朱占龍，馬艷玲，董建彬，鄭一博

（1.河北地質(zhì)大學 信息工程學院，河北 石家莊 050031;2.河北省光電信息與地球探測技術重點實驗室，河北石家莊 050031;3.河北省智能傳感物聯(lián)技術工程技術研究中心，河北 石家莊 050031）

圖像分割[1]的目的是通過某種方法把圖像劃分為幾塊區(qū)域以進行后續(xù)的目標識別、目標測量等工作，是圖像預處理的重要內(nèi)容。模糊C 均值算法(fuzzy C-means,FCM)是一種有效的無監(jiān)督分類方法且已在遙感[2]、醫(yī)學[3]、工件[4]等方面被廣泛地應用和研究。

由于圖像數(shù)據(jù)本身擁有特定的結構與性質(zhì)導致FCM 算法分割時未考慮鄰域信息而對噪聲敏感，于是很多考慮鄰域信息的改進版本被提出[5-7]。這一類改進本質(zhì)在于將鄰域信息融入至FCM 的隸屬度和聚類中心表達式中，使得圖像在進行去噪(濾波)的同時完成圖像像素的劃分[8]。這類算法需要遍歷像素，其時間復雜度隨圖像分辨率的提升而增大。誠然，也有加快迭代速度的改進算法，如在迭代中對隸屬度進行獎懲[9]，或者迭代中修改像素至聚類中心的相對距離[10]等方法，但仍不能從根本上解決隨圖像分辨率提升導致的時間復雜度迅速增加問題?？紤]到圖像像素只有256 個灰度級，利用灰度級進行模糊聚類可有效減小時間復雜度。遵循這一思路，研究者提出基于灰度級的FCM 算法[11-13]，這類算法需首先對圖像進行去噪再進行圖像分割，以免算法受噪聲干擾。另外，該類算法的去噪過程可以預先處理，進一步降低分割的時間成本。

無損檢測圖像(non-destructive testing,NDT)通過渦流檢測、紅外檢測、超聲檢測等方法對工件材料進行探傷或尺寸測量而得[14]。由于工況條件復雜，圖像清晰度較差，而且，圖像中待測量目標一般占據(jù)圖像很小的面積，導致目標與背景的面積差異很大，即呈現(xiàn)出類間差異較大的特點[15]。這種特征的圖像利用基于灰度級的FCM 算法進行分割時經(jīng)常得不到期望的目標，原因是這類方法趨于均分所有像素，導致部分背景區(qū)域劃分至目標區(qū)域。文獻[16-17]對這種情形進行了探討，但未有嚴格的理論分析。

針對無損檢測圖像具有類間差異大的特點，希望減小較大類(背景)對目標函數(shù)的貢獻以改善“趨于均分所有像素”的缺點，提出與類大小反向相關的“類貢獻抑制因子”表達式并將該因子引入目標函數(shù)后再進行隸屬度和聚類中心的理論推導，后續(xù)的無損檢測圖像分割測試驗證了這一改進的有效性。

1 相關工作

1.1 有效的圖像去噪方法

設圖像像素集X={x1,x2,…,xn}，Nj為xj的鄰域窗口。陸海青等提出了一種有效的圖像去噪方法[18]，首先計算局部灰度相似性測度Cj：

式中:NR表示Nj的勢；r為Nj窗口像素的索引號。該表達式反映了局部鄰域像素灰度分布的均勻程度。

對于Nj，鄰域像素的權重用如下形式表示：

1.2 基于灰度級模糊C 均值算法

基于灰度級FCM 算法的目標函數(shù)如下[12]：

式中：vi(i=1,2,…,c)為聚類中心；N表示圖像總像素數(shù)；γl表示灰度級的像素數(shù)；m是模糊指數(shù)；uil表示灰度級l屬于第i類的隸屬度；ζl和γl分別表示去噪(濾波)后圖像的灰度級和相應的像素數(shù)。最小化式(5)，可得

基于灰度級FCM 算法的迭代步驟見文獻[11-12]。

2 改進的快速模糊C 均值算法

2.1 類貢獻抑制因子

當圖像類間差異較大時，由于較大類對目標函數(shù)的貢獻較大導致較小類的聚類中心更容易受到較大類的作用，即使得較小類的聚類中心向較大類偏移，進而導致分割效果較差。因此，需要針對這種狀況進行調(diào)整，設計了類貢獻抑制因子(restrain factor of cluster contribution，RFC)表達式減弱較大類對目標函數(shù)作用，增大較小類作用，表達式為

式中：RFCi為第i類貢獻抑制因子；b為貢獻指數(shù)。顯然地，表示灰度級s的像素對應的第i類的抑制值，其中b值越小，抑制作用越強。如果uis>ups(p=1,2,…,c；i≠p)，那么該灰度級對應的像素屬于第i類，產(chǎn)生的抑制值較小，否則，抑制值較大。當絕大多數(shù)(灰度級)像素屬于第i類時，有

由式(9)可得，RFCi的值與類大小反向相關，能夠調(diào)整類大小對目標函數(shù)的影響。

2.2 目標函數(shù)改進及求解

將式(9)融入式(5)所示的目標函數(shù)，有

采用拉格朗日乘子法最小化式(10)，構造如下拉格朗日輔助函數(shù)：

其中，式(15)和式(14)中的k表示第k類的索引號，以求取分母表達式的累加和。

則式(12)和式(15)為新的聚類中心和隸屬度表達式。為了簡單起見，后續(xù)將本文所提的算法簡稱為FCMRFC 算法。

2.3 FCMRFC 算法流程

所提算法的執(zhí)行流程描述如下：

輸入模糊指數(shù)m，聚類中心個數(shù)c，貢獻指數(shù)b，最大迭代次數(shù)T，終止條件ε；

輸出由最終的隸屬度得到分割結果。

1)利用式(4)得到去噪后的圖像

2)利用去噪后的圖像得到灰度級ζl和相應的像素數(shù)γl；

3)隨機初始化聚類中心V(0)；

4) Fort=1:Tdo

5)利用V(t?1)由式(6)計算隸屬度U(t)；

6)將類貢獻抑制因子參與隸屬度更新，如式(15)所示，得到更新后的U(t)；

7)利用式(2)更新V(t)；

8) If ||U(t)?U(t?1)||<ε或q>T，then 執(zhí)行步驟5)；

9) End if

10) End for

3 實驗與結果

3.1 實驗參數(shù)設置及說明

與本文算法(FCMRFC)進行對比的算法皆為基于灰度級的模糊C 均值算法，包括基于自適應濾波的廣義模糊C 均值算法[5](fast generalized FCM based on adaptive filtering，F(xiàn)FCMAF)、噪聲檢測的模糊C 均值算法[7](noise detecting FCM，NDFCM)、增強型模糊C 均值算法[11](enhanced FCM，EnFCM)、快速廣義模糊C 均值算法[12](fast generalized FCM，F(xiàn)GFCM)和加入后處理的快速模糊C 均值算法[13](fast noise detecting FCM and postprocessing，F(xiàn)NDFCM_P)。需要說明的是，NDFCM 算法并未給出基于灰度級形式的表達式，但是文獻[8]指出，該算法遵循先去噪再分割的流程，可歸結為基于灰度級的模糊C 均值算法這一類。算法所涉及的參數(shù)設定如表1 所示，參數(shù)的取值均為算法所在文獻的建議值。

表1 參數(shù)設置Table 1 Parameters setting

所選擇的評價指標為G_mean[19]，該指標能夠有效評價類間差異較大圖像的分割結果，分割效果與該值的大小成正比。選擇無損檢測圖像(分別命名為#NDT1-#NDT5)如圖1(a)～(e)所示，其對應的灰度直方圖如圖1(f)～(j)所示，通過灰度直方圖可以看出，所選圖像類間差異較大，滿足我們對測試圖像的要求。

3.2 參數(shù)(貢獻指數(shù))b 的討論

由式(8)或式(9)可以看出，參數(shù)b對算法的抑制程度有較大影響，b值越大，抑制程度越低。當b=0 時，算法沒有意義。為驗證參數(shù)b對算法的影響，選取圖1(a)～(e)進行測試，圖2 給出由本文算法(FCMRFC)得到的G_mean 值隨參數(shù)b的變化情況，其中b從0.1 取值至2.0，步長為0.1?？梢钥闯?，對于#NDT1 和#NDT2，大趨勢是隨b增加指標減??；對于#NDT3，指標變化不大(在0.995 附近浮動)；對于#NDT4，大趨勢是隨b增加指標大致是先增后減；對于#NDT5，指標不變。出于均衡考慮，在后續(xù)的實驗中，參數(shù)b取值為0.5。

圖1 原圖及灰度直方圖(#NDT1-#NDT5)Fig.1 Images and their gray histograms (#NDT1-#NDT5)

圖2 G_mean 值隨參數(shù)b 的變化趨勢Fig.2 Change trend of G_mean value with b

3.3 分割結果

為測試FCMRFC 算法的魯棒性，對所選圖像添加高斯白噪聲(white Gaussian noise，WGN)，強度均值為0，歸一化方差為0.01 或0.02；或添加椒鹽噪聲(salt &pepper noise，SPN)，噪聲比例為10%或20%，表2 給出了各算法得到的指標G_mean值。同時，為顯示分割的視覺效果，圖3～7 給出了在SPN(10%)噪聲下各算法的分割結果。

圖3 椒鹽噪聲SPN(10%)#NDT1 圖像的分割結果Fig.3 Segmentation results of #NDT1 when SPN (10%)

將圖2～7 所示的圖像分割結果與對應的標準分割圖對比，可以看出，F(xiàn)CMRFC 算法的分割結果更接近標準分割圖，這為后續(xù)的目標識別和測量奠定基礎。另外，可以看出，F(xiàn)FCMAF 算法和FNDFCM_P 算法去噪能力較強，其原因在于前者考慮了像素的非鄰域信息，后者增加了后處理步驟。由表2 指標結果可以看出，F(xiàn)CMRFC 算法在絕大多數(shù)情形下取得了最優(yōu)的分割效果，顯示出算法的有效性和適應性，充分說明了算法能夠有效分割類間差異較大的圖像，擴展了基于灰度級模糊C 均值算法的應用范圍。

表2 分割指標G_mean 對比Table 2 Values of G_mean %

圖4 椒鹽噪聲SPN(10%)#NDT2 圖像的分割結果Fig.4 Segmentation results of #NDT2 when SPN (10%)

圖5 椒鹽噪聲SPN(10%)#NDT3 圖像的分割結果Fig.5 Segmentation results of #NDT3 when SPN (10%)

圖6 椒鹽噪聲SPN(10%)#NDT4 圖像的分割結果Fig.6 Segmentation results of #NDT4 when SPN (10%)

圖7 椒鹽噪聲SPN(10%)#NDT5 圖像的分割結果Fig.7 Segmentation results of #NDT5 when SPN (10%)

4 結束語

為了改善基于灰度級模糊C 均值算法不能有效分割類間差異較大圖像的缺點，在該算法基礎上提出一種改進版本。改進的算法主要是通過引入一種新穎的類貢獻抑制因子至目標函數(shù)中，減弱較大類對目標函數(shù)的作用，避免較小類的聚類中心向較大類偏移?；谛碌哪繕撕瘮?shù)對圖像進行迭代聚類分割，結果顯示新算法的有效性和魯棒性。需指出，改進算法如果在圖像去噪階段能夠得到更好的待分割圖像，那么算法的指標值和視覺效果會進一步改善，故研究圖像去噪算法仍具有較大意義。