梁悅

摘要：配合使用擬牛頓法，對電力系統(tǒng)進(jìn)行潮流分析，借助遞推計算的方式求解潮流方程，切實提升了實際迭代計算時的計算效率。相較于原有電力系統(tǒng)潮流計算手段而言，擬牛頓計算方式減少了實際計算工作量，系統(tǒng)運行時的占用內(nèi)存少。基于此，本文首先分析了擬牛頓法的推導(dǎo)要點，提出擬牛頓法在電力系統(tǒng)潮流計算中的實際應(yīng)用手段與具體算例，以供參考。

關(guān)鍵詞：擬牛頓法;電力系統(tǒng);潮流計算

前言：

在電力系統(tǒng)建設(shè)及運維管理過程中，潮流計算工作占據(jù)重要地位。原有潮流計算主要采用牛頓-拉夫遜方式，可以有效解決各類網(wǎng)絡(luò)類型潮流問題。但在實際應(yīng)用過程中，該潮流計算手段的每次迭代還需要計算函數(shù)值與偏導(dǎo)數(shù)據(jù)，并求解多元線性方程組，實際計算工作量大、效率不高。擬牛頓算法是當(dāng)前解非線性方程組與優(yōu)化問題的重要手段，通過將擬牛頓法應(yīng)用在電力系統(tǒng)潮流計算過程中，能夠有效控制迭代計算量，切實保障超限性收斂速度，使電力系統(tǒng)潮流計算工作能夠高質(zhì)高效開展。

1、電力潮流計算的重要意義

電力系統(tǒng)潮流計算主要用于研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行狀態(tài)，通過結(jié)合電力系統(tǒng)運行條件以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，評估電力系統(tǒng)各參數(shù)穩(wěn)定性。如電力系統(tǒng)母線上部電壓、網(wǎng)絡(luò)內(nèi)功率分布與功率損耗等數(shù)值。電力潮流計算結(jié)果是后期電力系統(tǒng)穩(wěn)定，計算機故障分析的重要依據(jù)，對完善及規(guī)劃電力系統(tǒng)供電網(wǎng)絡(luò)具有重要意義。

在電力系統(tǒng)規(guī)劃階段開展電潮流計算工作，能夠合理規(guī)劃出電源熔點與實際接入點，使網(wǎng)架更為合理[1]。使用無功補償方式切實滿足電力系統(tǒng)潮流交換控、調(diào)峰、調(diào)壓等要求。在編制電力系統(tǒng)年運行方式過程中，可以通過電力潮流計算的方式預(yù)計負(fù)荷增長及新設(shè)備投運情況，及時發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)運行期間存在的薄弱問題，要求相關(guān)運維部門重點關(guān)注此些問題后續(xù)發(fā)展情況，結(jié)合規(guī)劃部、基建部門等對電力系統(tǒng)進(jìn)行改造，從根本上提升電力系統(tǒng)基建水平。

在電力系統(tǒng)正常檢修及特殊運行的情況下也需要開展潮流計算工作，確保潮流計算結(jié)果能夠有效應(yīng)用在系統(tǒng)運行方式編制、指導(dǎo)發(fā)電廠開機、有功及無功調(diào)整、負(fù)荷調(diào)整等方面，使后期電力系統(tǒng)線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓運行質(zhì)量要求與實際設(shè)計方案相符。

因此從一定角度上來說，電力潮流計算工作是電力系統(tǒng)運行方式及方案規(guī)劃中的重要環(huán)節(jié)，需要依照實際計算結(jié)果評估現(xiàn)有電力系統(tǒng)規(guī)劃方案的技術(shù)可行性與經(jīng)濟實用性[2]。隨著電力系統(tǒng)建設(shè)規(guī)模進(jìn)一步擴大，為切實保障電力系統(tǒng)潮流計算水平，還需要認(rèn)知到傳統(tǒng)電力系統(tǒng)潮流計算方式存在的不足之處，配合使用更為先進(jìn)的擬牛頓計算手段，在保障計算結(jié)果全面精準(zhǔn)的基礎(chǔ)上提升實際計算效率，確保潮流計算結(jié)果能夠再優(yōu)化電力系統(tǒng)、保障電力系統(tǒng)正常運行時發(fā)揮出重要作用。

2、概述擬牛頓法

在牛頓法中，矩陣H在稠密時求逆計算量較大。在此基礎(chǔ)上提出的擬牛頓方式可以使用不含二階導(dǎo)數(shù)的矩陣代替牛頓法中的求逆計算量，實際計算效率更高。為節(jié)省二階導(dǎo)及逆矩陣計算環(huán)節(jié)，可構(gòu)造一個矩陣用以接近常數(shù)陣。對待非二次行情況，也可以依照此種形式得出近似矩陣的計算關(guān)系。

3、擬牛頓法推導(dǎo)

在牛頓算法中，求解非線性方程組為F（x）=0。使用牛頓-拉夫遜計算期間，每次迭代計算均需要計算出雅可比計算值以及逆矩陣。因此在實際計算時，雖然收斂速度較快，但實際計算難度較大。

從牛頓潮流計算法推導(dǎo)過程可見，為更好解決牛頓-拉夫遜計算方式存在的不足之處，可以節(jié)省雅克比矩陣計算環(huán)節(jié)，使用擬牛頓方程計算方式[3]。

結(jié)合擬牛頓算法計算流程，發(fā)現(xiàn)如擬牛頓算法中方程組有n個未知值，則可以使用3m2+2m乘除法進(jìn)行計算。配合使用高斯消法求解含有未知量的非線性方程組，使實際計算流程得到最大限度簡化。

4、擬牛頓法在電力系統(tǒng)潮流計算中的應(yīng)用

在電力系統(tǒng)潮流計算過程中，實際計算過程主要為多變量非線性代數(shù)方程組，具體計算流程較為復(fù)雜，節(jié)點電壓需要用極坐標(biāo)的形式表達(dá)出來。在使用擬牛頓法求解電力系統(tǒng)潮流計算過程中，應(yīng)當(dāng)在第1步迭代時得出雅克比矩陣的逆矩陣。該雅克比矩陣與常規(guī)潮流計算方式不同，內(nèi)部元素位置以及非對角元素、對角元素等存在極大差異。

配合使用逆布雷頓計算方法，得出電力系統(tǒng)潮流計算結(jié)論。在實際計算過程中，相關(guān)工作人員應(yīng)當(dāng)在計算系統(tǒng)內(nèi)，首先輸入網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與系統(tǒng)運行參數(shù)的數(shù)據(jù)文件，形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣[4]。對系統(tǒng)進(jìn)行初始化，設(shè)定電壓初值以及迭代數(shù)值。計算出雅克比矩陣量，矩陣內(nèi)部節(jié)點對應(yīng)有功的一行設(shè)置為0，平衡節(jié)點對應(yīng)的有功及無功兩行全設(shè)置為0。

求得節(jié)點功率不平衡的實際量，結(jié)合計算結(jié)果再次計算支路功率，并輸出相應(yīng)的潮流計算結(jié)果。

5、擬牛頓法在電力系統(tǒng)潮流計算中的應(yīng)用算例

為有效評估逆牛頓法在電力系統(tǒng)潮流計算中的應(yīng)用效果，還需要結(jié)合具體電力系統(tǒng)潮流計算要求及過程，進(jìn)行實際算例分析。本文以電力系統(tǒng)潮流計算中的IEEE-4節(jié)點計算工作為例，分別使用擬牛頓算法與牛頓-拉夫遜算法開展潮流計算工作，驗證擬牛頓算法實際使用性能。

利用極坐標(biāo)的方式表示節(jié)點電壓，收集計算節(jié)點網(wǎng)絡(luò)接線圖以及網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)值，分別獲得擬牛頓算法計算潮流的中節(jié)點電壓變化、牛頓-拉夫遜法計算潮流的迭代過程中節(jié)點電壓變化情況。

對比分析兩種不同電力系統(tǒng)潮流計算方式的潮流計算時間、平衡節(jié)點功率值、全部線路功率值。

采用VB語言編程手段，分別編制出擬牛頓法與牛頓-拉夫遜法，在實際計算平臺中進(jìn)行循環(huán)多次迭代計算，判斷出不同潮流計算方式實際應(yīng)用時的效率情況。

在對IEEE-4節(jié)點進(jìn)行潮流計算過程中，需要首先使用擬牛頓算法進(jìn)行5000次迭代計算，實際計算時間為一秒[5]。使用牛頓-拉夫遜算法進(jìn)行5000次迭代計算，共消耗時間為4秒。同時，再對節(jié)點進(jìn)行實際計算過程中，使用擬牛頓方式進(jìn)行200次迭代潮流計算的用時也為一秒;而使用牛頓-拉夫遜計算200次迭代潮流數(shù)值時，需要使用3秒。

在對IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行潮流計算過程中，擬牛頓算法10次迭代潮流計算總用時為1秒。牛頓-拉夫遜10次潮流計算值需要花費8秒。

通過對比擬牛頓算法與牛頓-拉夫遜算法在電力系統(tǒng)潮流計算指所用的時間來看，擬牛頓算法實際計算效率明顯高于牛頓-拉夫遜算法。在使用牛頓-拉夫遜算法求解電力系統(tǒng)潮流方程式，每一計算環(huán)節(jié)均需要計算雅可比矩陣的逆矩陣值，而使用牛頓算法可以通過遞推關(guān)系求解方程組，有效控制每步迭代環(huán)節(jié)的計算量，實際收斂速度較快。

在電力系統(tǒng)內(nèi)部所含節(jié)點數(shù)目較多的情況下，可以在電力系統(tǒng)潮流計算中使用擬牛頓法，最大限度控制實際計算時間，從根本上保障電力系統(tǒng)潮流計算效果。

總結(jié)：

總而言之，通過對擬牛頓法在電力系統(tǒng)潮流計算中的實際應(yīng)用過程進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)擬牛頓法能夠有效控制迭代計算量，始終保持超限性收斂速度。同時，在擬牛頓算法不必計算偏導(dǎo)數(shù)值，只需要進(jìn)行遞推計算即可，使計算時間能夠極大程度被縮短，切實提升電力系統(tǒng)潮流計算效率，對加強電力系統(tǒng)實際運維管控力度意義重大。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙曉慧. 基于連續(xù)遞推牛頓法的電力系統(tǒng)潮流和最優(yōu)潮流問題研究[D].廣西大學(xué)，2012.

[2]王建，陳穎，沈沉. 基于逆Broyden擬牛頓法的分布式暫態(tài)穩(wěn)定仿真算法[J]. 電力系統(tǒng)自動化，2010，34（05）：7-12.

[3]熊守江. 基于靈敏度分析的電力系統(tǒng)經(jīng)典優(yōu)化算法研究[D].南昌大學(xué)，2020.

[4]江涵. 大規(guī)模電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定并行計算研究[D].浙江大學(xué)，2012.

[5]周曉娟，余艷偉，馬麗麗. 潮流計算中牛頓法與擬牛頓法比較研究[J]. 河南機電高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2014，22（05）：5-8+13.