李滿東，吳志學(xué)，劉瀟，武廣泉，羅安，段嘉昭

（國網(wǎng)北京順義供電公司，北京 順義101300）

隨著人們生活水平的日益提高，家庭用電在電力消費(fèi)中所占的比重越來越大，因此引導(dǎo)家庭用電往智能化方向發(fā)展可以在削峰填谷、節(jié)能減排、提高經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展等發(fā)面發(fā)揮越來越重要的作用。根據(jù)家庭用電負(fù)荷的特性，許多學(xué)者對家庭用電設(shè)備優(yōu)化進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[4]對不同類型的家庭用電設(shè)備進(jìn)行建模和分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明合理的調(diào)節(jié)家庭用電設(shè)備的工作時(shí)間，不僅可以節(jié)省家庭電費(fèi)支出，還可以對電力市場中日前市場的波動起著平衡作用，同時(shí)在消納太陽能等可再生能源中產(chǎn)生很大的經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)[5]依據(jù)實(shí)時(shí)電價(jià)研究家庭用電的智能優(yōu)化方法，在計(jì)及用戶舒適度的情況下，以減少家庭電費(fèi)支出為優(yōu)化目標(biāo)提出優(yōu)化策略，并且考慮了優(yōu)化后可能出現(xiàn)峰谷倒置的情況，提出改進(jìn)家庭用電優(yōu)化的方法。文獻(xiàn)[6]以經(jīng)濟(jì)性和舒適度為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，使用遺傳算法仿真分析，添加比例系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[7]建立的目標(biāo)函數(shù)是效用因數(shù)和電費(fèi)之差，并且考慮了權(quán)重因數(shù)，根據(jù)用戶的喜好不同設(shè)置不同的權(quán)重因數(shù)進(jìn)行體驗(yàn)度和成本之間的權(quán)衡。文獻(xiàn)[8]提出了模糊關(guān)聯(lián)權(quán)重法，根據(jù)用電設(shè)備的相關(guān)因素值對模型優(yōu)化求解，結(jié)果顯示，合理的優(yōu)化家庭用電設(shè)備能削峰填谷，同時(shí)節(jié)省用戶的電費(fèi)支出，模糊權(quán)重法能快速正確的幫助用戶選擇停止運(yùn)行的設(shè)備。文獻(xiàn)[9]是在以電費(fèi)為目標(biāo)對家庭用電設(shè)備建模時(shí)重點(diǎn)考慮了用電設(shè)備之間的關(guān)聯(lián)度，并設(shè)計(jì)出家庭用電設(shè)備之間的關(guān)聯(lián)度實(shí)時(shí)更新的方案。文獻(xiàn)[10]使用Gurobi軟件包降低了求解問題的難度。文獻(xiàn)[11]通過實(shí)際算例驗(yàn)證改進(jìn)遺傳算法的有效性，但都是對單個(gè)目標(biāo)優(yōu)化，而沒有考慮多目標(biāo)優(yōu)化。文獻(xiàn)[12]將隨機(jī)模擬結(jié)合粒子群算法對模型優(yōu)化，根據(jù)設(shè)置的置信水平的不同來反映約束條件被隨機(jī)變量的影響程度。

基于此，本文根據(jù)家庭用電設(shè)備的負(fù)荷特性分別建立不可中斷設(shè)備和可中斷設(shè)備的模型，提出了計(jì)及用戶體驗(yàn)度的家庭用電優(yōu)化模型，采用遺傳算法對用電費(fèi)用和用戶體驗(yàn)度分別進(jìn)行優(yōu)化求解，采用NSGA-II算法進(jìn)行兩個(gè)維度的優(yōu)化。

1 家庭用電系統(tǒng)的模型

1.1 家庭用電設(shè)備的分類

本文以某家庭的用電系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)用戶對用電設(shè)備的使用情況分為基礎(chǔ)設(shè)備、不可中斷設(shè)備和可中斷設(shè)備等3類設(shè)備。

基礎(chǔ)設(shè)備：主要有照明、電視機(jī)、電腦、冰箱等，這類設(shè)備與用戶的個(gè)人喜好和作息時(shí)間聯(lián)系緊密，一旦發(fā)生改變，會給用戶帶來極大的不便，不參與家庭用電的優(yōu)化調(diào)度。

不可中斷設(shè)備：主要有洗衣機(jī)、洗碗機(jī)、電飯煲等，用戶對這類設(shè)備的使用不是即時(shí)的，只要在合適的時(shí)間段內(nèi)完成任務(wù)即可，但在使用過程中不能停止，否則會影響用戶的生活體驗(yàn)。

可中斷設(shè)備：主要有吸塵器、空調(diào)等，這類設(shè)備在停止運(yùn)行一段時(shí)間后再運(yùn)行不會特別影響用戶的使用體驗(yàn)，可以適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合分時(shí)電價(jià)來選擇設(shè)備的工作時(shí)間。

家庭中重要的基礎(chǔ)設(shè)備不參與用電的優(yōu)化調(diào)度，由于不可中斷設(shè)備和可中斷設(shè)備的可轉(zhuǎn)移運(yùn)行時(shí)間的特性，因此家庭用電設(shè)備能量優(yōu)化主要是對不可中斷設(shè)備和可中斷設(shè)備進(jìn)行的優(yōu)化。

1.2 家庭用電設(shè)備的建模

為了方便描述用電設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，引入開關(guān)量；當(dāng)開關(guān)量的值為1時(shí)表示設(shè)備a在k時(shí)段處于運(yùn)行狀態(tài)；當(dāng)開關(guān)量的值為0時(shí)表示設(shè)備a在k時(shí)段處于停止運(yùn)行狀態(tài)。那么設(shè)備a在一天的24小時(shí)內(nèi)的運(yùn)行狀態(tài)可表示為：

若設(shè)pa為設(shè)備a在正常可運(yùn)行時(shí)間內(nèi)的最早開始運(yùn)行時(shí)間段；qa為設(shè)備a在正常可運(yùn)行時(shí)間內(nèi)的最晚結(jié)束運(yùn)行時(shí)間段；則有pa

本文假設(shè)設(shè)備在運(yùn)行時(shí)的功率恒為額定功率Q，停止運(yùn)行時(shí)的功率為0，若在一個(gè)小時(shí)均分為n個(gè)時(shí)間段的情況下，則設(shè)備在k?[pa,qa]時(shí)的功率為0，設(shè)備在k∈[pa,qa]時(shí)的每個(gè)時(shí)間段的功率為q，那么Q和q的關(guān)系為：q=Q/n。

1.2.1 不可中斷設(shè)備的模型

由于不可中斷設(shè)備一旦開始運(yùn)行，就需要連續(xù)運(yùn)行直至達(dá)到完成任務(wù)所需要的時(shí)間段數(shù)，在運(yùn)行期間不能中斷運(yùn)行，比如電飯煲一旦進(jìn)入運(yùn)行狀態(tài)，無論現(xiàn)在的電價(jià)如何，都保持運(yùn)行狀態(tài)直到工作結(jié)束，此類用電狀態(tài)示意圖如圖2所示，則不可中斷設(shè)備滿足的約束條件可表示如下。

不等約束條件為：

式中：tstart為設(shè)備實(shí)際開始運(yùn)行的時(shí)間；tend為設(shè)備實(shí)際結(jié)束運(yùn)行的時(shí)間；pa為設(shè)備a最早可以開始運(yùn)行時(shí)間；qa為設(shè)備a最晚需要結(jié)束運(yùn)行的時(shí)間；Da為設(shè)備a完成運(yùn)行任務(wù)所需要的時(shí)間段。

等式約束條件為：

式中：為設(shè)備a在時(shí)間段k時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)，設(shè)備在正常運(yùn)行時(shí)為1，運(yùn)行停止時(shí)為0；Da為設(shè)備完成運(yùn)行任務(wù)所需時(shí)間段；Ea為設(shè)備a在完成Da時(shí)間段的任務(wù)時(shí)消耗的總電能。

1.2.2 可中斷設(shè)備的模型

由于可中斷設(shè)備只需要保證在可運(yùn)行的時(shí)間段內(nèi)完成運(yùn)行所需要的時(shí)間段即可，可以在可運(yùn)行時(shí)間段中臨時(shí)中斷設(shè)備運(yùn)行，此類設(shè)備運(yùn)行示意圖如圖3所示，若設(shè)備在可運(yùn)行時(shí)間段內(nèi)完成運(yùn)行任務(wù)，可以根據(jù)分時(shí)電價(jià)信息，在電價(jià)較高時(shí)選擇中斷運(yùn)行，電價(jià)較低時(shí)選擇運(yùn)行，總的運(yùn)行時(shí)間段之和保持不變即可。

圖3 可中斷設(shè)備運(yùn)行示意圖

不等約束條件與公式（1）～（3）相同。

等式約束條件為：

1.3 家庭用電系統(tǒng)的優(yōu)化模型

1.3.1 用電費(fèi)用的模型

首先，大部分的家庭用戶會在不影響正常用電需求的情況下盡可能的減少用電費(fèi)用支出，所以以用電費(fèi)用最少為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，可以通過改變設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的目的，則其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：為是設(shè)備a在時(shí)刻k時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)；pk為是在k時(shí)刻的分時(shí)電價(jià)信息；為設(shè)備a在時(shí)刻k時(shí)的功率大小，M是家庭中的可以參與調(diào)度改變用電時(shí)刻的用電設(shè)備的數(shù)目，N為一天劃分的時(shí)間段數(shù)。

1.3.2 用戶體驗(yàn)度的模型

本文提出家庭用戶對用電設(shè)備的體驗(yàn)度模型，即每個(gè)家庭用電設(shè)備都有最合適的運(yùn)行時(shí)刻，若設(shè)備在合適的運(yùn)行時(shí)刻工作時(shí)的體驗(yàn)度最大，最大值為1，而離最合適的運(yùn)行時(shí)刻越遠(yuǎn)，體驗(yàn)度越小，衰減幅度類似于反比例函數(shù)，即在時(shí)刻k時(shí)的體驗(yàn)度可表示為：

式中：|Δk|為設(shè)備最合適運(yùn)行時(shí)刻與k時(shí)刻的時(shí)間間隔；is為常量，其大小和設(shè)備運(yùn)行的時(shí)間長短有關(guān)，設(shè)備運(yùn)行時(shí)間越長，is越大。本文的is取值在1～5之間。

在家庭中所有用電設(shè)備的體驗(yàn)度可以用平均體驗(yàn)度水平來表示，即：

式中：表示用電設(shè)備a在時(shí)段為k時(shí)的體驗(yàn)度；表示用電設(shè)備a在時(shí)段為k時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)。

當(dāng)家庭用戶對用電設(shè)備的體驗(yàn)度最大為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，其目標(biāo)函數(shù)為：

2 家庭用電設(shè)備的優(yōu)化算法

遺傳算法是模擬自然環(huán)境中生物的遺傳和進(jìn)化機(jī)制而形成的全局優(yōu)化搜索算法，它是一種并行的、高效的全局搜索方法，能自適應(yīng)地控制搜索過程以達(dá)到全局最優(yōu)，非常適合對復(fù)雜的非線性模型尋找最優(yōu)解，本文采用遺傳算法對家庭用電優(yōu)化模型求解。而NSGA-II算法的快速非支配排序使得算法的復(fù)雜度大大降低，引入的精英策略增加了采樣空間，同時(shí)保證進(jìn)化過程中的優(yōu)良個(gè)體不被拋棄，提高了優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確率，而引入的擁擠度和擁擠度算子不再需要制定共享參數(shù)，是將擁擠度作為群體中個(gè)體的準(zhǔn)則進(jìn)行比較，保證了種群的多樣性。在處理多目標(biāo)、非線性、復(fù)雜問題時(shí)能得到Pareto最優(yōu)解集。NSGA-II算法是目前處理多目標(biāo)優(yōu)化問題的算法中最高效、影響范圍最大的優(yōu)化算法之一，具有運(yùn)行速度快、收斂性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此本文可采用NSGA-II算法對用電費(fèi)用和用戶體驗(yàn)度兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解。

3 算例仿真與分析

3.1 算例介紹

為了方便描述，將家庭用電的優(yōu)化周期T設(shè)置為一天24 h，將1 h等分成n個(gè)相同的時(shí)間段，那么一個(gè)時(shí)間段的時(shí)長為ΔT=1/n，一天24 h則可以分為N=24n個(gè)相同的時(shí)間段，對一天的24 h的N個(gè)時(shí)間段排序編號為1～N，從理論上講，N越大，時(shí)間段越多，在計(jì)算時(shí)誤差就越小。本文以30 min為一個(gè)調(diào)度時(shí)間段，即n的取值為2，那么一天的24 h就被分成48個(gè)時(shí)間段，各個(gè)用電設(shè)備的運(yùn)行時(shí)長為30 min或30 min的整數(shù)倍，如果運(yùn)行時(shí)長不足30 min可以按照30 min近似計(jì)算，此時(shí)的誤差比以1 h為一個(gè)時(shí)間段小。電價(jià)采用的是湖北省武漢市的分時(shí)電價(jià)，分時(shí)電價(jià)信息如表1所示。

表1 分時(shí)電價(jià)信息

本文對某個(gè)家庭可進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度的4個(gè)不可中斷設(shè)備洗衣機(jī)、洗碗機(jī)、電飯煲A、電飯煲B和6個(gè)可中斷設(shè)備空調(diào)A、空調(diào)B、吸塵器、熱水器、飲水機(jī)A、飲水機(jī)B進(jìn)行仿真驗(yàn)證，統(tǒng)計(jì)得到該家庭對這些設(shè)備的正?？蛇\(yùn)行時(shí)間段、使用時(shí)長、負(fù)荷功率等相關(guān)信息如表2所示，最舒適時(shí)刻相關(guān)信息如表3所示。

表2 可調(diào)度家庭用電設(shè)備相關(guān)信息

表3 可調(diào)度家庭用電設(shè)備最舒適時(shí)刻相關(guān)信息

3.2 仿真分析

3.2.1 單目標(biāo)優(yōu)化

遺傳算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表4所示，種群的規(guī)模設(shè)置為100，最大迭代次數(shù)I為300次，交叉概率Pc為0.99，變異概率Pm為0.10。

表4 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

優(yōu)化后，以用電費(fèi)用最少為優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化后隨迭代次數(shù)增加電費(fèi)支出情況如圖2所示。

圖2以用電費(fèi)用為目標(biāo)時(shí)優(yōu)化前后各時(shí)間的用電量對比。

以用戶體驗(yàn)度為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化后隨迭代次數(shù)增加電費(fèi)支出情況如圖3所示。

圖3 用戶體驗(yàn)度隨迭代次數(shù)的變化示意圖

圖3以用電體驗(yàn)度為目標(biāo)時(shí)優(yōu)化前后各時(shí)間的用電量對比

3.2.2 多目標(biāo)優(yōu)化

使用NSGA-II算法進(jìn)行用電費(fèi)用和用戶體驗(yàn)度為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化所設(shè)置的參數(shù)如表5所示。

表5 NSGA-II的參數(shù)設(shè)置

圖4為初始種群分布，圖5為優(yōu)化結(jié)果得到的Pareto最優(yōu)解集，經(jīng)過兩個(gè)圖比較可知，使用該算法優(yōu)化后能得到一組有效分散分布的Pareto最優(yōu)解集。對于圖7偏左側(cè)的解的用電費(fèi)用較低而用戶體驗(yàn)度較低，適合于追求電費(fèi)較低的用戶選擇；偏右側(cè)的解的用電費(fèi)用較高而用戶的體驗(yàn)度較高，適合于追求體驗(yàn)度的用戶選擇；中部的解兼顧用電費(fèi)用和體驗(yàn)度，適合兼顧兩個(gè)目標(biāo)的用戶選擇。

圖5 優(yōu)化得到的Pareto最優(yōu)解集

多目標(biāo)優(yōu)化后分別得到單個(gè)目標(biāo)最優(yōu)時(shí)的兩組解，隨迭代次數(shù)變化及決策變量分布圖如圖6、圖7、圖8、圖9所示。

圖6 用電費(fèi)用單個(gè)目錄最優(yōu)時(shí)隨迭代次數(shù)變化示意圖

圖7 用戶體驗(yàn)度單個(gè)目標(biāo)最優(yōu)時(shí)隨迭代次數(shù)變化示意圖

圖8 用電費(fèi)用單個(gè)最優(yōu)時(shí)決策變量分布圖

圖9 用戶體驗(yàn)度單個(gè)最優(yōu)時(shí)決策變量分布圖

優(yōu)化電費(fèi)支出時(shí)，該家庭一天的可調(diào)度設(shè)備的電費(fèi)支出降低2.76元，節(jié)省19.78%的用電費(fèi)用。

優(yōu)化用戶體驗(yàn)度時(shí)，該家庭一天的可調(diào)度設(shè)備使用體驗(yàn)度最大達(dá)到0.6383，相對于優(yōu)化前提高了24.4%。其次利用NSGA-II算法對電費(fèi)支出和用戶體驗(yàn)度兩個(gè)目標(biāo)為模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化仿真，仿真結(jié)果得到Pareto解集和單個(gè)目標(biāo)最優(yōu)時(shí)的解，用戶可以根據(jù)結(jié)合電費(fèi)支出和體驗(yàn)度并結(jié)合自身情況對Pareto的解集中的方案作出決策。因此對算例的仿真分析也驗(yàn)證了優(yōu)化算法和模型的有效性和可行性。

4 結(jié)束語

本文建立了計(jì)及用戶體驗(yàn)度的家庭用電設(shè)備優(yōu)化模型，在考慮用戶的電費(fèi)支出的同時(shí)，兼顧用戶對用電設(shè)備的體驗(yàn)度。采用常規(guī)的遺傳算法對單目標(biāo)模型求解，采用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法（NSGA-II）對多目標(biāo)模型求解，仿真結(jié)果表明，合理的安排家庭用電設(shè)備的工作時(shí)間不僅可以降低用戶的電費(fèi)支出，還能提高用戶用電的體驗(yàn)度，驗(yàn)證了所提模型的正確性。隨著新能源技術(shù)的快速發(fā)展，光伏發(fā)電、電動汽車等分布式發(fā)電和儲能設(shè)備應(yīng)用在一部分居民用戶中，因此接下來可以將此類設(shè)備納入家庭用電優(yōu)化的研究范圍中。