劉曉靜

摘要：以梁?jiǎn)卧鳛檠芯炕A(chǔ)，引入型函數(shù)與廣義坐標(biāo)建立單元運(yùn)動(dòng)微分方程。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣與協(xié)調(diào)矩陣結(jié)合拉格朗日方程組集得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。以彈性四桿機(jī)構(gòu)作為研究對(duì)象，對(duì)其鉸接點(diǎn)與系統(tǒng)內(nèi)任意一點(diǎn)的彈性位移進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與分析，為后續(xù)機(jī)構(gòu)的可靠性計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：彈性機(jī)構(gòu);動(dòng)力學(xué)模型;彈性位移;運(yùn)動(dòng)微分方程

0? 引言

早前對(duì)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的研究局限于其剛性分析，對(duì)其彈性變形對(duì)工作性能及可靠性的影響考慮甚少。隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，機(jī)構(gòu)的彈性變形對(duì)機(jī)構(gòu)的影響日益增加?，F(xiàn)有國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者研究彈性機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析。Howell[1]和Midha提出偽剛體模型，奠定了彈性機(jī)構(gòu)的研究的基礎(chǔ)。HETRIK[2]等研究了彈性機(jī)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法的重要性。張義民[3]則提出了機(jī)械動(dòng)態(tài)與漸變可靠性理論。

本文以梁?jiǎn)卧鳛檠芯炕A(chǔ)，引入型函數(shù)與廣義坐標(biāo)建立單元運(yùn)動(dòng)微分方程。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣與協(xié)調(diào)矩陣結(jié)合拉格朗日方程組集得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。以彈性四桿機(jī)構(gòu)作為研究對(duì)象，對(duì)其鉸接點(diǎn)與系統(tǒng)內(nèi)任意一點(diǎn)的彈性位移進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與分析。

1? 彈性連桿機(jī)構(gòu)的模型建立

對(duì)于任意一個(gè)梁?jiǎn)卧伎梢越⒁粋€(gè)獨(dú)立的局部坐標(biāo)系，取梁?jiǎn)卧蠖它c(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)即可建立局部坐標(biāo)系xay，如圖1。

2? 算例

以彈性四桿機(jī)構(gòu)為例，彈性四桿機(jī)構(gòu)的具體參數(shù)見表1?；诨緟?shù)建立彈性四桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，可以獲得系統(tǒng)任意位置系統(tǒng)坐標(biāo)系下的彈性位移。

選取連桿與曲柄的中點(diǎn)作為研究對(duì)象，主動(dòng)桿件轉(zhuǎn)速為300r/min時(shí)，選取點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的彈性變形示意圖如圖2。x1、x2為彈性軸向位移，y1、y2為彈性縱向位移。

圖3、圖4為連桿中點(diǎn)的彈性軸向、縱向位移隨著主動(dòng)桿件轉(zhuǎn)動(dòng)一周的曲線圖，從圖3、圖4中可以看出彈性變形最大值出現(xiàn)在0-30°，即機(jī)構(gòu)啟動(dòng)前期，機(jī)構(gòu)的啟動(dòng)對(duì)于連桿任意點(diǎn)影響較大，隨著主動(dòng)桿件的變化，彈性位移隨之而發(fā)生波動(dòng)。從圖3、圖4中可得到彈性連桿機(jī)構(gòu)的縱向位移峰值為0.321mm，彈性縱向位移峰值為0.323mm。

圖5、圖6分別為曲柄中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈性軸向、縱向位移隨著主動(dòng)桿件轉(zhuǎn)動(dòng)一周的曲線圖，從圖5、圖6中可以得到曲柄中點(diǎn)的彈性變形同樣最大值出現(xiàn)在0-30°但隨著主動(dòng)桿件轉(zhuǎn)速變化彈性變形的波動(dòng)趨勢(shì)與連桿中點(diǎn)的變化趨勢(shì)有所不同，因此桿件不同點(diǎn)的彈性變形在同一時(shí)刻有所不同。

3? 結(jié)束語

彈性機(jī)構(gòu)的彈性變形最大值出現(xiàn)在0-30°，即機(jī)構(gòu)啟動(dòng)前期，機(jī)構(gòu)的啟動(dòng)對(duì)于連桿任意點(diǎn)影響較大，隨著主動(dòng)桿件的變化，彈性位移隨之而發(fā)生波動(dòng)。

由此通過計(jì)算可以得到彈性四桿機(jī)構(gòu)中任意一點(diǎn)處的彈性變形隨著主動(dòng)桿件轉(zhuǎn)動(dòng)的變形情況，為后續(xù)機(jī)構(gòu)的可靠性計(jì)算打好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]L. L. Howell， A.Midha， A Loop-Closure Theory for the Analysis and Synthesis of Compliant Mechanisms [J]. SME Transactions， Journal of Mechanical Design， 1996， 118（1）： 121- 125.

[2]HETRIK J A，KOTA S. An energy formulation for parametric size and shape optimation of compliant mechanims[J]. Trans. ASME Journal of Mechanical Design，1999，121（3）：229-233.

[3]張義民.機(jī)械動(dòng)態(tài)與漸變可靠性理論與技術(shù)評(píng)述[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（20）：101-114.

[4]韓清凱，孫偉，王伯平，李朝峰.機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元法基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，2013：93-102.

[5]Chunmei J， Yang Q， Ling F， et al. The non-linear dynamic behavior of an elastic linkage mechanism with clearances[J]. Journal of sound and vibration， 2002， 249（2）： 213-226.

[6]王小瓊.彈性機(jī)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析與穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].東北大學(xué)，2014.