陳洪月，張站立，呂掌權(quán)

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧阜新123000；2.中國煤炭工業(yè)協(xié)會高端綜采成套裝備動力學(xué)測試與大數(shù)據(jù)分析中心，遼寧阜新123000；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦山液壓技術(shù)與裝備國家地方聯(lián)合工程研究中心，遼寧阜新123000）

線性壓縮機采用直線電機驅(qū)動、彈簧組支撐和間隙密封等技術(shù)，利用直線電機的運動推動活塞壓縮氣缸內(nèi)的氣體［1］。它具有結(jié)構(gòu)簡單、機械效率高、調(diào)控方便等優(yōu)點，在現(xiàn)代低溫斯特林制冷機和脈管制冷機中得到廣泛應(yīng)用［2-6］。彈簧組是線性壓縮機的關(guān)鍵部件。它用于支撐活塞，在為活塞的往復(fù)直線運動提供足夠回復(fù)力的同時，使活塞與氣缸之間保持合理的密封和運動間隙，避免活塞發(fā)生徑向偏移，保證活塞往復(fù)運動的行程，同時也對延長線性壓縮機的壽命起到關(guān)鍵作用［7-9］。

彈簧組中柔性板彈簧的設(shè)計種類較多。柔性板彈簧在延長制冷機壽命方面表現(xiàn)出極大的潛力，已逐漸取代柱彈簧［10］。Wong 等［11］對渦旋形彈簧進行了優(yōu)化設(shè)計，提出了渦旋型線的無量綱設(shè)計曲線，并將該彈簧應(yīng)用于早期的牛津型斯特林制冷機。Amoedo 等［12］對柔性板彈簧的設(shè)計變量進行了研究，對設(shè)計的不同柔性板彈簧的軸向剛度、徑向剛度、固有頻率和應(yīng)力進行了比較。Rajesh 等［13］分析了柔性板彈簧的螺旋掃描角、槽寬、螺旋數(shù)和厚度等參數(shù)對柔性板彈簧性能及疲勞壽命的影響。陳楠［7］提出了圓漸開線設(shè)計方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)分析模型，對圓漸開線形柔性板彈簧進行動力學(xué)分析和應(yīng)力計算，通過修正后的理論表達式清晰地揭示了板彈簧性能參數(shù)與幾何參數(shù)之間的關(guān)系。袁重雨等［14］提出了一種基于費馬曲線的柔性彈簧的設(shè)計方法，并采用有限元分析方法分析了彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對彈簧性能的影響。

本文設(shè)計了一種多線型圓柱臂盤簧。相比柔性板彈簧，它具有加工容易、成本低、剛度大等優(yōu)點。采用有限元分析方法，分析了盤簧中心線的阿基米德螺線的基圓半徑、盤簧線徑、盤簧軸向高度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對盤簧性能的影響。

1 圓柱臂盤簧的設(shè)計及應(yīng)用

線性壓縮機圓柱臂盤簧包含2個關(guān)于中心空間對稱的圓柱彈簧臂。其單臂中心線由4條曲線組合而成，如圖1所示。其中：ab為線段，為過渡弧線，為阿基米德螺線，為過渡弧線，為圓弧線。在笛卡爾坐標(biāo)系下，阿基米德螺線滿足：

圖1 圓柱臂盤簧的單臂中心線Fig.1 Single arm center line of cylindrical arm coil spring

式中：r為螺線極徑；θ為極角；a為θ=0°時的基圓半徑；b為極角系數(shù)；h為阿基米德螺線首尾端點的軸向高度差。

圓柱臂盤簧的軸向高度為a、f兩點之間的軸向高度。圓柱臂盤簧模型如圖2所示。其中，線徑為6 mm，軸向高度為10 mm。

圖2 圓柱臂盤簧模型Fig.2 Model of cylindrical arm coil spring

將設(shè)計的圓柱臂盤簧應(yīng)用于線性壓縮機。線性壓縮機的總裝模型如圖3所示。其中：盤簧外圈固定在線性壓縮機的機架上，盤簧中心通過連接件與活塞軸相連。圓柱臂盤簧與柔性板彈簧的組合作為線性壓縮機的彈簧振子系統(tǒng)，為活塞的往復(fù)直線運動提供軸向回復(fù)力和徑向支撐力，保證線性壓縮機穩(wěn)定有效地工作。

圖3 線性壓縮機總裝模型Fig.3 Assembly model of linear compressor

2 圓柱臂盤簧性能的有限元仿真分析

根據(jù)線性壓縮機結(jié)構(gòu)尺寸的要求，設(shè)計的圓柱臂盤簧中心線的外圓弧的直徑為134 mm，阿基米德螺線的基圓半徑為20 mm，盤簧線徑為6 mm，盤簧軸向高度為0 mm。軸向剛度、徑向剛度和自振頻率是評價柔性彈簧性能的重要指標(biāo)［15-16］。本文采用ANSYS有限元分析方法對圓柱臂盤簧的性能進行仿真分析。

2.1 圓柱臂盤簧結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析

1）建立有限元模型。

通過Pro/E 軟件創(chuàng)建圓柱臂盤簧的三維實體模型，將它保存為STP 格式文件導(dǎo)入ANSYS Work‐bench 的Static Structural模塊；定義單元類型和材料屬性，添加材料為優(yōu)質(zhì)硅錳彈簧鋼（60Si2MnA），材料的密度為7 908 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，許用應(yīng)力為900 MPa；網(wǎng)格尺寸設(shè)為2 mm，模型的網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 圓柱臂盤簧模型的網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh division of cylindrical arm coil spring model

2）設(shè)置邊界條件。

圓柱臂盤簧的外圓臂固定在線性壓縮機的機架上，中心的直線臂通過連接件與活塞軸連接固定。因此，邊界條件設(shè)置為：外圓臂各節(jié)點沿X、Y、Z方向的移動和轉(zhuǎn)動的6個自由度均被約束，對中心直線臂分別施加軸向位移、軸向力和徑向力。

3）求解模型。

對圓柱臂盤簧的中心直線臂施加8 mm 的軸向位移，求解得到模型的應(yīng)力分布如圖5所示。由圖可知，最大應(yīng)力出現(xiàn)在盤簧外圓臂固定處附近，為251.92 MPa；在阿基米德螺線臂的內(nèi)側(cè)出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，其余部分應(yīng)力分布較均勻，整體應(yīng)力遠小于材料的許用應(yīng)力。

圖5 施加8 mm 軸向位移時圓柱臂盤簧模型的應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of cylindrical arm coil spring model with axial displacement of 8 mm

對圓柱臂盤簧的中心直線臂施加30 N 的軸向力，求解得到模型的位移分布如圖6所示。由圖可知，最大軸向位移出現(xiàn)在盤簧中心直線臂處，為1.319 mm。

圖6 施加30 N軸向力時圓柱臂盤簧模型的位移分布Fig.6 Displacement distribution of cylindrical arm coil spring model with axial force of 30 N

對圓柱臂盤簧的中心直線臂施加20 N 的徑向力，求解得到模型的位移分布如圖7所示。由圖可知，最大徑向位移出現(xiàn)在盤簧中心直線臂處，為0.324 4 mm。

圖7 施加20 N徑向力時圓柱臂盤簧模型的位移分布Fig.7 Displacement distribution of cylindrical arm coil spring model with radial force of 30 N

2.2 圓柱臂盤簧的剛度分析

線性壓縮機的活塞作直線往復(fù)運動，具有一定的行程。因此，圓柱臂盤簧應(yīng)具有合適的軸向剛度，以保證活塞在往復(fù)直線運動中的可靠性和穩(wěn)定性；同時，盤簧須有較大的徑向剛度，以保證活塞徑向的對中性，避免活塞產(chǎn)生側(cè)向力而破壞與氣缸之間的配合間隙［17-19］。

根據(jù)胡克定律，彈簧的剛度k可以定義為：

式中：F為彈簧受到的軸向力或徑向力；X為彈簧產(chǎn)生的軸向位移或徑向位移。

通過ANSYS有限元分析和計算，得到圓柱臂盤簧軸向力與軸向位移、徑向力與徑向位移的關(guān)系，分別如圖8和圖9所示。由圖可知，當(dāng)軸向位移為0.1～8.1 mm，徑向位移為0.1～3.1 mm時，軸向力與軸向位移、徑向力與徑向位移均呈一次函數(shù)關(guān)系。由式（2）可得設(shè)計的圓柱臂盤簧的軸向剛度和徑向剛度恒定，分別為22.82 N/mm和62.01 N/mm。

圖8 圓柱臂盤簧軸向力與軸向位移的關(guān)系Fig.8 Relation between axial force and axial displace‐ment of cylindrical arm coil spring

圖9 圓柱臂盤簧徑向力與徑向位移的關(guān)系Fig.9 Relation between radial force and radial displace‐ment of cylindrical arm coil spring

2.3 圓柱臂盤簧的模態(tài)分析

通過模態(tài)分析可以了解盤簧的振動情況。圓柱臂盤簧的自振頻率f滿足：

式中：ka為盤簧的軸向剛度；m為盤簧的等效質(zhì)量。

彈簧的自振頻率越大，單位質(zhì)量的剛度越大，則彈簧的動態(tài)性能越好。一般通過疊加多片板彈簧來提高線性壓縮機振子系統(tǒng)的共振頻率，因此增大了線性壓縮機的體積和重量［20］。將具有較高自振頻率的彈簧應(yīng)用于線性壓縮機，則在相同的工況下所需的彈簧數(shù)量較少［21］。

通過ANSYS有限元分析軟件進行模態(tài)分析，得到圓柱臂盤簧的前5階固有頻率，如表1所示。其中第1階固有頻率為其自振頻率，其模態(tài)振型如圖10所示。圓柱臂盤簧的自振頻率為73.559 Hz。當(dāng)工作頻率與圓柱臂盤簧自振頻率一致時，盤簧的形變量較大；第2至第5階固有頻率為盤簧作不規(guī)則運動時的頻率?？筛鶕?jù)盤簧的頻率判斷盤簧因振動而與其他彈簧發(fā)生碰撞的可能性。應(yīng)根據(jù)盤簧的固有頻率，合理選擇線性壓縮機的共振頻率，以實現(xiàn)線性壓縮機的高效運行。

表1 圓柱臂盤簧的前5階固有頻率Table 1 The first five natural frequencies of cylindrical arm coil spring

圖10 圓柱臂盤簧第1階模態(tài)振型Fig.10 The first mode shape of cylindrical arm coil spring

3 圓柱臂盤簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對盤簧性能的影響

盤簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)會對盤簧的性能產(chǎn)生較大的影響［22-23］。本文利用ANSYS軟件分析圓柱臂盤簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)對其軸向剛度、徑向剛度和應(yīng)力等性能參數(shù)的影響。圓柱臂盤簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)及對應(yīng)的性能參數(shù)如表2所示。其中，最大應(yīng)力指對盤簧中心直線臂施加8 mm 軸向位移時圓柱臂盤簧產(chǎn)生的最大應(yīng)力（下同）。

根據(jù)表2第1至第5組數(shù)據(jù)，可得圓柱臂盤簧性能參數(shù)隨基圓半徑的變化曲線，如圖11所示。由圖可知：隨著基圓半徑的增大，圓柱臂盤簧的軸向剛度和最大應(yīng)力均逐漸減小；徑向剛度變化曲線近似為開口向上的二次函數(shù)曲線，當(dāng)基圓半徑為19 mm 左右時，徑向剛度最小，其主要原因是：基圓半徑的變化會使盤簧中心直線臂的長度發(fā)生變化，影響彈簧臂排布的緊密程度，并對盤簧的抗拉強度和徑向剛度產(chǎn)生復(fù)雜的影響。

圖11 圓柱臂盤簧性能參數(shù)隨基圓半徑的變化曲線Fig.11 Variation curves of performance parameters of cylin‐drical arm coil spring with base circle radius

表2 圓柱臂盤簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)及對應(yīng)的性能參數(shù)Table 2 Structural parameters and corresponding performance parameters of cylindrical arm coil spring

在實際應(yīng)用中，圓柱臂盤簧須有合適的軸向剛度和較大的徑向剛度。當(dāng)基圓半徑為19～23 mm時，軸向剛度較小。因此，在設(shè)計圓柱臂盤簧時，應(yīng)將基圓半徑設(shè)定在15～19 mm，以使盤簧性能達到最優(yōu)。

根據(jù)表2第6至第15組數(shù)據(jù)，可得圓柱臂盤簧性能參數(shù)隨線徑的變化曲線，如圖12所示。由圖可知：隨著線徑的增大，軸向剛度和徑向剛度加速增大；最大應(yīng)力基本呈線性增大，這是因為隨著線徑增大，盤簧抗拉強度增大，則最大應(yīng)力隨之增大。

同時，由圖12可知：當(dāng)軸向高度為10 mm 時，盤簧的軸向剛度和徑向剛度均略大于軸向高度為0 mm的盤簧，并且隨著線徑的增大，其差距逐漸增大；盤簧的最大應(yīng)力均基本隨線徑的增大呈線性增大；當(dāng)線徑為6 mm時，軸向高度為10 mm的盤簧與軸向高度為0 mm的盤簧產(chǎn)生的最大應(yīng)力相同，這個交點可以作為盤簧設(shè)計的關(guān)鍵參考點，即：當(dāng)設(shè)計的線徑小于6 mm 時，優(yōu)先選擇0 mm 的軸向高度；當(dāng)線徑大于6 mm時，優(yōu)先選擇10 mm的軸向高度。

圖12 圓柱臂盤簧性能參數(shù)隨線徑的變化曲線Fig.12 Variation curves of performance parameters of cylindrical arm coil spring with line diameter

當(dāng)線徑為4～6 mm時，2種盤簧的剛度差距較小，軸向高度為0 mm的盤簧的最大應(yīng)力較小；當(dāng)線徑為6～8 mm 時，軸向高度為10 mm 的盤簧的剛度較大，且最大應(yīng)力較小。因此，在設(shè)計圓柱臂盤簧時，若線徑為4～6 mm，應(yīng)優(yōu)先選擇0 mm的軸向高度；若線徑為6～8 mm，則優(yōu)先選擇10 mm的軸向高度。

4 結(jié)論

筆者設(shè)計了一種線性壓縮機用多線型圓柱臂盤簧，并采用ANSYS 有限元分析軟件，分析盤簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對其性能的影響。得出以下結(jié)論：

1）所設(shè)計的圓柱臂盤簧的軸向剛度和徑向剛度恒定，可以滿足線性壓縮機的剛度需求。

2）隨著基圓半徑的增大，圓柱臂盤簧的軸向剛度和最大應(yīng)力呈緩慢減小的趨勢，徑向剛度變化曲線近似為開口向上的二次函數(shù)曲線。將基圓半徑設(shè)定在15～19 mm，有利于提高盤簧的性能。

3）隨著線徑的增大，圓柱臂盤簧軸向剛度和徑向剛度均加速增大，最大應(yīng)力基本呈線性增大。

4）軸向高度為10 mm的盤簧的軸向剛度和徑向剛度均略大于軸向高度為0 mm的盤簧，并且隨著線徑的增大，其差距逐漸增大。若線徑為4～6 mm，應(yīng)優(yōu)先選擇0 mm 的軸向高度；若線徑為6～8 mm，則優(yōu)先選擇10 mm的軸向高度。