鐘子涵 孫琦 馬騁

摘要：基于消費者的綠色偏好，研究了存在批發(fā)價格合約或收益共享合約時制造商是否承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任（CSR）的問題。通過Stackelberg博弈模型，構(gòu)建供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，分析了收益共享比例和CSR水平對供應(yīng)鏈各成員的利潤的影響。無論是在批發(fā)價格合約還是收益共享合約下，承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任都是制造商的最優(yōu)選擇;當(dāng)制造商選擇承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任且收益共享比例較小時，收益共享合約是零售商和制造商的Pareto改進(jìn)合約;隨著制造商的社會責(zé)任感意識的增強(qiáng)，產(chǎn)品的綠色水平提高，消費者剩余和供應(yīng)鏈各成員的利潤都增加。

關(guān)鍵詞：綠色供應(yīng)鏈;企業(yè)社會責(zé)任;批發(fā)價格合約;收益共享合約;Stackelberg博弈

中圖分類號：F272

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2020-09-21

基金項目：

教育部人文社科基金（批準(zhǔn)號：18YJC630119）資助。

通信作者：

馬騁，男，博士，教授，主要研究方向為優(yōu)化理論和供應(yīng)鏈管理。Email：zzhvipp@163.com

近年來，面對消費者的綠色偏好以及國家出臺的相應(yīng)法律法規(guī)，制造商不得不承擔(dān)更多的責(zé)任和義務(wù)。由于回收再制造是承擔(dān)社會責(zé)任的一種體現(xiàn)[1]，越來越多的制造商選擇采用回收再制造的生產(chǎn)方式，既可以使廢舊產(chǎn)品中蘊(yùn)含的價值得到最大限度的開發(fā)和利用，又節(jié)省了部分生產(chǎn)成本以優(yōu)化企業(yè)利潤。同時，越來越多的企業(yè)開始關(guān)注自身社會責(zé)任的履行狀況。企業(yè)的社會責(zé)任要求企業(yè)必須超越把利潤作為唯一目標(biāo)的傳統(tǒng)理念，強(qiáng)調(diào)對環(huán)境、消費者和社會的貢獻(xiàn)。許多知名的國際品牌，如佳能、星巴克等已將消費者剩余納入企業(yè)所追求的目標(biāo)利潤中。隨著對企業(yè)社會責(zé)任的深入研究，供應(yīng)鏈中存在的多種合約模式也會影響企業(yè)關(guān)于社會責(zé)任的選擇，綠色供應(yīng)鏈?zhǔn)艿搅藝鴥?nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Sarkar等[2]探討了在由單一零售商和多個制造商組成的兩級供應(yīng)鏈中，制造商的綠色質(zhì)量和非綠色質(zhì)量選擇以及零售商的價格決策。Wang等[3]分析了消費者的綠色偏好對供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策的影響，研究發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員對綠色偏好的過度反應(yīng)導(dǎo)致了惡性競爭和市場失衡。Song等[4]指出零售商主導(dǎo)的收益共享合約可有效地提高產(chǎn)品的綠色水平和供應(yīng)鏈的整體盈利能力。劉會燕等[5]分析了消費者綠色偏好和供應(yīng)鏈競爭對產(chǎn)品選擇的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)競爭不激烈時，兩個制造商均生產(chǎn)綠色產(chǎn)品為其最優(yōu)策略。李妍等[6]通過構(gòu)建制造商回收和零售商回收兩類回收渠道動態(tài)閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)反饋均衡模型，研究了利他偏好下動態(tài)閉環(huán)供應(yīng)鏈回收渠道選擇問題。以上文獻(xiàn)并沒有同時探討綠色生產(chǎn)和回收再制造問題，由于越來越多的企業(yè)加入到綠色生產(chǎn)的方式中，企業(yè)社會責(zé)任已成為綠色供應(yīng)鏈成員提升競爭力的關(guān)鍵因素，學(xué)術(shù)界對供應(yīng)鏈企業(yè)社會責(zé)任的有關(guān)問題進(jìn)行了廣泛的研究。Liu等[7]探索了在以零售商為主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中政府最優(yōu)補(bǔ)貼率與社會責(zé)任感水平之間的關(guān)系，一定范圍的政府補(bǔ)貼可促進(jìn)供應(yīng)鏈成員承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任。Biswas等[8]分析了四種不同情形下的供應(yīng)鏈成員承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任與綠色制造的組合，零售商單獨承擔(dān)社會責(zé)任時進(jìn)行綠色制造最利于整體供應(yīng)鏈的優(yōu)化。Raza等[9]討論了企業(yè)社會責(zé)任投資決策的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)方案，運用收益共享合約實現(xiàn)了供應(yīng)鏈成員間的雙贏。Panda等[1]從利潤最大化和產(chǎn)品回收兩個方面探討了具有社會責(zé)任感的閉環(huán)供應(yīng)鏈渠道協(xié)調(diào)問題。Bian等[10]研究了與企業(yè)社會責(zé)任相關(guān)的激勵策略如何影響企業(yè)的盈利能力和社會責(zé)任的表現(xiàn)。有關(guān)供應(yīng)鏈不同情形下的合約選擇一直以來都是國內(nèi)外學(xué)者探討的熱點問題。Ouardighi[11]比較了非合作兩階段博弈中收益共享合約和批發(fā)價格合約在提高產(chǎn)品質(zhì)量設(shè)計方面的效率。Ma等[12]研究了信息不對稱下供應(yīng)鏈最優(yōu)合約的選擇問題，推導(dǎo)出信息共享的價值。Seifbarghy等[13]假設(shè)市場需求依賴于產(chǎn)品價格和質(zhì)量程度，并通過收益共享合約實現(xiàn)了分散型供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。夏海洋[14]研究了供應(yīng)商與在位者零售商、進(jìn)入者零售商之間締結(jié)不同合約類型時的信息泄露問題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)供應(yīng)商與在位者零售商之間的收益共享比例以及供應(yīng)商向進(jìn)入者零售商提供的批發(fā)價格滿足一定條件時，供應(yīng)商有動機(jī)不泄露在位者零售商的訂貨量信息。本文探討不同合約類型下企業(yè)社會責(zé)任對產(chǎn)品綠色水平、消費者剩余和供應(yīng)鏈整體績效的影響，研究了在批發(fā)價格合約和收益共享合約這兩種合約類型下，綠色供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策問題，特別是在批發(fā)價格合約和收益共享合約這兩種合約模式下，綠色供應(yīng)鏈的制造商是否承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任。

1 問題描述與假設(shè)

1.1 問題描述

本文考慮由一個生產(chǎn)綠色產(chǎn)品并對其進(jìn)行回收再制造的制造商和一個向終端消費者提供綠色產(chǎn)品的零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，其中零售商作為回收方將收集到的可利用的綠色產(chǎn)品以一定的單位產(chǎn)品轉(zhuǎn)移價格b提供給制造商。制造商作為Stackelberg博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，決定在不同的合約類型（批發(fā)價格合約和收益共享合約）下是否承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任（CSR），并決定產(chǎn)品的綠色水平g和批發(fā)價格w;零售商作為Stackelberg博弈的跟隨者，決定產(chǎn)品的零售價格p。

1.2 市場需求與消費者剩余

本文考慮消費者行為對市場需求的影響，假設(shè)市場上的消費者對綠色產(chǎn)品的購買意愿是異質(zhì)的且將供應(yīng)鏈中的消費者數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)化為1[15]?；诖?，定義消費者效用為uα=γαg-p[16]，其中，γαg反映了消費者對產(chǎn)品綠色程度的感知，γ為消費者的意識水平，g為產(chǎn)品的綠色水平，g越大表示產(chǎn)品的綠色水平越高，α為消費者對產(chǎn)品綠色水平的偏好程度并服從0，1均勻分布，即α～U0，1。市場需求函數(shù)

d=1-p/γg（1）

消費者剩余是指消費者購買一定數(shù)量的某種商品愿意為其支付的最高價格與實際支付的市場價格之間的差額。消費者剩余

CS=∫γgp1-xγgdx=γg-p22γg（2）

假設(shè)制造商的社會責(zé)任通過消費者剩余來核算[17]。用β∈0，1表示制造商的CSR水平。制造商承擔(dān)社會責(zé)任為企業(yè)帶來的收益[18]

βCS=βγg-p22γg（3）

1.3 綠色產(chǎn)品的成本結(jié)構(gòu)

為了便于研究，在模型中只考慮與研發(fā)相關(guān)的成本和生產(chǎn)成本，制造成本函數(shù)

cg=ξg22+1-τθmg+τθrmgd=ξg22+θm-Δτgd（4）

其中，第一項為研發(fā)成本，第二項為生產(chǎn)成本。研發(fā)成本是關(guān)于綠色水平的二次凸函數(shù)，相當(dāng)于固定成本，生產(chǎn)成本是關(guān)于綠色水平的邊際成本，相當(dāng)于變動成本[19]。假設(shè)τ∈0，1作為外生變量代表廢舊綠色產(chǎn)品的回收率，ξ代表綠色成本系數(shù)，θm代表與新產(chǎn)品綠色水平相關(guān)的邊際成本系數(shù)，θrm代表與再制造產(chǎn)品綠色水平相關(guān)的邊際成本系數(shù)。假設(shè)再制造產(chǎn)品比新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本低，即θrm<θm。本文用Δ來表示通過回收再制造節(jié)省的單位生產(chǎn)成本系數(shù)，即Δ=θm-θrm>0。因此，平均單位生產(chǎn)成本可以改寫為θm-Δτg。

本文用Πi表示制造商的利潤i=M、零售商的利潤i=R和供應(yīng)鏈的利潤i=SC。UM表示制造商承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任時的效用函數(shù)。θp表示零售商回收廢舊綠色產(chǎn)品的成本，其中參數(shù)θ∈0，1反映了回收成本占零售價格的百分比。

2 模型建立與求解

根據(jù)以上分析，存在四種組合情形：不承擔(dān)CSR的批發(fā)價格合約、不承擔(dān)CSR的收益共享合約、承擔(dān)CSR的批發(fā)價格合約和承擔(dān)CSR的收益共享合約。在所有模型中，上標(biāo)“WC”和“RS”分別表示批發(fā)價格合約和收益共享合約，“WC”和“RS”分別表示兩種合約下的最優(yōu)策略，“-”和“～”分別表示制造商不承擔(dān)CSR和制造商承擔(dān)CSR兩種情況。博弈決策順序描述如下：

（1）生產(chǎn)綠色產(chǎn)品的制造商首先確定綠色水平g并同時宣布批發(fā)價格w;

（2）銷售綠色產(chǎn)品的零售商根據(jù)制造商給出的綠色水平g和批發(fā)價格w來確定產(chǎn)品的零售價格p。

2.1 不承擔(dān)CSR的批發(fā)價格合約

在批發(fā)價格合約下，當(dāng)制造商選擇不承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任時，制造商的利潤函數(shù)為

WCM=w-θm-Δτg-bτ1-pγg-12ξg2（5）

零售商的利潤函數(shù)為

WCR=p-w+b-θpτ1-pγg（6）

引理1總結(jié)了不承擔(dān)CSR的批發(fā)價格合約下綠色供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)解。

引理1 在不承擔(dān)CSR的批發(fā)價格合約下，最優(yōu)綠色水平WC*、最優(yōu)批發(fā)價格WC*、最優(yōu)零售價格WC*、最優(yōu)銷售數(shù)量WC*、制造商的最大利潤WC*M、零售商的最大利潤WC*R和整個供應(yīng)鏈的最大利潤WC*SC分別為

WC*=1-τθγ+Δτ-θm28γξ1-τθ（7）

WC*=1-τθγ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm216γξ1-τθ+bτ（8）

WC*=3-3τθγ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm232γξ1-τθ2（9）

WC*=1-τθγ+Δτ-θm4γ1-τθ（10）

WC*M=1-τθγ+Δτ-θm4128γ2ξ1-τθ2（11）

WC*R=1-τθγ+Δτ-θm4128γ2ξ1-τθ2（12）

WC*SC=1-τθγ+Δτ-θm464γ2ξ1-τθ2（13）

因篇幅限制，證明可以找作者索取。

2.2 不承擔(dān)CSR的收益共享合約

在收益共享合約下，當(dāng)制造商選擇不承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任時，利潤函數(shù)為

RSM=ρp+w-θm-Δτg-bτ1-pγg-12ξg2（14）

零售商的利潤函數(shù)為

RSR=1-ρp-w+b-θpτ1-pγg（15）

其中，ρ∈0，1表示制造商的單位產(chǎn)品收入抽成，即制造商的收益共享比例。相反，零售商的收益共享比例為1-ρ。引理2總結(jié)了不承擔(dān)CSR的收益共享合約下綠色供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)解。

引理2 在不承擔(dān)CSR的收益共享合約下，最優(yōu)綠色水平RS*、最優(yōu)批發(fā)價格RS *、最優(yōu)零售價格RS*、最優(yōu)銷售數(shù)量RS *、制造商的最大利潤RS*M、零售商的最大利潤RS*R和整個供應(yīng)鏈的最大利潤RS*SC分別為

RS * = 1-τθγ + Δ τ-θm 24γξ2-2τθ-ρ（16）

RS*=1-τθ-ρ1-τθ-ργ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm24γξ2-2τθ-ρ2+bτ （17）

RS*=3-3τθ-2ργ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm28γξ2-2τθ-ρ2（18）

RS*=1-τθγ+Δτ-θm2γ2-2τθ-ρ（19）

RS*M=1-τθγ+Δτ-θm432γ2ξ2-2τθ-ρ2（20）

RS*R=1-τθ-ρ1-τθγ+Δτ-θm416γ2ξ2-2τθ-ρ3（21）

RS*SC=4-4τθ-3ρ1-τθγ+Δτ-θm432γ2ξ2-2τθ-ρ3（22）

因篇幅限制，證明可以找作者索取。

2.3 承擔(dān)CSR的批發(fā)價格合約

在批發(fā)價格合約下，當(dāng)制造商選擇承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任時，利潤函數(shù)為

WCM=w-θm-Δτg-bτ1-pγg-0.5ξg2（23）

根據(jù)式（3）和式（23），制造商的效用函數(shù)為

WCM=WCM+βγg-p22γg（24）

零售商的利潤函數(shù)為

WCR=p-w+b-θpτ1-pγg（25）

引理3總結(jié)了承擔(dān)CSR的批發(fā)價格合約下綠色供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)解。

引理3 在承擔(dān)CSR的批發(fā)價格合約下，最優(yōu)綠色水平WC*、最優(yōu)批發(fā)價格WC*、最優(yōu)零售價格WC*、最優(yōu)銷售數(shù)量WC*、制造商的最大效用WC*M、零售商的最大利潤WC*R和整個供應(yīng)鏈的最大利潤WC*SC分別為

WC*=1-τθγ+Δτ-θm22γξ4-4τθ-β（26）

WC*=1-τθ1-τθ-12βγ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm2γξ4-4τθ-β2+bτ（27）

WC*=3-3τθ-βγ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm22γξ4-4τθ-β2（28）

WC*=1-τθγ+Δτ-θmγ4-4τθ-β（29）

WC*M=1-τθγ+Δτ-θm48γ2ξ4-4τθ-β2（30）

WC*R=1-τθ1-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β3（31）

WC*SC=1-τθ-18β1-τθγ+Δτ-θm4γ2ξ4-4τθ-β3（32）

因篇幅限制，證明可以找作者索取。

2.4 承擔(dān)CSR的收益共享合約

在收益共享合約下，當(dāng)制造商選擇承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任時，利潤函數(shù)為

RSM=ρp+w-θm-Δτg-bτ1-pγg-0.5ξg2（33）

根據(jù)式（3）和式（33），制造商的效用函數(shù)為

RSM=RSM+βγg-p22γg（34）

零售商的利潤函數(shù)為

RSR=1-ρp-w+b-θpτ1-pγg（35）

引理4總結(jié)了承擔(dān)CSR的收益共享合約下綠色供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)解。

引理4 在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，最優(yōu)綠色水平RS*、最優(yōu)批發(fā)價格RS*、最優(yōu)零售價格RS*、最優(yōu)銷售數(shù)量RS*、制造商的最大效用RS*M、零售商的最大利潤RS*R和整個供應(yīng)鏈的最大利潤RS*SC分別為

RS*=1-τθγ+Δτ-θm22γξ4-4τθ-β-2ρ（36）

RS*=1-τθ-ρ1-τθ-ρ-12βγ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm2γξ4-4τθ-β-2ρ2+bτ（37）

RS*=3-3τθ-2ρ-βγ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm22γξ4-4τθ-β-2ρ2（38）

RS*=1-τθγ+Δτ-θmγ4-4τθ-β-2ρ（39）

RS*M=1-τθγ+Δτ-θm48γ2ξ4-4τθ-β-2ρ2（40）

RS*R=1-τθ-ρ1-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β-2ρ3（41）

RS*SC=8-8τθ-β-6ρ1-τθγ+Δτ-θm48γ2ξ4-4τθ-β-2ρ3（42）

因篇幅限制，證明可以找作者索取。

3 靈敏度分析

3.1 不同合約類型下制造商的最優(yōu)選擇

本節(jié)研究了在批發(fā)價格合約和收益共享合約下制造商的最優(yōu)選擇：承擔(dān)CSR或不承擔(dān)CSR，得到命題1。

命題1 （1）在批發(fā)價格合約下：WC*M<WC*M;（2）在收益共享合約下：RS*M<RS*M。

證明：（1）由式（11）和式（30）作差，WC*M-WC*M=βτθ+18β-11-τθγ+Δτ-θm416γ2ξ1-τθ24-4τθ-β2，由于WC*>0，可得4-4τθ-β>0，所以，1-τθ-0.125β>0，因此WC*M<WC*M。

（2）由式（20）和式（40）作差，RS*M-RS*M=β2τθ+14β+ρ-21-τθγ+Δτ-θm48γ2ξ2-2τθ-ρ24-4τθ-β-2ρ2，由于RS*>0，可得4-4τθ-β-2ρ>0，所以，2-2τθ-0.25β-ρ>0，因此RS*M<RS*M。

由命題1可知，對于制造商，無論是在批發(fā)價格合約還是收益共享合約下，承擔(dān)CSR時的最大效用始終高于不承擔(dān)CSR時的最大利潤。表明在這兩種合約類型下，承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任都是制造商的最優(yōu)選擇。

3.2 收益共享比例對最優(yōu)利潤的影響

本節(jié)研究了在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，收益共享比例ρ對零售商的最大利潤、制造商的最大效用以及整個供應(yīng)鏈的最大利潤的影響，得到命題2。

命題2 在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，（1）當(dāng)0≤ρ≤0.252-2τθ+β，零售商的最大利潤隨收益共享比例ρ的增加而增加;當(dāng)0.252-2τθ+β<ρ≤1，零售商的最大利潤隨收益共享比例ρ的增加而降低;（2）制造商的最大效用隨收益共享比例ρ的增加而增加;（3）供應(yīng)鏈的最大利潤隨收益共享比例ρ的增加而增加。

證明：（1）對式（41）求ρ的一階導(dǎo)數(shù)， dRS*Rdρ=2-2τθ+β-4ρ1-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β-2ρ4，因此，若2-2τθ+β-4ρ≥0，即0≤ρ≤0.252-2τθ+β，則有dRS*Rdρ≥0;若2-2τθ+β-4ρ<0，即0.252-2τθ+β<ρ≤1，則有dRS*Rdρ<0。

（2）對式（40）求ρ的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*Mdρ=1-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β-2ρ3，由于RS*>0和RS*>0，可得4-4τθ-β-2ρ>0和1-τθγ+Δτ-θm>0，因此dRS*Mdρ>0。

（3）對式（42）求ρ的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*SCdρ=31-τθ-ρ1-τθγ+Δτ-θm4γ2ξ4-4τθ-β-2ρ4，由于RS*R>0，可得1-τθ-ρ>0，因此dRS*SCdρ>0。

由命題2，在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，較低的收益共享比例對零售商更有利。這表明制造商適當(dāng)?shù)叵碛幸欢ǖ氖找娣殖蓪α闶凵汤麧櫟脑黾悠鸬酱龠M(jìn)作用。此外，制造商的效用和整個供應(yīng)鏈的利潤總是隨著收益共享比例的增加而增加。這是因為制造商享有的收益分成越多，其效用也就越高，且當(dāng)收益共享比例較高時，制造商效用的增加值足以彌補(bǔ)零售商利潤的減少值，使得整個供應(yīng)鏈的利潤持續(xù)增加。

3.3 Pareto改進(jìn)條件分析

本節(jié)研究了當(dāng)制造商承擔(dān)CSR時Pareto改進(jìn)的實現(xiàn)條件，得到命題3。

命題3 當(dāng)制造商承擔(dān)CSR且滿足0<ρ≤0.252-2τθ+β時，收益共享合約是零售商和制造商的Pareto改進(jìn)合約。

證明：當(dāng)ρ=0時可得WC*R=RS*R。由命題2（1）可知：在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，當(dāng)0≤ρ≤0.252-2τθ+β時，零售商的利潤隨收益共享比例ρ的增加而增加。結(jié)合以上結(jié)論，當(dāng)制造商承擔(dān)CSR且滿足0<ρ≤0.252-2τθ+β時，收益共享合約對零售商更有利。

由式（30）和式（40）作差，WC*M-RS*M=ρ4τθ+β+ρ-41-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β24-4τθ-β-2ρ2，由于RS*>0，可得4-4τθ-β-2ρ>0，所以有4-4τθ-β-ρ>0，因此WC*M<RS*M，即當(dāng)制造商承擔(dān)CSR時，收益共享合約對制造商更有利。

由命題3可知，當(dāng)制造商選擇承擔(dān)CSR且收益共享比例較小時，收益共享合約對零售商和制造商都更有利，即收益共享合約是零售商和制造商的Pareto改進(jìn)合約。

3.4 企業(yè)社會責(zé)任感水平對最優(yōu)綠色水平和零售價格的影響

本節(jié)研究了制造商的社會責(zé)任感水平β對最優(yōu)綠色水平和零售價格的影響，并比較了四種模型中最優(yōu)綠色水平，得到命題4。

命題4 （1）無論是在批發(fā)價格合約還是收益共享合約下，產(chǎn)品的最優(yōu)綠色水平隨社會責(zé)任感水平β的增加而增加;（2）四種模型下的最優(yōu)綠色水平：當(dāng)0<β<2ρ時，WC*<WC*<RS*<RS*;當(dāng)2ρ≤β≤1時，WC*<RS*≤WC*<RS*;（3）在批發(fā)價格合約下，當(dāng)0≤β≤2γ1-τθ+2θm-Δτ/γ時，產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格隨社會責(zé)任感水平β的增加而增加;當(dāng)2γ1-τθ+2θm-Δτ/γ<β≤1時，產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格隨社會責(zé)任感水平β的增加而降低;（4）在收益共享合約下，當(dāng)0≤β≤2γ1-τθ-ρ+2θm-Δτ/γ時，產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格隨社會責(zé)任感水平β的增加而增加;當(dāng)2γ1-τθ-ρ+2θm-Δτ/γ<β≤1，產(chǎn)品最優(yōu)零售價格隨社會責(zé)任感水平β的增加而降低。

證明：（1）對式（26）求β的一階導(dǎo)數(shù)，dWC *dβ = 1-τθγ + Δ τ-θm 22γξ4-4τθ-β2 > 0，同理，對式（36）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*dβ=1-τθγ+Δτ-θm22γξ4-4τθ-β-2ρ2>0。

（2）由式（7）和式（26）作差，WC*-WC*=-β1-τθγ+Δτ-θm28γξ1-τθ4-4τθ-β，由于WC*>0和WC*>0，可得1-τθ>0和4-4τθ-β>0，因此WC * < WC*。

由式（16）和式（36）作差，RS*-RS*=-β1-τθγ+Δτ-θm24γξ2-2τθ-ρ4-4τθ-β-2ρ，由于RS*>0和RS*>0，可得2-2τθ-ρ>0和4-4τθ-β-2ρ>0，因此RS * < RS*。

同理，由式（26）和式（36）作差，WC*-RS*=-ρ1-τθγ+Δτ-θm2γξ4-4τθ-β4-4τθ-β-2ρ<0;由式（26）和式（16）作差，WC*-RS*=β-2ρ1-τθγ+Δτ-θm24γξ2-2τθ-ρ4-4τθ-β，因此，若β<2ρ，則有WC*<RS*;若β≥2ρ，則有WC*≥RS*。

（3）對式（28）求β的一階導(dǎo)數(shù)，dWC*dβ=1-τθ-12βγ+θm-Δτ1-τθγ+Δτ-θm2γξ4-4τθ-β3，因此，若1-τθ-0.5βγ+θm-Δτ≥0，即0≤β≤2γ1-τθ+2θm-Δτγ，則dWC*dβ≥0;若1-τθ-0.5βγ+θm-Δτ<0，即2γ1-τθ+2θm-Δτγ<β≤1，則有dWC*dβ<0。

（4）對式（38）求β的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*dβ=1-τθ-12β-ργ+θm-Δτ1-τθγ+Δτ-θm2γξ4-4τθ-β-2ρ3，因此，若1-τθ-0.5β-ργ+θm-Δτ≥0，即0≤β≤2γ1-τθ-ρ+2θm-Δτγ，則有dRS*dβ≥0;若1-τθ-0.5β-ργ+θm-Δτ<0，即2γ1-τθ-ρ+2θm-Δτγ<β≤1，則有dRS *dβ < 0。

由命題4可知，無論是在批發(fā)價格合約還是收益共享合約下，制造商的社會責(zé)任感水平越大，產(chǎn)品的綠色水平越大;且在同一種合約模式下，承擔(dān)CSR時產(chǎn)品的綠色水平始終高于不承擔(dān)CSR時產(chǎn)品的綠色水平。這是因為制造商的社會責(zé)任感意識越強(qiáng)，對消費者的關(guān)注度也就越高，制造商自然會提高產(chǎn)品的綠色水平來更好地滿足消費者的綠色偏好。此外，無論是在批發(fā)價格合約還是收益共享合約下，較高的社會責(zé)任感水平更有利于產(chǎn)品零售價格的降低。這表明當(dāng)制造商的社會責(zé)任感水平相對較大時，向零售商提供的批發(fā)價格自然會降低，這激勵了零售商降低銷售價格以滿足消費者的支付意愿。

3.5 企業(yè)社會責(zé)任感水平對最優(yōu)利潤的影響

本節(jié)分別研究了制造商的社會責(zé)任感水平β對零售商的最大利潤、制造商的最大效用以及整個供應(yīng)鏈的最大利潤的影響，得到命題5。

命題5 無論是在批發(fā)價格合約還是收益共享合約下，（1）零售商的最大利潤隨社會責(zé)任感水平β的增加而增加;（2）制造商的最大效用隨社會責(zé)任感水平β的增加而增加;（3）供應(yīng)鏈的最大利潤隨社會責(zé)任感水平β的增加而增加。

證明：（1）對式（31）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dWC*Rdβ=31-τθ1-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β4>0，同理，對式（41）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*Rdβ=31-τθ-ρ1-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β-2ρ4>0。

（2）對式（30）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dWC*Mdβ=1-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β3>0，同理，對式（40）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*Mdβ=1-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β-2ρ3>0。

（3）對式（32）求β的一階導(dǎo)數(shù)，dWC*SCdβ=10-10τθ-β1-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β4，由于WC*SC>0，可得1-τθ-18β>0，所以有10-10τθ-β>0，因此dWC*SCdβ>0。同理，對式（42）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*SCdβ=54-54τθ-18β-ρ1-τθγ+Δτ-θm48γ2ξ2-2τθ-12β-ρ4。由于RS*SC>0，可得8-8τθ-β-6ρ>0，所以有54-54τθ-18β-ρ>0，因此dRS*SCdβ>0。

由命題5可知，無論是在批發(fā)價格合約還是收益共享合約下，制造商的社會責(zé)任感水平越大，零售商的利潤、制造商的效用以及整個供應(yīng)鏈的利潤則越大。因為當(dāng)制造商的社會責(zé)任感水平較低時，產(chǎn)品的價格隨著社會責(zé)任感水平的增加而增加，使得供應(yīng)鏈成員的利潤（效用）隨之增加;當(dāng)制造商的社會責(zé)任感水平較高時，產(chǎn)品的價格隨著社會責(zé)任感水平的增加而降低，使得市場需求量大幅度增加，此時由需求量的提高所帶來的利潤（效用）的增加值足以彌補(bǔ)由價格的降低所造成的利潤（效用）的減少值，供應(yīng)鏈成員的利潤（效用）持續(xù)增加。因此，整個供應(yīng)鏈的利潤始終隨著制造商的社會責(zé)任感水平的增加而增加。

3.6 企業(yè)社會責(zé)任感水平對消費者剩余的影響

在承擔(dān)CSR的批發(fā)價格合約下，消費者剩余為

CWC*=1-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β3（43）

在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，消費者剩余為

CRS*=1-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β-2ρ3（44）

本節(jié)研究了制造商的社會責(zé)任感水平β對消費者剩余的影響，得到命題6。

命題6 無論是在批發(fā)價格合約還是收益共享合約下，消費者剩余隨社會責(zé)任感水平β的增加而增加。

證明：對式（43）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dCWC*dβ=31-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β4>0，同理，對式（44）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dCRS*dβ=31-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β-2ρ4>0。

由命題6可知，無論是在批發(fā)價格合約還是收益共享合約下，制造商的社會責(zé)任感水平越大，消費者剩余則越大。這是因為制造商的社會責(zé)任感意識越強(qiáng)，向零售商提供的批發(fā)價格越低，產(chǎn)品的銷售價格自然會下降，消費者將受益更多。

4 數(shù)值算例分析

4.1 收益共享比例影響分析

通過數(shù)值算例驗證命題結(jié)論，收益共享比例ρ作為自變量，制造商的利潤（效用）、零售商的利潤、供應(yīng)鏈的利潤以及產(chǎn)品的綠色水平作為因變量。模型參數(shù)：β=0.3，τ=0.8，θ=0.5，γ=5，Δ=0.8，θm=1，ξ=2。

4.1.1不同合約類型下制造商的最優(yōu)選擇 收益共享比例對承擔(dān)或不承擔(dān)CSR時兩種合約類型下制造商的效用（利潤）影響的仿真結(jié)果如圖1所示。無論是在批發(fā)價格合約還是收益共享合約下，制造商承擔(dān)CSR時的效用始終高于不承擔(dān)CSR時的利潤。

4.1.2 收益共享比例對最優(yōu)利潤的影響 收益共享比例對承擔(dān)CSR時收益共享合約下零售商的利潤、制造商的效用以及供應(yīng)鏈的利潤影響的仿真結(jié)果如圖2所示。在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，零售商的利潤隨收益共享比例的增加呈現(xiàn)先增后減的趨勢;收益共享比例越大，制造商的效用和供應(yīng)鏈的利潤則越大。

4.1.3 Perato改進(jìn)條件分析 收益共享比例對承擔(dān)CSR時兩種合約類型下零售商的利潤和制造商的效用影響的仿真結(jié)果如圖3。當(dāng)制造商承擔(dān)CSR且收益共享比例較小時，收益共享合約下零售商的利潤始終高于批發(fā)價格合約下零售商的利潤;收益共享合約下制造商的效用始終高于批發(fā)價格合約下制造商的效用。

4.2 企業(yè)社會責(zé)任感水平影響分析

將企業(yè)社會責(zé)任感水平β作為自變量，產(chǎn)品的綠色水平、零售價格、零售商的利潤、制造商的效用、供應(yīng)鏈的利潤以及消費者剩余作為因變量進(jìn)行數(shù)值分析。假設(shè)模型參數(shù)：ρ=0.2，τ=0.9，θ=0.7，γ=10，Δ=0.9，θm=1，ξ=2。

4.2.1 企業(yè)社會責(zé)任感水平對最優(yōu)決策的影響 社會責(zé)任感水平對承擔(dān)或不承擔(dān)CSR時兩種合約類型下產(chǎn)品的綠色水平影響的仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。無論是在批發(fā)價格合約還是收益共享合約下，社會責(zé)任感水平越大，產(chǎn)品的綠色水平則越大;在同一種合約模式下，承擔(dān)CSR時產(chǎn)品的綠色水平始終高于不承擔(dān)CSR時產(chǎn)品的綠色水平。

社會責(zé)任感水平對承擔(dān)CSR時兩種合約類型下零售價格影響的仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。無論是在批發(fā)價格合約還是收益共享合約下，產(chǎn)品的零售價格隨社會責(zé)任感水平的增大呈現(xiàn)先增后減的趨勢。

4.2.2 企業(yè)社會責(zé)任感水平對最優(yōu)利潤和消費者剩余的影響 社會責(zé)任感水平對承擔(dān)CSR時兩種合約類型下零售商的利潤、制造商的效用、供應(yīng)鏈的利潤以及消費者剩余影響的仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。兩種

情況下，社會責(zé)任感水平越大，零售商的利潤、制造商的效用、供應(yīng)鏈的利潤以及消費者剩余都隨之增大;當(dāng)社會責(zé)任感水平取值相同時，收益共享合約下的消費者剩余始終大于批發(fā)價格合約下的消費者剩余。

5 結(jié)論

本文主要研究了在由一個生產(chǎn)綠色產(chǎn)品并對其進(jìn)行回收再制造的制造商和一個零售商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈中，當(dāng)制造商面對不同的合約類型時是否承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任的問題。通過建模和數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，無論是在批發(fā)價格合約還是收益共享合約下，承擔(dān)企業(yè)社會責(zé)任都是制造商的最優(yōu)選擇;在收益共享合約模式下，具有社會責(zé)任感的制造商的收益共享比例越大，制造商的效用和整個供應(yīng)鏈的利潤也就越高，但零售商的利潤呈現(xiàn)先增后減的趨勢;當(dāng)制造商選擇承擔(dān)CSR且收益共享比例較小時，收益共享合約是零售商和制造商的Pareto改進(jìn)合約;隨著制造商的社會責(zé)任感意識的增強(qiáng)，產(chǎn)品的綠色水平提高，供應(yīng)鏈各成員和整個供應(yīng)鏈的利潤都增加;當(dāng)制造商的社會責(zé)任感水平相對較大時，向零售商提供的批發(fā)價格降低，零售商也會降低價格銷售產(chǎn)品以滿足消費者的支付意愿，最終導(dǎo)致消費者剩余的增加。

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Research on Corporate Social Responsibility Strategy of

Green Supply Chain Under Contract Mechanism

ZHONG Zi-han， SUN Qi， MA Cheng

（School of Business， Qingdao University， Qingdao 266000， China）

Abstract：

Based on consumers' preference for green products， this paper mainly studies whether the manufacturer should bear corporate social responsibility （CSR） when facing wholesale price contract or revenue-sharing contract. Taking corporate social responsibility is found to be the best choice for the manufacturer under both the wholesale price contract and the revenue-sharing contract. When the manufacturer chooses to bear corporate social responsibility and the proportion of revenue sharing is low， the revenue-sharing contract is the Pareto improvement contract between the retailer and the manufacturer. With the increase of the manufacturer's corporate social responsibility level， the greenness level of products is improved， and the welfare of consumers and the profits of all members of the supply chain are increased.

Keywords：

supply chain; corporate social responsibility; wholesale price contract; revenue-sharing contract; Stackelberg game