楊水艷 張華剛 馬克儉

摘 要：混凝土密肋式錐面網殼是由相等的密肋平板在脊線處交匯形成的一種新型網殼結構。為了解網殼結構的動力特性，采用子空間迭代法求解結構的自振頻率及振型，并通過討論影響結構基頻的主要因素，對基頻進行公式擬合。結果表明：結構的振型以豎向振動為主;因結構剛度分布均勻，頻率多次“重頻”且有明顯的跳躍點;網格數不變時，增大結構矢跨比對提高結構整體剛度是不利的，建議屋蓋矢跨比的選取不宜過大;邊梁剛度的增大會加強對密肋板的約束，進而提高結構整體剛度，建議邊梁截面高度的選取宜按跨度的1/40～1/30確定;增大密肋梁剛度能有效提高結構整體剛度，但過大的密肋梁高度會加大結構自重，建議密肋梁截面高度的取值宜按跨度的1/100～1/75確定;結構基頻的公式擬合值誤差滿足工程精度設計要求。

關鍵詞：混凝土密肋式錐面網殼;動力特性;基頻;結構剛度

中圖分類號：TU399

文獻標志碼：A

我國薄壁結構最早使用于20世紀40年代后期，如1948年在常州建成的一個倉庫便是用了圓柱面殼體結構[1]。因薄壁結構曲面施工困難和理論計算復雜等問題，至60年代后期，薄壁結構的使用逐漸蕭條。近年來，數值計算技術的發(fā)展使薄壁結構的計算分析變得較為容易，但施工困難是尚未有效解決的問題，因此，我國許多學者致力于殼體結構的形式創(chuàng)新研究。馬克儉等[2]提出了將空腹夾層板彎曲成曲面形式的空腹網殼結構，并于2008年在中國電建集團貴陽勘測設計院會議中心工程中成功應用。常玉珍等[3]提出了外包U型鋼的組合肋殼結構。金杰等[4]在鋼管中注入混凝土而提出了鋼管混凝土網殼結構。上述結構形式推動了殼體結構的發(fā)展。

為有效解決混凝土曲面支模難和降低工程造價等問題，張華剛等[5-8]提出由密肋平板在脊線處交匯形成新型混凝土折板式密肋網殼。其中，混凝土人字形折板式密肋網殼已成功運用到實際工程中。在關嶺美食城工程中，用鋼量僅為43.0 kg/m2，可見這類新型結構的用鋼量較低，具有良好的經濟技術指標。

為了解混凝土密肋式錐面網殼結構的動力特性，基于數值模擬分析，采用子空間迭代法[9]求解結構自振頻率及振型，以期為這種結構的抗震分析提供參考。

1 結構形式及算例基本情況

1.1 結構形式

結構形式如圖1所示。通過將圓錐沿曲面等分切割成三角形密肋平板，再由密肋平板在脊線處交匯形成錐面網殼。密肋梁網格采用正交正方的形式布置，在邊梁與脊線交匯處設置支座，并約束其全部自由度。

1.2 算例情況

如圖2所示，結構跨度為30 m，矢高為7.5 m，經承載力設計后，屋面板厚為60 mm，邊梁截面尺寸為400 mm×800 mm，脊線截面尺寸為300 mm×700 mm，密肋梁截面尺寸為150 mm×400 mm。結構自振分析時，屋面板采用板殼單元，其余構件均采用空間梁單元，混凝土材料的彈性模量Ec=3.25×104 N/mm2，泊松比v=0.2，鋼筋混凝土密度為2.42×103 kg/m3;結構不計自重的恒載取5.0 kN/m2，上述均為本文所有算例的共性參數。

2 自振特性分析

2.1 自振頻率

結構前50階自振頻率如圖3所示。頻譜分布較為密集，且隨振型階數的增大有明顯的跳躍性，可見結構剛度分布較為均勻，結構成對出現的振型較多，這是結構有多條對稱軸的緣故[10-12]。

2.2 振型

結構前9階振型如圖4所示。低階振型主要以豎向振動為主，模態(tài)坐標較大區(qū)域位于邊梁附近的密肋平板上。第1階振型沿環(huán)向關于脊線各有6個半波反對稱振動，第2～5階振型呈現2個半波振動，第6階振型沿環(huán)向關于脊線各有6個半波正對稱振動，第7～9階振型在每塊密肋平板上均出現多個振動區(qū)域。低階振型的振動節(jié)線大體為脊線，可見脊線對結構具有拱向支承的作用。

綜上分析，結構第1階豎向振動頻率可近似反映其整體剛度。在下文參數化分析時，主要考察不同因素對結構基頻的影響[13]。

3 自振頻率的參數化分析

3.1 參數化分析算例

在基本算例的基礎上，分別考慮矢跨比、邊梁剛度、脊線剛度、密肋梁剛度和屋面板厚等因素對結構基頻的影響。算例取值情況如下：

1）僅改變屋蓋矢跨比計算6個算例，矢跨比分別取1/8、1/7、1/6、1/5、1/4和1/3。

2）考慮邊梁剛度的影響時，主要通過改變其截面高度實現，脊線截面高度取650 mm，邊梁截面高度分別取700、750、800、850、900、950 mm。

3）考慮脊線剛度的影響時，邊梁截面高度取900 mm，脊線截面高度分別取600、650、700、750、800、850 mm。

4）考慮密肋梁剛度的影響時，密肋梁截面高度分別取300、350、400、450、500、550 mm。

5）考慮板厚的影響時，屋面板厚分別取50、60、70、80、90、100 m。

3.2 矢跨比的影響

改變屋蓋矢跨比對基頻的影響如圖5所示?；l隨著矢跨比的增大而持續(xù)減小。由圖5可見：當矢跨比為1/8時，基頻為8.19 Hz;當矢跨比為1/3時，基頻為6.57 Hz，基頻降幅約為19.8%;矢跨比在1/8～1/5范圍內基頻變化率較小，這是因為隨著矢跨比的增加，結構的展開面積增大，在網格數不變時，將降低結構整體剛度，并增大結構質量。在考慮結構網格數不變的情況下，相當于間接稀疏了斜板的部分網格，從而導致結構剛度的減小。因此，矢跨比的改變對結構剛度影響較為明顯，建議結構矢跨比的選取不宜大于1/5。

3.3 邊梁剛度的影響

邊梁剛度的改變對基頻的影響如圖6所示。隨著邊梁截面高度的增大，結構的基頻不斷增大。由圖6可見：當邊梁截面高度為700 mm時，基頻為6.72 Hz;當邊梁截面高度為950 mm時，基頻為7.88 Hz，基頻增幅約為17.3%。邊梁作為結構的主要傳力構件，增大邊梁的剛度會加強對密肋梁的約束，進而延緩結構變形，提高結構整體剛度。因此，改變邊梁剛度對提高結構整體剛度有一定貢獻，建議邊梁截面高度的取值宜按跨度的1/40～1/30確定。

3.4 脊線剛度的影響

脊線剛度對結構基頻的影響如圖7所示。提高脊線剛度對結構的基頻影響較小。由圖7可見：當脊線截面高度為600 mm時，基頻為7.67 Hz;當脊線截面高度增到850 mm時，基頻為7.75 Hz，基頻增幅僅為1.0%。因為脊線成拱后自身剛度較大，而密肋平板才是結構變形的薄弱環(huán)節(jié)，因此，增大脊線截面高度對結構整體剛度的提高效果不明顯，脊線截面高度的選取滿足強度設計要求即可。

3.5 密肋梁剛度的影響

密肋梁剛度的改變對基頻的影響如圖8所示?；l隨著密肋梁剛度的增大而增大。由圖8可見：當密肋梁截面高度取300 mm時，基頻為6.51 Hz;當密肋梁截面高度取 550 mm時，基頻為8.05 Hz，基頻增幅約為23.7%。因結構整體剛度受密肋平板控制，加大密肋梁剛度可直接增大每塊密肋板的剛度，進而明顯提高屋蓋整體剛度，但過大的密肋梁剛度會加大結構自重。密肋梁截面高度的選取宜按跨度的1/100～1/75確定。

3.6 板厚的影響

屋面板厚的改變對基頻的影響如圖9所示。隨著屋面板厚的增大，基頻呈持續(xù)下降的趨勢。由圖9可見：當屋面板厚為50 mm時，基頻為7.46 Hz;當屋面板厚為100 mm時，基頻為6.67 Hz，基頻降幅約為10.6%。

綜上分析可得，屋面板厚度增加對結構剛度的貢獻不足以抵消其質量增加對基頻的影響，而質量增加又會加大地震作用，因此，建議屋蓋板厚選取滿足構造要求即可。

4 基頻公式擬合

4.1 等效剛度的計算

由上述數值模擬分析可知，結構的剛度由邊梁、脊線、密肋梁和屋面板厚提供，可將其連續(xù)化進行等效剛度的計算[14]。根據圖10分別計算密肋梁的等效薄膜剛度B1和等效抗彎剛度D1分別為：

5 結語

1）結構的振型以豎向振動為主，且在密肋折板中下區(qū)域的豎向振動出現較早。因結構剛度分布均勻，頻率多次“重頻”且有明顯的跳躍點。

2）網格數不變時，增大結構矢跨比對結構整體剛度的控制是不利的，建議選取屋蓋矢跨比不宜過大。

3）邊梁剛度的增大會加強對密肋板的約束，進而提高結構整體剛度。建議邊梁截面高度的選取宜按跨度的1/40～1/30確定。

4）脊線是振動節(jié)線，且其成拱后自身剛度較大，因此，增大脊線剛度對提高結構整體剛度效果不明顯。

5）增大密肋梁剛度對提高結構整體剛度的影響較大，但大的密肋梁高度會加大結構自重，密肋梁截面高度的取值宜按跨度的1/100～1/75確定。

6）結構基頻的擬合公式計算誤差能滿足工程設計精度。

參考文獻：

[1]常玉珍， 吳敏哲. 組合肋殼結構靜力特性分析[J]. 建筑結構， 2009， 39（4）： 54-56.

[2]馬克儉， 張華剛， 肖建春， 等. 中國鋼筋混凝土空間網格結構新體系的開拓與發(fā)展[J]. 中國工程科學， 2008， 10（8）： 22-34.

[3]常玉珍， 吳敏哲. 組合肋殼結構靜力特性分析[J]. 建筑結構， 2009， 39（4）： 54-56.

[4]金杰， 蔡相娟. 鋼管混凝土網殼的可行性分析[J]. 混凝土， 2010（3）： 51-53， 57.

[5]張華剛， 楊期柱， 馬克儉， 等. 人字形密肋式折板拱殼的靜力性能分析及其工程應用[J]. 建筑結構學報， 2009， 30（S2）： 29-35.

[6]柳勇斌， 張華剛， 吳琴， 等. 混凝土折板形柱面網殼結構靜力性能的參數化分析[J]. 空間結構， 2019， 25（3）： 22-29，37.

[7]方強， 張華剛， 齊衛(wèi)東， 等. 混凝土幕形密肋網殼的靜力性能及參數化分析[J]. 廣西大學學報（自然科學版）， 2017， 42（4）： 1307-1316.

[8]張華剛， 張鈺， 吳琴， 等. 新型混凝土殼體結構的研究概況及工程實踐[J]. 空間結構， 2019， 25（3）： 3-12， 21.

[9]包世華. 結構動力學[M]. 武漢： 武漢理工大學出版社， 2005.

[10]姜騰釗， 張華剛， 魏威， 等. 混凝土折板式拱網殼動力特性的參數化分析[J]. 貴州大學學報（自然科學版）， 2020， 37（2）： 73-78.

[11]朱銳， 張華剛， 陳壽延， 等. 斜放網格棱柱面密肋折板網殼的動力特性分析[J]. 貴州大學學報（自然科學版）， 2019， 36（6）： 83-91.

[12]唐攢輝， 張華剛， 魏威， 等. 混凝土棱柱面網殼的彈性穩(wěn)定分析[J]. 貴州大學學報（自然科學版）， 2019， 36（6）： 92-97.

[13]姜嵐， 張華剛. 大跨度空腹夾層板樓蓋基于舒適度要求的動力特性分析[J]. 空間結構， 2014， 20（3）： 56-60， 81.

[14]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部. 空間網格結構技術規(guī)程： JGJ 7—2010 [S]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2010.

[15]ZHANG L W， WU J， ZHANG D L. Shape optimization and stability analysis for kiewitt spherical reticulated shell of triangular pyramid system[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2019（1）： 1-11.

（責任編輯：周曉南）

Abstract：

Concrete Multi-ribbed conical reticulated shell is a new type of reticulated shell structure formed by the intersection of equal ribbed flat plates at the ridgeline. In order to understand the dynamic characteristics of reticulated shell structures， the subspace iteration method is used to solve the natural frequency and mode of the structure. By discussing the main factors affecting the fundamental frequency of the structure， the fundamental frequency formula is fitted. The results show that： the vibration mode of the structure is mainly vertical vibration. Because the structure stiffness is uniformly distributed， the frequency is "repetitive frequencies" for many times and there are obvious jumping points. When the number of grids is constant， it is unfavorable to increase the rise-span ratio to span of the structure to improve the overall stiffness of the structure. It is suggested that the rise-span ratio to span of the roof should not be too large. The increase of the stiffness of the edge beam will strengthen the constraint of the dense floor and thus improve the overall stiffness of the structure. It is recommended that the cross-section height of the edge beam should be determined according to 1/40-1/30 of the span. Increasing the stiffness of the multi-ribbed beam has a greater impact on improving the overall rigidity of the structure. But a large multi-ribbed beam height will increase the self-weight of the structure. The selection of beam section height should be determined according to 1/100-1/75 of the span. The error of the formula fitting value of the structural fundamental frequency can meet the engineering design accuracy.

Key words：

concrete cone reticulated shell; dynamic characteristics; fundamental frequency; structural stiffness