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        尋找臨界點巧破恒成立

        2021-09-13 13:25:55劉明遠

        摘 要:“不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題”是考試的常見題型,本質(zhì)根源在于參數(shù)變化時,函數(shù)的圖像與x軸的關(guān)系出現(xiàn)交、切這兩種臨界情況,因此可通過臨界值點——區(qū)間端點和切點先確定參數(shù)的范圍,然后再證明命題成立.

        關(guān)鍵詞:區(qū)間端點;切點;恒成立

        中圖分類號:G632 ? ? ?文獻標識碼:A ? ? ?文章編號:1008-0333(2021)22-0045-02

        收稿日期:2021-05-05

        作者簡介:劉明遠(1977-),男,河北省唐山人,本科,中學(xué)一級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

        “不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題”一直活躍在各級考試之中,尤其是高考題中尤為常見.因為這類題目綜合性強,難度大,能力要求高,很多學(xué)生望而生畏,無從下手,但這種題目中,其本質(zhì)根源在于參數(shù)變化時,函數(shù)的圖像與x軸的關(guān)系出現(xiàn)交、切這兩種臨界情況,所以尋找臨界值點——區(qū)間端點和切點,此類問題便可輕松求解,下面舉例說明.

        一、只存在“切點”若函數(shù)在所給區(qū)間的端點沒有意義,則只考慮切點,便可求出參數(shù)的取值范圍.

        從以上4例可以看出,參數(shù)的取值范圍主要與臨界值點——區(qū)間端點和切點有關(guān),從這兩種點出發(fā),求出各自對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍,最終的交集就是題目答案,這種方法尤其對于選擇填空題更為有效,讀者可以自行實驗,在此不再贅述.

        參考文獻:

        [1]劉明遠.例談含參不等式恒成立問題的處理策略[J].中學(xué)生數(shù)理化(高考使用),2020(04):40-41.

        [2]楊亮.利用端點值巧解不等式恒成立問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2020(07):57-58+61.

        [3]楊瑞強.“端點效應(yīng)”破解不等式恒成立問題——由2019年新課標全國卷Ⅰ文科第20題引發(fā)的思考[J].中學(xué)生理科應(yīng)試,2020(04):1-3.

        [責(zé)任編輯:李 璟]

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