鮮 超，史耀耀，藺小軍，劉 德

(西北工業(yè)大學(xué) 航空發(fā)動機(jī)高性能制造實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072)

0 引言

磨削過程中形成的殘余應(yīng)力對零件的抗疲勞和耐磨性能有重要影響，一般認(rèn)為加工表面的殘余應(yīng)力是機(jī)械應(yīng)力和熱應(yīng)力共同作用的結(jié)果，殘余應(yīng)力有拉應(yīng)力和壓應(yīng)力兩種狀態(tài)。表面殘余壓應(yīng)力可以延緩疲勞裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展，提高疲勞強(qiáng)度。因?yàn)闅堄嗬瓚?yīng)力容易引起零件表面沿晶損傷，從而產(chǎn)生表面裂紋，降低零件的疲勞強(qiáng)度，所以零件的加工表面和次表面更希望產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，而不是殘余拉應(yīng)力。迄今為止，許多學(xué)者提出了許多研究殘余應(yīng)力的方法，主要有實(shí)驗(yàn)法、數(shù)學(xué)物理建模法和有限元模擬法3種。

殘余應(yīng)力的研究始于切削加工，20世紀(jì)80年代以后，學(xué)者們開始研究磨削殘余應(yīng)力。MITTAL等[1]在不同工藝條件下，用鋁輪磨削淬火軸承鋼EN31，結(jié)果表明在100 μm的磨削深度下，經(jīng)過細(xì)磨后，粗磨產(chǎn)生的殘余拉應(yīng)力完全消除，而且產(chǎn)生了殘余壓應(yīng)力；NEAILEY[2]研究了磨削液對磨削DIN 100Cr6鋼時(shí)殘余應(yīng)力的影響，結(jié)果表明，純油磨削液產(chǎn)生的殘余應(yīng)力分布優(yōu)于水基磨削液，能更好地提高工件的疲勞壽命；GRUM[3]指出，考慮到工件材料的物理力學(xué)性能，選擇合適的砂輪和磨削工藝參數(shù)可以獲得良好的殘余應(yīng)力分布；FREDJ等[4]研究了磨料對AISI304工件表面殘余應(yīng)力的影響；YAO等[5]用樹脂結(jié)合劑白鋁砂輪和立方氮化硼砂輪研究了100合金鋼研磨后的殘余應(yīng)力和影響層，分別測量了磨削力、磨削溫度和殘余應(yīng)力的影響層，對比了兩種砂輪磨削工件后的表面殘余應(yīng)力分布以及熱—機(jī)械耦合影響層；ZOEI等[6]研究了切削速度、進(jìn)給量、切削深度等磨削參數(shù)對涂層耐磨性和殘余應(yīng)力的影響，結(jié)果表明磨削后WC-10CO-4Cr涂層的耐磨性和殘余壓應(yīng)力均有所提高，而且隨著切削深度和進(jìn)給速度的增加，切削速度的降低，殘余壓應(yīng)力越高，涂層的耐磨性越好；CAPELLO等[7]通過實(shí)驗(yàn)研究了外圓磨削工藝參數(shù)和殘余應(yīng)力的關(guān)系，著重研究了磨削深度和工件周向速度對殘余應(yīng)力的影響，其中周向速度對殘余應(yīng)力的影響取決于磨削條件，工件進(jìn)給速度對殘余應(yīng)力的影響不大，加工過程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力水平主要受擴(kuò)散角、砂輪磨損和砂輪修整的影響；BERG等[8]研究了兩種不同粒徑金剛石砂輪對磨削后氧化鎂部分穩(wěn)定氧化鋯(Magnesia partially-stabilized Zirconia)性能的影響，指出粗金剛石顆粒產(chǎn)生的殘余應(yīng)力大于細(xì)金剛石顆粒，所生成的氧化鋯相變層更厚。

TONSHOFF等[9]用數(shù)學(xué)方法描述了磨削過程中工件表面早期生成的物理過程，通過磨削熱計(jì)算工件表面的溫度分布，預(yù)測工件表面的殘余應(yīng)力；BARBER[10]給出在彈性半平面上勻速運(yùn)動的線熱源引起的表面位移和殘余應(yīng)力的解，該解通過對瞬時(shí)點(diǎn)源的先前結(jié)果進(jìn)行積分得到，最后的結(jié)果用貝塞爾函數(shù)表示，并給出了數(shù)值的有效級數(shù)和漸近表達(dá)式。

CHEN等[11]研究了磨削后殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因，探討了殘余壓應(yīng)力與拉應(yīng)力之間是否存在過渡溫度，指出磨削過程中產(chǎn)生的熱應(yīng)力是產(chǎn)生拉伸殘余應(yīng)力的主要原因，并介紹了一種描述拉伸殘余應(yīng)力初始溫度的方法，給出了不同鋼的臨界轉(zhuǎn)變溫度；XIAO等[12]提出基于工件溫度分布的分析模型，用于預(yù)測不同磨削周期下的殘余應(yīng)力；FERGANI等[13]提出一個以初始溫度為因素的預(yù)測殘余應(yīng)力物理模型，該預(yù)測模型基于移動熱源法，采用Timoshenko的熱應(yīng)力理論分析和計(jì)算熱應(yīng)力，并通過對這些應(yīng)力施加彈塑性松弛條件求得殘余應(yīng)力；WU等[14]認(rèn)為應(yīng)力的變化會導(dǎo)致殘余應(yīng)力，并采用Boussinesq積分方法計(jì)算殘余應(yīng)力；SHAO等[15]提出考慮潤滑和冷卻的微量潤滑磨削殘余應(yīng)力物理模型，根據(jù)磨削力和工件溫度分布計(jì)算微量潤滑磨削的載荷應(yīng)力，然后將加載應(yīng)力耦合到滾動/滑動接觸算法中求解殘余應(yīng)力；SALONIRIS[16]提出一種不同工藝參數(shù)下殘余應(yīng)力分布的建模和預(yù)測方法；TONISSEN等[17]研究了快速點(diǎn)模式下磨削參數(shù)對殘余應(yīng)力的影響，指出磨削能量與殘余應(yīng)力有關(guān)；KARABELCHTCHIKOVA等[18]提出一個二階系統(tǒng)模型，主要用于預(yù)測D2工具鋼在不同熱處理工藝和磨削動力學(xué)條件下的殘余應(yīng)力分布，其中模型假設(shè)的有效性是獨(dú)立評估和驗(yàn)證的。

MAHDI等[19]通過耦合機(jī)械變形、熱變形和相變來模擬表面磨削殘余應(yīng)力；NéLIAS等[20]建立了Arthur Moore的力學(xué)模型，首次對磨具與工件接觸產(chǎn)生的殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變進(jìn)行了數(shù)值模擬，給出了不同靜態(tài)下的結(jié)果；SALLEM等[21]建立了考慮材料性能隨溫度變化的外圓磨削加工有限元仿真模型，并利用SysWeld 2010軟件進(jìn)行了二維數(shù)值模擬；CHEN等[22]考慮金剛石刀具與工件表面摩擦產(chǎn)生的熱機(jī)械耦合效應(yīng)，研究了難加工材料超高速磨削時(shí)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，提出一種考慮刀具旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的三維有限元方法，并分析了不同磨削條件(磨削速度和磨削深度)對殘余應(yīng)力場的影響；SHAH等[23]采用商用有限元軟件ABAQUS，以ALSI-52100軸承鋼為參考材料，開發(fā)了各種用戶子程序，分析了材料的熱冶金和機(jī)械性能，結(jié)果表明最佳的磨削條件組合能在工件表面產(chǎn)生所需的殘余壓應(yīng)力，相變對殘余應(yīng)力預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性的影響非常明顯；HAMDI等[24]建立了磨削過程表面殘余應(yīng)力的有限元力熱模型，該模型以工件內(nèi)的導(dǎo)熱能為響應(yīng)，以砂輪轉(zhuǎn)速、工件轉(zhuǎn)速和切削深度為影響因素，適用于磨削深度小于120 μm的常規(guī)磨削，結(jié)果表明在這種磨削條件下可以模擬出拉伸殘余應(yīng)力。考慮到百葉輪具有一定的柔性，可以避免葉片欠拋和過拋，淮文博等[25-27]、ZHAO等[28]提出用百葉輪拋光航空發(fā)動機(jī)葉片的方法。

本文綜合考慮機(jī)械效應(yīng)、熱效應(yīng)和力熱耦合效應(yīng)，建立了殘余應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[9-13]給出了只考慮熱效應(yīng)條件下的殘余應(yīng)力的計(jì)算方法，WU等[14]采用Boussinesq積分等式預(yù)測了機(jī)械效應(yīng)導(dǎo)致的表層殘余應(yīng)力，SHAO等[15]給出了綜合考慮機(jī)械效應(yīng)和熱效應(yīng)的殘余應(yīng)力計(jì)算方法，然而這些計(jì)算方法大多非常復(fù)雜，而且未考慮力熱耦合效應(yīng)。經(jīng)驗(yàn)回歸方法[16-17]雖然建立了殘余應(yīng)力和磨削參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，但是未能反映各個效應(yīng)對殘余應(yīng)力的貢獻(xiàn)。與以前學(xué)者提出的模型相比，本文建立的數(shù)學(xué)模型綜合考慮了機(jī)械效應(yīng)、熱效應(yīng)和力熱耦合效應(yīng)，并將這3種效應(yīng)歸結(jié)為接觸弧長響應(yīng)，最終得到的殘余應(yīng)力模型僅與接觸弧長、進(jìn)給速度和百葉輪線速度3個因素有關(guān)，與以前的學(xué)者提出的模型相比，該模型簡單有效，且預(yù)測準(zhǔn)確性較高。

1 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)設(shè)備

1.1 試驗(yàn)設(shè)備和材料

本試驗(yàn)所使用的設(shè)備為西北工業(yè)大學(xué)自行研發(fā)的五軸聯(lián)動數(shù)控拋光機(jī)床，因?yàn)檎w葉盤葉片為自由曲面，所以設(shè)計(jì)機(jī)床的五軸聯(lián)動運(yùn)動形式，五軸包括X，Y，Z3個直線運(yùn)動軸和A，C兩個旋轉(zhuǎn)軸。

考慮到整體葉盤通道狹窄，為了避免在大曲率區(qū)域附近出現(xiàn)欠拋光或過拋光，磨具直徑值應(yīng)小于其他場合，且具有一定柔性，百葉輪柔性拋光原理參考文獻(xiàn)[29-30]。因此，磨具選擇直徑為13.5 mm、寬度為12 mm的百葉輪，百葉輪由砂布層疊和樹脂膠粘而成，其磨粒為棕剛玉，主要成分為氧化鋁。GH4169具有強(qiáng)度高、熱穩(wěn)定性好、耐腐蝕性強(qiáng)、高溫?zé)崞谛阅軆?yōu)異等綜合性能，能在高溫下長期有效地工作，在航空航天工業(yè)中應(yīng)用廣泛。因此，本實(shí)驗(yàn)的工件材料為鎳基高溫合金GH4169，在拋光前用球頭銑刀對葉片表面進(jìn)行了銑削加工。

1.2 符號及單位

本文涉及的符號如表1所示。

表1 符號及單位表

續(xù)表1

1.3 試驗(yàn)原理及試驗(yàn)參數(shù)

圖1所示為試驗(yàn)測量拋光力和拋光溫度的原理圖。在拋光過程中，百葉輪和葉片接觸后產(chǎn)生拋光力，測力儀將力信號轉(zhuǎn)化為電壓信號，經(jīng)過放大和A/D轉(zhuǎn)換后傳入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)便可以采集到拋光力信號。拋光溫度由德國Infratec/vh-480紅外熱成像檢測系統(tǒng)獲取，紅外圖像可直接輸入計(jì)算機(jī)。

實(shí)際工件拋光表面的質(zhì)量形成機(jī)制非常復(fù)雜，本試驗(yàn)中的主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量、進(jìn)給速度和百葉輪粒度容易控制，本文主要考慮其對拋光效果的影響，其余影響因子不易控制，因此保持為常量。為了兼顧拋光效率和拋光表面質(zhì)量，試驗(yàn)所采取的4個因素水平如表2所示。

表2 試驗(yàn)因素及水平分布

試驗(yàn)中，每組工藝參數(shù)在同一表面位置區(qū)域沿同一進(jìn)給方向進(jìn)行一次拋光，更換工藝參數(shù)時(shí)，先更換拋光表面位置區(qū)域再進(jìn)行拋光。磨具在同一工藝參數(shù)條件下只拋光一次葉片，更換工藝參數(shù)后也更換磨具，同時(shí)拋光過程中的材料去除量為幾十微米，磨具磨損量非常小，因此忽略磨具磨粒磨損對拋光力、拋光溫度和殘余應(yīng)力的影響。

考慮到中心復(fù)合試驗(yàn)?zāi)芤宰钚〉脑囼?yàn)次數(shù)獲得最大的試驗(yàn)變量和試驗(yàn)誤差信息，中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的工藝參數(shù)安排如表3所示。表中也給出了相關(guān)的測量結(jié)果，其中：拋光力數(shù)值通過三向測力儀測得，再經(jīng)過坐標(biāo)變換后得到，詳見第3章；溫度值通過紅外熱成像檢測系統(tǒng)測得后經(jīng)過修正得到，詳見第5章；殘余應(yīng)力值采用PROTO LXRD殘余應(yīng)力測試與分析系統(tǒng)測得，詳見第6章。

表3 工藝參數(shù)以及相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果

圖2所示為試驗(yàn)現(xiàn)場，旋轉(zhuǎn)的百葉輪在工件固定的情況下沿葉片表面的測地曲線橫向運(yùn)動，該拋光過程屬于干式拋光。測力儀坐標(biāo)系如圖2左下角所示，圖2右下方為計(jì)算機(jī)獲得的拋光力信號和紅外成像圖片。

2 接觸弧長的計(jì)算

接觸弧長的計(jì)算方法按文獻(xiàn)[29-30]所述，在圖3所示的拋光模型圖中，葉片背面的曲線段MN為測地曲線，其長度為h。拋光路徑為定向曲線段MN，屬于橫向拋光，垂直于MN的方向?yàn)榭v向。如圖3所示，位置A表示百葉輪剛開始接觸葉片，該時(shí)刻記為t1，計(jì)算機(jī)采集軟件上的拋光力信號開始變化(t1如圖4)；當(dāng)百葉輪移動到位置B時(shí)，標(biāo)記為t2，表示百葉輪即將和葉片分離，拋光力信號開始返回到初始狀態(tài)(t2如圖4)。從t1～t2，總的拋光接觸軌跡為接觸弧長和MN長的總和，因此拋光過程中砂輪與葉片的接觸弧長

l=vw(t2-t1)-h。

(1)

3 拋光力的坐標(biāo)變換

以葉片為研究對象，F(xiàn)X和FZ分別表示測力儀測得的X和Z方向力，法向拋光力的方向是葉片表面接觸面中心的法向。根據(jù)微分幾何理論，因?yàn)閳D3中MN為測地線，其法線與曲面的法線重合，所以法向拋光力的方向是MN上拋光接觸點(diǎn)的法向，切向拋光力的方向是MN上拋光接觸點(diǎn)的切向。圖5中的法向拋光力為Fn，切向拋光力為Ft，F(xiàn)t和FX的夾角為β，根據(jù)力的合成與分解，

Ft=FXcosβ-FZsinβ，

(2)

Fn=FXsinβ+FZcosβ。

(3)

葉片曲面是非均勻有理B樣條(Non Uniform Rational B-Spline，NURBS)曲面，MN是NURBS曲線。考慮到NURBS曲線在任意點(diǎn)可微，如果以N為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系x1Nz1，則MN的曲線函數(shù)表達(dá)式為

z1=f(x1)。

(4)

考慮到

tanβ=f′(x1)，

(5)

將式(5)代入式(2)和式(3)，可得：

Ft(x1,z1)=Fx(x1,z1)

(6)

(7)

法向力和切向力由式(6)和式(7)獲得，拋光力則隨圖3中拋光軌跡MN上拋光點(diǎn)的改變而變化。圖4中t1表示百葉輪剛切入工件的時(shí)刻，t2表示百葉輪切出工件的時(shí)刻，由圖可知FX和FZ信號在切入和切出過程中波動較大，在MN中點(diǎn)附近波動較小，信號更穩(wěn)定，因此以MN中點(diǎn)附近的拋光力作為測量結(jié)果。采用式(6)和式(7)計(jì)算MN中點(diǎn)附近的法向力和切向力，結(jié)果如表3所示。

4 拋光力模型的推導(dǎo)

在拋光過程中，砂輪與葉片的接觸區(qū)域近似為矩形ABCD，建立直角坐標(biāo)系xoy如圖6所示，l表示接觸弧長，p(x)為正應(yīng)力。

假設(shè)正應(yīng)力與接觸弧長之間的關(guān)系為橢圓函數(shù)(如圖7)，則正應(yīng)力

(8)

式中W為系數(shù)。

法向拋光力

Fn=p·S。

(9)

式中S為接觸區(qū)域ABCD的面積。

圖6中陰影部分表示微元接觸面積，依圖可知其表達(dá)式為

dS=b·dx。

(10)

式中：b為百葉輪寬度；dS為微元面積；dl為微元接觸弧長。則微元法向拋光力可以表示為

dFn=p(x)·dS，

(11)

進(jìn)而法向拋光力可表示為

(12)

將式(8)和式(10)代入式(12)，可得

(13)

根據(jù)定積分計(jì)算公式將式(13)化簡為

(14)

引入系數(shù)k，令

(15)

則式(17)變?yōu)?/p>

Fn=kl，

(16)

切向拋光力也可以表示為

Ft=ktl。

(17)

式中kt為切向拋光力系數(shù)。

將表3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)合，借助Minitab軟件進(jìn)行模型擬合得到模型系數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中拋光軌跡中點(diǎn)的力模型可解為：

Fn=0.540 089l；

(18)

Ft=0.395 248l。

(19)

5 拋光溫度的修正

拋光溫度采用紅外熱成像檢測系統(tǒng)進(jìn)行測量，紅外熱成像檢測系統(tǒng)可直接得到拋光過程中的紅外熱成像照片，采集頻率為每秒50張照片，圖8所示為采集到的熱成像照片。

圖8中砂輪與工件接觸面的溫度顯示為50.76 ℃，因?yàn)榧t外成像儀中葉片的發(fā)射率設(shè)定為1，而實(shí)際物體的發(fā)射率小于1，所以該溫度不是實(shí)際溫度。為了獲得真實(shí)的溫度值，需要求解葉片的實(shí)際發(fā)射率。根據(jù)文獻(xiàn)[31]，測量發(fā)射率的方法如下：

可以認(rèn)為該紅外成像儀為固定的發(fā)射率1，一般用其測量目標(biāo)物的表面溫度時(shí)，必須對測量顯示結(jié)果進(jìn)行修正后，才能較真實(shí)地反映被測目標(biāo)物的實(shí)際溫度。對于由測溫儀固定發(fā)射率與被測目標(biāo)物發(fā)射率不同而引起的讀數(shù)誤差，可以近似地用下式進(jìn)行修正：

(20)

在試件表面的一半面積貼上黑膠帶，膠帶的發(fā)射率已知為0.93，將試件微微加熱至大于室內(nèi)溫度，保溫一段時(shí)間，然后將紅外熱像儀的發(fā)射率設(shè)置為0.93，先測量貼黑膠帶處的真實(shí)溫度為36.30 ℃，此時(shí)葉片顯示的溫度為28.54 ℃，由熱傳遞可知，實(shí)際上貼黑膠帶處的溫度和試件溫度應(yīng)該一致，故θt=36.30 ℃，θn=28.54 ℃，εh=0.93，紅外熱像儀設(shè)置的測量波長為λ=(9.93±4) μm，將以上各值帶入式(20)，求得葉片的發(fā)射率εb=0.89。

根據(jù)式(20)求圖5中百葉輪與試件接觸處的真實(shí)溫度，此時(shí)θn=50.76 ℃，εh=1，求試件發(fā)射率為εb=0.89，λ=(9.93±4) μm，將各值帶入得θt=59.71 ℃，該溫度即為圖9中工件和百葉輪接觸處的實(shí)際溫度，也就是圖6中AD附近的溫度，該溫度減去環(huán)境溫度便為測量點(diǎn)的溫度升高值TΔ，如表3所示。

6 表面殘余應(yīng)力模型的建立

采用PROTO LXRD殘余應(yīng)力測試與分析系統(tǒng)對表面殘余應(yīng)力進(jìn)行測試。為了確保與拋光力和溫度測量點(diǎn)相同，殘余應(yīng)力測量點(diǎn)仍然選擇為圖3中拋光軌跡MN的中點(diǎn)。表面殘余應(yīng)力在平行于拋光軌跡的方向測量一次，在垂直于拋光軌跡的方向測量一次(如圖9)，求其平均值如表3中的σ所示。本文的殘余應(yīng)力均指殘余正應(yīng)力(法向應(yīng)力)，負(fù)值表示殘余壓應(yīng)力，正值表示殘余拉應(yīng)力。

一般認(rèn)為，殘余應(yīng)力由加工過程的機(jī)械作用、熱作用和力熱耦合效應(yīng)共同造成，因此認(rèn)為殘余應(yīng)力可以表達(dá)為這3項(xiàng)影響因素的疊加，即

σ=k1Fn+k2TΔ+k3FnTΔ+c。

(21)

式中：ki(i=1,2,3)為模型系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)，因?yàn)樗コ谋砻娌牧蠟槲⒚准?，所以表達(dá)式中存在一個常數(shù)項(xiàng)，表示拋光前殘余應(yīng)力對拋光后殘余應(yīng)力的影響；第1項(xiàng)表示機(jī)械效應(yīng)，第2項(xiàng)表示熱效應(yīng)，第3項(xiàng)表示熱—機(jī)械耦合效應(yīng)。

根據(jù)表3的測量結(jié)果，用最小二乘法可以求得表面殘余應(yīng)力模型表達(dá)式為

σ=-8.047Fn+4.76TΔ+

0.303FnTΔ-1 285.73。

(22)

式中：拋光力系數(shù)為負(fù)，說明拋光力會導(dǎo)致工件表面產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力；拋光溫度系數(shù)為正，說明拋光溫度會導(dǎo)致工件表面產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力；第3項(xiàng)系數(shù)為正，意味著熱—機(jī)械耦合效應(yīng)將導(dǎo)致殘余拉應(yīng)力。這與以前學(xué)者的研究結(jié)論一致。拋光之前的葉片型面由球頭銑刀銑削而成，測量銑削后的表面殘余應(yīng)力為-1 150 MPa左右，故拋光前的初始?xì)堄鄳?yīng)力為-1 150 MPa，與模型中的常數(shù)項(xiàng)相差不大，可以認(rèn)為常數(shù)項(xiàng)表示拋光前的初始?xì)堄鄳?yīng)力。

根據(jù)傳熱學(xué)理論和Jaeger[32]提出的磨削溫度場假設(shè)，百葉輪拋光葉片的過程可以看作為一個移動熱源作用于葉片的過程。在不同時(shí)刻，工件的溫度場分布不同，這是一個瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題。在解域Ω中，笛卡爾坐標(biāo)系下的溫度場微分方程為

(23)

近幾十年來，許多學(xué)者對磨削傳熱問題進(jìn)行了研究，Jaeger[32]提出的矩形移動熱源模型已被廣泛應(yīng)用于解決許多實(shí)際問題。在矩形移動熱源模型中，假設(shè)熱源以工件速度vw沿半無限物體表面移動，鑒于拋光去除量為幾十微米，忽略磨削深度的影響，認(rèn)為加工面與未加工面重合，熱源表面與其運(yùn)動方向平行，如圖10所示。

根據(jù)該模型可以求解微分方程(23)，得到整個熱源對M點(diǎn)的溫度升高值為

(24)

式(24)的被積函數(shù)很復(fù)雜，為了簡化計(jì)算，本文只研究了沿x軸分布的表面溫度(z=0)，因此式(24)可簡化為

(25)

(26)

考慮到α=acρ,式(26)變?yōu)?/p>

(27)

式(27)中的被積函數(shù)是一個特殊函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)形式為

(28)

其函數(shù)值可以通過查表獲得。

零階二階修正貝塞爾函數(shù)是一個對稱函數(shù)，即K0[u]=K0[-u]=K0(|u|)，因此式(27)變?yōu)?/p>

(29)

當(dāng)x=0時(shí)，圖10中O點(diǎn)的溫升為

(30)

根據(jù)Rowe[33]的熱量分配系數(shù)模型，模型表達(dá)式為

(31)

式中ro為磨料顆粒的有效半徑，通常等于表4所示篩孔直徑的10%。

表4 不同粒度砂布輪對應(yīng)的篩徑

拋光過程產(chǎn)生的總熱流密度

(32)

將式(18)、式(30)～式(32)代入式(22)，表面殘余應(yīng)力模型可表示為

(33)

由式(33)得到的殘余應(yīng)力殘差如圖11所示，可見殘余應(yīng)力殘差大多小于300 MPa，第3組和第7組工藝參數(shù)加工產(chǎn)生的殘余正應(yīng)力殘差的絕對值大于400 MPa，這是由于第3組和第7組的主軸轉(zhuǎn)速為4 000 r/min，壓縮量為1.4 mm，該壓縮量已經(jīng)大于百葉輪在該轉(zhuǎn)速下的增量，使拋光過程變?yōu)閯傂話伖膺^程，而百葉輪粒度為240#，其磨粒較大，導(dǎo)致拋光力比其他組大得多，拋光溫度自然也大得多，因?yàn)楸砻鏆堄鄳?yīng)力的主要影響因素為拋光力和拋光溫升，所以這2組殘差較大。由于殘余壓應(yīng)力的基值均大于1 000 MPa，可以認(rèn)為殘余誤差較小。

7 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)際拋光經(jīng)驗(yàn)，選擇合適的工藝參數(shù)對所建立的式(33)的模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表5所示。預(yù)測值和實(shí)測值的對比如圖12所示。

表5 試驗(yàn)驗(yàn)證的測量結(jié)果

續(xù)表5

由圖12可知，殘余應(yīng)力預(yù)測值和實(shí)測值的最大偏差率為11.09%，偏差值為147.72 MPa，而PROTO LXRD殘余應(yīng)力測試與分析系統(tǒng)測得的殘余應(yīng)力誤差值為±50 MPa左右，殘余壓應(yīng)力的實(shí)際值均在1 000 MPa左右，因此該模型具有較高的預(yù)測精度，理論預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果無顯著差異，表明模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。

8 結(jié)束語

殘余應(yīng)力對零件的強(qiáng)度、硬度和穩(wěn)定性等物理化學(xué)特性有重要影響，其研究對改善零部件性能有非常重要的價(jià)值。本文基于殘余應(yīng)力的產(chǎn)生主要源于力效應(yīng)、熱效應(yīng)和力熱耦合效應(yīng)，建立了殘余應(yīng)力的簡單數(shù)學(xué)模型。由表面殘余應(yīng)力模型(22)可知，力效應(yīng)將產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，熱效應(yīng)和力熱耦合效應(yīng)將產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力，經(jīng)過推導(dǎo)得到的殘余應(yīng)力模型僅與接觸弧長、進(jìn)給速度和百葉輪線速度3個因素有關(guān)。與已有模型相比，表面殘余應(yīng)力模型(33)雖然簡單有效，預(yù)測準(zhǔn)確性較高，但是在百葉輪壓縮量大于百葉輪半徑增量時(shí)，拋光過程變?yōu)閯傂話伖?，而且百葉輪粒度較小時(shí)的拋光力拋光溫度急劇增大，其預(yù)測準(zhǔn)確性變差。本文實(shí)驗(yàn)的拋光力大多小于10 N，葉片回彈效應(yīng)可以忽略，當(dāng)拋光力大于10 N時(shí)，殘余應(yīng)力模型已不再適用，需要建立新的模型，這將是未來的研究方向。