù)荷。根據(jù)所研究電力系統(tǒng)模型的特征，設(shè)置各個特征變量的取值范圍，然后通過MCMC抽樣算法抽樣海量的電力系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)?；贛CMC的抽樣結(jié)果可以使電力系統(tǒng)特征在取值范圍內(nèi)分布更加均勻，增加樣本的代表性，有助于提高1DCNN模型的泛化性能。

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，對系統(tǒng)模型設(shè)置短路類型、故障位置以及故障切除時(shí)間，并執(zhí)行時(shí)域仿真計(jì)算，得到對應(yīng)的發(fā)電機(jī)最大功角差。最大功角差超出180°即視為失穩(wěn)，否則認(rèn)為系統(tǒng)穩(wěn)定。若故障數(shù)量為N，則單個電力系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)包括N個最大功角差，分別對應(yīng)不同的故障[13]。

2 基于1DCNN的暫態(tài)穩(wěn)定評估

2.1 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CNN是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的人工神經(jīng)元可以對一定覆蓋范圍內(nèi)的輸入特征進(jìn)行響應(yīng)，在大型圖像處理中性能突出。CNN由一個或多個卷積層、線性整流層、池化層和頂端的全連通層組成。1DCNN是CNN的一維形式，被普遍應(yīng)用于序列數(shù)據(jù)識別中，更適合電力系統(tǒng)狀態(tài)特征向量的識別，相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，具有更高的擬合準(zhǔn)確度和更好的泛化性能等優(yōu)點(diǎn)[14-16]。

1)輸入層

CNN的輸入層用于接收輸入數(shù)據(jù)，其中1DCNN的輸入層的輸入?yún)?shù)為一維數(shù)據(jù)，在這里為發(fā)電機(jī)有功出力、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓、有功負(fù)荷和無功負(fù)荷組成的向量。

2)卷積層

卷積層的功能是對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，內(nèi)部包含多個卷積核，并且含有權(quán)重和偏置需要進(jìn)行訓(xùn)練更新。卷積核比輸入?yún)?shù)維度小，對于1DCNN，卷積核也為一維，并且會在輸入?yún)?shù)上進(jìn)行滑動，對其范圍內(nèi)參數(shù)進(jìn)行特征提取和映射，并且需要設(shè)置每次滑動步長。

3)激活函數(shù)

對卷積層得到的特征進(jìn)行非線性化處理，增加模型的擬合能力，常用的激活函數(shù)有ReLU、Sigmoid等。

(4)

(5)

式中，x為激活函數(shù)的輸入。

所選用的激活函數(shù)為ReLU函數(shù)，如圖1所示。

圖1 RuLU函數(shù)

4)池化層

池化層的作用是對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，其會設(shè)定池化區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)進(jìn)行降維，常用的池化操作有：

(1)最大值池化：在池化區(qū)域內(nèi)取最大值作為最終的特征。

(2)平均值池化：在池化區(qū)域內(nèi)取均值作為最終的特征。

設(shè)滑動步長為2，卷積核長度為4，對長度為9的向量卷積結(jié)果如圖2所示。

圖2 最大值池化和平均值池化

5)全連接層

CNN中的全連接層等價(jià)于傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱含層，包括前向傳播和反向傳播兩部分。

前向傳播中，數(shù)據(jù)從輸入到輸出，第l層的輸出為

al=σ(zl)=σ(Wlal-1+bl)

(6)

式中：σ為激活函數(shù)；Wl為權(quán)重，bl為偏置；zl為未激活前輸出；al為輸出。

反向傳播由輸出向輸入傳播，并逐層更新權(quán)重和偏置，更新的依據(jù)為1DCNN的正向輸出結(jié)果和時(shí)域仿真計(jì)算結(jié)果的偏差，偏差的表達(dá)式為

(7)

式中：x為樣本輸入；y為樣本真值；J為偏差。

J對W和b求梯度為：

得到梯度后，使用隨機(jī)梯度下降法更新W和b，減小偏差。

6)輸出層

輸出層為CNN的最終輸出結(jié)果，1DCNN的最終輸出結(jié)果為所有故障的最大功角差。

除此之外，在訓(xùn)練1DCNN的過程中使用了L2正則化仿真過擬合：

(10)

式中，λ為L2正則化的超參數(shù)。

1DCNN在Tensorflow框架上進(jìn)行搭建，搭建好的1DCNN的模型如圖3所示。

圖3 1DCNN結(jié)果

2.2 基于1DCNN的暫態(tài)穩(wěn)定評估

1DCNN模型搭建好之后，將MCMC產(chǎn)生的運(yùn)行場景(發(fā)電機(jī)有功出力、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓、有功負(fù)荷和無功負(fù)荷)作為1DCNN的輸入?yún)?shù)，將所有故障的最大功角差作為輸出參數(shù)，并對1DCNN進(jìn)行訓(xùn)練，所提1DCNN結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 1DCNN結(jié)構(gòu)

以發(fā)電機(jī)最大功角差是否超過180°作為判斷系統(tǒng)是否失穩(wěn)的標(biāo)準(zhǔn)，并且只要有一個故障下的最大功角差超過180°，即認(rèn)為系統(tǒng)失穩(wěn)。因此準(zhǔn)確度定義為1DCNN模型成功判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的百分比。

3 算例分析

3.1 測試系統(tǒng)

選取新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例測試，該系統(tǒng)包括39個節(jié)點(diǎn)、10臺火力發(fā)電機(jī)、34條輸電線路、12臺兩繞組變壓器和19個負(fù)荷，該系統(tǒng)的示意圖如圖5所示[17]。

圖5 新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

3.2 電力系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)仿真

設(shè)置發(fā)電機(jī)有功出力在基礎(chǔ)出力的80%～120%、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓的標(biāo)幺值在0.95～1.1、有功負(fù)荷和無功負(fù)荷均在80%～120%之間波動。通過MCMC算法抽樣5000個樣本，作為電力系統(tǒng)運(yùn)行場景。

設(shè)置39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的故障類型為輸電線路三相短路故障，故障位置為線路中心，故障數(shù)量為15條輸電線路，故障持續(xù)時(shí)間為0.5 s，在電力系統(tǒng)工具箱PST中進(jìn)行時(shí)域仿真計(jì)算，得到不同故障下發(fā)電機(jī)的最大功角差，將其與對應(yīng)的運(yùn)行場景結(jié)合，作為訓(xùn)練1DCNN的樣本數(shù)據(jù)。

3.3 基于1DCNN的暫態(tài)穩(wěn)定評估結(jié)果

樣本數(shù)據(jù)生成后，對1DCNN模型進(jìn)行訓(xùn)練，將MCMC產(chǎn)生的運(yùn)行場景(發(fā)電機(jī)有功出力、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓、有功負(fù)荷和無功負(fù)荷)作為1DCNN的輸入?yún)?shù)，輸入?yún)?shù)的維度為58；將所有故障的最大功角差作為輸出參數(shù)，輸出參數(shù)的維度為15。設(shè)置輸入層、卷積層、激活函數(shù)、池化層、全連接層和輸出層數(shù)量各為1，共6層。設(shè)置每批次訓(xùn)練樣本數(shù)量為500，訓(xùn)練次數(shù)為100，訓(xùn)練集數(shù)量為4000，測試集數(shù)量為1000，對1DCNN進(jìn)行訓(xùn)練，其在訓(xùn)練過程中的誤差曲線如圖6所示。

圖6 訓(xùn)練集損失曲線

從圖6可以看出，隨著訓(xùn)練迭代次數(shù)增加，損失逐漸降低，表明1DCNN實(shí)現(xiàn)了基于運(yùn)行場景的暫態(tài)穩(wěn)定擬合。

1DCNN的準(zhǔn)確率如圖7所示。由圖7可以看出，隨著迭代周期的增加，1DCNN的準(zhǔn)確度持續(xù)增加，并且在末端保持在90%以上的準(zhǔn)確度，表明所提算法實(shí)現(xiàn)了暫態(tài)穩(wěn)定的準(zhǔn)確評估。

圖7 訓(xùn)練集準(zhǔn)確率曲線

訓(xùn)練好1DCNN模型后，可進(jìn)行在線的暫態(tài)穩(wěn)定評估，與傳統(tǒng)基于時(shí)域仿真的暫態(tài)穩(wěn)定評估相比，在評估速度上得到極大提升，評估時(shí)間對比如表1所示。

表1 算法評估時(shí)間對比單位：s

從表2可以看出基于1DCNN的暫態(tài)穩(wěn)定評估算法在計(jì)算時(shí)間上相較于傳統(tǒng)時(shí)域仿真方法有極大提升，并且可以同時(shí)得到所有故障的暫態(tài)穩(wěn)定評估結(jié)果，故障數(shù)量越多，算法在評估時(shí)間上的優(yōu)勢越明顯。

最后，對比所提方法與其他文獻(xiàn)方法的評估準(zhǔn)確度，結(jié)果如表2所示。

表2 評估準(zhǔn)確度對比

從表2可以看出所提方法在準(zhǔn)確度上明顯優(yōu)于其他方法，可以實(shí)現(xiàn)更加精準(zhǔn)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估。

4 結(jié) 語

上面提出了一種基于1DCNN的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定在線評估算法。該算法將1DCNN引入電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估和安全風(fēng)險(xiǎn)辨識中，通過MCMC算法生成算例模型海量可能的運(yùn)行場景，并通過時(shí)域仿真計(jì)算暫態(tài)穩(wěn)定指標(biāo)，通過1DCNN實(shí)現(xiàn)暫態(tài)穩(wěn)定性能快速評估。并在新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行了算例驗(yàn)證，算例結(jié)果表明了所提算法的可行性和先進(jìn)性。通過算例分析，得到如下結(jié)論：

1)利用馬爾科夫鏈和蒙特卡洛抽樣算法結(jié)合的MCMC算法對電力系統(tǒng)運(yùn)行場景進(jìn)行抽樣，所生成樣本可以很好反映系統(tǒng)運(yùn)行特征，提高1DCNN的泛化性能；

2)將1DCNN引入電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估中，將系統(tǒng)運(yùn)行場景作為輸入?yún)?shù)，將所有故障的最大功角差作為輸出，對1DCNN進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了基于1DCNN的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定快速評估，并且從算例結(jié)果可以看出所提算法評估時(shí)間滿足在線應(yīng)用的需求。