黎英杰，劉建軍，陳慶新，毛 寧

(廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省計(jì)算機(jī)集成制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東 廣州 510006)

0 引言

裝配作業(yè)車間是作業(yè)車間的一類現(xiàn)實(shí)化擴(kuò)展，經(jīng)由加工和組裝兩個(gè)階段完成裝配型產(chǎn)品制造，其調(diào)度問題既要考慮任務(wù)的工藝順序約束，還要考慮任務(wù)間的裝配關(guān)聯(lián)約束，即關(guān)聯(lián)零部件只有齊套才能開始裝配[1]。相比作業(yè)車間調(diào)度問題(Job-shop Scheduling Problem, JSP)研究，裝配作業(yè)車間調(diào)度問題(Assembly JSP, AJSP)的研究相對(duì)較少，且其生產(chǎn)調(diào)度更具挑戰(zhàn)性[2]，目前主要分為不對(duì)裝配體調(diào)度[3-4]和對(duì)裝配體調(diào)度[5-8]兩大類，前者假定最終產(chǎn)品的所有零部件齊套之后才開始裝配作業(yè)，調(diào)度時(shí)只需附加一定的裝配工期，不涉及具體的裝配工序調(diào)度，適用于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)簡單或裝配時(shí)間相對(duì)加工時(shí)間較短的情況；后者需要同時(shí)考慮多層級(jí)物料清單(Bill of Material, BOM)結(jié)構(gòu)中所有零部件的加工工序和裝配工序調(diào)度，因此具有更高的復(fù)雜度。

多層級(jí)AJSP是將加工和裝配一同處理的綜合調(diào)度問題，也是一類典型的分層耦合約束(Hierarchically Coupled Constraint, HCC)優(yōu)化問題[8]，其最終產(chǎn)品的總裝開工時(shí)間受制于所需部件的完工時(shí)間，而上級(jí)部件的裝配開工時(shí)間又受制于其直屬零件/子部件的完工時(shí)間。隨著產(chǎn)品復(fù)雜度的上升，多層級(jí)AJSP所含零部件工藝路徑和工時(shí)需求也將呈現(xiàn)高度的差異性，導(dǎo)致滿足此類分層耦合約束的進(jìn)度協(xié)同更加復(fù)雜，現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中常表現(xiàn)為嚴(yán)重的裝配前等待問題。因此，研究構(gòu)建高效的多層級(jí)裝配作業(yè)車間調(diào)度算法具有重要的意義，遺傳算法因在理論研究和實(shí)際應(yīng)用上基礎(chǔ)很深而被廣泛采用。然而，各級(jí)零部件間的制約關(guān)系使得基于傳統(tǒng)遺傳算法的全域搜索算法的搜索過程產(chǎn)生大量不可行解，需要額外的解碼和修復(fù)操作，因此求解效率極低，難以滿足現(xiàn)實(shí)需求。目前已有少量研究將搜索限定在可行域內(nèi)，例如ZHAO等[5]設(shè)計(jì)了基于虛擬零部件級(jí)別的分區(qū)編碼方式，但是給不存在順序約束關(guān)系的零部件之間強(qiáng)加約束，縮小了算法的搜索空間；SHI等[6]提出一種基于工序約束鏈編碼的遺傳算法，保證了初始解的可行性與完備性；王福吉等[7]和ZOU等[8]針對(duì)AJSP，通過設(shè)計(jì)編碼方式和遺傳進(jìn)化算子將算法限定在可行域內(nèi)進(jìn)行搜索，并與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了算法的合理性和優(yōu)越性。

然而，上述針對(duì)裝配產(chǎn)品算法的研究均未考慮任務(wù)分批，實(shí)際生產(chǎn)中的產(chǎn)品往往具有一定批量，批量生產(chǎn)中的任務(wù)通常被允許分批生產(chǎn)和傳輸，該類問題被稱為分批調(diào)度問題[9]，其涉及任務(wù)分批和子批調(diào)度兩個(gè)子問題。已有研究將裝配作業(yè)車間與分批調(diào)度結(jié)合，發(fā)現(xiàn)分批生產(chǎn)能夠提高車間流動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)更靈活的進(jìn)度協(xié)同并提升車間性能[10-12]。但是此時(shí)對(duì)多層級(jí)裝配型產(chǎn)品進(jìn)行任務(wù)分批調(diào)度時(shí)，子批任務(wù)之間不僅需要滿足裝配順序約束，還需滿足裝配子批的批量需求，即各裝配子批只有等到有相應(yīng)批量的子屬工件完工才可開工，由于零部件子批之間存在動(dòng)態(tài)變化的分層耦合約束，導(dǎo)致上述傳統(tǒng)遺傳算法的進(jìn)化算子不再適用，本文給出多層級(jí)裝配作業(yè)車間分批調(diào)度模型，提出該類車間基于可行域搜索的遺傳算法，其設(shè)計(jì)初始種群生成方式和交叉變異算子時(shí)考慮了批量變化導(dǎo)致的分層耦合約束的動(dòng)態(tài)性，驗(yàn)證了算法的基礎(chǔ)性能表現(xiàn)，并基于等量分批策略提出加工/裝配兩階段分批策略，最后通過實(shí)驗(yàn)揭示了各分批策略下3類典型結(jié)構(gòu)產(chǎn)品調(diào)度性能的差異性，對(duì)比了協(xié)同復(fù)雜性導(dǎo)向策略和隨機(jī)搜索策略下算法求解性能的差異。

1 研究問題及數(shù)學(xué)模型

1.1 多層級(jí)裝配作業(yè)車間分批調(diào)度問題描述

多層級(jí)裝配產(chǎn)品BOM以不同復(fù)雜程度裝配樹的形式生成，F(xiàn)RY等[13]基于結(jié)構(gòu)共性抽取3類典型結(jié)構(gòu)：①Flat型，包括單層樹形結(jié)構(gòu)，由零件直接裝配成產(chǎn)品；②Tall型，包括多層樹形結(jié)構(gòu)，但其中每個(gè)父節(jié)點(diǎn)有且僅有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)；③Complex型，是由Flat型和Tall型產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)合而成的多層樹形產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，其中至少有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)包含兩個(gè)以上子節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。

不同結(jié)構(gòu)的裝配產(chǎn)品具有不同的裝配層級(jí)和零部件裝配關(guān)系，其操作優(yōu)先級(jí)結(jié)構(gòu)與生產(chǎn)任務(wù)間的協(xié)同性均不同[14]，且在實(shí)際生產(chǎn)中對(duì)交貨期設(shè)置規(guī)則選用[15]、調(diào)度方案設(shè)定[16]等的需求也存在差異化，因此在調(diào)度時(shí)考慮產(chǎn)品結(jié)構(gòu)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文將重點(diǎn)面向上述3類不同結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的多層級(jí)裝配作業(yè)車間分批調(diào)度問題展開研究，即在AJSP基礎(chǔ)上考慮零件分批加工和部件分批組裝，實(shí)現(xiàn)同類零件/部件的分批傳輸和并行生產(chǎn)，從而協(xié)同生產(chǎn)進(jìn)度并縮短生產(chǎn)周期。該分批調(diào)度問題描述為：有p個(gè)待交付產(chǎn)品，P={Ph|h=1,2,…,p}，每個(gè)產(chǎn)品Ph的需求數(shù)量為DMh，其BOM結(jié)構(gòu)屬于3類典型結(jié)構(gòu)中的一種，產(chǎn)品Ph所含零件在a臺(tái)加工機(jī)器M={Mi|i=1,2,…,a}上加工，所含部件在b個(gè)裝配單元F={Fi|i=1,2,…,b}中組裝，其中零件(部件)每道加工工序(裝配工序)只能由1臺(tái)加工機(jī)器(1個(gè)裝配單元)完成；優(yōu)化問題是如何對(duì)所有產(chǎn)品包含的所有零部件類進(jìn)行分批，并為劃分而得的子批確定其在相應(yīng)機(jī)器/單元上的加工/組裝序列，以最小化所有產(chǎn)品的最大完成時(shí)間。

在生產(chǎn)調(diào)度過程中有以下基本假定：①在零時(shí)刻，所有零件子批均可被加工；②加工機(jī)器與裝配單元在生產(chǎn)過程中正常運(yùn)行，不會(huì)出故障；③不同種類工件加工或裝配時(shí)需要工序準(zhǔn)備時(shí)間，同類零部件連續(xù)加工/裝配時(shí)不需要工序準(zhǔn)備時(shí)間(第1個(gè)工件除外)，工序準(zhǔn)備時(shí)間是與工序有關(guān)的常量，與每批工件包含的工件個(gè)數(shù)無關(guān)；④批次的裝卸時(shí)間并入加工時(shí)間；⑤不同子批工件的工序之間沒有先后約束；⑥每個(gè)工件在任意一臺(tái)機(jī)器上的加工/裝配工序有且只有一個(gè)；⑦每臺(tái)機(jī)器(每個(gè)裝配單元)任一時(shí)刻只能加工(裝配)一個(gè)工件，任一工件同一時(shí)刻只能被一臺(tái)機(jī)器加工；⑧工序一旦開工就不能中斷。

1.2 多層級(jí)裝配作業(yè)車間分批調(diào)度模型的構(gòu)建

1.2.1 模型相關(guān)參數(shù)及定義

模型構(gòu)建過程中涉及的參數(shù)符號(hào)及含義說明如下：

p為待交付產(chǎn)品類型數(shù)；

Ph為第h類產(chǎn)品；

DMh為產(chǎn)品h的需求數(shù)量；

CNh為產(chǎn)品h下屬所有零部件的類型數(shù)；

a為加工機(jī)器數(shù)量；

b為裝配單元數(shù)量；

M為加工機(jī)器集合；

F為裝配中心集合；

TM為加工任務(wù)集合；

TA為裝配任務(wù)集合；

CFi為加工機(jī)器Mi或裝配中心Wi上的裝夾類型；

Lhj為產(chǎn)品h的第j類工件批次；

mhj為產(chǎn)品h的第j類工件批的工序數(shù)量；

Pthjk為Lhj第k道工序的零件加工或部件裝配時(shí)間；

SUhjk為Lhj第k道工序的準(zhǔn)備時(shí)間,同一個(gè)批次的各個(gè)工件之間可共享準(zhǔn)備時(shí)間；

Qhj為Lhj的批量大??；

SNhj為Lhj的子批數(shù)量；

Fhj為Lhj的裝夾類型，同一類工件的子批在各道工序的裝夾類型均相同，否則不同；

Lhjs為Lhj的第s個(gè)子批任務(wù)；

Qhjs為Lhjs的批量大小；

Pthjsk為Lhjs第k道工序的加工或裝配時(shí)間；

SUhjsk為Lhjs第k道工序的準(zhǔn)備時(shí)間;

Sthjsk為Lhjs第k道工序的開始時(shí)間；

Cthjsk為Lhjs第k道工序的完工時(shí)間；

Vhjsk表示工件子批裝夾類型與機(jī)器當(dāng)前裝夾類型是否相同，即能否共享準(zhǔn)備時(shí)間，是則Vhjsk=0，否則Vhjk=1；

MShjsk為Lhjs第k道工序所對(duì)應(yīng)的加工機(jī)器或裝配單元，MShjsk∈M，F(xiàn)；

Zhjsk表示MShjsk上進(jìn)行加工或裝配的子批是否為Lhjs,是則Zhjs=1，否則Zhjs=0；

Lh′j′s為Lhjs在同一加工機(jī)器或裝配中心(MShjsk=MSh′j′s′k′)上的緊后任務(wù);

QUhj為Lhj直接子節(jié)點(diǎn)上工件類型的數(shù)量，即該部件由幾種工件組裝而成，Lhj∈TA；

Uhj為Lhj直接子節(jié)點(diǎn)上工件的集合，表示該部件直屬工件的具體構(gòu)成，Lhj∈TA；

Thjq為Lhj直屬工件中的第q類工件，q=1,2,…,QUhj，Lhj∈TA，Thjq∈Uhj；

Thjqx為Lhj直屬工件中第q類工件的第x個(gè)子批；

Qhjqx為Thjqx的批量大小；

CThjqx為Thjqx的完工時(shí)間。

1.2.2 數(shù)學(xué)模型

基于上述的符號(hào)定義，本文構(gòu)建了以最小化工件最大完工時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)的多層級(jí)裝配作業(yè)車間分批調(diào)度模型：

min(C)=maxCthjsk。

(1)

s.t.

(2)

1≤SNhj≤Qhj,SNhj∈N+,h∈[1,p],

j∈[1,CNh]；

(3)

h∈[1,p],j∈[1,CNh]；

(4)

Sthjs0=Cthjs0=0,h∈[1,p],

j∈[1,CNh],s∈[1,SNhj],Lhjs∈TM；

(5)

j∈[1,CNh],s∈[1,SNhj],k∈[1,mhj]；

(6)

Sthjs(k+1)≥Sthjsk+PthjskQhjs+VhjskSUhjsk,h∈[1,p],

j∈[1,CNh],s∈[1,SNhj],k∈[1,mhj]；

(7)

h∈[1,p],j∈[1,CNh],s∈[1,SNhj],

q∈[1,QUhj],Thjq∈Uhj,Lhj∈TA；

(8)

Sthjs(k+1)≥Cthjsk,h∈[1,p],j∈[1,CNh],

s∈[1,SNhj],k∈[1,mhj]；

(9)

s∈[1,SNhj]；

(10)

Cthjsk≤Sth′j′s′k′,

h,h′∈[1,p],j,j′∈[1,CNh],s,

s′∈[1,SNhj],

k,k′∈[1,mhj],MShjsk=MSh′j′s′k′；

(11)

Pthjsk=Pthjk,h∈[1,p],j∈[1,CNh],

s∈[1,SNhj],k∈[1,mhj]；

(12)

SUhjsk=SUhjk,h∈[1,p],j∈[1,CNh],

s∈[1,SNhj],k∈[1,mhj]。

(13)

其中：式(1)為目標(biāo)函數(shù)最大完工時(shí)間，用最晚完工的工件子批時(shí)間表示；式(2)表示產(chǎn)品與其所含工件的數(shù)量關(guān)系，而且工件拆分后各個(gè)子批批量的總和與拆分前的工件批量相等；式(3)為對(duì)工件拆分的子批數(shù)量的約束；式(4)表示采用等量分批的方法對(duì)工件進(jìn)行拆分，當(dāng)工件不可完全等量拆分時(shí)，將剩余部分工件并入最后一批工件進(jìn)行加工；式(5)表示所有零件子批在零時(shí)刻均能被加工；式(6)表示只有工件裝夾類型與機(jī)器當(dāng)前裝夾類型相同，即在同一個(gè)工件批的子批之間才能共享準(zhǔn)備時(shí)間，否則不能共享準(zhǔn)備時(shí)間；式(7)表示工件的前后工序約束關(guān)系；式(8)表示部件子批首道裝配工序的開工時(shí)間在其直屬工件相應(yīng)子批批量完工之后；式(9)表示同一工件子批前工序完工與后工序開工的排隊(duì)等待時(shí)間約束；式(10)表示任意一類工件在任意一臺(tái)加工機(jī)器或裝配中心上的工序數(shù)只能有一個(gè)；式(11)限定了同一機(jī)器上緊前緊后任務(wù)的時(shí)間約束；式(12)和式(13)表示同一批工件各個(gè)子批的工序加工/裝配時(shí)間與工序準(zhǔn)備時(shí)間相同。

2 批量劃分策略與集成優(yōu)化算法

2.1 批量劃分策略

分批調(diào)度雖然能減小多品種小批量制造車間的設(shè)備閑置時(shí)間，縮短產(chǎn)品完工時(shí)間，但是過小的批量也會(huì)顯著增加不同子批生產(chǎn)切換帶來的準(zhǔn)備時(shí)間(準(zhǔn)備時(shí)間占比越大，此類影響越顯著)，還會(huì)由于子批數(shù)過多而增加管控難度。根據(jù)批量劃分策略的不同，有等量分批(將任務(wù)劃分為均等批量的傳輸/生產(chǎn)子批，且同類任務(wù)在各道工序上的劃分方案相同)和非等量分批兩種方式，后者還可以進(jìn)一步分為一致子批(任務(wù)各子批的批量可以不同，但同類任務(wù)在各道工序上的劃分方案仍需相同)和可變子批(任務(wù)的劃分方案可靈活變化且各道工序不必相同)兩類[9]。文獻(xiàn)[17]表明相對(duì)于可變分批策略，等量分批策略為實(shí)踐中最直接、最容易實(shí)現(xiàn)的方式，其能節(jié)省拆分設(shè)置成本和計(jì)算工作量，有利于平衡工作負(fù)荷和提高機(jī)器利用率，文獻(xiàn)[10-12]針對(duì)裝配作業(yè)車間的研究也支持了該結(jié)論，因此本文僅聚焦于更為實(shí)用的等量分批策略，并基于該策略對(duì)加工零件/組裝部件進(jìn)行批量劃分，具體考慮以下5種策略：

(1)策略Ⅰ(基準(zhǔn)策略1) 不對(duì)任一類零部件進(jìn)行分批，即同類零部件進(jìn)行整批加工和傳輸，而且同一類部件要在其所有直屬零件/子部件齊套之后才能開工，該策略用于與其他分批策略進(jìn)行性能對(duì)比。

(2)策略Ⅱ(基準(zhǔn)策略2) 對(duì)所有零部件進(jìn)行隨機(jī)等量分批。該策略理論上能夠獲得全局最優(yōu)解，是結(jié)合零件加工與部件裝配兩個(gè)階段進(jìn)行統(tǒng)一考量的一類策略。為了對(duì)比分析，本文考慮以下3類分批策略，以找出不同環(huán)境下分批優(yōu)化的方向，使搜索空間可預(yù)測(cè)，從而提升求解效率。

(3)策略Ⅲ 僅對(duì)所有零件進(jìn)行隨機(jī)等量分批，不對(duì)任一類部件進(jìn)行分批，該策略用以測(cè)試在零件加工階段進(jìn)行分批對(duì)生產(chǎn)性能的影響。在該策略下，任一類部件組裝都要等其直屬的所有零件子批完成后才能開工。

(4)策略Ⅳ 不對(duì)任一類零件進(jìn)行分批，而對(duì)所有部件進(jìn)行隨機(jī)等量分批，該策略用以測(cè)試在部件組裝階段進(jìn)行分批對(duì)生產(chǎn)體性能的影響。在該策略下，任一類部件子批的組裝都要等其直屬的所有零件類全局齊套后才能開工。

(5)策略Ⅴ 為協(xié)同復(fù)雜性導(dǎo)向策略，是基于訂單整體協(xié)同性而提出的策略，即在調(diào)度時(shí)考慮訂單之間產(chǎn)品BOM結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的不同與訂單內(nèi)部零部件類之間工時(shí)工序數(shù)的差異，給不同的訂單產(chǎn)品與產(chǎn)品內(nèi)不同零部件以不同的分批優(yōu)先級(jí)，來使訂單整體具有較好的協(xié)同性；本文具體以產(chǎn)品的裝配層級(jí)、裝配關(guān)聯(lián)工件的種類數(shù)、零部件形成不同路徑的關(guān)鍵性3個(gè)維度構(gòu)造策略Ⅴ，因?yàn)檠b配層級(jí)越高，裝配關(guān)聯(lián)工件數(shù)越多，零部件形成路徑的關(guān)鍵性越高，對(duì)其分批在實(shí)現(xiàn)訂單整體協(xié)同性上可能具有更大的優(yōu)化空間，所以優(yōu)先對(duì)高層級(jí)多工件類的產(chǎn)品及其關(guān)鍵路徑上的零部件進(jìn)行分批，而低層級(jí)少工件類的產(chǎn)品及其非關(guān)鍵路徑上的工件則以較低優(yōu)先級(jí)進(jìn)行分批或不進(jìn)行分批，具體操作可見實(shí)驗(yàn)部分。

2.2 基于可行域的改進(jìn)型遺傳算法

分批調(diào)度問題求解算法主要包括分步優(yōu)化和集成優(yōu)化兩類，分步優(yōu)化策略將復(fù)雜的分批調(diào)度問題分解為生產(chǎn)批量優(yōu)化和子批調(diào)度優(yōu)化兩個(gè)問題分別加以求解，本質(zhì)上屬于局部優(yōu)化方法；集成優(yōu)化策略將生產(chǎn)批量和生產(chǎn)順序統(tǒng)一編碼，通過優(yōu)化算法同時(shí)確定所有決策變量[18]。考慮到集成優(yōu)化法能夠進(jìn)行全局優(yōu)化，本文將構(gòu)建一類基于可行域的改進(jìn)型遺傳算法，根據(jù)不同分批策略產(chǎn)生各零部件子批的批量，同時(shí)確定各零件/部件子批在加工機(jī)器/裝配單元的生產(chǎn)順序，算法中初始種群的生產(chǎn)方式、交叉和變異算子設(shè)計(jì)都考慮了零部件批量劃分時(shí)帶來的分層耦合約束的動(dòng)態(tài)性，可以確保進(jìn)化過程中染色體的合法性，即算法在可行域內(nèi)進(jìn)行搜索。算法總體流程如圖2所示。

2.2.1 編碼方式

以集成優(yōu)化策略對(duì)染色體進(jìn)行兩段式編碼，染色體前半段為根據(jù)不同分批策略產(chǎn)生的分批方案，該段染色體基因位數(shù)與工件種類數(shù)n相同，記錄每類工件所分的批次數(shù)量；染色體后半段為滿足分層耦合約束的子批調(diào)度方案，基因位數(shù)為所有工件的子批批次數(shù)量與工序數(shù)乘積之和，編碼方式為x-y型，其中x表示工件種類，y表示x類工件的第y個(gè)子批，并以x-y出現(xiàn)的頻數(shù)表示其工序數(shù)量。以圖3染色體片段為例，預(yù)先對(duì)工件種類進(jìn)行編號(hào)，并在染色體的分批序列編碼段中按照編號(hào)順序記錄每類工件的分批批數(shù)。第1類工件分為2批，第2類工件分為1批(即該類工件不分批)，1-1表示第1類工件的第1個(gè)子批，1-2表示第1類工件的第2個(gè)子批，2-1表示第2類工件的第1個(gè)子批，在子批調(diào)度編碼序列中1-1，1-2，2-1分別出現(xiàn)了兩次，表示每個(gè)子批都有兩道工序。

2.2.2 初始種群生成方式的設(shè)計(jì)

以圖4所示的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)說明初始種群染色體生成方式，過程如圖5所示。假設(shè)工件1～5的需求數(shù)量均為12且每類工件的工序數(shù)均為1，工件1～5的分批批數(shù)依次為3，3，4，2，1。在染色體的分批方案基因段依次記錄工件分批批數(shù)即可，而在工序排列基因段先隨機(jī)生成零件1～3共10個(gè)子批，每個(gè)子批各一道工序的10個(gè)基因位，然后順序遍歷染色體基因位，找到工件1與工件2子批滿足部件4子批批量開工需求的最晚完工位置，并在該位置后插入工件4的子批基因位，因?yàn)榱慵?和零件2都分為3個(gè)子批，每批批量為4，部件4分為2個(gè)子批，每批批量為6，所以部件4第1個(gè)子批開工需要零件1和零件2各有兩個(gè)子批完工才能滿足批量需求，即4-1可插入1-3之后的任意基因位，此處特定插入1-3之后第1個(gè)基因位；部件4第2個(gè)子批開工要在零件1和零件2各剩余子批完工(即各自3個(gè)子批都完工)后，即4-2需插入1-2之后，也特定插入1-2之后第1個(gè)基因位。最后根據(jù)零件3將部件4的子批基因位插入部件5的子批基因位，同理將5-1插入3-3基因位之后，至此生成一條完整的染色體。

工序在染色體中出現(xiàn)的先后順序代表工序安排開工時(shí)間的早晚，此時(shí)分層耦合約束在染色體中的具體體現(xiàn)為，各部件子批的裝配工序基因位在其直屬工件相應(yīng)子批的基因位之后。

2.2.3 改進(jìn)型交叉算子的設(shè)計(jì)

為了使交叉后的子代仍然具有合法性，需要使交叉后的各個(gè)部件子批仍能滿足其裝配開工批量的需求，即參與交叉互換的基因需要使零部件之間的分層耦合約束仍能得到滿足。為此，本文提出一種將裝配關(guān)聯(lián)的零部件類進(jìn)行統(tǒng)一交叉的方式，即本文的交叉算子的設(shè)計(jì)如下：

隨機(jī)選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的部件類I*，I*及約束其裝配的所有子孫節(jié)點(diǎn)上的工件類構(gòu)成的工件類集合為U，將U中的所有工件類(即以I*為根節(jié)點(diǎn)的子樹上的所有工件類)對(duì)應(yīng)的工序基因位統(tǒng)一進(jìn)行交叉互換，若I*不在產(chǎn)品總裝層，則基因交叉過程中仍需滿足交叉后其上一層部件的裝配約束。在父代1與父代2中按從左到右的順序抽出U中所含工件類對(duì)應(yīng)的基因位得到集合X1和X2，并在各父代找出部件I*直接父節(jié)點(diǎn)上的Y*部件各子批首道工序的開工基因位，在X1和X2內(nèi)將I*的各子批完工基因位分段插入子代，并能夠滿足Y*各子批裝配批量。如圖4所示的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，若選中部件4，則將部件4與零件1和零件2的工序基因位一起進(jìn)行交叉?；蚪徊孢^程如圖6所示，對(duì)于子代1，部件4的上層部件5的批數(shù)為1即未分批，則部件5開工需部件4的3個(gè)子批都完工，此時(shí)將X2中基因依次插入5-1之前的空白基因位；對(duì)于子代2，部件4和部件5均分為兩批，5-1和5-2各自開工都應(yīng)在相應(yīng)部件4的子批完工之后，在X1中則以4-1為截點(diǎn)將X1分為兩段，將1-1～4-1片段按順序插入5-1之前的空白基因位，刪除多余的空白基因位，將2-1～4-2片段插入5-2之前5-1之后的空白基因位，空白基因位不夠則將后續(xù)基因附著于最后一個(gè)空白基因位。若I*代表產(chǎn)品總裝層，則將該產(chǎn)品所有零部件的基因位進(jìn)行統(tǒng)一交換，交叉過程中不用考慮交換基因的層級(jí)約束，只需將X1和X2中基因依次填入子代空白基因位即可。

2.2.4 改進(jìn)型變異算子的設(shè)計(jì)

為了滿足分層耦合約束，變異算子設(shè)計(jì)如下：

步驟1在p種產(chǎn)品中隨機(jī)選取一種，并在染色體調(diào)度序列段中找出該產(chǎn)品所有零部件的基因位。

步驟2找出該產(chǎn)品所有部件所有子批的首道工序并附上標(biāo)識(shí)。

步驟3附上標(biāo)識(shí)的基因位將該產(chǎn)品整條染色體的基因序列分割為若干個(gè)子片段，在每個(gè)子片段內(nèi)將基因反轉(zhuǎn)得到變異后的子代。

具體的變異操作如圖7所示，因?yàn)樵撊旧w只包含圖4所示的一種產(chǎn)品的編碼信息，且各類工件的工序數(shù)量均為1，所以只需標(biāo)識(shí)部件4和部件5的首道裝配工序基因位，染色體的分批方案段基因不進(jìn)行任何操作，為4-1，4-2，5-1，4-3，5-2加上標(biāo)識(shí)后將調(diào)度基因序列劃分成多個(gè)子片段，將子片段內(nèi)基因反轉(zhuǎn)的實(shí)質(zhì)是在滿足分層耦合約束的前提下，對(duì)其零件的加工基因位進(jìn)行了分段反轉(zhuǎn)。

2.2.5 選擇策略

基于種群的適應(yīng)度函數(shù)采用輪盤賭方法選出相應(yīng)的后代，每個(gè)個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度成正比，一般步驟如下：

(4)產(chǎn)生[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)r，若0≤r≤Q1，則選中P1；若Qi-1≤r≤Qi，則選中Pi。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真參數(shù)與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文以圖8所示的產(chǎn)品BOM結(jié)構(gòu)為實(shí)驗(yàn)案例，根據(jù)前文3類典型產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的定義，將圖8a～圖8c產(chǎn)品結(jié)構(gòu)歸為Flat型，圖8d～圖8f產(chǎn)品結(jié)構(gòu)歸為Tall型，圖8g～圖8i產(chǎn)品結(jié)構(gòu)歸為Complex型。

本文的多層級(jí)裝配作業(yè)車間由6個(gè)加工機(jī)器(a=6)和3個(gè)裝配單元(b=3)構(gòu)成，每臺(tái)加工機(jī)器/裝配單元包含不同的加工/裝配工藝，每種BOM結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品需求數(shù)量服從離散均勻分布[4,10]，每道加工/裝配工序所需時(shí)間服從離散均勻分布[1,5]，工序準(zhǔn)備時(shí)間與加工/裝配時(shí)間成比例，仿真參數(shù)設(shè)定總結(jié)如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)設(shè)定

續(xù)表1

本文實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：

(1)基于可行域搜索算法的基礎(chǔ)性能驗(yàn)證，將本文算法與文獻(xiàn)[7-8]同為基于可行域搜索的改進(jìn)型遺傳算法在任務(wù)不分批的條件下進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文算法在處理此類含靜態(tài)分層耦合約束調(diào)度問題時(shí)的基礎(chǔ)性能。

(2)基于上述3類代表不同復(fù)雜程度的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，探究加工/裝配兩階段4種分批策略(策略Ⅰ～策略Ⅳ)在這3種典型結(jié)構(gòu)產(chǎn)品下的性能表現(xiàn)及隨不同梯度準(zhǔn)備時(shí)間的變化趨勢(shì)，即通過比較4種分批策略在Flat型、Tall型、Complex型(每種產(chǎn)品類型下各含3種BOM結(jié)構(gòu))產(chǎn)品結(jié)構(gòu)下的性能，分析其在3種典型產(chǎn)品結(jié)構(gòu)下的適應(yīng)性，并根據(jù)不同準(zhǔn)備時(shí)間(t=0.2，t=0.5，t=1.0)分析各分批策略的變化情況。

(3)分批的導(dǎo)向性實(shí)驗(yàn)。隨著任務(wù)規(guī)模的增大，算法的搜索效率和質(zhì)量不可避免地會(huì)下降，為使最優(yōu)分批方案的搜索具有可操作性，探究更具方向性指導(dǎo)的分批策略，在p=9時(shí)即對(duì)9種BOM結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品進(jìn)行統(tǒng)一分批調(diào)度，分析比較較大訂單規(guī)模下策略Ⅱ(隨機(jī)搜索策略)和策略Ⅴ(協(xié)同復(fù)雜性導(dǎo)向策略)的求解效率和質(zhì)量，以探究更大規(guī)模生產(chǎn)任務(wù)下分批的方向性。

為評(píng)價(jià)本文不同分批策略下的調(diào)度性能，以工件最大完工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，以裝配等待時(shí)間、工作中心稼動(dòng)率、準(zhǔn)備時(shí)間、算法運(yùn)行時(shí)間等為觀測(cè)指標(biāo)。具體評(píng)價(jià)指標(biāo)與計(jì)算公式如表2所示。

表2 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文的遺傳參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為200；最大遺傳代數(shù)為60代；交叉概率為0.8；變異概率為0.05；代溝為0.9。本文數(shù)據(jù)基于MATLAB 2016b,在相同環(huán)境下對(duì)每次實(shí)驗(yàn)重復(fù)運(yùn)行30次取均值得到。

3.2 驗(yàn)證算法的基礎(chǔ)性能

本文算法與文獻(xiàn)[7-8]算法都是針對(duì)多層級(jí)AJSP的可行域搜索算法，但文獻(xiàn)[7-8]算法用于求解不考慮加工/裝配任務(wù)分批生產(chǎn)的情況，各層級(jí)零部件之間的分層耦合約束為靜態(tài)，其算法的交叉、變異操作也考慮了這種靜態(tài)約束；若在該調(diào)度問題中考慮加工/裝配任務(wù)的分批生產(chǎn)，則由于子批允許分批生產(chǎn)和調(diào)度，各子批裝配任務(wù)開工并不需要等其直屬工件所有批次全部完成，只要等其直屬工件若干個(gè)能滿足其批量需求的子批完工即可開始，各層級(jí)零部件子批任務(wù)之間的分層耦合約束呈現(xiàn)高度動(dòng)態(tài)性。因此，本文以處理靜態(tài)分層耦合約束的可行域方法為基礎(chǔ)，構(gòu)建能夠應(yīng)對(duì)獨(dú)立分批帶來的動(dòng)態(tài)分層耦合約束的求解算法。鑒于本文算法與文獻(xiàn)[7-8]算法的適用范圍不同，后者只適用于解決不考慮分批的多層級(jí)AJSP，為本文所研究問題(即允許分批問題)的一個(gè)特例，因此本文在任務(wù)整批生產(chǎn)的條件下對(duì)算法進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文算法在不考慮任務(wù)分批調(diào)度環(huán)境下的基礎(chǔ)性能。對(duì)算法分別進(jìn)行30次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)各自的進(jìn)化性能，如表3所示。本文以圖8所示的BOM結(jié)構(gòu)為實(shí)驗(yàn)案例，其中Flat表示對(duì)圖8a～圖8c結(jié)構(gòu)產(chǎn)品進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度，Tall表示對(duì)圖8d～圖8f結(jié)構(gòu)產(chǎn)品進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度，Complex表示對(duì)圖8g～圖8i結(jié)構(gòu)產(chǎn)品進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度，以30次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)最優(yōu)解的平均值、最優(yōu)值、最差值、標(biāo)準(zhǔn)差和CPU耗時(shí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

表3 算法30次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

由表3可見，與文獻(xiàn)[7-8]算法相比，本文算法基于可行域的鄰域構(gòu)建和搜索策略在3類實(shí)驗(yàn)案例調(diào)度中的性能表現(xiàn)相當(dāng)，即在不考慮任務(wù)分批的情況下，本文算法在處理包含靜態(tài)分層耦合約束的調(diào)度問題中也具有較好的適應(yīng)性，求解效率與求解質(zhì)量都能得到保證。因此，本文基于算法的可行域進(jìn)行搜索，重點(diǎn)探究不同分批策略對(duì)不同產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)度的影響，以及大規(guī)模任務(wù)下具有一定導(dǎo)向型分批策略的性能表現(xiàn)。

3.3 分批策略對(duì)不同產(chǎn)品結(jié)構(gòu)類型效果的分析實(shí)驗(yàn)

為探究4種策略在3種典型產(chǎn)品結(jié)構(gòu)下以及不同準(zhǔn)備時(shí)間設(shè)置下的性能表現(xiàn)，采用上述目標(biāo)函數(shù)、5個(gè)性能觀測(cè)指標(biāo)、3種準(zhǔn)備時(shí)間的設(shè)置、3種產(chǎn)品結(jié)構(gòu)類型，共進(jìn)行3×4×3=36組實(shí)驗(yàn)。該階段算法搜索效率不是研究重點(diǎn)，因此不對(duì)t0進(jìn)行統(tǒng)計(jì)說明。

表4所示為Flat型產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可知：

表4 Flat類型實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(1)準(zhǔn)備時(shí)間梯度較低時(shí)(t=0.2，0.5),策略Ⅲ優(yōu)于策略Ⅰ，對(duì)加工階段進(jìn)行分批能夠提高加工中心稼動(dòng)率，縮短工件之間的裝配等待時(shí)間，從而縮短生成周期；當(dāng)準(zhǔn)備時(shí)間設(shè)置較高時(shí)(t=1.0)，策略Ⅲ劣于策略Ⅰ，此時(shí)分批會(huì)使準(zhǔn)備時(shí)間大幅上升，從而降低加工中心的稼動(dòng)率，使生產(chǎn)周期延長。

(2)策略Ⅳ劣于策略Ⅰ。由于Flat型產(chǎn)品結(jié)構(gòu)只包含單層裝配層級(jí)，裝配任務(wù)數(shù)遠(yuǎn)少于加工任務(wù)數(shù)，若僅對(duì)部件進(jìn)行分批，則部件的各個(gè)子批在同一時(shí)刻競爭有限的裝配資源，不僅不能提升裝配中心的稼動(dòng)率，反而會(huì)增加部件子批之間的準(zhǔn)備時(shí)間。

(3)準(zhǔn)備時(shí)間梯度設(shè)置較低(t=0.2，t=0.5)時(shí)，策略Ⅱ表現(xiàn)最優(yōu)，因?yàn)榱慵峙苁共考优难b配工序提前進(jìn)行，部件子批之間不需要在同一時(shí)刻競爭有限的裝配資源，所以有效提高了工作中心稼動(dòng)率。然而隨著準(zhǔn)備時(shí)間設(shè)置的增大，分批使子批之間的準(zhǔn)備時(shí)間增大，從而延長了生產(chǎn)周期，因此策略Ⅱ劣于策略Ⅰ。

表5所示為Tall類型產(chǎn)品的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可知：

表5 Tall類型實(shí)驗(yàn)結(jié)果

續(xù)表5

續(xù)表5

(1)策略Ⅲ和策略Ⅳ均優(yōu)于策略Ⅰ。對(duì)于具有高裝配層級(jí)且每層級(jí)裝配關(guān)聯(lián)工件類較少的Tall型產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，零件加工進(jìn)度影響部件裝配進(jìn)度，每一低層級(jí)部件裝配進(jìn)度也影響高層級(jí)部件裝配進(jìn)度，對(duì)零/部件分批均能使更高層級(jí)部件的裝配進(jìn)度提前，有效提升加工與裝配中心的稼動(dòng)率；而且此時(shí)每一裝配層級(jí)的任務(wù)齊套性約束都嚴(yán)重影響后續(xù)高層級(jí)裝配任務(wù)的開工時(shí)間，對(duì)裝配階段每一層級(jí)的部件進(jìn)行批量劃分均可使后續(xù)高層級(jí)部件裝配提前開工而加速生產(chǎn)進(jìn)程，其分批優(yōu)化空間大于零件加工階段，因此策略Ⅳ優(yōu)于策略Ⅲ。

(2)策略Ⅱ下的生產(chǎn)周期表現(xiàn)最優(yōu)，因其綜合零件加工與部件裝配兩階段分批收益，每一層級(jí)部件都不需要在同一時(shí)刻競爭有限的裝配資源，子批任務(wù)能夠獲得較好的流動(dòng)性，從而極大縮短任務(wù)間的裝配等待時(shí)間，明顯提高工作中心稼動(dòng)率。

(3)隨著準(zhǔn)備時(shí)間設(shè)置梯度的升高，分批使加工/裝配兩階段工件子批之間的準(zhǔn)備時(shí)間大幅度上升，其在縮短生產(chǎn)周期上發(fā)揮的效力有所減弱。

表6所示為Complex類型產(chǎn)品的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可知：

表6 Complex類型實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(1)對(duì)于含有較高裝配層級(jí)且每層級(jí)下裝配關(guān)聯(lián)工件類較多的Complex類結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品，對(duì)零部件分批均能使較小的子批以更好的流動(dòng)性實(shí)現(xiàn)更靈活的進(jìn)度協(xié)同，從而縮短裝配等待時(shí)間，提高工作中心稼動(dòng)率，并縮短生產(chǎn)周期。

(2)當(dāng)準(zhǔn)備時(shí)間比例設(shè)置較低(t=0.2，t=0.5)時(shí)，在加工與裝配階段進(jìn)行分批均能縮短生產(chǎn)周期，于是策略Ⅲ和策略Ⅳ均優(yōu)于策略Ⅰ；而且在加工階段分批能促進(jìn)裝配階段分批調(diào)度的效果，因此策略Ⅱ表現(xiàn)最優(yōu)；當(dāng)準(zhǔn)備時(shí)間比例設(shè)置較高時(shí)(t=1.0)，因?yàn)镃omplex型產(chǎn)品結(jié)構(gòu)所含工件類較多，所以分批會(huì)大幅增加零部件子批間的準(zhǔn)備時(shí)間，工作中心稼動(dòng)率下降，導(dǎo)致任一階段分批都不能為生產(chǎn)周期帶來收益，因此策略Ⅲ和策略Ⅳ均劣于策略Ⅰ，同時(shí)策略Ⅱ因兩階段都產(chǎn)生大量準(zhǔn)備時(shí)間而表現(xiàn)最差。

3.4 隨機(jī)搜索策略與協(xié)同復(fù)雜性導(dǎo)向策略的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

本階段實(shí)驗(yàn)為探究多層級(jí)裝配作業(yè)車間下分批的方向性，以解決訂單規(guī)模增大導(dǎo)致最優(yōu)分批方案存在搜索空間大、求解效率低的問題。基于策略Ⅴ提出的具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

步驟1以p個(gè)待交付產(chǎn)品每種產(chǎn)品的最高裝配層級(jí)ki層(i=1，2，…，p)為第一優(yōu)先級(jí)，由高到低進(jìn)行排序，并以產(chǎn)品下屬工件種類數(shù)為第二優(yōu)先級(jí)，由多到少進(jìn)行排序，假定產(chǎn)品排序后為J1，J2，…，Jp。

步驟2找出產(chǎn)品的關(guān)鍵路徑，假設(shè)一產(chǎn)品下的各類零部件從零件加工層到產(chǎn)品總裝層形成q條路徑，計(jì)算各條路徑中所含零部件的總加工時(shí)長Tj和工序總數(shù)Uj(j=1，2，…，p)，記q條路徑中的工時(shí)最大值為Tmax，工序最大值為Umax，則每條路徑的關(guān)鍵性

(14)

式中CRj值最大的路徑即為關(guān)鍵路徑。

步驟3對(duì)每類產(chǎn)品關(guān)鍵路徑上的工件按順序進(jìn)行累加分批調(diào)度，即第1次調(diào)度僅對(duì)J2中關(guān)鍵路徑上的工件類等量分批，J1其余工件類及其余產(chǎn)品所含工件類均不分批；第2次調(diào)度在第1次的基礎(chǔ)上再對(duì)J2產(chǎn)品關(guān)鍵路徑上的工件類等量分批；第p次調(diào)度對(duì)所有產(chǎn)品(J1，J2，…，Jp)關(guān)鍵路徑上的工件等量分批，其余工件不分批。

由前一階段實(shí)驗(yàn)可知，隨著準(zhǔn)備時(shí)間比例的增大，分批效力逐漸下降，當(dāng)準(zhǔn)備時(shí)間設(shè)置為t=1.0時(shí)，分批在本文實(shí)驗(yàn)設(shè)置中不能給調(diào)度性能帶來正向收益，因此用準(zhǔn)備時(shí)間設(shè)置中間值(t=0.5)對(duì)圖8a～圖8i結(jié)構(gòu)產(chǎn)品(p=9)進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度，采用策略Ⅴ共進(jìn)行9組實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)編號(hào)為1～9)，并與全域隨機(jī)搜索策略Ⅱ(策略Ⅱ時(shí)3種產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的調(diào)度性能最優(yōu))的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(實(shí)驗(yàn)編號(hào)為10)進(jìn)行對(duì)比。該階段的探究重點(diǎn)為算法搜索效率和求解質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)終止條件為收斂200代，并采用訂單生產(chǎn)周期、算法運(yùn)行時(shí)間作為觀測(cè)指標(biāo)，以每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)運(yùn)行30次的均值取整進(jìn)行說明。

如圖9所示，協(xié)同復(fù)雜性導(dǎo)向策略Ⅴ在搜索質(zhì)量和效率上優(yōu)于隨機(jī)搜索策略Ⅱ。在策略Ⅴ的9組實(shí)驗(yàn)下，生產(chǎn)周期變化曲線呈明顯的先下降后上升的趨勢(shì)，搜索時(shí)間也隨分批任務(wù)數(shù)的增多呈穩(wěn)步上升趨勢(shì)，獲得的最優(yōu)調(diào)度結(jié)果為1 240 h，耗時(shí)290 s，而策略Ⅱ的調(diào)度結(jié)果為1 320 h，耗時(shí)542 s。在較大訂單規(guī)模下對(duì)所有工件類進(jìn)行完全隨機(jī)搜索分批，調(diào)度結(jié)果和算法搜索效率均表現(xiàn)較差，不能滿足實(shí)際生產(chǎn)的需求，而策略Ⅴ以一定的導(dǎo)向性選擇產(chǎn)品和產(chǎn)品中具體的工件類進(jìn)行優(yōu)先分批，有效地縮小了搜索范圍，保證了求解質(zhì)量和效率。圖10所示為所給的策略Ⅱ和策略Ⅴ(實(shí)驗(yàn)編號(hào)為3)下30次實(shí)驗(yàn)中最優(yōu)值的收斂曲線，可見策略Ⅴ以更快的收斂速度獲得了更優(yōu)的解。

4 結(jié)束語

在多層級(jí)裝配作業(yè)車間中，分層耦合約束導(dǎo)致可行解所構(gòu)成的可行域范圍小，批量劃分的隨機(jī)性使可行域的動(dòng)態(tài)變化程度更高，問題的求解更復(fù)雜。本文提出改進(jìn)型遺傳算法對(duì)初始種群生成方式和交叉變異算子進(jìn)行設(shè)計(jì)，使問題的搜索過程始終保持合法與可行，驗(yàn)證了算法的有效性，并基于可行域搜索進(jìn)行了以下兩方面研究：

(1)加工/裝配兩階段的4種分批策略對(duì)3種典型產(chǎn)品結(jié)構(gòu)適應(yīng)性的研究 在產(chǎn)品的零件加工與部件裝配兩階段分別考慮分批，提出4種分批策略并探究其不同產(chǎn)品結(jié)構(gòu)下的性能表現(xiàn)，以及不同準(zhǔn)備時(shí)間設(shè)置下的變化趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)每一層級(jí)工件進(jìn)行分批都能使其以更好的流動(dòng)性滿足后續(xù)高層級(jí)裝配任務(wù)的齊套性需求，從而優(yōu)化調(diào)度結(jié)果；在調(diào)度時(shí)對(duì)具有更高裝配層級(jí)和更多裝配關(guān)聯(lián)工件類結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品進(jìn)行批量劃分，能夠通過更靈活的任務(wù)間進(jìn)度協(xié)同來縮短生產(chǎn)周期；隨著準(zhǔn)備時(shí)間設(shè)置比例的增加，批量劃分的子批之間會(huì)產(chǎn)生大量的準(zhǔn)備時(shí)間，使工作中心的稼動(dòng)率下降，從而減弱分批效力，甚至產(chǎn)生負(fù)收益。

(2)隨機(jī)搜索策略與協(xié)同復(fù)雜性導(dǎo)向策略的求解效果對(duì)比研究 隨著訂單規(guī)模的增大，完全隨機(jī)分批會(huì)增大搜索空間，降低算法的搜索效率和質(zhì)量，本文提出一種基于任務(wù)協(xié)同性的分批策略，使批量劃分時(shí)能更有針對(duì)性地選擇產(chǎn)品以及產(chǎn)品中的具體工件類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，批量劃分時(shí)優(yōu)先選擇高裝配層級(jí)、多工件類的產(chǎn)品及其關(guān)鍵路徑上的工件，能夠使任務(wù)之間有更好的協(xié)同性，使最優(yōu)分批調(diào)度方案的搜索更具方向性。

針對(duì)本文的不足，未來將從以下兩個(gè)方面進(jìn)行研究：①從更多維度區(qū)別產(chǎn)品和工件類的分批優(yōu)先級(jí)，以使分批更具可操作性，如工件的需求數(shù)量、工件的種類(零/部件)；②在以交貨期、生產(chǎn)成本等為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)調(diào)度模型中考慮分批調(diào)度，使分批方案更符合實(shí)際生產(chǎn)。