溫春好

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，與計算有關(guān)的教學(xué)占了很大的一部分，因此，很多數(shù)學(xué)教師都非常重視計算能力的培養(yǎng)，想了各種各樣的辦法去提高學(xué)生的計算能力。本文就如何提高學(xué)生的計算能力進(jìn)行闡述。一、問題的提出;二、原因分析;三、解決策略;（一）從加法引入;（二）計算的提升;（三）方法的多樣性。

關(guān)鍵詞：計算;能力;數(shù)學(xué);學(xué)生

中圖分類號：A 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：（2021）-12-300

一、問題的提出。

在三年級上冊的教材中，有這樣一道例題：24×9=？，教材呈現(xiàn)先估算積的范圍再精確計算的過程，當(dāng)教師問：“同學(xué)們，你們先來估算一下24×9等于多少？”有一位學(xué)生馬上脫口而出，先算20×9再加4。教師的第一反應(yīng)是：他居然采用乘法分配律來進(jìn)行口算，三年級的學(xué)生還沒有學(xué)到的。教師先是很驚奇，但是馬上意識到：這位學(xué)生說得不對，24×9應(yīng)該等于20×9+4×9，而這位學(xué)生只是說“再加4”，沒有說“乘9”。這不正是學(xué)習(xí)乘法分配律時，學(xué)生常見的一種錯誤嗎？為什么這位學(xué)生也會犯這樣的錯誤的呢？在學(xué)生的知識儲備里，是哪些知識促成了他的這種計算方法？

二、原因分析。

為什么這位學(xué)生會有這樣的一種想法呢？莫非是受到“湊十法”和“破十法”的影響？

在一年級的時候，學(xué)習(xí)“9+6=？”，剛開始的計算過程是這樣寫的：

先把“6分成1和5”，然后計算“9+1=10”，最后計算“10+5=15”，湊十之后再加上第一次沒有計算的“5”，因為這個“5”一開始是沒有計算的，所以最后要加上這個“5”。

學(xué)習(xí)“12-5=？”的時候，剛開始的計算過程是這樣的：

先把“12分成10和2”，然后計算“10-5=5”，最后計算“5+2=7”。“破十”之后再加上第一次沒有計算的“2”。因為這個“2”一開始是沒有計算的，所以最后要加上這個“2”。

因為這兩種計算題的最后都是加上一開始沒有計算的數(shù)，所以學(xué)生就形成了一種“潛意識”，凡是一開始沒有計算的數(shù)，最后一定要加上去。把加、減法的計算方法遷移到乘法中來了。

三、解決策略。

（一）從加法引入。

在教學(xué)“12×3=？”的筆算時，先用加法算一遍：12+12+12=36，確定計算的結(jié)果是“36”。再用計數(shù)器撥珠算第二遍，個位上先撥下來“2顆珠子”，接著再撥下來“2顆珠子”，最后又撥下來“2顆珠子”，體現(xiàn)了“3個2相加”的過程。十位上也是如此，十位上先撥下來“1顆珠子”，接著再撥下來“1顆珠子”，最后又撥下來“1顆珠子”，體現(xiàn)了“3個十相加”的過程。有了上面兩次計算的鋪墊，于是開始學(xué)習(xí)豎式的計算，一邊講，一邊在黑板上板書：

學(xué)生認(rèn)真的看著這個豎式的計算，從學(xué)生的眼神可以看出，這個豎式每一個步驟的意思都是懂的，但是又有些疑惑。有些學(xué)生說：“為什么不把那個‘3’寫到上面去？上面有位置寫啊？”于是，就有以下的簡寫的豎式。

其實，在教科書中呈現(xiàn)的豎式計算，是最為簡捷的形式，而對于初學(xué)者來說，這些簡捷的豎式往往不是最容易理解的形式，可以適當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)一些表面看不簡捷，但是更為自然的豎式作為過渡。

（二）計算的提升。

從教科書和學(xué)生的練習(xí)冊來看，大概有以下幾種練習(xí)的形式：

不管是哪種形式的練習(xí)，都是把“23分成20和3”，然后分別“乘2”，最后再加起來。這與乘法分配律的算法是一致的，只是呈現(xiàn)的形式不一樣。結(jié)合這幾種形式進(jìn)行教學(xué)，可以有以下地做法。

教學(xué)“280×3=？”的時候，呈現(xiàn)了以下的計算過程：

學(xué)生在學(xué)習(xí)了豎式的計算之后，似乎對另一種橫式的計算過程不太喜歡。橫式的計算是這樣的意思：先把“280分成200+80+0”，這個過程就寫成（200+80+0）×3，然后再分別“乘3”，這個過程就寫成：200×3+80×3+0×3。再結(jié)合豎式的計算，讓學(xué)生看到，果然兩種計算過程都有“200×3”、“ 80×3”、“ 0×3”這三個步驟，不多也不少。

在這個過程中，要堅持寫出“ 0×3”這一個步驟，這是為了強化學(xué)生這樣一個意識：這樣做才是真正的“分別乘3”。

當(dāng)這樣去解釋的時候，教師與學(xué)生都深切的體會到，把豎式的計算過程，用橫式寫出來真的不容易，比豎式繁瑣多了。這也從另一個角度說明了為什么學(xué)生對乘法分配律的理解存在障礙。

（三）方法的多樣性。

多位數(shù)乘一位數(shù)的計算可以近似看成二維的計算，以上的策略用的都是一維的思路，所以也可以用其他的形式去理解乘法分配律，用數(shù)形結(jié)合的方法來理解會更全面。

從圖（1）可以看出，乘法分配律可以看成是：兩個長方形面積求和，它們的長相等。計算面積的時候，可以分別求出兩個長方形的面積，再相加;或者直接用“長×（兩寬的和）”來計算面積。這兩種方法計算出來的得數(shù)是一樣的，所以，說明a（b+c）=ab+ac成立;同樣的道理，ab+ac=a（b+c）也成立。

從圖（4）可以看出，乘法分配律還可以看成是：兩個長方形面積的差。

a（b-c）可以看成是：一個長方形的長為a，寬為b，面積為ab。后來它的寬減少了c，長不變，面積就減少了 ac。這個長方形的面積變?yōu)閍b-ac。所以a（b-c） =ab-ac。或者直接用“長×（兩寬的差）”來計算面積。這兩種方法計算出來的得數(shù)是一樣的，所以，說明a（b-c）=ab-ac成立;同樣的道理，ab-ac =a（b-c）也成立。

通過數(shù)形結(jié)合的方法，在學(xué)生的頭腦中建立一個數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生去理解乘法分配律，從而提高學(xué)生的計算能力。

參考文獻(xiàn)

[1]人民教育出版社課程教材研究所小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著.《教師教學(xué)用書》.人民教育出版社.2016年10月第2版，2018年12月第6次印刷

[2]李乃玲.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的計算能力.新課程導(dǎo)學(xué).2014-10-18

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