郭芳程

（廣東美的暖通設(shè)備有限公司 佛山 528311）

引言

對于空調(diào)系統(tǒng)而言，壓縮機是其最為核心的部件，制冷系統(tǒng)設(shè)計的首要原則是保證壓縮機的可靠性。排氣壓力作為壓縮機可靠運行的關(guān)鍵參數(shù)，在保證壓縮機不會超限運行的過程中起著重要的作用。因此，對于大型制冷系統(tǒng)而言都會配置排氣壓力傳感器以實現(xiàn)系統(tǒng)整體的運行控制與保護。

在日常運行中，可能會出現(xiàn)排氣壓力傳感器故障的問題，這時需要進行維修更換。然而，由于大型空調(diào)系統(tǒng)維修流程長，會花費較多的時間，在此期間空調(diào)無法運行，對用戶造成不便。因此，人們設(shè)想可以利用空調(diào)系統(tǒng)中的其他傳感器對排氣壓力進行計算，在故障期間以計算值控制系統(tǒng)運行，以實現(xiàn)應(yīng)急的后備運行，待用戶方便時再進行維修。目前，在小型空調(diào)系統(tǒng)中采用了換熱器管溫來表征壓縮機的排氣壓力，如制熱蒸發(fā)器高溫保護。但是，在動態(tài)運行過程中，絕對誤差達到0.5 MPa 甚至是1 MPa，相對誤差高達50 %，因此該方法更適用于保護控制而非運行控制。

本文提出了一種基于壓縮機系數(shù)模型的排氣壓力計算方法，建立了壓縮機吸氣壓力、功率、頻率以及排氣壓力的耦合關(guān)聯(lián)模型，并通過理論分析和試驗測試進行了驗證，提高了壓縮機排氣壓力的計算精度，為制冷系統(tǒng)穩(wěn)定運行奠定基礎(chǔ)。

1 壓縮機系數(shù)模型

目前壓縮機的系數(shù)模型，獲得廣泛認可且使用比較多的是AHRI Standard 540[1]標準里推薦的十系數(shù)模型，模型如式（1）所示：

式中：

X—計算的目標值，可以為能力、功率、電流、質(zhì)量流量等參數(shù)；

Te—吸氣壓力Pe 對應(yīng)的飽和溫度（一般稱為蒸發(fā)溫度）；

Tc—排氣壓力Pc 對應(yīng)的飽和溫度（一般稱為冷凝溫度）；

C1～C10—通過實驗擬合的十個系數(shù)，對于不同的目標值會對應(yīng)不同的系數(shù)。

在壓縮機模型層面行，還有類似的六系數(shù)模型，十五系數(shù)模型，二十系數(shù)模型等，考慮到模型的精度以及在空調(diào)系統(tǒng)中實現(xiàn)的難易度，選擇十系數(shù)模型進行計算。

對于目標值X，現(xiàn)在各品牌空調(diào)，能力、質(zhì)量流量還沒有實時檢測的，實際安裝運行無法利用；而電流和功率可以實時檢測得到。

對于十系數(shù)模型中系數(shù)，一般由壓縮機廠家進行提供，也可自己通過實驗測試進行擬合。廠家提供的壓縮機規(guī)格書也有提供功率曲線和能力曲線，變頻壓縮機都會給出多個特定頻率點的曲線，如圖1 為某壓縮機在60 Hz 的功率曲線。從圖1 可以看到，相同蒸發(fā)溫度Te下，隨著功率W 的升高，冷凝溫度Tc 明顯升高，且冷凝溫度與壓縮機功率一一對應(yīng)。說明可以依此反過來計算Tc。

圖1 某壓縮機60 Hz 功率曲線

該壓縮機的功率十系數(shù)其中的60 Hz、90 Hz、120 Hz 具體參數(shù)見表1。

表1 某壓縮機功率十系數(shù)

在已知頻率和蒸發(fā)溫度的情況下，功率就成為了冷凝溫度的三次函數(shù)，因此通過測量功率就可以根據(jù)卡丹公式反算或者采用迭代運算壓縮機冷凝溫度，進而計算出排氣壓力。然而在實際過程中，由于卡丹公式需要多次進行根號運算，或者采用迭代需要運算次數(shù)太多，對算力都有著較高要求，無法在空調(diào)系統(tǒng)中部署。因此可以通過壓縮機功率的十系數(shù)方程建立Tc 的十系數(shù)方程，使用功率及蒸發(fā)溫度對排氣溫度進行擬合，方程類型如式（2）所示。

為了簡化計算，可以直接轉(zhuǎn)化為排氣壓力Pc 的十系數(shù)方程，使用吸氣壓力Pe 和功率W 進行擬合，方程類型如式（3）所示。運行過程中根據(jù)吸氣壓力和功率計算出相鄰頻率的排氣壓力，然后根據(jù)頻率進行線性插值，得到該頻率下的排氣壓力。擬合的某壓縮機排氣壓力十系數(shù)見表2。

表2 擬合的某壓縮機排氣壓力十系數(shù)

2 模型驗證

為了驗證模型插值的準確性，先根據(jù)表1 的系數(shù)在給定的頻率、冷凝溫度（可計算對應(yīng)Pc）、蒸發(fā)溫度下算出壓縮機功率，然后再利用式（3）反算出c'P，從而獲得模型由于插值導致的相對誤差，相對誤差計算見式（4）：

圖2 為該壓縮機在不同頻率下由于插值導致的排氣溫度計算誤差，從圖中可以看出在標定的頻率點（60 Hz、90 Hz、120 Hz）附近計算的誤差很小，然而標定點之間誤差就會逐漸增大。從結(jié)果上看，在頻率從60 Hz 到120 Hz 之間，由于插值導致的平均計算誤差為2.1 %，最大誤差也僅為4.2 %?？梢姴捎镁€性插值來降低模型的算力要求，提高模型的計算速率是可行的。

圖2 模型計算誤差

在實際中還可以增加標定頻率點，比如10 Hz 一個標定頻率點，這樣可以將最大的相對誤差減小到1%以下，如果不考慮芯片儲存空間每個頻率點都進行標定，理論上相對誤差可以接近于0。

3 動態(tài)運行工況驗證

為了進一步驗證模型在實際動態(tài)運行工況下的準確性，以制冷啟動和制熱啟動階段進行分析。圖3 為制冷啟動階段排氣壓力的計算值與實際值變化情況。運行時外側(cè)溫度為38 ℃，內(nèi)側(cè)干球溫度為32 ℃，濕球溫度為23 ℃。從圖中可以看出，從啟動開始的各階段，模型計算的排氣壓力與傳感器采集到的排氣壓力都十分接近，平均誤差為2.5 %，最大誤差也僅為10.8 %，且最大誤差發(fā)生在剛啟動階段，持續(xù)時間極短，其余時間最大誤差5 %。

圖3 制冷啟動運行排氣壓力實際值與計算值對比

圖4 則為制熱啟動階段排氣壓力的計算值與實際值變化情況。運行時外側(cè)溫度為-15 ℃，內(nèi)側(cè)溫度為20 ℃。與制冷啟動階段類似，在制熱啟動階段，模型計算的排氣壓力與傳感器測量值吻合的也十分良好。在整個制熱啟動階段，其平均誤差僅為1 %，最大誤差也只有10 %，滿足機組后備運行的需求。

圖4 制熱啟動運行排氣壓力實際值與計算值對比

4 結(jié)論

本文根據(jù)AHRI 壓縮機功率系數(shù)模型，提出并推導了壓縮機排氣壓力系數(shù)模型，并通過理論分析對模型的準確性進行了驗證。最后通過實驗驗證了在動態(tài)過程中模型計算的精度。本文的主要結(jié)論如下：

1）基于壓縮機功率系數(shù)模型建立的壓縮機排氣壓力系數(shù)模型具有很好的準確性，在不同頻率下的平均誤差為2.1 %，最大誤差僅為4.2 %。

2）基于制冷和制熱啟動實驗驗證了模型在動態(tài)過程中的計算精度，制冷啟動時排氣壓力平均誤差為2.5 %，最大誤差10.8 %，制熱啟動時平均誤差達到了1 %，最大誤差10 %，滿足系統(tǒng)排氣壓力傳感器后備運行的需求。