司維

摘? 要：在高等教育體系中，數(shù)學(xué)是大多數(shù)專業(yè)的必修課之一，數(shù)學(xué)知識及其綜合能力是最為基礎(chǔ)性的要求。因此在高等學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)尤為重要。本文通過對數(shù)學(xué)能力與知識教學(xué)關(guān)系進行分析，指出能力培養(yǎng)視角下的教學(xué)模式構(gòu)建應(yīng)當(dāng)圍繞建模、情景、應(yīng)用等多個維度展開，并對其做了進一步詳細闡述，以期更好地提升高校學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為未來更深層次和更廣領(lǐng)域的探索打下良好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)能力;高等數(shù)學(xué);教學(xué)模式;構(gòu)建分析

中圖分類號：G642? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2021）19-0141-0

數(shù)學(xué)能力包括數(shù)學(xué)知識在實際問題中的有效應(yīng)用，即數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力的綜合體現(xiàn)。在傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，很多教師只是從數(shù)學(xué)本身的知識體系出發(fā)，就數(shù)學(xué)而教數(shù)學(xué)，沒有充分分析學(xué)生所學(xué)的專業(yè)方向、綜合素養(yǎng)以及未來的發(fā)展路徑，從數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的角度去構(gòu)建全新的教學(xué)模式。這樣的教學(xué)內(nèi)涵狹隘，對于學(xué)生的引領(lǐng)和啟發(fā)作用有限，因此，加強對數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)下的教學(xué)模式研究，能夠有效促進高校復(fù)合型人才的培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)能力和教學(xué)間的緊密聯(lián)系

數(shù)學(xué)能力通常是指學(xué)習(xí)者在掌握了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識后，通過有效的引導(dǎo)和訓(xùn)練，建立系統(tǒng)性、邏輯性、創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維體系。能力的建立是以充分掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為前提的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主要目的仍是解決學(xué)習(xí)生活中遇到的客觀問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識和解決問題的過程中所形成的數(shù)學(xué)和哲學(xué)思維，有助于幫助其應(yīng)對更加錯綜復(fù)雜的現(xiàn)實狀況，從而體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)思維的價值。思維是在掌握方法、技巧和基本原理的前提下應(yīng)用的，缺少了數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)能力就像無源之水、無根之木。解決問題除了需要擁有豐富的知識儲備外，還應(yīng)當(dāng)具備良好的數(shù)學(xué)思維，以實現(xiàn)對知識的靈活整合、加工和運用，學(xué)生可以在不斷解決問題的過程中提升個人的綜合素養(yǎng)。在日常教學(xué)中，知識的講授可以通過傳統(tǒng)的課堂模式實現(xiàn)，但是能力的培養(yǎng)和提升，必須依靠不斷的組織、引導(dǎo)、訓(xùn)練、鞏固、實踐才能實現(xiàn)。因此數(shù)學(xué)能力的建立是依托于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，但又不僅僅局限于課堂之內(nèi)，教師應(yīng)讓數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵更加豐富，外延更加多元。

就目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)情況來看，高等教育已經(jīng)由精英教育慢慢轉(zhuǎn)變成大眾教育，但是高等教育資源的投入特別是課程安排設(shè)計與師資力量配套卻遠遠沒有跟上擴張的節(jié)奏。大學(xué)教師沒有充分的時間和精力對每個學(xué)生從知識到能力進行系統(tǒng)性的指導(dǎo)，此過程中也缺乏啟發(fā)學(xué)生思維，鍛煉學(xué)生能力的意識。為了達成既定的教學(xué)目標(biāo)，教師通常只按照教學(xué)大綱來進行灌輸式的教學(xué)，以知識講授和學(xué)生理解記憶為主要教學(xué)手段，以應(yīng)付考試為主要目標(biāo)，這種教學(xué)模式存在著很明顯的弊端。一方面是學(xué)生的思維能力未能得到有效激發(fā)，思維意識漸漸退化，丟失思考習(xí)慣，學(xué)習(xí)積極性下滑。另一方面，學(xué)生只知其然不知其所以然，對于一些機械記憶的知識，即便及時理解消化，也未必能觸類旁通，舉一反三[1]。很多專業(yè)要求學(xué)生靈活運用各類數(shù)學(xué)知識及其背后的思維能力，這就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)課程時要回頭看，對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識進行再回爐，這必然會影響學(xué)習(xí)效率，挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

二、基于數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式構(gòu)建探索

（一）實施情景構(gòu)建強化教學(xué)代入感

高等教育的數(shù)學(xué)體系是較為龐大的，無論是公共課程體系下的微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計，還是專業(yè)領(lǐng)域下的數(shù)值分析、高等代數(shù)等，很多概念理論極為抽象和系統(tǒng)，邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)律性都非常強，對學(xué)生的抽象思維、辯證思維、邏輯思維和系統(tǒng)思維能力的要求十分高。正是源于這樣的客觀實際，很多在高中階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，或者理性思維能力較差的學(xué)生，在進入大學(xué)后，很難適應(yīng)高等數(shù)學(xué)體系的知識結(jié)構(gòu)特點，出現(xiàn)了畏難情緒和悲觀心態(tài)，這是極其危險的。因此針對這種現(xiàn)象，教師應(yīng)當(dāng)從教學(xué)模式改革入手，著力把抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，讓學(xué)生產(chǎn)生一定的共鳴，樹立他們的學(xué)習(xí)信心[2]。在從理論向生活實際應(yīng)用的往復(fù)過程中，讓學(xué)生形成相應(yīng)的聯(lián)系思維和轉(zhuǎn)換思維，這樣，在未來學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識在內(nèi)的其他知識時，能夠習(xí)慣性地運用聯(lián)系思維來把復(fù)雜抽象的問題具體化、形象化，從而更有效地掌握知識要點，理解知識內(nèi)涵，這也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的一個重要組成部分。當(dāng)學(xué)生逐漸形成這一數(shù)學(xué)能力之后，也會慢慢建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從而敢于直面挑戰(zhàn)，這樣的品質(zhì)也是學(xué)生未來求學(xué)、求職和生活道路上必不可少的。而要實現(xiàn)這一目標(biāo)，就需要教師在課堂上適時構(gòu)建教學(xué)情景，這些情景既可以是生活中實際發(fā)生的，也可以是情景角色扮演，讓學(xué)生投入相關(guān)的情景當(dāng)中，增強真實感和代入感。教師應(yīng)當(dāng)在這一過程中加強與學(xué)生的溝通和交流，特別是做好課堂答疑解惑，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知程度適當(dāng)調(diào)整課程進度，做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，在知識傳授的過程中，注重學(xué)生數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能力培養(yǎng)，從技巧、思維等角度入手，幫助學(xué)生渡過難關(guān)，為日后數(shù)學(xué)能力的系統(tǒng)性培養(yǎng)和完善筑牢基礎(chǔ)[3]。

（二）注重啟發(fā)教育和實踐應(yīng)用訓(xùn)練

學(xué)習(xí)者知識的掌握水平通常是由內(nèi)部思維體系建構(gòu)所決定的。因此在高校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)盡全力讓學(xué)生對知識進行內(nèi)化，使其將已經(jīng)掌握的知識形成關(guān)聯(lián)體系，高效整合知識資源，并進行全面的梳理分類和總結(jié)，為今后學(xué)以致用奠定基礎(chǔ)。這個過程中，教師不應(yīng)越俎代庖，把知識關(guān)聯(lián)的方法一股腦地灌輸?shù)綄W(xué)生的腦海，重點是要讓學(xué)生獨立探索嘗試，在屢敗屢戰(zhàn)中積累經(jīng)驗方法，這樣的成果才更有價值。這期間，教師的關(guān)鍵作用是啟發(fā)式教育，即在學(xué)習(xí)的關(guān)節(jié)點上，進行合理適當(dāng)?shù)奶崾九c指導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過了一番思考之后，能夠得到精準(zhǔn)的點撥，體會到學(xué)習(xí)的樂趣所在，對教師的言行更加信任，這也是增進師生感情的有效方法。

當(dāng)然，引導(dǎo)的目的仍然是讓學(xué)生增強對知識的綜合運用和問題解決能力，特別是對實踐中的客觀問題，因此啟發(fā)式教育應(yīng)當(dāng)重點從以下兩點開展：一是要堅持問題導(dǎo)向，在數(shù)學(xué)概念的講授中，教師可以就現(xiàn)有的概念理論提出更多舉一反三的問題，比如現(xiàn)在學(xué)到的這兩個概念之間有什么異同點，產(chǎn)生差異以及具有聯(lián)系統(tǒng)一的原因又是什么[4]。今天新學(xué)的定義與之前的哪些定義有密切的關(guān)系，他們之間是否存在著相互推導(dǎo)的可能等。結(jié)合這些問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考和辨析，從而能夠使其更好地去理解這些概念背后蘊藏的實質(zhì)性原理和規(guī)律，領(lǐng)悟其本質(zhì)所在。在教師的問題引導(dǎo)之下，學(xué)生可以通過自己的思考和探究來尋求答案，既掌握了基礎(chǔ)知識，又提升了實際應(yīng)用能力。

（三）開展知識結(jié)構(gòu)的引導(dǎo)教學(xué)

以知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)巧妙設(shè)計引導(dǎo)路徑是基于上述知識構(gòu)建的心理學(xué)理論而探索形成的。教師要積極鼓勵和提示學(xué)生對已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)做好整理總結(jié)，通過對知識的二次梳理回顧，可以從中發(fā)現(xiàn)一些新的關(guān)聯(lián)規(guī)律，也可以實現(xiàn)差缺補漏，這樣一來，學(xué)生可以把知識間的關(guān)聯(lián)更加熟練于心，有利于其更高效地實現(xiàn)知識的遷移，提升其數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力，這也是數(shù)學(xué)能力的另一個重要方面[5]。

在教師的知識結(jié)構(gòu)總結(jié)歸納指導(dǎo)下，學(xué)生會更加主動地去探尋數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的勾稽關(guān)系，從更多的角度去分析判斷，也有助于增強對知識的綜合運用能力，這也是數(shù)學(xué)能力的一項重要組成。比如在微積分教學(xué)當(dāng)中，教師可以合理地引導(dǎo)學(xué)生先思考微積分的研究對象和目標(biāo)是什么，而后它用到了哪些研究方法，最終得到了什么樣的結(jié)論，按上述思考路徑，學(xué)生先認(rèn)識到該門學(xué)科的主要研究任務(wù)是類似函數(shù)的若干個變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，而研究的方法就是讓研究的對象進行無限小的分割或者無限多的積累，得到一個極限數(shù)值，使得變量問題得以簡化，最后讓結(jié)果趨于更加科學(xué)精確，所以極限概念的提出是微積分體系建立的前提所在。對于變量的變化率繼續(xù)取一次極限，就得到了一階導(dǎo)數(shù)，以此類推。經(jīng)過這樣的引導(dǎo)教學(xué)，學(xué)生可以形成更加清晰認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（四）加強數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)和訓(xùn)練

建模能力是高等數(shù)學(xué)綜合能力中具有較高含金量的能力構(gòu)成。教師應(yīng)當(dāng)在課程開始之前就選擇相適應(yīng)的建模內(nèi)容，并且與實際的應(yīng)用問題相結(jié)合，把問題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)換為構(gòu)建起的數(shù)學(xué)模型中所求的未知變量。教師要圍繞實際生活中的不同問題進行建模嘗試，廣泛查閱相關(guān)資料，形成實際問題應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型庫，在教學(xué)中鼓勵學(xué)生在社會實踐中嘗試探索[6]，以此夯實學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的核心能力。

三、結(jié)語

教師應(yīng)該注重構(gòu)建合理的教學(xué)模式，從多方面來增強學(xué)生的應(yīng)用能力，在教學(xué)方法的選擇上要與學(xué)生的個性化和差異化實際相匹配，從學(xué)生的興趣入手，圍繞結(jié)構(gòu)聯(lián)系、數(shù)學(xué)建模等核心能力的培養(yǎng)，加強與實際情景的聯(lián)系，從而有效促進其數(shù)學(xué)能力，推動高校學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到顯著進步。

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（責(zé)任編輯：淳潔）