石磊 常嘯

關鍵詞：扭力臂;輕量化;拓撲優(yōu)化;遺傳算法;尺寸優(yōu)化

0引言

近年來，隨著國產(chǎn)大飛機不斷發(fā)展，飛機性能以及結構利用率成為科研工作者研究的熱點。

扭力臂結構對于飛機起落架的穩(wěn)定性影響較大，當起落架需要轉向的時候，可以通過扭力臂把扭力傳到輪胎上，達到控制飛機行走方向的目的，現(xiàn)階段，對扭力臂開展優(yōu)化以及對扭力臂設計與制造開展的相關工作主要集中在改良制造工藝，而真正針對扭力臂優(yōu)化設計的工作卻很少，存在的也只是局限于做一些參數(shù)優(yōu)化。

本文以扭力臂結構為研究對象，利用SolidWorks軟件完成扭力臂組件的三維建模，基于ANSYSWorkbench對扭力臂進行應力應變分析，利用拓撲優(yōu)化方法獲得材料最優(yōu)分布，最終通過Matlab遺傳算法獲得拓撲優(yōu)化后的新結構的最優(yōu)尺寸。流程如圖1所示。

1拓撲優(yōu)化設計模型

拓撲優(yōu)化作為結構設計的一種重要技術手段，從根本上獲得創(chuàng)新的結構形式。在對結構拓撲優(yōu)化時，過程中應該考慮應力約束、位移約束和最小構件尺寸約束的綜合優(yōu)化問題，可以描述為：

2扭力臂結構優(yōu)化

2.1扭力臂結構強度分析

起落架扭力臂主要受扭矩作用，飛機起轉狀態(tài)下扭力臂受扭矩最大，可設計區(qū)域較大。扭力臂所用材料為30Crmnsini2a，彈性模量2.11×10Pa，密度為7 850 kg/m，泊松比0.3，材料屈服強度835 MPa，安全系數(shù)n取2.5。導人扭力臂的三維模型，在ANSYS Workbench中對扭力臂采用四面體實體單元進行模擬。本文中通過在內筒軸線處設置參考點，通過下扭力臂軸孔處加載48500N·m的繞。軸扭矩，并約束上扭力臂軸孔處6個自由度以及下扭力臂相對參考點的遠程位移約束（圖2），對其進行強度分析，結果如圖3～4所示，扭臂最大位移0.8402mm，最大應力255.08MPa，扭力臂所用材料的屈服強度為835MPa，可知其滿足結構強度要求。

2.2扭力臂拓撲優(yōu)化分析

（1）設計變量

拓撲優(yōu)化主要對給定的設計區(qū)域內進行結構布局優(yōu)化，尋找材料的最優(yōu)分布。為保證扭力臂在正常工作狀態(tài)下進行優(yōu)化，一些關鍵區(qū)域需要進行限定，飛機起落架扭力臂上下扭力臂與外筒內筒鏈接的接頭和螺栓柱孔，以及上下扭力臂鏈接的接頭和螺栓柱孔是重要的連接裝置，不能拆卸或損壞，屬于非設計區(qū)域?？紤]到優(yōu)化過程的外表面存在孔洞，使得優(yōu)化結果不可用，因此設置外表面為非設計區(qū)域。如圖5所示，紅色為非優(yōu)化區(qū)域，藍色為優(yōu)化區(qū)域。

（2）約束條件

定義優(yōu)化相應函數(shù)：體積分數(shù)響應，位移響應以及應力響應。其中位移響應與應力響應轉化為約束函數(shù)。應力響應上限為扭力臂許用應力334MPa，位移是矢量函數(shù)，具有方向性，上限設置成1mm，下限設置成1mm。

（3）目標函數(shù)

優(yōu)化的目的為獲取新的結構，減少材料的利用率，目標函數(shù)是滿足扭力臂結構正常使用的約束條件下，使結構體積最小化，獲得更輕的設計。

（4）制造約束

設置制造約束（Manufacturing Constraint），指定垂直扭力臂方向統(tǒng)一去除材料，避免拓撲優(yōu)化時出現(xiàn)內部去除材料，生產(chǎn)上不易實現(xiàn)。

（5）優(yōu)化分析設置

這里主要在ANSYS Workbench軟件中設置優(yōu)化分析信息，最大迭代次數(shù)設置成500次，最小歸一化密度設置成0.001，收斂精度設置成0.1%，懲罰因子設置成0.5。

2.3扭力臂優(yōu)化結果

扭力臂拓撲優(yōu)化結果如圖6所示，經(jīng)計算，拓撲優(yōu)化后的體積減少15%，對拓撲優(yōu)化后的扭力臂進行靜力學分析，其應力云圖如圖7所示。由圖7可以看出，拓撲優(yōu)化后的扭力臂結構最大應力為281 MPa，遠小于材料需用應力，說明拓撲優(yōu)化的結果滿足要求。

3響應面模型建立

響應面模型就是用簡單的函數(shù)來近似代替復雜耗時計算，引入?yún)?shù)敏感性分析來減少優(yōu)化模型中設計變量的數(shù)目，并構造響應面模型，為扭轉臂尺寸優(yōu)化奠定基礎。

（1）對拓撲優(yōu)化后的模型參數(shù)化，如圖8以及表1所示。

（2）扭力臂參數(shù)篩選

該優(yōu)化模型共有9個設計變量，求解過程非常耗時。用Spearman方法對12個設計變量進行了靈敏度分析。為了保證精度，實驗次數(shù)應為設計變量的10倍以上。本文設計了280組實驗并求解。得到了各參數(shù)對最大等效應力、最大變形和質量的敏感性。如圖9～11所示，通過綜合考慮，選擇P1、P3、P4、P6、P9、P10、P12參數(shù)為設計變量，來構建優(yōu)化數(shù)學模型。

（3）響應面模型構建

采用中心復合試驗設計法（central CompositeDesign）對抽取的69個實驗樣本進行計算，計算得到部分樣本結果如表2所示，并擬合響應面模型。

（4）響應面驗證

近似模型建立后，需要對模型精度進行驗證，額外抽取10個樣本點對響應面模型精度進行驗證，結果如圖12所示，由圖可以看出，各項決定系數(shù)都超過了0.85，可以使用近似模型進行代理優(yōu)化。

4遺傳算法尺寸優(yōu)化

由于拓撲優(yōu)化后的扭力臂結構模型是不規(guī)則的模型，只能由設計人員利用三維軟件大致反復修改重構出拓撲優(yōu)化后的模型，尺寸很難保證最優(yōu)。本章利用MATLAB軟件的遺傳算法對重構拓撲優(yōu)化后的結構模型尺寸優(yōu)化，使重構的拓撲優(yōu)化模型尺寸最優(yōu)。

4.1優(yōu)化模型

4.1.1設計變量選取

由前文可知，P1、P3、P4、P6、P9、P10、P13參數(shù)為設計變量。

4.1.2目標函數(shù)選取

本文以扭力臂質量為目標函數(shù)，即：

4.1.3優(yōu)化數(shù)學模型

扭力臂優(yōu)化數(shù)學模型可表示為：

4.2扭力臂多目標優(yōu)化

通過采用遺傳算法對所建立的多目標近似模型進行優(yōu)化求解，設置種群Population Size為10，種群的進化代數(shù)為300，個體基因突變概率為0.005，并在MATLAB軟件中進行優(yōu)化求解，經(jīng)過300次迭代計算，從圖13所示的迭代收斂曲線可看出，優(yōu)化迭代25次左右趨于收斂。設計優(yōu)化結果如表3所示，并對優(yōu)化結果圓整。

4.3優(yōu)化后的扭力臂有限元分析

在相同條件下對尺寸優(yōu)化后的扭力臂進行有限元分析，分析了在極限最大起轉下最大應力和最大變形。圖14～15分別為扭力臂尺寸優(yōu)化后的最大應力和最大變形分布云圖。

如表4所示，通過遺傳算法尺寸優(yōu)化后，扭力臂模型質量從原模型的36.77kg減少至30.136kg，減重比18.04%。同時優(yōu)化后的結構最大變形從0.842mm增大至0.9136mm，最大應力從255.08MPa增大到272.64MPa，滿足安全設計要求。

5結束語

本文提出了某型飛機起落架扭力臂結構新的材料布局和尺寸優(yōu)化方法。利用有限元軟件ANSYSWorkbench對扭力臂結構進行拓撲優(yōu)化，結合拓撲優(yōu)化模型重構扭力臂結構模型并且參數(shù)化，利用敏感性分析法建立了有7個設計變量的扭力臂結構尺寸優(yōu)化模型，利用MATLAB遺傳算法對尺寸優(yōu)化模型進行尺寸尋優(yōu)，實現(xiàn)扭力臂結構輕量化的目的，對扭力臂結構設計提供了一種參考。