李坤侖 李佳聰

摘要：基于2019年“高教杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題的數(shù)學(xué)模型，選擇了應(yīng)用廣泛的針閥頭部為球形的噴油嘴作為問題分析的方向，首先將高壓油管控制系統(tǒng)各控制單元分別建立模塊，然后依據(jù)已知參數(shù)運(yùn)用1Stopt建立控制方程，基于迭代法思想建立模擬控制循環(huán)，然后利用Visual Studio程序?qū)ρh(huán)進(jìn)行試運(yùn)行，以轉(zhuǎn)速N作為控制變量來進(jìn)行代值運(yùn)算，然后運(yùn)用Origin軟件進(jìn)行數(shù)值可視化來確定控制管內(nèi)壓力的最佳轉(zhuǎn)速，以做到內(nèi)燃機(jī)高壓油管的優(yōu)化控制。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)擬合;迭代思想;壓力控制;供噴平衡

中圖分類號(hào)：TK4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2021）11-0079-03

1? 研究背景

隨著熱機(jī)工業(yè)的迅速發(fā)展，內(nèi)燃機(jī)的供噴系統(tǒng)控制技術(shù)也得到了深化，即供噴燃油的獨(dú)立控制與設(shè)備壓力平衡的關(guān)系。在此主要分析移動(dòng)式內(nèi)燃機(jī)在連續(xù)運(yùn)行中的高壓油管供噴平衡的動(dòng)力分析，高壓油管工作狀態(tài)：機(jī)械凸輪的轉(zhuǎn)速變化帶動(dòng)高壓油泵中活塞的升程在一定范圍內(nèi)做周期性變化，高壓油泵從低壓區(qū)吸入油到閾值壓力，然后燃油通過供油管進(jìn)入高壓油管，再由噴油嘴噴出，此時(shí)完成一個(gè)周期的燃油供噴過程。工質(zhì)燃油在復(fù)雜的運(yùn)行工況中會(huì)致使高壓油管內(nèi)的壓力產(chǎn)生周期性或非周期性變化，從而會(huì)影響供噴平衡，所以高壓油泵的轉(zhuǎn)速控制變得至關(guān)重要，即將凸輪轉(zhuǎn)速控制在合理范圍內(nèi)，以實(shí)現(xiàn)高壓油管燃油的供噴平衡，從而在一定程度上保障引擎的熱力效率與穩(wěn)定。

2? 高壓油管壓力控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

燃油進(jìn)入和噴出高壓油管是許多燃油發(fā)動(dòng)機(jī)工作的基礎(chǔ)，圖1給出了某高壓燃油系統(tǒng)的工作原理，來自高壓油泵的柱塞腔出口的燃油經(jīng)過高壓油泵從A處進(jìn)入，再由噴口B噴出。當(dāng)壓力PA大于壓力PB時(shí)，單向閥開啟，燃油進(jìn)入高壓油管內(nèi)。燃油不斷流經(jīng)油管，會(huì)導(dǎo)致油管內(nèi)壓力改變，使得所噴出的燃油量出現(xiàn)改變。噴油器噴嘴結(jié)構(gòu)為圖2所示，燃油向噴孔流動(dòng)。針閥升起時(shí)，燃油噴出，針閥下降，則不噴油。由于凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致油管的體積和壓力改變，需要宏觀上控制體積來確定燃油密度，建立質(zhì)量流量守恒模型，控制凸輪角速度，以實(shí)現(xiàn)高壓油管內(nèi)的壓力穩(wěn)定。

2.1 油泵壓力計(jì)算模型（燃油壓力與密度變化關(guān)系模塊）

該模塊主要是研究高壓油管中的燃油物態(tài)參數(shù)隨著壓力的變化關(guān)系，是研究進(jìn)一步壓力控制的關(guān)鍵分析。已知燃油壓力與彈性模量的關(guān)系，得出燃油壓力與密度之間的變化關(guān)系。忽略油管溫度變化影響，僅將管內(nèi)壓力與密度作為可控變量分析。燃油的壓力變化量與密度變化量呈正相關(guān)且比例系數(shù)為E/p。利用1stopt軟件對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到如下關(guān)聯(lián)式：

由于E正比于P，

聯(lián)立上面兩式，并進(jìn)行積分可得燃油密度與壓力關(guān)系變化式：

2.2 活塞運(yùn)動(dòng)升程變化模塊

在油管的控制系統(tǒng)中，運(yùn)動(dòng)凸輪作為活塞泵的動(dòng)力，而凸輪的轉(zhuǎn)速是控制供噴平衡的關(guān)鍵。分析柱塞泵的運(yùn)動(dòng)過程：首先設(shè)置某額值轉(zhuǎn)速，使凸輪做周期性轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)活塞做周程運(yùn)動(dòng)，凸輪轉(zhuǎn)過最小向徑，柱塞缸內(nèi)已注滿燃油，當(dāng)最小向徑向最大向徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，柱塞泵的壓力逐漸增大。當(dāng)壓力增加到100MP時(shí)開始向高壓油管供油，直到凸輪轉(zhuǎn)過最大向徑，單次供油結(jié)束。周期性循環(huán)，不斷向高壓油管內(nèi)往復(fù)供油，直至針閥控制系統(tǒng)開始控制出油。

已知凸輪邊緣曲線與角度的關(guān)系數(shù)表，經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得到以下公式：

在一個(gè)步長時(shí)間內(nèi)，角度的變化為，

柱塞高度和進(jìn)油時(shí)間的關(guān)系分析。當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)到上止點(diǎn)（H2=7.239mm）時(shí)，柱塞腔的殘余容積為20mm3，假設(shè)柱塞腔總高為H3

得H3=8.248mm。當(dāng)H1=2.413mm時(shí)，柱塞運(yùn)動(dòng)到下止點(diǎn)。在柱塞從上止點(diǎn)經(jīng)過一個(gè)周期又回到原來位置的過程中，我們假設(shè)從Hx處開始出油。活塞從上止點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Hx過程中，高壓油泵是不出油，由質(zhì)量守恒可得，

解得=2.724984788 ，單位：mm

通過計(jì)算活塞各個(gè)臨界點(diǎn)的高度，可得活塞高度隨時(shí)間的變化高度如圖3。

2.3 噴油量計(jì)算模型（噴嘴針閥運(yùn)動(dòng)模塊）

針閥運(yùn)動(dòng)模塊是單獨(dú)的控制模塊，其與活塞泵動(dòng)力控制系統(tǒng)配合作用，同一個(gè)周期內(nèi)針閥的升程做周期性變化來控制出油，我們采用球形頭部針閥，針閥頭部與密封座的相對位置關(guān)系決定了單位時(shí)間內(nèi)的出油質(zhì)量。運(yùn)用1stopt軟件來對針閥升程數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出在100ms內(nèi)針閥升程隨時(shí)間變化的分段函數(shù)，同時(shí)利用圖像來分析針閥的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，針閥升程的運(yùn)動(dòng)曲線在100ms的時(shí)間內(nèi)存在閾值區(qū)。

100ms時(shí)間內(nèi)，針閥的升程隨時(shí)間變化的分段函數(shù)如下：

單位制轉(zhuǎn)化：

球形針閥頭部向徑與針閥升程的關(guān)系：

2.4 供油量計(jì)算模型（活塞升程與供油質(zhì)量模塊）

本模塊主要介紹了供油質(zhì)量的控制條件，表明了出油質(zhì)量與活塞升程的量化關(guān)系。

當(dāng)H>>Hx與a>π

進(jìn)油質(zhì)量

否則，ΔmA=0

2.5 噴油質(zhì)量控制分析（噴嘴過流面積與噴油質(zhì)量模塊）

本模塊介紹了噴油質(zhì)量的控制條件，主要通過獨(dú)立系統(tǒng)控制的球形針閥頭部向徑的變化來控制噴嘴處燃油的過流面積，以此可以得出出油質(zhì)量的控制條件，這樣可以對出油質(zhì)量模塊量化分析，以至于可以代入迭加循環(huán)程序來獲取適當(dāng)?shù)目刂?。噴油質(zhì)量的控制條件如下：

ΔMB=0? ? r=0

3? 分析與討論

利用代值法，將控制變量N嘗試引入，而后輸出高壓油管燃油壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系數(shù)據(jù)，再利用Origin進(jìn)行數(shù)據(jù)圖像化，同時(shí)利用燃油壓力在一定時(shí)間內(nèi)接近100MP時(shí)產(chǎn)生波動(dòng)的允許誤差來對圖像進(jìn)行約束，通過多組圖像的對比，從而可以很直觀地觀察出燃油壓力較為穩(wěn)定時(shí)對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)速值，以此我們可以通過調(diào)節(jié)控制轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)燃油壓力供噴平衡的控制與分析?；趪娮灬橀y為球形的高壓油管的動(dòng)力分析結(jié)果，合理選取了4組轉(zhuǎn)速N的測試值，進(jìn)行程序運(yùn)行，具體見圖5。

4? 結(jié)論

通過對比以上5組數(shù)據(jù)，我們選擇N=37.1r/s的轉(zhuǎn)速來作為高壓油管供噴平衡的動(dòng)力參數(shù)，因?yàn)閿?shù)據(jù)對比顯示當(dāng)N值取以上兩值時(shí)高壓油管的壓力波動(dòng)周期短，波動(dòng)幅值較小，在誤差允許的情況下高壓油管的壓力值穩(wěn)定在PB=100MP（1±5%）的范圍內(nèi)。我們可以得到本次課題的解決方案，得到了較為合理的動(dòng)力數(shù)值來保障高壓油管的壓力平衡，在保證額定轉(zhuǎn)速的條件下，保障供噴關(guān)系的穩(wěn)定性和高壓油管的運(yùn)行效率和安全性。

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