秦 蒙，郝傳輝

(1.重慶電力高等?？茖W(xué)校 信息工程學(xué)院， 重慶 400053；2.山東科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 山東 青島 266590)

現(xiàn)代電子系統(tǒng)中，平面天線陣可應(yīng)用在遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá)和抗干擾衛(wèi)星接收器中，其天線波束易于在方位角和俯仰角平面方向上進(jìn)行電掃描。同時(shí)，因其增益高、旁瓣低、易掃描等特性受到雷達(dá)天線研究者的青睞[1-3]。同時(shí)，其數(shù)學(xué)易處理和裝配結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)進(jìn)一步促進(jìn)了均勻陣列的研究，但滿陣且間距不大于半倍波長(zhǎng)的陣列孔徑超大使得天線系統(tǒng)造價(jià)昂貴。因此，非均勻間隔的稀化陣列在保證平面陣特性下如何優(yōu)化陣列、降低成本成為目前研究的熱點(diǎn)[4-6]。

近幾年，優(yōu)化天線陣稀化平面陣分布，提高陣列方向性和降低陣列干擾，通過多重綜合運(yùn)算稀疏陣列單元數(shù)，達(dá)到最優(yōu)目的的研究層出不窮，如密度賦權(quán)法[7]、分區(qū)迭代傅里葉算法[8]、HFSS高頻仿真[9]等。上述方法在設(shè)定定義域內(nèi)優(yōu)化陣列結(jié)構(gòu)，達(dá)到期望值域。文獻(xiàn)[7-8]設(shè)定權(quán)值和傅里葉迭代優(yōu)化運(yùn)算，改善陣列密度和降低PSLL(peak side lobe level，PSLL) 值，提高優(yōu)化速率，但參數(shù)設(shè)定存在局限性，例如，高頻仿真HFSS(high frequency structure simulator，HFSS) 需要工程師手工改變結(jié)構(gòu)[8-9]，誤差較大，且復(fù)雜耗時(shí)。隨著粒子群算法[11]、進(jìn)化差分算法[12]、遺傳算法[13]等智能優(yōu)化算法的發(fā)展，相關(guān)研究開始在智能算法空間集合范圍內(nèi)優(yōu)化搜索最優(yōu)值。特別是 Keizer的迭代傅里葉算法(iterative Fourier technique，IFT)[14]的靈活應(yīng)用，在均勻激勵(lì)陣列方向圖上取得較低的旁瓣峰值電平(PSLL)，提高了主瓣陣列方向性和增益。

針對(duì)文獻(xiàn)[8-10]的缺陷部分及非線性、多峰函數(shù)和多目標(biāo)優(yōu)化問題，運(yùn)用遺傳算法(genetic algorithms，GA)增強(qiáng)其魯棒性，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)最大旁瓣電平(maximum side lobe level，MSLL)達(dá)到最優(yōu)。通過植入含遞增系數(shù)的懲罰函數(shù)來改進(jìn)傳統(tǒng)GA，在保證稀疏率下判斷局部?jī)?yōu)化與懲罰函數(shù)關(guān)系，防止早熟并保證優(yōu)化速率和收斂性。該算法相對(duì)傳統(tǒng)GA優(yōu)化精度高，交叉和變異操作可避免早熟和局部最優(yōu)的問題，以較低運(yùn)算量實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化。相對(duì)文獻(xiàn)[11-12]，改進(jìn)型GA在循環(huán)優(yōu)化前先對(duì)基因排序，降低適應(yīng)度泛函迭代因子，進(jìn)而降低種群復(fù)雜度，提高運(yùn)算速度。

1 立體矩形陣列天線模型

圖1 立體天線陣示意圖

(1)

其中：Δφmn、dm、dn分別表示第(m,n)陣元與參考元(0,0)的相位差及方位向和俯仰向的距離。參考文獻(xiàn)[15-16]，求解陣元位置(dm,dn)滿足最大旁瓣電平最低且|dk-dl|>dc(dc大于或等于半個(gè)波長(zhǎng))，最小陣元間距可取歐式空間距離的恒模，即

dφ是相鄰單元最小角度間隔，若陣元數(shù)N

(2)

其中：

(3)

假設(shè)陣列單元fmn(φ,θ)滿足全向性輻射，在陣列波束掃描區(qū)域內(nèi)忽略其影響，即fmn(φ,θ)=1。因等幅分布的陣列單元口徑滿足均勻分布，即加權(quán)幅度系數(shù)Amn=1，進(jìn)而立體多層方向圖可表示為：

sinθ0cos(φ0-φmn))+cosθm(cosθ-cosθ0)]}

(4)

MSLL為適應(yīng)度函數(shù)，在方位向和俯仰向的方向圖最大旁瓣之和的最大值為：

(5)

式中S1為φ=φ0方位向的旁瓣區(qū)域。若方位方向上主瓣零點(diǎn)功率為2φ0，則：

S1={φ|φmin≤φ≤φ0-φ0∪φ0+φ0≤φ≤φmax|}

式中S2為θ=θ0俯仰向的旁瓣區(qū)域。若俯仰方向上主瓣零點(diǎn)功率為2ψ0，則：

S2={θ|θmin≤θ≤θ0-ψ0∪θ0+ψ0≤θ≤θmax|}

此時(shí)，優(yōu)化模型為目標(biāo)函數(shù)min(MSLL)，即平面陣列方位和俯仰的方向圖最大旁瓣電平最小。

2 稀化算法

采用基于懲罰函數(shù)改進(jìn)GA方法優(yōu)化陣列分布，在陣列稀化率不變的情況下適度函數(shù)MSLL和PSLL值最優(yōu)，改善天線陣收發(fā)信號(hào)的穿透性，其算法流程和傳統(tǒng)GA[15]流程如圖2所示。通過流程分析可知，相對(duì)傳統(tǒng)GA，改進(jìn)GA在循環(huán)優(yōu)化前對(duì)個(gè)體間距排序，降低種群復(fù)雜度，進(jìn)而提高運(yùn)算速度。

圖2 GA流程框圖

2.1 懲罰函數(shù)約束系數(shù)法

傳統(tǒng)稀化遺傳算法的變量在2個(gè)離散整數(shù)0或1中取值，進(jìn)行最優(yōu)化算法時(shí)常會(huì)陷入局部最優(yōu)解的早熟問題。借用懲罰函數(shù)[13]來處理數(shù)學(xué)約束最優(yōu)問題，從而避免使用傳統(tǒng)的整數(shù)規(guī)劃算法。首先，編碼群體只能取整數(shù)0或1來約束其相應(yīng)的松弛問題。一般描述其松弛問題為約束最優(yōu)問題：

(6)

其約束條件為：

g(x)≤0,i∈I,g(x)=0,i∈A

式中：x為集合因子；A為約束等式指標(biāo)集；I為約束不等式指標(biāo)集。用懲罰函數(shù)法處理式(6)，得到無約束最優(yōu)問題為：

(7)

式中：λ為變量系數(shù)；f1(x)為保證新目標(biāo)函數(shù)光滑性的連續(xù)性偏導(dǎo)數(shù)?？刹捎脽o約束最優(yōu)共軛梯度法來求解約束優(yōu)化問題。提出了“γ-01離散懲罰因子即γ=0或1”，使得懲罰函數(shù)法可以處理0、1整數(shù)規(guī)劃。引入γi離散因子替代集合因子x改進(jìn)式(7)為：

(8)

由此可見，只有因子取值為0或1時(shí)，后項(xiàng)才為0，其余情況均為正數(shù)，起到懲罰作用。當(dāng)變量取值僅比0小1或比1大1，就會(huì)導(dǎo)致后項(xiàng)因式迅速增大。因此，式(8)中最后1項(xiàng)，可以巧妙地懲罰那些取值不為0或1的變量，為后續(xù)稀化率恒定起到先驗(yàn)作用，即種群中0、1個(gè)數(shù)恒定。至此，理論上按照式(4)設(shè)定為遺傳算法的先驗(yàn)條件就能從數(shù)學(xué)上穩(wěn)定且求解0、1個(gè)數(shù)。

2.2 改進(jìn)GA法步驟

步驟1編碼。每個(gè)單元為：fi,g=xi,g+j*yi,g(i=1,2,…,NP)，其位數(shù)為L(zhǎng)=M×N的二進(jìn)制為參數(shù)變量。建立種群優(yōu)化搜索初始點(diǎn)，設(shè)定隨機(jī)種群符合高斯分布：

xji,0=randn[0,1]·(2π-Nx·dφ)

yji,0=randn[0,1]·(h-(Ny-1)·dφ)

(i=1,2,…,NP;j=1,2,…,L)

然后，對(duì)每個(gè)基因排序x=sort(x),y=sort(y,2)。每單xi,g為M×N的陣列yi,g= reshape(xi,g,M,N)代入求得每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度：

步驟3交叉。按照交叉概率pe將種群個(gè)體分為f2 i-1,g奇數(shù)個(gè)和f2 i,g偶數(shù)個(gè)搭配，交叉處互換部分基因。

步驟4變異。對(duì)交叉后新群體以變異概率pm改變基因，r=randn

步驟5懲罰系數(shù)αγ。避免早熟，植入含有遞增變量α的懲罰系數(shù)αγ。

步驟6稀化率恒定。新物種的0、1個(gè)數(shù)不變。

步驟7基因排序。稀化率不變下新物種排序，歸一化MSLL主瓣，旁瓣降低。

步驟8優(yōu)化距離。經(jīng)旁瓣最低且|dk-dl| >dc，優(yōu)化dc最低達(dá)到最優(yōu)滿足切比雪夫間距。

3 稀化陣列運(yùn)算實(shí)例及仿真

3.1 GA實(shí)例

3.2 仿真

圖3 陣列遠(yuǎn)場(chǎng)方向曲線

GA根據(jù)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化適度值式(5)的MSLL，使其達(dá)到最優(yōu)泛函min(MSLL)。為增加該算法的普適性，選取波束指向角(0°,0°)增益，如圖4所示。其主瓣歸一化穩(wěn)定后，旁瓣經(jīng)GA優(yōu)化后明顯高于原始陣列，且方位和俯仰上柵瓣數(shù)目明顯減少，更利于能量集中和掃描，提高陣列信息收發(fā)率。

圖4 增益方向曲線

GA優(yōu)化500柵格點(diǎn)的稀化率設(shè)為57%，主瓣方向?yàn)?0°,0°)的均勻平面陣列，其收斂曲線圖5所示。經(jīng)改進(jìn)GA后，20～90迭代處多次更新最優(yōu)，避免傳統(tǒng)早熟現(xiàn)象，且最好優(yōu)化結(jié)果 PSLL=-19.75 dB<-15 dB，在相同的對(duì)稱陣列條件下與文獻(xiàn)[14]所采用的IFT算法相比提高了1.07 dB；最差結(jié)果也有0.15 dB的改善，穩(wěn)定了天線陣信息發(fā)射。陣列物理層輻射電場(chǎng)E(ζ,Ω) 在(ζ,Ω)方向半波長(zhǎng)間距下，保證主波束高增益、窄波束下稀化陣列分布，獲取低旁瓣輻射場(chǎng)，易于方位、俯仰方向電掃描。在保證陣列稀化率不變情況下，GA優(yōu)化后在迭代50次時(shí)達(dá)到目標(biāo)最大值，MSLL=38；而傳統(tǒng)進(jìn)化陣列在迭代17次時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值為26，即GA優(yōu)化要晚于傳統(tǒng)進(jìn)化，避免了優(yōu)化早熟現(xiàn)象，且目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)于傳統(tǒng)進(jìn)化，低耗能下降低了天線陣成本。

圖5 適應(yīng)度進(jìn)化曲線

圖6給出了在保證稀化率不變條件下，優(yōu)化后單層陣列的布局分布。圖6中，標(biāo)注圓圈為天線單元，未標(biāo)注的為無天線。為進(jìn)一步說明GA在保證稀化率不變條件下最優(yōu)，與現(xiàn)有方法的結(jié)果列表如表1所示。由表1可知，PSLL和主瓣3 dB帶寬均有改善，提高了雷達(dá)信息發(fā)射。

圖6 單層稀化陣列布局示意圖

表1 本文方法與現(xiàn)有方法比較結(jié)果

4 結(jié)論

提出了改進(jìn)GA稀化率下優(yōu)化離散種群?jiǎn)栴}，經(jīng)植入遞增懲罰函數(shù)迭代循環(huán)后判斷優(yōu)化，避免早熟且最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算過程中對(duì)目標(biāo)泛函MSLL取整，每次循環(huán)時(shí)更新間距和隨機(jī)生成0～0.1的變異概率，提高搜索精度，避免“死循環(huán)”，改進(jìn)GA 優(yōu)化立體共形載體天線陣方向圖達(dá)到陣列旁瓣低、柵瓣數(shù)少的目的。利用GA取整策略改善旁瓣電平，3 dB帶寬降低提高主瓣的方向性，易于掃描。該方法陣列搜尋計(jì)算量鮮有提高，與現(xiàn)有方法對(duì)比PSLL<-15 dB，滿足GPS天線陣列設(shè)計(jì)要求，可為雷達(dá)導(dǎo)航接收機(jī)收發(fā)信息提供參考。