劉匯川，陳曦，王靜怡，邵夢虞

（國網(wǎng)江蘇省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇 南京210008）

狀態(tài)估計(jì)是一種利用量測數(shù)據(jù)的相關(guān)性和冗余度，應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)處理的方法對運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行處理，以提高數(shù)據(jù)的可靠性與完整性，有效獲得電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)狀態(tài)信息的方法[1]。近年來，隨著配電系統(tǒng)自動(dòng)化水平的不斷提高，配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)作為配電自動(dòng)化系統(tǒng)的基礎(chǔ)模塊，其算法的收斂性、魯棒性以及精確度對配電自動(dòng)化系統(tǒng)和配電網(wǎng)管理系統(tǒng)完成高級(jí)分析、控制和調(diào)度等功能愈發(fā)重要。

由于配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)在結(jié)構(gòu)、量測配置等方面有較大不同，如：配電網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀、三相不平衡、量測冗余度較低、線路R/X較大等。因此，直接將傳統(tǒng)的輸電系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法應(yīng)用在配電網(wǎng)會(huì)出現(xiàn)諸如數(shù)值穩(wěn)定性、信息矩陣不可觀測等問題，不能滿足工程實(shí)際需要。對配電系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)要求能夠處理三相不平衡狀況，即進(jìn)行三相狀態(tài)估計(jì)；能夠有效利用輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；能夠利用支路電流量測等。

配電系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)較多采用基于支路電氣量的方法[1]，文獻(xiàn)[2]采用支路電流作為狀態(tài)量，通過量測變換把各類量測變換成等值的復(fù)電流量測從而簡化量測矩陣并且實(shí)現(xiàn)了三相解耦，在計(jì)算時(shí)利用配電網(wǎng)輻射狀結(jié)構(gòu)，有著與配電系統(tǒng)前推回代潮流計(jì)算類似的前推回代過程，簡化了計(jì)算。但是該方法要求功率量測成對出現(xiàn)且P、Q的權(quán)重相同，這在實(shí)際工程中很難實(shí)現(xiàn)；另外該方法無法利用電壓量測，影響了算法的準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)[3]在支路電流法的基礎(chǔ)上提出了基于支路功率的配網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)方法，該方法通過量測變換，實(shí)現(xiàn)了量測函數(shù)完全線性化，量測信息矩陣成為常數(shù)矩陣，同時(shí)P、Q解耦，大大提高計(jì)算效率，增強(qiáng)了支路法的實(shí)用性。但是，作為對配電網(wǎng)的分析，該算法沒有過多考慮配電系統(tǒng)量測配置不足的情況，無法利用支路電流幅值量測和節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測，降低了量測冗余度，從而很容易導(dǎo)致狀估結(jié)果可信度不高甚至狀估計(jì)算不可觀測的情況。文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)出了電壓電流幅值量測變換公式，并給出了計(jì)及全部量測類型的狀估計(jì)算步驟。但是由于該方法在求取狀估初值時(shí)只能利用功率量測，在功率量測占比較低數(shù)據(jù)系統(tǒng)中同樣容易出現(xiàn)不可觀測的情況，進(jìn)而無法利用全部量測類型進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)計(jì)算。

本文立足于配電網(wǎng)量測配置現(xiàn)狀，以提高狀態(tài)估計(jì)的可觀測性和準(zhǔn)確度為目標(biāo)，針對實(shí)際工程面臨的問題，提出一種實(shí)用性更強(qiáng)、魯棒性更高的改進(jìn)狀估方法。本文通過利用節(jié)點(diǎn)功率量測和功率偽量測先對電網(wǎng)進(jìn)行一次前推回代潮流迭代，得到狀態(tài)估計(jì)計(jì)算初值，然后利用全部量測類型，通過量測變換，對系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。從根本上避免了在求取狀態(tài)估計(jì)計(jì)算初值時(shí)出現(xiàn)信息矩陣不可觀測的問題，同時(shí)可以有效利用全類型量測數(shù)據(jù)，提高了狀估的數(shù)值可觀測性和計(jì)算準(zhǔn)確度。

1 狀態(tài)估計(jì)基本原理

狀態(tài)估計(jì)是利用冗余的量測或偽量測數(shù)據(jù)按照一定的準(zhǔn)則來估計(jì)系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)。

量測值與量測真值之間的誤差越小，表示估計(jì)的狀態(tài)越準(zhǔn)確?；炯訖?quán)最小二乘狀態(tài)估計(jì)是以計(jì)算得到的測量估計(jì)值與實(shí)際量測值之差的加權(quán)平方和最小為目標(biāo)準(zhǔn)則的估計(jì)方法。它是許多狀態(tài)估計(jì)算法的基礎(chǔ)方法。

在電力系統(tǒng)中，由于量測設(shè)備的自身設(shè)計(jì)、工作環(huán)境等因素的不同，其精度往往參差不齊。量測誤差越小的數(shù)據(jù)，在估計(jì)過程會(huì)使整體結(jié)果更精確。所以，有必要對不同精度的數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)分，給以不同的權(quán)重。

2 量測變換

2.1 量測變換理論

一般的量測函數(shù)為非線性函數(shù)，若在允許的精度范圍內(nèi)，采用量測變換方法，將實(shí)際的量測量變換成與其等值的新的量測量，使得新量測的量測函數(shù)為線性函數(shù)，這樣變換后的量測雅克比矩陣就變?yōu)槌?shù)矩陣，狀態(tài)估計(jì)問題的計(jì)算效率將會(huì)顯著提高。

2.2 配電系統(tǒng)的量測變換模型

在配電系統(tǒng)中，利用其輻射狀結(jié)構(gòu)，采用由首端到末端的支路功率作為狀態(tài)變量。將電網(wǎng)中實(shí)際的功率量測、支路電流幅值量測、節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測統(tǒng)一變換為支路首端等效功率量測，使得變換后的量測雅克比矩陣線性化。

2.2.1 各量測的等效變換

典型配網(wǎng)輻射狀結(jié)構(gòu)如圖1所示。根據(jù)實(shí)際量測信息進(jìn)行量測變換，Pij、Qij表示支路首端功率，Pji、Qji表示支路末端功率，Pm、Qm表示實(shí)際量測量，Pme、Qme表示等效量測量，以圖中箭頭所示方向?yàn)檎较颉?/p>

圖1 典型輻射狀配電網(wǎng)示意圖

支路首端功率量測：

支路末端功率量測：

式中：ΔPij、ΔQij為線路Lij的功率損耗，它是狀態(tài)變量的非線性函數(shù)。

負(fù)荷功率量測：

根節(jié)點(diǎn)注入量測：

電流幅值量測：

式中：為實(shí)際支路電流幅值量測；Iij為上一次迭代得到的支路電流幅值估計(jì)值。

電壓幅值量測：

式中：為實(shí)際節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測；Vj為上一次迭代得到的節(jié)點(diǎn)電壓幅值估計(jì)值。

2.2.2 等效量測函數(shù)

以支路首端功率作為狀態(tài)量，經(jīng)量測變換后的等效量測Z'的量測函數(shù)h'分別如下：

支路首端功率等效量測函數(shù)：

支路末端功率等效量測函數(shù)：

負(fù)荷功率等效量測函數(shù)：

式中：Cj是根節(jié)點(diǎn)j的子節(jié)點(diǎn)集合。

根節(jié)點(diǎn)注入等效量測函數(shù)：

式中：Cr是根節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)集合。

電流幅值等效量測函數(shù)：

電壓幅值等效量測函數(shù)：

2.3 配電系統(tǒng)量測模型在量測變換理論上的表達(dá)

由（7）～（12）式可以看到，經(jīng)過量測變換后，量測函數(shù)均為狀態(tài)量的線性函數(shù)；且有功量和無功量實(shí)現(xiàn)了解耦：

、是只含有1、-1的稀疏常系數(shù)矩陣，當(dāng)有功量測和無功量測成對出現(xiàn)時(shí)，有：=；常向量A′為0。

結(jié)合式（1）～（6），可以發(fā)現(xiàn)，A(x)為單位陣，因此對于等效量測的權(quán)重矩陣W′嚴(yán)格等于實(shí)際量測的權(quán)重矩陣W。將W分為Wp、WQ，于是得到配電系統(tǒng)等效變換狀態(tài)估計(jì)的迭代式：

其中，等效信息陣：

式中：Z為量測向量。

3 算法步驟

3.1 狀估初值的獲取

基于支路功率的狀估算法在進(jìn)行配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)時(shí)均存在難以利用電流量測的問題，因?yàn)槌跏脊?jié)點(diǎn)電壓幅值相等，導(dǎo)致支路電流的初始計(jì)算值為“0”，進(jìn)而導(dǎo)致第一次迭代時(shí)出現(xiàn)無窮大項(xiàng)。在電流量測比重比較大的情況下會(huì)造成狀估準(zhǔn)確度較差甚至數(shù)據(jù)不可觀測，還造成量測量的浪費(fèi)。如果解決了各節(jié)點(diǎn)電壓初始值選取的問題，就可以利用全部量測進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

可以看到，如何合理地選取狀估計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的初始幅值，對于進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的狀估計(jì)算十分重要。對此，文獻(xiàn)[4]提出只用功率量測先進(jìn)行一次狀估迭代，得到各節(jié)點(diǎn)的電壓初始值。但是，如果功率量測不足時(shí)，僅利用功率量測進(jìn)行狀估依然會(huì)出現(xiàn)不可觀測的情況，導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算無法進(jìn)行。因此，本文提出利用節(jié)點(diǎn)功率量測和功率偽量測對輻射狀電網(wǎng)先進(jìn)行一次前推回代潮流計(jì)算，得到狀態(tài)變量初值，然后根據(jù)等效功率變換的方法利用全部量測類型對系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)。

3.2 算法流程

步驟（1）狀態(tài)估計(jì)初始化：包括對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治觯惶砑迂?fù)荷偽量測和零虛擬負(fù)荷量測；根據(jù)式（7）～（12）形成系數(shù)矩陣、；聯(lián)立權(quán)重矩陣WP、WQ計(jì)算信息矩陣、并對其進(jìn)行因子分解；迭代變量k=0。

步驟（2）根據(jù)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷量測和偽量測對所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一次前推回代潮流迭代，得到各節(jié)點(diǎn)電壓和狀態(tài)量的初始值：

步驟（6）判斷相鄰兩次迭代電壓差的模分量的最大值maxΔVi是否小于收斂精度，若是，停止計(jì)算；否則，k++跳轉(zhuǎn)步驟(2)。

4 算例分析

本文用C語言編寫了改進(jìn)后的等功率變換狀態(tài)估計(jì)算法，作為比較，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了文獻(xiàn)[3]中的算法。本文的算例采用配電系統(tǒng)分析常用算例系統(tǒng)中的33母線系統(tǒng)[1]以及我國某地區(qū)實(shí)際配電系統(tǒng)的一條183節(jié)點(diǎn)出線。對于33母線測試系統(tǒng)的量測配置以及量測值采用文獻(xiàn)[4]提出的方法進(jìn)行量測模擬，以潮流計(jì)算解作為真值。

為了對比狀態(tài)估計(jì)的效果，采用文獻(xiàn)[4]中給出的量測誤差統(tǒng)計(jì)值SM和估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)值SE以及目標(biāo)函數(shù)值J(x)作為對比。

4.1 母線系統(tǒng)

系統(tǒng)信息如表1所示。計(jì)算結(jié)果對比如表2所示。

表1 33母線測試系統(tǒng)信息

由表2可知，兩種算法均可以快速收斂。并且，相對于等功率變換的狀估方法，本方法的目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化得更小，而估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)值相對于量測誤差統(tǒng)計(jì)值也減小得更多，說明估計(jì)得到的量測值比量測值更接近于真值。結(jié)果證明了本文提出的獲取初值的辦法是合理有效地。另外，從表1中可以看到，測試系統(tǒng)的量測冗余度較大，說明在量測充裕的系統(tǒng)中，兩種方法均能有效地進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)計(jì)算，而且都得到了較為理想的狀估結(jié)果。

表2 33母線系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果對比

4.2 實(shí)際183母線系統(tǒng)

系統(tǒng)信息如表3所示。

計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 183母線系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果對比

由表3可知，此實(shí)際系統(tǒng)的量測配備不足，并且電壓電流幅值量測占比重較大，因此需要添加大量的負(fù)荷偽量測和零虛擬負(fù)荷量測。結(jié)合表4的計(jì)算結(jié)果，可以看出等功率變換的狀估方法由于功率量測不足導(dǎo)致狀估不可觀測。而本文方法能夠適應(yīng)功率量測不足的情況，得到合理的電壓初始幅值后，便可以利用全部量測進(jìn)行狀估。算法經(jīng)過3次迭代就取得收斂，并且通過狀估計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值有了較為顯著的下降，可以滿足實(shí)際應(yīng)用要求。

表3 183母線測試系統(tǒng)信息

5 結(jié)束語

本文在等效功率變換狀估計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，提出了實(shí)用性更強(qiáng)的基于支路功率的改進(jìn)狀態(tài)估計(jì)方法，本方法能夠適應(yīng)實(shí)際配電系統(tǒng)中經(jīng)常遇到的量測冗余度不足、功率量測占比重較低的問題，大大提高了量測系統(tǒng)的可觀測性。同時(shí)改進(jìn)方法可以充分利用系統(tǒng)采集到的全類型量測數(shù)據(jù)，在有限的數(shù)據(jù)冗余度情況下盡可能提高狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)確度。測試算例和實(shí)際工程算例均證明，本方法可以有效地解決狀態(tài)估計(jì)問題，具有較強(qiáng)的魯棒性和實(shí)用性。