欒利強(qiáng) 白碩瑋 王繼榮 王秋燕 劉婷 周琪

摘要：針對企業(yè)難以依據(jù)石材可鋸性選擇加工方案和設(shè)備造成的能源浪費(fèi)問題，提出了一種石材可鋸性評價方法，綜合考慮影響石材可鋸性分級的特性指標(biāo)，建立了可鋸性評價指標(biāo)體系。采用隨機(jī)森林算法（Random Forest，RF）對石材可鋸性評價指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，基于物元分析法評定石材的可鋸性等級。研究結(jié)果表明，通過RF確定指標(biāo)權(quán)重可以減少主觀賦權(quán)的影響;利用物元分析法綜合評價石材可鋸性，確定企業(yè)加工石材的可鋸性為0.042，容易等級，可為企業(yè)進(jìn)行石材加工提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：石材;可鋸性;隨機(jī)森林;物元分析法

中圖分類號：TH12;TH16

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2020-09-18

基金項(xiàng)目：

國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號：71701109，51705269）資助;山東省自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號：ZR2017BG003）資助。

通信作者：

白碩瑋，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)榫G色制造與清潔生產(chǎn)技術(shù)、石材加工工藝技術(shù)與裝備。E-mail： baishuowei1@163.com

近年來石材產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，天然石材廣泛應(yīng)用于建筑裝飾、精密儀器以及高端機(jī)床等領(lǐng)域。不同種類天然石材的成分、粒度、結(jié)構(gòu)、成因等不同，鋸切難易程度存在差異，即石材可鋸性存在差異[1]。石材可鋸性研究能夠?yàn)槭钠髽I(yè)合理設(shè)計(jì)生產(chǎn)工藝流程、選擇加工設(shè)備和刀具、預(yù)算生產(chǎn)成本等方面提供依據(jù)，推動石材行業(yè)快速發(fā)展。石材可鋸性評價方法研究一直是石材加工領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，已有眾多學(xué)者采用不同的方法從不同的角度對石材可鋸性進(jìn)行評價。Tutmez等[2-6]采用了不同的方法建立了石材可鋸性評價模型和預(yù)測方程，以板材生產(chǎn)率、加工速率、鋸片磨損率等對石材可鋸性進(jìn)行評價，Kahraman等[7-10]測定了石材的硬度、強(qiáng)度、Schmidt錘擊值以及脆性等指標(biāo)，利用石材自身的物理和機(jī)械特性對其進(jìn)行可鋸性評價。為了簡化測量和采集數(shù)據(jù)的過程，便于石材加工企業(yè)快速高效地進(jìn)行石材可鋸性評價，Hoseinie[11]指出石材的單軸抗壓強(qiáng)度與硬度能夠很好地反映石材的可鋸性。Schmiazek[12]在研究中表明石材可鋸性與Schmiazek磨損因子有很強(qiáng)的相關(guān)性。石材的可鋸性還與石材彈性極限高低有很強(qiáng)的相關(guān)性，楊氏模量能夠很好地反映石材彈性極限?？射徯栽u價需要綜合考慮各評價指標(biāo)對石材可鋸性的影響，指標(biāo)賦權(quán)可以確定各評價指標(biāo)對石材可鋸性的重要程度。目前的石材可鋸性評價方法通常采用主觀賦權(quán)法對指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，權(quán)重評價結(jié)果在很大程度上受專家個人主觀因素的影響。Breiman在2001年提出了RF[13]。楊凱等[14-16]在研究中都采用了RF對指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，表明RF能夠有效地對指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。區(qū)別與以往采用鋸切速率、板材生產(chǎn)率、鋸片磨損率等間接指標(biāo)評價石材可鋸性，本文以石材自身特性單軸抗壓強(qiáng)度（U）、Schmiazek耐磨因子（S）、莫氏硬度（M）和楊氏模量（Y）評價石材可鋸性。本文結(jié)合石材自身特性和企業(yè)實(shí)際情況，綜合考慮石材的礦物特性、物理特性和機(jī)械特性等指標(biāo)，建立了石材可鋸性評價指標(biāo)體系。同時，采用RF從實(shí)際收集的石材可鋸性評價指標(biāo)數(shù)據(jù)中得到評價指標(biāo)的權(quán)重，利用物元分析法定量評價石材可鋸性，對石材可鋸性進(jìn)行表征。

1 石材可鋸性評價指標(biāo)體系

為了對石材可鋸性進(jìn)行全面評價，需要綜合考慮石材的礦物特性、物理特性和機(jī)械特性等特性指標(biāo);同時，為便于石材加工企業(yè)在工程應(yīng)用中測量和采集數(shù)據(jù)，建立如表1所示的石材可鋸性評價指標(biāo)體系。

2 隨機(jī)森林算法確定石材可鋸性評價指標(biāo)權(quán)重

為了減少評價結(jié)果的主觀性，采用隨機(jī)森林算法（Random Forest，RF）對石材可鋸性評價指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。RF具有極強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析能力且不會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，對噪聲和異常值有很強(qiáng)的容忍度，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的同時可以給出變量的重要性，可以對評價指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。

2.1 隨機(jī)森林的基本原理

RF是一種基于決策樹的組合分類算法，主要用于分類和回歸。本研究是用于對石材進(jìn)行分類，通過Bootstrap重采樣技術(shù)從原始數(shù)據(jù)樣本集D中有放回地隨機(jī)抽取N個數(shù)據(jù)樣本生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本集E，且每個訓(xùn)練集數(shù)據(jù)樣本容量都與原始數(shù)據(jù)集樣本相同，然后利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)樣本建立N棵決策樹組成RF模型。新數(shù)據(jù)的分類結(jié)果由RF模型中決策樹進(jìn)行投票表決確定，具體過程如圖1所示。

2.2 隨機(jī)森林求指標(biāo)權(quán)重方法

隨機(jī)森林通過“不純度（impurity）”選擇最優(yōu)的劃分指標(biāo)進(jìn)行決策樹分割，計(jì)算數(shù)據(jù)集中不純度最常用的方法就是Gini指數(shù)。對于數(shù)據(jù)集E，假設(shè)有T個分類，樣本屬于第t類的概率為pt，則此概率分布的Gini指數(shù)為

Gini（p） = ∑Tt = 1pt （1-pt ） = 1-∑Tt = 1p2t （1）

對于訓(xùn)練集E，其Gini指數(shù)為

Gini（E）=1-∑Tt=1（BtE）2（2）

其中，Bt表示訓(xùn)練集E中屬于第t類的樣本個數(shù)，E表示訓(xùn)練集E所含樣本的總個數(shù)。若此時根據(jù)指標(biāo)C將訓(xùn)練集E分裂成兩個獨(dú)立子集E1和E2，則此時訓(xùn)練集E的Gini指數(shù)為

Gini（E，C）=E1EGini（E1）+E2EGini（E2）（3）

其中，E1和E2分別表示子集E1和E2中所包含的樣本個數(shù)。

指標(biāo)C在該節(jié)點(diǎn)的Gini指數(shù)變化量為

Giniv=Gini（E）-Gini（E，C）（4）

現(xiàn)假設(shè)有指標(biāo)C1、C2、…、Ci，需要分別計(jì)算i個指標(biāo)在RF所有決策樹中的平均Gini指數(shù)變化量Ginivi。Ginivi表示指標(biāo)Ci在RF模型中的重要性。

指標(biāo)Ci在節(jié)點(diǎn)l的重要性，即集合在節(jié)點(diǎn)l分裂前后Gini指數(shù)變化量為

Ginivil=Gini（H）-Gini（H，Ci）（5）

其中，H為樣本數(shù)據(jù)集在節(jié)點(diǎn)l的集合。

假設(shè)指標(biāo)Ci在第n棵樹共出現(xiàn)L次，則指標(biāo)Ci在第n棵樹的重要性為

Ginivin=∑Ll=1Ginivil（6）

指標(biāo)Ci在RF模型中的重要性為

Ginivi=1N∑Nn=1Ginivin（7）

歸一化得到指標(biāo)Ci的權(quán)重wi

wi=Ginivi∑ii=1Ginivi（8）

2.3 Python實(shí)現(xiàn)隨機(jī)森林求指標(biāo)權(quán)重

為了獲得石材可鋸性評價指標(biāo)的權(quán)重，從石材加工企業(yè)共采集了268份石材可鋸性評價指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本作為隨機(jī)森林算法的原始數(shù)據(jù)樣本集D，并整理成RF程序需要的樣本集合，表2列出了采集的部分原始數(shù)據(jù)樣本。采用Python編程實(shí)現(xiàn)隨機(jī)森林算法，求得指標(biāo)權(quán)重。將整理好的268份樣本數(shù)據(jù)輸入程序，運(yùn)行程序得到石材可鋸性評價指標(biāo)權(quán)重：[wU，wS，wM，wY]=[0.2583，0.2498，0.2449，0.2470]。

3 基于物元分析的石材可鋸性評價

石材可鋸性評價對石材行業(yè)推進(jìn)綠色清潔生產(chǎn)具有重要意義。目前石材可鋸性評價的方法主要有模糊綜合評價法、TOPSIS、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[17-18]。石材可鋸性本身是一個抽象的概念，由石材可鋸性評價指標(biāo)體系可知，石材可鋸性是受多指標(biāo)共同影響，運(yùn)用物元分析法可以建立石材多指標(biāo)參數(shù)的定量評價模型，以定量的數(shù)值表示石材可鋸性，達(dá)到評價石材可鋸性的目的[19-21]。

物元分析法是以評價事物Q、評價指標(biāo)C和指標(biāo)的量值X構(gòu)成有序三元組R=[Q C X]作為描述評價事物的基本元，簡稱物元。物元分析法的主要過程為：（1）確定待評對象的經(jīng)典物元和節(jié)域物元;（2）建立關(guān)聯(lián)函數(shù)，計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)值;（3）確定評價指標(biāo)權(quán)重;（4）關(guān)聯(lián)度及評定等級。

3.1 確定石材可鋸性的經(jīng)典物元矩陣和節(jié)域矩陣

記要評價的對象，石材可鋸性為Q，石材可鋸性指標(biāo)記為C，將指標(biāo)的量值記為X，把“對象、指標(biāo)、量值”這些要素組成的有序三元組作為評價石材可鋸性的基本元，簡稱物元，即R=[Q C X]

R=Q C X=QC1x1C2x2……Cixi（9）

其中，C=（C1，C2，…，Ci）為評價對象的指標(biāo);X=（x1，x2，…，xi）為評價對象對應(yīng)指標(biāo)的量值，即待評價對象Q的第i項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。

經(jīng)典域物元矩陣

Rj=Qj C1 xj1 C2 xj2…… Ci xji=Qj C1 aj1，bj1 C2 aj2，bj2…… Ci aji，bji（10）

節(jié)域物元矩陣

Rp=Qp C1 xp1 C2 xp2…… Ci xpi=Qp C1 ap1，bp1 C2 ap2，bp2…… Ci api，bpi（11）

3.2 建立關(guān)聯(lián)函數(shù)

關(guān)聯(lián)函數(shù)表示當(dāng)物元的量值取為實(shí)軸上的一點(diǎn)時，物元符合所要求的取值范圍的程度。根據(jù)可拓集合理論，建立關(guān)聯(lián)函數(shù)

Kj（xi）=-ρ（xi，Dji）Dji，xi∈Djiρ（xi，Dji）ρ（xi，Dpi）-ρ（xi，Dji），xiDji （12）

其中，Dji=aji-bji，ρ（xi，Xji）=xi-12（aji+bji）-12（bji-aji），ρ（xi，Dpi）=xi-12（api+bpi）-12（bpi-api），xi為評價對象對應(yīng)指標(biāo)的量值，即待評價對象Q的第i項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。

3.3 確定評價指標(biāo)權(quán)重及評定等級

根據(jù)式（8）確定評價指標(biāo)權(quán)重，由每個指標(biāo)Ci的關(guān)聯(lián)函數(shù)Kj（xi）及每個指標(biāo)的權(quán)重wi，可確定待評價對象Q對于各等級j的綜合關(guān)聯(lián)度

Kj（Q）=∑ii=1wiKj（xi）（14）

待評價對象的隸屬度函數(shù)為：[K1（Q），K2（Q），…，Kj（Q）]，則待評價對象Q的隸屬等級為：Qj=maxKj（Q）。

4 實(shí)例分析

山東日照某石材加工廠需要根據(jù)石材A的可鋸性選擇合適的加工方案和鋸片進(jìn)行鋸切加工，達(dá)到節(jié)約能源、降低成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量的目的。石材A為花崗巖，用于生產(chǎn)板材。基于國際巖石力學(xué)學(xué)會（International society of rock mechanics，ISRM）建議的石材評價指標(biāo)值室內(nèi)測試方法進(jìn)行測定，測得待評價石材A的可鋸性評價指標(biāo)值為：[U，S，M，Y]=[116，2.36，5.49，13.66]。

4.1 確定石材可鋸性的經(jīng)典物元矩陣和節(jié)域矩陣

根據(jù)石材行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)以及收集的石材可鋸性評價指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本，通過咨詢行業(yè)專家，將石材可鋸性評價等級Qj劃分為非常容易、很容易、較容易、容易、稍微容易、一般、差、較差、很差、非常差十個等級。對于各指標(biāo)在十個等級中的取值范圍主要依據(jù)各指標(biāo)在該變化范圍內(nèi)對石材可鋸性影響程度不同進(jìn)行劃分，得到如表3所示的標(biāo)準(zhǔn)分級。

石材可鋸性評價的節(jié)域物元矩陣：

Rp=Qp U 53，173 S 0.4，5.96 Q 5.12，6.4 Y 7.5，22

4.2 建立關(guān)聯(lián)函數(shù)

根據(jù)經(jīng)典物元矩陣和節(jié)域矩陣，將指標(biāo)的量值[U，S，Q，Y]=[116，2.36，5.49，13.66]帶入到式（12）能夠計(jì)算出待評價石材的關(guān)聯(lián)函數(shù)值，如表4所示。

4.3 確定評價指標(biāo)權(quán)重

利用Python編寫RF算法程序，從收集的268份石材可鋸性評價指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本中得到評價指標(biāo)的權(quán)重為 [wU，wS，wM，wY]=[0.2583，0.2498，0.2449，0.2470]。

4.4 關(guān)聯(lián)度及評定等級

根據(jù)式（14），由每個評價指標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)[Kj（U）、Kj（S）、Kj（M）、Kj（Y）]及每個指標(biāo)的權(quán)重[wU，wS，wM，wY]，可確定待評價石材A對于各等級j的綜合關(guān)聯(lián)度： [K1（A），K2（A），K3（A），K4（A），K5（A），K6（A），K7（A），K8（A），K9（A），K10（A）]=[-0.430，-0.324，-0.145，0.042，-0.049，-0.150，-0.337，-0.434，-0.507，-0.562]。則石材A的可鋸性等級為：Qj=max{Kj（A）}=K4（A）=0.042，所以石材A的可鋸性等級為：容易。據(jù)此石材加工企業(yè)可選擇合適的加工方案和鋸片對石材A進(jìn)行鋸切加工。

5 結(jié)論

本文提出了一種評價石材可鋸性的方法。通過從石材加工企業(yè)采集可鋸性評價指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本，利用RF算法求得評價指標(biāo)的權(quán)重，消除了賦權(quán)時主觀因素的影響，更加符合石材可鋸性的實(shí)際情況。采用物元分析法評價石材可鋸性可以綜合考慮對石材可鋸性有影響的指標(biāo)，能夠以定量的數(shù)值來評價石材可鋸性，劃分石材可鋸性的等級，完整地反映了石材可鋸性。通過實(shí)例研究表明此方法能夠?yàn)槭募庸て髽I(yè)選擇合理的加工方案和刀具提供依據(jù)，同時降低企業(yè)成本，提高產(chǎn)品競爭力。

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The Stone Materials Sawability Evaluation Based on Matter Element Method

LUAN Li-qiang， BAI Shuo-wei， WANG Ji-rong，

WANG Qiu-yan， LIU Ting， ZHOU Qi

（School of Electromechanic Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

Aiming at the problem of energy waste caused by enterprises' difficulty in selecting processing schemes and equipment according to stone sawability， a stone sawability evaluation method was put forward， and a stone sawability evaluation index system was established by comprehensively considering the characteristics of stone sawability classification. The weights of the evaluation indexes were obtained by Random Forest（RF） algorithm. The stone sawability grade was evaluated based on mattering element analysis method. The results show that the influence of subjective weighting can be reduced by determining the index weight through RF. The stone sawability is evaluated comprehensively by the matter element analysis method， and the stone sawability is determined to be 0.042 and easy grade in the stone enterprises， which can provide reference for the processing of stone by enterprises.

Keywords：

stone materials;sawability;Random Forest;matter-element analysis method