譚倩，李遠東，李旺

(1. 中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙410075；2. 長沙海信智能系統(tǒng)研究院有限公司，湖南 長沙410208；3. 長沙理工大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙410004)

公交客流分配，是交通系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計與運營管理中至關(guān)重要的一環(huán)，主要任務(wù)是分析公交乘客在出行中的路徑選擇行為，而出行時間、費用、舒適性等是影響公交乘客選擇路徑的關(guān)鍵因素。隨著公交系統(tǒng)的智能化以及公交信息化技術(shù)的普遍應(yīng)用[1?5]。公交GPS 數(shù)據(jù)、公交站IC 卡刷卡數(shù)據(jù)可更好的記錄公交乘客出行信息，為城市公交阻抗分析提供了一種更可行和科學(xué)的途徑[6?9]。城市公交網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜且數(shù)據(jù)繁多，傳統(tǒng)的方法獲取公交阻抗尤為不易，目前已有學(xué)者通過大數(shù)據(jù)推算公交阻抗。LIU 等[10]使用常規(guī)公交車GPS數(shù)據(jù)以及公交發(fā)車時刻表等數(shù)據(jù)，提出了基于GPS 數(shù)據(jù)的公交車輛路段行程時間的推算模型；李曉丹等[11]建立了公交車輛在兩個緊鄰公交站點之間的行駛時間的回歸表達式，并對公交車輛行程時間進行短時預(yù)測；胡郁蔥等[12]采用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，結(jié)合IC 卡獲取的信息，推算了公交出行的OD 矩陣；IDRIS 等[13]以多倫多市的公交數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了基于卡爾曼濾波算法的公交車輛行程時間的推導(dǎo)模型；湯月華[14]依據(jù)常規(guī)的地圖匹配算法，提出了一種新的投影匹配算法，將其夠用于公交行程時間的計算；在區(qū)間阻抗不確定研究方面，KHOS‐RAVI 等[15]在公交到站時間預(yù)測的研究中考慮了公交運行時間的不確定性，使用區(qū)間數(shù)的方法表示公交到站時間，結(jié)果表明考慮不確定性的預(yù)測模型具有更高的穩(wěn)定性；MAZLOUMI 等[16]提出了一種基于ANN 模型的公交車輛行程時間的不確定性估計方法，并使用墨爾本的實際公交網(wǎng)絡(luò)進行驗證；周和平等[17]等采用區(qū)間不確定性的路網(wǎng)阻抗值,并利用魯棒優(yōu)化模型、情景分析，構(gòu)建了區(qū)間不確定性阻抗下的魯棒最短路確定方法。在公交客流分配方面，ZHAO 等[18]分析了地鐵與地鐵，地鐵與公交這2種出行換乘方式下的公交客流出行路徑推導(dǎo)方法，POON 等[19]構(gòu)建了一種新的基于時間的交通網(wǎng)絡(luò)平衡分配問題的模型，并設(shè)計了算法，SHEFFI 等[20]提出了基于枚舉OD 對的一種改進的概率客流分配模型，曾鸚等[21]針對公交網(wǎng)絡(luò)換乘特性，建立了一種非平衡公交客流分配模型，設(shè)計了該模型的求解方法；基于隨機用戶均衡理論，狄迪等[22]在考慮多個變量的情況下，構(gòu)建了的城市公交走廊動態(tài)客流分配模型。TOQUE等[23]利用長?短期記憶(LSTM)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測地鐵網(wǎng)絡(luò)動態(tài)OD 矩陣。LI 等[24]提出了一種基于聚類和非線性模擬的基于親合傳播的支持向量回歸(AP-SVR)預(yù)測模型,利用支持向量回歸(SVR)方法對每個聚類的客流進行預(yù)測，并利用粒子群優(yōu)化(PSO)算法得到優(yōu)化參數(shù)?？傮w來看，傳統(tǒng)的公交客流分配模型向著隨機、動態(tài)等方向發(fā)展，而以Probit模型和Log‐it模型為主的隨機概率分配模型大多缺乏交通網(wǎng)絡(luò)中不確定性因素的考慮，本文考慮公交阻抗不確性對乘客路徑選擇的影響。近年來對交通網(wǎng)絡(luò)中配流中不確定因素的度量基本上是基于概率論的統(tǒng)計分析方法和區(qū)間數(shù)法[25]，本文在歷史研究基礎(chǔ)上，采用區(qū)間數(shù)的不確定性度量，利用交通大數(shù)據(jù)推導(dǎo)公交阻抗并對Logit模型進行改進,建立區(qū)間阻抗不確定的公交客流分配模型，以期為獲得更實際的公交網(wǎng)絡(luò)提供一種思路，并為改善現(xiàn)有的公交網(wǎng)絡(luò)打下基礎(chǔ)。

1 城市公交區(qū)間阻抗

1.1 城市公交阻抗的界定

公交阻抗，即乘客在選擇公交線路時，需要考慮的各種不同路徑下的因素。這些因素包括行程時間、價格、換乘的方便性以及舒適性等綜合指標(biāo)。對于多數(shù)乘客而言，他們會傾向于選擇行程時間最短的公交線路。因此，可以用行程時間來表示公交的路段阻抗。公交運行時間是組成公交阻抗的關(guān)鍵部分之一，受交通擁堵、其他車輛的干擾、交叉口信號控制的影響或者其他突發(fā)事件的影響，造成車輛的運行時間隨時空波動。這導(dǎo)致同一公交線路上運行的不同公交車輛，以及同一公交車輛在不同時間的公交車輛運行時間都是變化的，這導(dǎo)致公交阻抗的許多參數(shù)是隨機的、自適應(yīng)的、時變的。

乘客在某一次的出行總時間，可由幾個方面的時間構(gòu)成，包括公交車輛在途行駛時間、乘客在公交站點候車時間、乘客換乘的懲罰時間。

運用有向圖G(V,L)來表示公交網(wǎng)絡(luò)，其中V={vi|1,2,…,n}為G的節(jié)點集，V中的元素vi(i=1,2,…,n)是有向圖的節(jié)點，即公交網(wǎng)絡(luò)中的公交站點；L={lij|i,j= 1,2,…,n,i≠j}為路段的集合，lij表示從站點i到站點j的一個路段。

1) 公交車輛運行時間

公交車輛運行時間，是乘客在車時間，為公交車在公交網(wǎng)絡(luò)上的運行時間(行駛時間)以及車輛在公交站點的?？繒r間之和，用式(1)表示：

式中：為公交車輛從站點r到站點s的運行時間；trun,ij為公交車輛東站點i行駛至站點j的行駛時間；tstop,i為公交車輛在站點i的?？繒r間。

2) 站點候車時間

候車時間，是指乘客從達到公交站點到登上目的公交車輛中間等待的時間。有研究表明，公交乘客在站點的候車時間，服從均勻分布[26]，乘客整體的平均候車時間可以取值為公交車發(fā)車間隔的1/2，即：

式中：為乘客在公交站點的等候時間；d為公交車輛的發(fā)車間隔時間；Nrs為乘客從站點到站點的出行鏈中的總的換乘次數(shù)。

3) 換乘懲罰時間

乘客選擇公交線路時傾向于直達線路，對于需要換乘的線路會降低乘客乘車體驗，故選擇該路徑的概率會降低，因此通過增加換乘懲罰時間來描述乘客這一心理行為。

式中：α和β為換乘懲罰參數(shù)。

則乘客從站點r到站點s的公交路段阻抗為：

1.2 區(qū)間不確定阻抗

公交阻抗受交通流量、天氣情況、或其他不確定因素的影響，即公交阻抗也具有不確定性，在客流分配時忽略公交阻抗的不確定性可能使分配結(jié)果與實際結(jié)果有較大差異。為減少公交阻抗不確定性的影響，定量準確的表述行程時間的不確定性的方法是關(guān)鍵，現(xiàn)有的描述方法較多，如情景分析法、統(tǒng)計分析法、區(qū)間數(shù)法等。

1) 情景分析法

情景分析法認為未來充滿不確定性，并可以將這種不確定性描述成幾種可能的未來情形，然后由此制定出相應(yīng)的決策方法，情景分析法著重于描述事物發(fā)展的某種規(guī)律，分析其發(fā)展的變化特性，考慮其全面性與系統(tǒng)性，但是容易出現(xiàn)過高或過低的估計未來的變化及其影響。

2) 統(tǒng)計分析法

統(tǒng)計分析法是建立在概率論或隨機過程基礎(chǔ)上的一種方法，常用的方法為蒙特卡洛法。該方法通過建立一個隨機過程模型，或概率模型，并通過對模型的抽樣觀察，計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后得到所求解的估計值。該方法通常需要較多的計算步數(shù)，計算較為繁瑣。

3) 區(qū)間數(shù)法

區(qū)間數(shù)法，即利用區(qū)間變量而不是一個確定的點變量進行分析的數(shù)學(xué)方法，利用區(qū)間描述數(shù)值的實際波動范圍，不需要額外信息，不需要額外獲得假設(shè)，是對多組數(shù)據(jù)進行數(shù)值分析的有效方法。本文使用區(qū)間數(shù)法描述公交阻抗不確定性，使模型更真實更符合實際。

對 任 意 的a-，a+∈R，a-≤a+， 則[]=[a-,a+]，a-為標(biāo)準的區(qū)間數(shù)，其中，a+即為區(qū)間數(shù)的上限值；a-為區(qū)間數(shù)的下限值。

2 大數(shù)據(jù)下的城市公交區(qū)間阻抗獲取方法

2.1 公交車輛GPS數(shù)據(jù)與站點GIS靜態(tài)數(shù)據(jù)

公交大數(shù)據(jù)主要是指通過公交數(shù)據(jù)大平臺獲取的公交乘客與車輛相關(guān)海量信息，主要包括公交智能卡刷卡數(shù)據(jù)、公交車輛行駛的定位數(shù)據(jù)以及公交站點的靜態(tài)定位數(shù)據(jù)等。

獲取公交阻抗其關(guān)鍵是計算公交車在2個站點之間的行駛時間，即確定公交車在站點的啟動時刻以及達到下一站點的時刻，對公交車GPS 數(shù)據(jù)及站點GIS數(shù)據(jù)進行處理可獲取公交車到站及離站的時刻信息。

2.2 大數(shù)據(jù)下的公交區(qū)間阻抗獲取

2.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

公交車輛GPS 在接受信號的時可能會受到干擾，導(dǎo)致獲取的速度與位置數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，從而與真實數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏差，為減少GPS 數(shù)據(jù)偏差產(chǎn)生的影響，可將公交車輛運行的GPS 數(shù)據(jù)中車輛行駛過程中拍卡數(shù)據(jù)(經(jīng)緯度)與公交站點的所在位置的經(jīng)緯度進行配對，從而獲取公交車輛到達各個站點的時間等信息，其具體步驟如下。

Step 1：確定需匹配的路段，標(biāo)記經(jīng)緯度范圍。使用路段的4 個頂點(認為直線路段為矩形)的經(jīng)緯度值即可確定路段范圍；若路段彎曲，則需將其近似分解為多個小矩形標(biāo)記多個點的經(jīng)緯度值以此確定路段范圍。

Step 2：對車輛GPS 數(shù)據(jù)檢索，若經(jīng)緯度坐標(biāo)Ai(Xi,Yi)滿足

則初步認定該數(shù)據(jù)屬于所選路段。

Step 3：公交車輛運行方向的判定。按照時間順序，對GPS 數(shù)據(jù)進行排序，根據(jù)經(jīng)緯度標(biāo)定的位置，形成車輛運行軌跡，并可判定車輛運行方向。

Step 4：在step 2 初步選定的數(shù)據(jù)中，依次匹配GPS數(shù)據(jù)：

式中：為GIS 中該路段的經(jīng)度坐標(biāo)集合；為該路段的緯度坐標(biāo)集合；Δ為進行匹配后的匹配度。

若GPS 數(shù)據(jù)滿足該匹配公式，則認為匹配成功；否則，認為匹配失敗，摒棄該數(shù)據(jù)。

2.2.2 獲取公交區(qū)間阻抗

公交車站點之間的行駛時間可表述如式(7)：

式中；tAj是車輛抵達下一個站點j的時刻，tBi是車輛離開上一個站點i的時刻。

公交車GPS數(shù)據(jù)匹配到GIS數(shù)據(jù)之后，通過鎖定固定的公交車編號，對公交車行駛路徑進行推測，對比分析公交車瞬時速度為0的GPS數(shù)據(jù)和公交站點GIS信息，可獲得公交車到達站點和離開站點的時刻，流程圖如圖。

獲得公交車站點間行駛時間后，可進一步得出站點r至站點s的公交阻抗，使用區(qū)間不確定理論來度量公交阻抗不確定性，用四分位數(shù)區(qū)間表示公交阻抗，其具體步驟如下。

Step 1：對于從站點r到站點s的公交阻抗集合Trs={t1,t2,…,tn}，將其按照從小到大重新排序，得到T′rs={t′1,t′2,…t′n}。

Step 2：四 分 位 數(shù)Qi的 位 置 為i(n+ 1)/4，i= 1,2,3，n為集合中數(shù)據(jù)個數(shù)。

Step 3：將數(shù)據(jù)排序獲取該數(shù)據(jù)的四分位數(shù)據(jù)(包括上四分位和下四分位)。若(n+ 1)/4 非整數(shù)，可采用位置最靠近四分位數(shù)的數(shù)并取整。

Step 4：得到公交阻抗的四分位數(shù)區(qū)間[Q1,Q3]。

3 區(qū)間阻抗下的公交出行多路徑概率分配方法

3.1 魯棒成本定義

魯棒優(yōu)化是為了使得到的最優(yōu)解在任何可能會發(fā)生的情形下，均可符合各約束條件，同時需要保證在最不利的情形下該解仍然是最優(yōu)的。魯棒優(yōu)化的關(guān)鍵是在于通過近似轉(zhuǎn)化的方法，將原問題經(jīng)過一系列的轉(zhuǎn)化，使之成為計算多項式復(fù)雜度的凸優(yōu)化問題。其核心在于構(gòu)建與之對應(yīng)的魯棒對等模型,依據(jù)優(yōu)化基本理論將原問題轉(zhuǎn)化為魯棒對等問題并進行求解，通過計算得到魯棒最優(yōu)解。魯棒成本的概念是學(xué)者在研究區(qū)間阻抗下的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題提出的[27]。

圖1 GPS數(shù)據(jù)及GIS數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.1 GPS data and GIS data processing flow chart

魯棒成本即最大后悔值，即在最不利情形下的后悔成本?？紤]在某種情形下，所選擇的路段阻抗取最大值，即區(qū)間上界值，而未選擇的路段阻抗取最小值，即區(qū)間下界值，在最不利的情形下存在最優(yōu)路徑未被選擇，此時得到最大后悔值。

以簡單小型網(wǎng)絡(luò)說明魯棒成本的定義，該網(wǎng)絡(luò)有6 個節(jié)點，7 條路段組成，各路段阻抗的上界值與下界值均已給出。從節(jié)點1 至節(jié)點6 共有3 條路徑，各路徑的魯棒成本如表1所示。

表1 節(jié)點1至節(jié)點6魯棒成本Table 1 Robust cost of node 1 to node 6

圖2 小型網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 A small network diagram

3.2 區(qū)間阻抗下魯棒性有效路徑

傳統(tǒng)的出行路徑確定方法，是基于最短路的原理。在區(qū)間不確定性阻抗下，考慮到最短路的不可加性以及其區(qū)間阻抗的有效性的比較判定缺少可靠依據(jù)，因此本文采用路徑的魯棒成本代替區(qū)間阻抗下的有效路徑[27?29]。

阻抗為區(qū)間值時，當(dāng)所有的路段阻抗取下界值時所得的最短路稱為下界最短路，所有的路段阻抗取上界值時所得的最短路稱為上界最短路。已知路段(i,j)的區(qū)間不確定性阻抗從站點r到站點s共有n條出行路徑，Krs表示r?s間所有路徑的集合，其中k∈Krs，第k條出行路徑的各路段區(qū)間阻抗的上界值為，得從r到s的下界最短路，則路徑k的魯本成本為：

從站點r至站點s經(jīng)過站點m，當(dāng)路段r m滿足以下3 個條件時，路段r m為區(qū)間阻抗下的有效路徑：

式中：Lrm和Lms分別為路段rm和ms的阻抗下界值；Mrm，Mms和Mrs分別為路段rm，ms和rs的阻抗上界值；Rrm為路段rm的魯棒成本。

式中：為r s的最短路的魯棒成本下界值，為rs的最短路的魯棒成本上界值，α為系數(shù)，取值為α∈[0,1]。

3.3 區(qū)間阻抗下交通分配模型

模型假設(shè)：

1)研究區(qū)域內(nèi)公交站點間的OD矩陣已獲得。

2) 公交乘客可通過多次的公交換乘，最終抵達目的地。

3) 忽略節(jié)假日、重大事件的干擾，行車間隔大于發(fā)車間隔。

4)公交OD 已經(jīng)獲取且OD 值為確定值(OD 不考慮為區(qū)間值的情況)。

多路徑Logit 模型假定乘客在選擇各條選擇的時候是彼此獨立的，即路徑選擇是不相互影響的；此外，其各個路徑選擇的概率，采用各個路徑之間的效用來表述。而Logit 認為路徑的選擇概率只由路徑之間的阻抗絕對差來決定，獲取的是不合理的交通網(wǎng)絡(luò)客流的分配結(jié)果[23]。

本文在此基礎(chǔ)上，對多路徑Logit 模型進行修改，改進后的Logit 模型的各個路徑選擇概率采用路段阻抗的相對值來描述。

假設(shè)乘客從起點r到終點s共有n條路徑可以選擇，rs間交通需求為qrs，rs間路徑k的交通流量為，則這n條路徑的區(qū)間阻抗魯棒成本分別為：則乘客選擇第k條路徑的概率可表述為：

式中：θ為參數(shù)。

且滿足：

3.4 誤差分析

為驗證所構(gòu)建的改進Logit 模型分配結(jié)果的有效性，可分別計算各線路分配誤差ω，整體平均分配誤差及最大誤差ωmax，通過分析比較驗證模型的優(yōu)劣。

式中：q(lc)為公交線路lc模型分配客流量；Q(lc)為公交線路lc歷史平均分配客流量。

4 算例

以深圳市石巖街道區(qū)域做模型應(yīng)用區(qū)域進行實例驗算，選取該區(qū)域9條公交線路為客流分配對象，通過對2019 年7 月11 日～27 日的公交車輛GPS 數(shù)據(jù)(某線路車輛的部分GPS 數(shù)據(jù)見表2)、站點GIS 數(shù)據(jù)(某線路部分站點的GIS 數(shù)據(jù)見表3)的相匹配，可獲得每條線路上每個站點間的區(qū)間不確定阻抗值。

表2 332路車輛部分GPS數(shù)據(jù)Table 2 Part set of GPS data of 332 bus vehicles

表3 332線路站點部分GIS數(shù)據(jù)Table 3 Part set of GIS data of 332 line stops

選取分配時段是無特殊情形平峰時段中的3個小時，采用2個不同的多路徑改進Logit模型對這9條公交線路進行客流分配，其中模型A 為將區(qū)間阻抗視為確定值的分配模型，即不考慮公交阻抗的不確定性；模型B 考慮了公交阻抗的不確定性，使用四分位數(shù)區(qū)間表示各站點阻抗的區(qū)間值，采取平均公交阻抗進行計算。

取公交車發(fā)車間隔d=10 min，每個站點平均停車時間tstop=1 min，換乘懲罰參數(shù)α=2，β=2，Logit 模型中參數(shù)θ=3.3，將2 個模型的客流分配結(jié)果與同月份開展的實地調(diào)查所得平均分配客流量進行誤差對比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 各線路分配誤差對比Fig.3 Comparison of the errors in the distribution of each line

并 計 算 整 體 平 均 誤 差ωˉA，ωˉB和 最 大 誤 差ωmax,A，ωmax,B，結(jié)果如表4所示。

通過圖3 和表4 的誤差分析結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，公交客流分配不考慮公交阻抗與實際結(jié)果差異較大，該模型主要忽略了實際交通和路網(wǎng)環(huán)境下公交阻抗普遍是不確定和變化的，同時公交乘客實際選擇行為也會隨著公交阻抗變化而發(fā)生改變，導(dǎo)致了客流也存在不確定性，在一天中存在上下區(qū)間浮動的情況。

表4 各線路整體平均誤差與最大誤差對比Table 4 Comparison of overall average error and maximum error of each line

而考慮了公交阻抗不確定性的客流分配結(jié)果誤差表現(xiàn)較好，較之前有較大改善，9 條線路的平均分配誤差由17.7%降低至6.9%。9 條線路的平均最大誤差也從24.3%降至9.0%，說明本文模型對客流分配結(jié)果基于公交阻抗不確定進行了調(diào)整，一定程度上克服了傳統(tǒng)客流分配模型未表述阻抗為不確定區(qū)間值的問題，故所建模型更加符合實際，且實用性更強。

5 結(jié)論

1) 使用行程時間代表公交阻抗，并將乘客公交行程時間分為公交車輛運行時間、站點候車時間和換乘懲罰時間，結(jié)合區(qū)間不確定理論，使用四分位數(shù)區(qū)間表示阻抗的不確定性。

2) 對公交車輛運行GPS 數(shù)據(jù)，站點GIS 數(shù)據(jù)處理后得到公交行程時間，進而導(dǎo)出了公交在站點間的阻抗值。

3)建立阻抗不確定下的客流分配Logit 模型并求解，將其與阻抗確定下客流分配結(jié)果和實際調(diào)查的分配結(jié)果進行對比，結(jié)果表明考慮阻抗不確定下的客流分配誤差，更符合實際。故實際路網(wǎng)區(qū)間阻抗不確定性顯著影響公交客流分配結(jié)果而應(yīng)在模型中充分考慮。

4) 本文簡化了交通需求的不確定性經(jīng)過區(qū)間運算而直接得到區(qū)間阻抗值，在該過程的處理上有待完善，下一步重點工作要將本文所建模型結(jié)合交通需求不確定情形下乘客的實際選擇行為，亦可和交通信息誘導(dǎo)下出行路徑選擇對比，提高客流分配精度和準確性。