錢婷婷

摘? ?要：傳統(tǒng)的阻尼振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，人們一般采用電子秒表測(cè)量半衰期，以計(jì)算阻尼振動(dòng)的對(duì)數(shù)減縮以及粘性阻尼常量等重要參數(shù)，然而這種方法常常存在著較大的偶然誤差。本實(shí)驗(yàn)中我們利用Phyphox軟件對(duì)半衰期進(jìn)行測(cè)量，該方法能夠有效地克服傳統(tǒng)方法中測(cè)量半衰期的困難，在一定程度上提高了實(shí)驗(yàn)精度。

關(guān)鍵詞：阻尼振動(dòng);智能手機(jī);Phyphox軟件;半衰期

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2021）8-0047-2

1? ? 實(shí)驗(yàn)原理

1.1? ? 阻尼振動(dòng)半衰期的測(cè)量

水平氣墊導(dǎo)軌上的阻尼振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，諧振子通常是一個(gè)兩端裝有輕質(zhì)軟彈簧的金屬滑塊。諧振子在彈簧恢復(fù)力和空氣阻力的共同作用下做阻尼振動(dòng)，由牛頓第二定律可知，諧振子的運(yùn)動(dòng)方程可以寫成

式中m為振動(dòng)物體的總質(zhì)量，b為粘性阻尼常量。若令2δ=b/m，ωk/m，其中常量δ為阻尼因數(shù)，ω為振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，則（1）式可以改為

當(dāng)阻尼較小時(shí)，（2）式的解為x=A0e-δtcos（ωf+φ）

其中，諧振子做阻尼振動(dòng)的周期T為

令諧振子做阻尼振動(dòng)的振幅為A，則

A=A0e-δt（4）

從以上方程可以看出，做阻尼振動(dòng)的彈簧振子的周期大于沒有阻尼振動(dòng)狀態(tài)的周期，隨著時(shí)間的推移其振幅A呈現(xiàn)出指數(shù)性衰減。

在阻尼振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)數(shù)減縮Λ是指諧振子在任意時(shí)刻t的振幅A（t）和經(jīng)過一個(gè)周期后的振幅A（t+T）之比的對(duì)數(shù)值，即

Λ=ln=δT（5）

它是描述阻尼振動(dòng)中諧振子振幅衰減特性的重要參數(shù)，可以用來測(cè)量振動(dòng)系統(tǒng)的粘性阻尼常量b。將2δ=b/m代入（5）式可得

諧振子的振幅從最大值A(chǔ)衰減至A/2這一過程所對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為阻尼振動(dòng)的半衰期，記為Th，則

聯(lián)立（6）和（7）式可知，只要測(cè)量出諧振子的質(zhì)量m、振動(dòng)周期T和半衰期Th，即可計(jì)算出阻尼振動(dòng)的對(duì)數(shù)減縮Λ和粘性阻尼常量b。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法通常通過電腦，即使用計(jì)數(shù)器測(cè)量出諧振子振動(dòng)的周期T，通過肉眼判斷振幅衰減到一半的位置，并人工利用電子秒表測(cè)量出其半衰期，利用電子天平測(cè)量出諧振子的總質(zhì)量m，從而計(jì)算阻尼振動(dòng)的對(duì)數(shù)減縮Λ和粘性阻尼常量b[1]。

1.2? ? 利用Phyphox軟件測(cè)量阻尼振動(dòng)的半衰期

Phyphox軟件是由德國亞琛工業(yè)大學(xué)研制的一款智能手機(jī)軟件。利用智能手機(jī)中的各種傳感器，Phyphox軟件可實(shí)現(xiàn)如加速度、角速度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、周期、頻率等多個(gè)基本物理量的測(cè)量，因而成為了物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)非常重要的輔助工具。這款應(yīng)用軟件的出現(xiàn)使物理實(shí)驗(yàn)不再受到傳統(tǒng)傳感器操作位置的限制，使用成本低，操作簡(jiǎn)單方便，在一定程度上提升了物理實(shí)驗(yàn)的可操作性。隨著時(shí)間的推移，Phyphox軟件已經(jīng)慢慢融入到物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)當(dāng)中，為物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供新的測(cè)量手段和免費(fèi)的數(shù)據(jù)分析工具[2]。

我們對(duì)（1）式變形得到諧振子阻尼振動(dòng)時(shí)的加速度表達(dá)式

由于諧振子位于最大振幅處的速度v=0，加速度a最大，上式可表示為

由（9）式可知，諧振子的加速度與振幅二者的最大值是相互對(duì)應(yīng)的，故我們可以認(rèn)為諧振子的加速度從最大值衰減到一半所經(jīng)歷的時(shí)間就等于諧振子做阻尼振動(dòng)的半衰期。因此，實(shí)驗(yàn)中我們利用智能手機(jī)中的Phyphox軟件測(cè)量得到諧振子做阻尼振動(dòng)的a-t圖像，在圖像中找到最大加速度amax和其值的一半amax/2，最終可以計(jì)算出阻尼振動(dòng)的半衰期。

2? ? 實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)方案

2.1? ? 實(shí)驗(yàn)儀器

基于Phyphox軟件的阻尼振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，實(shí)驗(yàn)所用的器材有：智能手機(jī)（安裝Phyphox應(yīng)用軟件）、連接到氣泵的氣墊導(dǎo)軌、卡片墊板、不同質(zhì)量的滑塊、輕質(zhì)彈簧、電子天平、雙面膠等。

2.2? ? 實(shí)驗(yàn)方案

（1）打開氣源，利用靜態(tài)或動(dòng)態(tài)調(diào)整法將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平;（2）在氣墊導(dǎo)軌上安裝彈簧振子系統(tǒng)，打開智能手機(jī)中的Phyphox軟件，利用周期測(cè)量功能測(cè)量阻尼振動(dòng)的周期T，利用加速度測(cè)量功能測(cè)量阻尼振動(dòng)的半衰期;（3）利用Phyphox軟件導(dǎo)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)處理與計(jì)算得出阻尼振動(dòng)的周期T和半衰期Th;（4）測(cè)量諧振子的總質(zhì)量m;（5）計(jì)算阻尼振動(dòng)的對(duì)數(shù)減縮Λ、粘性阻尼常量b和它的不確定度。

3? ? 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理

利用Phyphox軟件可以得到如圖2所示的加速度-時(shí)間圖像。

找出圖像中a0/2處對(duì)應(yīng)的時(shí)間th和最大加速度對(duì)應(yīng)的時(shí)間t0，即半衰期Th=th-t0。由此得到的阻尼振動(dòng)周期與半衰期數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

m=343.39 g;A0=20.00 cm

由表1得，T=1.89 s，Th=79.73 s，Λ=Tln2/Th==0.0164

b=2mΛ/T=?g/s = 5.97 g/s

uA（b）==

4? ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及創(chuàng)新點(diǎn)

4.1? ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由手機(jī)測(cè)得的數(shù)據(jù)整體上與傳統(tǒng)方法測(cè)得的數(shù)據(jù)基本保持一致，證明該創(chuàng)新方法可行;改進(jìn)后的A類不確定度0.0242 g/s明顯小于相同測(cè)量條件下傳統(tǒng)方法的不確定度，表明改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可信度更高。

4.2? ? 實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新點(diǎn)

利用智能手機(jī)中Phyphox軟件的加速度測(cè)量功能繪制出諧振子的a-t圖像，即可計(jì)算出諧振子的半衰期，在一定程度上減小了由A0/2位置觀察不準(zhǔn)確和測(cè)量者手動(dòng)按秒表對(duì)半衰期的測(cè)量帶來的誤差，操作簡(jiǎn)單方便，測(cè)量結(jié)果精確度高，同時(shí)增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)的可操作性。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳曉莉，王培吉. 普通物理實(shí)驗(yàn)[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社，2017.

[2]丁益民. 數(shù)字化物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與案例[M]. 北京：科學(xué)出版社，2017.（欄目編輯? ? 劉? ?榮）