鐘 勇， 李三雁， 榮本陽， 張 彬,3， 唐詩佳

(1. 四川大學(xué)錦城學(xué)院，四川 成都 611731; 2. 重慶郵電大學(xué)先進制造工程學(xué)院，重慶 400065;3. 重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

0 引 言

作為旋轉(zhuǎn)機械中關(guān)鍵零部件之一，滾動軸承在冶金設(shè)備、發(fā)電機組、高速列車等行業(yè)安全、平穩(wěn)運行中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。據(jù)相關(guān)文獻統(tǒng)計，旋轉(zhuǎn)機械中異步電機故障有45%～ 55%是由滾動軸承原因所導(dǎo)致的[1]。因此，滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷一直是機械可靠性與設(shè)備維護研究的熱點和難點。

滾動軸承在使用壽命周期內(nèi)，其運行一般經(jīng)歷正常到退化、直至功能失效的過程。從而準確評估運行中滾動軸承的退化狀態(tài)是保障旋轉(zhuǎn)機械正常運行與實現(xiàn)智能化控制的前提和基礎(chǔ)[2]。由于滾動軸承自身功能結(jié)構(gòu)、運行工況波動等原因，其振動監(jiān)測信號往往表現(xiàn)出非平穩(wěn)、非線性、非高斯等復(fù)雜特點，基于平穩(wěn)、線性假設(shè)的傳統(tǒng)退化評估方法難以取得理想的效果。因此，基于非線性、非平穩(wěn)時頻分析的方法獲得越來越多的關(guān)注[3]。黃海鳳等[4]通過盲源分離方法分離軸承振動信號的干擾，并以峭度值作為軸承退化評估的敏感特征。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解 (empirical mode decomposition，EMD)作為一類數(shù)據(jù)驅(qū)動的非線性、非平穩(wěn)信號自適應(yīng)分解方法，在滾動軸承的復(fù)雜振動信號分析中得到了大量的研究。周建民等[5]提取振動信號EMD的本征模態(tài)函數(shù) (intrinsic mode function，IMF)能量為特征，訓(xùn)練邏輯回歸模型評估軸承全壽命周期的退化。文獻[6]通過集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble EMD，EEMD)分解滾動軸承原始信號得到IMF分量，提取能全面表征其退化的指標。進一步地，信息熵作為一種不確定性與復(fù)雜性度量，由于可以有效描述、區(qū)分使用過程中的不同運行狀態(tài)，在滾動軸承的退化評估中獲得了廣泛研究。如LV等[7]基于自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解 (complete EEMD with adaptive noise，CEEMDAN)對滾動軸承振動信號進行分解，然后提取多變量多尺度樣本熵進行滾動軸承的退化監(jiān)測與早期故障診斷。白麗麗等[8]基于CEEMDAN算法得到本征模態(tài)函數(shù)，同時結(jié)合排列熵和支持向量機 (support vector machine，SVM)研究了滾動軸承不同故障類型以及故障程度的診斷問題。組合時頻分析、信息熵的方法，可以很好考慮滾動軸承振動監(jiān)測信號的非平穩(wěn)、非線性、非高斯等復(fù)雜性，在滾動軸承退化評估中表現(xiàn)出巨大潛力。

綜上所述，為對滾動軸承的退化狀態(tài)進行可靠評估，本文提出一種振動信號排列熵特征和集成支持向量機的方法。通過CEEMDAN算法自適應(yīng)分解滾動軸承振動信號得到本征模態(tài)函數(shù)，進而將本征模態(tài)函數(shù)重構(gòu)到相空間提取排列熵描述滾動軸承的不同退化狀態(tài)，再結(jié)合集成支持向量機對退化程度進行評估。滾動軸承實驗臺內(nèi)圈、滾動體不同退化程度下案例研究表明，本文所提方法可以有效評估滾動軸承的不同退化狀態(tài)。

1 基本理論簡介

1.1 CEEMDAN算法

為克服EEMD存在的可能分解出不同數(shù)量模態(tài)、重構(gòu)誤差大的問題，Torres等[9]進一步提出了CEEMDAN。CEEMDAN算法針對分解的每一階段添加自適應(yīng)的輔助噪聲，再通過計算唯一的殘差信號來得到后續(xù)各階段的本征模態(tài)函數(shù)。

圖1 CEEMDAN算法流程圖

滾動軸承的振動信號經(jīng)過CEEMDAN算法處理后，分解為K個IMFs和殘差信號之和。各本征模態(tài)函數(shù)IMFs體現(xiàn)了原振動信號不同尺度的固有模態(tài)信息，為研究滾動軸承的退化提供了有用信息。

1.2 排列熵

排列熵 (permutation entropy，PerEn)是 Bandt等[10]近年來提出的一種信息熵。因其計算簡單、抗噪能力強等優(yōu)點，在工程信號復(fù)雜度分析中獲得了廣泛應(yīng)用。

不同的嵌入維數(shù)m和延遲τ，會對排列熵的計算結(jié)果產(chǎn)生較大影響。一般m在3～ 7取值，而τ在 1～ 8取值[8, 10]。

1.3 集成支持向量機

原始SVM僅能解決二分類問題，將其用于多分類任務(wù)時一般采用一對一、一對多策略訓(xùn)練多個SVM。這樣增加了計算復(fù)雜度，也不能保證單個SVM的泛化性能。為此，基于集成學(xué)習(xí)的思想形成了集成支持向量機 (ensemble SVM，ESVM)[12]。ESVM通過Bootstrap、AdaBoost算法選擇樣本訓(xùn)練一組多分類SVM，再通過多數(shù)投票、加權(quán)平均等規(guī)則組合這些SVM的輸出作為最終分類輸出，可以獲得更好的分類性能。

2 實驗案例分析

本文利用凱西西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心(Case Western Reserve University Bearing Data Center)的開放共享實驗數(shù)據(jù)進行案例研究。該滾動軸承數(shù)據(jù)現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于故障診斷、退化評估研究。

具體以電機驅(qū)動端的滾動軸承為測試軸承，研究其在0負載及1、2、3馬力合計4種負載下的退化情況。此處考慮滾動軸承的內(nèi)圈、滾動體兩種故障/失效模式下如表1所列5種退化狀態(tài)的評估。預(yù)處理時，用滑動窗口無重疊地將原始振動監(jiān)測信號劃分成2048個數(shù)據(jù)點的50個樣本。其中，0負載下滾動軸承正常、IR2(內(nèi)圈損傷直徑0.356 mm)和B2(滾動體損傷直徑0.356 mm)3種狀態(tài)的振動時域波形見圖2?？梢婋S著滾動軸承由正常運行到退化狀態(tài)，振動信號的幅值增大、并伴有一定的沖擊。

圖2 滾動軸承3種退化狀態(tài)的時域波形

表1 滾動軸承退化狀態(tài)信息

通過CEEMDAN算法對滾動軸承振動信號樣本進行自適應(yīng)分解，得到各退化狀態(tài)下的IMFs。不同狀態(tài)下分解得到IMF個數(shù)最少為8，為保持一致，所有樣本都保留前8階IMF作為信號的主要分量。

根據(jù)排列熵的定義，計算各退化狀態(tài)下IMF1～ IMF8的PerEn。通過前期的試算，相關(guān)的嵌入維數(shù)和延遲分別統(tǒng)一取6和1。0負載下內(nèi)圈、滾動體5種退化狀態(tài)下的均值方差分別如圖3、圖4所示。

圖3 0負載下內(nèi)圈退化的PerEn均值方差圖

圖4 0負載下滾動體退化的PerEn均值方差圖

滾動軸承內(nèi)圈、滾動體兩種退化模式下各階IMF的PerEn均具有很小的分散性，正常狀態(tài)(Normal)與4種不同程度退化狀態(tài)IMF1的PerEn具有明顯差異。此外，內(nèi)圈退化模式下不同退化狀態(tài)的各階IMF的PerEn表現(xiàn)出較好的區(qū)分度，滾動體退化模式下不同退化狀態(tài)的各階IMF的PerEn的差異性較小。

為了分析PerEn的有效性，計算滾動軸承兩種失效模式下的IMF樣本熵(SampEn)特征，結(jié)果如圖5、圖6所示?？梢钥闯?，SampEn也可以很好區(qū)分不同退化狀態(tài)，但同種退化狀態(tài)下50個樣本各階IMF的SampEn的分散性要大于PerEn的分散性。因此，本文PerEn可以更有效地表征滾動軸承的不同退化狀態(tài)。

圖5 0負載下內(nèi)圈退化的SampEn均值方差圖

圖6 0負載下滾動體退化的SampEn均值方差圖

進一步以前述提取的PerEn和SampEn為特征向量，構(gòu)建ESVM模型，將各狀態(tài)下50個樣本劃分成25個用于訓(xùn)練、25個用于測試。根據(jù)Bootstrap算法從訓(xùn)練集中選擇樣本訓(xùn)練單個SVM，再通過加權(quán)平均規(guī)則組合所有SVM的分類輸出作為最終的分類輸出。0負載下內(nèi)圈、滾動體退化模式的測試結(jié)果分別如圖7、圖8所示。

圖7 0負載下內(nèi)圈退化測試樣本的ESVM評估結(jié)果

圖8 0負載下滾動體退化測試樣本的ESVM評估結(jié)果

基于ESVM的退化識別結(jié)果表明，以PerEn為特征，內(nèi)圈退化模式下的5種退化狀態(tài)的識別準確率達到了100%，而SampEn特征在IR1、IR4退化狀態(tài)分別錯分3個、4個樣本。對于滾動體退化，PerEn特征僅在B2、B3退化狀態(tài)錯分1個樣本，而SampEn特征在B1～ B4四種退化狀態(tài)都出現(xiàn)錯分，分別錯分3個、4個、2個、2個樣本?？梢奝erEn特征可以獲得更準確的滾動軸承退化狀態(tài)評估結(jié)果。

為進一步驗證本文提出的排列熵和集成支持向量機評估方法(PerEn+ESVM)的性能，將其與排列熵和支持向量機的評估方法(PerEn+SVM)、樣本熵和集成支持向量機組合的方法(SampEn+ESVM)、以及樣本熵和支持向量機組合的方法(SampEn+SVM)進行比較研究。0負載下滾動軸承內(nèi)圈、滾動體退化的評估結(jié)果對比分別如圖9和圖10所示。

圖9 0負載下內(nèi)圈退化評估的結(jié)果比較

圖10 0負載下滾動體退化評估的結(jié)果比較

與其他3種方法相比，PerEn+ESVM僅在滾動體B2、B3兩種退化狀態(tài)未達到100%的評估準確率，但所有退化狀態(tài)的準確率都是最高的?？傮w來說，以排列熵為特征的兩種方法(PerEn+ESVM、PerEn+SVM)的評估準確率高于以樣本熵(SampEn+ESVM、SampEn+SVM)為特征的兩種方法，而且以集成支持向量機為分類模型的評估方法(PerEn+ESVM、SampEn+ESVM)效果優(yōu)于對應(yīng)以支持向量機為分類模型的評估方法(PerEn+SVM、SampEn+SVM)。

依0負載相同的處理步驟，對1、2、3馬力3種負載下的數(shù)據(jù)進行處理，得到4種方法的退化狀態(tài)評估結(jié)果，4種負載下評估準確率的平均值如表2和表3所示。

表2 4種工況下內(nèi)圈退化的平均評估準確率 %

表3 4種工況下滾動體退化的平均評估準確率 %

表2結(jié)果表明，以PerEn為特征的方法在4種工況下的內(nèi)圈退化狀態(tài)評估中都獲得了100%的準確率，而以SampEn為特征的方法僅在4種工況下的內(nèi)圈退化中的3種狀態(tài)獲得了100%的準確率，這是由于PerEn特征可以更好區(qū)分滾動軸承內(nèi)圈的不同退化狀態(tài)。另外，通過Bootstrap算法選擇單個SVM的訓(xùn)練樣本減少了對測試樣本同時錯分的可能性，再以所有SVM輸出組合作為最終分類輸出，ESVM獲得了更高的評估準確率。對于滾動體的分析結(jié)果(表3)，除滾動軸承正常運行狀態(tài)外，其余4種退化狀態(tài)均沒有獲得100%的評估準確率，可見滾動體的退化評估更具挑戰(zhàn)性，但是相較于其他比較方法，PerEn+ESVM方法仍獲得了更準確的評估結(jié)果。驗證了本文所提出基于振動信號排列熵和集成支持向量機退化狀態(tài)評估方法的有效性。

3 結(jié)束語

為可靠評估滾動軸承的退化狀態(tài)，本文研究一種時頻分析、排列熵和集成支持向量機的方法。通過CEEMDAN算法自適應(yīng)分解非平穩(wěn)滾動軸承振動信號，再對得到的本征模態(tài)函數(shù)提取排列熵來表征退化狀態(tài)，最后結(jié)合集成支持向量機進行智能評估。實驗臺滾動軸承內(nèi)圈、滾動體退化模式下的不同退化程度的案例研究表明，排列熵的魯棒性優(yōu)于樣本熵，所提方法獲得比樣本熵、支持向量機更準確的結(jié)果，從而為滾動軸承退化狀態(tài)的有效評估提供了一種可行途徑。