申海學(xué)

數(shù)學(xué)作為一門對學(xué)生邏輯思維能力和計算能力要求極高的學(xué)科，有其獨特的學(xué)科思維方式。分類討論思想作為出現(xiàn)率較高的思維方式，是初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)重點，貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。筆者將結(jié)合實例，就分類討論思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用展開討論。

結(jié)合簡單實例，滲透分類討論思想。教師應(yīng)該為學(xué)生介紹分類討論思想的概念及應(yīng)用情況，以符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)模式開展教學(xué)，讓學(xué)生對分類討論思想有基礎(chǔ)的認(rèn)知和判斷。

部分學(xué)生在遇到這種問題時往往焦頭爛額，絞盡腦汁也很難迅速做出題目，甚至?xí)ㄟ^基礎(chǔ)的代值法解題，使題目復(fù)雜化，也沒有跟隨出題人的意圖鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維。教師需要提示學(xué)生：“a和b均為代數(shù)，那么a和b就都有兩種可能，要么正數(shù)要么負(fù)數(shù)，那么便可以應(yīng)用分類討論思想，分為三種情況，ab均正、ab均負(fù)、ab異號，結(jié)果自然就選A。”

聯(lián)系生活實際，鍛煉分類討論思維。發(fā)展教育事業(yè)，為學(xué)生傳道授業(yè)解惑的目的并不是讓學(xué)生提高卷面成績，而是讓學(xué)生有效利用所學(xué)知識，以最高效的方式發(fā)現(xiàn)并解決生活中的實際問題，做到學(xué)以致用。因此，教師可以結(jié)合生活實際問題培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思維方式。

教師需要結(jié)合生活實際為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題：“甲乙兩個家庭均選擇在周末到集市上購買蔬菜，發(fā)現(xiàn)某一蔬菜店有促銷活動，具體如下。倘若購買蔬菜的質(zhì)量不超過30千克，那么蔬菜價格為3元/千克；倘若購買的蔬菜的質(zhì)量超過30千克但不超過50千克，那么蔬菜價格為2.5元/千克；如果購買蔬菜的質(zhì)量大于50千克，那么蔬菜價格為2元/千克?，F(xiàn)在已知甲家庭因為經(jīng)費問題，不得已選擇分2次購買蔬菜，一共購買了70千克蔬菜，第二次購買的蔬菜質(zhì)量大于第一次，同時共付款189元，而乙家庭一次性購買70千克，請問甲家庭第一次和第二次分別購買了多少千克蔬菜？”

教師需要給予學(xué)生一定的思考時間，在激烈的小組討論后，教師可以幫助學(xué)生分析問題：“已知甲家庭2次共購買蔬菜70千克便可以此作為出發(fā)點進行思考，假設(shè)甲家庭第一次購買蔬菜x千克，那么第二次則購買了（70-x）千克，因為第二次購買的蔬菜質(zhì)量大于第一次，則得到不等式70-x>x，解得x<35。這時，問題就變成了含未知數(shù)x的實際問題，因為給定題目將購買蔬菜的情況分為3種，那么x也應(yīng)分3種情況進行討論：第1種為當(dāng)0

注重積累整合，幫助學(xué)生歸類題型。初中數(shù)學(xué)一共六本教材，其中涵蓋了幾何和代數(shù)的眾多知識點，并且囊括了各種數(shù)學(xué)模型和題型，經(jīng)常需要運用分類討論思想。教師可以建議學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)學(xué)積累本，將應(yīng)用分類討論思想的相關(guān)題型進行整合積累。

第一類為概念產(chǎn)生的分類。如：“已知直角三角形的一邊長為5，且一個銳角為30°，求三角形的周長?！边@時學(xué)生需要跳出“勾三股四弦五”的思維定式進行分類討論：5既可以是直角三角形的斜邊，也可以是直角三角形的任何一條直角邊。第二類為幾何類題型的分類討論情況。如：“已知圓O的半徑為10cm，弦AB平行于CD，AB=16cm，CD=12cm，求解AB、CD之間的距離?！边@道題同樣需要分類討論，根據(jù)弦的定義可知，兩條弦可以在圓心的同側(cè)，也可以在圓心的異側(cè)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。第三類是函數(shù)類題型的分類討論，尤其是二次函數(shù)和平行四邊形、圓等知識點有機結(jié)合的題型，需要頻繁地應(yīng)用分類討論思想。教師需要重點講解，并為學(xué)生強調(diào)應(yīng)用原則：分類討論必須確定分的對象，并且以同一標(biāo)準(zhǔn)進行分類，分類情況必須是并列關(guān)系，并且最終需要檢驗與整合答案。

總之，分類討論于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺。教師需要在日常教學(xué)中抓住分類討論思想的精髓，遵循其原則，引導(dǎo)學(xué)生用最高效、最科學(xué)的方法解決數(shù)學(xué)問題。除此之外，教師還應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為學(xué)生布置一些應(yīng)用分類討論思想的有難度的題目，在一定程度上鍛煉學(xué)生的思維。

（作者單位系江蘇省南通崇川學(xué)校）