馬洪崗 劉歡 雷汶駿 馬若軒 沈輝

摘要：對于多約束條件的斜齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了一種遺傳粒子群算法。為盡可能的避免粒子群算法出現(xiàn)粒子高度聚集在最優(yōu)粒子的周圍的情況，采用了結(jié)合遺傳算法的改進(jìn)策略，并采用了雙種群的進(jìn)化機(jī)制。為驗(yàn)證所提算法有效性，實(shí)施了多種算法的仿真，仿真結(jié)果表明，相同情況下，本文所提算法能尋到更精確的解。

Abstract： A dual population genetic particle swarm optimization algorithm is proposed for the optimal design of helical gears with multiple constraints. As much as possible to avoid the particle swarm algorithm particle height gathered around the optimal particle， a combination of improved strategies of genetic algorithm is used， and dual population evolution mechanism is introduced. Secondly， in order to improve the disadvantage of the slow evolution of the ordinary genetic algorithm in the latter part of the iteration， the dual population genetic evolution mechanism was adopted. In order to verify the effectiveness of the proposed algorithm， several different algorithms are used to simulation. The simulation results show that the improved dual population genetic particle swarm algorithm can find more accurate solutions under the same conditions.

關(guān)鍵詞：斜齒輪;粒子群;遺傳;雙種群

Key words： helical gear;particle swarm;genetic;dual population

中圖分類號(hào)：TP301.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2021）11-0022-03

0? 引言

對于任意給定的載荷、工作環(huán)境條件、斜齒輪的幾何尺寸關(guān)系和可靠性及其他制約因素，都能給出極佳的優(yōu)化設(shè)計(jì)一直是齒輪傳動(dòng)科研人員不謝追求的目標(biāo)。但由于斜齒輪設(shè)計(jì)優(yōu)化問題的約束條件復(fù)雜且有大量非線性因素，因而傳統(tǒng)的辨識(shí)算法和優(yōu)化算法難以對其精確求解?，F(xiàn)如今RV減速器作為一種常見的獨(dú)立傳動(dòng)部件被廣泛應(yīng)用在工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控裝備、航天航空和醫(yī)療器械等機(jī)電一體化領(lǐng)域的精密減速裝置中，其對斜齒輪設(shè)計(jì)也有較高要求。也正是如此，提高承載能力，延長使用壽命，減小體積和重量，一直作為設(shè)計(jì)者關(guān)注的課題。目前通用的RV減速器已有標(biāo)準(zhǔn)系列，然而其參數(shù)的配合并非最優(yōu)。使用優(yōu)化方法在計(jì)算機(jī)上對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，是在短時(shí)間內(nèi)獲得最佳設(shè)計(jì)結(jié)果的最有效的方法。為將智能優(yōu)化算法研究的成果更好地應(yīng)用于實(shí)際，本文采用遺傳粒子群算法對斜齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)問題進(jìn)行求解。在Matlab平臺(tái)下采用幾種不同的優(yōu)化算法進(jìn)行對比試驗(yàn)，通過試驗(yàn)結(jié)果說明了本文給出的雙種群遺傳粒子群算法具有更佳的算法性能[1][2]。

1? 斜齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

由于齒輪的傳動(dòng)比通常是根據(jù)需要預(yù)先給定的，所以由中心距和齒寬便可決定齒輪的徑向尺寸和軸向尺寸。具體的目標(biāo)函數(shù)如下述公式（1）所述：

式中：F（x）要盡可能的小。

1.2 約束條件

綜合以滿足強(qiáng)度要求為核心的斜齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)方法，根據(jù)性能約束和幾何約束確定以下約束條件。

1.2.1 齒面接觸疲勞強(qiáng)度

其中：KA為工作情況系數(shù)，KV為動(dòng)載系數(shù)，Kβ為載荷分布不均勻系數(shù)，F(xiàn)t為圓周力，d1為分度園直徑，ZH為節(jié)點(diǎn)系數(shù)，Zu為傳動(dòng)比系數(shù)，Ze為材料系數(shù)，Zε為重合度系數(shù)。由此可得下述齒面接觸疲勞強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換約束：

1.2.2 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度

其中，YF1為齒形系數(shù)，YS1為齒根應(yīng)力集中系數(shù)，Yε為重合度系數(shù)。由此可得下述齒根彎曲強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換約束：

1.2.3 邊界約束

其中，ZV為當(dāng)量齒數(shù)，Ψd為寬徑比。由此可得下述一系列的邊界條件的轉(zhuǎn)換約束：

其中，g3、g4為當(dāng)量齒數(shù)約束，g5為法向模數(shù)約束，g6、g7為螺旋角約束，g8、g9為齒寬約束。

上述轉(zhuǎn)換約束既要考慮了標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的要求，又考慮了設(shè)計(jì)、制造水平、材質(zhì)好壞和使用條件等因素的影響[3]。

1.2.4 重合度

在設(shè)計(jì)中需要解決齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性問題。因此，設(shè)計(jì)中斜齒輪的重合度ε一般要求不小于2。由此可得下述重合度的轉(zhuǎn)換約束：

2? 改進(jìn)的粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是一種模擬鳥類捕食的高效尋優(yōu)算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出。假定粒子群包含N個(gè)粒子，xi表示空間中的第i個(gè)粒子的位置，設(shè)Pi為第i個(gè)粒子搜尋到的最優(yōu)位置，vi為第i個(gè)粒子的速度，Pg為整個(gè)粒子群的群體最優(yōu)位置?？赏ㄟ^下式對粒子的速度和位置進(jìn)行迭代：

式（9）中，i為粒子序號(hào)，;ω為慣性權(quán)重;d為粒子維度，;t為迭代次數(shù);c1，c2為加速隨機(jī)數(shù)，c1∈[0，2]，c1∈[0，2];rand為隨機(jī)數(shù)，rand∈[0，1]。

采用粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)。為提升粒子群算法的全局收斂性能，本文考慮了一種將遺傳進(jìn)化機(jī)制引入粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)策略，以有效粒子群算法的優(yōu)化性能[5]。迭代過程中，粒子群優(yōu)化算法的粒子更新規(guī)則使得全部粒子總是將最優(yōu)位置作為參考進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，從而使其具有一定的方向指引，有利于其加快尋優(yōu)速度;同時(shí)，引入遺傳進(jìn)化機(jī)制又使得粒子群優(yōu)化算法能夠在陷入局部最優(yōu)時(shí)不容易馬上停滯尋優(yōu)，會(huì)使其產(chǎn)生一定的擾動(dòng)和變異，以增強(qiáng)全局收斂性能。為防止單一種群在進(jìn)化后期被超級(jí)個(gè)體所統(tǒng)治，本文采用了雙種群的進(jìn)化機(jī)制。

3? 仿真實(shí)驗(yàn)

基于實(shí)際的斜齒輪設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，為驗(yàn)證本文提出的雙種群遺傳粒子群算法相較于其他粒子群算法更優(yōu)。本文采用斜齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)際算例對本文提出的雙種群遺傳粒子群算法、遺傳粒子群算法和普通的粒子群算法進(jìn)行兩次測試。以下是具體的測試結(jié)果，如圖1、表1、圖2、表2所示。

由圖1、圖2、表1、表2給出的仿真圖形和結(jié)論數(shù)據(jù)可知：本文提出的遺傳粒子群算法的尋優(yōu)性能更佳，尋到的目標(biāo)函數(shù)值更低，因此更適合于解決實(shí)際的斜齒輪設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。

4? 結(jié)論

在迭代末期，粒子群算法易于陷入局部收斂，因而不利于約束條件復(fù)雜的斜齒輪設(shè)計(jì)優(yōu)化問題的求解。為此，本文提出了一種雙種群遺傳粒子群算法的改進(jìn)策略。具體的優(yōu)勢如下所述：

遺傳算法有助于改善粒子群算法在迭代后期多樣性損失嚴(yán)重的缺陷，使之在陷入局部最優(yōu)時(shí)不至于立刻停滯尋優(yōu)，會(huì)使其產(chǎn)生一定的擾動(dòng)和變異，從而有助于其跳出局部最優(yōu)的窘境。此外，相比于傳統(tǒng)的單一種群進(jìn)化，雙種群進(jìn)化機(jī)制能夠更好的維護(hù)種群多樣性，從而提升其全局尋優(yōu)能力。

本文基于實(shí)際的斜齒輪設(shè)計(jì)優(yōu)化問題進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過遺傳粒子群算法優(yōu)化后的決策變量對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值更小。因此，本文提出的遺傳粒子群算法可以很好的用于斜齒輪設(shè)計(jì)優(yōu)化問題的求解。

參考文獻(xiàn)：

[1]華成麗.齒輪傳動(dòng)誤差等價(jià)模型研究[D].重慶：重慶大學(xué)， 2013.

[2]李力行，何衛(wèi)東，王秀琦，等.機(jī)器人用高精度RV傳動(dòng)的研究[J].大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，20（2）：1-3.

[3]GB/T3480-1997，漸開線圓柱直齒輪承載能力計(jì)算[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，1998.

[4]曾建潮，介婧，崔志華.微粒群算法[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[5]楊維，李歧強(qiáng).粒子群優(yōu)化算法綜述[J].中國工程科學(xué)，2004，6（5）：87-94.

[6]李小平，芮延年.基于灰色聚類理論斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究[J].機(jī)械傳動(dòng)，2004（1）：25-27.