劉平　張擎宇　丁嘉毅

摘 要：本文從離心模型試驗(yàn)成果、超長單樁靜載試驗(yàn)成果、工程實(shí)踐及其他學(xué)者研究成果中，論證了普通單樁存在有效樁長。詳細(xì)解釋了有效樁長的含義，并對有效樁長的計(jì)算模型、分析理論進(jìn)行了詳盡地描述。同時(shí)提出了在一定條件下，合理確定有效樁長就是合理設(shè)計(jì)樁長。

關(guān)鍵詞：有效樁長;彈性理論法;荷載傳遞法

樁基礎(chǔ)是被工程界廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)形式之一，而且多數(shù)是在我國東南沿海如上海等軟土地區(qū)[1]。隨著上部結(jié)構(gòu)荷載越來越大，對樁基礎(chǔ)沉降的要求也愈加嚴(yán)格，當(dāng)樁基承載力及樁的變形不能滿足設(shè)計(jì)要求，而承臺(tái)、樁數(shù)以及樁的直徑又難以增加時(shí)，增大樁長就成為提高樁基礎(chǔ)承載能力的唯一方法[2]。

目前，對于有效樁長還沒有確切的定義[3]。從不同角度出發(fā)，有效樁長的定義是不同的，且相應(yīng)的確定方法也不同，但對這個(gè)概念的理解還是比較一致。從承載力的角度出發(fā)，即為：當(dāng)單樁的其他條件（如樁的形狀、截面積大小、樁身材料等）及地基土的特性一定時(shí)，隨著樁長的增加，單樁承載力的增加逐漸趨于緩慢，當(dāng)樁長達(dá)到一定值時(shí)，承載力的增加幾乎為零，這個(gè)定值被稱為樁的有效樁長。從沉降的角度出發(fā)，可定義為：當(dāng)單樁的其他條件（如樁的形狀、截面積大小、樁身材料等）及地基土的特性一定時(shí)，在一定荷載作用下，隨著樁長的增加，單樁樁頂沉降逐漸減小，但當(dāng)樁長超過某一極限值時(shí)，樁頂沉降幾乎不再發(fā)生變化，即用增大樁長來減小沉降也存在一個(gè)極限長度，這一極限長度就是有效樁長[4]。由上述分析可知有效樁長是隨樁頂荷載或沉降的變化而變化的，是一個(gè)動(dòng)態(tài)值。研究表明，不僅柔性樁存在有效樁長問題[5-8]，即使剛度極大的剛性樁也存在著有效樁長問題[9-10];而且不僅單樁存在有效樁長，群樁也存在有效樁長的概念[10-11]。

1 單樁、群樁有效樁長問題

1.1 普通單樁有效樁長

散體材料樁（如碎石樁）及柔性樁等，其樁身軸向抗壓剛度小，樁土彈性模量相對比值小。在允許樁頂沉降或定量樁頂荷載作用下，樁身上段壓縮量占了樁頂沉降量的大部分，而樁身下段壓縮量只占小部分，因此，樁身下段由于樁土相對位移很小，其樁側(cè)摩阻力不能發(fā)揮出來，即樁頂荷載不易傳遞到樁身下段。因此，研究散體材料樁及柔性樁等的有效樁長具有理論與工程意義。

學(xué)術(shù)界對普通單樁（如混凝土樁和鋼管樁）是否存在有效樁長也進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[12]用彈性理論法分析影響單樁沉降的因素得出以下結(jié)論：不僅樁身模量較低的攪拌樁表現(xiàn)出柔性樁的特性，而且樁身模量很大的普通樁隨著樁長的增大也會(huì)呈現(xiàn)柔性樁的特性;柔性樁與剛性樁的劃分主要取決于樁長徑比和樁的剛度系數(shù)（樁體彈性模量與土的彈性模量比值）。超長普通單樁靜載試驗(yàn)結(jié)果表明，其荷載傳遞規(guī)律與散體材料樁及柔性樁等的荷載傳遞規(guī)律類似，表現(xiàn)為柔性樁的特征。因此，不能只認(rèn)為散體材料樁及柔性樁等存在有效樁長問題，而因?yàn)槠胀▎螛遁S向抗壓剛度極大和樁土彈性模量相對比值極大，就否認(rèn)普通單樁存在有效樁長問題。實(shí)際上只是散體材料樁及柔性樁等有效樁長小，而普通單樁有效樁長非常大罷了。超長樁往往只有在深厚的覆蓋土層中興建高、重以及沉降控制嚴(yán)格等特點(diǎn)的重要建筑物中使用，目前，設(shè)計(jì)人員往往只能根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，以較大的安全系數(shù)來保證設(shè)計(jì)的超長樁樁基安全可靠，造成目前超長樁樁基造價(jià)偏高。因此，對其合理確定有效樁長，有助于合理設(shè)計(jì)樁長，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[2]用離心模型試驗(yàn)成果、超長單樁靜載試驗(yàn)成果、工程實(shí)踐及其他學(xué)者研究成果，來證明普通單樁存在有效樁長問題。

1.2 群樁有效樁長

對于較短的樁，增大樁長對減小箱（筏）基沉降和箱（筏）基分擔(dān)荷載系數(shù)的影響大;對于較長的樁，增大樁長對其影響不大。因此，從樁長對箱（筏）基沉降和箱（筏）基分擔(dān)荷載系數(shù)影響的角度講，群樁存在有效樁長。其有效樁長可按類似單樁有效樁長的定義來確定：當(dāng)箱（筏）幾何尺寸、樁距、樁數(shù)等和地基土特性一定時(shí)，在某定量的荷載作用下，隨著樁長的增長，箱（筏）基沉降減小，當(dāng)樁長達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，箱（筏）基沉降減小率非常小，幾乎為零，即把這個(gè)數(shù)值的樁長作為群樁的有效樁長。在上海、溫州、鄭州及天津等地區(qū)的深厚覆蓋土層上所建的高層建筑，隨著層數(shù)增加及對沉降要求提高，需采用的樁也越長。這從工程常識(shí)說明了在箱（筏）幾何尺寸、樁距、樁數(shù)等和地基土特性一定時(shí)，某一長度的樁長能合理滿足箱（筏）承受荷載和沉降要求，這一樁長就是合理設(shè)計(jì)該樁箱（筏）基礎(chǔ)的樁長。不過，確定群樁有效樁長比確定單樁有效樁長更復(fù)雜，除了受單樁有效樁長因素的影響外，還受群樁效應(yīng)，上部結(jié)構(gòu)-箱（筏）基礎(chǔ)-樁基礎(chǔ)共同作用等因素的影響。因此，本文主要討論單樁的有效樁長問題。

2 基樁有效樁長研究意義

對于普通單樁，由于其樁的軸向抗壓剛度和樁土彈性模量比值極大，其有效樁長非常大，屬于超長樁。我們討論普通單樁的有效樁長是針對那些在深厚的覆蓋土層中興建高、重以及沉降控制嚴(yán)格等特點(diǎn)的重要建筑物，在那些工程中，有多個(gè)土層可作為樁基的持力層，可根據(jù)樁頂荷載和上部結(jié)構(gòu)允許的樁頂沉降量，綜合確定樁的有效樁長，并合理選擇樁基的持力層和設(shè)計(jì)樁長。因此，研究普通單樁有效樁長，具有理論與工程實(shí)際意義。而對于那些沉降要求不高及荷載相對不大的建筑物，由于樁長并不大，研究樁的有效樁長來優(yōu)化設(shè)計(jì)樁就沒有意義。同時(shí)，對于那些較薄的覆蓋土層下就是基巖的樁基設(shè)計(jì)也沒有意義。

雖然設(shè)計(jì)樁長時(shí)選擇較好的樁端持力層是至關(guān)重要的，但是不能一味要將樁的持力層選擇在較好的硬土層上（如基巖）。在深厚覆蓋土層中，選擇某一硬土層作為樁基持力層不能滿足設(shè)計(jì)要求，而選擇其下的硬土層作為樁基持力層又不經(jīng)濟(jì)，因此，若是該硬土層和其上的總硬土層厚度很大，可選擇這兩硬土層之間的軟土層作為樁基持力層。這樣選擇的軟土層作為樁基的持力層是安全可靠的。上海有相當(dāng)一部分高層建筑基礎(chǔ)選擇第8層軟土層作為樁基的持力層，就是有力的證明。溫州、天津及鄭州等地區(qū)可借鑒上海樁基設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)即按有效樁長來合理確定高、重以及沉降控制嚴(yán)格等特點(diǎn)的重要建筑物樁基的持力層和設(shè)計(jì)樁的樁長，具有重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值及理論意義。

3 有效樁長的確定方法

根據(jù)基樁有效樁長的定義，確定有效樁長的基本方法有三種。

（a） 基樁極限承載力與樁長的關(guān)系;（b） 樁頂沉降量與樁長的關(guān)系; （c） 基樁剛度與樁長的關(guān)系

（1）極限承載力控制法：根據(jù)前面的分析，按照某一種方法確定的單樁極限承載力與樁長的關(guān)系，可以表示為圖1a的關(guān)系曲線。取曲線上單樁極限承載力增加值已經(jīng)非常緩慢的某一點(diǎn)所對應(yīng)的樁長為有效樁長l0。

（2）樁頂沉降控制法：在一定荷載作用下，隨著樁長的增加，樁頂沉降逐漸減?。▓D1b），取曲線上樁頂沉降減小速率已經(jīng)很小的某一點(diǎn)所對應(yīng)的樁長為基樁有效樁長l0。

（3）基樁剛度控制法：根據(jù)潘時(shí)聲的研究[13]，當(dāng)樁長較小時(shí)，基樁剛度隨樁長的增加而增大;當(dāng)樁長增加到一定值后，基樁的剛度增加就變小了，可以取這時(shí)的某一值作為基樁的有效樁長l0，圖1c。

3.1 荷載-沉降理論曲線確定法

荷載-沉降理論曲線確定法是基于樁周土全部處于彈性階段而利用剪切比剛度特征來確定處于均勻土層中樁的有效樁長計(jì)算公式[4]，而未考慮樁承受荷載達(dá)到其極限承載力時(shí)，實(shí)際上樁周土部分進(jìn)入了塑性階段。文獻(xiàn)[14]用該公式來計(jì)算樁的臨界樁長。

3.2 割線剛度控制法

按極限承載力控制法或按樁頂沉降控制法來確定樁的有效樁長，其實(shí)是利用樁長與樁的割線剛度關(guān)系來確定樁的有效樁長。割線剛度控制法是指當(dāng)樁的形狀、截面積大小、樁身材料等和地基土的特性一定時(shí)，在某定值的樁頂荷載或某定值的樁頂沉降量下，隨著樁長的增加，樁的割線剛度逐漸增加，但增加的趨勢卻在逐漸變緩，當(dāng)樁長達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，樁的割線剛度增加幾乎為零，取樁長與樁的割線剛度關(guān)系曲線上樁的割線剛度增加值非常緩慢的某一點(diǎn)所對應(yīng)的樁長為有效樁長。

此外，還有樁土剛度比確定法、側(cè)摩阻臨界位移確定法、樁身強(qiáng)度控制法及修正的理論公式法。本文采用單樁沉降計(jì)算的荷載傳遞法，分別從承載力和沉降的角度對有效樁長的存在機(jī)理進(jìn)行分析，探討了不同因素對有效樁長及有效承載力的影響。

4 基樁有效樁長的理論計(jì)算方法

4.1 彈性理論法計(jì)算有效樁長

4.1.1 樁側(cè)剪應(yīng)力分布

深厚軟土中超長樁表現(xiàn)為摩擦樁的工作性狀，假設(shè)樁側(cè)土體為半無限彈性體，如果將樁身沿深度劃分為無數(shù)多個(gè)單元體，樁側(cè)土體對任意單元所產(chǎn)生的向上摩擦阻力可視為向上的集中力，如圖2所示，由Mindlin解[15]可得該集中力在樁頂所產(chǎn)生的位移為：

式中：G為樁周土體的剪切模量，kPa;E為土體的彈性模量，kPa;μ為土體的泊松比;r為樁身半徑，m。

樁頂處土體位移值應(yīng)與樁身總壓縮量相等，即：

式中：Qa為作用于樁頂?shù)呢Q向荷載，kN;Ep為樁身彈性模量，kPa;Ap為樁身截面積，m2。

上式可化為二階變系數(shù)齊次常微分方程：

式中：。

通過對上式的適當(dāng)變換并利用樁身邊界條件（z → ∞，τ（z） =0）解微分方程（3），可得樁側(cè)剪應(yīng)力沿樁身的分布規(guī)律，并經(jīng)積分可得到樁身軸力沿深度的分布為：

式中：。

4.1.2 有效樁長理論公式

樁頂沉降等于樁身壓縮與樁端沉降之和，即：

Sa0= Sas + Sab = Sas + 0 = Sas

式中：Sa0為工作荷載下樁頂壓縮量，mm;Sas為工作荷載下樁身彈性壓縮量，mm;Sab為工作荷載下樁端壓縮量，mm。

根據(jù)材料的基本力學(xué)關(guān)系進(jìn)行積分得有效樁長為：

即超長樁的有效長度與下列因素有關(guān)：樁身材料、樁身截面尺寸、樁周土的性質(zhì)、工作荷載下樁頂壓縮量。

4.2 荷載傳遞法計(jì)算有效樁長

荷載傳遞法把樁視為由許多彈性單元組成，每一單元與土體之間用非線性彈簧聯(lián)系，模擬樁-土之間的荷載傳遞關(guān)系（如圖3）。樁尖土也用非線性彈簧表示，這些非線性彈簧的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系即表示為樁側(cè)摩阻力τ 與剪切位移s之間的關(guān)系（τ-s關(guān)系）。這一關(guān)系一般就稱為傳遞函數(shù)。

根據(jù)樁單元體的靜力平衡條件以及虎克定律可得：

式中：s為樁的位移，是深度z的函數(shù)（m）;

U為樁身周長（m）;

AP為樁的截面積（m2）;

EP為樁的彈性模量（kPa）;

τ（z）為樁側(cè)摩阻力（kPa）。

式（8）就是荷載傳遞法的基本微分方程，求解取決與荷載傳遞函數(shù)τ （z）-s的形式。本文采用佐藤悟的解析方法，假設(shè)傳遞函數(shù)τ （z）-s關(guān)系為理想彈塑性即：

當(dāng)s<su（即τ<τu時(shí)），τz =cs·s

s≥su（即τ=τu時(shí)），τz =τu =常數(shù)

式中：su-樁側(cè)土摩阻力達(dá)到極限值τu時(shí)，相應(yīng)的樁與土之間的極限位移值;cs-土的剪切變形系數(shù)。

按照有效樁長的概念，樁端處的位移恰好為零。并認(rèn)為沿樁身的摩阻力τz不超過土的極限值τu，即樁處于彈性剪切階段。將τz =cs ·s代入式（10）求解可得樁身軸力分布為：

式中，s0為樁頂壓縮量，sb為樁端壓縮量。

，

由于樁端位移為零，故將sb =0代入上式得樁頂壓縮量為：

化簡上式得有效樁長為：

4.3 算例分析

如圖4所示，土層為均質(zhì)土體，土體彈性模量為20 MPa，泊松比為0.35，樁為實(shí)心圓樁，樁徑0.8 m，樁身彈性模量為40 000 MPa，樁側(cè)土極限摩阻力為32 kPa，設(shè)樁頂沉降為7 mm，工作荷載Qa為9 000 kN。

采用彈性理論法（式6）計(jì)算得到有效樁長為72.6 m。而采用荷載傳遞法（式9）計(jì)算會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，即初設(shè)的工作荷載偏大，使得在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)對負(fù)數(shù)取對數(shù)的情況。這主要是因?yàn)楸疚牟捎玫暮奢d傳遞法只是考慮樁側(cè)土處于彈性剪切階段，即沿樁身的側(cè)摩阻力τz不超過土的極限值τu，因此在指定沉降（7 mm）的情況下，用該方法計(jì)算得到的工作荷載小于9 000 kN故會(huì)出錯(cuò)。但是若將工作荷載Qa定為1 000 kN，采用彈性理論法計(jì)算就會(huì)出錯(cuò)，而采用荷載傳遞法計(jì)算得到有效樁長為52.3 m。這是因?yàn)楣ぷ骱奢d為1 000 kN，采用彈性理論法計(jì)算得到的樁頂沉降（在滿足有效樁長的情況下）小于7 mm，故會(huì)出錯(cuò)。

從以上分析得知有效樁長并不是一個(gè)固定的值，它隨著荷載水平，允許沉降等的變化而變化，不同的分析方法也有其相應(yīng)的適用條件，不能一概而論。

5 結(jié)語

（1）大直徑普通單樁有效樁長非常大，屬于超長樁，往往只有在深厚的覆蓋土層中興建高、重以及沉降控制嚴(yán)格等特點(diǎn)的重要建筑物，才有意義。

（2）有效樁長隨樁頂荷載，樁頂沉降，樁身剛度變化而變化，是一個(gè)動(dòng)態(tài)值。

（3）在深厚覆蓋土層上興建高、重以及沉降控制嚴(yán)格等特點(diǎn)的重要建筑物，可按滿足樁基荷載和沉降要求及在一定厚度的覆蓋硬土層深度下，按有效樁長來設(shè)計(jì)的樁長使得其樁基持力層落在軟土層中。

（4）由于影響有效樁長的因素非常復(fù)雜，目前從靜載試驗(yàn)、模型試驗(yàn)、現(xiàn)場監(jiān)測及數(shù)值分析等手段來確定有效樁長，仍存在較大差別，對有效樁長定義、有效樁長確定方法、計(jì)算模型及其工程應(yīng)用，仍需進(jìn)行深入的研究。

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