傅建利

【學(xué)前思考】

一、課時(shí)重組，充實(shí)高的體驗(yàn)

人教版四年級(jí)下冊(cè)第5單元《三角形的特征》第一課時(shí)，很多人會(huì)將三角形的定義、高和底以及穩(wěn)定性這三塊內(nèi)容合起來上，但我認(rèn)為不妥，因?yàn)槿切蔚亩x需要學(xué)生動(dòng)手操作，親自參與概念形成過程，感受三角形“每相鄰兩條線段端點(diǎn)相連”。三角形的高，學(xué)生雖有之前平行四邊形高的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但是受“位置”及“傾斜度”的非本質(zhì)屬性干擾，是本單元的一大難點(diǎn)，需要占用課堂大量時(shí)間，而因?yàn)闀r(shí)間有限，三角形的穩(wěn)定性很多老師讓學(xué)生只是停留在三角形的不易變形的體驗(yàn)上，沒有深入理解三角形的唯一性。將這三個(gè)環(huán)節(jié)放在一節(jié)課中，雖面面俱到，但蜻蜓點(diǎn)水，感受不深刻。同時(shí)為了更好區(qū)分不同三角形的高的特點(diǎn)，我將三角形的分類這節(jié)課往前移，對(duì)本單元的課時(shí)進(jìn)行了微調(diào)：①三角形定義和穩(wěn)定性②三角形的分類③三角形的高。

二、聚焦本質(zhì)，清晰高的屬性。

人教版教材中沒有教學(xué)鈍角三角形鈍角邊上的作高方法，但是教材又涉及了鈍角邊上的高的應(yīng)用，如五年級(jí)上冊(cè)?P95的第11題就需要用鈍角三角形的鈍角邊上的高來解釋，所以在本節(jié)課要讓學(xué)生充分體驗(yàn)直角和鈍角三角形的畫高方法。

而這也是本節(jié)課的最大難點(diǎn)，為什么會(huì)這么難呢？因?yàn)樵诮虒W(xué)平行四邊形高時(shí)教師往往有意或無意間將高的位置限定了一個(gè)范圍，無意間將“高在圖形的里面”的“位置”這一非本質(zhì)屬性作為相關(guān)屬性。當(dāng)直角三角形和鈍角三角形不可能在三角形內(nèi)找到所有的高時(shí)，受平行四邊形做高時(shí)“點(diǎn)”可以任意選取的經(jīng)驗(yàn)影響，學(xué)生以為畫三角形的高時(shí)，這一點(diǎn)也是可以在一條邊上任意選取，進(jìn)而用某一條垂線段來表示他們當(dāng)時(shí)心理上的“高”。

三、初小對(duì)比，拓寬高的定義。

我對(duì)小學(xué)及初中的“三角形的高”的定義進(jìn)行了對(duì)比：

發(fā)現(xiàn)，小學(xué)只說一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊作垂線，而初中擴(kuò)展為對(duì)邊所在的直線，這能幫助學(xué)生理解高是沒有位置限制的，所以我認(rèn)為“三角形高的定義”應(yīng)該是它要經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)并垂直于這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊所在的直線。我將在鈍角三角形的畫高后提出“給高的定義提出修改意見”，幫助學(xué)生拓寬高的定義。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在自主畫高中討論，感悟三角形作高可以轉(zhuǎn)化成“點(diǎn)到線段的垂線段”。

2.重點(diǎn)突破直角三角形，鈍角三角形作高的難點(diǎn)，體驗(yàn)鈍角三角形作高后嘗試給“高的定義”提出修改意見，理解三角形作高就是“點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的垂線段”。

3.利用幾何畫板把銳角三角形的高、直角三角形直角邊上的高和鈍角三角形鈍角邊上的高進(jìn)行動(dòng)態(tài)聯(lián)系，整體感知各種三角形的高位置變化，類比三角形、平行四邊形和梯形的高，讓學(xué)生對(duì)高有整體的感知。

【教學(xué)重點(diǎn)】理解三角形作高就是“點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的垂線段”。感知不同三角形高位置的變化。

【教學(xué)難點(diǎn)】直角三角形和鈍角三角形畫高

【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體、學(xué)習(xí)單，尺子

【活動(dòng)預(yù)設(shè)】

活動(dòng)一、體驗(yàn)自主畫高，揭示“高的本質(zhì)”

1.自主畫高，揭示概念。

（1）我們上學(xué)期學(xué)了平行四邊形的高，你能說一說平行四邊形的高該怎么畫嗎？（PPT呈現(xiàn)平行四邊形高的定義）今天我們來學(xué)習(xí)三角形的高。

（2）請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單第1題畫出這個(gè)銳角三角形AB邊上的高。

反饋：出示學(xué)生的錯(cuò)例，在辨析中知道三角形高的畫法，再展示正確畫法，學(xué)生的作品如下：

小結(jié)：（板書展示畫法）我們來看書上是怎么介紹三角形的高的。（PPT出示三角形高的定義）

2.歸納分析，揭示本質(zhì)。

（1）請(qǐng)繼續(xù)畫出BC和AC這兩條邊上的高（學(xué)習(xí)單上畫高）

反饋：先呈現(xiàn)BC邊上的高的學(xué)生作品，學(xué)生作品如下：

討論：上面三種答案哪種是BC邊上的高？其他兩個(gè)為什么不是？

（2）請(qǐng)你思考一下，畫三角形的高有什么訣竅嗎？

小結(jié)：畫三角形底邊上的高，只要選好底和對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)就可以了，那看來畫高我們只用關(guān)注一個(gè)點(diǎn)和一條邊就可以了，同學(xué)們，這不就是我們以前學(xué)過的過一點(diǎn)做線段的垂線段嗎？（PPT出示）

（3）看來我們只要找到相對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)和對(duì)邊，可以很快畫出高。三角形有幾條高，為什么？

小結(jié)：有3組對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)和底，所以有3條高。

[活動(dòng)意圖]對(duì)銳角三角形的三條高的畫法進(jìn)行歸納分析，讓學(xué)生理解作高的本質(zhì)屬性，?就是過頂點(diǎn)作對(duì)對(duì)邊的垂線段，理解作高的兩個(gè)要素：“底”和“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)”。正是"轉(zhuǎn)化"這種數(shù)學(xué)基本思想的及時(shí)介入，引出了學(xué)生對(duì)高的進(jìn)一步辨別和理解，高的方向不一定是縱向的，方向的確定取決于“底”和“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)”的位置。只要找兩個(gè)要素，就可以將作高轉(zhuǎn)化為過頂點(diǎn)畫對(duì)邊的垂線段，溝通了高與垂線段的這層內(nèi)在規(guī)律，無論底的方向如何放置，作高都顯得易如反掌了。

活動(dòng)二、繼續(xù)畫高，拓寬“高的定義”

1.直角三角形畫高，體驗(yàn)高與邊重合。

活動(dòng)：填空，畫出直角三角形指定底邊上的高（學(xué)習(xí)單）

（1）展示題①畫法，對(duì)嗎？作AC邊上的高，其實(shí)就是怎么作？

預(yù)設(shè)：其實(shí)就是過B點(diǎn)作邊AC的垂線段。

（2）展示題②③的錯(cuò)例，對(duì)嗎？為什么？那如果垂直會(huì)出現(xiàn)什么情況？

（3）為什么直角三角形的3條高中會(huì)有兩條跟邊重合？

預(yù)設(shè)：因?yàn)橹苯切稳切蔚膬蓷l直角邊互相垂直，比如以BC為底，過點(diǎn)A只能向BC作一條垂線段，所以這條垂線段即是三角形的高，也是三角形的直角邊，同理我們也可以說明AB邊的高為什么與BC邊重合。

小結(jié)：也就是說直角三角形的高跟銳角三角形的高的位置會(huì)有所不同，銳角三角形的高都在圖形內(nèi)部，直角三角形的高不僅有在內(nèi)部，也有在邊上的。

2.鈍角三角形畫高，改定義，拓寬“高的定義”

活動(dòng)：填空，畫出鈍角三角形指定底邊上的高（學(xué)習(xí)單）

（1）反饋題①正確畫法，展示題②的錯(cuò)例，他畫的高對(duì)嗎？為什么？

預(yù)設(shè)：1號(hào)同學(xué)他雖然是從A點(diǎn)出發(fā)，但這條線段不垂直BC邊。2號(hào)同學(xué)雖然垂直BC邊，但是他沒有過點(diǎn)A。

（2）過A點(diǎn)作BC的垂線段，但是BC不夠長，怎么辦？

預(yù)設(shè)：這個(gè)我們以前學(xué)過，把BC看做一條直線，它就可以往右邊延伸，這樣就可以過A點(diǎn)畫垂線段了。（PPT演示）

追問：那這還是在BC邊上作高嗎？

小結(jié)：這不是在BC邊作高，而是在BC邊所在的直線上作高，誒？鈍角三角形的作高似乎跟我們?cè)雀叩亩x有所不同，你能找到不同嗎？

（3）給定義提出修改意見，你覺得該怎么修改？

[活動(dòng)意圖]直角三角形和鈍角三角形畫高是難點(diǎn)，原因在與學(xué)生被“位置”這一無關(guān)屬性干擾，這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生自主畫直角三角形的高時(shí)，遵循高的本質(zhì)，先找底和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，建立作高的序，在結(jié)果中去對(duì)比銳角三角形作高，發(fā)現(xiàn)三角形的高的位置并不一定都在三角形內(nèi)。畫鈍角三角形的高時(shí)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)高有時(shí)還可以垂直對(duì)邊所在的直線上，給定義提出修改意見，拓寬了高的概念的定義范圍，使學(xué)生更深刻的理解這一概念。

活動(dòng)三、同底等高變形，強(qiáng)化“高的本質(zhì)”

（1）現(xiàn)在有一條線段AB，有一個(gè)C點(diǎn)，到AB的距離是4dm.你覺得C點(diǎn)會(huì)在哪里？請(qǐng)你上來指一指，還可能在哪？

小結(jié)：C點(diǎn)只要在一條與線段AB平行，距離是4dm的直線上就可以了。

操作：找到與線段AB距離是4dm的一個(gè)C點(diǎn)，連成△ABC，并畫出AB邊上的高。在直線上拉動(dòng)C點(diǎn)，觀察三角形AB邊上的高，你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：高可以在三角形的內(nèi)部，也可以邊上，也可以在三角形外。不管C點(diǎn)怎么變，它的高都不變，像這樣的底相同，高相同、形狀各異的三角形我們稱作同底等高的三角形。

[活動(dòng)意圖] 利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)展示，在C點(diǎn)向右移動(dòng)的過程中，從最容易接受的銳角三角形的高到相對(duì)難接受的鈍角三角形鈍角邊上的高，在動(dòng)態(tài)演示過程中再次排除“位置”這一無關(guān)屬性的干擾，強(qiáng)化三角形的高的本質(zhì)屬性。

活動(dòng)四、梳理三角形、平行四邊形和梯形之間三者高的關(guān)系

1.我們以前在平行四邊形和梯形中也學(xué)過高，大家來回顧一下以前學(xué)過的知識(shí)。

2.為什么平行四邊形和梯形一條底上的高可以有無數(shù)條，而三角形只有一條？

小結(jié)：因?yàn)槿切闻c底對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)只有一個(gè)，而平行四邊形和梯形的對(duì)邊上不僅有對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，還有跟頂點(diǎn)到底的距離相等的無數(shù)個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)都可以作為頂點(diǎn)來作高。

【板書設(shè)計(jì)】

【教學(xué)反思】

1.設(shè)計(jì)可行性

數(shù)學(xué)知識(shí)有著本身固有的結(jié)構(gòu)體系，往往是新知孕伏于舊知，舊知是新知的伸長點(diǎn)，同時(shí)也可能是新知產(chǎn)生的阻礙。三角形的“高的本質(zhì)”是“經(jīng)過頂點(diǎn)，垂直對(duì)邊所在直線”，如何在教學(xué)中讓學(xué)生感悟這一本質(zhì)呢？首先讓三角形的高與學(xué)生已有的平行四邊形的高聯(lián)結(jié)起來，將畫高的過程抽象到“點(diǎn)到線段的垂線段”，建立了作高的轉(zhuǎn)化橋梁，然后畫直角三角形和鈍角三角形的高時(shí)突破高的位置限制，理解高除了在三角形內(nèi)，還可以在三角形邊上，三角形外，感悟高的本質(zhì)是“經(jīng)過頂點(diǎn)，垂直對(duì)邊所在直線”。再通過動(dòng)態(tài)變形，強(qiáng)化本質(zhì)，比較不同圖形之間高的數(shù)量，豐富高的內(nèi)涵。

2.達(dá)成效果

教學(xué)作高時(shí)，把新技能技巧轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的作垂線段的知識(shí)，就把新經(jīng)驗(yàn)納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中獲得理解，挖掘到有利于高這一知識(shí)、技能遷移的舊知元素，及時(shí)搭建溝通新舊知識(shí)的橋梁，從而幫助學(xué)生了解認(rèn)知結(jié)構(gòu)的前因后果、來龍去

脈。技能上讓學(xué)生建立了畫高的序，先找底，再找對(duì)邊所在的直線，隱去另外兩條干擾邊，轉(zhuǎn)化成“過1點(diǎn)作對(duì)邊所在直線的垂線段”，降低了學(xué)生畫高的難度。思想上排除了“位置”的干擾因素，對(duì)高的本質(zhì)有了更深入的理解。

北大新世紀(jì)溫州附屬學(xué)校