胡明

摘要：本文基于美國(guó)月球勘測(cè)軌道器（LRO）窄角相機(jī)影像，研究了嫦娥四號(hào)著陸區(qū)的高精度三維制圖，主要工作和成果包括：研究構(gòu)建了LRO窄角相機(jī)影像嚴(yán)格成像模型，并基于SIFT-RANSAC特征點(diǎn)匹配和半全局密集匹配方法，實(shí)現(xiàn)了LRO窄角相機(jī)影像的立體匹配;使用無月面控制的自由網(wǎng)平差對(duì)LRO窄角相機(jī)影像的外方位元素進(jìn)行優(yōu)化，將像方反投影殘差降低到了亞像素級(jí)別，提高了影像的內(nèi)符合精度;選取合適的LRO窄角相機(jī)影像立體像對(duì)進(jìn)行制圖，獲得了著陸區(qū)2米分辨率的數(shù)字高程模型（DEM）和數(shù)字正射影像（DOM）。

關(guān)鍵詞：遙感影像;影像匹配;光束法平差;三維測(cè)圖

1. 引言

我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器于2019年1月3日順利在預(yù)選著陸區(qū)馮·卡門撞擊坑內(nèi)著陸，實(shí)現(xiàn)了人類深空探測(cè)歷史上的首次月球背面軟著陸任務(wù)[1]。著陸區(qū)高精度三維地形構(gòu)建是月球與深空著陸探測(cè)研究的重要問題，可為著陸探測(cè)提供關(guān)鍵空間信息支持。

月球勘測(cè)軌道器（LRO）上搭載的窄角相機(jī)（NAC）可對(duì)月表進(jìn)行0.5米分辨的遙感成像，是目前分辨率最高的月球軌道器相機(jī)[2]，由于LRO NAC的兩個(gè)線陣相機(jī)重疊度較小，無法形成立體像對(duì)，需要采用軌道重返和相機(jī)側(cè)擺等方式進(jìn)行立體構(gòu)建。本文將基于NAC影像，著手解決嫦娥四號(hào)著陸區(qū)高精度地形制圖問題。

2. 著陸區(qū)及遙感影像數(shù)據(jù)概況

嫦娥四號(hào)探測(cè)器在月球坐標(biāo)系下的地理坐標(biāo)為（177.588°E，45.457°S），位于馮·卡門撞擊坑內(nèi)部地勢(shì)較為平坦的區(qū)域。著陸點(diǎn)附近兩幅NAC影像M1311886645RE和M1311893667RE構(gòu)成的立體像，影像分辨率為0.7m，其覆蓋月面約3.5km×35km范圍，本文將利用這兩幅NAC影像進(jìn)行嫦娥四號(hào)著陸區(qū)高精度三維地形構(gòu)建。

3. 三維地形制圖方法

3.1 嚴(yán)格成像模型構(gòu)建

構(gòu)建遙感影像成像模型是建立影像的像點(diǎn)與月面點(diǎn)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系的過程，包括內(nèi)定向與外定向。

內(nèi)定向指的是由各影像上的像點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成以像主點(diǎn)為中心的焦平面坐標(biāo)的過程，可通過以下流程計(jì)算焦平面坐標(biāo)：

（1）計(jì)算列坐標(biāo)初值 （1）

式中，表示影像列坐標(biāo)，表示像主點(diǎn)的列坐標(biāo)，表示單個(gè)像元大小，表示以像主點(diǎn)為中心的影像列坐標(biāo)初值。

（2）計(jì)算畸變改正后的焦平面坐標(biāo) （2）

式中，表示以像主點(diǎn)為中心的向徑，表示畸變改正系數(shù)。

外定向指的是由影像焦平面坐標(biāo)經(jīng)過一系列坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到月固坐標(biāo)系下月面點(diǎn)坐標(biāo)的過程，NAC的外定向過程涉及的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可以通過旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行描述[3]：

式中，表示像空間輔助坐標(biāo)系到本體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，表示本體坐標(biāo)系到軌道坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，表示LRO軌道坐標(biāo)系到J2000慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，表示J2000慣性坐標(biāo)系到月固坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，是一個(gè)尺度因子。

3.2 光束法平差

將公式（3）改寫：

對(duì)所有連接點(diǎn)依次建立誤差方程以及法方程，由公式（6）計(jì)算出內(nèi)外方位元素和月面點(diǎn)坐標(biāo)的改正量，并將改正后的參數(shù)帶入誤差方程進(jìn)行迭代解算，直到參數(shù)的改正量小于給定閾值。

3.3 密集匹配與三維地形生成

為制作精細(xì)的三維地形，一般需要通過影像密集匹配，以較短的像素間隔匹配出大量同名點(diǎn)，并生成視差圖。本文采用目前應(yīng)用廣泛的半全局匹配算法進(jìn)行密集匹配。得到密集匹配點(diǎn)后，利用嚴(yán)格成像模型進(jìn)行前方交會(huì)可以生成物方三維密集點(diǎn)云，通過對(duì)格網(wǎng)鄰近三維點(diǎn)云的高程值采用插值算法得到DEM中待定點(diǎn)高程。

DOM同時(shí)具備影像特征和高程信息，制作DOM的過程是將三維地面點(diǎn)坐標(biāo)利用影像的成像模型將其反投影至像方并進(jìn)行灰度重采樣的過程，包括按照公式（3）將地面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至焦平面坐標(biāo)，以及通過內(nèi)定向的逆過程實(shí)現(xiàn)焦平面坐標(biāo)到影像坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，并通過雙線性插值得到對(duì)應(yīng)影像點(diǎn)的灰度值。

4. 結(jié)果

將所有連接點(diǎn)、連接點(diǎn)前方交會(huì)得到的初始月面點(diǎn)坐標(biāo)、外方位元素共同加入到平差解算過程中，由于NAC相機(jī)內(nèi)方位元素已經(jīng)做了精確的標(biāo)定，其對(duì)影像定位造成的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于影像匹配等方面的誤差，因此本文不考慮將相機(jī)內(nèi)方位元素作為平差參數(shù)進(jìn)行改正。由此得到M1311886645RE和M1311893667RE兩幅影像的平差結(jié)果。

可以看到，LROC NAC影像在平差前像方反投影殘差主要集中在列方向上，采用無月面控制的自由網(wǎng)平差后，像方反投影殘差已經(jīng)降低到亞像素級(jí)別，后續(xù)在進(jìn)行密集匹配點(diǎn)的前方交會(huì)時(shí)，采用平差后的外方位元素可以得到一致性更高的三維點(diǎn)，為后續(xù)DEM、DOM等地形制圖產(chǎn)品的生成提供了可靠的輸入數(shù)據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Chin G， Brylow S， Foote M， et al. Lunar Reconnaissance Orbiter Overview： The Instrument Suite and Mission[J]. Space Science Review， 2007， 129： 391-419.

[2]Di K， Liu Z， Liu B， et al. Chang'e-4 Lander Localization based on Multi-source Data[J]. Journal of Remote Sensing， 2019.

[3]李凌云. 高分辨率立體測(cè)圖衛(wèi)星姿態(tài)顫振探測(cè)與估計(jì)的理論方法研究[D]. 同濟(jì)大學(xué)博士學(xué)位論文，2015.